平面体及回转体的截切

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教学课件：第四章-平面体及回转体的截切

提高产品美观度
通过精心的截切，产品设计师可以提升产品的美观度和市场竞争力。
雕塑艺术的截切实例
雕塑艺术的创意表达
雕塑作品的象征意义
通过截切平面体和回转体，雕塑艺术家可以表达出独特的创意和艺术风格。
通过特定的截切，雕塑艺术家可以赋予作品特定的象征意义和内涵，引发观众的共鸣和思考。
雕塑作品的层次感
圆形平面的截切
总结词
圆形平面的截切分为三种情况，分别是圆心与平面垂直、圆心与平面斜交和圆在平面内。
详细描述
当圆心与平面垂直时，截面是一个圆，其半径等于原圆的半径。当圆心与平面斜交时，截面是一个椭圆，其长轴等于原圆的直径，短轴等于原圆的半径。当圆在平面内时，截面是一个圆，其半径等于原圆的半径减去平面与圆心的距离。
椭圆形平面的截切
总结词
椭圆形平面的截切分为三种情况，分别是椭圆的长轴与平面垂直、椭圆的长轴与平面斜交和椭圆在平面内。
详细描述
当椭圆的长轴与平面垂直时，截面是一个椭圆，其长轴等于原椭圆的长轴，短轴等于原椭圆的短轴。当椭圆的长轴与平面斜交时，截面是一个类似鸡蛋形状的椭圆，其长轴等于原椭圆的长轴，短轴等于原椭圆的短轴。当椭圆在平面内时，截面是一个椭圆，其长轴等于原椭圆的长轴减去平面与椭圆中心的距离，短轴等于原椭圆的短轴减去平面与椭圆中心的距离。
教学课件：第四章-平面体及回转体的截切
• 引言 • 引言 • 平面体的截切 • 回转体的截切 • 截切的应用与实例 • 总结与思考
01
引言
平面体截切的定义与特点
定义
用一个平面去截切一个平面体，得到的是平面的截面图形。
特点
截面图形的形状和大小取决于平面体的形状和截平面的位置。

机械制造与自动化《平面截切组合回转体》

平面截切组合回转体求作组合回转体的截交线，必须先弄清它由哪些回转体组成，截平面的位置及截切回转体的范围，截平面与各回转体的截交线的形状及接合点。

然后分别求出截平面与各被截回转体的截交线，并在结合点处将它们连接起来。

由此看来，求作组合回转体的截交线，关键是熟悉各种根本体的截交线的画法。

例6：如图4-9b，组合回转体正面投影，求作水平、侧面投影。

解：该形体是同轴的圆锥与圆柱相组合，左上部被一水平面和一正垂面截切后形成。

水平截平面截到圆锥及圆柱，截交线是双曲线和两条平行直线。

正垂截平面仅截切圆柱，交线为椭圆弧。

三种截交线分别在回转体分界面和两截平面的交线处连接起来，接合点为B、F和C、E。

作图步骤如下〔如图4-9c〕：1〕作水平截平面截切圆锥面的截交线：正面投影积聚为直线段a’b’；侧面投影积聚为直线段b〞a〞f〞；水平投影为双曲线，a为其顶点，b、f 为其最前和最后点，可由b〞及f〞对应作出。

为准确作图，可在双曲线上取一般点，先确定1’、2’，再用辅助圆法确定1”、2”，而后确定1、2。

最后依次光滑连接得双曲线。

2〕作水平截平面截切圆柱面的截交线：截交线是两条平行直线，正面投影为直线段b’c’；侧面投影积聚为点b〞、f〞；水平投影为两条平行直线bc和fe，bc、fe参照b〞、f〞得到。

3〕作正垂截平面截切圆柱面的截交线：正面投影积聚为直线段c’d’；侧面投影为圆弧c〞d〞e〞，与圆柱的侧面投影图局部重合；水平投影为椭圆弧，d点为最右点，由d’对应作出。

c、e为椭圆弧最左边点，也是与水平截平面截切圆柱面的两条平行直线的结合点。

为准确作图，可在椭圆弧上取一般点，先确定3’、4’，再确定3”、4”，而后确定3、4。

最后依次光滑连接得椭圆弧。

4〕作两截平面的交线。

连接c、e。

5〕作圆锥、圆柱结合面的水平投影：b、f间用虚线连接，前后两段用粗实线连接。

a 立体图b 原题c 作图步骤图4-9 平面与组合回转体的截交线。

截切

例5 5：求左视图：求左视图
虚实分界点
《机械制图》
第7讲平面及直线与立体相交
27
• 圆锥体的截切
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。 PV θ PV PV θ
PV
α
α
θ PV
α
θ = 90° 圆
过锥顶两相交直线
θ ＞α 椭圆
θ =α 抛物线
θ = 0°＜α 双曲线
《机械制图》
截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
求截交线的实质是求两平面的交线
《机械制图》第7讲平面及直线与立体相交 7
7.1.2 平面截切体的画图
关键是正确地画出截交线的投影。
⒈ 求截交线的两种方法：
★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 ⒉ 求截交线的步骤：
★ 空间及投影分析
⒉ 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： ☆ 先找特殊点，补充中间点。 ☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。
《机械制图》第7讲平面及直线与立体相交 16
• 圆柱体的截切截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置
PV PV PV
P
P
P
垂直圆
21
例3：求俯视图
《机械制图》
第7讲平面及直线与立体相交
22
例3：求俯视图
《机械制图》
第7讲平面及直线与立体相交
23
例4：求左视图
●
● ● ● ●
截交线的空间形状？
● ●
●
截交线的已知投影？截交线的侧面投影是什么形状？ ★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影

14截平面截切平面立体和回转体时截交线的求法解析

表3-1
平面与圆柱的交线
3.3 切割体的投影
当截平面与圆柱轴线平行时，其截交线为矩形〔其中两对边为圆柱面的素线〕;当截平面与圆柱轴线垂直相交时，其截交线为圆;当截平面与圆柱轴线倾斜相交时，其截交线为椭圆。
【例3-3】求一斜切圆柱的截交线的投影〔图3-19〕。【解】圆柱被正垂面P截断，由于截平面P与圆柱轴线倾斜，故所得的截交线是一椭圆，它既位于截平面P上，又位于圆柱面上。因截平面P在V面上的投影有积聚性，故截交线的V 面投影应与PV 重合。圆柱面的H面投影有积聚性，截交线的H面投影与圆柱面的H面投影重合。所以，只需求出截交线的W面投影。其作图过程〔图3-19〕如下:Βιβλιοθήκη 图3-23 平面与球面交线的根本作图
3.3 切割体的投影
【例3-7】画出图3-24〔a〕所示立体的投影。【解】〔1〕空间分析该立体是在半个球的上部开出一个方槽后形成的。左右对称的两个侧平面P和水平面Q与球面的交线都是圆弧，P和Q彼此相交于直线段。
图3-24 球上开槽的画法
3.3 切割体的投影
3.3 切割体的投影
教学目的： 1.生疏截交线的性质，娴熟把握平面与常见平面立
体和回转体的截交线的画法。 2.把握常见平面立体和回转体切口的分析方法和画
法； 3.截切体的尺寸标注方法。教学重点： 1.截平面截切平面立体和回转体时截交线的求法。 2.切割体的尺寸标注。教学难点：截交线的绘制方法。
3.3 切割体的投影
常见切割体的尺寸注法如图3-25所示。
图3-25 切割体的尺寸标注
3.3 切割体的投影
3.3 切割体的投影
图3-18 四棱锥被二平面截切
留意: 平面Q与平面P交线的水平投影3、4应为细虚线。在侧面投影上的细虚线也不要遗漏。

第四章截交线

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【例题十六】已知圆球被两个面所截，求截交线的水平投影和侧面投影。
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4-17 动画演示
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40
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§4.2 同轴叠加回转体截交线的画法
求取：分解多体为基本体，分析各基本体截交线形状，画出交线的投影。 [例十七]已知圆锥被两个平面P、Q所截，求截交线的水平投影和侧
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4-1 动画演示上一页
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6
（二）作图
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【例三】已知六棱柱被P、Q面所截切，求截交后交线的各投影。（一）分析
截平面P是正垂面，Q是侧平面，正面投影都有积聚性。求截交线的H、W面的投影。
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二、求取：同平面立体对圆锥、圆球等用素线法或纬圆法作图求交点。
三、注意： ①同平面立体； ②连线：多点光滑相连；找点：特殊点（转向轮廓线上点如最高、最底、最前、最后、最左、最右）；一般点。 ③同平面立体； ④曲面立体截交线要明确其特点：
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（二）作图
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【例四】已知四棱柱被五个面所截切，求截切后形体的俯视图
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4-2 动画演示

平面立体的截切

求截交线的实质是求两平面的交线
二、平面立体截交线的画图
⒈ 求截交线的两种方法：
棱线法:求各棱线与截平面的交点棱面法:求各棱面与截平面的交线 6
⒉ 求截交线的步骤：
4 3
5 2
1
１）空间及投影分析
截平面与立体的相对位置截平面与投影面的相对位置
２）画出截交线的投影
确定截交线的形状
确定截交线的投影特性
3´≡4´≡ 6´ ≡ 7´
5´ 2´≡8´ 1´≡9´
7″ 6″ 4″ 3″ 5″
8″ 9″
2″ 1″
87
9
6
5
1
4
23
用截交线的类似性检查
4.2 回转体的截切
一、回转体截切的基本形式
截交线性质截交线形状
共有性封闭的平面图形
回转体表面的形状截平面与回转体轴线的相对位置
二、求截交线的一般步骤
●●
●
●
● ● ●
● ● ●
1. 分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系. 2. 分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。
●
例5：求左视图
● ● ● ●
例6:补画出立体的左视图
1.作圆柱的左视图 2.作左切面上的投影 3.作下部通槽的投影 4.判别可见性
5.整理并擦除多余的线, 完成作图.
例7：求俯视图
求左视图
截交线的空间形状是怎样的? 截交线的已知投影呢？截交线的侧面投影是什么形状？
椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变而改变。
3. 截交线的形状
怎样截确交定线截的交形线的状投是影怎形样状的？？
（1）分析截平面与立体的相对位置以确定截交线形状。截交线多边形的边数=截平面截到的棱面数

画法几何与工程制图(2017秋)知识点9—平面体、回转体截切

平面体、回转体截切（知识点9）
小结： 1.截交线的性质： 1）公共性：即在立体的表面，又在截平面上。 2）封闭性：封闭的平面图形
2.截交线的作图步骤： 1）分析截切类型（与平面立体还是回转体）。 2）分析截交线的形状（直线或圆用尺规，其余的曲线求出全部特殊点和适量的一般点，徒手光滑连接）。 3）补全轮廓：是否有虚线。
截交线形状：两相交直线
平面体、回转体截切（知识点9）
2）截平面位置：垂直于轴线
截交线形状：圆
平面体、回转体截切（知识点9）
3）截平面位置：倾斜于轴线（与所有素线相交）
截交线形状：椭圆
平面体、回转体截切（知识点9）
4）截平面位置：平行两条素线
截交线形状：双曲线
平面体、回转体截切（知识点9）
5）截平面位置：平行一条素线
截交线形状：抛物线
[例5]求圆锥被正平面截切后截交线的投影
s'
s"
解题步骤
a'
d' e'
Hale Waihona Puke b'c'
1.题目分析
a"
2.求特殊点
3.求一般点
d"(e") 4. 作出截交线
5.加深轮廓素线
b"(c")
S
辅助纬圆
bd
s
a ec
AE
D
C
B
平面体、回转体截切（知识点9）
3、平面与球面的交线
平面体、回转体截切（知识点9）
一、截切概述
用平面与立体相交或截去立体的一部分——截切。
用以截切立体的平面——截平面。
截平面与立体表面的交线——截交线。

工程制图第09-10讲-第三章1平面体的截切

工程制图 (第9、10 讲) 第、
主讲教师：主讲教师：顾兴中 aresgu@ 东南大学机械工程学院江苏省微纳生物医疗设计与制造重点实验室
上一讲内容回顾
点、直线、平面的投影规律直线、平面的投影规律
点的投影规律是基础特殊位置直线、平面的投影特性特殊位置直线、
一个重要的基本作图问题
P为正垂面，为正垂面， p" 、p为类似图形 p" 为四边形 Q为铅垂面，为铅垂面， q”、q’为类似图形、为类似图形 q”为五边形为五边形
投影分析
p' q'
p" q"
P
p
21
Q
q
按“三等关系”作图三等关系”
截交线小结
截交线性质
截交线是截平面与立体的共有线截交线是截平面与立体的共有线
平面内取点、取线的作图方法平面内取点、
平行、平行、相交问题的判断和作图
1
属于直线的点
b' c' a'
点K在直线AB上吗? 在直线AB上吗? AB上吗
a a' k b
k' b' b k
a
c
b
判定
a
点的投影在直线的同名投影上点将线段分割成定比——定比定理点将线段分割成定比——定比定理 a' /c' ac/cb = a'c'/c'b' = AC/CB
a' K a k
15
s' k' b' s b c' c
s" k" b"
a"(c")
3.1平面体的截切平面体的截切平面体

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二平面体的截切
• 截交线是直线且会组成封闭的平面多边形 • 截交线的每条边是截平面与棱面（底面）的交线 • 截交线的每个点是截平面与立体上棱线（底边）的交点 • 截交线的边数取决于截平面与形体表面的相交数
与4个面相交与5个面相交与6个面相交
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一、求平面立体截交线的方法
三、求平面立体截交线实例例1：求五棱柱被P平面截切后的投影。
作分图析步：骤：作P连平棱出截面线完交为与整线正截侧投垂平投影面影，与面侧的面交全点部投相影交。
Ⅲ Ⅳ
Ⅱ Ⅴ
Ⅰ
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三、求平面立体截交线实例例1：求五棱柱被P平面截切后的投影。
作图步骤：整理轮廓线，完成左视图
分作析图：步骤：截作擦交除侧水线被平的切截已去空交间知线的形投外状影形线
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例题5：求圆柱被平面截切后的侧面投影。
作图步骤：完成侧面投影
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例题6：求圆筒被平面截切后的侧面投影。
分作析图：步骤：截作擦交除圆两水线被筒侧平的切侧平面已去面空与间知与的圆投形投外内影圆柱状影形柱体线体的孔的截交截线交线
平面体及回转体的截切
1 截交线的概念与性质 2 平面体的截切 3 曲面体的截切
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一截交线的概念与性质
一、截交线概念
⒈ 截切——用平面截切立体，并切去立体一部分。
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⒉截平面——用来切割立体的平面。 ⒊截交线——截平面与立体表面的交线。 ⒋截断面——截交线所围成的平面。
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圆柱体
用不同平面截切后的交线形状
三、平面与立体的截切形式
截交线为一
⒈单面与单体截切。
个封闭线框
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⒉多平面与单体截切。
截交线为多个封闭线框
⒊多平面与多体截切。
截交线为多个封闭线框
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一、求曲面立体截交线的过程
1.确定截交线形状截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面
与回转体轴线的相对位置。 2.确定截交线的投影
分析截平面的位置，以确定截交线的投影特性，如积聚性或类似性。 3.求截交线的一般步骤
求特殊点：六个方向极限位置点，虚实分界，特征点(双曲线或抛物线的顶点)。
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例题3：求八棱柱被截切后的水平投影。
作图步骤：完成水平投影
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三曲面体的截切
截交线由曲线或直线组成，也可以由直线和曲线组成，且会形成封闭的平面图形。
截交线为封闭曲线
截交线为封闭的直线和曲线组成
截交线为封闭直线
2.求圆柱体截交线实例例题4：求圆柱被平面截切后的水平投影。
分作析图：步骤：作截间知平求线求圆形投交正水柱状影线垂平投:形的截截影状空交水交已线投影: 作连擦特一截除殊般交被点线切投去影的外形线
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例题5：求圆柱被平面截切后的侧面投影。
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例题6：求圆筒被平面截切后的侧面投影。
作图步骤：完成圆筒侧面投影
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例题7：求圆筒被平面截切后的侧面投影。
分作析图：步骤：截作水擦交圆除两平线筒被侧面的侧切平与已面去空圆间知投与柱的形投影外圆体状影形柱孔的线体的截的截交截线交交线侧线面投影积聚成线
求一般点：即求若干个中间点。完成截交线投影：将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。
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二、圆柱体的截切
1.圆柱体表面的截交线
按截平面与圆柱轴线相对位置的不同，截交线有三种形状。
垂直轴
圆
平行轴平行线
倾斜轴椭圆
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例题7：求圆筒被平面截切后的侧面投影。
作图步骤：完成侧面投影
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本章结束
第一页上一页下一页最后页目录结束截交线截断面截平面
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二、截交线性质
⒈封闭性——截交线是封闭的平面多边形。
⒉共有性——截交线是平面与立体表面的共有线。
⒊截交线形状——取决于被截立体的形状及截平面与立体的相对位置。投影形状取决于截平面与投影面的相对位置。
四棱柱
用不同平面截切后的交线形状
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例题2：求六棱柱被截切后的侧面投影。
作图步骤：完成侧面投影。
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例题3：求八棱柱被截切后的水平投影。
分作析图：步骤：截作擦完成平交出去水面线八棱被平P水棱线切为投平柱与除正影连完截的垂。线面整平外，。与的面形水交线八。平点根投的棱影投线影。相。交，截交线正面投影积聚成线，另两投影为类似的八边形。
棱线法——求各棱线（底边）与截平面的交点。
二、求平面立体截交线的一般步骤
⒈空间及投影分析 •截平面与立体的相对位置。 •截平面与投影面的相对位置。 ⒉画截交线投影
确定截交
线的形状
确定截交线的投影特性
•分别求出截平面与棱线（底边）的交点，判别可见
性后连接成封闭的多边形。
用棱线法
或棱面
法
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例题2：求六棱柱被截切后的侧面投影。
分作析图：步骤： P作连擦判Q平平别PQ出去平面面可六被面为为见棱切截正侧性柱除交垂平完的线面整外上投，交的顶影形侧点线线面投的投影投的影影侧为投一影线反和映两真类形似，七另边两形投影积聚成线