解一元一次方程的应用PPT课件
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一元一次方程应用题精选ppt课件

将实际问题抽象为数学问题,通 过数学语言描述问题中的数量关 系和变化规律。
方程设立及未知数选择
设立方程
根据问题中的数量关系和已知条件,设立一元一次方程。
选择未知数
根据问题的实际情况和需要求解的未知量,选择合适的未知 数。
实际问题转化为数学问题
转化思想
将实际问题中的数量关系和已知条件 转化为数学表达式和方程。
列方程
根据已知条件和未知量 之间的关系,列出包含 未知数的等式,即方程 。
解方程
运用一元一次方程的解 法,求解方程,得到未 知数的值。
提高解题速度和准确性策略
掌握基本题型和解题方法
熟练掌握一元一次方程应用题的基本题型和解题方法,能够快速准确地识别问题并求解。
加强练习和反思
通过大量练习,提高解题速度和准确性;同时,及时反思和总结解题过程中的问题和不足 ,不断完善自己的解题思路和方法。
思路拓展
通过变换思考角度、引入新变量等方式,拓展解题思路。
创新方法应用
将拓展的思路和方法应用到具体问题的求解中,提高解题效率。
05
方程应用题常见错误及纠 正方法
设立方程时常见错误
错误设立未知数
在设立方程时,未能正确识别问题中的未知数,导致方程设立错 误。
忽视问题中的限制条件
在设立方程时,未考虑问题中的限制条件,导致方程解不符合实际 情况。
一元一次方程
只含有一个未知数,并且 未知数的次数是1的方程 叫做一元一次方程。
一般形式
ax + b = 0(a、b为常数 ,a ≠ 0)。
方程解与根的概念
方程的解
使方程左右两边相等的未 知数的值叫做方程的解。
方程的根
方程的解也叫做方程的根 。
方程设立及未知数选择
设立方程
根据问题中的数量关系和已知条件,设立一元一次方程。
选择未知数
根据问题的实际情况和需要求解的未知量,选择合适的未知 数。
实际问题转化为数学问题
转化思想
将实际问题中的数量关系和已知条件 转化为数学表达式和方程。
列方程
根据已知条件和未知量 之间的关系,列出包含 未知数的等式,即方程 。
解方程
运用一元一次方程的解 法,求解方程,得到未 知数的值。
提高解题速度和准确性策略
掌握基本题型和解题方法
熟练掌握一元一次方程应用题的基本题型和解题方法,能够快速准确地识别问题并求解。
加强练习和反思
通过大量练习,提高解题速度和准确性;同时,及时反思和总结解题过程中的问题和不足 ,不断完善自己的解题思路和方法。
思路拓展
通过变换思考角度、引入新变量等方式,拓展解题思路。
创新方法应用
将拓展的思路和方法应用到具体问题的求解中,提高解题效率。
05
方程应用题常见错误及纠 正方法
设立方程时常见错误
错误设立未知数
在设立方程时,未能正确识别问题中的未知数,导致方程设立错 误。
忽视问题中的限制条件
在设立方程时,未考虑问题中的限制条件,导致方程解不符合实际 情况。
一元一次方程
只含有一个未知数,并且 未知数的次数是1的方程 叫做一元一次方程。
一般形式
ax + b = 0(a、b为常数 ,a ≠ 0)。
方程解与根的概念
方程的解
使方程左右两边相等的未 知数的值叫做方程的解。
方程的根
方程的解也叫做方程的根 。
应用一元一次方程ppt课件

解:(1)不可能,假设出售1 000张票所得票款是6 930元,
设售出的学生票为x张,则售出的成人票为(1000-x)张.
由题意得 5x+8(1 000-x)=6 930,
解得
x≈356 .
∴票的张数是正整数,所以所得票款不可能是6 930元.
方法总结:应用一元一次方程解决实际问题时,除了要检验方程的解是
成人票款+学生票款=6 950元.②
成人票8元/人,
学生票5元/人
二、新知探究
某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演,共售票1 000张,筹
得票款6 950元.售出成人票与学生票各多少张?
解:设售出的儿童票为x张,填写下表:
学生
票数/张
x
票款/元
5x
成人
1 000-x
8(1 000-x)
根据等量关系②,可列出方程
644-356=288.
答:所得票款可能是6 932元.其中成人票比学生票多售出288张.
二、新知探究
跟踪练习
地点
某校组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览
馆,每一名学生只能参加其中一项活动,共支付 历史博物馆
票款2000元,票价信息右表所示:
民俗展览馆
(1)请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人;
实际问题
抽象
寻找等量关系
解方程
解释
实际问题的解
数学问题(一元一次方程)
验证
数学问题的解(一
元一次方程的解)
六、作业布置
习题5.8
原有人数
调人员分配人数
现有人数
甲处
乙处
27
19
x
27+x
设售出的学生票为x张,则售出的成人票为(1000-x)张.
由题意得 5x+8(1 000-x)=6 930,
解得
x≈356 .
∴票的张数是正整数,所以所得票款不可能是6 930元.
方法总结:应用一元一次方程解决实际问题时,除了要检验方程的解是
成人票款+学生票款=6 950元.②
成人票8元/人,
学生票5元/人
二、新知探究
某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演,共售票1 000张,筹
得票款6 950元.售出成人票与学生票各多少张?
解:设售出的儿童票为x张,填写下表:
学生
票数/张
x
票款/元
5x
成人
1 000-x
8(1 000-x)
根据等量关系②,可列出方程
644-356=288.
答:所得票款可能是6 932元.其中成人票比学生票多售出288张.
二、新知探究
跟踪练习
地点
某校组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览
馆,每一名学生只能参加其中一项活动,共支付 历史博物馆
票款2000元,票价信息右表所示:
民俗展览馆
(1)请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人;
实际问题
抽象
寻找等量关系
解方程
解释
实际问题的解
数学问题(一元一次方程)
验证
数学问题的解(一
元一次方程的解)
六、作业布置
习题5.8
原有人数
调人员分配人数
现有人数
甲处
乙处
27
19
x
27+x
七年级数学上册---一元一次方程应用题归类解题思路PPT课件

1.市场经济问题 【例题】某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅.经过测试:同时开放1个大餐厅、 2个小餐厅,可供1680名学生就餐;同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供 2280名学生就餐. 〔1〕求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐; 解:设1个小餐厅可供名学生就餐,那么1个大餐厅可供〔1680-2y〕名学生就 餐,根据题意,得2〔1680-2y〕+y=2280解得:y=360〔名〕所以16802y=960〔名〕 〔2〕假设7个餐厅同时开放,能否供全校的5300名学生就餐?请说明理由. 解:因为960x5+360x2=5520>5300, 所以如果同时开放7个餐厅,能够供全校的5300名学生就餐.
【例题】两列火车分别行驶在平行的轨道上,其中快车车长为100米,慢车 车长150米,当两车相向而行时,快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。 ⑴ 两车的速度之和与两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是 多少? 解:两车的速度之和=100÷5=20〔米/秒〕 慢车经过快车某一窗口所用的时间=150÷20=7.5〔秒〕 ⑵ 如果两车同向而行,慢车速度为8米/秒,快车从后面追赶慢车,那么从快 车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少 是多少秒? 解:设至少是x秒,〔快车车速为20-8〕 那么〔20-8〕x-8x=100+150 x=62.5 答:至少62.5秒快车从后面追赶上并全部超过慢车。
【例题】与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。 行人的速度是每小时3.6km,骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一 列火车从他们背后开来,它通过行人的时间是22秒,通过骑自行车的人的时 间是26秒。 ⑴ 行人的速度为每秒多少米? 行人的速度是:3.6km/时=3600米÷3600秒=1米/秒 骑自行车的人的速度是: 10.8km/时=10800米÷3600秒=3米/秒 ⑵ 这列火车的车长是多少米?
《一元一次方程的应用》PPT课件(第1课时)

A.5(x-2)+3x=14
B.5(x+2)+3x=14
C.5x+3(x+2)=14
D.5x+3(x-2)=14
2.学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出,共购得8张甲
票,4张乙票,总计用了112元.已知甲票的单价比乙票的单价贵
2元,则甲票、乙票的票价分别是( B )
A.甲票8元/张,乙票10元/张 B.甲票10元/张,乙票8元/张
某学校七年级同学参加一次公益活动,其中15%的同学 去作保护环境的宣传,剩下的170名同学去植树、种草,七 年级共有多少名同学参加这次公益活动? 本题的等量关系:
作保护环境宣传的人数+植树的人数=参加公益活动的同学
请同学们列出方程并解答
知识讲解
解:设七年级共有x名同学参加这 次公益活动,那么作环境保护宣传的 同学15%x名。
两种思路所反映的等量关系相同,都是利用七年级学生的人数 是不变量来列方程
知识讲解
运用方程解决实际问题的一般过程是: 1.审题:分析题意,找出题中的已知量、未知
量及各量之间的等量关系;
2.设元:设未知数,并用其表示其他未知量;
3.列方程:根据相等关系列出方程;
4.解方程并检验方程的解是否正确、符合题意; 5.答:写出答案.
x+(2x+1)=19. 解这个方程,得 x =6.
从而有 2x+1 =13
答:大拖拉机一天耕地13公顷,小拖拉 机一天票价格如下:
全价票 半价票
20元/人 10元/人
该公园共售出1200张门票,得总票款20000元, 问全价票和半价票各售出多少张?
5.4 一元一次方程的应用
第1课时
学习目标
1 利用一元一次方程解决和、差、倍、分问题;(重点) 2 学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系,列出一元一次方程.(难点)
5.2 解一元一次方程课时1-合并同类项 课件(共30张PPT)

2∶3∶4,且这次活动三个年级共捐书1 890本,则七年级共捐了______本
420
书.
新课讲解
练一练
2. 某工厂的产值连续增长,2022年是2021年的1.5倍,2023年是2022年的2倍,
这三年的总产值为550万元.2021年的产值是多少万元?
解:设2021年的产值是x万元,则2022年的产值是1.5x万元,2023年的
13=-x
D. 由 6x-2-4x+2=0,得 2x=0.
当堂小练
2
2. 将方程− = 1的系数化为1时,下列做法正确的是( C )
3
A.方程两边同时加上
1
3
C.方程两边同时除以−
B.方程两边同时减去
2
3
2
3
D.方程两边同时乘以−
2
3
当堂小练
3. 解下列方程:
(1)2x + 3x + 4x = 18
解:合并同类项,得
9x = 18
系数化为1,得
x=2
(2)13x - 15x + x = -3
解:合并同类项,得
-x = -3
系数化为1,得
x=3
当堂小练
3. 解下列方程:
(3)2.5y + 10y - 6y = 15 - 21.5
解:合并同类项,得
6.5y = - 6.5
系数化为1,得
y = -1
解:设前年购买计算机x台,则去年购买计算机2x台,今年购买计算机4x台.
列得方程得 + 2 + 4 = 140.
把含有x的项合并同类项,得 7 = 140.
系数化为1,得x=20.
答:前年这所学校购买了20台计算机.
420
书.
新课讲解
练一练
2. 某工厂的产值连续增长,2022年是2021年的1.5倍,2023年是2022年的2倍,
这三年的总产值为550万元.2021年的产值是多少万元?
解:设2021年的产值是x万元,则2022年的产值是1.5x万元,2023年的
13=-x
D. 由 6x-2-4x+2=0,得 2x=0.
当堂小练
2
2. 将方程− = 1的系数化为1时,下列做法正确的是( C )
3
A.方程两边同时加上
1
3
C.方程两边同时除以−
B.方程两边同时减去
2
3
2
3
D.方程两边同时乘以−
2
3
当堂小练
3. 解下列方程:
(1)2x + 3x + 4x = 18
解:合并同类项,得
9x = 18
系数化为1,得
x=2
(2)13x - 15x + x = -3
解:合并同类项,得
-x = -3
系数化为1,得
x=3
当堂小练
3. 解下列方程:
(3)2.5y + 10y - 6y = 15 - 21.5
解:合并同类项,得
6.5y = - 6.5
系数化为1,得
y = -1
解:设前年购买计算机x台,则去年购买计算机2x台,今年购买计算机4x台.
列得方程得 + 2 + 4 = 140.
把含有x的项合并同类项,得 7 = 140.
系数化为1,得x=20.
答:前年这所学校购买了20台计算机.
解一元一次方程课件(共20张PPT)人教版初中数学七年级上册

x=20
(四)例题规范,巩固新知
1.解方程:2x- 5 x=6-8 2
解:合并同类项,得- 1 x=-2 2
系数化为1,得 x=4
(三)例题规范,巩固新知
2.解方程:7x-2.5x+3x-1.5x=-154-6 3. 解:合并同类项,得 6x= 78.
系数化为1,得 x= 13.
(四)基础训练,学以致用
还有不同的设法吗? 还可以列怎样的方程?
方法二:
方法三:
设去年购买计算机x台. 设今年购买计算机x台.
x +x+2x=140 2
x + x +x=140 42
(三)合作探究,归纳方法
如何将此方程转化为x=a(a为常数)的形式?
x+2x+4x=140
合并同类项
7 x=140
系数化为1
等式性质2 理论依据?
1. 什么是同类项?
2.计算:(1)3x-x (2)10x+0.5x (3)7xy-3xy+8ab-2xy-5ab
3.等式的基本性质有哪些?
二.新授
(一)介绍数学史,创设情境
约公元820年,中亚细亚数学家阿尔-花 拉子米写了一本代数书,重点论述怎样 解方程.这本书的拉丁文译本取名为 《对消与还原》.“对消”与“还原”是 什么意思呢?
1.解下列方程:
(1)5 x-2 x=9 (2)x + 3x =7
22 (3)-3 x+0.5 x=10
(4)7x-4.5x=2.5 3-5
例2 有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27
81,-243,…。其中某三个相邻数的和-1701,这
三个数各是多少?
解:设所求三个数分别是x,-3x,9x. 由三个数的和是-1701,得
解一元一次方程(移项)ppt课件

200分 300分
全球通
130 17元0元
神州行 120元 180元
问题:什么情况 下用“全球通” 优惠一些?什
么情况下用 “神州行”优
惠一些?
(2)设累计通话t分钟,则用“全球通”要收费(50+0.4t)元,用 “神州行”要收费0.6t。如果两种收费一样,则 0.6t=50+0.4t解此方程得: 0.2t=50 ∴ t=250
把某项从等式一边移到另一边时有什么变化?
一般地,把方程中的项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项
上面方程的变形,相当于把原方程左边的20变为-20移到右 边,把右边的4x变为-4x移到左边.
问题4
移项的依据是什么? 等式的性质1.
注:一般的我们把含未知数的项移到等号的 左边,把常数项移到等号的右边。
3x +20 =x 4 -25 1、使方程右边不含x 的项
等式两边减4x,得:
3x+20-4x=4x-25-4x 3x+20-4x=-25
2、使方程左边不含常数项 等式两边减2Байду номын сангаас,得:
3x+20-4x-20=-25- 3x-4x=20-25-20
3x+20 = 4x- 25
3x-4x=-25-20
(2)设累计通话 t 分,则按方式一要收费 (30+0.3t) 元, 按方式二要收费 0.4t 元,如果两种计费方式的收费一样,
0 . 4 t 3 则 0 0 . 3 t .
移项,得 0 .4 t 0 .3 t 3.0
合并同类项,得 0.1t30 .
系数化为1,得 t 30.0
由上可知,如果一个月内通话300分,那 么两种计费方式的收费相同.
解一元一次方程课件PPT

概念和解题方法。
难度适中原则
根据学生实际水平,设置不同难 度的例题,以满足不同层次学生
的需求。
循序渐进原则
按照知识点难易程度,逐步增加 例题的复杂性和难度,帮助学生
逐步提升解题能力。
学生自主解答环节设计
独立思考
鼓励学生独立思考,自主分析问题,寻找解题思 路。
小组讨论
组织学生进行小组讨论,互相交流解题思路和方 法,拓展思维。
确定未知数的系数、将系数化为1、 求解化简后的方程。
03 实际应用问题建模
实际问题背景引入
商品打折销售
商店进行打折活动,原价与折扣 后价格的关系。
路程时间速度
物体运动中路程、时间和速度之间 的关系。
配套问题
不同物品之间的数量关系,如螺钉 和螺母等。
建立数学模型过程展示
定义变量
根据实际问题,选择合适 的未知数表示相关量。
下节课预告
提前预告下节课的教学内容,使学生 对学习有持续性和预见性。
作业布置
针对本节课的知识点,布置适当的练 习题,帮助学生巩固所学知识。
1.谢谢聆 听
方程解的应用
总结方程解在实际问题中的应用,如速度、时间、距离等问 题,强化方程解的实际意义。
学生自我评价报告收集
学生对本节课的掌握情况
收集学生对本节课知识点掌握情况的自我评价报告,便于教师了解学生的学习状况。
学生遇到的困难与问题
征集学生在学习过程中遇到的困难和问题,为下节课的教学提供参考。
下节课预告及作业布置
步骤
选定要移动的项、改变移 动项的符号、求解移动后 的方程。
示例
对于方程5x - 3 = 7,将3移至等号右侧得5x = 7 + 3,解得x = 2。
难度适中原则
根据学生实际水平,设置不同难 度的例题,以满足不同层次学生
的需求。
循序渐进原则
按照知识点难易程度,逐步增加 例题的复杂性和难度,帮助学生
逐步提升解题能力。
学生自主解答环节设计
独立思考
鼓励学生独立思考,自主分析问题,寻找解题思 路。
小组讨论
组织学生进行小组讨论,互相交流解题思路和方 法,拓展思维。
确定未知数的系数、将系数化为1、 求解化简后的方程。
03 实际应用问题建模
实际问题背景引入
商品打折销售
商店进行打折活动,原价与折扣 后价格的关系。
路程时间速度
物体运动中路程、时间和速度之间 的关系。
配套问题
不同物品之间的数量关系,如螺钉 和螺母等。
建立数学模型过程展示
定义变量
根据实际问题,选择合适 的未知数表示相关量。
下节课预告
提前预告下节课的教学内容,使学生 对学习有持续性和预见性。
作业布置
针对本节课的知识点,布置适当的练 习题,帮助学生巩固所学知识。
1.谢谢聆 听
方程解的应用
总结方程解在实际问题中的应用,如速度、时间、距离等问 题,强化方程解的实际意义。
学生自我评价报告收集
学生对本节课的掌握情况
收集学生对本节课知识点掌握情况的自我评价报告,便于教师了解学生的学习状况。
学生遇到的困难与问题
征集学生在学习过程中遇到的困难和问题,为下节课的教学提供参考。
下节课预告及作业布置
步骤
选定要移动的项、改变移 动项的符号、求解移动后 的方程。
示例
对于方程5x - 3 = 7,将3移至等号右侧得5x = 7 + 3,解得x = 2。
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2020年10月2日
1
例1:学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖, 初一同学每人搬6块,其他年级同学每人搬8块,
总共搬了400块,问这些新团员中有多少名初一同学?
初一同学 其他年级
总数
参加人数
x
65-x
65
每人搬砖数
6
8
共搬砖数
6x
8 (65-x)
400
等量关系:初一同学搬砖的块数+其他年级同学搬砖的块数=400 解:设新团员中有x名初一同学,则根据题意,得:
2020年10月2日
4
作业:
1、甲队有94人,乙队有34人,为了完成工程, 从外地调来40人支援这两队的工作, 问应调给甲、乙两队多少人才能使甲队的人数 是乙队人数的3倍?
2、书P19 第3题
2020年10月2日
5
演讲完毕,谢谢观看!
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6x +8 (65 - x) = 400
解这个方程,得 x = 60
经检验,符合题意。
20答20年:10月新2日团员中有60名初一同学。
2
例1:学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖, 初一同学每人搬6块,其他年级同学每人搬8块, 总共搬了400块,问这些新团员中有多少名初一同学?
例2:学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖, 女同学每人每次搬6块,男同学每人每次搬8块, 每人各搬了4次,共搬了1800块, 问这些新团员中有多少名男同学?
则需要从第二队调配到第一队多少人?
解:设需要从第二队调配到第一队x人,
调配后第一队有 (36-x) 人,第二队有 (24+x) 人,
依题意得:
(36-x) = 2 (24+x)
2、小刚家有72棵桃树,他和爸爸、妈妈一起收摘, 妈妈比小刚多摘了12棵,爸爸收摘的是小刚的2倍, 小刚摘了多少棵桃树? 解:设小刚摘了x棵桃树,则妈妈摘了 (X+12) 棵, 爸爸摘了 2x 棵,依题意得:X + (X+12)+ 2x=72
汇报人:XXX 汇报日期:20XX年10月10日
6
男同学
女同学
总数
参加人数
x
65-x
65
每人共搬砖数 8×4
6×4
共搬砖数
(8×4) x 6×4(65-x) 1800
等量关系:
男同学共搬砖的块数+女同学共搬砖的块数=1800
2020年10月2日
3
练习:先填空再列方程并解答
Hale Waihona Puke 1、有两个运输队,第一队有36人,第二队有24人,
现因调动,要求第一队的人数是第二队人数的2倍,
1
例1:学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖, 初一同学每人搬6块,其他年级同学每人搬8块,
总共搬了400块,问这些新团员中有多少名初一同学?
初一同学 其他年级
总数
参加人数
x
65-x
65
每人搬砖数
6
8
共搬砖数
6x
8 (65-x)
400
等量关系:初一同学搬砖的块数+其他年级同学搬砖的块数=400 解:设新团员中有x名初一同学,则根据题意,得:
2020年10月2日
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作业:
1、甲队有94人,乙队有34人,为了完成工程, 从外地调来40人支援这两队的工作, 问应调给甲、乙两队多少人才能使甲队的人数 是乙队人数的3倍?
2、书P19 第3题
2020年10月2日
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6x +8 (65 - x) = 400
解这个方程,得 x = 60
经检验,符合题意。
20答20年:10月新2日团员中有60名初一同学。
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例1:学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖, 初一同学每人搬6块,其他年级同学每人搬8块, 总共搬了400块,问这些新团员中有多少名初一同学?
例2:学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖, 女同学每人每次搬6块,男同学每人每次搬8块, 每人各搬了4次,共搬了1800块, 问这些新团员中有多少名男同学?
则需要从第二队调配到第一队多少人?
解:设需要从第二队调配到第一队x人,
调配后第一队有 (36-x) 人,第二队有 (24+x) 人,
依题意得:
(36-x) = 2 (24+x)
2、小刚家有72棵桃树,他和爸爸、妈妈一起收摘, 妈妈比小刚多摘了12棵,爸爸收摘的是小刚的2倍, 小刚摘了多少棵桃树? 解:设小刚摘了x棵桃树,则妈妈摘了 (X+12) 棵, 爸爸摘了 2x 棵,依题意得:X + (X+12)+ 2x=72
汇报人:XXX 汇报日期:20XX年10月10日
6
男同学
女同学
总数
参加人数
x
65-x
65
每人共搬砖数 8×4
6×4
共搬砖数
(8×4) x 6×4(65-x) 1800
等量关系:
男同学共搬砖的块数+女同学共搬砖的块数=1800
2020年10月2日
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练习:先填空再列方程并解答
Hale Waihona Puke 1、有两个运输队,第一队有36人,第二队有24人,
现因调动,要求第一队的人数是第二队人数的2倍,