人教版九年级数学上册21.1 一元二次方程同步练习题含答案【推荐】
人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》同步练习2
带答案
一、判断题（下列方程中，是一元二次方程的在括号内划“√”，不是一元二次方程的，在括号内划“×”）
1．5x 2+1=0 （ ）
2．3x 2+
x 1+1=0 （ ） 3．4x 2=ax (其中a 为常数) （ ）
4．2x 2
+3x =0 （ ） 5．5
132+x =2x （ ） 6．22)(x x + =2x （ ）
7．｜x 2+2x ｜=4 （ ）
二、填空题
1．一元二次方程的一般形式是__________．
2．将方程－5x 2+1=6x 化为一般形式为__________．
3．将方程(x +1)2=2x 化成一般形式为__________．
4．方程2x 2=－8化成一般形式后，一次项系数为__________，常数项为__________．
5．方程5(x 2－2x +1)=－32x +2的一般形式是__________，其二次项是__________，一次项是__________，常数项是__________．
6．若ab ≠0，则
a 1x 2+b
1x =0的常数项是__________． 7．如果方程ax 2+5=(x +2)(x －1)是关于x 的一元二次方程，则a __________． 8．关于x 的方程(m －4)x 2+(m +4)x +2m +3=0，当m __________时，是一元二次方程，当m __________
时，是一元一次方程．
三、选择题
1．下列方程中，不是一元二次方程的是_________．
[ ]
A ．2x 2
+7=0
B ．2x 2+23x +1=0
C ．5x 2+x
1+4=0 D ．3x 2+(1+x ) 2+1=0
2．方程x 2
－2(3x －2)+(x +1)=0的一般形式是_________．
[ ]
A ．x 2－5x +5=0
B ．x 2+5x +5=0
C ．x 2+5x －5=0
D ．x 2
+5=0
3．一元二次方程7x 2－2x =0的二次项、一次项、常数项依次是_________．
[ ]
A ．7x 2，2x ，0
B ．7x 2，－2x ，无常数项
C ．7x 2，0，2x
D ．7x 2，－2x ，0
4．方程x 2－3=(3－2)x 化为一般形式，它的各项系数之和可能是_________． [ ]
A ．2
B ．－2
C ．32-
D ．3221-+
5．若关于x 的方程（ax +b ）(d －cx )=m (ac ≠0)的二次项系数是ac ，则常数项为_________．
[ ]
A ．m
B ．－bd
C ．bd －m
D ．－(bd －m )
6．若关于x 的方程a (x －1)2=2x 2
－2是一元二次方程，则a 的值是_________．
[ ]
A ．2
B ．－2
C ．0
D ．不等于2
7．若x =1是方程ax 2+bx +c =0的解，则_________．
[ ]
A ．a +b +c =1
B ．a －b +c =0
C ．a +b +c =0
D ．a －b －c =0
8．关于x 2=－2的说法，正确的是_________．
[ ]
A ．由于x 2≥0，故x 2不可能等于－2，因此这不是一个方程
B ．x 2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程
C ．x 2=－2是一个一元二次方程
D ．x 2=－2是一个一元二次方程，但不能解
四、解答题
现有长40米，宽30米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分面积之比为3∶2，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来。
参考答案
一、1．√ 2．× 3．√ 4．√ 5．√ 6．√ 7．√
二、1．ax 2
+bx +c =0(a ≠0)
2．5x 2+6x －1=0
3．x 2+1=0 4．0 8
5．5x2－22x+3=0 5x2 －22x 3
6．0 7．≠1
8．≠4 =4
三、1．C 2．A 3．D 4．D 5．D 6．A 7．C 8．C
四、设计方案：即求出满足条件的便道及休息区的宽度．
若设便道及休息区宽度为x米，则游泳池面积为(40－2x)(30－2x)米2，便道及休息区面积为2［40x+(30－2x)x］米2，依题意，可得方程：
(40－2x)(30－2x)∶2［40x+(30－2x)x］=3∶2
由此可求得x的值，即可得游泳池长与宽．。
九年级数学上册《第二十一章 一元二次方程》同步练习题及答案(人教版)
九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》同步练习题及答案（人教版）班级姓名学号一、单选题1．p -3x+ -p=0是关于x的一元二次方程，则（）A．p=1 B．p＞0 C．p≠0 D．p为任意实数2．把一元二次方程(2x﹣1)2＝x﹣5化为一般形式后，一次项的系数是( )A．﹣5 B．﹣3 C．4 D．63．关于x的方程(m−2)x|m|+mx−1=0是一元二次方程，则m值为（）A．2或−2B．2C．−2D．m≥0且m≠2=1 ④x2﹣2xy=5 ⑤√x2+4x 4．下列方程：①3x2+1=0 ②√2 x2﹣√3 x+1=0 ③2x﹣1x=1 ⑥ax2+bx+c=0其中是一元二次方程的个数（）A．2 B．3 C．4 D．55.已知实数a是一元二次方程x2+x−7=0的根，则a4+a3+7a−1的值为( )A．48B．49C．50D．516.已知x=0是关于x的一元二次方程(m−1)x2+mx+4∣m∣−4=0的一个根，那么直线y=mx 经过的象限是( )A．第一，三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限7．下列说法正确的是（）A．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根B．方程3x2=4的常数项是4C．方程ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程D．当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解8．若关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0（a≠0）有一根为x=2022，则一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根为（）B．2023 C．2022 D．2021A．12022二、填空题9．方程x= √4−3x的根是．10．已知x＝1是方程x2＋x＋c＝0的解，则c的值是．11．方程（m﹣2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则 m= ．12．当k满足条件时，关于x的方程（k-3）+2x-7=0是一元二次方程．13．关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2015=0有一个根为x=1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a= ，b=三、解答题14．x=2是下列方程的解的吗？（1）3x+（10﹣x）=20（2）2x2+6=7x．15．已知a、b、c是等腰三角形ABC的三条边的长，其中a=3，如果b、c是关于x的一元二次方程x2 -9 x +m=0的两个根，求m的值.16．学了一元二次方程后，学生小刚和小明都想出个问题考考对方．下面是他们俩的一段对话：聪明的你能替小刚或小明解决问题吗？（要求任选一人回答）17．已知方程：（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0，求：（1）当m为何值时原方程为一元二次方程．（2）当m为何值时原为一元一次方程．18．完成下列问题：（1）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx﹣2n=0的根，求m+n的值；（2）已知x，y为实数，且y=2 √x−5 +3 √5−x﹣2．求2x﹣3y的值．19．已知，下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：①x2﹣1=0，②x2+x﹣2=0，③x2+2x﹣3=0，④x2+3x﹣4=0…⑪…（1）上述一元二次方程的解为①，②，③，④．（2）猜想：第n个方程为，其解为．（3）请你指出这n个方程的根有什么共同的特点（写出一条即可）．参考答案1．C2．A3．C4．A5．A6．A7．A8．B9．x=110．-211．﹣212．k≠313．1；201414．解；将x=2代入3x+（10﹣x）=20，得方程左边=3×2+（10﹣2）=6+8=14，方程右边=20∵左边≠右边∴x=2不是3x+（10﹣x）=20的解；将x=2代入2x2+6=7x，得方左边程=2×22+6=8+6=14，方程右边=7×2=14∵左边=右边∴x=2是2x2+6=7x的解．由上可得，x=2不是（1）3x+（10﹣x）=20的解，x=2是（2）2x2+6=7x的解．15．解：①若b、c为腰时∵b、c是关于x的方程x2 -9 x +m=0的两个根故此方程有两个相等的实数根∴Δ=0即81-4m=0解得m=814代入方程，并化简得将m=814x2 -9 x + 81=04解方程得b=c=4.5与3能构成三角形故m=81.4②若3为腰时，c=3或b=3∵b、c是关于x的方程x2 -9 x +m=0的两个根∴3是x2 -9 x +m=0的根代入并解得m=18将m=18代入原方程得：x2−9x+18=0解得两根为3和6，此时构不成三角形，故不成立..综上所述：m=81416．解：我替小刚解答问题；根据题意，得x=0满足关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0，∴0﹣0+m2=0，解得m=0；∴x²-2x=0，即x2=2．故小刚的问题中m的值为0，另一个根为2．17．解：（1）当m2﹣1≠0时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程解得m≠±1所以当m≠±1时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程；（2）当m2﹣1=0，且m+1≠0时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程解得m=±1，且m≠﹣1m=﹣1（不符合题意的要舍去），m=1．所以当m=1时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程．18．（1）解：∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根代入得：n2+mn﹣2n=0∵n≠0∴方程两边都除以n得：n+m﹣2=0∴m+n=2．（2）解：由题意得：x﹣5≥0，5﹣x≥0∴x=5，y=﹣2∴2x﹣3y=10+6=16．19．（1）x1=1，x2=﹣1；x1=1，x2=﹣2；x1=1，x2=﹣3；x1=1，x2=﹣4（2）x2+（n﹣1）x﹣n=0；x1=1，x2=﹣n（3）解：这n个方程都有一个根是1；另一个根是n的相反数； a+b+c=0； b2﹣4ac=（n+1）2；都有两个不相等的实数根；两个根异号。
九年级数学上册《第二十一章 解一元二次方程》同步练习题附带答案(人教版)
九年级数学上册《第二十一章解一元二次方程》同步练习题附带答案（人教版）姓名班级学号一、单选题1．当b+c=4时，关于x的一元二次方程3x2+bx−c=0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．两个实数根2．已知关于x的一元二次方程x2−(2m−1)x+m2=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≠0B．m≥14C．m≤14D．m>143．一元二次方程x(x−2)=2x的解是（）A．x=2B．x=4C．x1=0，x2=4D．x1=24．一元二次方程x2−4x−5=0配方后，结果正确的是（）A．(x−2)2=1B．(x−2)2=9C．(x−4)2=21D．(x−4)2=11 5．对于代数式: x2−2x+2下列说法正确的是（）A．有最大值1B．有最小值1C．有最小值2D．无法确定最大最小值6．已知一次函数 y=kx+b 的大致图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+kb+1=0 的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个根是 07．一个三角形的两边长为3和6，第三边边长是方程（x-2）（x-4）=0的根，则这个三角形的周长为（）A．11 B．13 C．11或13 D．11和13 8．已知方程x2−3x+1=0的两个根分别为x1、x2则x1+x2−x1⋅x2的值为（）A．7 B．5 C．3 D．29．方程x2=9的解是．10．若把代数式x2+2x−2化成(x+m)2+k的形式，其中m,k为常数，则m+k=．11．若关于x的一元二次方程(a−2)x2−4x−1=0没有实数根，则a的取值范围为．12．若x1、x2是方程x2−2mx+m2−m−1=0的两个实数根，且x1+x2=1-x1⋅ x2，则 m 的值为.x图像上有一个点M，点M的横坐标是方程x2+6x﹣91＝0的根，则13．已知正比例函数y=513点M的纵坐标为．三、解答题14．解方程：（1）2x2−2√6x+3=0（2）x2−4x+5=0（3）x(x−2)=3x−615．已知一元二次方程2x2−3x−8=0的两个根分别为m，n，求m2n+mn2的值．16．已知关于x的方程x2+(2m−1)x+m2−1=0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22=x1x2+16，求实数m的值17．已知关于x的一元二次方程x2−5mx+4m2=0.（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若m>0，且该方程的两个实数根的差为6，求m的值.18．设x1，x2为关于x的方程x2−2px−p=0的两根，p为实数．（1）求证：2px1+x22+3p≥0．（2）当|x1−x2|≤|2p−3|时，求p的最大值．1．A2．C3．C4．B5．B6．A7．B8．D9．x1=3，x2=−310．-211．a＜-212．113．3513或-514．（1）解：2x2−2√6x+3=0x2−√6x+32=0x2−√6x+(√62)2=0(x−√62)2=0x1=x2=√6 2（2）解：方程x2−4x+5=0中的a=1,b=−4,c=5则此方程的根的判别式为Δ=b2−4ac=−4<0故方程无解（3）解：x(x−2)=3x−6x(x−2)=3(x−2)x(x−2)−3(x−2)=0(x−3)(x−2)=0x−2=0或x−3=0x=2或x=315．解：∵一元二次方程2x2−3x−8=0的两个根分别为m，n∴m+n=−−32=32mn=−82=−4∴m2n+mn2=mn(m+n)=−4×32=−6．16．（1）解：∵关于x的方程x2+(2m−1)x+m2−1=0有两个实数根x1和x2．∴△=(2m−1)2−4(m2−1)=−4m+5⩾0∴m⩽54．（2）解：∵x1+x2=1−2m x1⋅x2=m2−1∴(1−2m)2=3(m2−1)+16即m2−4m−12=0解得：m=6或m=−2∵m⩽5 4∴m=−2．17．（1）证明：∵a=1 b=−5m c=4m2∴Δ=b2−4ac=(−5m)2−4×1×4m2=9m2≥0∴该方程总有两个实数根；（2）解：x2−5mx+4m2=0∴(x−m)(x−4m)=0解得：x1=m x2=4m∵m>0∴4m>m∵该方程的两个实数根的差为6∴4m−m=6，解得：m=2.18．（1）证明：∵x1、x2为x2−2px−p=0的两根∴x1+x2=2p，x1x2=−p，Δ=4p2+4p＞0∴2px1+x22+3p=2px1+2px2+p+3p=2p（x1+x2）+4p=4p2+4p≥0；（2）解：|x1−x2|=√(x1+x2)2−4x1x2=√4p2+4p≤|2p−3|解得：p≤916时满足题意又当p=910故p的最大值是9．10。
数学人教版九年级上册21.1一元二次方程同步训练(解析版)
2019-2019 学年数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程同步训练一、选择题1.( 2 分 ) 方程 2x2﹣3x﹣5=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A. 3、2、5B. 2、3、5C. 2、﹣ 3、﹣5 D.﹣2、3、52. ( 2 分 ) 以下方程中，必定是对于x 的一元二次方程的是（）A. ax2+bx+c=0B. ﹣3（x+1）2=2（x+1）C. x2﹣x（x﹣3）=0D.3. ( 2 分 ) 已知对于 x 的方程 x2﹣mx+3=0 的解为﹣ 1，则 m 的值为（）A. ﹣4B. 4C﹣.2 D. 24. ( 2 分 ) 如图，在宽为，长为的矩形地面上修建相同宽的道路（图中暗影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．假如设小道宽为，依据题意，所列方程正确的选项是（）．A. B.C. D.5.( 2 分 ) 已知 a 是方程 x2﹣3x﹣1=0 的一个根，则代数式﹣ 2a2+6a﹣3 的值是（）A. ﹣5B.﹣6C.﹣12﹣2D.﹣ 12+26.( 2 分 ) 已知 a﹣b+c=0，则一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）必有一个根是（）A. 1B. ﹣2 C. 0D﹣.17.( 2 分 ) 若对于 x 的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣3m+2=0 的常数项为 0，则 m 等于（）A. 0B. 1C. 2D.1或28. ( 2 分 ) 若对于 x 的一元二次方程ax2﹣bx+4=0 的解是 x=2，则 2020+2a ﹣b 的值是（）A.2019B.2019C.2020D.20229.(2分 ) 若是对于 x 的一元二次方程，则 a 的值是（）A. 0B. 2C. -2D.2±10.( 2 分 ) 跟着居民经济收入的不停提升以及汽车业的迅速发展，家用汽车已愈来愈多地进入一般家庭，抽样检查显示，截止 2019 年末某市汽车拥有量为 16.9 万辆．己知 2019 年末该市汽车拥有量为 10 万辆，设 2019 年末至2019 年末该市汽车拥有量的均匀增加率为 x，依据题意列方程得（）A.10（1+x）2=16.9B.10（1+2x）=16.9C.10（1﹣x）2=16.9D.10（1﹣2x）=16.9二、填空题11.(4分 )把一元二次方程化为一般形式为：________，二次项为： ________，一次项系数为： ________，常数项为：________。
人教版数学九年级上册 21.1 一元二次方程 同步练习题含答案
21.1 一元二次方程一、单项选择题1. 一元二次方程x 2－2（3x －2）+（x+1）=0的一般形式是（ ）A ．x 2－5x+5=0B ．x 2+5x －5=0C ．x 2+5x+5=0D ．x 2+5=02. 下列方程是一元二次方程的是 （ ）A. 21503x x -+=B. 2134x x x +=C. 2110x x --=D. 2111x x =+-3. 一元二次方程的一般形式是 （ ）A. ax 2＋bx ＋c ＝0B. ax 2＋bx ＋c(a≠0)C. ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)D. ax 2＋bx ＋c ＝0(b≠0)4. 若px 2－3x ＋p 2－p ＝0是关于x 的一元二次方程，则 （ ）A. p ＝1B. p ＞0C. p≠0D. p 为任意实数5. 关于x 的一元二次方程（3－x ）（3＋x ）－2a （x ＋1）＝5a 的一次项系数为 （） A. 8a B. －8a C. 2a D. 7a －96. 若（m 2－4）x 2＋3x －5＝0是关于x 的一元二次方程，则 （ ）A. m≠2B. m≠－2C. m≠－2，或m≠2D. m≠－2，且m≠27. 下列方程中，不含一次项的是（ ）A ． 3x 2=4xB ．（2x －1）（1+2x ）=0C ．2x 2=7－6xD ．x （1－x ）=08. 下列说法正确的是（ ）A ．方程ax 2+bx+c=0是关于x 的一元二次方程B ．方程3x 2=4的常数项是4C ．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根D．当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解二、填空题9. 把方程x(x＋1)＝2化为一般形式为，二次项系数是 .10. 已知0是关于x的方程（m＋3）x2－x＋9－m2＝0的根，则m＝ .11. 若关于x的方程kx2＋3x＋1＝0是一元二次方程，则k .12. 若一元二次方程2x2+（k+8）x－（2k－3）=0的二次项系数、一次项系数、常数项之和为5，则k=13. 若方程（m－1）x|m|+1－2x=3是关于x的一元二次方程，则m=14. 方程3x2－3x+3=0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为15. 若x=1是方程x2+nx+m=0的根，则m+n的值是16. 关于x的一元二次方程（a－1）x2+x+a2－1=0的一个根是0，则a的值是17. 若ax2－5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6＞0的解集为18. 当m 时，方程（m－1）x2－(2m－1)x＋m＝0是关于x的一元一次方程；当m 时，上述方程才是关于x的一元二次方程.19. 根据题意，列出方程：1，（1）一个两位数，两个数字的和为6，这两个数字的积等于这个两位数的3设这个两位数的个位数为x，可列出关于x的方程为（2）有一个面积为20cm2的三角形，它的一条边比这条边上的高长3cm，设这条边的长度为x，可列出关于x的方程为三、解答题20. 已知x ＝1是一元二次方程ax 2＋bx －40＝0的一个根，且a≠b，求2222a b a b --的值.21. 如果x 2＋3x ＋2与a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋c 是同一个二次三项式的两种不同形式，你能求出a ，b ，c 的值吗？22. 如图所示，有一个面积为120m 2的长方形鸡场，鸡场一边靠墙（墙长18m ），另三边用竹篱笆围成，若所围篱笆的总长为32m ，求鸡场的长和宽各为多少米. （只列方程）23. 已知关于x的方程（m－n）x2+mx+n=0，你认为：（1）当m和n满足什么关系时，该方程是一元二次方程？（2）当m和n满足什么关系时，该方程是一元一次方程？24. 学了一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：（1）它的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）（2）它的二次项系数为5（3）常数项是二次项系数的倒数的相反数你能写出一个符合条件的方程吗？答案;一、1---8 AACCC DBC二、9. x 2＋x －2＝010. ±311. ≠012. 813. －114. －915. －116. －117. a ＞－2且a≠018. ＝1 ≠119. （1）x （6－x ）=31［10（6－x ）+x ］（2）21x （x －3）=20三、20. 解：把x ＝1代入一元二次方程ax 2＋bx －40＝0，得a ＋b －40＝0， ∴2222a b a b -=-()()2()a b a b a b +-=-4020.22a b +== 21. 解：能，根据题意得x 2＋3x ＋2＝a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋c ，即x 2＋3x ＋2＝ax 2＋(2a ＋b)x ＋(a ＋b ＋c)，123,2,a a b a b c =⎧⎪+=⎨⎪++=⎩，∴解得11,0.a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，22. 解：设平行于墙的边长为x m，则垂直于墙的边长为322x-m，由题意得x·322x-＝120，即x2－32x＋240＝0.23. （1）当m≠n时，方程是一元二次方程（2）当m=n且m≠0时，方程是一元一次方程解析：一元二次方程中ax2中的a不可能为0，即m－n≠0；而一元一次方程中ax中的a不可能为0，即m≠0。
人教版九年级上《21.1一元二次方程》同步练习(含答案详解)
21.1一元二次方程测试时间:15分钟一、选择题1.(2018广东汕头潮南期末)下列方程是一元二次方程的是()A.ax2+bx+c=0B.3x2-2x=3(x2-2)C.x3-2x-4=0D.(x-1)2+1=02.将一元二次方程3x2=-2x+5化为一般形式后,二次项系数、一次项系数、常数项分别为()A.3、-2、5B.3、2、-5C.3、-2、-5D.3、5、-23.m是方程x2+x-1=0的根,则式子2m2+2m+2018的值为()A.2016B.2018C.2019D.20204.(2018天津宝坻期末)某幼儿园准备修建一个面积为210m2的矩形活动场地,它的长比宽多12m,设场地的长为x m,可列方程为()A.x(x+12)=210B.x(x-12)=210C.2x+2(x+12)=210D.2x+2(x-12)=210二、填空题5.若x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根,则2019(a+b+c)=.6.已知---x+=0是关于x的一元二次方程,则k的值为.三、解答题7.把方程(3x+2)(x-3)=2x-6化成一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.8.已知关于x的方程(m2-1)x2-(m+1)x+m=0.(1)当m为何值时,此方程是一元一次方程?(2)当m为何值时,此方程是一元二次方程?并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.9.已知x3-a+3x-10=0和x3b-4+6x+8=0都是一元二次方程,求(-2018×(+)2020的值.21.1一元二次方程一、选择题1.答案D A、当a=0时,该方程不是一元二次方程,故本选项错误;B、化简原方程得2x-6=0,该方程不是一元二次方程,故本选项错误;C、未知数最高次数是3,该方程不是一元二次方程,故本选项错误;D、符合一元二次方程的定义,故本选项正确.故选D.2.答案B3x2=-2x+5,移项得3x2+2x-5=0,则二次项系数、一次项系数、常数项分别为3、2、-5,故选B.3.答案D∵m是方程x2+x-1=0的根,∴m2+m-1=0,∴m2+m=1,∴2m2+2m+2 018=2(m2+m)+2018=2×1+2018=2020.故选D.4.答案B∵场地的长为x m,它的长比宽多12m,∴宽为(x-12)m,根据题意得x(x-12)=210,故选B.二、填空题5.答案0解析把x=1代入ax2+bx+c=0(a≠0)得a+b+c=0,所以2019(a+b+c)=2019×0=0.6.答案-2解析由---x+=0是关于x的一元二次方程,得k2-2=2,且1-k≥0,解得k=-2.三、解答题7.解析(3x+2)(x-3)=2x-6,3x2-9x+2x-6=2x-6,3x2-9x=0,所以它的二次项系数是3,一次项系数是-9,常数项是0.8.解析(1)由题意,得--解得m=1,即m=1时,方程(m2-1)x2-(m+1)x+m=0是一元一次方程.(2)由题意得m2-1≠0,解得m≠±1,即m≠±1时,方程(m2-1)x2-(m+1)x+m=0是一元二次方程.此时方程的二次项系数是m2-1,一次项系数是-(m+1),常数项是m.9.解析由题意得3-a=2,3b-4=2,解得a=1,b=2.则(-2018×(+)2020=[(+-2018(+2=(a-b)2018(+)2,把a=1,b=2代入,得原式=(1-2)2018(1+)2=(1+)2=3+2.。
(人教版数学)初中9年级上册-同步练习-21.1 一元二次方程-九年级数学人教版(上)(解析版)
第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列方程是一元二次方程的是A．x2﹣y=1 B．x2+2x﹣3=0C．x2+1x=3 D．x﹣5y=6【答案】B2．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1=0，常数项为0，则m值等于A．1 B．﹣1C．1或﹣1 D．0【答案】B【解析】由题意，得m2﹣1=0，且m﹣1≠0，解得m=﹣1，故选B．3．若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是A．1 B．0C．−1 D．2【答案】B【解析】把x=1代入x2﹣x﹣m=0得1﹣1﹣m=0，解得m=0．故选B．4．若px2－3x＋p2－p＝0是关于x的一元二次方程，则A．p＝1 B．p＞0C．p≠0 D．p为任意实数【答案】C【解析】∵方程px2－3x＋p2－p＝0是关于x的一元二次方程，∴二次项系数p≠0．故选C．5．方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为A．6、2、5 B．2、﹣6、5C．2、﹣6、﹣5 D．﹣2、6、5【答案】C【解析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、﹣6、﹣5.故选C.【名师点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．6．已知a﹣b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一个根是A．1 B．﹣2C．0 D．﹣1【答案】D【名师点睛】本题考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定义．解题的关键是要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中几个特殊值的特殊形式：x=1时，a+b+c=0；x=﹣1时，a﹣b+c=0．7．若关于x的一元二次方程ax2﹣b x+4=0的解是x=2，则2020+2a﹣b的值是A．2016 B．2018C．2020 D．2022【答案】B【解析】∵关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4=0的解是x=2，∴4a﹣2b+4=0，则2a﹣b=﹣2，∴2020+2a ﹣b=2020+（2a﹣b）=2020+（﹣2）=2018．故选B．【名师点睛】本题考查了一元二次方程的解定义．解题时，利用了“整体代入”的数学思想．二、填空题：请将答案填在题中横线上．8．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为__________．【答案】1【解析】将x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．9．已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=__________．【答案】-1【解析】∵方程(m−1)x|m|+1−3x+1=0是关于x的一元二次方程，∴|m|=1，m−1≠0，解得：m=−1.故答案为：−1.10．若是方程的一个根，则的值为__________．【答案】2018【解析】由题意可知：2m2-3m-1=0，∴2m2-3m=1,∴原式=3（2m2-3m）+2015=2018,故答案为2018.【名师点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．11．已知关于x的方程（m＋2）x²＋4mx＋1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是__________．【答案】m≠−2【名师点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程需注意几个方面：化简后；一个未知数；未知数的最高次数是2；二次项的系数不为0；整式方程. 12．若关于x的方程的常数项为0，则m的值等于__________．±【答案】32【解析】由题意知，方程（m-3）x2 +5x+m2 -18=0的常数项为m2−18，所以m2−18=0，±，解得：m=32±.故答案为：32【点睛】本题考查了方程的一般式，本题常数项为0时方程可为一元一次方程也可为一元二次方程，不论哪一种情况，都符合题意，这是解题的关键所在，也是易错点.13．一元二次方程2x2+4x﹣1=0的一次项系数及常数项之和为__________．【答案】3【解析】由题意，得：4+（﹣1）=3．故答案为3．【名师点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．14．已知一个一元二次方程的一个根为3，二次项系数是1，则这个一元二次方程可以是__________．（只需写出一个方程即可）【答案】x 2﹣3x =0【解析】一元二次方程的一个根为3，二次项系数是1，这个一元二次方程可以为x 2-3x =0．故答案为x 2−3x =0．【名师点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．灵活应用整体代入的方法计算．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知关于x 的方程（m 2 -1）x 2 -（m +1）x +m =0．（1）m 为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项. 【答案】（1）m =1；（2）m ≠±1，二次项系数为m 2-1、一次项系数为-（m +1），常数项为m ．16．已知x 是一元二次方程x 2+3x ﹣1=0的实数根，求代数式 2352362x x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值． 【答案】13【解析】原式=()()()333322x x x x x x +--÷-- ()()()()321323333x x x x x x x x --=⨯=-+-+. ∵x 2+3x ﹣1=0．∴x 2+3x =1．∴x （x +3）=1.∴原式=()11333x x ==+. 17．已知x =1是关于x 的一元二次方程x 2﹣4mx +m 2=0的根，求代数式()()()2233m m m m --+-的值．【答案】2． 18．已知实数a 是方程的根． （1）计算的值；（2）计算的值．【答案】（1）2015;（2）5.【解析】（1）∵实数a 是方程的根，∴． ∴，即 ． ∴； （2）．∵，∴．．。
九年级数学上册《第二十一章 一元二次方程》同步练习题带答案(人教版)
九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》同步练习题带答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列方程是一元二次方程（）A．x+2y=1 B．2x（x﹣1）=2x2+3=4 D．x2﹣2=0C．3x+1x2．若方程(x-m)(x-a)=0(m≠0)的根是x1=x2=m，则下列结论正确的是( )A．a=m且a是该方程的根B．a=0且a是该方程的根C．a=m但a不是该方程的根D．a=0但a不是该方程的根3．若关于x的方程x2-bx+6=0的一根是x=2，则另一根是（）A．x=-3 B．x=-2 C．x=2 D．x=34．方程x2－2x＝－3化成一般形式后，它的各项系数之和是( )A．－5 B．0 C．4 D．25．已知关于x的方程（m+3）x2﹣3m﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠0 B．m≠﹣3 C．m≠3 D．m≠x6．关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+a2−1=0的一个根是0，则a值为（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．127．若a,b(a<b)是关于方程(x−m)(x−n)+1=0(m<n)的两个实数根，则实数a,b,m,n的大小关系是（）A．a<b<m<n B．m<n<a<b C．a<m<n<b D．m<a<b<n8．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x=32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=32二、填空题9．当k= 时，关于x的方程x2+3x+k=0有一个根为0．10．把方程x（5x﹣4）+1=2化为一般形式，如果二次项系数为5，则一次项系数为．11．若一元二次方程的二次项系数为1，常数项为0，它的一个根为2，则该方程为。
人教版九年级上册数学21.1一元二次方程同步训练 (word、含答案)
人教版九年级上册数学21.1 一元二次方程同步训练一、单选题1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．17x -=C ．2760x +=D ．2250x y -=2．一元二次方程2310x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．1，－3，1 B ．1，－3，－1 C ．－1，－3，1 D ．1，3，－1 3．将一元二次方程2524x x -=化为一般形式后，其一次项系数为（ ） A ．4x - B ．4- C ．25x D ．2- 4．已知a 是方程x 2－2x －1=0的一个解，则代数式3a 2－6a +3的值为（ ） A ．0 B ．4 C ．5 D ．6 5．已知0x =是关于x 的一元二次方程22340x x k ++-=的一个根，则k 的值为（ ）A ．4B ．－4C ．±1D ．±4 6．若关于x 的方程（a ﹣2）x 2+x ﹣3＝0是一元二次方程，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≠0 B ．a ≠2C ．a ＞2D ．a ＜2 7．若关于x 的方程()222470mm x x --+-=是一元二次方程，则m 的值为（ ） A ．2m ≠ B ．2m =±C ．2m =-D ．2m = 8．下列方程中，①2210x +=，①20ax bx c ++=，①2(2)(2)3x x x +-=-，①2120x x-=，是一元二次方程的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题9．关于x 的方程220x mx m -+=的一个根为-1，则m 的值为__________． 10．已知1x =是方程20x ax b +-=的一个根，则2023a b -+=______． 11．若（a －2）x 2－6x －1＝0是关于x 的一元二次方程，则a 的取值范围为________．12．若关于x 的方程()11450k k x x +-+-=是一元二次方程，则k =______．13．一元二次方程23280x x --=的常数项是______． 14．若关于x 的方程(m －3)xm ²－7－x ＋3＝0是一元二次方程，则m 的值是________． 15．已知1x =-是方程220x x m +-=的一个根，则m 的值为__________． 16．一元二次方程5x 2– 3x = 4＋2x 化为一般形式是_______．三、解答题17．将一元二次方程5x 2﹣1＝4x 化成一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项．18．已知m 是方程2210x x +-=的一个根，求代数式2422019m m ++的值．19．关于x 的方程2232mx x x mx -=-+是一元二次方程，m 应满足什么条件？20．如果关于x 的方程（m ﹣3）x |m ﹣1|﹣x+3＝0是一元二次方程，求m 的值．21．已知关于x 的方程||(2)210m m x x ++-=．（1）当m 为何值时是一元一次方程？（2）当m 为何值时是一元二次方程？参考答案：1．C2．B3．B4．D5．A6．B7．C8．A9．1 3 -10．202211．a≠212．1-13．8-14．-315．1-16．5x2– 5x -4=017．5x2﹣4x﹣1＝0,二次项系数是5，一次项系数是﹣4，常数项是﹣1 18．202119．1m≠20．﹣121．（1）-2或±1（2）2。
人教版九年级数学上册：一元二次方程同步练习 (含答案)
第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程知识点1.只含有 个未知数，并且未知数的 方程叫一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是 ，其中二次项为 ，一次项 ，常数项 ，二次项系数 ，一次项系数 .3.使一元二次方程左右两边 叫一元二次方程的解。
一．选择题1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．x-2=0B ．x 2-4x-1=0C ．x 2-2x-3D ．xy+1=02．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．5x+3=0B ．x 2-x （x+1）=0C ．4x 2=9D ．x 2-x 3+4=03．关于x 的方程013)2(22=--+-x x a a 是一元二次方程，则a 的值是（ ）A ．a=±2B ．a=-2C ．a=2D ．a 为任意实数4．把一元二次方程4)3()1(2+-=-x x x 化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（ ）A ．2，-3B ．-2，-3C ．2，-3xD ．-2，-3x5．若关于x 的一元二次方程x 2+5x+m 2-1=0的常数项为0，则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．1或-1D ．06．把方程2（x 2+1）=5x 化成一般形式ax 2+bx+c=0后，a+b+c 的值是（ ）A ．8B ．9C ．-2D ．-17．（2013•安顺）已知关于x 的方程x 2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-28．（2013•牡丹江）若关于x 的一元二次方程为ax 2+bx+5=0（a ≠0）的解是x=1，则2013-a-b 的值是（ ）A ．2018B ．2008C ．2014D ．2012二．填空题9.当m= 时，关于x 的方程5)3(72=---x x m m 是一元二次方程；10．若方程kx 2+x=3x 2+1是一元二次方程，则k 的取值范围是 .11．方程5)1)(13(=+-x x 的一次项系数是 .12．（2012•柳州）一元二次方程3x 2+2x-5=0的一次项系数是 .13．关于x 的一元二次方程3x （x-2）=4的一般形式是 .14．（2005•武汉）方程3x 2=5x+2的二次项系数为 ，一次项系数为 .15．（2007•白银）已知x=-1是方程x 2+mx+1=0的一个根，则m= .16．（2010•河北）已知x=1是一元二次方程x 2+mx+n=0的一个根，则m 2+2mn+n 2的值为 ．17．（2013•宝山区一模）若关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+x+m 2-4=0的一个根为0，则m 值是 .18．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有一个根为1，一个根为-1，则a+b+c= ，a-b+c= ．三．解答题19．若（m+1）x |m|+1+6-2=0是关于x 的一元二次方程，求m 的值．20．（2013•沁阳市一模）关于x 的方程（m 2-8m+19）x 2-2mx-13=0是否一定是一元二次方程？请证明你的结论．2１．一元二次方程0)1()1(2=++++c x b x a 化为一般式后为01232=-+x x ，试求0222=-+c b a 的值的算术平方根．21.1 一元二次方程知识点1.一，最高次数是2的整式。
最新人教版九年级上册数学《21.1一元二次方程》同步练习(含答案)
21.1 一元二次方程基础闯关全练拓展训练1.下列方程中,为一元二次方程的是( )①3x2+x=20,②2x2-3xy+4=0,③x2-=4,④x2=0,⑤x2-3x-4=0.A.①②B.①②④⑤C.①③④D.①④⑤2.方程3x2-x+=0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为( )A.3B.-C.D.-93.为丰富学习生活,九(1)班的同学们在教室后的墙面上设计一个矩形学习园地.已知矩形学习园地的周长为9m,面积为4.5m2.设矩形的长为x m,根据题意可列方程为( )A.x(9-x)=4.5B.x=4.5C.=4.5D.x(9-2x)=4.54.设a是方程x2+2x-2=0的一个实数根,则2a2+4a+2016的值为( )A.2016B.2018C.2020D.20215.若方程(m-1)x|m|+1+2mx+3=0是关于x的一元二次方程,则2019m的值为.6.已知关于x的方程(k+1)+(k-3)x-1=0.(1)当k取何值时,它是一元一次方程?(2)当k取何值时,它是一元二次方程?能力提升全练拓展训练1.已知m、n是方程x2-2x-1=0的两根,且(m2-2m+a)(3n2-6n-7)=8,则a的值为( )A.-5B.5C.-3D.32.已知关于x的方程x2+bx+c=0与x2+cx+b=0(b≠c)有一个公共根,则(b+c)2019的值为( )A.-1B.1C.-2019D.20193.已知m是方程x2-x-1=0的一个根,则m(m+1)2-m2(m+3)+4的值为.4.已知m是方程x2-x-3=0的一个实数根,则代数式(m2-m)的值为.三年模拟全练拓展训练1.若方程(m-1)-2x-m=0是关于x的一元二次方程,则m的值为( )A.-1B.1C.5D.-1或12已知a是方程x2+x-2015=0的一个根,则-的值为( )A.2014B.2015C.D.3.今年9月10日,退休老师老黄去与老同事们聚会,共庆教师节.晚上,读初三的孙子小明问老黄:“爷爷,今天有几个同事参加聚会啦?”爷爷:“我来考考你,我们每个人都与其他人握了一次手,一共握了120次,你知道我们一共有多少人参加聚会吗?”若小明设参加聚会的人有x 个,则可列方程为.五年中考全练拓展训练1.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b,则a-b的值为( )A.1B.-1C.0D.-22.某校进行体操队列训练,原有8行10列,后增加40人,使得队伍增加的行数、列数相同,你知道增加了多少行或多少列吗?设增加了x行或列,则列方程得( )A.(8-x)(10-x)=8×10-40B.(8-x)(10-x)=8×10+40C.(8+x)(10+x)=8×10-40D.(8+x)(10+x)=8×10+403.已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,则a2+2ab+b2的值为.核心素养全练拓展训练1.若正数a是一元二次方程x2-5x+m=0的一个根,-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根,则a的值是( )A.5B.5mC.1D.-12.关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=2,x2=-1(a,b,m均为常数,a≠0),则方程a(x+m+2)2+b=0的解是.3.定义新运算:a*b=a(b-1),若a、b是关于x的一元二次方程x2-x+m=0的两实数根,则b*b-a*a的值为.21.1 一元二次方程基础闯关全练拓展训练1.答案D①该方程符合一元二次方程的定义,故①是一元二次方程;②该方程中含有两个未知数,故②不是一元二次方程;③该方程是分式方程,故③不是一元二次方程;④该方程符合一元二次方程的定义,故④是一元二次方程;⑤该方程符合一元二次方程的定义,故⑤是一元二次方程.综上所述,为一元二次方程的是①④⑤.故选D.2.答案D方程3x2-x+=0的二次项系数是3,一次项系数是-,常数项是,3×(-)×=-9,故选D.3.答案B∵矩形学习园地的长为x m,它的周长为9m,∴其宽为m.根据题意得x=4.5,故选B.4.答案C把x=a代入方程x2+2x-2=0中,得a2+2a-2=0,则a2+2a=2.又∵2a2+4a=2(a2+2a),∴2a2+4a+2016=2(a2+2a)+2016=2×2+2016=2020,故选C.5.答案解析由题意得解得m=-1,∴2019m=2019-1=.6.解析(1)由关于x的方程(k+1)+(k-3)x-1=0是一元一次方程,得或解得k=-1或k=0.当k=-1或k=0时,关于x的方程(k+1)+(k-3)x-1=0是一元一次方程.(2)由关于x的方程(k+1)+(k-3)x-1=0是一元二次方程,得解得k=1.当k=1时,关于x的方程(k+1)+(k-3)x-1=0是一元二次方程.能力提升全练拓展训练1.答案C∵m、n是方程x2-2x-1=0的两根,∴m2-2m-1=0,n2-2n-1=0,∴m2-2m=1,n2-2n=1,代入(m2-2m+a)(3n2-6n-7)=8得(1+a)(3×1-7)=8,解得a=-3.2.答案A设m是方程x2+bx+c=0与x2+cx+b=0的公共根,则m2+bm+c=0,m2+cm+b=0.∴m2+bm+c=m2+cm+b,∴bm+c=cm+b,整理得(b-c)m=b-c.∵b≠c,∴m==1.把x=1代入方程x2+bx+c=0得1+b+c=0,∴b+c=-1,∴(b+c)2019=(-1)2019=-1.3.答案3解析∵m是方程x2-x-1=0的一个根,∴m2-m-1=0,∴m2=m+1,∴m(m+1)2-m2(m+3)+4=m(m2+2m+1)-(m+1)(m+3)+4=m(m+1+2m+1)-(m2+4m+3)+4=3m2+2m-m2-4m-3+4 =2m2-2m+1=2(m+1)-2m+1=2m+2-2m+1=3.4.答案6解析∵m是方程x2-x-3=0的一个实数根,∴m2-m-3=0,∴m2-m=3,m2-3=m,∴(m2-m)=3×=3×(1+1)=6.三年模拟全练拓展训练1.答案A由(m-1)-2x-m=0是关于x的一元二次方程,得m2+1=2,且m-1≠0,解得m=-1,故选A.2.答案D∵a是方程x2+x-2015=0的一个根,∴a2+a-2015=0,∴a2+a=2015,∴-=-===.故选D.3.答案x(x-1)=120解析参加聚会的人有x个,每个人都要握手(x-1)次,则可列方程为x(x-1)=120.五年中考全练拓展训练1.答案A∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b,∴b2-ab+b=0,∵-b≠0,∴b≠0.b2-ab+b=0的两边同时除以b,得b-a+1=0,∴a-b=1.2.答案D根据题意得(8+x)(10+x)=8×10+40.故选D.3.答案1解析∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,∴1+a+b=0,∴a+b=-1,∴a2+2ab+b2=(a+b)2=1.核心素养全练拓展训练1.答案A∵a是一元二次方程x2-5x+m=0的一个根,-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根,∴a2-5a+m=0①,a2-5a-m=0②,①+②得2(a2-5a)=0,∵a>0,∴a=5.故选A.2.答案x=0或x=-3解析∵关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=2,x2=-1(a,b,m均为常数,a≠0),又方程a(x+m+2)2+b=0可变形为a[(x+2)+m]2+b=0,∴x+2=2或x+2=-1,解得x=0或x=-3.3.答案0解析∵a、b是关于x的一元二次方程x2-x+m=0的两实数根,∴a2-a=-m,b2-b=-m,∴b*b-a*a=b(b-1)-a(a-1)=b2-b-(a2-a)=-m-=0.。