《等差数列前n项和公式》教学设计及反思
《等差数列的前n项和公式》教学设计
大纲分析：
高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。
本节课的教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简单应用。
教材分析：
数列在生产实际中的应用范围很广，而且是培养学生发现、认识、分析、综合等能力的重要题材，同时也是学生进一步学习高等数学的必备的基础知识。
学生分析：
数列在整个高中阶段对于学生来说是难点，因为学生对于这部分仅有初中学的简单函数作为基础，所以新课的引入非常重要。
教学目标：
知识与技能目标：
掌握等差数列前n项和公式，能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。
过程与方法目标：
培养学生观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程的思想。
情感、态度与价值观目标：
体验从特殊到一般，又到特殊的认识事物的规律，培养学生勇于创新的科学精神。
教学重点与难点：
等差数列前n项和公式是重点。
获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。
教学用具：ppt
整节课分为三个阶段：
问题呈现阶段
探究发现阶段
公式应用阶段
问题呈现1：
首先讲述世界七大奇迹之一泰姬陵的传说（泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝，成为世界七大奇迹之一。
）
传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，你知道这个图案一共花了多少宝石吗？也就是计算1+2+3+ (100)
紧接着讲述高斯算法：高斯，德国著名数学家，被誉为“数学王子”。
200多年前，高斯的算术教师提出了下面的问题：1＋2＋3＋…+100＝？
据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，
10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：
（1＋100）＋（2＋99）＋……＋（50＋51）＝101×50＝5050
【设计说明】了解历史，激发兴趣，提出问题，紧扣核心。
问题呈现2：
图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？
也就是联想到“首尾配对”摆出几何图形,
,如何将图与高斯的倒序相加结合起来,让
,将两个三角形拼成平行四边形.
【设计说明】
•源于历史，富有人文气息.
•图中算数，激发学习兴趣.
这一个问题旨在让学生初步形成数形结合的思想,这是在高中数学学习中非常重要的思想方法.借助图形理解逆序相加,也为后面公式的推导打下基础.
探究发现1：
问题3：
由前面的例子，不难用倒序相加法推出
【设计说明】
在前面两个问题的基础上，问题呈现3提出了等差数列求和公式的推导，鼓励学生利用“倒序相加”的数学方法推导公式。
探究发现2：
根据等差数列求和公式1和等差数列通项公式,推出等差数列公式2
问题4
21
(121)21
2
s
+⨯
=
{}?
n n
a
如何求等差数列的前n项和S
123
121
1
()
1
2
n n
n n n n
n
n
s a a a a
s a a a a
n a a
s
--
=++++
=++++
+
∴=
公式
{}
,,
?
n n
a
a
1
已知首相项数n公差d
如何求等差数列的前n项和S
()
1
1
a a n d
=+-
n
复习回顾:等差数列通项公式:
()
n a a
+
探究发现3：
)(1m a ，下底长为)(m a n ，高为)(m n ，求这个梯形的面积为多少平方米？
面积公式：
【设计说明】
利用梯形的面积公式，帮助学生记忆等差数列的求和公式，让学生对于“数形结合”的理解更加深一层。
公式应用
• 根据题目选用公式
• 利用通项求中间量
• 依据条件变用公式
例1、已知等差数列{an}中，a 1=-8,a 20=106,求s 20
分析：本例提供了两个数据，学生可以从题目条件发现，只告知了首项、尾项和项数，于是从这一方向出发，可知使用公式1，达到学生熟悉公式的要素与结构的教学目的。
解：由已知条件得
d n n na S n 2)1-(+=1()()()11111[1]()22
212122n n n a a n d n a a S n a n d na n n d ++-+==⎡⎤+-+-⎣⎦==1(1)22n n n S na d -=+公式()12
n n a a S +=
s 20= =980 例2、求等差数列1,4,7,10…的前100项的和。
分析：本例已知首项，公差和项数，引导学生使用公式2。
事实上，根据提供的条件再与公式对比，通过两种公式的比较，引导学生应该根据信息选择适当的公式，以便于计算。
解：已知a 1=1,d=3,n=100,
所以有s 100=100×1＋ ×3=14950 巩固练习：
1、根据下列条件，求相应的等差数列{a n }的Sn
2、求等差数列-13，-9，-5，-1,3…的前100项的和
课堂小结：
回顾从特殊到一般的研究方法；
体会等差数列的基本元表示方法，逆序相加的算法，及数形结合的数学思想； 掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。
作业布置：
必做题：课本第10页 习题6.2.3：1、2
选做题：课本第12页 第8题
【设计说明】出选做题的目的是注意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思考的空间。
教学反思：
本节课是通过介绍高斯的算法，探究这种方法如何推广到一般等差数列的求和．本节课的难点在于如何获得推导公式的“倒序相加法”这一思路．为了突破这一难点，在教学中采用了以问题驱动的教学方法，设计的三个问题体现了分析、解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼方法，再试图运用这一方法解决一般问题．在教学过程中，通过教师的层层引导、学生的合作学习与自主探究，尤其是借助图形的直观性，学生“倒序相加法”思路的获得就水到渠成了。
1(1)5,95,10;n a a n ===1(2)100,2,50;
a d n ==-=20-81062⨯（＋）100(1001)2
⨯－。
等差数列前n项和公式教学设计
等差数列前n项和公式教学设计一、引言等差数列是数学中常见的数列类型之一，它的前n项和公式是数学教学中的重要内容。
本文将针对等差数列前n项和公式的教学设计进行讨论，旨在帮助学生理解和应用该公式。
二、教学目标通过本次教学，学生将能够：1. 掌握等差数列的定义和性质；2. 推导等差数列前n项和公式；3. 熟练应用前n项和公式解决实际问题。
三、教学内容1. 等差数列的定义和性质在开始介绍前n项和公式之前，首先向学生介绍等差数列的定义和性质。
教师可以通过提供具体的数列示例，并引导学生观察数列中的规律，以加深他们对等差数列的理解。
2. 推导等差数列前n项和公式为了引导学生主动参与教学过程，并提高他们对公式的理解程度，教师可以采用探究性学习的方法来推导等差数列前n项和公式。
以下是一种教学策略：（1）教师先给出一个等差数列，例如：2, 5, 8, 11, 14, ...（2）教师引导学生观察数列中的规律，如何由前一项得到后一项。
（3）学生通过观察和思考，可以发现每一项与前一项的差是相同的，即公差（d）。
（4）接下来，教师可以引导学生通过等差数列的通项公式（an =a1 + (n-1)d）来表示数列中的各项。
（5）通过代入相应的值，教师指导学生推导出等差数列前n项和的公式（Sn = (n/2)(a1 + an)）。
3. 应用前n项和公式解决实际问题为了提高学生的应用能力，教师可以设计一些实际问题，要求学生运用前n项和公式解决。
例如：（1）小明连续10天每天跑步，第一天跑了2公里，每天比前一天多跑3公里，问小明共跑了多少公里？（2）某商店连续7天的销售额分别是100元、110元、120元、...，每天比前一天增加10元，求7天的总销售额。
四、教学步骤1. 引导学生回顾等差数列的定义和性质；2. 通过探究性学习的方法，引导学生推导等差数列前n项和的公式；3. 提供实际问题，要求学生运用前n项和公式进行计算；4. 指导学生总结等差数列前n项和的公式；5. 练习巩固：提供更多练习题，让学生进行接触和熟练应用。
等差数列及其前n项和教案
等差数列及其前n项和教案一、教学目标：1. 理解等差数列的定义及其性质。
2. 掌握等差数列的前n项和的计算方法。
3. 能够运用等差数列的概念和前n项和公式解决实际问题。
二、教学内容：1. 等差数列的定义与性质等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都是一个常数，这个常数叫做等差数列的公差，这个数列叫做等差数列。
等差数列的性质：（1）等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d（2）等差数列的前n项和公式：Sn = n/2 (a1 + an) 或Sn = n/2 (2a1 + (n-1)d)2. 等差数列的前n项和的计算方法（1）利用通项公式法计算等差数列的前n项和：Sn = n/2 (a1 + an) = n/2 (a1 + a1 + (n-1)d) = n/2 [2a1 + (n-1)d] （2）利用首项和末项法计算等差数列的前n项和：Sn = n/2 (a1 + an) = n/2 (a1 + a1 + (n-1)d) = n/2 [2a1 + (n-1)d] 3. 实际问题中的应用例题：已知等差数列的前5项和为35，公差为3，求首项和末项。
解：设首项为a1，末项为an，则有：S5 = n/2 (a1 + an) = 5/2 (a1 + an) = 35a1 + an = 14an = a1 + (n-1)d = a1 + 43 = a1 + 12将an代入上式得：a1 + (a1 + 12) = 142a1 + 12 = 142a1 = 2a1 = 1an = a1 + 12 = 1 + 12 = 13三、教学重点与难点：重点：等差数列的定义与性质，等差数列的前n项和的计算方法。
难点：等差数列前n项和的计算方法的灵活运用。
四、教学方法：采用讲解法、例题解析法、练习法相结合的教学方法，通过PPT辅助教学，使学生更好地理解和掌握等差数列及其前n项和的知识。
五、教学准备：1. PPT课件2. 黑板、粉笔3. 教学案例及练习题六、教学过程：1. 导入：通过复习等差数列的定义与性质，引导学生进入本节课的学习。
等差数列前n项和教案
等差数列前n项和优秀教案一、教学目标知识与技能：1. 理解等差数列的定义及其性质；2. 掌握等差数列前n项和的公式；3. 会运用等差数列前n项和公式解决实际问题。
过程与方法：1. 通过探究等差数列的性质，引导学生发现等差数列前n项和的规律；2. 利用公式法、图象法、列举法等多种方法求解等差数列前n项和；3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
情感态度与价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和自信心；2. 培养学生勇于探索、积极思考的精神；3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点重点：1. 等差数列前n项和的公式；2. 运用等差数列前n项和公式解决实际问题。
难点：1. 等差数列前n项和的公式的推导；2. 灵活运用等差数列前n项和公式解决复杂问题。
三、教学准备教师准备：1. 等差数列的相关知识；2. 等差数列前n项和的公式；3. 教学案例和练习题。
学生准备：1. 掌握等差数列的基本知识；2. 具备一定的数学思维能力；3. 准备笔记本，做好笔记。
四、教学过程1. 导入：通过复习等差数列的基本知识，引导学生回忆等差数列的性质，为新课的学习做好铺垫。
2. 探究等差数列前n项和的公式：引导学生发现等差数列前n项和的规律，引导学生利用已知的等差数列性质推导出前n项和的公式。
3. 讲解等差数列前n项和的公式：讲解公式的含义、推导过程及其应用，让学生理解并掌握公式的运用。
4. 运用公式法、图象法、列举法等多种方法求解等差数列前n项和：通过具体案例，让学生学会运用不同的方法求解等差数列前n项和，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
5. 练习与巩固：布置一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。
五、课后反思教师在课后要对教案进行反思，分析教学过程中的优点与不足，针对性地调整教学方法，以提高教学效果。
关注学生的学习情况，了解学生在学习等差数列前n项和过程中遇到的问题，及时给予解答和指导。
等差数列前n项和公式教案
等差数列前n项和公式教案一、教学目标1.理解等差数列的概念和性质；2.掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；3.能够应用前n项和公式解决实际问题。
二、教学重点1.等差数列的通项公式；2.等差数列前n项和公式。
三、教学难点1.等差数列前n项和公式的推导；2.应用前n项和公式解决实际问题。
四、教学内容1. 等差数列的概念和性质等差数列是指一个数列中每一项与它的前一项之差相等的数列。
这个公差可以是正数、负数或零。
例如，1，3，5，7，9就是一个公差为2的等差数列。
等差数列的性质包括：•任意两项之和等于它们的中间项的两倍；•任意三项的和等于它们的平均数乘以3；•等差数列的前n项和可以用公式求出。
2. 等差数列的通项公式等差数列的通项公式是指一个等差数列中第n项的公式。
设等差数列的首项为a1，公差为d，则第n项的公式为：an = a1 + (n - 1) * d例如，公差为2，首项为1的等差数列的通项公式为：an = 1 + (n - 1) * 2 = 2n - 13. 等差数列前n项和公式等差数列前n项和公式是指一个等差数列前n项的和的公式。
设等差数列的首项为a1，公差为d，则前n项和的公式为：Sn = n * (a1 + an) / 2其中，an为等差数列的第n项。
例如，公差为2，首项为1的等差数列的前n项和公式为：Sn = n * (1 + 2n - 1) / 2 = n^24. 应用前n项和公式解决实际问题等差数列前n项和公式可以应用于很多实际问题中，例如：例1一个等差数列的首项为3，公差为4，求前10项的和。
解：根据前n项和公式，可得：Sn = n * (a1 + an) / 2其中，n = 10，a1 = 3，an = a1 + (n - 1) * d = 3 + 9 * 4 = 39。
代入公式，可得：S10 = 10 * (3 + 39) / 2 = 210因此，该等差数列前10项的和为210。
等差数列前n项和公式教案
等差数列前n项和公式教案教学目标：1. 知识目标：让学生掌握等差数列前n项和公式的推导方法，并能够准确运用公式。
2. 能力目标：* 通过公式的探索、发现，培养学生的观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理能力。
* 让学生学会利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生的类比思维能力。
* 通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生的思维灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3. 情感目标：* 通过公式的发现，让学生感受到普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。
* 通过公式的运用，帮助学生树立“大众教学”的思想意识。
* 通过生动具体的现实问题、令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。
教学内容：1. 等差数列的前n项和定义：一般地，我们称a1 + a2 + a3 + ... + an为数列an的前n项和，用Sn表示。
记法：Sn = a1 + a2 + a3 + ... + an。
2. 等差数列的前n项和公式：Sn = n/2 * (a1 + an)。
3. 公式的推导方法：倒序相加法。
4. 公式的运用。
教学步骤：1. 导入：介绍等差数列的概念和前n项和的定义。
2. 探索与发现：通过倒序相加法，引导学生探索等差数列前n项和公式的推导过程。
3. 讲解公式：详细解释公式的意义、来源和应用方法。
4. 练习与巩固：给出一些例题，让学生运用公式进行求解，以加深对公式的理解和掌握。
5. 总结与反思：对本节课内容进行总结，并引导学生反思学习过程中的收获和不足之处。
《等差数列的前 n 项和》 教学设计
《等差数列的前 n 项和》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解等差数列前 n 项和公式的推导过程，熟练掌握等差数列前 n 项和公式，并能运用公式解决相关问题。
2、过程与方法目标通过对等差数列前 n 项和公式的推导，培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力；通过公式的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标让学生在探索和解决问题的过程中，体验数学的乐趣，增强学习数学的信心，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
二、教学重难点1、教学重点等差数列前 n 项和公式的推导及应用。
2、教学难点等差数列前 n 项和公式的推导过程中数学思想方法的渗透。
三、教学方法讲授法、讨论法、探究法四、教学过程1、导入新课（1）回顾等差数列的定义、通项公式等相关知识。
（2）提出问题：如何求等差数列的前 n 项和？2、公式推导（1）高斯算法讲述高斯计算 1+2+3+＋100 的故事，引导学生发现求和的规律。
（2）倒序相加法以等差数列{aₙ}为例，其通项公式为 aₙ ＝ a₁＋（n 1)d。
设 Sₙ ＝ a₁＋ a₂＋ a₃＋＋ aₙ ①Sₙ ＝ aₙ ＋ aₙ₋₁＋ aₙ₋₂＋＋ a₁②①＋②得：2Sₙ ＝（a₁＋ aₙ) ＋（a₂＋ aₙ₋₁) ＋＋（aₙ ＋ a₁)因为等差数列的性质：若 m ＋ n ＝ p ＋ q，则 aₙ ＋ aₙ ＝ aₙ ＋aₙ，所以有：2Sₙ ＝ n(a₁＋ aₙ)则 Sₙ ＝ n(a₁＋ aₙ) ／ 2又因为 aₙ ＝ a₁＋（n 1)d，所以 Sₙ ＝ na₁＋ a₁＋（n 1)d ／2 ＝ n(a₁＋ aₙ) ／ 2 ＝ na₁＋ n(n 1)d ／ 23、公式理解（1）分析公式的结构特点，强调 a₁、d、n 在公式中的作用。
（2）通过具体例子，让学生理解公式中各项的含义。
4、公式应用（1）例 1：已知等差数列{aₙ}中，a₁＝ 2，d ＝ 3，n ＝ 10，求S₁₀。
等差数列的前n项和公式教案
第3课时【教学题目】§6.2.3等差数列的前n 项和公式 【教学目标】1.掌握等差数列的前n 项和公式；2.会应用等差数列的前n 项和公式解答相关问题.【教学内容】1.等差数列的前n 项和公式；2.应用等差数列的前n 项和公式解答相关问题.【教学重点】等差数列的前n 项和公式.【教学难点】应用等差数列的前n 项和公式解答相关问题.【教学过程】一、导课数学家高斯在上小学的时候就表现出极高的天赋.据说，老师在数学课上出了一道题目：“把1到100的整数写下来，然后把它们加起来！”对于这些十岁左右的孩子，这个题目是比较难的.但高斯很快就得到了正确的答案，此时其他的学生正在忙碌地将数字一个个加起来，额头都流出了汗水.小高斯是怎样计算出来的呢？ 他观察这100个数1,2,3,4,5,,96,97,98,99,100.发现1100101+=，299101+=，398101+=，…，依照这个规律，高斯将这100个数分成50对，并依次计算各对的和，得1100101+=， 299101+=， 398101+=， 497101+=， 596101+=，…5051101+=，由此可得，前100个正整数的和为101505050⨯=.二、新授（一）等差数列{}n a 的前n 项的和将等差数列{}n a 的前n 项的和记作n S .即12321n n nn S a a a a a a --=++++++. （1） 也可以写作1232n n n n S a a a a a a --=++++++. （2） 由于11n n a a a a +=+，()()2111n n n a a a d a d a a -+=++-=+， ()()321122n n n a a a d a d a a -+=++-=+，…将（1）式与（2）式两边分别相加，得()12n n S n a a =+，由此得到等差数列的前n 项和公式为()12n n n a a S +=. （6.3）即等差数列的前n 项和等于首末两项之和与项数乘积的一半.注：知道了等差数列{}n a 中的1a 、n 和n a ，利用公式（6.3）可以直接计算n S .（二）等差数列{}n a 的前n 项的和公式的变形将等差数列的通项公式()11n a a n d =+-代入公式（6.3），得()112n n n S na d -=+. （6.4） 注：知道了等差数列{}n a 中的1a 、n 和d ，利用公式（6.4）可以直接计算n S . 学生思考：（1）应用时，如何对公式（6.3）和公式（6.4）进行选择？（2）已知等差数列{}n a 中的n S 、1a 、n 、n a 四个量中的三个量，就可以利用公式（6.3）求另外一个量.（3）已知等差数列{}n a 中n S 、1a 、n 、d 四个量中的三个量，就可以利用公式（6.4）求另外一个量. 三、例题讲解例1、已知等差数列{}n a 中，18a =-，20106a =，求20S . 解：由已知条件得()202081069802S ⨯-+==.例2、等差数列13,9,5,1,3,----的前多少项的和等于50？解：设数列的前n 项的和是50，由于113a =-，()219134d a a =-=---=，故()1501342n n n -=-+⋅， 即2215500n n --=，解得110n =，252n =-（舍去）.所以，该数列的前10项的和等于50. 四、学生练习在等差数列{}n a 中,46a =，926a =，求20S . 解：因为解得16a =-，4d =.()()202020120646402S ⨯-=⨯-+⨯=.五、课堂小结（一）等差数列的前n 项和公式；（二）应用等差数列的前n 项和公式解答相关问题. 六、作业布置课本P10练习6.2.3第1题、第2题、第3题. 七、教学反思本节课的重点在于使学生掌握等差数列的前n 项和公式并学会应用等差数列的前n 项()4114136a a d a d =+-=+=()1011101910a a d a d =+-=+=和公式解答相关问题.特别要使学生明白知道了等差数列{}n a中的1a、n和n a，利用公式S；知道了等差数列{}n a中的1a、n和d，利用公式（6.4）可以直（6.3）可以直接计算nS.应使学生明白：（1）应用时，如何对公式（6.3）和公式（6.4）进行选择？（2）接计算n已知等差数列{}n a中的n S、1a、n、n a四个量中的三个量，就可以利用公式（6.3）求另外一个量.（3）已知等差数列{}n a中n S、1a、n、d四个量中的三个量，就可以利用公式（6.4）求另外一个量.。
等差数列前n项和公式教案
《等差数列前n 项和公式》教学案例一、教材分析“等差数列前n 项和公式”这节课是人教版高中数学（必修）第一册（上）中的第三章第三节第一课时的内容，是上一节“等差数列”的后继内容。
主要内容：等差数列前n 项和公式的推导及运用。
（一）地位及作用数列是高中代数的主要内容，它与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系，又是今后学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要地位。
数列是培养学生数学能力的良好题材。
学习数列，要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有助于学生数学能力的提高。
（二）教学目标根据“等差数列前n 项和公式”这一节的教学大纲及它在高中数学中的地位和作用，项和公式”这一节的教学大纲及它在高中数学中的地位和作用，确定了确定了如下教学目标：1、知识与技能：① 掌握等差数列前n 项和公式的推导方法和公式的简单运用。
② 通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2、过程与方法：经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思，进一步培养学生灵活运用公式的能力。
3、情感、态度价值观：① 公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。
② 通过生动具体的现实问题，令人着迷的历史素材和数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。
（三）教学重点与难点：重点：等差数列前n 项和的公式；依据：公式是解题的工具。
公式是解题的工具。
难点：获得推导等差数列前n 项和公式的思路及公式的灵活运用。
项和公式的思路及公式的灵活运用。
依据：公式探究过程中蕴含着重要的数学思想方法，由于学生认识水平的限制，第一次接触到这些公式，往往意识不到其作用，即使教师给予揭示，学生也多半拿着公式而无用武之地，因此我把它作为这一节的难点。
“等差数列的前n_项和公式”教学设计
相加求和 法”的 发 现 更 加 自 然 合 理,尽 管 笔 者 做 出 了
很大的努力,但是从问题 ３ 到 问 题 ４ 的 过 渡 还 不 是 很
自然 ．
这是课后需要继续思考的问题 ．
Z
(上接第 １０ 页)
问题 ４ 回 忆 梯 形 面 积 公 式 的 推 导 过 程,回 答 下
列问题:
(
１)梯形面积公式的推导体现了什么研究策略?
(
２)能否借助这样的策略研究“石子堆”问题?
础上介绍高斯的算法 ．
利用首尾 配 对 相 加 求 和 法 解 决 项 数 为 偶 数 时 的
求和问题很 方 便,但 是 如 果 求 和 项 数 是 奇 数,那 又 该
导等差数列前 n 项 和 公 式 的 两 个 关 键 点 ．
在公式的推
导过程中,学 生 最 大 的 疑 惑 是 “你 是 怎 样 想 到 倒 序 相
加求和法的?”因此,怎样 让 求 和 公 式 的 推 导 过 程 显 得
自然合理是本节课 的 关 键 ．
笔者以毕达哥拉斯学派研
究的“三 角 形”为 学 习 情 境,设 计 了 一 条 探 究 路 径,让
怎么办呢? 于是设计了第二个问题 ．
问 题 ２ 如果图 １ 中的石子有 １０１ 层,那么从第 １
层到第 １０１ 层一共用了多少粒石子?
学生经过合 作 学 习,相 互 讨 论,形 成 以 下 两 种 求
解思路:
(
可以先拿出中 间 项,
１)先拿出一项,再首尾配对 ．
图２
在学生借助几何图形(如图 ２)发现倒 序 相 加 求 和
欲 证 g(
x)＜１,去 分 母 整 理,即 证 x ＋ (
１－x)
《等差数列的前n项和公式》教案
《等差数列的前n项和公式》教学目标：1、知识目标（1）掌握等差数列前n项和公式,理解公式的推导方法；（2）能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。
2、能力目标经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思和逻辑推理的能力。
3、情感目标通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。
教学重点、难点：1、等差数列前n项和公式是重点。
2、获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。
设计理念：在教学中通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，由浅入深，层层深入，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。
教学策略：用游戏的方法调动学生的积极性教学步骤：问题呈现阶段探究发现阶段公式应用阶段教学过程：（一）创设问题情境1.故事引入：德国伟大的数学家高斯“神述求和”的故事。
高斯在上小学四年级时，老师出了这样一道题“1+2+3……+99+100”高斯稍微想了想就得出了答案。
高斯到底用了什么巧妙的方法呢？下面给同学们一点时间来挑战高斯。
高斯的方法：首项与末项的和：1+100=101第2项与倒数第2项的和：2+99=101第3项与倒数第3项的和：3+98=101……第50项与倒数第50项的和：50+51=101∴前100个正整数的和为：101×50=50502．数学的方法并不是单一的，还有其他的方法计算1+2+3+…+100吗？（学生思考）老师介绍倒序相加求和法，记S=1+2+3+…+100S=100+99+98+…+1可发现上、下这两个等式对应项的和均是101，所以2S=（1+100）+（2+99）+（3+98）+ … +（100+1）2S=101100=10100S=101002=5050上述故事归结为 1．这是求等差数列1，2，3，…，100前100项和（二）等差数列求和公式一般地，称为等差数列的前n项的和，用表示，即1．思考：用“倒序相加法”进行求和。