2020-2021上海市北初级中学七年级数学上期中一模试题(含答案)

2020-2021上海市北初级中学七年级数学上期中一模试题(含答案)

一、选择题

1．大于1的正整数m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m 3分裂后，其中有一个奇数是2015，则m 的值是（ ） A ．43

B ．44

C ．45

D ．46

2．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）

A ．()()322x x x ++-

B ．25x x +

C ．()2

32x x ++

D ．()36x x ++ 3．x ＝5是下列哪个方程的解（ ） A ．x +5＝0 B ．3x ﹣2＝12+x C ．x ﹣

1

5

x ＝6 D ．1700+150x ＝2450

4．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）

A ．81

B ．508

C ．928

D ．1324

5．-2的倒数是（ ） A ．-2

B ．12

- C ．

12

D ．2

6．若关于x 的方程3x ＋2a ＝12和方程2x －4＝12的解相同，则a 的值为（ ） A ．6

B ．8

C ．－6

D ．4

7．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．

根据“杨辉三角”请计算（a+b ）20的展开式中第三项的系数为（ ） A ．2017

B ．2016

C ．191

D ．190

8．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为2412a ab -+（ ），你觉得这一项应是（ ） A ．23b

B ．26b

C ．29b

D ．236b

9．如图所示几何体的左视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．代数式：2

16x y x +，2

5xy x +，215

y xy -+，2y ，-3中，不是整式的有( )

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

11．下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12．如果||a a =-，下列成立的是（ ） A ．0a >

B ．0a <

C ．0a ≥

D ．0a ≤

二、填空题

13．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的x=_____，一般地，用含有m ，n 的代数式表示y ，即y=_____．

14．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a 的值是____．

15．某电台组织知识竞赛，共设置20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况.若参赛者D得82分，则他答对了__________道题.

参赛者答对题数答错题数得分

A200100

B19194

C14664

16．将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.

17．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_____个．

18．几个人共同种一批树苗，如果每人种15棵，则剩下4棵树苗未种；如果每人种16棵树苗，则缺4棵树苗，则这批树苗共有_____棵．

所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______．

19．在数轴上与2

20．观察下列运算并填空．

1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52；

2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112；

3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192；

4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292；

7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712；

……

试猜想：(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1＝________2.

三、解答题

21．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机，已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．

（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你计算一下商场有哪几种进货方案？

（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，应选择哪种方案？

22．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家.

（1）以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；

（2）求小彬家与学校之间的距离；

（3）如果小明跑步的速度是250米/分钟，那么小明跑步一共用了多长时间？

23．解方程：

24．在沙坪坝住房小区建设中,为了提高业主的宜居环境,某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）

（1）用含m,n 的代数式表示该广场的面积S；

（2）若m,n满足(m﹣6)2+|n﹣5|=0，求出该广场的面积．

25．工厂某车间有48名工人，平均每人每天加工大齿轮10个或小齿轮15个，已知1个大齿轮与3个小齿轮配成一套，那么怎么安排工人，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2015的是从3开始的第1007个数，然后确定出1007所在的范围即可得解．

【详解】

∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，

∴m 3分裂成m 个奇数，

所以，到m 3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=()()2

21m m +-，

∵2n+1=2015，n=1007，

∴奇数2015是从3开始的第1007个奇数， ∵

()()4424412

+-=989，()()4524512

+-=1034，

∴第1007个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个， 即m=45． 故选C ． 【点睛】

本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．

2．B

解析：B 【解析】 【分析】

依题意可得S S S =-阴影大矩形小矩形、S S S =+阴影正方形小矩形、S S S =+阴影小矩形小矩形，分别可列式，列出可得答案. 【详解】

解：依图可得，阴影部分的面积可以有三种表示方式：

()()322S S x x x -=++-大矩形小矩形； ()232S S x x +=++正方形小矩形； ()36S S x x +=++小矩形小矩形.

故选：B. 【点睛】

本题考查多项式乘以多项式及整式的加减，关键是熟练掌握图形面积的求法，还有本题中利用割补法来求阴影部分的面积，这是一种在初中阶段求面积常用的方法，需要熟练掌握.

3．D

解析：D 【解析】 【分析】

依次解各个选项中的方程，找出解为x=5的选项即可． 【详解】

A．解方程x+5=0得：x=-5，A项错误，B．解方程3x-2=12+x得：x=7，B项错误，

C．解方程x-1

2

x=6得：x=

15

2

，C项错误，

D．解方程1700+150x=2450得：x=5，D项正确，

故选D．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．

4．B

解析：B

【解析】

【分析】

类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73＋百位上的数×72＋十位上的数×7＋个位上的数．

【详解】

解：孩子自出生后的天数是：1×73＋3×72＋2×7＋4＝508，

故选：B．

【点睛】

本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数字列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．

5．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据倒数的定义求解.

【详解】

-2的倒数是-1 2

故选B

【点睛】

本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握

6．C

解析：C

【解析】

【分析】

分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于a的方程，从而可以求出a的值．【详解】

解第一个方程得：x=122

3

a

-

，

解第二个方程得：x=8，

∴122

3

a

-

=8，

解得：a=-6．

故选C．

【点睛】

考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题关键．

7．D

解析：D

【解析】

试题解析：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；

（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；

（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；

不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），

∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+20=190，

故选 D．

考点：完全平方公式．

8．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据完全平方公式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2可得出缺失平方项．

【详解】

根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为9b2

故选C．

【点睛】

本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键．9．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．

【详解】

从左边看是：

故选B．

本题考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．

10．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据整式的概念，进行判断即可． 【详解】

21

6x y x

+

分母中含有未知数，是分式，不是整式， 25xy x +是多项式，是整式，

21

5

y xy -+是多项式，是整式， 2

y

分母中含有未知数，是分式，不是整式， -3是单项式，是整式， ∴不是整式的有2

16x y x +、2

y

，共2个， 故选C. 【点睛】

本题主要考查了整式的定义，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数．

11．D

解析：D 【解析】 【分析】

由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 【详解】

解：A 、是正方体的展开图，不符合题意； B 、是正方体的展开图，不符合题意； C 、是正方体的展开图，不符合题意；

D 、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意． 故选：D ． 【点睛】

本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．

12．D

解析：D 【解析】

绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0． 【详解】

如果||a a =-，即一个数的绝对值等于它的相反数，则0a ≤． 故选D ． 【点睛】

本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键.

二、填空题

13．m （n+1）【解析】【分析】【详解】解：观察可得3=1×（2+1）15=3×（4+1）35=5×（6+1）所以x=7×（8+1）=63y=m （n+1）故答案为：63；y=m （n+1）【点睛】本题考查

解析：m （n+1） 【解析】 【分析】 【详解】

解：观察可得，3=1×（2+1），15=3×（4+1），35=5×（6+1），所以x=7×（8+1）=63，y=m （n+1）．

故答案为：63；y=m （n+1）． 【点睛】

本题考查规律探究题．

14．【解析】寻找规律：上面是1234…；左下是14=229=3216=42…；右下是：从第二个图形开始左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2（9－3）2（16－4）2…∴a=（36－6）2=900

解析：【解析】 寻找规律：

上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，； 右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方： （4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，… ∴a=（36－6）2=900．

15．17【解析】【分析】由参赛者A 的得分就可以得出答对一题的得5分再由参赛者BC 可知答错一题扣1分；设答对的题有x 题则答错的有（20-x ）题根据答对的得分-答错题的得分=82分建立方程求出其解即可；【详

解析：17 【解析】 【分析】

由参赛者A 的得分就可以得出答对一题的得5分，再由参赛者B ，C 可知，答错一题扣1

分；

设答对的题有x题，则答错的有（20-x）题，根据答对的得分-答错题的得分=82分，建立方程求出其解即可；

【详解】

由参赛者A的得分就可以得出答对一题的得5分，再由参赛者B，C可知，答错一题扣1分；

设答对的题有x题，则答错的有（20-x）题，

所以5x-（20-x）=82

解得x=17

故答案为：17.

【点睛】

考核知识点：一元一次方程的与比赛问题.理解题意，求出积分规则是关键.

16．【解析】寻找规律：不难发现第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n个图形有（n ＋1）2－1个小五角星∴第10个图形有112

解析：【解析】

寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n个图形有（n＋1）2－1个小五角星．

∴第10个图形有112－1=120个小五角星．

17．1838【解析】分析：类比于现在我们的十进制满十进一可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数即1×64+2×63+3×62+0×6+2

解析：1838

【解析】

分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数，即

1×64+2×63+3×62+0×6+2=1838．

详解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1838，

故答案为：1838．

点睛：本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．

18．124【解析】【分析】由题意设这批树苗共有x棵根据题意利用种树人数相等建立方程并解出方程即可【详解】解：由题意设这批树苗共有x棵根据题意列出方程：解得故答案为：124【点睛】本题考查一元一次方程的应

解析：124

【解析】

【分析】

由题意设这批树苗共有x棵，根据题意利用种树人数相等建立方程并解出方程即可.【详解】

解：由题意设这批树苗共有x棵，根据题意列出方程：

44

1516

x x

-+

=，解得124

x=.

故答案为：124.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，读懂并理解题意以及根据题意等量关系列方程求解是解题的关键．

19．2或﹣6【解析】解：当该点在﹣2的右边时由题意可知：该点所表示的数为2当该点在﹣2的左边时由题意可知：该点所表示的数为﹣6故答案为2或﹣6点睛：本题考查数轴涉及有理数的加减运算分类讨论的思想

解析：2或﹣6

【解析】

解：当该点在﹣2的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2，当该点在﹣2的左边时，由题意可知：该点所表示的数为﹣6．故答案为2或﹣6．

点睛：本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想．

20．n2+5n+5【解析】【分析】观察几个算式可知结果都是完全平方式且

5=1×4+111=2×5+119=3×6+1…由此可知最后一个式子为完全平方式且底数=（n+1）（n+4）+1=n2+5n+5【详

解析：n2+5n+5

【解析】

【分析】

观察几个算式可知，结果都是完全平方式，且5=1×4+1，11=2×5+1，19=3×6+1，…，由此可知，最后一个式子为完全平方式，且底数=（n+1）（n+4）+1=n2+5n+5．

【详解】

根据算式的规律可得：(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=(n2+5n+5)2.

故答案为n2+5n+5.

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则.

三、解答题

21．（1）有两种进货方案：购进A种25台，B种25台或购进A种35台，C种15台；（2）选择购A、C两种型号的电视机，理由见解析．

【解析】

【分析】

（1）分三种情况讨论：①只购进A、B两种型号，②只购进B、C两种型号，③只购进A、C两种型号，分别列出方程求解；

（2）分别计算（1）中进货方案获得的利润，选择利润最多的方案即可．

【详解】

解：（1）只购进A、B两种型号时，设购进A型x台，则B型(50-x)台，

1500x+2100(50-x)＝90000，

解得x＝25，50-x＝25台．

只购进B、C两种型号时，设购进B型y台，则C型(50-y)台，

2100y+2500(50-y)＝90000，

解得y＝87.5（舍去）

只购进A、C两种型号时，设购进A型z台，则C型(50-z)台，

1500z+2500(50-z)＝90000，

解得z=35，50-z＝15台

所以有两种进货方案：购进A种25台，B种25台或购进A种35台，C种15台．

（2）当只购A、B两种型号时，利润：25×150+25×200＝8750元

当只购A、C两种型号时，利润：35×150+15×250＝9000元

所以选择购A、C两种型号的电视机．

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，利用单价乘以数量等于总价建立方程是解题的关键．22．（1）画图见解析；（2）小彬家与学校之间的距离是3km；（3）小明跑步共用了36分钟.

【解析】

试题分析：（1）根据题意画出即可；

（2）计算 2﹣（﹣1）即可求出答案；

（3）求出每个数的绝对值，相加可求小明一共跑了的路程，再根据时间=÷速度即可求出答案．

试题解析：（1）如图所示：

（2）小彬家与学校的距离是：2﹣（﹣1）=3（km）．

故小彬家与学校之间的距离是 3km；

（3）小明一共跑了（2+1.5+1）×2=9（km），小明跑步一共用的时间是：9000÷250=36（分钟）．

答：小明跑步一共用了 36 分钟长时间．

23．x=-1

【解析】

【分析】

方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；

【详解】

解：去分母得：3x+3=4-2x-6，

移项合并得：5x=-5，

解得：x=-1；

【点睛】

此题考查解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

24．(1)3.5mn;(2)105

【解析】

【分析】

（1）由广场的面积等于大矩形面积减去小矩形面积表示出S即可；

（2）利用非负数的性质求出m与n的值，代入S中计算即可得到结果．

【详解】

（1）根据题意得：S=2m?2n﹣m（2n﹣0.5n﹣n）=4mn﹣0.5mn=3.5mn；

（2）∵（m﹣6）2+|n﹣5|=0，∴m=6，n=5，则S=3.5×6×5=105．

【点睛】

此题考查整式的加减-化简求值，解题关键是熟练掌握运算法则．

25．32名工人加工大齿轮，16人加工小齿轮

【解析】

【分析】

设需安排x名工人加工大齿轮，则（48﹣x）人加工小齿轮，由1个大齿轮与3个小齿轮配成一套可知小齿轮的个数是大齿轮个数的3倍，从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可．

【详解】

解：设需安排x名工人加工大齿轮，则（48﹣x）人加工小齿轮，由题意得

10x×3＝15（48﹣x），

解得：x＝32．

所以 48﹣x＝16．

答：需安排32名工人加工大齿轮，16人加工小齿轮．

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．