江西省樟树中学2019届高三数学上学期第一次月考试题复读班理

樟树中学2019届高三历届上学期第一次月考
数学试卷（理）
考试范围：已学内容 考试时间：2018.09.29
一．选择题 (本小题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,3,5M =，{}4,5N =，则()U C M N ⋃等于 A. {}1,3,5 B. {}2,4,6 C. {}1,5 D. {}1,6
2.已知⎩
⎨⎧<+≥-=）（，）（，
6)2(65)(x x f x x x f ，则)3(f =
A ．5
B .4
C ．3
D . 2 3.下面四组函数中， ()f x 与()g x 表示同一个函数的是 A. (),f x x = (
)2
g x =
B. ()2,f x x = ()2
2x g x x
= C. (),f x x = (
)g x =
(),f x x = (
)g x =
4.“()2log 231x -<”是“48x >”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件 5.函数()1
322
x f x x =+
-的零点所在的一个区间是 A. (－2，－1) B. (－1，0) C. (0，1) D. (1，2)
6.已知函数()f x 的定义域为[]0,4，则函数()21y f x =-+的定义域为 13A ,22⎡⎤-
⎢⎥⎣⎦． 15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ． []C 2,6-． 31,22⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
D ． 7.已知函数()()()
351{
2(1)a x x f x a
x x
-+≤=>是R 上的减函数，则a 的取值范围是
A. ()0,3
B. (]0,3
C. ()0,2
D. (]
0,2
8.函数y =的值域是
A. [)0,+∞
B. []0,5
C. [
)0,5 D. ()0,5
9.已知()f x 是R 上的偶函数，且在(]
,0-∞上是减函数，若()30f =，则不等式
()()
0f x f x x
+-<的解集是
A.()(),33,-∞-⋃+∞
B.()()3,03,-⋃+∞
C.()()
,30,3-∞-⋃
D.()()3,00,3-⋃
10.已知函数()()
32f x x =+，则()1ln2ln 2f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭
A. -2
B. 0
C. 2
D. 4 11.已知函数x 4f(x)=x+,g(x)=2+a x ，
若[]121,1,2,3,2x x ⎡⎤
∀∈∃∈⎢⎥⎣⎦
使得()()12f x g x ≥，则实数a 的取值范围是
A. (－∞，1]
B. [1，＋∞)
C. (－∞，2]
D. [2，＋∞) 12.设方程 23x x +-=0的根为α,方程2log 3x x +-=0的根为β,则αβ+= A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知集合{|34,}A x x x R =-<<∈，则*A N ⋂中元素的个数为 14.设函数()()
2
1
ln 11f x x x
=+-
+，则使得()()21f x f x >-成立的x 的取值范围为 15.若函数()21x f x m =--有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是
16.定义在R 上的函数()f x 对任意的实数,x y 满足()()()2f x y f x f y x y +=++，(1)2f =，则(3)f =
三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡上）
17.已知集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|a ﹣1＜x ＜3a+1}．
（1）当
1
4a =
时，求A∩B；
（2）命题p ：x∈A，命题q ：x∈B，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．
18.计算：（1）()1
0.5
3
2025270.13964π-
-⎛⎫⎛⎫
++- ⎪
⎪⎝⎭
⎝⎭；
（2）82715
lg lg lg12.5log 9log 8
28-+-⋅.
19.已知函数
()()
220f x ax bx a =-+≠是偶函数，且
()10
f =.
（1）求,a b 的值； （2）求函数
()()
1g x f x =-在
[]0,3上的值域.
20.定义在实数集上的函数231
(),()23f x x x g x x x m
=+=-+.
⑴求函数()f x 的图象在1x =处的切线方程;
⑵若()()f x g x ≥对任意的[4,4]x ∈-恒成立，求实数m 的取值范围. 21.已知()
f x 是定义在(0，＋∞)上的增函数，且满足
()()()(),21
f xy f x f y f =+=．
(1)求
()
8f 的值；
(2)求不等式
()()23
f x f x -->的解集．
22.已知定义在R 上的函数满足：()()()f x y f x f y +=+，当0x <时，()0f x <. （1）求证：()f x 为奇函数； （2）求证：()f x 为R 上的增函数；
（3）解关于x 的不等式：)2()()2()(2
2
a f x a f x f ax f ->-.（其中0a >且a 为常数）.
月考理数答案
选择题
D D C A C DDCCD AC 填空题 3
1
13
x << ()0,1 12
17.（1）A={x|x 2
﹣3x+2＜0}=（1，2），
B={x|a ﹣1＜x ＜3a+1}=（﹣，），
∴A∩B=（1，），
（2）根据条件知，若x∈A，则x∈B，q 是p 的必要条件 ∴A ⊆B ；
∴， 解得≤a≤2， 故a 的取值范围为[，2]
18.（1）100；（2）1
3
. 19.（1）
()()220f x ax bx a =-+≠是偶函数 0b ∴= 又
()10f = 20a ∴+= 2,0.a b ∴=-=
（2）由（1）知，()2
22f x x =-+()()()[]2
1212,0,3g x f x x x ∴=-=--+∈，即函数
()g x 在[]0,1上单调递增，在[]1,3上单调递减．
当1x =时，有()()max 12g x g ==； 当3x =时，有()()min 36g x g ==-． ∴函数()g x 在[]0,3上的值域为[]
6,2-. 20.⑴∵2
()f x x x =+,当1x =时，(1)2f = ∵'()21'(1)3f x x f =+⇒=
∴所求切线方程为23(1)310y x x y -=-⇒--=. -------- .(4分) ⑵令3
21()()()3'()(3)(1)3
h x g x f x x x x m h x x x =-=
--+⇒=-+ ∴当41x -<<-时，'()0h x >；当13x -<<时，'()0h x <；当34x <<时，'()0h x >；--8分
要使恒成立，即.由上知的最大值在或取得. 而
∴实数m 的取值范围. ---------------------------------- 12分 21.解：(1)由题意得
f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2) 又∵f(2)＝1，∴f(8)＝3；
(2)不等式化为f(x)＞f(x－2)＋3
∵f(8)＝3，∴f(x)＞f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16) ∵f(x)是(0，＋∞)上的增函数，∴，解得.
22.（1）由，令，得：
，即.再令，即，得：
.∴，∴是奇函数.
（2）设，且，则.由已知得：，
∴，∴.
即在上是增函数.
（3）∵，
∴，∴.即.
∵，，∴.
当，即时，不等式解集为或.
当，即时，不等式解集为.
当，即时，不等式解集为或.。