参数估计 PPT课件
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概率论与数理统计-参数估计_图文
或
于是得到
的置信水平为 的置信区间为
为已知
其中
于是得到
的置信水平为 的置信区间为
其中
例3 为比较 I ,ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱⅡ 两种型号步枪子弹的枪口
速度 ,随机地取 I 型子弹 10 发 ,得到枪口速度的平
均值 为
标准差
随
机地取 Ⅱ 型子弹 20 发 ,得到枪口速度的平均值为
标准差
假设两总
体都可认为近似地服从正态分布.且生产过程可认
2. 估计的精度要尽可能的高. 如要求区间长度
尽可能短，或能体现该要求的其它准则.
可靠度与精度是一对矛盾，一般是在保证 可靠度的条件下尽可能提高精度.
二、置信区间的求法
在求置信区间时，要查表求分位点.
定义 设
, 对随机变量X，称满足
的点 为X的概率分布的上 分位点.
若 X 为连续型随机变量 , 则有 所求置信区间为
X~N( )
样本均值是否是 的一个好的估计量？
样本方差是否是 的一个好的估计量？
这就需要讨论以下几个问题: (1) 我们希望一个“好的”估计量具有什么特性？ (2) 怎样决定一个估计量是否比另一个估计量“好”？
(3) 如何求得合理的估计量？
常用的几条标准是：
1．无偏性 2．有效性 3．相合性
这里我们重点介绍前面两个标准 .
概率论与数理统计-参数估计_图文.ppt
参数估计
现在我们来介绍一类重要的统计推断问题 参数估计问题是利用从总体抽样得到的信息来估 计总体的某些参数或者参数的某些函数.
估计新生儿的体重
估计废品率
在参数估计问题
估计降雨量 中，假定总体分 布形式已知，未
… 知的仅仅是一个 … 或几个参数.
概率论与数理统计第7章参数估计PPT课件
5
a1(1, ,k )=v1
1 f1(v1, ,vk )
假定方程组a2(1, ,k ) v2 ,则可求出2 f2(v1, ,vk )
ak (1, ,k ) vk
k fk (v1, ,vk )
则x1 xn为X的样本值时，可用样本值的j阶原点矩Aj估计vj，其中
Aj
1 n
n i1
xij ( j
L(x1, ,xn;ˆ)maxL(x1, ,xn;)，则称ˆ(x1, ,xn)为
的一种参数估计方法 .
它首先是由德国数学家
高斯在1821年提出的 ,然而， 这个方法常归功于英国统
Gauss
计学家费歇（Fisher） . 费歇在1922年重新发现了
这一方法，并首先研究了这
种方法的一些性质 .
Fisher
10
极大似然估计是在已知总体分布形式的情形下的 点估计。
极大似然估计的基本思路：根据样本的具体情况
注：估计量为样本的函数，样本不同，估计量不 同。
常用估计量构造法：矩估计法、极大似然估计法。
4
7.1.1 矩估计法
矩估计法是通过参数与总体矩的关系，解出参数， 并用样本矩替代总体矩而得到的参数估计方法。 （由大数定理可知样本矩依概率收敛于总体矩， 且许多分布所含参数都是矩的函数）
下面我们考虑总体为连续型随机变量的情况：
n
它是的函数，记为L(x1, , xn; ) f (xi , ), i 1
并称其为似然函数，记为L( )。
注：似然函数的概念并不仅限于连续随机变量 ，
对于离散型随机变量，用 P {Xx}p(x,)
替代f ( x, )
即可。
14
设总体X的分布形式已知，且只含一个未知参数，
a1(1, ,k )=v1
1 f1(v1, ,vk )
假定方程组a2(1, ,k ) v2 ,则可求出2 f2(v1, ,vk )
ak (1, ,k ) vk
k fk (v1, ,vk )
则x1 xn为X的样本值时，可用样本值的j阶原点矩Aj估计vj，其中
Aj
1 n
n i1
xij ( j
L(x1, ,xn;ˆ)maxL(x1, ,xn;)，则称ˆ(x1, ,xn)为
的一种参数估计方法 .
它首先是由德国数学家
高斯在1821年提出的 ,然而， 这个方法常归功于英国统
Gauss
计学家费歇（Fisher） . 费歇在1922年重新发现了
这一方法，并首先研究了这
种方法的一些性质 .
Fisher
10
极大似然估计是在已知总体分布形式的情形下的 点估计。
极大似然估计的基本思路：根据样本的具体情况
注：估计量为样本的函数，样本不同，估计量不 同。
常用估计量构造法：矩估计法、极大似然估计法。
4
7.1.1 矩估计法
矩估计法是通过参数与总体矩的关系，解出参数， 并用样本矩替代总体矩而得到的参数估计方法。 （由大数定理可知样本矩依概率收敛于总体矩， 且许多分布所含参数都是矩的函数）
下面我们考虑总体为连续型随机变量的情况：
n
它是的函数，记为L(x1, , xn; ) f (xi , ), i 1
并称其为似然函数，记为L( )。
注：似然函数的概念并不仅限于连续随机变量 ，
对于离散型随机变量，用 P {Xx}p(x,)
替代f ( x, )
即可。
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设总体X的分布形式已知，且只含一个未知参数，
chap7参数估计.ppt
若p的可供选择的估计值有许多，仍应选择发生概率最大的 p
作为p的估计，这就是极大似然估计的思想。
极大似然估计的原理(教材p180-181)
设总体X的概率密度函数族为f(x； ) (或概率分布函数族为
P(X=x)=p(x ； ) )，。
设 (x1，x2， ，xn ) 为任一组样本观察值(一组抽象的数)，则
求的矩估计值和极大似然估计值。
说明：1. 本题中因 P(X= xi )无一般表达式，故不能先求极大
似然估计量，再将样本观察值代入求极大似然估计值。
2. 本题处理思想在解决实际问题时很有用。
极大似然估计的性质：若 为总体X中未知参数的极大似
然估计量，u=u( ) 有单值反函数 = (u)，则u( )是u( ) 的
k
k次着n火k天数 75 90 54 22
6
2
1 =
250
1) 试用矩估计法估计参数； 2) 试用极大似然估计法估计参数； 3) 试求P(X=0)的极大似然估计值。
例2(2002年数学三考研试题填空题)
设总体X的概率密度为 f (x；
)
e
， ( x ) 0，
若x 若x
， .
而 X1，X 2， ，X n 是来自总体X的简单随机样本，则未知
大似然估计值。
求L()的极大值 ：
通过
d
ln
L(
)
0，求出
。
d
说明：1. 因为L()是样本观察值的函数(此时样本观察值不变)，
故求出的 一般也是样本观察值的函数。
2. 由于 d ln L( ) 0 只是lnL()取极值的必要条件，从理论上
d
来说，还应验证lnL( ) lnL()， 对所有样本观察值都
参数估计PPT课件
2021/7/23
3
§1.1 矩估计法
• 设(X1,X2,…,Xn)是来自总体X的一个样本,根据大 数定律,对任意ε>0,有
lim P {X |E(X)|}0
n
并且对于任何k,只要E(Xk)存在,同样有
ln i m P { |1 ni n 1X ik E (X k)|} 0 , k 1 ,2 ,...
最大似然法的基本思想
先看一个简单例子： 某位同学与一位猎人一起外出打 猎。一只野兔从前方窜过。 只听一声枪响，野兔应声倒下 。 如果要你推测，是谁打中的呢？
你会如何想呢?
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你就会想，只发一枪便打中，猎人命中的概率一 般大于这位同学命中的概率。看来这一枪是猎人 射中的。
这个例子所作的推断已经体现了最大似然法的基 本思想 ：一次试验就出现的事件有较大的概率。
6
例: 设总体 X 服从泊松分布 () ，参数λ未知， (X1, X2,, Xn) 是来自总体的一个样本，求参数λ的矩 估计量.
解 总体X的期望为 E(X)
从而得到方程
1 n
n i1
Xi
所以λ的矩估计量为
ˆ 1 n
n i1
Xi
X
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例: 设总体 X 服从参数为λ的指数分布，其中参
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§1.2最大似然法 它是在总体类型已知条件下使用的一种参数估 计方法 。
它首先是由德国数学家高斯在 1821年提出的。 然而, 这个方 法常归功于英国统计学家费歇。
Gauss
费歇在1922年重新发现了这一 方法，并首先研究了这种方法 的一些性质。
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《参数估计方法》课件
《参数估计方法》ppt 课件
目录
• 参数估计方法概述 • 点估计 • 区间估计 • 最大似然估计法 • 最小二乘估计法 • 贝叶斯估计法
01
参数估计方法概述
参数估计方法的定义
参数估计方法的定
义
参数估计方法是一种统计学中的 方法，它通过分析样本数据来估 计未知的参数值。这些参数可以 描述总体特性的程度，如平均值 、方差等。
使得它容易进行统计推断。
最小二乘估计法的应用场景
线性回归分析
最小二乘估计法是线性回归分析中最常用的 参数估计方法，用于预测一个因变量与一个 或多个自变量之间的关系。
时间序列分析
在时间序列分析中，最小二乘估计法可用于拟合和 预测时间序列数据，例如ARIMA模型。
质量控制
在质量控制中，最小二乘估计法可用于拟合 控制图，以监测过程的稳定性和预测异常情 况。
区间估计
区间估计是一种更精确的参数估计方法，它给出未知参数的一个置信区间，即有较大的把握认为未知参数落在这个区 间内。例如，用样本均值和标准差来估计总体均值的置信区间。
贝叶斯估计
贝叶斯估计是一种基于贝叶斯定理的参数估计方法，它根据先验信息和样本数据来推断未知参数的后验 概率分布。贝叶斯估计能够综合考虑先验信息和样本数据，给出更加准确的参数估计结果。
贝叶斯估计法的性质
01
02
03
贝叶斯估计法是一种主观概率估 计方法，因为它依赖于先验信息 的可信度和准确性。
先验信息的不确定性可以通过引 入一个先验分布来表达，该分布 描述了先验信息中未知参数的可 能取值及其概率。
贝叶斯估计法的后验概率分布可 以用于推断未知参数的估计值和 不确定性程度。
贝叶斯估计法的应用场景
3
目录
• 参数估计方法概述 • 点估计 • 区间估计 • 最大似然估计法 • 最小二乘估计法 • 贝叶斯估计法
01
参数估计方法概述
参数估计方法的定义
参数估计方法的定
义
参数估计方法是一种统计学中的 方法，它通过分析样本数据来估 计未知的参数值。这些参数可以 描述总体特性的程度，如平均值 、方差等。
使得它容易进行统计推断。
最小二乘估计法的应用场景
线性回归分析
最小二乘估计法是线性回归分析中最常用的 参数估计方法，用于预测一个因变量与一个 或多个自变量之间的关系。
时间序列分析
在时间序列分析中，最小二乘估计法可用于拟合和 预测时间序列数据，例如ARIMA模型。
质量控制
在质量控制中，最小二乘估计法可用于拟合 控制图，以监测过程的稳定性和预测异常情 况。
区间估计
区间估计是一种更精确的参数估计方法，它给出未知参数的一个置信区间，即有较大的把握认为未知参数落在这个区 间内。例如，用样本均值和标准差来估计总体均值的置信区间。
贝叶斯估计
贝叶斯估计是一种基于贝叶斯定理的参数估计方法，它根据先验信息和样本数据来推断未知参数的后验 概率分布。贝叶斯估计能够综合考虑先验信息和样本数据，给出更加准确的参数估计结果。
贝叶斯估计法的性质
01
02
03
贝叶斯估计法是一种主观概率估 计方法，因为它依赖于先验信息 的可信度和准确性。
先验信息的不确定性可以通过引 入一个先验分布来表达，该分布 描述了先验信息中未知参数的可 能取值及其概率。
贝叶斯估计法的后验概率分布可 以用于推断未知参数的估计值和 不确定性程度。
贝叶斯估计法的应用场景
3
第八章 参数估计PPT课件
16
点估计
最大似然估计法
如 果 似 然 函 数 L (x 1 ,x 2 ,...,x n ; )在 ˆ 处 取 得 最 大 值 ,则 称 ˆ 为 总 体 参 数 的 最 大 似 然 估 计 .
由于函数y lnx在定义域内单增,则如果当
ˆ时似然函数L(x1, x2,..., xn;)取得最大值,则 当 ˆ时lnL(x1, x2,..., xn;)也取得最大值;反之 亦然.因此我们只需考虑lnL(x1, x2,..., xn;)的最
(1) X n1 X1 n2 X 2 是的无偏估计 ;
n1 n2
(2)S
2
(n1
1)S12
(n2
1)SLeabharlann 2 2是2的无偏估计
.
n1 n2 2
9
估计量优劣标准
有效估计
设 和 都是的无偏估计，若样本容量为n， 的
方差小于 的方差，则称 是比 有效的估计量。
如果在的一切无偏估计量里中， 的方差达到最小， 则称为的有效估计量。
(1) 设为连续型随机变量 , 其概率密度函数为
( x; ), 其中 为未知参数 ,由于样本的独立性 , 样
本( X 1, X 2 ,..., X n )的联合概率密度函数为
n
L( x1, x2 ,..., xn ; ) ( xi ; ) i 1
对于样本 ( X 1, X 2 ,..., X n )的一组观测值 ( x1, x2 ,..., xn )
是 向 量 ,则 求 偏 导 数 );
第 四 ,令 导 数 等 于 零 ,解 出 即 可 .
18
点估计
最大似然估计法的例题
1. 0—1分布中p的最大似然估计；
2. Poisson分布的参数 的最大似然估计； 3. 指数分布的参数 的最大似然估计;
点估计
最大似然估计法
如 果 似 然 函 数 L (x 1 ,x 2 ,...,x n ; )在 ˆ 处 取 得 最 大 值 ,则 称 ˆ 为 总 体 参 数 的 最 大 似 然 估 计 .
由于函数y lnx在定义域内单增,则如果当
ˆ时似然函数L(x1, x2,..., xn;)取得最大值,则 当 ˆ时lnL(x1, x2,..., xn;)也取得最大值;反之 亦然.因此我们只需考虑lnL(x1, x2,..., xn;)的最
(1) X n1 X1 n2 X 2 是的无偏估计 ;
n1 n2
(2)S
2
(n1
1)S12
(n2
1)SLeabharlann 2 2是2的无偏估计
.
n1 n2 2
9
估计量优劣标准
有效估计
设 和 都是的无偏估计，若样本容量为n， 的
方差小于 的方差，则称 是比 有效的估计量。
如果在的一切无偏估计量里中， 的方差达到最小， 则称为的有效估计量。
(1) 设为连续型随机变量 , 其概率密度函数为
( x; ), 其中 为未知参数 ,由于样本的独立性 , 样
本( X 1, X 2 ,..., X n )的联合概率密度函数为
n
L( x1, x2 ,..., xn ; ) ( xi ; ) i 1
对于样本 ( X 1, X 2 ,..., X n )的一组观测值 ( x1, x2 ,..., xn )
是 向 量 ,则 求 偏 导 数 );
第 四 ,令 导 数 等 于 零 ,解 出 即 可 .
18
点估计
最大似然估计法的例题
1. 0—1分布中p的最大似然估计；
2. Poisson分布的参数 的最大似然估计； 3. 指数分布的参数 的最大似然估计;
参数估计PPT课件
如何根据数据选择合适的模型，以及如何进行有效的假设检验是 参数估计面临的重要挑战。
高维数据问题
随着数据维度的增加，参数估计的准确性和稳定性面临更大的挑战 。
异方差性和非线性问题
在实际应用中，数据往往存在异方差性和非线性关系，这增加了参 数估计的难度。
参数估计的发展趋势与未来研究方向
1 2 3
贝叶斯推断
区间估计是一种统计推断方法， 它利用样本信息来估计未知参数 的可能取值范围。
区间估计的性质
区间估计给出的是未知参数的一 个可能取值范围，而不是一个具 体的点估计值。
区间估计的优缺点
优点
区间估计能够给出未知参数的一个可能取值范围，从而为决 策者提供更多的信息，有助于理解参数的不确定性。
缺点
由于区间估计给出的范围较宽，可能会引入较大的误差。此 外，对于某些复杂模型，构造有效的区间估计可能比较困难 。
在贝叶斯估计中，先验分布代表了我们对未知参数的先验知识或信念，而后验分布 则是结合先验信息和样本数据后对未知参数的更新信念。
贝叶斯估计的核心思想是将参数看作随机变量，并利用概率论来描述我们对参数的 认知不确定性。
贝叶斯估计的优缺点
优点
贝叶斯估计能够综合考虑先验信息和样本数据，给出参数的后验分布，从而为决 策提供更全面的信息。此外，贝叶斯估计方法灵活，可以适用于不同类型的数据 和问题。
点估计的优缺点
总结词
点估计的优缺点
详细描述
点估计的优点在于它提供了一个简洁的表示未知参数的方法，并且可以利用各种统计方法进行推断和分析。然而 ，点估计也存在一些缺点，如它可能会受到样本误差的影响，导致估计结果不够准确；另外，当样本容量较小时 ，点估计的效果可能会较差。
点估计的常见方法：矩估计、最小二乘法等
高维数据问题
随着数据维度的增加，参数估计的准确性和稳定性面临更大的挑战 。
异方差性和非线性问题
在实际应用中，数据往往存在异方差性和非线性关系，这增加了参 数估计的难度。
参数估计的发展趋势与未来研究方向
1 2 3
贝叶斯推断
区间估计是一种统计推断方法， 它利用样本信息来估计未知参数 的可能取值范围。
区间估计的性质
区间估计给出的是未知参数的一 个可能取值范围，而不是一个具 体的点估计值。
区间估计的优缺点
优点
区间估计能够给出未知参数的一个可能取值范围，从而为决 策者提供更多的信息，有助于理解参数的不确定性。
缺点
由于区间估计给出的范围较宽，可能会引入较大的误差。此 外，对于某些复杂模型，构造有效的区间估计可能比较困难 。
在贝叶斯估计中，先验分布代表了我们对未知参数的先验知识或信念，而后验分布 则是结合先验信息和样本数据后对未知参数的更新信念。
贝叶斯估计的核心思想是将参数看作随机变量，并利用概率论来描述我们对参数的 认知不确定性。
贝叶斯估计的优缺点
优点
贝叶斯估计能够综合考虑先验信息和样本数据，给出参数的后验分布，从而为决 策提供更全面的信息。此外，贝叶斯估计方法灵活，可以适用于不同类型的数据 和问题。
点估计的优缺点
总结词
点估计的优缺点
详细描述
点估计的优点在于它提供了一个简洁的表示未知参数的方法，并且可以利用各种统计方法进行推断和分析。然而 ，点估计也存在一些缺点，如它可能会受到样本误差的影响，导致估计结果不够准确；另外，当样本容量较小时 ，点估计的效果可能会较差。
点估计的常见方法：矩估计、最小二乘法等
统计学参数估计PPT课件
实际应用中需要注意的问题
在应用参数估计时，需要注意样本的代表性、数据的准确性和可靠性等问题， 以保证估计的准确性和可靠性。
对未来研究的建议
01
进一步探讨参数估计的理论基础
可以进一步探讨参数估计的理论基础，如大数定律和中心极限定理等，
以更好地理解和掌握参数估计的方法和原理。
02
探索新的估计方法
随着统计学的发展，可以探索新的参数估计方法，以提高估计的准确性
指导决策
评估效果
基于参数估计结果，制定科学合理的 决策。
利用参数估计，评估政策、项目等实 施效果。
预测未来
通过参数估计，预测未来的趋势和变 化。
02
参数估计的基本概念
点估计
定义
点估计是用一个单一的数值来估 计未知参数的值。
举例
在调查某班级学生的平均身高时， 我们可能使用所有学生身高的总 和除以人数来估计平均身高，这 里的总和除以人数就是点估计。
最小二乘法的缺点是假设误差项独立 同分布，且对异常值敏感，可能影响 估计的稳定性。
最小二乘法的优点是简单易行，适用 于线性回归模型，且具有优良的统计 性质。
贝叶斯估计法
贝叶斯估计法是一种基于贝叶 斯定理的参数估计方法，通过 将先验信息与样本数据相结合 来估计参数。
贝叶斯估计法的优点是能够综 合考虑先验信息和样本数据， 给出更加准确的参数估计。
高维数据的参数估计问题
1 2 3
高维数据对参数估计的影响
随着数据维度的增加，参数估计的复杂度和难度 也会相应增加，容易出现维度诅咒等问题。
高维数据参数估计的方法
针对高维数据，可以采用降维、特征选择、贝叶 斯推断等方法进行参数估计，以降低维度对估计 的影响。
在应用参数估计时，需要注意样本的代表性、数据的准确性和可靠性等问题， 以保证估计的准确性和可靠性。
对未来研究的建议
01
进一步探讨参数估计的理论基础
可以进一步探讨参数估计的理论基础，如大数定律和中心极限定理等，
以更好地理解和掌握参数估计的方法和原理。
02
探索新的估计方法
随着统计学的发展，可以探索新的参数估计方法，以提高估计的准确性
指导决策
评估效果
基于参数估计结果，制定科学合理的 决策。
利用参数估计，评估政策、项目等实 施效果。
预测未来
通过参数估计，预测未来的趋势和变 化。
02
参数估计的基本概念
点估计
定义
点估计是用一个单一的数值来估 计未知参数的值。
举例
在调查某班级学生的平均身高时， 我们可能使用所有学生身高的总 和除以人数来估计平均身高，这 里的总和除以人数就是点估计。
最小二乘法的缺点是假设误差项独立 同分布，且对异常值敏感，可能影响 估计的稳定性。
最小二乘法的优点是简单易行，适用 于线性回归模型，且具有优良的统计 性质。
贝叶斯估计法
贝叶斯估计法是一种基于贝叶 斯定理的参数估计方法，通过 将先验信息与样本数据相结合 来估计参数。
贝叶斯估计法的优点是能够综 合考虑先验信息和样本数据， 给出更加准确的参数估计。
高维数据的参数估计问题
1 2 3
高维数据对参数估计的影响
随着数据维度的增加，参数估计的复杂度和难度 也会相应增加，容易出现维度诅咒等问题。
高维数据参数估计的方法
针对高维数据，可以采用降维、特征选择、贝叶 斯推断等方法进行参数估计，以降低维度对估计 的影响。
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统计学
STATISTICS
参数估计的方法
估计方法
点估计
区间估计
7 -8
统计学
STATISTICS
点估计 (point estimate)
1. 用样本的估计量直接作为总体参数的估计值
▪ 例如：用样本均值直接作为总体均值的估计
▪ 例如：用两个样本均值之差直接作为总体均值 之差的估计
2. 没有给出估计值接近总体参数程度的信息
3. 点估计的方法有矩估计法、顺序统计量法、 最大似然法、最小二乘法等
7 -9
统计学
STATISTICS
区间估计 (interval estimate)
1. 在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间 范围，该区间由样本统计量加减抽样误差而得到的
2. 根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总 体参数的接近程度给出一个概率度量
P(ˆ)
qˆ
无偏
有偏
A
B
7 - 17
E(qˆ) =q E(qˆ)
ˆ
统计学
STATISTICS
有效性 (efficiency)来自有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计 量，有更小标准差的估计量更有效
P(ˆ)
ˆ1 的抽样分布
B
A
ˆ2 的抽样分布
7 - 18
ˆ
统计学
STATISTICS
一致性 (consistency)
一致性：随着样本容量的增大，估计量的 值越来越接近被估计的总体参数
P(ˆ) 较大的样本容量 B
较小的样本容量
A
7 - 19
ˆ
统计学 7.2 一个总体参数的区间估计
STATISTICS
7.2.1 总体均值的区间估计 7.2.2 总体比例的区间估计 7.2.3 总体方差的区间估计
7 - 20
统计学
STATISTICS
1.645 1.96 2.58
7 - 12
统计学
STATISTICS
置信区间 (confidence interval)
1. 由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称 为置信区间
2. 统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真 正的总体参数，所以给它取名为置信区间
3. 用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的 区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是 否包含总体参数的真值
99% 的样本
统计学
STATISTICS
置信水平
1. 将构造置信区间的步骤重复很多次，置 信区间包含总体参数真值的次数所占的 比例称为置信水平
2. 表示为 (1 -
为是总体参数未在区间内的比例
置信水平
α
90%
0.10
95%
0.05
99%
0.01
α/2 0.05 0.025 0.005
Zα/2
影响区间宽度的因素
1. 总体数据的离散程度，用 来测度
2.
样本容量， x
n
3. 置信水平 (1 - )，影响 z 的大小
7 - 15
统计学
STATISTICS
评价估计量的标准
7 - 16
统计学
STATISTICS
无偏性 (unbiasedness)
无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被 估计的总体参数
统计学
STATISTICS
第 7 章 参数估计
7.1 参数估计的一般问题 7.2 一个总体参数的区间估计 7.3 两个总体参数的区间估计 7.4 样本容量的确定
7 -1
统计学 参数估计在统计方法中的地位
STATISTICS
统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
7 -2
统计学
STATISTICS
我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真 值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包 含参数真值的区间中的一个
7 - 13
统计学
STATISTICS
置信区间与置信水平
均值的抽样分布
x
/2
1 –
/2
x x
(1 - ) % 区间包含了 % 的区间未包含
7 - 14
统计学
STATISTICS
统计推断的过程
总体
7 -3
样
样本统计量
本
如：样本均值
、比例、方差
统计学
STATISTICS
7.1 参数估计的一般问题
7.1.1 估计量与估计值 7.1.2 点估计与区间估计 7.1.3 评价估计量的标准
7 -4
统计学
STATISTICS
估计量与估计值
7 -5
统计学
STATISTICS
估计量与估计值 (estimator & estimated value)
1. 估计量：用于估计总体参数的统计量
如样本均值，样本比例、样本方差等
例如: 样本均值就是总体均值 的一个估计量
2. 参数用 表示，估计量用 ˆ表示
3. 估计值：估计参数时计算出来的统计量的 具体值
如果样本均值等于80，则80就是的估计值
7 -6
统计学
STATISTICS
点估计与区间估计
7 -7
量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重 量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了25 袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正 态分布，且总体标准差为10g。试估计该批产品平均重量的 置信区间，置信水平为95%
7 - 24
112.5 102.6 100.0 116.6 136.8
比如，某班级平均分数在75～85之间，置信水平是95%
置信区间
样本统计量 (点估计)
7 - 10
置信下限
置信上限
统计学
STATISTICS
x z 2 x
区间估计的图示
x
- 2.58x
x
-1.65 x
+1.65x +2.58x
-1.96 x
+1.96x
90%的样本
95% 的样本
7 - 11
如果不是正态分布，可由正态分布来近似 (n 30)
2. 使用正态分布统计量 z
z x ~ N (0,1) n
3. 总体均值 在1- 置信水平下的置信区间为
7 - 23
x z 2 n
或 x z 2
s ( 未知)
n
统计学
STATISTICS
总体均值的区间估计 (例题分析)
【 例 】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质
25袋食品的重量
101.0
103.0
102.0
107.5
95.0 108.8
123.5
102.0
101.6
95.4
97.8 108.6
102.8
101.5
98.4
100.5 115.6 102.2 105.0
一个总体参数的区间估计
总体参数 均值 比例 方差
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符号表示 样本统计量
x
p
2
s2
统计学
STATISTICS
总体均值的区间估计
(正态总体、２已知，或非正态总体、大样本)
7 - 22
统计学
STATISTICS
总体均值的区间估计 (大样本)
1. 假定条件
总体服从正态分布,且方差(２) 已知