空间直角坐标系课件讲义北师大版
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-数学北师大版必修课件：第二章 空间直角坐标系(共41张PPT)
所以点 E 的坐标为1，32，0，点 F 的坐标为(1，2，1)．
[方法归纳] 空间中点 P 坐标的确定方法 (1)由点 P 分别作垂直于 x 轴、y 轴、z 轴的平面，依次交 x 轴、
y 轴、z 轴于点 Px、Py、Pz，这三个点在 x 轴、y 轴、z 轴上 的坐标分别为 x、y、z，那么点 P 的坐标就是(x，y，z)．
意两点间的距离； ②判断几何图形的形状；
1 3 3．空间两点间的距离公式 所以|BE|＝|BC|－|CE|＝2－ ＝ . 通过本例学习，学会利用空间两点间的距离公式求解空间点的最值问题．解答本例的关键是M点坐标的设法． 2 2 解析：因为点(a，b，c)关于xOz平面的对称点为(a，－b，c)，所以(3，－3，1)关于xOz平面的对称点为(3，3，1)．
x2＋y2＋z2 4．空间中的中点坐标公式 设 A(x1 ， y1 ， z1) ， B(x2 ， y2 ， z2) ， 则 AB 的 中 点 坐 标 是
x1＋2 x2，y1＋2 y2，z1＋2 z2.
1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在平面上画空间直角坐标系时，∠xOy＝135°，∠yOz＝ 90°.( √ ) (2)给定空间直角坐标系，空间任意一点与有序实数组(x，y， z)之间存在唯一的对应关系．( √ ) (3)空间两点间的距离公式与两点顺序有关．( × )
(3)取 AC 的中点 O 和 A1C1 的中点 O1，可得 BO⊥AC，分别以 OB、OC、OO1 所在直线为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系． 因为三棱柱各棱长均为 2，所以 OA＝OC＝1，OB＝ 3，
可得 A(0，－1，0)，B( 3，0，0)， C(0，1，0)，A1(0，－1，2)，B1( 3，0，2)，C1(0，1，2)．
[方法归纳] 空间中点 P 坐标的确定方法 (1)由点 P 分别作垂直于 x 轴、y 轴、z 轴的平面，依次交 x 轴、
y 轴、z 轴于点 Px、Py、Pz，这三个点在 x 轴、y 轴、z 轴上 的坐标分别为 x、y、z，那么点 P 的坐标就是(x，y，z)．
意两点间的距离； ②判断几何图形的形状；
1 3 3．空间两点间的距离公式 所以|BE|＝|BC|－|CE|＝2－ ＝ . 通过本例学习，学会利用空间两点间的距离公式求解空间点的最值问题．解答本例的关键是M点坐标的设法． 2 2 解析：因为点(a，b，c)关于xOz平面的对称点为(a，－b，c)，所以(3，－3，1)关于xOz平面的对称点为(3，3，1)．
x2＋y2＋z2 4．空间中的中点坐标公式 设 A(x1 ， y1 ， z1) ， B(x2 ， y2 ， z2) ， 则 AB 的 中 点 坐 标 是
x1＋2 x2，y1＋2 y2，z1＋2 z2.
1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在平面上画空间直角坐标系时，∠xOy＝135°，∠yOz＝ 90°.( √ ) (2)给定空间直角坐标系，空间任意一点与有序实数组(x，y， z)之间存在唯一的对应关系．( √ ) (3)空间两点间的距离公式与两点顺序有关．( × )
(3)取 AC 的中点 O 和 A1C1 的中点 O1，可得 BO⊥AC，分别以 OB、OC、OO1 所在直线为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系． 因为三棱柱各棱长均为 2，所以 OA＝OC＝1，OB＝ 3，
可得 A(0，－1，0)，B( 3，0，0)， C(0，1，0)，A1(0，－1，2)，B1( 3，0，2)，C1(0，1，2)．
北师大版数学必修二课件：2.3.12.3.2空间直角坐标系
平面垂直的z轴,这样就建立了三个维度的空间直角坐标系,其中点
O叫作原点,x,y,z轴统称为坐标轴,由坐标轴确定的平面叫作坐标平
面.
(2)画法:在平面上画空间直角坐标系时,一般使∠xOy=135°(或
45°),∠yOz=90°.
(3)说明:本书建立的坐标系都是右手直角坐标系,即伸出右手,让四
指与大拇指垂直,并使四指先指向x轴正方向,再让四指沿握拳方向
2
3
4
5
1.点P(3,0,4)位于(
)
A.x轴上
B.y轴上
C.xOz平面内 D.xOy平面内
答案:C
1
2
3
4
5
2.(2017湖北襄城校级月考)在空间直角坐标系中,点M(1,2,3)关于x
轴对称的点N的坐标是(
)
A.N(-1,2,3)
B.N(1,-2,3)
C.N(1,2,-3)
D.N(1,-2,-3)
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午1时23分30秒上午1时23分01:23:3021.9.5
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打
2
,-1=
4+0
2
,-4=
2+0
2
,解得 x0=1,y0=-
6,z0=-10,于是 B1(1,-6,-10),即点 B'关于点 P(2,-1,-4)对称点的坐标为
(1,-6,-10).
O叫作原点,x,y,z轴统称为坐标轴,由坐标轴确定的平面叫作坐标平
面.
(2)画法:在平面上画空间直角坐标系时,一般使∠xOy=135°(或
45°),∠yOz=90°.
(3)说明:本书建立的坐标系都是右手直角坐标系,即伸出右手,让四
指与大拇指垂直,并使四指先指向x轴正方向,再让四指沿握拳方向
2
3
4
5
1.点P(3,0,4)位于(
)
A.x轴上
B.y轴上
C.xOz平面内 D.xOy平面内
答案:C
1
2
3
4
5
2.(2017湖北襄城校级月考)在空间直角坐标系中,点M(1,2,3)关于x
轴对称的点N的坐标是(
)
A.N(-1,2,3)
B.N(1,-2,3)
C.N(1,2,-3)
D.N(1,-2,-3)
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午1时23分30秒上午1时23分01:23:3021.9.5
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打
2
,-1=
4+0
2
,-4=
2+0
2
,解得 x0=1,y0=-
6,z0=-10,于是 B1(1,-6,-10),即点 B'关于点 P(2,-1,-4)对称点的坐标为
(1,-6,-10).
2.3空间直角坐标系课件(北师大版)
课前探究学习
课堂讲练互动
题型一 根据条件，求点的坐标 【例 1】 已知棱长为 2 的正方体 ABCD -A′B′C′D′，建立 如图所示不同的空间直角坐标系．试分别写出正方体各顶点的 坐标．
课前探究学习
课堂讲练互动
[思路探索] 对于图(1)，A，B，C，D 都在 xDy 平面上，所以竖 坐标均为零，A′，B′，C′，D′均在平面 xDy 的上方，所 以其竖坐标均为正．对于图(2)，可作类似分析． 解 (1)因为 D 是坐标原点，A，C，D′分别在 x 轴、y 轴、z 轴的正半轴上，又正方体的棱长为 2， 所以 D(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，D′(0,0,2)． 因为点 B 在 xDy 平面上，它在 x 轴，y 轴上的射影分别为 A，C， 所以 B(2,2,0)．同理，A′(2,0,2)，C′(0,2,2)．
课前探究学习
课堂讲练互动
想一想：平面直角坐标系中的两坐标轴把平面分成四部分，空 间直角坐标系中的三个坐标平面把空间分成几部分？ 提示 三个坐标平面把空间分成八部分． 3．空间两点间的距离公式 空间中点 P1(x1，y1，z1)、P2(x2，y2，z2)之间的距离是|P1P2|＝
x1－x22＋y1－y22＋z1－z22.
§3 空间直角坐标系 3．1 空间直角坐标系的建立 3．2 空间直角坐标系中点的坐标 3．3 空间两点间的距离公式
课前探究学习
课堂讲练互动
【课标要求】
1．了解空间直角坐标系的建系方式．
2．掌握空间中任意一点的表示方法．
3．能在空间直角坐标系中求出点的坐标．
4．掌握空间两点间的距离公式．
【核心扫描】
1．掌握在空间直角坐标系中表示空间中的点的坐标的方法和空
3.1空间直角坐标系课件(北师大版)
z
D
C
A
B
P D1
O
C1 y
A1 x
Q B1
例2 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长AB=4，侧棱长
AA1=6，D、E分别是棱A1B1、BC的中点，建立适当空间
直角坐标系。写出正三棱柱各顶点及D、E的坐标。
z
z
A
C
E
B
A
C
E
B
A1 O
N
MD
x
B1
C1 y
A1
O
D
x B1
C1 y 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3） 关于xOy面的对称点是（_１__，__２_，__－_３__）_____
• 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3） 关于yOz面的对称点是_（__－_１__，_２__，__３__）___
• 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3） 关于zOx面的对称点是_（_１__，__－__２_，__３__）___
M1M2 x2 x1 2 y2 y1 2 z2 z1 2 .
3.1空间直角坐标系
平面直角坐标系及其坐标
Y
y
P (x,y)
0
x
X
如何确定空中飞行 的飞机的位置？
一、空间直角坐标系O-xyz
Z
二、右手系
xOz 平面
yOz平面
O y
xOy平面
x
空间直角坐标系的建立
下图是一个房间的示意图,我们来探讨表示电灯位置的
方法.
z
墙
墙 地面
4 3
1
O1
4
x
(4,5,3) 5y
BO 02 22 52 29.
所以，△AOB 的周长
D
C
A
B
P D1
O
C1 y
A1 x
Q B1
例2 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长AB=4，侧棱长
AA1=6，D、E分别是棱A1B1、BC的中点，建立适当空间
直角坐标系。写出正三棱柱各顶点及D、E的坐标。
z
z
A
C
E
B
A
C
E
B
A1 O
N
MD
x
B1
C1 y
A1
O
D
x B1
C1 y 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3） 关于xOy面的对称点是（_１__，__２_，__－_３__）_____
• 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3） 关于yOz面的对称点是_（__－_１__，_２__，__３__）___
• 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3） 关于zOx面的对称点是_（_１__，__－__２_，__３__）___
M1M2 x2 x1 2 y2 y1 2 z2 z1 2 .
3.1空间直角坐标系
平面直角坐标系及其坐标
Y
y
P (x,y)
0
x
X
如何确定空中飞行 的飞机的位置？
一、空间直角坐标系O-xyz
Z
二、右手系
xOz 平面
yOz平面
O y
xOy平面
x
空间直角坐标系的建立
下图是一个房间的示意图,我们来探讨表示电灯位置的
方法.
z
墙
墙 地面
4 3
1
O1
4
x
(4,5,3) 5y
BO 02 22 52 29.
所以，△AOB 的周长
2016-2017学年北师大版必修二------空间直角坐标系----课件(23张)
[对点训练]
2．在空间直角坐标系中，点 P(3,1,5)关于平面 yOz 对称的
点的坐标为( )
A．(－3,1,5)
B．(－3，－1,5)
C．(3，－1，－5)
D．(－3,1，－5)
解析：由于点关于平面yOz对称，故其纵坐标、竖坐
标不变，横坐标变为相反数，即对称点坐标是(－
3,1,5)． 答案： A
[解] 由题意应先建立坐标系， 以D为原点，建立如图所示空间直角 坐标系．因为正方体棱长为a，所以 B(a，a,0)，A′(a,0，a)，C′(0，a， a)，D′(0,0，a)．由于M为BD′的中点，取A′C′的中 点O′，所以M a2，a2，a2 ，O′ a2，a2，a .因为|A′N|＝ 3|NC′|，所以N为A′C′的四等分点，从而N为O′C′ 的中点，故N a4，34a，a .根据空间两点间的距离公式，可 得|MN|＝
解析：过点P向xOy平面作垂线，垂足为N，则N就是
点P与它关于xOy平面的对称点P′连线的中点，又
N(－2,1,0)，所以对称点为P′(－2,1，－4)，故选A.
答案： A
3．已知点A(4,5,6)，B(－5,0,10)，在z轴上有一点P，使 |PA|＝|PB|，则点P的坐标是________． 解析：设点P(0,0，z)， 则由|PA|＝|PB|， 得 0－42＋0－52＋z－62 ＝ 0＋52＋0－02＋z－102， 解得z＝6，即点P的坐标是(0,0,6)． 答案：(0,0,6)
E(a2，a2，a2)，F(a，a2，0)，
故由空间两点间的距离公式可得
|EF|＝
a2－a2＋a2－a22＋a2－02＝
Байду номын сангаас
2 2 a.
高中数学复习课件-北师大版空间直角坐标系精品ppt
x 1, 所求点为 (1,0,0), (1,0,0).
M1P x2 x1 , PN y2 y1 , NM 2 z2 z1 ,
zR
M1•
P
o x
d M1P 2 PN 2 NM2 2
• M2
Q Ny
M1M2 x2 x1 2 y2 y1 2 z2 z1 2 .
空间两点间距离公式
特殊地：若两点分别为 M( x, y, z) , O(0,0,0)
z
•C
1
•
E
•
F
B
O• 1 •
y
•1
A
•D
x
点P的位置
原点O
小提示：坐标轴
上的点至少有两个 坐标等于0；坐标面 上的点至少有一个
坐标等于0。
X轴上A Y轴上B Z轴上C
坐标形式 点P的位置
(0,0,0) (x,0,0) (0,y,0)
D E F X oY面内
Y oZ面内
Z oX面内
(0,0,z)
坐标形式
例 2 设P 在x 轴上，它到P1(0, 2,3) 的距离为 到点P2 (0,1,1)的距离的两倍，求点P 的坐标.
解 因为 P 在 x 轴上，设P点坐标为 ( x,0,0),
PP1 x2 2 2 32 x2 11,
PP2 x2 12 12 x2 2,
PP1 2 PP2 , x2 11 2 x2 2
(0,4,0)
空间对称点 z
P3 (1, 1,1)
P6 (1,1,1)
P5 (1, 1,1)
P(1,1,1)
o y
P7 (1, 1, 1)
x
P1 (1, 1, 1)
P2 (1,1, 1) P4 (1,1, 1)
M1P x2 x1 , PN y2 y1 , NM 2 z2 z1 ,
zR
M1•
P
o x
d M1P 2 PN 2 NM2 2
• M2
Q Ny
M1M2 x2 x1 2 y2 y1 2 z2 z1 2 .
空间两点间距离公式
特殊地：若两点分别为 M( x, y, z) , O(0,0,0)
z
•C
1
•
E
•
F
B
O• 1 •
y
•1
A
•D
x
点P的位置
原点O
小提示：坐标轴
上的点至少有两个 坐标等于0；坐标面 上的点至少有一个
坐标等于0。
X轴上A Y轴上B Z轴上C
坐标形式 点P的位置
(0,0,0) (x,0,0) (0,y,0)
D E F X oY面内
Y oZ面内
Z oX面内
(0,0,z)
坐标形式
例 2 设P 在x 轴上，它到P1(0, 2,3) 的距离为 到点P2 (0,1,1)的距离的两倍，求点P 的坐标.
解 因为 P 在 x 轴上，设P点坐标为 ( x,0,0),
PP1 x2 2 2 32 x2 11,
PP2 x2 12 12 x2 2,
PP1 2 PP2 , x2 11 2 x2 2
(0,4,0)
空间对称点 z
P3 (1, 1,1)
P6 (1,1,1)
P5 (1, 1,1)
P(1,1,1)
o y
P7 (1, 1, 1)
x
P1 (1, 1, 1)
P2 (1,1, 1) P4 (1,1, 1)
空间直角坐标系课件(北师大版)-34页PPT资料
思考4:设点A（x1，y1，z1），点 B（x2，y2，z2），则线段AB的中点 M的坐标如何？
M (x1+x2,y1+y2,z1+z2) 222
例1:OABC—A’B’C’D’是单位正方体．以O为原点 分别以射线OA,OC, OD’的方向为正方向，以线段 OA,OC, OD’的长为单位长，建立空间直角坐标系 O—xyz．试说出正方体的各个顶点的坐标．并指 出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上．
（0，0，1），（1，0，1），（1，1，1），（0，1，1），
（ 1 ，1 ，1）． 22
思考:若建立如图所示空间直角坐标系 那么全部钠原子所在位置的坐标不变吗
z
O
y
O
x
谢谢你的阅读
知识就是财富 丰富你的人生
y z轴上的点横坐标纵坐标为0. 例如：C点坐标记为C(0,0,c)
二、坐标平面内的点
xoy平面上的点竖坐标为0 例如：D点坐标记为D(a,b,0)
yoz平面上的点横坐标为0 例如：E点坐标记为E(0,b,c)
xoz平面上的点纵坐标为0 例如：F点坐标记为F(a,0,c)
思考3:在空间直角坐标系中，在每个卦限内点的 横，纵，竖坐标的符号分别具有怎样的特点？
OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上.试写出点Q的
坐标.
z
D`
C`
A`
B`
Q
O Q`
C y
A
B
x
例5、在空间直角坐标系中标出下列各点： A(0,2,4) B(1,0,5) C(0,2,0) D(1,3,4)
z D
4
3
O
y
1
D`
x
例5， 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞
《空间直角坐标系》课件7 (北师大版必修2)
z
z .M (x, y, z) O y y
Ⅲ
z
zox 面
Ⅱ
yoz面
Ⅳ
xoy面
Ⅶ Ⅷ
o
y
Ⅵ Ⅴ
Ⅰ
x
空间直角坐标系共有三个坐标面、八个卦限
下图中，正方体OABC-D’A’B’C’的边长为1
建立空间直角坐标系
各顶点坐标如下: OБайду номын сангаас0,0,0) A(1,0,0) B(1,1,0) C(0,1,0) D’(0,0,1) A’(1,0,1) B’(1,1,1) C’(0,1,1)
x
A’
B’
O A B
C
y
在平面上画空间直角坐标 系Oxyz时,一般使
右手直角坐 标系
∠xOy=1350 ∠yOz=900
空间一点M的坐标可以用有 序实数组(x,y,z)来表示 有序实数组(x,y,z)叫做点M 在此空间直角坐标系中的 坐标 记作M(x,y,z) X叫做点M的横坐标 y叫做点M的纵坐标 z叫做点M的竖坐标 x x
O2 E2 F2 A2 B2 K2 H2 G2 C2
H O E A F K B G
C
y
x
练习P148 3
x A’ z D’ B’ C O A B y C’
例1 如图,长方体中,|OA|=3 , |OC|=4 , |OD’|=2 , 写出D’ , C , A’ , B’的坐标
z D’ A’
C’
B’
C O A x B y
练习
Ｐ１４８、２
例2 下图是食盐晶胞的示意图,可看成是八 个棱长为0.5的小正方体堆积成的正方体,求 z 图中各点的坐标
如图
OABC-D’A’B’C’是单位正方体.
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（6）点M (x,y,z)在第6卦 限时，X<0,y>0,z<o，
z
3
4
7O 8x
2 1
6y 5
（7）点M (x,y,z)在第7卦限时， X<0,y<0,z<o， （8）点M (x,y,z)在第8卦限时， X>0,y<0,z<o，
思考3:设点M的坐标为（x，y，z）那 么点M关于x轴、y轴、z轴及原点对称 的点的坐标分别是什么？
因此，如何在空间中建立坐标系，就成为我 们需要研究的课题.
数轴Ox上的点M，可用与它对应的实数x表示；
M
O
x
x
直角坐标平面上的点M，可用一对有序实数(x，y)表
示．
y
y A (x,y)
Ox
x
知识探究（一）：空间直角坐标系
归纳:数轴上的点M的坐标用一个实
数x表示，它是一维坐标；平面上的
点M的坐标用一对有序实数（x，y）
R(0,0,3)然后过A,B,C分别作x轴，y轴, z轴的垂面，
则这三个垂面的交点就是点P如图所示：
z
方法二：先画一
R M
个长方体使共顶 点的三条棱长分 别为1,2,3
O
Qy
P
M
x
思考2:设点M的坐标为（a，b，c）过
点M分别作xOy平面、yOz平面、xOz平
面的垂线，那么三个垂足的坐标分别
如何？
z
M(x,y,z)
O
y
x
N(x,-y,-z)
点M(x,y,z)是空间直角坐标系中的一点，则有
• （1）与M点关于X轴对称的点为 (x,-y,-z) • （2）与M点关于Y轴对称的点为 (-x,y,-z) • （3）与M点关于Z轴对称的点为 (-x,-y,z) • （4）与M点关于原点对称的点为 (-x,-y,-z) • （5）与M点关于xoy平面对称的点为 (x,y,-z) • （6）与M点关于yoz平面对称的点为 (-x,y,z) • （7）与M点关于xoz平面对称的点为 (x,-y,z)
z
B(0,b,c)
C(a,0,c)
C
B M
O
y
A
x
A(a,b,0)
思考2:x轴、y轴、z轴上的点的坐标 有何特点？xOy平面、yOz平面、xOz 平面上的点的坐标有何特点？
x轴上的点:(x,0,0) z
O
y
x
xOy平面上的点:(x,y,0)
一、坐标轴上的点
z
C
F
O A x
E
M B
D
x轴上的点纵坐标竖坐为0. 例如：A点坐标记为A(a,0,0) y轴上的点横坐标竖坐标为0. 例如：B点坐标记为B(0,b,0)
R M
O
Q
y
P
M
x
我们把有序实数组（x，y，z）称为点M的空间坐 标，记为M （x，y，z）其中x、y、z分别叫做点 M的横坐标、纵坐标、竖坐标。
z
C
O
Ay
x
点M
M
z xB y
（X，Y，Z）
反过来，对于一个有序实数组（x，y，z），它也唯一 的对应着空间直角坐标系中的点。在x 轴、y 轴和z 轴上 依次取坐标为x，y和z的点P、Q, R
z
3
4
7O 8x
2 1
6y 5
（1）点M (x,y,z)在第1卦 限时，X>0,y>0,z>o，
（2）点M (x,y,z)在第2卦 限时，X<0,y>0,z>o，
（3）点M (x,y,z)在第3卦 限时，X<0,y<0,z>o，
（4）点M (x,y,z)在第4卦 限时，X>0,y<0,z>o，
（5）点M (x,y,z)在第5卦 限时，X>0,y>0,z<o，
此处加标题
空间直角坐标系课件 北师大版
眼镜小生制作
:如何确定空中飞行的飞机的置？
怎样确切的表示室内灯泡的位置？
对问题1,2的分析
对于直线上的点，我们可以通过建立数轴来 确定点的位置；
对于平面上的点，我们可以通过建立平面直 角坐标系来确定点的位置；
对于空间中的点，我们也希望建立适当的坐 标系来确定点的位置.
|y|
O
x
思考:在空间直角坐标系中，怎样描述一点M位 置呢？
在空间直角坐标系中，设点M为空间的一
个定点，过点M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的
平面，垂足为A、B、C. 设点A、B、C在x轴、y
轴、z轴上的坐标分别为x、y、z，那么点M的
位置与有序实数组（x，y，z）是一个什么对
应关系？
z
z
xO A x
表示，它是二维坐标.设想：对于空
间中的点M的坐标，需要几个实数表
示？
(x,y) y
Ox x
O
x
联想并思考1:平面直角坐标系是由 两条互相垂直的数轴组成，请大家 想一想：怎样建立一个空间直角坐 标系？空间直角坐标系由几条数轴 组成呢？其相对位置关系如何？
三条交于一点且两 两互相垂直的数轴
空间直角坐标系的建立：在空间中，过任意的一 点O作三条两两互相垂直的具有相同长度单位的数 轴：x轴、y轴、z轴，组成空间直角坐标系O-xyz， (如下图所示）其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、 z轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫做坐 标平面，并分别称为xOy平面、yOz平面、xOz平面.
y z轴上的点横坐标纵坐标为0. 例如：C点坐标记为C(0,0,c)
二、坐标平面内的点
xoy平面上的点竖坐标为0 例如：D点坐标记为D(a,b,0)
yoz平面上的点横坐标为0 例如：E点坐标记为E(0,b,c)
xoz平面上的点纵坐标为0 例如：F点坐标记为F(a,0,c)
思考3:在空间直角坐标系中，在每个卦限内点的 横，纵，竖坐标的符号分别具有怎样的特点？
分别过P、Q 、 R各作一个平面，分别垂直于x 轴、y
轴和z 轴，
这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）确定
的点M．
z
R M
O
Q
y
P
M’
x
例如在空间直角坐标系中怎样求点M(1，2，3)的位置呢？
方法一：分析：因为点P在第一卦限，故在x轴上
取点P(1,0,0),在y轴上取点 Q(0,2,0)，在z轴上取点
z
C
M
M
z
O
M
y
y By
O
y
x
x
空间直角坐标系中点的坐标的确定方法
设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴于点P、 Q和R．
设点P、Q和R在x 轴、y 轴和z 轴上的坐标分别是 x，y和z，那么点M就对应唯一确定的有序实数组 （x，y，z）． z
z
3
7O
x
2 1
6y 5
思考3:如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1 中，以点D为坐标原点建立空间直角
坐标系，那么x轴、y轴、z轴应如何
选取？
z
D1
A1 D
C1 B1
C
y
A
B
x
知识探究（二）空间直角坐标系中点的坐标
思考1:在平面直角坐标系中，点M的 横坐标、纵坐标的含义如何？y (x,y)源自|x|zz
O
y
x
O
y
x
思考2:在空间直角坐标系Oxyz中， 三个坐标平面的位置关系如何？它们 将空间分成几个部分？
在空间直角坐标系
中，三个坐标平面的位 置关系是两两互相垂直， 它们把空间分成8部分，4 我们把每一部分分别叫 做
第1卦限，第2卦限， 第3卦限，第4卦限，
8
第5卦限，第6卦限，
第7卦限，第8卦限
z
3
4
7O 8x
2 1
6y 5
（7）点M (x,y,z)在第7卦限时， X<0,y<0,z<o， （8）点M (x,y,z)在第8卦限时， X>0,y<0,z<o，
思考3:设点M的坐标为（x，y，z）那 么点M关于x轴、y轴、z轴及原点对称 的点的坐标分别是什么？
因此，如何在空间中建立坐标系，就成为我 们需要研究的课题.
数轴Ox上的点M，可用与它对应的实数x表示；
M
O
x
x
直角坐标平面上的点M，可用一对有序实数(x，y)表
示．
y
y A (x,y)
Ox
x
知识探究（一）：空间直角坐标系
归纳:数轴上的点M的坐标用一个实
数x表示，它是一维坐标；平面上的
点M的坐标用一对有序实数（x，y）
R(0,0,3)然后过A,B,C分别作x轴，y轴, z轴的垂面，
则这三个垂面的交点就是点P如图所示：
z
方法二：先画一
R M
个长方体使共顶 点的三条棱长分 别为1,2,3
O
Qy
P
M
x
思考2:设点M的坐标为（a，b，c）过
点M分别作xOy平面、yOz平面、xOz平
面的垂线，那么三个垂足的坐标分别
如何？
z
M(x,y,z)
O
y
x
N(x,-y,-z)
点M(x,y,z)是空间直角坐标系中的一点，则有
• （1）与M点关于X轴对称的点为 (x,-y,-z) • （2）与M点关于Y轴对称的点为 (-x,y,-z) • （3）与M点关于Z轴对称的点为 (-x,-y,z) • （4）与M点关于原点对称的点为 (-x,-y,-z) • （5）与M点关于xoy平面对称的点为 (x,y,-z) • （6）与M点关于yoz平面对称的点为 (-x,y,z) • （7）与M点关于xoz平面对称的点为 (x,-y,z)
z
B(0,b,c)
C(a,0,c)
C
B M
O
y
A
x
A(a,b,0)
思考2:x轴、y轴、z轴上的点的坐标 有何特点？xOy平面、yOz平面、xOz 平面上的点的坐标有何特点？
x轴上的点:(x,0,0) z
O
y
x
xOy平面上的点:(x,y,0)
一、坐标轴上的点
z
C
F
O A x
E
M B
D
x轴上的点纵坐标竖坐为0. 例如：A点坐标记为A(a,0,0) y轴上的点横坐标竖坐标为0. 例如：B点坐标记为B(0,b,0)
R M
O
Q
y
P
M
x
我们把有序实数组（x，y，z）称为点M的空间坐 标，记为M （x，y，z）其中x、y、z分别叫做点 M的横坐标、纵坐标、竖坐标。
z
C
O
Ay
x
点M
M
z xB y
（X，Y，Z）
反过来，对于一个有序实数组（x，y，z），它也唯一 的对应着空间直角坐标系中的点。在x 轴、y 轴和z 轴上 依次取坐标为x，y和z的点P、Q, R
z
3
4
7O 8x
2 1
6y 5
（1）点M (x,y,z)在第1卦 限时，X>0,y>0,z>o，
（2）点M (x,y,z)在第2卦 限时，X<0,y>0,z>o，
（3）点M (x,y,z)在第3卦 限时，X<0,y<0,z>o，
（4）点M (x,y,z)在第4卦 限时，X>0,y<0,z>o，
（5）点M (x,y,z)在第5卦 限时，X>0,y>0,z<o，
此处加标题
空间直角坐标系课件 北师大版
眼镜小生制作
:如何确定空中飞行的飞机的置？
怎样确切的表示室内灯泡的位置？
对问题1,2的分析
对于直线上的点，我们可以通过建立数轴来 确定点的位置；
对于平面上的点，我们可以通过建立平面直 角坐标系来确定点的位置；
对于空间中的点，我们也希望建立适当的坐 标系来确定点的位置.
|y|
O
x
思考:在空间直角坐标系中，怎样描述一点M位 置呢？
在空间直角坐标系中，设点M为空间的一
个定点，过点M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的
平面，垂足为A、B、C. 设点A、B、C在x轴、y
轴、z轴上的坐标分别为x、y、z，那么点M的
位置与有序实数组（x，y，z）是一个什么对
应关系？
z
z
xO A x
表示，它是二维坐标.设想：对于空
间中的点M的坐标，需要几个实数表
示？
(x,y) y
Ox x
O
x
联想并思考1:平面直角坐标系是由 两条互相垂直的数轴组成，请大家 想一想：怎样建立一个空间直角坐 标系？空间直角坐标系由几条数轴 组成呢？其相对位置关系如何？
三条交于一点且两 两互相垂直的数轴
空间直角坐标系的建立：在空间中，过任意的一 点O作三条两两互相垂直的具有相同长度单位的数 轴：x轴、y轴、z轴，组成空间直角坐标系O-xyz， (如下图所示）其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、 z轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫做坐 标平面，并分别称为xOy平面、yOz平面、xOz平面.
y z轴上的点横坐标纵坐标为0. 例如：C点坐标记为C(0,0,c)
二、坐标平面内的点
xoy平面上的点竖坐标为0 例如：D点坐标记为D(a,b,0)
yoz平面上的点横坐标为0 例如：E点坐标记为E(0,b,c)
xoz平面上的点纵坐标为0 例如：F点坐标记为F(a,0,c)
思考3:在空间直角坐标系中，在每个卦限内点的 横，纵，竖坐标的符号分别具有怎样的特点？
分别过P、Q 、 R各作一个平面，分别垂直于x 轴、y
轴和z 轴，
这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）确定
的点M．
z
R M
O
Q
y
P
M’
x
例如在空间直角坐标系中怎样求点M(1，2，3)的位置呢？
方法一：分析：因为点P在第一卦限，故在x轴上
取点P(1,0,0),在y轴上取点 Q(0,2,0)，在z轴上取点
z
C
M
M
z
O
M
y
y By
O
y
x
x
空间直角坐标系中点的坐标的确定方法
设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴于点P、 Q和R．
设点P、Q和R在x 轴、y 轴和z 轴上的坐标分别是 x，y和z，那么点M就对应唯一确定的有序实数组 （x，y，z）． z
z
3
7O
x
2 1
6y 5
思考3:如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1 中，以点D为坐标原点建立空间直角
坐标系，那么x轴、y轴、z轴应如何
选取？
z
D1
A1 D
C1 B1
C
y
A
B
x
知识探究（二）空间直角坐标系中点的坐标
思考1:在平面直角坐标系中，点M的 横坐标、纵坐标的含义如何？y (x,y)源自|x|zz
O
y
x
O
y
x
思考2:在空间直角坐标系Oxyz中， 三个坐标平面的位置关系如何？它们 将空间分成几个部分？
在空间直角坐标系
中，三个坐标平面的位 置关系是两两互相垂直， 它们把空间分成8部分，4 我们把每一部分分别叫 做
第1卦限，第2卦限， 第3卦限，第4卦限，
8
第5卦限，第6卦限，
第7卦限，第8卦限