第六章指数分析
ZYQ的统计学原理-第六章统计指数
第六章统计指数在对社会经济现象进行对比分析时，通常有两种情况：一种是对单一事物的变动进行分析，例如：研究某种商品价格或销售量的变动，可以将不同时期的价格或者销售量的数值直接进行对比；另外一种则是对由许多计量单位、使用价值不同的事物所构成的复杂现象总体的某种特征进行综合对比，例如：研究多种商品的价格或者销售量的综合变动，此时，若采用简单的数量对比，将无法保证对比的结果具有实际经济意义！为了如实地反映他们的变动，人们转而求助于指数理论！第一节统计指数概述一、统计指数的概念统计指数（Index）的概念起源于18世纪中期的欧洲，距今只有200多年的历史。
最初的指数是指一种商品的现有价格与原来价格的对比，以此反映其价格变动的程度。
现在的指数，已经运用到我们经济生活的各个方面。
有些指数，如商品零售价格指数（Retail Price Index）、居民消费价格指数（Consumer Price Index）等，同人们的日常生活休憩相关；有些指数，如工业生产指数、股票价格指数（Stock Price Index）等，则直接影响人们的投资活动，成为社会经济的晴雨表。
1、广义的概念：——指一切说明社会经济现象数量变动或差异程度的相对数；例如：计划完成相对数、比较相对数、动态相对数等；2、狭义的概念：——指反映不能直接相加、对比的复杂社会经济现象综合变动程度的相对数；例如：某商场同时销售棉布、鞋帽和成衣等商品，由于这几种商品的性质不同、使用价值不同，故不能直接相加，对比其报告期与基期的销售量；又如：商品零售价格指数、居民消费价格指数、工业生产指数、股指等；3、狭义指数的特点：——相对性：复杂现象总体的某个变量在不同场合下综合对比所得的相对数；例如：不同时间上对比即得时间性指数、不同空间上对比即得空间性指数；——综合性：不是单一事物的变动，而是由多种事物构成的总体的综合变动；例如：股票价格指数是综合反映所有上市公司股票交易的价格变动；——平均性：狭义的指数所反映的总体变动只能是一种平均意义上的变动；例如：上海证券交易所综合指数当天与昨天相比，股票指数上涨了1.2%，表示平均来说上海证券交易所挂牌交易的上市公司平均股票价格今天比昨天上涨了1.2%，但有的上市公司上涨10%，也有的上市公司下跌了10%；二、统计指数的作用1、综合反映现象总体数量的变动方向和变动程度；1）百分比大于100%，则表示数量上升，具体大多少则表示上升的程度；2）百分比小于100%，则表示数量下降，具体小多少则表示下降的程度；例如：商品零售价格物价指数为100%，则说明多种商品零售物价总体变动呈上升状态，且上升了10%；2、对现象总体进行因素分析；1）复杂现象的总体，一般由多种因素构成，总体的变动是各构成因素变动综合影响的结果；例如：商品销售额＝商品销售量单位商品价格；产品总成本＝产品产量单位产品成本；原材料总费用＝产品产量单位产品原材料消耗量单位原材料价格；2）可从相对数和绝对数两方面分析各因素对总体的影响方向和影响程度；3、研究现象的长期变动趋势；1）由连续编制的动态数列形成的指数数列，能反映现象的发展变化趋势；2）适合于对比分析有联系、性质不同的动态数列之间的变动关系；4、对经济现象进行综合评价和测定；例如：运用综合指数法评价和测定一个地区和单位经济效益的高低；利用平均指数法测定技术进步的程度及其在经济增长中的作用；利用指数法原理建立对国民经济发展变动的评价和预警系统等；三、统计指数的种类1、按照指数所研究对象的范围划分：1）个体指数——反映单一事物数量变动的相对数，属于广义指数，将某一指标的报告期数值与基期数值直接对比而得；例如：反映某一商品价格变动的个体价格指数反映某一产品产量变动的个体产量指数式中，k代表个体指数，p代表商品价格，q代表产品产量，下标1代表报告期，下标0代表基期；2）总指数——反映多种事物构成的复杂现象总体综合数量变动的相对数；例如：综合反映多种商品价格平均变动程度的价格总指数；综合反映多种产品产量平均变动程度的产量总指数；3）类指数——反映总体中某一类或某一组现象数量变动的相对数；本质上也是总指数，只不过它比总指数所包含事物的范围小而已；例如：零售商品物价总指数可分为粮食类价格指数、服装类价格指数等；工业总产量总指数可分为重工业类产量指数和轻工业类产量指数等；2、按照指数化指标的性质划分：所谓指数化指标，是指数所要测定其变动的统计指标；1）数量指标指数（Quantity Index Number）——指数化指标为数量指标；用来说明总体规模变动情况的指数，例如，工业产品物量指数、商品销售量指数、职工人数指数等；2）质量指标指数（Quality Index Number）——指数化指标为质量指标；用来说明总体内涵数量变动情况的指数，例如，价格指数、单位产品成本指数、劳动生产率指数、工资水平指数等；3、按照指数所反映现象的对比性质不同划分：1）时间性指数——动态指数，反映现象在时间上动态变化的指数；按照计算过程中采用的基期不同，可分为以下两类：定基指数——连续编制的指数数列中各个指数以固定时期为基期；环比指数——连续编制的指数数列中各个指数以上一期为基期；2）空间性指数——静态指数，包括以下两类：反映同一时期不同空间指标值变动而形成的指数；反映同一时期的实际与计划指标值变动的指数，即计划完成指数；4、按照总指数的计算与编制方法划分：1）综合指数——两个有联系的总量指标对比所得的相对数；例如：销售额指数、产品产量指数、GDP总指数等；2）平均指数——用加权平均的方法计算出来的指数；所掌握的资料不全时，借助个体指数进行加权平均计算；3）平均指标对比指数——两个加权算术平均指标对比所得的指数；例如：总平均工资的可变构成指数、固定构成指数、结构影响指数等；本书将以各种数量指标和质量指标为例，着重介绍综合指数、平均指数、平均指标对比指数的编制方法以及其在统计分析中的作用！第二节综合指数一、综合指数编制的基本原理总指数的基本计算方法有综合指数法和平均指数法两种，习惯上把这两种方法编制的总指数称为综合指数和平均指数；综合指数（Aggregative Index Number）是通过对两个时期不同、范围相同的多要素现象同度量综合之后，进行总体数量对比得出的总指数；综合指数的计算特点就是：先综合，后对比！然而现象总体各个个体由于使用价值不同、计量单位不同，所以其数量表现不能直接加总而对比，这种现象叫做不同度量。
第六章 - 指数与原根
性质6 设a1是a对模m的逆,即a1a1(modm)
我们有m(a1) m(a).
证这由ad 1(modm)成立的充要条件是 (a1)d 1(modm)立即推出.
.
性质7
设
k
是
非
负
整
数
,则
有
m (a k
)=
m (a) ( m (a ) , k )
(3) .
此 外 , 在 模 m 的 一 个 既 约 剩 余 系 中 , 至 少 有 （ m ( a )）
个 数 对 模 m 的 指 数 等 于 m (a ).
证 记 m ( a ) , ' / ( , k ) , * m ( a k ) .由 定 义 知
a k * 1 ( m o d m ) , a k ' 1 ( m o d m ) ,因 而 由 性 质 2 得 k * ,
(
2, r
1),或
20
p1 1
L
pr r
(
0, r
2),(1 0)其 中
p j为 不 同 奇 素 数 , j 1 (1 j r) .设 由 式 (m)给 出 , 容 易 验
证 ,当 m 属 于 式 (10) 列 出 的 任 一 情 形 时 ,必 有 (m) (m),
由此知,这时模m没有原根.
例 2是 模 9的 一 个 原 根 , 这 是 因 为 22 4,23 8,26 1
m o d 9 .由 性 质 知 , 2 的 幂 的 前 9 6 个 构 成 模 9 的 一 个 既 约 剩 余 系 .它 们 是 21 2 m o d 9,22 4 m o d 9 , 23 8m o d 9,24 7m o d 9,25 5m o d 9,26 1m o d 9.
第六章 统计指数含答案
第六章统计指数分析习题一、填空题1．指数按其指标的作用不同，可分为和。
2．狭义指数是指反映由不能同度量的事物所构成的特殊总体变动或差异程度的特殊。
3．总指数的编制方法，其基本形式有两种：一是，二是。
4．平均指数是的加权平均数。
5．因素分析法的基础是。
6．在含有两个因素的综合指数中，为了观察某一因素的变动，则另一个因素必须固定起来。
被固定的因素通常称为，而被研究的因素则称为指标。
7．平均数的变动同时受两个因素的影响：一是各组的变量值水平，二是。
8．编制综合指数，确定同度量因素的一般原则是：数量指标指数宜以作为同度量因素，质量指标指数宜以作为同度量因素。
9．已知某厂工人数本月比上月增长6％，总产值增长12％，则该企业全员劳动生产率提高。
10．综合指数的重要意义，在于它能最完善地显示出所研究对象的经济内容，即不仅在相对数，而且还能在方面反映事物的动态。
二、单项选择1．统计指数按其反映的对象范围不同分为( )。
A简单指数和加权指数B综合指数和平均指数C个体指数和总指数D数量指标指数和质量指标指数2．总指数编制的两种形式是( )。
A算术平均指数和调和平均指数B个体指数和综合指数C综合指数和平均指数D定基指数和环比指数3．综合指数是一种( )。
A简单指数B加权指数C个体指数D平均指数4．某市居民以相同的人民币在物价上涨后少购商品15％，则物价指数为( )。
A 17．6％B 85％C 115％D 117．6％5．在掌握基期产值和各种产品产量个体指数资料的条件下，计算产量总指数要采用( )。
A综合指数B可变构成指数C加权算术平均数指数D加权调和平均数指数6．在由三个指数组成的指数体系中，两个因素指数的同度量因素通常( )。
A都固定在基期B都固定在报告期C一个固定在基期，另一个固定在报告期D采用基期和报告期的平均数7．某商店报告期与基期相比，商品销售额增长6．5％，商品销售量增长6．5％，则商品价格( )。
A增长13％B增长6．5％C增长1％D不增不减8．单位产品成本报告期比基期下降6％，产量增长6％，则生产总费用( )。
第六章统计指数分析(课堂用)
按采用 的基期
定环 基比 指指 数数
数量指标综合指数的编制p157
先举例教材P157
步骤
找出同度量因素——质量指标 使不能直接相加 的指标过渡到能够相加的指标
固定同度量因素——一般用基期 为了说明数量
指标的变动，同度量因素必须使用同一个时期
的。以消除其变动的影响。 计算数量指标综合指数——
拉斯贝尔 公式
平均指数1p160
平均指数——计算总指数的另一种形式。是在个
体指数的基础上计算总指数。简单地说，是个体指 数的加权平均数。其形式有算术、调和、几何平均， 以算术平均形式应用最广。
平均指数与综合指数的区别
解决不能直接加总问题时思路不同(一是通过引 进同度量因素先计算出总体的总量，后进行对比， 即先综合后对比；一是先算个体指数，后将其加 权平均而计算总指数，即先对比后综合 )
派许公 式
I p Pp
pi1qi1 pi0qi1
p1q1 p0q1
综合指数的编制要点
将不能直接加总的研究现象，通过同度量因 素的引入，使之过渡为可以加总的指标。
指数化指标：是编制综合指数所要测定的因素。 同度量因素：是指引入的媒介因素(权数），把 不能直接加总的因素过渡到可以加总，使起同 度量化。
什么是指数p154
狭义——是一种特殊的动态相对数，它综合反 映不能直接加总的现象在不同时间上变动的相 对程度和方向。简单地说，是表明复杂社会经 济现象总体数量综合变动的相对数。 广义——任何两个数值对比形成的相对数，通 常表现为百分数，表示以对比基准为100相比， 所要考察的现象水平相当于基数的多少。 可以是不同时间的现象水平的对比 可以是不同空间的现象水平的对比 可以是现象实际水平与计划水平的对比
统计指数第六章
∑ q1p1
− ∑ q 0p 0 = ( ∑ q1p 0 − ∑ q 0p 0 ) + ( ∑ p1q1 − ∑ p 0q1 )
♦ ♦
(1)产品成本指数 产品成本指数= 解：(1)产品成本指数= 由于单位产品成本变动使总成本使总成本变动的
绝对额；461000-48000=-1900（万元） 绝对额；461000-48000=-1900（万元）
♦ ♦
(2)产品产量总指数= (2)产品产量总指数= 产品产量总指数 由于产量变动而使总成本变动的绝对额： 由于产量变动而使总成本变动的绝对额：
∑ x 0 f1
k 结构 =
∑ f1 ∑ x 0f 0 ∑ f0
(相对数 )
∑ x 0 f1 ∑ f1
−
∑ x 0f 0 ∑ f0
(绝对数 )
♦
某企业工资资料
工人 类别 平均工资（ 工人数 平均工资（元） 工资总额（万元） 工资总额（万元）
f0
f1
x0
500 300 —
x1
550 350 —
x 0f 0
标的个体指数和报告期总额资料，用加权 标的个体指数和报告期总额资料， 调和平均式指数计算。 调和平均式指数计算。
♦
平均数指数作为综合指数的变形来使用。
四、平均指标指数
♦
概念： 概念：平均指标指数是反映两个不同时期同一
经济内容平均指标的变动程度。 经济内容平均指标的变动程度。
♦
一、可变构成指数
∑ x1f1
48000-42000=6000（万元） 48000-42000=6000（万元）
♦ ♦
第六章 第四节 指数体系及因素分析
第四节指数体系及因素分析前面介绍了指数编制的一般方法。
而在实际应用中，不仅要确定单个指数的计算方法，更重要的是确定由若干个指数组成的指数休系，以便对社会经济现象的变化做更深入的分析。
一、指数体系的概念与作用(一）指数体系的概念指数体系是指经济上具有一定联系而且数量上具有对等关系的三个或三个以上的指数所构成的一个整体。
例如,商品销售额指数=商品价格指数X商品销售指数总成本指数=单位成本指数X生产量指数上述两个指数体系都包含三个指数，可以看出，指数体系要能具有类似上述的数量对等关系，至少要由三个指数构成。
指数体系中各个指数间数量对等关系的依据是现象间客观存在的经济联系，这种经济联系表现为指标间的数量对等关系。
上述两个指数体系依据的是如—下两组指标间的关系：商品销售额=商品销售量X单位商品价格产品总产值=产品生产量X单位产品价格我们把上述两个等式中等号左边的现象或指标称为对象或对象指标；把等号右边具有成绩关系的多种现象或指标称为因素或因素指标，与之相对应的指数则分别被称为对象指数和因素指数。
构成指数体系应满足对象指数等于各因素指数的连乘积的要求，指数体系也正是利用指数间的这种数暈对等关系来反映现象的总变动与各因素变动的关系。
(二）指教体系的作用指数体系在指数方法论中占有重要的地位，其基本作用表现在对现象进行因素分折方面，即从数量方面研究观象的综合变动中受各个因素的影响情况。
另外，指数体系还可以用于指数之间的推算。
例如，在由三个指数组成的指数体系中，只要已知其中的任意亮个指数，便可依据指数休系，推算出未知的第三个指数。
二、因素分析(一）因素分析的意义利用指数体系从数量方面分析现象总动态中各个因素变动影响的方法称为因素分析。
社会经济现象是普遍联系并相互作用的，一种现象的变动往往会引起其他一些现象的变动，而它本身的变动，却可能又是另一些现象变动的结果。
因素分析就是要从数量上分析被研究对象的总变动中，分别受各因素影响的方向、程度及绝对数量。
第六章统计学统计指数分析教育研究
种商品或产品所组成的复杂经济现象总体数 量的综合变动。
由于统计指标分数量指标和质量指标两大 类，因此综合指数计算，包括数量指标综合 指数和质量指标综合指数两类。
章节课堂
14
二、综合指数的编制原理
1.为了解决复杂经济现象总体不能直接加 总的问题，编制综合指数，首先，需要引 入一个媒介因素，使其转化为相应的价值 形态的总量指标，从而解决加总的问题。
章节课堂
23
根据表6—1资料计算： 三种产品的 产量总指数和产品的价格总指数。
Kq
q1 p0 300180 1860 45 110 720 q0 p0 250180 1740 45 120 720
216900 103.4% 209700
K p
p1q1 184 300 421860 730 110 p0q1 180 300 451860 720 120
产品
产量个体 指数(%)
Kq
A B C
合计
90.0 95.0 100.0
—
总成本 (万元)
基期 p0q0
报告期
p1q1
1800 1500 800
2000 1800 1000
4100
4800
章节课堂
31
K q
Kq p0q0 p0q0
0.91800 0.951500 1800 1800 1500 800
章节课堂
39
【例6-3】下面以表6-4资料计算说明 调和平均指数的计算方法及应用。
表6-4
产品 计量 名称 单位
价格个体 指数
k p（%）
报告期总产值 （万元）
第六章 统计指数
第一节 统计指数的意义和种类
一、指数的意义 对于社会经济现象数量变动的分析采用一 种特殊的方法——指数法。所要研究的 现象总体可以区分为简单现象总体和复 杂现象总体。
指数有广义指数和狭义指数之分。
广义的指数：广义指数指所有的相对 数，即反映简单现象总体或复杂现象 总体数量变动的相对数，是指一切说 明社会经济现象数量变动或差异程度 的相对数。 狭义的指数：指不能直接相加和对比 的复杂社会经济现象总体数量变动的 相对数。狭义指数是指数分析的主要 方面
二、指数的种类
（一）按指数反映的对象范围不同，分为个体 指数和总指数 1、 个体指数：个体指数是反映个别现象（即 简单现象总体）数量变动的相对数。 个体产量指数和个体销售量指数统称为个体物量 指数。 q1 kq q 公式表示： 0 p1 k 个体价格指数公式： p
p
0
商品 名称 甲 乙 丙 合计
1
25 25 件 千克 40 36 50 70 米 — —
15000 21600 12600 49200
15000 24000 9000 48000
合计 —
pq k 1 pq k
1 1 p 1 p
49200 102.5% 48000
1
三、在平均指数的应用中，平均指数和综 合指数比较有两个重要特点： （一）综合指数主要适用于全面资料编制， 而平均指数既可以依据全面资料编制， 也可以依据非全面资料编制； （二）综合指数一般采用实际资料做权 数编制，平均数指数在编制时，除了用 实际资料做权数外，也可以用估算的资 料做权数。
p q p q p q p q
1 0 0 1 0 0
1 1
q1 q0
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指数分析是利用价值量指标的形式，分析其中的数 量指标或质量指标的综合变动，分析的方法就是将 引进的同度量因素的时期固定，即假定同度量因素 不变，从而通过对比反映所研究指标的变动情况。
例：在分析各种商品销售量的总变动时，可用 同一时期的各种商品的销售价格作为同度量因 素分别计算两个时期的销售额，然后对比计算 其销售量的总变动。
质量指标综合指数
平均数指数 算术平均数指数
几何平均数指数
第六章指数分析
４. 环比指数和定基指数——按其所采用的基期不同
指数往往随着时间的推移而连续编制， 从而形成指数数列。
在 指 数 数 列 中 ， 若 各 个 指 数 都 以 报 告 期 的 前 一 期
作 为 基 期 ， 例 ： P 1， P 2， P 3， ， P n 称 为 环 比 指 数 。
指数一般用百分数表示，指数大于100％， 说明该社会经济现象的数量是上升的；指数小 于100％，说明该社会经济现象的数量是下降 的。
第六章指数分析
2.测定复杂经济现象的总变动中，受各个因素
变化的影响；
• 一个复杂现象总体数量的总变动，一般是由多种 影响因素共同作用造成的，并可能存在不同的数 量组合．例如：
第六章指数分析
三、综合指数编制的方法
• 1.综合指数编制的常用方法
编制综合指数时的同度量因素时期的固定方法： 编制数量指标综合指数时，将同度量因素—— 质量指标——固定在基期水平 编制质量指标综合指数时，将同度量因素—— 数量指标——固定在报告期水平
第六章指数分析
用公式表示为：
数量指标综合指数：
第六章指数分析
• 例如：在分析各种商品销售量的总变动时， 可以将各种商品的销售量分别乘上其销售价 格计算销售额；而在分析各种商品的销售价 格变动时，要把它乘以相应的销售量，求得 销售额。这样我们就可以从两个时期的销售 额对比中进行相应的变动分析。
第六章指数分析
2、对比
通过解决同度量因素的时期，来解 决对比的问题。
•静态指数是相同时间社会经济现象数量对比，包括 区域指数和计划完成情况指数； •动态指数是由两个不同时期的社会经济现象数量对 比形成的。
第六章指数分析
第二节 综合指数
总指数的编制方法有两种： ➢ 综合指数法 ➢ 平均指数法
第六章指数分析
一、综合指数的编制
1.什么是综合指数？
综合指数是由两个总量指标对比形成的指数。 一个总量指标可以分解为两个或两个以上的因素 指标时，把其中的一个或一个以上的因素指标加以固 定，仅观察其中一个因素指标的变化状况的指数。
• 销售额＝销售量＊销售价格
•
销售量和销售价格的不同组合
销售额 销售量 销售价格
上升 不变
上升
不变 上升 大幅上升 下降
上升 上升
下降 大幅上升
第六章指数分析
3.综合评价和分析社会经济现象数量 的变化。
• 随着指数分析方法的不断完善和发展，它 的应用也越来越广泛。
• 例如：分析商品价格的变动不能简单的认 为，价格上升就一定是存在通货膨胀的问 题，应该充分考虑商品质量和性能的提高 所引起的价格的合理上升等。
PPP P 0 1 2
n 1
在 指 数 数 列 中 ， 若 各 个 指 数 都 以 某 一 个 固 定 时 期 作 为 基 期 ， 例 ： P 1， P 2， P 3， ， P n 称 为 定 基 指 数 。
P 0 P 0 P 0 P 0
第六章指数分析
•５. 动态指数和静态指数 ——按反映的时间状况的不同
指数分析
第六章指数分析
本章内容
• 第一节 统计指数的概念与种类 • 第二节 综合指数 • 第三节 平均数指数 • 第四节 指数体系及因素分析 • 第五节 指数数列
第六章指数分析
第一节 统计指数的概念和种类
一、统计指数的概念
复杂现象总体是相对于简单现象总体而言的。
最 简产单品现成早象本起总等体；源指于总体测的量单位物和价标志的值变可以动直接加以总计，如某种产品产量、 复不广杂同现 商义象 品指总 的体 价数指 格是总 。体指单任位和何标两志值个不数能直值接对加以比总形计，成如的不同相产对品的数产，量、
4.研究事物在长时间内的变动趋势。
第六章指数分析
三、统计指数的种类
1.个体指数、组指数和总指数——按其所象变动的
相对数。如某种品牌一种型号电冰箱产品的产
量指数和价格指数。
组指数又称类指数。是综合反映总体内某
一部分现象数量变动的相对数，如某品牌空调
产品中的双开门类、三开门类、四开门类电冰
q1 p0 q0 p0
质量指标综合指数：
q1 p1 q1 p0
说明工作质量的好坏或事物质的属性，称 质量指标，而表明这些指标变动程度的相对 数，称质量指数(简称)，如，产品成本指数、 商品价格指数、劳动生产率指数等。
第六章指数分析
３. 综合指数和平均数指数 ——总指数按编制方法不同
个体指数
数量指标个体指数
统
计
质量指标个体指数
指
综合指数
数量指标综合指数
数
总指数
箱的价格指数。
总指数是综合反映现象总体数量变动的相
对数，如某品牌电冰箱所有商品的产量指数和
价格指数等。
第六章指数分析
2. 数量指标指数和质量指标指数
——按其所反映的现象性质的不同
反映某一现象规模大小、数量多少，称数 量指标，而表明这些指标变动程度的相对数 是数量指数(简称)，如，产品产量指数、商 品销售量指数、职工人数指数等。
指数化指标*同度量指标=总指标
第六章指数分析
（一）综合指数的编制方法
综合指数的编制方法是“先综合，后对比”
1、综合
通过解决不同度量单位的问 题，来解决综合的问题。
解决的方法：找到与所分析的指数化指标相联系的 因素，使得指数化指标与这个因素的 乘积成为价值量指标。这个与指数化 指标相联系的因素就是同度量因素。 （例）
如发展速度、比较相对数、计划完成相对数等。
狭义指数是综合反映多种不同事物在不同时间上
的总变动的特殊的相对数。即专门用来综合说明那些 不能直接相加和对比的复杂社会经济现象的变动情况。
第六章指数分析
二、统计指数的作用 1.综合反映事物的的变动方向和变动程度；
设计指数的目的在于对现象总体进行综合 比较，计算出反映数量指标或者质量指标变动 的总指数，来反映它们的综合变动状态。