高一数学必修三和必修四

高一（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共11小题，每题选项有且只有一项正确，每小题5分，共50分）1．（5分）半径为1m的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为（ A ）m．A．B．C．60D．1

2．（5分）化简的结果是（ B ）

A．﹣cos20°B．c os20°C．±cos20°D．±|cos20°| 3．（5分）某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（ D ）

A．7B．8C．9D．10

4．（5分）（2013•滨州一模）如图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ C ）

A．84，4.84B．84，1.6C．85，1.6D．85，4

5．（5分）当输入x=时，如图的程序运行的结果是（ B ）

A．

﹣

B．C．D．

6．（5分）在△ABC中，若|+|=||，则△ABC一定是（ B ）

A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．不能确定

7．（5分）函数y=3sin（2x）+2的单调递减区间是（ D ）

A．

[]（k∈Z）B．

[]（k∈Z）

C．

[]（k∈Z）D．

[]（k∈Z）

8．（5分）如图所示是y=Asin（ωx+φ）的一部分，则其解析表达式为（ C ）

A．

y=3cos（2x+）B．

y=3cos（3x）

C．

y=3sin（2x）

D．

y=sin（3x）

9．（5分）如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（ A ）

A．B．C．D．

10．（5分）在平面区域内任意取一点P（x，y），则点P在x2+y2≤1内的概率是（ D ）

A．B．C．D．

11．（5分）已知实数x，y满足0≤x≤2π，|y|≤1则任意取期中的x，y使y＞cosx的概率为（ A ）

A．B．C．D．无法确定

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

12．（3分）函数y=的定义域是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）．13．（3分）（2010•山东）执行如图所示的程序框图，若输入x=10，则输出y的值为．

14．（3分）（2012•江西模拟）已知在△ABC和点M满足=，若存在实数m使得成立，则m= 3 ．

15．（3分）已知0，sin（2x）=，则值为．16．（3分）关于函数f（x）=，有下列命题：

（1）函数y=f（）为奇函数．

（2）函数y=f（x）的最小正周期为2π．

（3）t=f（x）的图象关于直线x=对称，

其中正确的命题序号为（1）（3）．

17．（3分）关于函数，有下列命题：

（1）为偶函数，

（2）要得到函数g（x）=﹣4sin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移个单位，（3）y=f（x）的图象关于直线对称．

（4）y=f（x）在[0，2π]内的增区间为和．

其中正确命题的序号为（4）．

三、解答题（本大题共7小题，16-19题每小题12分、20题13分、21题14分，共75分）18．（12分）（1）求值：

（2）已知si nα+cosα=．＜α＜π，求sinα﹣cosα．

考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．

专题：三角函数的求值．

分析：（1）直接利用诱导公式以及二倍角公式化简，即可求出表达式的值．（2）利用平方化简求出2sinαcosα=，然后求解sinα﹣cosα的值．

解答：

解：（1）

=

=

=

=﹣1．

（2）∵sinα+cosα=．

∴（sinα+cosα）2=．

2sinαcosα=．

∴（sinα﹣cosα）2

=1﹣2sinαcosα

=．

又＜α＜π，

∴sinα﹣cosα=．

点评：本题考查诱导公式以及二倍角公式的应用，萨迦寺的化简与求值，注意角的范围，是解题的关键．

19．（12分）已知是一个平面内的三个向量，其中=（1，2）

（1）若||=，，求．

（2）若||=，且与3垂直，求与的夹角．

考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；数量积表示两个向量的夹角．

专题：平面向量及应用．

分析：

（1）由向量与共线，把用的坐标和λ表示，然后由||=列式计算λ的值，则向量的坐标可求，代入数量积的坐标表示可得答案；

（2）由与3垂直得其数量积为0，展开后代入已知的模，则可求得

．代入夹角公式即可得到答案．

解答：

解（1）∵，设．

又∵||=，∴

λ2+4λ2=20，解得λ=±2．

当同向时，，此时．

当反向时，，此时；

（2）∵，

∴．

又，所以

即．

设与的夹角为θ，则

∴θ=180°．

所以与的夹角为180°．

点评：本题考查了数量积判断两个向量的垂直关系，考查了向量的夹角及其求法，是中档题．20．（12分）已知函数y=2sin（）（x∈R）

列表：

x

y

（1）利用“五点法”画出该函数在长度为一个周期上的简图；

作图：

（2）说明该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变换得到．

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．

专题：计算题．

分析：（1）直接利用五点法列出表格，在给的坐标系中画出图象即可．

（2）利用平移变换与伸缩变换，直接写出变换的过程即可．

解答：解：（1）列表：

0 π2π

x

y 0 2 0 ﹣2 0

作图：

…（6分）

（2）由y=sinx（x∈R）的图象向左平移单位长度，得到y=sin（）…（8分）纵坐标不变，横坐标伸长原来的2倍，得到函数y=sin（）…（10分）

横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到函数y=2sin（）．…（12分）

点评：本题考查三角函数图象的画法，三角函数的伸缩变换，基本知识的考查．