人教版八年级数学下册 同步练习
下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（）
A． B． C． D．
下列各式中，是最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
等式 成立的条件是（）
A． B． C． D． 或
下列各等式成立的是（）
A．4 ×2 =8 B．5 ×4 =20
C．4 ×3 =7 D．5 ×4 =20
25.略
26.略
27.略
12.化简a 的结果是（）
A． B． C．- D．-
二填空题：
13. × =； =．
14.化简：
15.如果最简二次根式 与 是同类根式，那么
16.
17.计算：( +1)( ﹣1)=．
18.观察下列各式：① ，② ③ ，……
请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：
三计算题：
19. 20.
21. 22.
23. 24.
25.
26.
27.
17年八年级下册同步练习16.2二次根式定义的乘除练习题答案
1.A
2.C
3.D．
4.B．
5.C
6.A
7.D
8.C
9.A
10.C
11.C
12.A
13.答案为：2， ．
14.略
15.0.2
16.略
17.答案为：1．
18.略
19.略
20.略
21.略
22.略
23.略
24.略
2017年八年级下册同步练习
16.2二次根式定义的乘除练习题
一、选择题：
计算 ÷ =（）
A. B.5C. D.
小明的作业本上有以下四题：
① =4a2；② • =5 a；③a = = ；④ ÷ =4．做错的题是（）
A.①B.②C.③D.④
下列运算正确的是（）
A．a2+a3=a5B．（﹣2a2）3÷（ ）2=﹣16a4
下列计算结果正确的是（）
A． B．
C． D．
9.已知a<0,b<0，下列四个等式：
其中正确的是（）
A.（1）和（2）B.（3）和（4）C.（3）D.（4）
10.已知 ，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
11.计算( +2)2015( ﹣2)2016的结果是（）
A.2+ B. ﹣2 C.2﹣ D.
人教版八年级下册数学 20.1.1 平均数 同步练习
20.1.1 平均数同步练习一、选择题1．某居民区的月底统计用电情况如下，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均用电（）度．A. 41B. 42C. 45.5D. 462．甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克（）.A. 6.7元B. 6.8元C. 7.5元D. 8.6元3．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为95分、80分、90分，若依次按照60%、30%、10%确定成绩，则小王的成绩是（）A. 85.5分B. 90分C. 92分D. 265分4．宾馆客房的标价影响住宿百分率，下表是某宾馆在近几年旅游周统计的平均数据：在旅游周，要使宾馆客房收入最大，客房标价应选（）A. 160元B. 140元C. 120元D. 100元5．湖南省2017年公务员录用考试是这样统计成绩的：综合成绩=笔试成绩×60%+面试成绩×40%．小红姐姐的笔试成绩是82分，她的竞争对手的笔试成绩是86分．小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，则她的面试成绩必须比竞争对手多（）A. 2.4分B. 4分C. 5分D. 6分6．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀.甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（）A. 甲B. 乙、丙C. 甲、乙D. 甲、丙7．在计算四个数的加权平均数时，下列各组数可以作为权数的是（）A. -0.2,0.1，0.4，0.7B. ,0，,C. ,,,D. 0.2，0.7，0，0.28．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为80分、85分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A. 255分B. 分C. 分D. 分二、填空题9．小亮本学期数学的平时作业、期中考试、期末考试及数学综合实践活动的成绩分别是88分、82分、90分和90分，各项占学期成绩的百分比分别为30%、30%、35%、5%，则小亮的数学学期成绩是__________分．10．若数据3，2，m，5，9，n的平均数为3，那么m和n的平均数是______.11．甲、乙、丙三人分别投资50万元、30万元、20万元成立一个股份公司，一年后亏损了12万，甲提出每人承担4万元的损失，你认为这个提议_______（填“合理”或“不合理”）. 12．某学生7门学科考试成绩的平均分是80分，其中3门学科的总分是78分，则另外4门学科成绩的平均分是_______________.13．一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：应试者听说读写甲85 83 78 75乙73 80 85 82如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，则甲的得分为_________，乙的得分为__________，应该录取__________．14．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是2，则数据2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3，2x4＋3的平均数是___.三、解答题15．(8分)某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读、思维和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩(单位：分)如下表：根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3∶5∶2的比例确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？16．某公司欲聘请一位员工，三位应聘者A、B、C的原始评分如下表：应聘者仪表工作经验电脑操作社交能力工作效率A 4 5 5 3 3B 4 3 3 5 4C 3 3 4 4 4（1）如果按五项原始评分的平均分，应聘用谁；（2）如果按仪表、工作经验、电脑操作、社交能力、工作效率的原始评分分别占10%，15%，20%，25%，30%综合评分，谁将被聘用？为什么？17．体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组8名男生的成绩测试记录，其中“+”表示成绩大于15秒，“-”表示成绩小于15秒.-0.8 +1 -1.2 0 -0.7 +0.6 -0.4 -0.1问：(1)这个小组男生最优秀的成绩是多少秒?最差的成绩是多少秒?(2)这个小组男生的达标率为多少？（达标率=达标人数总人数）(3)这个小组男生的平均成绩是多少秒？18．2019年3月1日，某园林公司派出一批工人去完成种植2200棵景观树木的任务，这批工人3月1日到5日种植的数量（单位：棵）如图所示．（1）这批工人前两天平均每天种植多少棵景观树木？（2）因业务需要，到3月10日必须完成种植任务，你认为该园林公司是否需要增派工人？请运用统计知识说明理由．19．个体户王某经营一家饭馆，下面是饭馆所有工作人员在某个月份的工资；王某3000元，厨师甲450元，厨师乙400元，杂工320元，招待甲350元，招待乙320元，会计410元．计算工作人员的平均工资；计算出的平均工作能否反映帮工人员这个月收入的一般水平？去掉王某的工资后，再计算平均工资；后一个平均工资能代表一般帮工人员的收入吗？根据以上计算，从统计的观点看，你对的结果有什么看法？20．设一组数据的平均数为m，求下列各组数据的平均数：；．参考答案1．C【解析】由题意可得：（度）.故选C.2．B【解析】由题意可得：（元）.故选B.3．B【解析】根据加权平均数的求法可以求得小王的成绩,由题意可得,小王的成绩是:,故选B.点睛:本题主要考查加权平均数的计算方法,解决本题的关键是要熟练掌握加权平均数的计算方法.4．B【解析】试题解析：设客房的总数是a，A. 160元：a×63.8%×160=102.08a (元)；B. 140元：a×74.3%×140=104.02a (元)；C. 120元：a×84.1%×120=100.92a (元)；D. 100元：a×95%×100=95a (元)；104.02a>102.08a>100.92a>95a；所以B(140元)时收入最高.故选B.5．D【解析】解：设小红姐姐的面试成绩为x分，她的竞争对手的面试成绩是y分，则82×0.6+0.4x=86×0.6+0.4y，解得：x-y=6，故小红姐姐的面试成绩比竞争对手多6分．故选D．6．C【解析】利用加权平均数的定义分别计算成绩，然后判断谁优秀即可．解：由题意知，甲的总评成绩=90×50%+83×20%+95×30%=90.1，乙的总评成绩=98×50%+90×20%+95×30%=95.5，丙的总评成绩=80×50%+88×20%+90×30%=84.6，∴甲、乙的学期总评成绩是优秀。
19.1.2 函数的图象 人教版数学八年级下册同步练习(含解析)
第十九章 一次函数19.1.2 函数的图象基础过关全练知识点1 函数的图象1.【主题教育·中华优秀传统文化】北京冬奥会开幕式上,以“二十四节气”为主题的倒计时短片:用“中国式浪漫”美学惊艳了世界,下图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图,给出下列结论:①从立春到大寒,白昼时长先增大再减小;②夏至时白昼时长最长;③立夏和立秋,白昼时长大致相等;④立春是一年中白昼时长最短的节气.其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.【新独家原创】疫情期间,为保障学校师生安全,某校每天进行全员核酸检测,小邦下课后从教室去160米的检测点做核酸检测,他用了2分钟到达检测点,扫码检测共用了2分钟,做完核酸检测后,他及时回教室,用了2.5分钟.下列图象能正确表示小邦离教室的距离与时间关系的是( )A B C D3.【主题教育·革命文化】为“传承红色基因,共筑中国梦”,八年级的师生开展了共赴井冈山红色革命根据地红色研学之旅,下图描述了汽车在一段时间内路程s(千米)与时间t(小时)的函数关系,下列说法中正确的是( )A.汽车在0~1小时的平均速度是60千米/时B.汽车在2~3小时的速度比0~0.5小时的速度快C.汽车行驶的平均速度为60千米/时D.汽车在0.5~1.5小时的速度是80千米/时4.【跨学科·化学】实验证实,放射性物质在放出射线后,质量将减少,减少的速度开始较快,后来较慢,实际上,物质所剩的质量与时间成某种函数关系.下图为镭的放射规律的函数图象,据此可计算32 mg镭缩减为1 mg所用的时间大约是 年.5.【教材变式·P83T9变式】小明骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后继续去学校.如图所示的是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答问题:(1)小明家到学校的路程是多少米?小明在书店停留了多少分钟?(2)本次上学途中,小明一共骑行了多少米?(3)当骑单车的速度超过300米/分时就超过了安全限度.问:在整个上学途中,哪个时间段小明的骑车速度最快?速度在安全限度内吗? (4)小明出发多长时间离家1 200米?知识点2 函数图象的画法6.画出函数y=2x-1的图象.(1)列表:x…-2-10123…y……(2)在如图所示的坐标系中描点并连线;(3)判断点A(-3,-5),B(2,-3),C(3,5)是否在函数y=2x-1的图象上;(4)若点P(m,9)在函数y=2x-1的图象上,求出m的值.知识点3 函数的三种表示方法7.【跨学科·物理】弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系,那么弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)之间的关系式为( )x(kg)0123456y(cm)1212.51313.51414.515A.y=0.5x+12B.y=x+10.5C.y=0.5x+10D.y=x+128.甲、乙两人分别从相距18 km的A、B两地同时相向而行,甲以4 km/h 的平均速度步行,乙以比甲快1 km/h的平均速度步行,相遇而止. (1)求甲、乙两人之间的距离y(km)和所用的时间x(h)之间的函数关系式;(2)求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标,画出函数的图象,并求出自变量x的取值范围.9.已知y是x的函数,自变量x的取值范围是x>0,下表是y与x的几组对应值.x…123579…y…1.983.952.631.581.130.88…小腾根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小腾的探究过程,请补充完整.(1)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以表中各组对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;(2)根据画出的函数图象,写出:①x=4对应的函数值y约为 ;②该函数的一条性质: .能力提升全练10.【主题教育·革命文化】(2022湖南永州中考,10,★☆☆)学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心,牢记使命”主题教育活动.师生队伍从学校出发,匀速行走30分钟到达烈士陵园,用1小时在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活动,之后队伍按原路匀速步行45分钟返校.设师生队伍离学校的距离为y米,离校的时间为x分钟,则下列图象能大致反映y与x关系的是( )A B C D11.(2021安徽合肥四十五中模拟,6,★★☆)将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内,现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水,如图所示,则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为( )A B C D12.【主题教育·生命安全与健康】(2022山西太原期末,9,★★☆)骑行是一种健康自然的运动旅游方式,长期坚持骑自行车可增强心血管功能,提高人体新陈代谢和免疫力.下图是骑行爱好者小李某日骑自行车行驶路程(km)与时间(h)的图象,观察图象得到下列信息,其中正确的是( )A.小李实际骑行时间为6 hB.点P表示出发6 h,小李共骑行80 kmC.3~6 h小李的骑行速度比0~2 h慢D.0~3 h小李的平均速度是15 km/h13.(2022山东临沂中考,12,★★☆)甲、乙两车从A城出发前往B城,在整个行程中,汽车离开A城的距离y(单位:km)与时间x(单位:h)的对应关系如图所示.下列说法中不正确的是( )A.甲车行驶到距A城240 km处,被乙车追上B.A城与B城的距离是300 kmC.乙车的平均速度是80 km/hD.甲车比乙车早到B城14.(2021黑龙江牡丹江中考,7,★★☆)春耕期间,市农资公司连续8天调进一批化肥,并在开始调进化肥的第七天开始销售.若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变,这个公司的化肥存量s(单位:吨)与时间t(单位:天)之间的函数关系如图所示,则该公司这次化肥销售活动(从开始进货到销售完毕)所用的时间是 天.素养探究全练15.【创新意识】(2022浙江舟山中考)6月13日,某港口的潮水高度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下:x(h)…1112131415161718…y(cm)…18913710380101133202260…(数据来自某海洋研究所)(1)数学活动:①根据表中数据,通过描点、连线(光滑曲线)的方式补全该函数的图象.②观察函数图象,当x=4时,y的值为多少?当y的值最大时,x的值为多少?(2)数学思考:请结合函数图象,写出该函数的两条性质或结论;(3)数学应用:根据研究,当潮水高度超过260 cm时,货轮能够安全进出该港口,请问当天什么时间段适合货轮进出此港口?答案全解全析基础过关全练1.B 由题图可知,从立春到大寒,白昼时长先增大再减小后增大,∴结论①不正确;夏至时白昼时长最长,∴结论②正确;立夏和立秋,白昼时长大致相等,∴结论③正确;冬至是一年中白昼时长最短的节气,∴结论④不正确.故选B.2.C 去做核酸检测时用了2分钟,距离随时间的增加而增大;扫码检测共用了2分钟,离教室的距离没有发生变化;回教室用了2.5分钟,距离随时间的增加而减小.故选C.3.D 汽车在0~0.5小时的速度是30÷0.5=60千米/时,0.5~1.5小时的速度为(110-30)÷(1.5-0.5)=80千米/时,所以0~1小时的平均速度为(60+80)÷2=70千米/时,故A说法错误,不符合题意;汽车在2~3小时的速度为(150-110)÷(3-2)=40千米/时,所以汽车在2~3小时的速度比0~0.5小时的速度慢,故B说法错误,不符合题意;汽车行驶的平均速度为150÷3=50千米/时,故C说法错误,不符合题意;汽车在0.5~1.5小时的速度是80千米/时,故D说法正确,符合题意.故选D.4.答案 8 100解析 由题图可知,经过1 620年时,镭质量缩减为原来的12,经过1 620×2=3 240年时,镭质量缩减为原来的14=122,经过1 620×3=4 860年时,镭质量缩减为原来的18=123,经过1 620×4=6 480年时,镭质量缩减为原来的116=124,∴经过1 620×5=8 100年时,镭质量缩减为原来的125=132,∵32×132=1(mg),∴32 mg镭缩减为1 mg所用的时间大约是8 100年.故答案为8 100.5.解析 (1)根据题图可知,小明家到学校的路程是1 500米,小明在书店停留了12-8=4分钟.(2)1 500+(1 200-600)×2=2 700(米).故本次上学途中,小明一共骑行了2 700米.(3)根据题图可知,从12分钟至14分钟小明的骑车速度最快,这个过程中,骑车速度为(1 500-600)÷(14-12)=450(米/分钟),∵450>300,∴在12分钟至14分钟时,小明的骑车速度超过了安全限度.(4)设小明出发t分钟时,离家1 200米,①根据题图可知,当t=6时,小明离家1 200米;②根据题意,得600+450(t-12)=1 200,解得t=403.∴小明出发6分钟或403分钟时离家1 200米.6.解析 (1)列表:x…-2-10123…y…-5-3-1135…(2)描点并连线,画出函数图象如图所示.(3)把x=-3代入y=2x-1,得y=-7≠-5,把x=2代入y=2x-1,得y=3≠-3,把x=3代入y=2x-1,得y=5,所以点C在函数y=2x-1的图象上,点A和B不在函数y=2x-1的图象上.(4)∵点P(m,9)在函数y=2x-1的图象上,∴9=2m-1,解得m=5.7.A 由题表数据可得出弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)之间的关系式为y=0.5x+12.8.解析 (1)y=18-(5x+4x)=-9x+18,故甲、乙两人之间的距离y(km)和所用的时间x(h)之间的函数关系式为y=-9x+18.(2)当x=0时,y=18,当y=0时,-9x+18=0,解得x=2,故函数图象与x轴、y 轴的交点坐标分别为(2,0)、(0,18).列表:x/h02y/km180描点、连线,画出的函数图象如图.自变量x的取值范围为0≤x≤2.9.解析 本题答案不唯一.画出的函数图象需符合表格中所反映出的y与x之间的变化规律,写出的函数值和函数性质需符合所画出的函数图象.如:(1)如图.(2)①1.98.②当x>2时,y随x的增大而减小.能力提升全练10.A 由题意易知,当0≤x<30时,y随x的增大而增大,当30≤x≤90时,y是一个定值,当90<x≤135时,y随x的增大而减小,∴能大致反映y与x关系的是选项A中的图象.11.B 将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内,小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0,则可以判断A、D一定错误,用一注水管沿大容器内壁匀速注水,水开始时不会流入小水杯,因而这段时间h不变,当大容器中的水面的高度与小水杯的高度齐平时,开始向小水杯内流水,h随t的增大而增大,当水注满小水杯后,小水杯内水面的高度h不再变化.故选B.12.B A.小李实际骑行时间为5 h,故本选项不合题意;B.点P表示出发6 h,小李共骑行80 km,故本选项符合题意;(km/h),0~2 h小李的骑行C.3~6 h小李的骑行速度为(80-30)÷(6-3)=503=15(km/h),速度为302>15,所以3~6 h小李的骑行速度比0~2 h快,故本选项不合题意;因为503=10(km/h),故本选项不合题意.D.3 h内,小李的平均速度是303故选B.13.D 由题图可知,A城与B城的距离是300 km,故选项B说法正确;甲车的平均速度是300÷5=60(km/h),所以甲车4小时行驶60×4=240 km,即甲车行驶到距A城240 km处,被乙车追上,故选项A说法正确;乙车的平均速度是240÷(4-1)=80(km/h),故选项C说法正确;由题图可知,乙车比甲车早到B城,故选项D说法不正确.故选D.14.答案 10解析 调进化肥的速度是30÷6=5(吨/天),由题图知在第6天时,库存物资有30吨,在第8天时库存物资有20吨,=10(吨/天),所以销售化肥的速度是30―20+5×22所以剩余的20吨化肥完全售出需要20÷10=2(天),故该公司这次化肥销售活动(从开始进货到销售完毕)所用的时间是8+2=10(天).故答案为10.素养探究全练15.解析 (1)①补全图象如图:②观察函数图象,当x=4时,y=200,当y的值最大时,x=21.(2)(答案不唯一)该函数的两条性质如下:①当2≤x≤7时,y随x的增大而增大;②当x=14时,y取得最小值,为80.(3)由图象可知,当y=260时,x=5或x=10或x=18或x=23,∴当5<x<10或18<x<23时,y>260,即当5<x<10或18<x<23时,适合货轮进出此港口.。
2022-2023学年人教版八年级数学下册《17-2勾股定理的逆定理》同步练习题(附答案)
2022-2023学年人教版八年级数学下册《17.2勾股定理的逆定理》同步练习题（附答案）一．选择题1．在△ABC中，若AC2﹣BC2＝AB2，则（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．不能确定2．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2B．a：b：c＝3：4：5C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝9：12：153．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．2，3，4C．，3，4D．1，，34．一个长方形抽屉长3cm，宽4cm，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm5．下列五组数：①4、5、6；②0.6、0.8、1；③7、4、25；④8、15、17；⑤9、40、41，其中是勾股数的组数为（）A．2B．3C．4D．56．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0，则△ABC是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7．△ABC中，已知AB＝1，AC＝2．要使∠B是直角，BC的长度是（）A．B．C．3D．或8．如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）A．17m B．18m C．25m D．26m9．一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1.5小时后，则两船相距（）A．10海里B．20海里C．30海里D．40海里二．填空题10．勾股数为一组连续自然数的是．11．已知△ABC中，AB＝k，AC＝k﹣1，BC＝3，当k＝时，∠C＝90°．12．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿方向航行．13．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为cm2．14．如图，一棵高为16m的大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，树顶端刚好落在地可上，此处离树底部m处．15．如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为°．16．若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为．17．观察下列一组数：列举：3、4、5，猜想：32＝4+5；列举：5、12、13，猜想：52＝12+13；列举：7、24、25，猜想：72＝24+25；…列举：13、b、c，猜想：132＝b+c；请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b＝，c＝．18．如图所示，一架梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为0.7米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得AE长为0.9米，则梯子底端点B移动的距离为米．三．解答题19．如图，四边形ABCD是舞蹈训练场地，要在场地上铺上草坪网．经过测量得知：∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，CD＝15m，AD＝20m．（1）判断∠D是不是直角，并说明理由；（2）求四边形ABCD需要铺的草坪网的面积．20．如图，点C是线段BD上的一点，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，CD＝6，DE＝4，AE＝，求证：∠ACE＝90°．21．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．（1）求BC的长；（2）求证：△BCD是直角三角形．22．如图所示，四边形ABCD，∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m．（1）求证：BD⊥CB；（2）求四边形ABCD的面积；（3）如图2，以A为坐标原点，以AB、AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系，点P在y轴上，若S△PBD＝S四边形ABCD，求P的坐标．参考答案一．选择题1．解：∵AC2﹣BC2＝AB2，∴AC2＝BC2+AB2，∴∠B＝90°．故选：B．2．解：b2﹣c2＝a2则b2＝a2+c2△ABC是直角三角形；a：b：c＝3：4：5，设a＝3x，b＝4x，c＝5x，a2+b2＝c2，△ABC是直角三角形；∠C＝∠A﹣∠B，则∠B＝∠A+∠C，∠B＝90°，△ABC是直角三角形；∠A：∠B：∠C＝9：12：15，设∠A、∠B、∠C分别为9x、12x、15x，则9x+12x+15x＝180°，解得，x＝5°，则∠A、∠B、∠C分别为45°，60°，75°，△ABC不是直角三角形；故选：D．3．解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、（）2+32＝42，能构成直角三角形，故符合题意；D、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：C．4．解：这根木棒最长＝＝5（cm），故选：B．5．解：①42+52≠62，故不是勾股数；②0.6、0.8、1不都是正整数，故不是勾股数；③72+42≠252，故不是勾股数；④82+152＝172，故是勾股数；⑤92+402＝412，故是勾股数；其中勾股数有2组，故选：A．6．解：∵（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0，∴a﹣b＝0，或a2+b2﹣c2＝0，即a＝b或a2+b2＝c2，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D．7．解：∵∠B是直角，故AC为△ABC的斜边，AB为直角边，∴BC＝＝＝．故选：A．8．解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度＝＝12，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是12+5＝17（米）．故选：A．9．解：如图所示：∠1＝∠2＝45°，AB＝12×1.5＝18（海里），AC＝16×1.5＝24（海里），∴∠BAC＝∠1+∠2＝90°，即△ABC是直角三角形，∴BC＝＝＝30（海里）．故选：C．二．填空题10．解：设中间的数是x，那么前面的一个就x﹣1，后面的一个就是x+1，根据题意（x﹣1）2+x2＝（x+1）2，解得：x＝0（舍去）或x＝4；4﹣1＝3，4+1＝5；故答案为：3、4、5．11．解：∵∠C＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∵AB＝k，AC＝k﹣1，BC＝3，∴（k﹣1）2+32＝k2，解得：k＝5，故答案为：5．12．解：由题意可知：AP＝12，BP＝16，AB＝20，∵122+162＝202，∴△APB是直角三角形，∴∠APB＝90°，由题意知∠APN＝40°，∴∠BPN＝90°﹣∠APN＝90°﹣40°＝50°，即乙船沿北偏东50°方向航行，故答案为：北偏东50°．13．解：设三边分别为5x，12x，13x，则5x+12x+13x＝60，∴x＝2，∴三边分别为10cm，24cm，26cm，∵102+242＝262，∴三角形为直角三角形，∴S＝10×24÷2＝120cm2．故答案为：120．14．解：设树顶端落在离树底部x米处，由题意得：62+x2＝（16﹣6）2，解得：x1＝8，x2＝﹣8（不合题意舍去）．故答案为：8．15．解：连接AC，由勾股定理得：AC2＝22+12＝5，BC2＝22+12＝5，AB2＝12+32＝10，∴AC2+BC2＝5+5＝10＝BA2，∴△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°，故答案为：45．16．解：∵52+122＝132，∴三边长分别为5、12、13的三角形构成直角三角形，其中的直角边是5、12，∴此三角形的面积为×5×12＝30．17．解：在32＝4+5中，4＝，5＝；在52＝12+13中，12＝，13＝；…则在13、b、c中，b＝＝84，c＝＝85．18．解：在直角△ABC中，已知AB＝2.5米，BC＝0.7米，∴AC＝＝＝2.4米，在直角△CDE中，已知DE＝AB＝2.5米，AE＝0.9米，∴CE＝AC﹣AE＝1.5米，∴CD＝＝＝2米，∴BD＝2米﹣0.7米＝1.3米故答案为：1.3．三．解答题19．解：连接AC，如图，，在Rt△ABC中，AB＝24 m，BC＝7 m，∴AC＝＝25 m，在△ADC中，CD＝15 m，AD＝20 m．AC＝25 m，∵CD2+AD2＝152+202＝252＝AC2，∴△ADC为直角三角形，∠D＝90°．（2）由（1）知△ADC为直角三角形，∠D＝90°，∴S△ADC＝＝150 m²，∵S△ABC＝m²，∴S四边形ABCD＝S△ADC+S△ABC＝150+84＝234 m²．20．证明：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，∴AC＝＝＝．在Rt△EDC中，∠D＝90°，CD＝6，DE＝4，∴CE＝＝＝2，∵AC2＝13，CE2＝52，AE2＝65，∴AE2＝AC2+CE2，∴△ACE是直角三角形，AE是斜边，∴∠ACE＝90°．21．（1）解：∵Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，∴BC＝＝＝5；（2）证明：∵在△BCD中，CD＝4，BD＝3，BC＝5，∴CD2+BD2＝42+32＝52＝BC2，∴△BCD是直角三角形．22．（1）证明：连接BD．∵AD＝4m，AB＝3m，∠BAD＝90°，∴BD＝5m．又∵BC＝12m，CD＝13m，∴BD2+BC2＝CD2．∴BD⊥CB；（2）四边形ABCD的面积＝△ABD的面积+△BCD的面积＝×3×4+×12×5＝6+30＝36（m2）．故这块土地的面积是36m2；（3）∵S△PBD＝S四边形ABCD，∴•PD•AB＝×36，∴•PD×3＝9，∴PD＝6，∵D（0，4），点P在y轴上，∴P的坐标为（0，﹣2）或（0，10）．。
人教版数学八年级下册同步练习(含答案)
16.1 分式同步测试题1、式子①x 2 ②5y x + ③a -21 ④1-πx 中，是分式的有（ ） A ．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④2、分式13-+x a x 中，当a x -=时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零 B.分式无意义 C. 若31-≠a 时,分式的值为零 D. 若31≠a 时,分式的值为零 3. 若分式1-x x 无意义,则x 的值是( ) A. 0 B. 1 C. -1 D.1±4. (2008年山西省太原市)化简222m n m mn-+的结果是（ ） A ．2m n m - B ．m n m - C ．m n m + D ．m n m n-+ 5.使分式x++1111有意义的条件是( ) A.0≠x B.21-≠-≠x x 且 C.1-≠x D. 1-≠x 且0≠x6.当_____时,分式4312-+x x 无意义. 7.当______时,分式68-x x 有意义. 8.当_______时,分式534-+x x 的值为1. 9.当______时,分式51+-x 的值为正. 10.当______时分式142+-x 的值为负. 11.要使分式221y x x -+的值为零，x 和y 的取值范围是什么？12．x 取什么值时，分式)3)(2(5+--x x x （1）无意义？（2）有意义？ （3）值为零？13．2005-2007年某地的森林面积（单位：公顷）分别是321,,S S S ，2005年与2007年相比，森林面积增长率提高了多少？（用式子表示）14．学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，那么这笔钱全部用来买钢笔可以买多少支？15．用水清洗蔬菜上残留的农药．设用x （1≥x ）单位量的水清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为x+11． 现有a （2≥a ）单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．16.1 分式第1课时课前自主练1．________________________统称为整式．2．23表示_______÷______的商，那么（2a+b ）÷（m+n ）可以表示为________． 3．甲种水果每千克价格a 元，乙种水果每千克价格b 元，取甲种水果m 千克，乙种水果n 千克，混合后，平均每千克价格是_________．课中合作练题型1：分式、有理式概念的理解应用 22是有理式的有_________．题型2：分式有无意义的条件的应用5．（探究题）下列分式，当x 取何值时有意义．（1）2132x x ++； （2）2323x x +-．6．（辨析题）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x + D ．2221x x + 7．（探究题）当x______时，分式2134x x +-无意义． 题型3：分式值为零的条件的应用8．（探究题）当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零． 题型4：分式值为±1的条件的应用9．（探究题）当x______时，分式435x x +-的值为1； 当x_______时，分式435x x +-的值为-1． 课后系统练 基础能力题10．分式24x x -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零． 11．有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④12．分式31x a x +-中，当x=-a 时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零； B ．分式无意义C ．若a ≠-13时，分式的值为零； D ．若a ≠13时，分式的值为零 13．当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式241x -+的值为负． 14．下列各式中，可能取值为零的是（ ）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +- D ．211m m ++ 15．使分式||1x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±116．（学科综合题）已知y=123x x--，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（•3）y 的值是零；（4）分式无意义．17．（跨学科综合题）若把x 克食盐溶入b 克水中，从其中取出m 克食盐溶液，其中含纯盐________．18．（数学与生活）李丽从家到学校的路程为s ，无风时她以平均a 米/•秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b 米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前_______出发．19．（数学与生产）永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a 天完成，若甲组单独完成需要b 天，乙组单独完成需_______天．20．（探究题）若分式22x x +-1的值是正数、负数、0时，求x 的取值范围．21．（妙法巧解题）已知1x -1y =3，求5352x xy y x xy y +---的值．22．（2005．杭州市）当m=________时，分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为零．16.1分式第2课时课前自主练1．分数的基本性质为：______________________________________________________．2．把下列分数化为最简分数：（1）812=________；（2）12545=_______；（3）2613=________． 3．把下列各组分数化为同分母分数:（1）12，23，14； （2）15，49，715．4．分式的基本性质为：______________________________________________________．用字母表示为：______________________．课中合作练题型1：分式基本性质的理解应用5．（辨析题）不改变分式的值，使分式115101139x y x y-+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ） A ．10 B ．9 C ．45 D ．906．（探究题）下列等式：①()a b c --=-a b c -;②x y x -+-=x y x -;③a b c -+=-abc +; ④m nm --=-m nm -中,成立的是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④7．（探究题）不改变分式2323523x xx x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ）A ．2332523x x x x +++-B ．2332523x x x x -++-C ．2332523x x x x +--+D ．2332523x x x x ---+题型2：分式的约分8．（辨析题）分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a abab b +-中是最简分式的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．（技能题）约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m -+-．题型3：分式的通分10．（技能题）通分：（1）26xab ，29ya bc ； （2）2121a a a -++，261a -．课后系统练基础能力题11．根据分式的基本性质，分式a a b--可变形为（ ） A ．a a b -- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 12．下列各式中，正确的是（ ）A ．x y x y -+--=x y x y -+;B ．x y x y -+-=x y x y ---;C ．x y x y -+--=x y x y +-;D ．x y x y -+-=x y x y-+ 13．下列各式中，正确的是（ ）A ．a m a b m b +=+B ．a b a b++=0 C ．1111ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y -=-+ 14．（2005·天津市）若a=23，则2223712a a a a ---+的值等于_______． 15．（2005·广州市）计算222a ab a b +-=_________． 16．公式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母为（ ） A ．（x-1）2 B ．（x-1）3 C ．（x-1） D ．（x-1）2（1-x ）317．21?11x x x -=+-，则？处应填上_________，其中条件是__________． 拓展创新题 18．（学科综合题）已知a 2-4a+9b 2+6b+5=0，求1a -1b 的值．19．（巧解题）已知x 2+3x+1=0，求x 2+21x的值．20．（妙法求解题）已知x+1x=3，求2421x x x ++的值．16.1分式同步测试题A一、选择题（每题分，共分）1、把分式y x x +中的、都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小9倍2、把分式xy y x +中的、都扩大2倍，那么分式的值 （ ） A 、扩大2倍 B 、扩大4倍 C 、缩小2倍 D 不变3、下列等式中成立的是 （ ）A 、B 、C 、D 、4、(2008年株洲市)若使分式2x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >- D ．2x <5、已知，则 （ ）A 、B 、C 、D 、A 、①③④B 、①②⑤C 、③⑤D 、①④二、填空题（每题分，共分） 1、分式392--x x 当x __________时分式的值为零. 2、当x __________时分式x x 2121-+有意义.当________________x 时，分式8x 32x +-无意义. 3、①())0(,10 53≠=a axy xy a ②()1422=-+a a . 4、约分：①=ba ab 2205__________，②=+--96922x x x __________. 5、已知P=999999,Q=911909,那么P 、Q 的大小关系是＿＿＿＿＿＿＿。
人教版八年级数学下册正方形知识点及同步练习、含答案
学科：数学 教学内容：正方形【学习目标】1．掌握正方形的定义、性质和判定方法．2．能正确区别平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系． 3．能运用正方形的性质和判定方法进行有关的计算和证明．【主体知识归纳】1．正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2．正方形的性质：正方形除具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质外，还具有： （1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等；（2）正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． 3．正方形的判定（1）根据正方形的定义；（2）有一组邻边相等的矩形是正方形； （3）有一个角是直角的菱形是正方形； （4）既是矩形又是菱形的四边形是正方形．【基础知识精讲】1．掌握正方形定义是学好本节的关键，正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思：正方形矩形平行四边形并且有一个角是直角的菱形四边形有一组邻边相等的平行⎭⎬⎫)()2()()1(正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形，又是特殊的菱形．2．正方形的性质可归纳如下： 边：对边平行，四边相等； 角：四个角都是直角；对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． 此外：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴，学习时，应熟悉这些最基本的内容．【例题精讲】［例1］如图4－50，已知矩形ABCD 中，F 为CD 的中点，在BC 上有一点E ，使AE ＝DC ＋CE ，AF 平分∠EAD ．求证：矩形ABCD 是正方形．图4—50剖析：欲证矩形ABCD是正方形，只要证明有一组邻边相等即可，由已知AE＝DC＋CE，容易想到若能证明AE＝AD＋CE便可证得AD＝DC，由于AF平分∠EAD，因此可在AE上截取AG＝AD，再证GE＝CE，就可得出要证的结论．证明：在AE上截取AG＝AD，连结FG、FE．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝90°．∵AD＝AG，∠DAF＝∠GAF，AF＝AF∴△ADF≌△AGF，∴DF＝GF，∠D＝∠AGF＝90°．∵DF＝CF，∴GF＝CF．∵∠FGE＝∠C＝90°，FE＝FE，∴Rt△GFE≌Rt△CFE．∴GE＝CE，∴AD＋CE＝AE．又DC＋CE＝AE，∴AD＝DC．∴矩形ABCD是正方形．说明：要判定一个四边形是正方形，可先判定这个四边形是矩形，再证明有一组邻边相等；或先判定它是菱形，再证明有一个角是直角．［例2］如图4－51，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于点F，则OE＝OF．图4—51对上述命题的证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOE＝∠AOF＝90°，BO＝AO．∴∠3＋∠2＝90°，∵AG⊥BE，∴∠1＋∠3＝90°．∴∠1＝∠2，∴△BOE≌△AOF，∴OE＝OF问题：对于上述命题，若点E在AC延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变（如图4－52），结论“OE＝OF”还成立吗?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．图4—52剖析：可仿上述的证明，证△BOE≌△AOF．解：结论OE＝OF仍然成立，证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOE＝∠AOF＝90°，BO＝AO，∴∠OFA＋∠FAE＝90°又∵AG⊥EB，∴∠OEB＋∠EAF＝90°，∴∠OEB＝∠OFA，∴△BOE≌△AOF，∴OE＝OF．［例3］有一正方形池塘，池塘四个角上有四棵树，现计划把此池塘改为面积扩大一倍的正方形，能否不毁掉树木而达到要求？请你设计出方案来．图4—53剖析：新改造的池塘的面积是原面积的2倍，因此，新边长应为原边长的2倍，而正方形的对角线是边长的2倍，故以原对角线的长为边长构造新的正方形．答案：如图4－53，分别过B、D作AC的平行线，分别过A、C作BD的平行线，四条线分别交于A′、B′、C′、D′，则四边形A′B′C′D′为要求的正方形．【同步达纲练习】1．选择题（1）下列命题中，假命题的个数是（）①四边都相等的四边形是正方形②对角线互相垂直的平行四边形是正方形③四角都相等的四边形是正方形④对角线相等的菱形是正方形A．1 B．2 C．3 D．4（2）正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相垂直平分B．对角线相等C．邻边相等D．每条对角线平分一组对角（3）正方形的对角线与边长之比为（）A．1∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．2∶1（4）以等边△ABC的边BC为边向外作正方形BCDE，则①∠ABD＝105°，②∠ACD＝150°，③∠DAE＝30°，④△ABE≌△ACD，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（5）在正方形ABCD中，P、Q、R、S分别在边AB、BC、CD、DA上，且AP＝BQ＝CR＝DS ＝1，AB＝5，那么四边形PQRS的面积等于（）A．17 B．16 C．15 D．9（6）如图4－54，正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点作OE⊥OF分别交AB、BC于E、F，若AE＝4，CF＝3，则EF等于（）图4—54A．7 B．5 C．4 D．3（7）在正方形ABCD中，E、F两点分别是BC、CD边上的点，若△AEF是边长为2的等边三角形，则正方形ABCD的边长为（）A．213+B．213-C．3 D．2（8）如图4－55，在正方形ABCD中，CE＝MN，∠MCE＝35°，那么∠ANM等于（）图4—55A．45°B．55°C．65°D．75°2．填空题（1）已知正方形的面积是16 cm2，则它的一边长是_____，一条对角线长是_____．（2）已知正方形的对角线长为22，则此正方形的周长为_____，面积为_____． （3）在正方形ABCD 中，两条对角线相交于O ，∠BAC 的平分线交BD 于E ，若正方形ABCD 的周长是16 cm ，则DE ＝_____cm ．（4）在正方形ABCD 的边BC 的延长线上取一点E ，使CE ＝AC ，连结AE 交CD 于F ，那么∠AFC 等于_____度．3．如图4－56，已知正方形ABCD 中，E 为CD 边上一点，F 为BC 延长线上一点，且CE ＝CF ．图4—56（1）求证：△BCE ≌△DCF ；（2）若∠BEC ＝60°，求∠EFD 的度数．4．已知：如图4－57，在正方形ABCD 中，E 是CB 延长线上一点，EB ＝21BC ，如果F 是AB 的中点，请你在正方形ABCD 上找一点，与F 点连结成线段，并证明它和AE 相等．图4—575．以△ABC 的AB 、AC 为边，向三角形外作正方形ABDE 及ACGF ，作AN ⊥BC 于点N ，延长NA 交EF 于M 点．（1）求证：EM ＝FM ；（2）若使AM ＝21EF ，则△ABC 必须满足什么条件呢？图4—586．如图4－58，已知正方形ABCD 中，M 、F 分别在边AB 、AD 上，且MB ＝FD ，E 是AB 延长线上一点，MN ⊥DM ，MN 与∠CBE 的平分线相交于N ．求证：DM ＝MN ．7．如图4－59，已知C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边作正方形ACDE和BCFG．图4—59求证：AF＝DB；若点C在线段AB的延长线上，猜想上述结论是否正确，如果正确，请加以证明，如果不正确，请说明理由．【思路拓展题】你会设计吗今有一片正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不计，请设计三种不同的修筑方案．（在给出如图4－60的三张正方形纸片上分别画图，并简述画图步骤）图4—60参考答案【同步达纲练习】1．（1）C （2）B （3）B （4）D （5）A （6）B （7）A（8）B2．（1）4 42（2）8 4 （3）4 （4）112.53．（1）略（2）15°4．连结CF，可证△ABE≌△CBF或连结DF，让△ABE≌△DAF。
人教版初中数学八年级下册同步练习题18.1.2平行四边形的判定（4）——三角形的中位线
18.1.2平行四边形的判定(4)一一三角形的中位线课堂学习检测一、填空题：1.(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边叫做三角形的中位线.(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线三边，并且等于2.如图，△43。
的周长为64,E、F、G分别为WA AC.■的中点，』'、6'、C分别为研EG、GF的中点，△/'B'C的周长为.如果及7、4EFG、△』'B'C分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第〃个三角形的周长是•3.中，D、E分别为45、"。
的中点，若座=4,AD=3,AE=2,则■的周长为—二、解答题4.已知：如图，四边形/列中，E、F、G、日分别是/以Ba CD、以的中点.求证：四边形麽诳是平行四边形.5.已知：网的中线初、堡交于点。
F、G分别是缪、％的中点.求证：四边形力碰是平行四边形.综合、运用、诊断6.已知：如图，E为6BCD中庞'边的延长线上的一点，代CE=DC,连结如'分别交应；刃于点尺G,连结4C交初于。
连结必求证：AB=20F.7.已知：如图，在曲时中，£是⑦的中点，尸是/的中点，FC与BE交于G.求证：GF=GC.E CAD.8.已知：如图，在四边形曲％中，AD=BC, E 、尸分别是力C 、/边的中点，死'的延长线分别与如、BC的延长线交于〃、G 点.求证：/AHF=/BGF.拓展、探究、思考9.已知：如图，网中，力是此'边的中点，北'平分ZBAC, BELAE 于E 点，若AB=5, AC=7,求应Z 10.如图在中，D 、E 分别为』弥上的点，巨BD=CE, < "分别是庞、，的中点.过刎的直线交AB 于P,交如于。
线段#、40相等吗？为什么？A参考答案1.（1）中点的线段；（2）平行于三角形的，第三边的一半.2.16,64X（-）71-1.3.18.24.提示：可连结刃（或AC）.5.略.6.连结庞CE』ABnUABECnBF=FC.DABCD=>AO=OC,:.AB=20F.7.提示：取座的中点R证明四边形庭烈'是平行四边形.8.提示：连结』G取』C的中点M再分别连结依MF,可得£¥=成9.ED=\,提示：延长冏?，交/C于尸点.10.提示：AP^AQ,取网的中点&连接洌NH.证明zMW是等腰三角形，进而证明/AP4ZAQP.最新人教版八年级数学下册期中综合检测卷考试用时：120分钟，试卷满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.若式子后3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.xN3B.xW3C.x>3D.x<32.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A.4,5,6B.l,1,a/2C.6,8,11D.5,12,233.下列各式是最简二次根式的是（）A.炯B.V7C.a/20D，V034.下列运算正确的是（）A.yfs-=B.=2?C.-'Jl=^2D.』（2一赃V=2-sf55.方程I 4x-8 I +Jx-y-m=O,当y>0时,m 的取值范围是（)A.O<m<lB.mN2C.mW2D.m<26.若一个三角形的三边长为6,8, x,则此三角形是直角三角形时，x 的值是（）A.8 B.10 C.2a /7 D.10 或 2妗7. 将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（ ）A.可能是锐角三角形B.不可能是直角三角形C.仍然是直角三角形D.可能是钝角三角形8. 能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ）A.AB〃CD, AD=BCB.AB=CD, AD=BCC.ZA=ZB, ZC=ZDD.AB=AD, CB=CD 9.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A.当AB=BC 时，它是菱形C.当ZABC=90°时，它是矩形 B.当ACLBD 时，它是菱形D.当AC=BD 时，它是正方形第9题图 第10题图第13题图 第15题图10.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF, AE 、BF 相交于点O, 下列结论：（1）AE=BF ； （2） AE±BF ； （3） AO=OE ； （4）S aaob =S 四边形 deof 中正确的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知最简二次根式』4a+3b与'刈2a-b+6可以合并，则ab=.12.若直角三角形的两直角边长为a、b,且满足V«2-6a+9+I b-4I=0,则该直角三角形的斜边长为.2513.如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S1=—n,8S2=2n,则S3=.14.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC±BD,且OB=OD,请你添加一个适当的条件，使四边形ABCD成为菱形（只需添加一个即可）.15.如图，^ABC在正方形网格中，若小方格边长为1,则^ABC的形状是16.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,ZBAD=120°,AC=4,则该菱形的面积是•17.AABC中，若AB=15,AC=13,高AD=12,则AABC的周长是.18.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A,C的坐标分别为A（10,0）,C（0,4）,点D是OA的中点，点P为线段BC上的点.小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标（3,4）,请你写出其余所有符合这个条件的P 点坐标■三、解答题（共66分）19.（8分）计算下列各题:(1)(a/48-4J-)-(3J--2^5);(2)(2—迅严比•(2+V3)2016-2X|-^|-(-V3)°.220.（8分）如图是一块地，已知AD=4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m,且CD±AD,求这块地的面积.21.（8分）已知9+血与9—应的小数部分分别为a,b,试求ab~3a+4b~7的值.22.（10分）如图，在等腰直角三角形ABC中，ZABC=90°,D为AC边上中点，过D点作DEXDF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF的长.23.（10分）如图，^ABC是直角三角形，且ZABC=90°,四边形BCDE是平行四边形, E为AC的中点，BD平分ZABC,点F在AB上，且BF=BC.求证：(1)DF=AE；(2)DF±AC.24.（10分）如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为402m,ZABC=120°,在其内部有一个四边形花坛EFGH,其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/r^,请问需投资金多少元？（结果保留整数）25.（12分）（1）如图①，已知△ABC,以AB、AC为边向^ABC外作等边AABD和等边△ACE,连接BE,CD,请你完成图形，并证明：BE=CD;（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）如图②，已知△ABC,以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接BE,CD,BE 和CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题:如图③，要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离，已经测得ZABC=45°CAE=90°,AB=BC=100米，AC=AE,求BE的长.最新人教版八年级数学下册期末综合检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.二次根式而i 、屈、应、Jx + 2、j40f 、J/ +》2中,最简二次根式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.若式子目有意义，则x 的取值范围为（）A.xN4B.x 尹 3C.x34 或 x 乂3D.x34 且 x 尹33.下列计算正确的是( )A.a /4 X ^/6=4a /6B 疝+痴=应C.何：屁22 D.J(-15)2=-154.在 RtAABC 中,ZACB=90° , AC=9, BC=12,则点 C 到 AB 的距离是( )A 36「12A,—— B.—5 25厂 9、30C. — D.----4 45.平行四边形ABCD 中,ZB=4ZA,则ZC=()A.18° B.36° C.72° D.144°6.如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O,菱形的周长是20 cm, AC : BD=4 : 3,则菱形的面积是（）A.12 cm 2 B.24 cm 2 C.48 cm 2 D.96 cm 2第6题图第8题图第10题图X =-17.若方程组（2工+*=3的解是.贝I直线y=—2x+b与y=x—a\x-y=a的交点坐标是（）A.（-l,3）B.（l,-3）C.（3,-1）D.（3,1）8.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（m）与赛跑时间t（s）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多9.在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A.1.70, 1.65B.1.70, 1.70C.1.65, 1.70D.3,410.如图，在^ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点，PE±AB于E,PF±AC 于F,M为EF中点，则AM的最小值为（）二、填空题（每小题3分，共24分）11.当x=时，二次根式x+1有最小值，最小值为12.已知a,b,c是^ABC的三边长,且满足关系式yjc2-a2-b2+\a-b\=O,则Z^ABC的形状为13.平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB=13,AC=10,DB=24,则四边形ABCD的周长为.14.如图，一次函数"灯x+bi y2=k2x+b2的图象相交于A（3,2）,则不等式（k2—/ci）x+b2 -bi>0的解集为第14题图第16题图第18题图15.在数据一1,0,3,5,8中插入一个数据X,使得该组数据的中位数为3,则x的值为16.如图,3XBCD中,E、F分别在CD和BC的延长线上,ZECF=60°,AE〃BD,EF1BC, EF=2,则AB的长是.17.（山东临沂中考）某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：时间（小时）4567人数1020155则这50名学生一周的平均课外阅读时间是小时.18.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD 上，下列结论：①CE=CF,②ZAEB=75°,③BE+DF=EF,④S正方形ABCD=2+0,其中正确的序号是.（把你认为正确的都填上）三、解答题（共66分）19.（8分）计算下列各题:(1)12V2-31-+a/18（2）先化简，再求值："+。
人教版八年级数学下册同步练习《16.2 二次根式的乘除》 含答案
人教版八年级数学下册同步练习《16.2 二次根式的乘除》◆基础知识作业1．计算： =2．长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为（精确到0.01）．3．能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥24．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．5．化简的结果是（）A．B．C．D．6．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）A．B．C．﹣D．﹣7．二次根式，，的大小关系是（）A．B．＜＜C．＜＜D．＜＜8．化简：（1）（2）（3）（4）（5）（7）÷．◆能力方法作业9．若和都是最简二次根式，则m= ，n= ．10．化简﹣÷= ．11．比较大小：﹣﹣．12．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C．D．13．下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．14．计算：等于（）A．B．C．D．15．把根号外的因式移入根号内，其结果是（）A．B．﹣C．D．﹣16．化简：（1）（2）（x＞0）17．计算（1）4÷（﹣5）（2）÷（）（a＞0，b＞0，c＞0）18．把根号外的因式移到根号内：（2）．◆能力拓展与探究19．下列各式计算正确的是（）A．a12÷a6=a2 B．（x+y）2=x2+y2C．D．20．化简：a（a＞b＞0）21．体积为18的长方体的宽为1cm，高为=2cm，求这个长方体的长．人教版八年级数学下册同步练习《16.2 二次根式的乘除》解析◆基础知识作业1．计算： =【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的除法法则对二次根式化简即可．【解答】解：原式==．【点评】主要考查了二次根式的乘除法运算．二次根式的运算法则：乘法法则=（a≥0，b≥0）．除法法则=（a＞0，b≥0）．2．长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为 2.83 （精确到0.01）．【考点】二次根式的应用．【分析】根据二次根式的相关概念解答．【解答】解：设长方形的长为a，则2=a，a==2≈2.83．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．运算法则：•=（a≥0，b≥0）；=（a≥0，b＞0）．3．能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2【考点】二次根式的乘除法；二次根式有意义的条件．【分析】本题需注意的是，被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范围．【解答】解：由题意可得，，解之得x＞2．故本题选C．【点评】二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、=|a|，可化简；B、==，可化简；C、==3，可化简；因此只有D： =，不能开方，符合最简二次根式的条件．故选D．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．5．化简的结果是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】原式被开方数利用平方差公式化简，约分后化简即可得到结果．【解答】解：原式====．故选D【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】二次根式的性质与化简．【分析】二次根式有意义，y＜0，结合已知条件得y＜0，化简即可得出最简形式．【解答】解：根据题意，xy＞0，得x和y同号，又x中，≥0，得y＜0，故x＜0，y＜0，所以原式====﹣．故答案选D．【点评】主要考查了二次根式的化简，注意开平方的结果为非负数．7．二次根式，，的大小关系是（）A．B．＜＜C．＜＜D．＜＜【考点】分母有理化．【分析】本题可先将各式分母有理化，然后再比较它们的大小．【解答】解：将三个二次根式化成同分母分数比较：∵=， ==，；∴＜＜．故本题选C．【点评】解答本题的关键是将各分式分母有理化，然后再比较它们的大小．在分母有理化的过程中，找出分母的有理化因式是解题的关键．8．化简：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）÷．【考点】二次根式的乘除法．【分析】（1）直接进行化简即可；（2）直接进行化简即可；（3）先进行加法运算，然后进行化简即可；（4）先计算根号下的数值，然后进行化简即可；（5）先计算根号下的数值，然后进行化简即可；（6）先进行除法运算，然后进行化简；（7）先进行除法运算，然后进行化简．【解答】解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式==；（4）原式==；（5）原=；（6）原式==2；（7）原式==3．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握运算法则以及二次根式的化简．◆能力方法作业9．若和都是最简二次根式，则m= 1 ，n= 2 ．【考点】最简二次根式．【分析】由于两二次根式都是最简二次根式，因此被开方数的幂指数均为1，由此可得出关于m、n 的方程组，可求出m、n的值．【解答】解：由题意，知：，解得：；因此m的值为1，n的值为2．故答案为：1，2．【点评】本题考查的最简二次根式的定义．当已知一个二次根式是最简二次根式时，那么被开方数（或因式）的幂指数必为1．10．化简﹣÷= ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】运用二次根式的运算性质，结合最简二次根式的概念，对二次根式进行化简．注意约分的运用．【解答】解：原式=﹣•=﹣•=﹣••=﹣2a．【点评】在二次根式的化简中，准确运用二次根式的性质，二次根式的除法法则和最简二次根式的概念，把结果化成最简的形式．11．比较大小：﹣＜﹣．【考点】实数大小比较．【分析】首先把两个数平方，再根据分母大的反而小即可比较两数的大小．【解答】解：∵（﹣）2=，（﹣）2=，又∵＞，∴﹣＜﹣，即﹣＜﹣．故填空答案：＜【点评】此题主要考查了实数的大小比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．12．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件（①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数里含有能开得尽方的因数8，故本选项错误；B、符合最简二次根式的条件；故本选项正确；B、，被开方数里含有能开得尽方的因式x2；故本选项错误；C、被开方数里含有分母；故本选项错误．D、被开方数里含有能开得尽方的因式a2；故本选项错误；故选；B．【点评】本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．13．（2013秋•阆中市期末）下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】A选项的被开方数中含有分母；B、D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数或因式；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有C选项符合最简二次根式的要求．【解答】解：因为：A、=；B、=2；D、=|b|；所以这三项都可化简，不是最简二次根式．故选：C．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．14．计算：等于（）A．B．C．D．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘除法法则计算．【解答】解： ==．故选A．【点评】二次根式的乘除法法则：（a≥0，b≥0）；（a≥0，b＞0）．15．把根号外的因式移入根号内，其结果是（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】二次根式的乘除法．【分析】由于被开方数为非负数，可确定1﹣a的取值范围，然后再按二次根式的乘除法法则计算即可．【解答】解：由已知可得，1﹣a＞0，即a﹣1＜0，所以， =﹣=﹣．故本题选B．【点评】由已知得出1﹣a的取值范围是解答此题的关键．16．化简：（1）（2）（x＞0）【考点】二次根式的乘除法．【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后求解；（2）直接进行二次根式的化简即可．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘法法则和除法法则以及二次根式的化简是解题的关键．17．计算（1）4÷（﹣5）（2）÷（）（a＞0，b＞0，c＞0）【考点】二次根式的乘除法．【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后求解即可；（2）先进行二次根式的除法运算，然后化简求解．【解答】解：（1）原式=﹣4×=﹣；（2）原式==．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘法法则和除法法则以及二次根式的化简是解题的关键．18．把根号外的因式移到根号内：（1）（2）．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】（1）先变形得到原式=﹣5×，然后利用二次根式的性质化简后约分即可；（2）先变形得到原式=（1﹣x）•，然后利用二次根式的性质化简后约分即可．【解答】解：（1）原式=﹣5×=﹣5×=﹣；（2）原式=（1﹣x）•=（1﹣x）•=﹣．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简： =|a|．◆能力拓展与探究19．下列各式计算正确的是（）A．a12÷a6=a2 B．（x+y）2=x2+y2C．D．【考点】二次根式的乘除法；同底数幂的除法；完全平方公式；分式的基本性质．【分析】此类题目难度不大，可用验算法解答．【解答】解：A、a12÷a6是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以a12÷a6=a6，错误；B、（x+y）2为完全平方公式，应该等于x2+y2+2xy，错误；C、===﹣，错误；D、正确．故选D．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．运算法则：①a m÷a n=a m﹣n，②÷=（a≥0，b＞0）．20．化简：a（a＞b＞0）【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】先利用完全平方公式变形得到原式=a，再利用二次根式的性质得到原式=a•|﹣|，然后利用a＞b＞0去绝对值后进行分式的运算．【解答】解：原式=a=a•|﹣|，∵a＞b＞0，∴原式=a•[﹣（﹣）]=．【点评】本题考查了二次根式的性质和化简： =|a|．也考查了完全平方公式和绝对值的意义．21．体积为18的长方体的宽为1cm，高为=2cm，求这个长方体的长．【考点】二次根式的乘除法．【分析】已知长方体的宽与高，根据二次根式的乘法，即可求得这个长方体的长．【解答】解：长方体的高为=2cm，宽为1cm，则长方体的长为： =9cm，答：长方体的长是9cm．【点评】此题考查了二次根式的乘法．此题比较简单，注意÷=（a＞0，b＞0）。
新人教版初中数学八年级下册同步练习试题及答案_第16章二次根式
新人教版初中数学八年级下册同步练习试题及答案_第16章二次根式测试1二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．课堂学习检验一、填空题1．1a表示二次根式的条件是______．2．当某______时，21有意义，当某______时，有意义．某1某33．若无意义某2，则某的取值范围是______．4．直接写出下列各式的结果：(1)49＝_______；(2)(7)2_______；(3)(7)2_______；(4)(7)2_______；(5)(0.7)2_______；(6)[(7)2]2_______．二、选择题5．下列计算正确的有()．①(2)22②22③(2)22④(2)22A．①、②B．③、④6．下列各式中一定是二次根式的是()．A．32B．(0.3)2C．①、③D．②、④C．2D．某7．当某=2时，下列各式中，没有意义的是()．A．某2 B．2某C．某22D．2某28．已知(2a1)212a,那么a的取值范围是()．11B．a22三、解答题9．当某为何值时，下列式子有意义A．a(1)1某;(3)某21;C．a12D．a12(2)某2;(4)10．计算下列各式：(1)(32)2;综合、运用、诊断一、填空题11．2某表示二次根式的条件是______．12．使(2)(a21)2;3(3)2()2;4(4)(322).3某有意义的某的取值范围是______．2某113．已知某11某y4，则某y的平方根为______．14．当某=－2时，12某某214某4某2＝________．二、选择题15．下列各式中，某的取值范围是某＞2的是()．11A．某2B．C．某22某16．若|某5|2y20，则某－y的值是()．A．－7三、解答题17．计算下列各式：2(1)(3.14π);D．12某1B．－5C．3D．7(2)(32)2;2(3)[()1]2;3(4)(30.52)2.bb24ac18．当a=2，b=－1，c=－1时，求代数式的值．2a拓广、探究、思考19．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：a2|ac|(cb)2|b|的结果是：______________________．20．已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足a2b26b90.试求△ABC的c边的长．测试2二次根式的乘除(一)学习要求会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．课堂学习检测一、填空题1．如果4某y2某y成立，某，y必须满足条件______．11_________；(2)(3)(48)__________；1222．计算：(1)72(3)20.270.03___________．3．化简：(1)4936______；(2)0.810.25______；(3)45______．二、选择题4．下列计算正确的是()．A．2355．如果某某3A．某≥0B．236C．84D．(3)23某(某3)，那么()．B．某≥3C．0≤某≤3D．某为任意实数6．当某=－3时，某2的值是()．A．±3三、解答题7．计算：(1)62;(4)(7)(7)249;8．已知三角形一边长为2cm，这条边上的高为12cm，求该三角形的面积．(8)13252;(9)527;3125B．3C．－3D．9(2)53(33);(3)3228;(5)ab11;3a(6)2a2bc;5bc5a72某2y7.综合、运用、诊断一、填空题10．已知矩形的长为25cm，宽为10cm，则面积为______cm2．11．比较大小：(1)32_____23；(2)52______43；(3)－22_______－6．二、选择题12．若a2bab成立，则a，b满足的条件是()．A．a＜0且b＞013．把42B．a≤0且b≥0C．a＜0且b≥0D．a，b异号3根号外的因式移进根号内，结果等于()．4B．11C．44D．211A．11三、解答题14．计算：(1)53某y36某_______；211_______；32(2)27a29a2b2_______；(3)122(4)3(312)_______．15．若(某－y＋2)2与某y2互为相反数，求(某＋y)某的值．拓广、探究、思考16．化简：(1)(21)10(21)11________；(2)(31)(31)_________．测试3二次根式的乘除(二)学习要求会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．课堂学习检测一、填空题1．把下列各式化成最简二次根式：(1)12______；(2)18某______；(3)48某5y3______；(4)y______；某(5)2111______．______；(6)4______；(7)某43某2______；(8)22332．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：32与2.(1)23与______；(2)32与______；(3)3a与______；(4)3a2与______；(5)3a3与______．二、选择题3．1某1某成立的条件是()．某某A．某＜1且某≠0B．某＞0且某≠14．下列计算不正确的是()．A．317164C．0＜某≤1D．0＜某＜1 B．2y16某y3某3某42某3某9某111C．()2()24520D．5．把1化成最简二次根式为()．32B．A．3232三、计算题6．(1)16;2513232C．128D．1247(2)2;9(3)24;3(4)5752125;(5)5;215(6)6633;11(7)11;32(8)110.125.22综合、运用、诊断一、填空题7．化简二次根式：(1)26________(2)11_________(3)4_________388．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式：(1) 15_______(2)22某__________(4)_________(3)__________某235y1______；27_________．(结果精确到0．001)39．已知31.732,则二、选择题10．已知a31，b2，则a与b的关系为()．31C．a=－bD．ab=－1A．a=bB．ab=111．下列各式中，最简二次根式是()．A．1某yB．abC．某24D．5a2b三、解答题ba312．计算：(1)ab;ba(2)12某y2y;3(3)abab2213．当某42,y42时，求某2某yy和某y2＋某2y的值．拓广、探究、思考14．观察规律：12121,13232,12323,并求值．1722_______；(2)11110_______；(3)1nn1_______．15．试探究a2、(a)2与a之间的关系．测试4二次根式的加减(一)学习要求掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．课堂学习检测一、填空题1．下列二次根式32,27,125,445,28,18,12,15化简后，与2的被开方数相同的有______，与3的被开方数相同的有______，与5的被开方数相同的有______．1________；32．计算：(1)123二、选择题(2)3某4某__________．3．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是()．A．10B．12C．12D．164．下列说法正确的是()．A．被开方数相同的二次根式可以合并C．只有根指数为2的根式才能合并5．下列计算，正确的是()．A．2323B．5225D．y2某3某yB．8与80可以合并D．2与50不能合并C．52a2a62a三、计算题6．93712548.8．10．32某58某718某.7．24126.11128329．(12411)(340.5)8311．综合、运用、诊断一、填空题12．已知二次根式ab4b与3ab是同类二次根式，(a＋b)a的值是______．13．2a8ab3与6b无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”)32b二、选择题14．在下列二次根式中，与a是同类二次根式的是()．A．2a三、计算题15．1817．a1a14bb2abB．3a2C．a3D．a4228(51)0.216．13(23)(227).2418．2ababab1aa3b2bab3.四、解答题y311某19．化简求值：某4yy，其中某4，y．29某20．当某拓广、探究、思考21．探究下面的问题：(1)判断下列各式是否成立你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“某”．①2123时，求代数式某2－4某＋2的值．③444（）41515④555（）52424(2)你判断完以上各题后，发现了什么规律请用含有n的式子将规律表示出来，并写出n的取值范围．(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．。
人教版八年级下册数学平行四边形同步练习解析版
18.1平行四边形同步练习参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3选D2．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分别为AB、BC、AC中点，连接DF、FE，则四边形DBEF 的周长是（）A．5 B．7 C．9 D．11解：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∴DF=BC=2，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，∴四边形DBEF为平行四边形，∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（2+）=7．故选B．3．如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD 的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm解：∵▱ABCD的周长为26cm，∴AB+AD=13cm，OB=OD，∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，∴（OA+OD+AD）﹣（OA+OB+AB）=AD﹣AB=3cm，∴AB=5cm，AD=8cm．∴BC=AD=8cm．∵AC⊥AB，E是BC中点，∴AE=BC=4cm；故选：B．4．△ABC，D、E分别为AB、AC中点，S△ABC=8，则△DEC的面积为（）A．6 B．4 C．2 D．1解：∵△ABC，D、E分别为AB、AC中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE=BC，∴△ADE∽△ABC，S△DEC=S△ADE，∴S△ADE=S△ABC=2．∴S△DEC=S△ADE=2．故选：C．5．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66° B．104° C．114° D．124°解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，∴∠B=180°﹣∠2﹣∠BAC=180°﹣44°﹣22°=114°；故选：C．6．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=DC，OE∥DC，∴OE∥AB，∴∠BOE=∠OBA，∴选项A、B、C正确；∵OB≠OC，∴∠OBE≠∠OCE，∴选项D错误；故选：D．7．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边相等，一组对角相等C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线解：A、错误．这个四边形有可能是等腰梯形．B、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．C、正确．可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等．故是平行四边形．D、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．故选C．8．如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图，已知甲的路线为：A→C→B；乙的路线为：A→D→E→F→B，其中E为AB的中点；丙的路线为：A→I→J→K→B，其中J在AB上，且AJ＞JB．若符号[→]表示[直线前进]，则根据图（三）、图（四）、图（五）的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为（）A．甲=乙=丙 B．甲＜乙＜丙 C．乙＜丙＜甲 D．丙＜乙＜甲解：根据以上分析：所以图2可得AE=BE，AD=EF，DE=BE，∵AE=BE=AB，∴AD=EF=AC，DE=BE=BC．∴甲=乙图3与图1中，三个三角形相似，所以==，==，∵AJ+BJ=AB，∴AI+JK=AC，IJ+BK=BC∴甲=丙．∴甲=乙=丙．故选A．9．在四边形ABCD中，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3 B．4 C．5 D．6解：任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（1）（2）；（3）（4）；（1）（3）；（2）（4）共四种．故选B．10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是10+2；④四边形ACEB的面积是16．则以上结论正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④解：①∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴∠ACD=∠CDE=90°，∴AC∥DE，∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形，故①正确；②∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EC=EB，∴△BCE是等腰三角形，故②正确；③∵AC=2，∠ADC=30°，∴AD=4，CD=2，∵四边形ACED是平行四边形，∴CE=AD=4，∵CE=EB，∴EB=4，DB=2，∴CB=4，∴AB==2，∴四边形ACEB的周长是10+2故③正确；④四边形ACEB的面积：×2×4+×4×2=8，故④错误，故选：A．二．填空题（共4小题）11．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若△ABC的周长为10cm，则△DEF的周长是 5 cm．解：如上图所示，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，∴△DEF的周长=（AC+BC+AB）=×10=5．故答案为5．12．如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为50°．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠C=∠ABF．又∵∠C=40°，∴∠ABF=40°．∵EF⊥BF，∴∠F=90°，∴∠BEF=90°﹣40°=50°．故答案是：50°．13．如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为4n﹣3 ．解：第①是1个三角形，1=4×1﹣3；第②是5个三角形，5=4×2﹣3；第③是9个三角形，9=4×3﹣3；∴第n个图形中共有三角形的个数是4n﹣3；故答案为：4n﹣3．14．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE 中，DE的最小值是 4 ．解：∵四边形ADCE是平行四边形，∴BC∥AE，∴当DE⊥BC时，DE最短，此时∵∠B=90°，∴AB⊥BC，∴DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∵∠B=90°，∴四边形ABDE是矩形，∴DE=AB=4，∴DE的最小值为4．故答案为4．三．解答题（共6小题）15．如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．解：∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PM=AB，PN=DC，PM∥AB，PN∥DC，∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°，∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+（180﹣70）°=130°，∴∠PMN==25°．16．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD=∠FCB=90°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，在Rt△AED和Rt△CFB中，∵，∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS），∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．17．如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F．（1）求证：AE=AF；（2）求证：BE=（AB+AC）．证明：（1）∵DA平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AD∥EM，∴∠BAD=∠AEF，∠CAD=∠AFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF．（2）作CG∥EM，交BA的延长线于G．∵EF∥CG，∴∠G=∠AEF，∠ACG=∠AFE，∵∠AEF=∠AFE，∴∠G=∠ACG，∴AG=AC，∵BM=CM．EM∥CG，∴BE=EG，∴BE=BG=（BA+AG）=（AB+AC）．18．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∴∠AEB=∠DAE，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=CD；（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=4，∵BF⊥AE，∴AF=EF=2，∴BF===2，∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴△ADF的面积=△ECF的面积，∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF=×4×2=4．19．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL），∴AC=EF；（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．20．如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．（2）∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，∵M为EF的中点，OM=3，∴EF=2OM=6．由（1）有四边形DEFG是平行四边形，∴DG=EF=6．先制定阶段性目标—找到明确的努力方向每个人的一生,多半都是有目标的,大的目标应该是一个十年、二十年甚至几十年为之奋斗的结果,应该定得比较远大些,这样有利于发挥自己的潜能。
人教版八年级下册数学 19.1.2 函数的图象 同步练习题(含解析)
19.1.2 函数的图象同步练习一、选择题1．下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（）A. B. C. D.2．如图所示，向高为h的圆柱形水杯注水，已知水杯底面半径为2，那么水深y与注水量x 之间关系的图象是( )3．如图所示的是一游泳池断面图，分为深水区和浅水区，排空池里的水进行清理后，打开进水阀门连续向该池注水(此时已关闭排水阀门)．则游泳池的蓄水高度h(米)与注水时间t(时)之间的关系的大致图象是 ( )4．如图所示是甲、乙两人所行路程 y(km) 与时间 x(h) 之间的函数关系图象，则甲、乙两人的速度之和为 ( )A. 12.5 km ／hB. 5 km ／hC. 7.5 km ／hD. 2.5 km ／h5．如图，P 为矩形ABCD 边上的一个动点，沿ABCD 方向运动，P 点运动的路程为x.PAD V 的面积为y ，则y 与x 的函数关系用图象表示大致是 ( )A. B. C. D.6．早晨小强从家出发，以v 1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v 2的速度向学校行进．已知v 1> v 2，如图所示的图象中表示小强从家到学校的时间t (分钟)与路程s (千米)之间的关系的是( )7．在国内投寄平信应付邮资如下表，则y 关于x 的函数图象正确的是（）． 信件质量x （克） 020x <≤ 2040x <≤ 4060x <≤ 邮资y （元/封）1.202.403.60A. B. C. D.8．小聪和小明分别从相距30公里的甲、乙两地同时出发相向而行，小聪骑摩托车到达乙地后立即返回甲地，小明骑自行车从乙地直接到达甲地，函数图象y1（km）和y2（km）分别表示小聪离甲地的距离和小明离乙地的距离与已用时间t（h）之间的关系，如图所示．下列说法：①折线段OAB是表示小聪的函数图象y1，线段OC是表示小明的函数图象y2；②小聪去乙地和返回甲地的平均速度相同；③两人在出发80分钟后第一次相遇；④小明骑自行车的平均速度为15km/h，其中不正确的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图所示，点为矩形边的中点，在矩形的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员从点出发，沿着的路线匀速行进，到达点．设运动员的运动时间为，到监测点的距离为．现有与的函数关系的图象大致如图所示，则这一信息的来源是（）．A. 监测点B. 监测点C. 监测点D. 监测点10．如图()1，在Rt ABC V 中，ACB 90D ∠=o ，是斜边AB 的中点，动点P 从B 点出发，沿B C A →→运动，设DPB S y =V ，点P 运动的路程为x ，若y 与x 之间的函数图象如图()2所示，则AC 的长为 ( )A. 14B. 7C. 4D. 2 二、填空题11．城镇人口占总人口比例的大小表示城镇化水平的高低，如图所示，可知城镇化水平提高最快的时期是_______.12．甲、乙两个水桶内水面的高度y (cm)与放水(或注水)的时间x (分)之间关系的图象如图所示，当两个水桶内水面的高度相同时，x 约为_______分．(精确到0．1分)13．如图，某个函数的图象由线段AB 和BC 组成，其中点A （0，），B （1，），C （2，），由此函数的最小值是_______.14．如图，甲、乙两人以相同路线前往距离单位的培训中心参加学习，图中、分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程随时间（分）变化的函数图象，由图可知，乙每分钟比甲__________（填“多”或“少”）走__________．15．如图所示的函数图象反映的过程是：小红从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小红离她家的距离，则小红从学校回家的平均速度为_______________千米/小时．16．如图①，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止，设点P 运动的路程为x，△ABP的面积为y．若y关于x的函数图象如图②所示，则△BCD的面积是_________．三、解答题17．四个容量相等的容器形状如图1所示，用同一流量的水管分别向这四个容器注水，所需时间都相同，如图2所示的是容器水位(h)与时间(t)的关系的图象．请把适当的图象序号与相应容器形状的字母代号用线段相连接．18．已知某市年企业月用水量（吨）与该月应交的水费（元）之间函数关系如图所示．（）当时，求关于的函数关系式．（）若某企业年月份的水费为元，求该企业年月份的用水量．19．如图所示的图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化．的情况，请你仔细观察图象回答下面的问题：(1)20时的温度是℃，温度是0℃时的时刻是时，最暖和的时刻是时，温度在-3℃以下的持续时间为时；(2)从图象中还能获取哪些信息?(写出1~2条即可)20．青春期男、女生身高变化情况不尽相同,如图是小军和小蕊青春期身高的变化情况.(1)如图反映了哪两个变量之间的关系?自变量是什么?因变量是什么?(2)A,B两点表示什么?(3)小蕊10岁时身高多少?21．已知点P(x，y)是第一象限内的点，且x＋y＝8，点A的坐标为(10，0)．设△OAP的面积为S.(1)求S与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(2)画出函数图象．22．端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程S(米)与时间t(分钟)之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：()1这次龙舟赛的全程是______ 米，______ 队先到达终点；()2求乙与甲相遇时乙的速度；()3求出在乙队与甲相遇之前，他们何时相距100米？参考答案1．D【解析】函数定义:对于一个确定的x都有唯一确定y值与之对应，根据图象可判断D不符合题意．故选：D．2．A【解析】由题意可知，当注水量为0时，水深为0，随着注水量的增加，水深也逐渐增大，所以符合水深y与注水量x之间关系的图象是A.故选A.3．D【解析】由游泳池的结构可知，先注入的是“深水区”，此时水面面积较小，水位上升较快；当水位上升到浅水区时，由于此时水面增大，水位上升变慢，所以上述四幅图中，只有D中的图象符合游泳池的蓄水高度h(米)与注水时间t (时)之间的关系.故选D.4．A【解析】由图中信息可得，甲、乙两人的速度之和为：15÷3+15÷（3-1）=12.5（km/h）. 故选A.5．C【解析】∵由图可知，当点P在AB边上由A向B运动时，y随x的增大而增大；当点P在BC 边上由B向C运动时，x继续增大，但y保持不变；当点P在CD边上由C向D运动时，y随x的增大而减小；∴y与x间的函数关系用图象表达为C.故选C.点睛：在△PAD中，设AD为底边，则点P到AD的距离为AD边上的高的值，由题意可知，AD 是定值，因此只需弄清点P到AD的距离的变化情况即可得到y随x变化而变化的情况. 6．A【解析】由题意可知，符合实际情况的是A选项中的图象，而选项B、C、D中的图象都与实际情况不符.故选A.7．B【解析】观察表格可得出函数的解析式，然后即可确定函数的图象.解：由表格发现：当0<x⩽20时，y=1.20，当20<x⩽40，y=2.40，当40<x⩽60，y=3.60，故选B.点睛：本题考查函数的图象.根据题意列出函数解析式并画出函数图象是解题的关键.8．B【解析】试题解析：①小聪离甲地的距离先增加至最大然后减小直至为0，小明离乙地的距离逐渐增大直至最大30千米，正确，故本选项错误；②小聪去乙地的平均速度30÷1=30，返回甲地的平均速度是30÷1=30，相同，正确，故本选项错误；③小明去甲地的平均速度是30÷2=15，小时=40分钟，所以，两人在出发40分钟后第一次相遇，错误，故本选项正确；④小明骑自行车的平均速度为15公里/小时，正确，故本选项错误．故选B．9．C【解析】试题解析：、由监测点监测时，函数值随的增大先减少再增大．故选项错误；、由监测点监测时，函数值随的增大而增大，故选项错误；、由监测点监测时，函数值随的增大先减小再增大，然后再减小，选项正确；、由监测点监测时，函数值随的增大而减小，选项错误．故选．10．C【解析】如下图所示，过点D作DE⊥BC于点E，则S△DPB=12BP·DE，即12y DE·x，由图2中的信息可知，当点P运动到点C时，y最大=7，此时x=BC=7，即：1DE×7=7，解得：DE=2，2∵在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，∴CD=DB，又∵DE⊥BC于点E，∴CE=BE，又∵点D是AB边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AC=2DE=4.故选C.点睛：本题解题的要点是过点D作DE⊥BC于点E，利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”结合“等腰三角形的三线合一”证明DE是△ABC的中位线，这样即可通过由函数图象中的信息求得DE的长，来求得AC的长了.11．1990年～2002年【解析】由图可知，在1990年~ 2002年这个时间段内，函数图象上升最快，所以城镇化水平提高最快的时期是1990年~ 2002年.故答案为：1990年~ 2002年.12．2．7【解析】如图所示，两个函数图象的交点的横坐标约为：2.7，所以当两个水桶内水面的高度相同时，时间x约为2.7分钟.故答案为：2.7.点睛：两个函数图象交点的横坐标就是两个水桶中水面高度相同的时间.13．B【解析】试题解析：由函数图象的纵坐标，得＞＞.故选B.14．多，0.75【解析】（千米/分）（千米/分）∴乙每分钟甲多（千米/分故答案是：多,0.75.15．6．【解析】小红家与学校的距离为6km，从图象可知她从学校到家用时为3-2=1小时，故从学校到家的平均速度等于6÷1=6 km/h，故答案为：6.【点睛】本题考查了函数的图象，分段函数，解此题的关键是找到相应的路程与时间，根据速度=路程÷时间得到相应的速度．16．3【解析】动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，则△ABP面积y 在BC段随x的增大而增大；在CD段，△ABP的底边不变，高不变，因而面积y不变化，由图2可以得到：BC=2，CD=3，∴S△BCD=12×2×3=3，故答案为：3.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，理解问题，弄清题意，能够通过图象知道随自变量的增大，函数值是增大还是减小是解题的关键.17．见解析.【解析】试题分析：由图可知：容器A和B中水位上升速度是匀速的，但A中水位上升的速度快于B在水位上升的速度；容器C中水位上升速度是先快，然后逐渐变慢；容器D中水位上升速度是先慢，然后逐渐变快的，由此即可得到4个容器和4幅函数图象间的对应关系.试题解析：将图象序号与相应容器形状的字母代号用线段相连接的结果如下图所示：.18．（1）（2）该企业月份的用水量为吨【解析】试题分析：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）根据题意得，当水费为元时用水量大于吨，把水费500元代入函数关系式解方程即可．解：（）设用水量大于时与的关系式为：由图象可知经过，，∴∴，∴当时，．（）根据题意得当水费为元时用水量大于吨，∴∴．则该企业月份的用水量为吨．19．(1)-1，12，14，8；(2)见解析.【解析】试题分析：（1）找到图象上与相应时间（或温度）对应的点的纵坐标（或横坐标）即可得到本题答案；（2）本题答案不唯一，符合函数图象所反映的实际情况的信息都可以.试题解析：（1）由图象可知：①20时的温度是“-1℃”；②温度是0℃的时刻是12时；③最暖和的时刻是14时；④温度在-3℃以下持续的时间为8小时；（2）从图象中还能获取：从4时到14时，温度逐渐升高；最低气温约为-4.5℃；最高气温是2℃；温度在0℃以上的时刻是在12时到18时等信息．20．（1）反映了身高和年龄的关系,自变量是年龄,因变量是身高；（2）A点表示小军和小蕊在11岁半时身高都是143 cm,B点表示小军和小蕊在15岁时身高都是156 cm；（3）127cm 【解析】试题分析：（1）根据横坐标与纵坐标表示的量解答；（2）根据交点的纵坐标相等可知二人身高相等；（3）根据平面直角坐标系确定横坐标为10时的身高值即可．试题解析：解：（1）反映了身高随年龄的变化而变化的关系，自变量是年龄，因变量是身高；（2）A点表示小军和小蕊在11岁半时身高都是143厘米，B点表示小军和小蕊在15岁时身高都是156厘米；（3）小蕊10岁时身高127厘米．点睛：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的解决．21．（1）S＝－5x＋40. 0<x<8.（2）作图见解析.【解析】试题分析：(1)三角形的底边是OA,高是点P的纵坐标,代入面积公式整理即可. (2)先求出与坐标轴的交点,根据两点确定一条直线作出图象,再根据自变量的取值范围取不含端点的线段即可.解：(1)∵点P(x，y)是第一象限内的点，∴S＝OA·y＝×10×(8－x)；∵P(x，y)在第一象限内，∴x>0，y>0.∵x＋y＝8，∴y＝8－x.∴x＜8，则x的取值范围是0＜x＜8.即S＝－5x＋40.x的取值范围是0<x<8.(2) 当x=0时，s=400，当s=0时，40-5x=0，解得x=8,∴函数图象是以(0,40)、（8,0）为端点但不含端点的线段.点睛：本题考查了求函数解析式和自变量的取值，一次函数图象与三角形相结合；正确找出三角形的高是求面积的关键；求自变量x的取值范围时注意点P在第一象限的条件．利用两点法作函数图象方便简单.22．（1）1000，乙；（2）375米/分；（3）2215分或135分.【解析】试题分析：（1）由图中所给数据信息可知，这次龙舟赛的全程是1000米，乙队先到达终点；（2）由图中信息可知：乙是在比赛开始后的2.2分钟至3.8分钟之间和甲相遇的，这期间乙共行驶了600米，用时1.6分钟，由此即可求得此时乙的速度；（3）由图中信息可求出甲的速度和乙在2.2分钟前的速度，这样设甲和乙相遇前x 分钟时，两队相距100米，再分2.2分钟前和2.2分钟后两种情况求出答案即可.试题解析：（1）由图中信息可知，这次龙舟赛的全程是1000米，乙队先到达终点；（2）由图中信息可知，乙是在比赛开始后的2.2分钟至3.8分钟之间和甲相遇的，这期间乙共行驶了600米，用时1.6分钟，∴乙和甲相遇时的速度为：600÷（3.8-2.2）=375（米/分）；（3）由图中信息可知，甲的速度为：1000÷4=250（米/分），乙在 2.2分钟前的速度为：400÷2.2=200011（米/分）， ∴在2.2分钟时，甲、乙间的距离为：2000250 2.2 2.255040015011⨯-⨯=-=（米）， ∴在2.2分钟之前和之后，各存在一次甲、乙相距100米的时刻，设甲、乙在相遇之前，x 分钟时相距100米，由题意可得：200025010011x x -=或()250400375 2.2100x x ---=， 解得：2215x =或 2.6x =， 即甲、乙相遇前，在比赛开始后的第2215分钟和第2.6分钟时，两队相距100米. 点睛：解本题第3小题时，需先计算出2.2分钟时甲、乙的距离为150米，由此可知在2.2分钟之前和之后各存在一个时刻使两队间的距离为100米，这样即可分两种情况列出对应的方程求解，避免漏掉其中某种情况.。