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小学奥数精讲：对策问题之必胜方法
小学奥数精讲：对策问题之必胜方法简介本文档旨在介绍一些小学奥数中的对策问题以及必胜方法。
学生经常面临各种各样的题型和挑战，本文将提供一些建议和策略，帮助学生克服困难，取得好成绩。
1. 阅读题阅读题是小学奥数中常见的问题之一。
解决阅读题的关键在于提高阅读理解能力和速度。
以下是一些必胜方法：- 阅读练：定期进行阅读练，包括故事书、报纸、杂志等，提高阅读理解能力。
- 注意时间管理：在考试中，合理分配时间给每个阅读题，不要花太多时间在一个问题上。
- 理解关键信息：在阅读过程中，学会提取和理解关键信息，帮助快速回答问题。
2. 计算题计算题需要学生具备强大的计算能力和数学思维。
以下是一些必胜方法：- 熟悉基本运算：熟练掌握加减乘除等基本运算，并做到心算快速准确。
- 多做题：通过不断练提高计算能力和速度，遇到较难的计算题时也能迅速解决。
- 运用技巧：学会利用一些数学技巧和公式简化计算步骤，提高效率。
3. 推理题推理题是需要学生进行逻辑思维和推理的题型。
以下是一些必胜方法：- 分析题目：仔细读题，理解问题背景和要求，分析题目中的条件和关系。
- 列清单：对于复杂的推理题，可以列清单来记录和整理问题中的信息和条件，帮助推理过程。
- 多实践：通过解决各种推理题来锻炼逻辑思维能力，提高解题的准确性和速度。
4. 选填题选填题需要根据题目要求，从给定的选项中选择和填入正确的答案。
以下是一些必胜方法：- 仔细阅读选项：在填写答案之前，仔细阅读选项并理解每个选项的含义。
- 排除法：通过排除一些明显错误的选项，缩小答案的范围，并选择最合适的答案。
- 注意题干：注意题干中的提示和关键信息，帮助选取正确的答案。
结论通过掌握上述对策问题的必胜方法，学生可以在小学奥数中取得更好的成绩。
不仅要提高知识水平，还要培养良好的研究惯和解题思路。
多做练，注重理解和分析，相信每个学生都能在小学奥数中取得成功。
以上是关于小学奥数对策问题之必胜方法的介绍，希望对学生们有所帮助。
小学奥数精讲：对策问题之必胜策略
小学奥数精讲：对策问题之必胜策略知识点总结：一取余制胜（取棋子，报数游戏）1．每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可无余则后，总与对手凑成1+n即可2. 每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。
所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。
问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。
（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。
二．抢占制胜点（倒推法）1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位2. 处处为别人着想。
自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。
三．对称法1. 同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。
2. 不同等情况下，创造对等局面方可制胜。
1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16 (4)有余数，先拿必胜，甲必胜。
（1）甲先拿4个；（2）乙拿a个，甲就拿6-a个2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。
同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。
请问必胜的策略是什么？分析：80÷（1+7）=10无余数，后拿必胜。
甲拿a个，乙就拿8-a个必胜3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。
规定将棋子移到最后一格者谁赢。
甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：（1000-1）÷（1+7）=124 (7)有余，先走必胜。
（1）甲先走7格（2）乙走a格，甲就拿8-a个必胜4.5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4张。
谁取最后一张谁输。
必胜的策略是什么？分析：先拿4张，留给别人1张就行。
5.现有1000根火柴，甲乙两人轮流去拿，每人每次最少拿1根，最多拿7根，谁取最后一根谁输。
对策问题
对策问题1、甲、乙两人在长方形桌上放一些大小相同的圆形硬币（不能重叠）甲先放乙后放，如果一方没有位置可放时，另一方就获胜，问谁必胜，须什么策略？2、下图是一副“1999”棋，甲、乙两玩棋，分别取红、黑两方。
规定：下时，每人每次只能走任意一枚棋，每枚棋每次可走一步或几格，红棋从左向右走，黑棋从右向左走，但不能跳过对方的棋子，也不能重叠在对方的棋子上，当一方无法走时，游戏结束。
先走赢还是后走赢？必胜的策略是什么？3、有两堆石子，游戏双方轮流从其中的任意一堆中拿走一粒或几粒石子（甚至全部取走）但每次不准一粒都不拿，也不准从这堆拿几粒，从那堆拿几粒。
谁拿到最后一粒或几粒，谁就获胜。
试给出取胜的策略。
4、孙大圣与二郎神轮流在右图的方格中涂色，每次可涂一个、半个、1/3个、1/6个方格。
最后涂完整个图的为胜。
孙大圣很有礼貌的让二郎神先涂，结果都是孙大圣获胜。
你知道孙大圣获胜的策略吗？5、黑板上写有2005个数2、3、4、5、6…2006。
甲、乙二人轮流擦去黑板上的一个数（甲先擦，乙后擦）如果最后剩下的两个数互质，则甲胜，否则乙胜，甲有必胜的把握吗？如有则请说明？6、有 2005个球，甲乙两人轮流取球，每人每次取1个、2个或3个，取到最后一个球的人为胜者。
如甲先取，应采取怎样的策略？7、桌子上有111粒糖果，甲、乙两人轮流取糖果，每人每次可以取1粒或质数粒，取到最后一粒者获胜。
问：取胜的对策是什么？8、甲、乙两人轮流在黑板上写不超过10的自然数，规定禁止写已写过数的约数，最后不能写的为失败者。
问如何取胜？9、甲、乙两人依次在在一个正十边形中画对角线（不相邻的两个顶点的连线）。
规定：新画的对角线不能与已经画了的对角线相交，谁画下最后一条这样的对角线谁就胜。
甲先画，他怎样画才能取胜？10、三堆棋子，分别有7颗、5颗、4颗，甲、乙两人轮流从其中的任意一堆中拿走一粒或几粒石子（甚至全部取走）但每次不准一粒都不拿，也不准从这堆拿几粒，从那堆拿几粒。
面对挑战战胜困难的方法与策略
面对挑战战胜困难的方法与策略在人生的道路上，挑战和困难无处不在。
无论是职业生涯还是个人成长，都需要我们学会面对困难并克服它们。
然而，如何有效地应对挑战和战胜困难并不是一件容易的事情。
本文将探讨一些应对挑战和战胜困难的方法和策略，帮助我们取得更大的成功。
一、积极改变态度在面对挑战和困难时，一种积极的态度是成功的关键。
我们应该学会转变自己的思维方式，用积极和乐观的态度看待问题。
尽管困难可能会让我们感到沮丧和无助，但消极的情绪只会加重困难的存在。
相反，我们应该相信困难是我们成长的机会，通过思考解决问题的方法和策略，我们能够战胜困难并实现我们的目标。
二、寻求支持和合作在面对挑战时，单打独斗并不是最好的策略。
相反，寻求支持和合作是战胜困难的重要途径。
我们可以寻求朋友、家人或同事的建议和帮助。
他们可以给予我们指导和支持，为我们提供新的思路和解决问题的方法。
此外，互相合作和与他人分享自己的困惑和挑战，也可以激发创造力和团队合作精神，使我们更加有信心地面对挑战。
三、制定明确的目标和计划在面对挑战时，我们需要做的第一件事是制定明确的目标。
我们必须知道自己想要达到什么，并将其转化为具体的、可衡量的目标。
然后，我们需要制定详细的计划来实现这些目标。
计划中应包含我们需要采取的行动、需要获得的资源以及完成每个步骤所需的时间。
通过制定明确的目标和计划，我们可以更好地组织和管理自己的行动，更好地应对挑战并战胜困难。
四、保持健康的生活方式面对挑战和困难，保持身心健康至关重要。
我们应该注重锻炼身体，保持充足的睡眠，并保持健康的饮食习惯。
通过保持健康的生活方式，我们可以增强体能和耐力，提高思维和应对能力，更好地应对挑战和战胜困难。
五、不断学习和发展面对挑战和困难的一个关键策略是不断学习和发展。
我们应该保持持续学习的心态，积极寻求新知识和技能。
通过学习新的观念和方法，我们可以更好地理解和应对挑战，找到解决问题的新途径。
此外，我们应该加强自己的专业能力和领导力，通过不断提高自己的能力和素质，更好地应对和战胜挑战和困难。
对策问题之必胜策略讲解学习
对策问题之必胜策略讲解学习对策问题之必胜策略精品文档对策问题之必胜策略知识点总结：一取余制胜（取棋子，报数游戏）1．每次取1~n 个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成 1+n 即可无余则后，总与对手凑成 1+n 即可 2. 每次取 1~n 个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。
所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。
问题转化为：每次取 1~n 个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。
（总数-1）÷（1+n），之后同 1 中做法。
二．抢占制胜点（倒推法） 1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位 2. 处处为别人着想。
自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。
三．对称法 1. 同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。
2. 不同等情况下，创造对等局面方可制胜。
1. 桌子上放着 100 根火柴，甲、乙二人轮流每次取走 1～5 根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16……4 有余数，先拿必胜，甲必胜。
（1）甲先拿 4 个；（2）乙拿 a 个，甲就拿 6-a 个2. 甲乙两人轮流报数，报出的数只能是 1～7 的自然数。
同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。
请问必胜的策略是什么？分析：80÷（1+7）=10 无余数，后拿必胜。
甲拿a 个，乙就拿 8-a 个必胜3. 1000 个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动 1～7 格。
规定将棋子移到最后一格者谁赢。
甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：（1000-1）÷（1+7）=124……7 有余，先走必胜。
（1）甲先走7 格（2）乙走a 格，甲就拿 8-a 个必胜4. 5 张扑克牌，每人每次只能拿 1 张到 4 张。
提升问题应对效率的秘籍
提升问题应对效率的秘籍在我们的生活和工作中，总会遇到各种各样的问题。
有些问题可能简单易解，而有些则复杂棘手。
无论问题的性质如何，提升问题应对效率都是至关重要的。
这不仅能够帮助我们节省时间和精力，还能减少压力，提高生活和工作的质量。
那么，如何才能有效地提升问题应对效率呢？下面就为大家分享一些实用的秘籍。
秘籍一：保持冷静清晰的头脑当问题出现时，我们的第一反应往往是紧张和焦虑，这种情绪会影响我们的思考和判断能力。
因此，首先要学会保持冷静，让自己的头脑保持清晰。
可以尝试深呼吸几次，或者暂时离开问题现场，给自己一点时间和空间来平复情绪。
只有在冷静的状态下，我们才能客观地分析问题，找出问题的关键所在。
如果被情绪所左右，很容易陷入混乱，做出错误的决策，从而浪费更多的时间和精力。
秘籍二：明确问题的本质很多时候，我们在应对问题时，没有真正理解问题的本质，只是在表面上打转。
这就导致我们采取的措施无法从根本上解决问题，甚至可能使问题变得更加复杂。
要明确问题的本质，需要进行深入的思考和调查。
可以通过提问的方式，比如：这个问题是怎么产生的？它的影响范围有多大？涉及到哪些方面和人员？只有把这些问题搞清楚，我们才能抓住问题的核心，制定出有效的解决方案。
例如，如果工作中出现了一个项目进度滞后的问题，不能仅仅看到表面上的时间延误，而要分析是因为资源分配不足、沟通不畅还是技术难题等深层次原因导致的。
秘籍三：制定合理的计划明确了问题的本质后，接下来就要制定解决问题的计划。
一个好的计划就像是一张地图，能够指引我们朝着正确的方向前进。
在制定计划时，要考虑到问题的紧急程度和重要性，合理安排解决问题的顺序。
同时，要将大问题分解成一个个小问题，为每个小问题设定具体的目标和时间节点。
这样可以让我们的行动更有针对性，也更容易衡量进展和效果。
比如，要解决一个大型活动的组织策划问题，可以先把活动分成场地布置、嘉宾邀请、节目安排等几个模块，然后分别为每个模块制定详细的计划和时间表。
初中奥数精讲：对策问题之必胜策略
初中奥数精讲：对策问题之必胜策略引言初中奥数竞赛是一项对学生逻辑思维和数学能力的全面考验。
在这个竞争激烈的领域中，掌握一些必胜策略是至关重要的。
本文将介绍一些适用于初中奥数竞赛的必胜策略。
必胜策略策略一：提前备战在奥数竞赛中，知识的广度和深度非常重要。
因此，提前备战是必不可少的。
学生应该提前了解各种题型的特点，并研究相应的解题方法。
此外，积极参加模拟考试和训练营等活动，提高解题速度和抗压能力。
策略二：审题准确在解答奥数竞赛题目时，审题准确是成功的关键。
学生应该仔细阅读题目，理解题目要求，并找出隐藏的关键信息。
只有完全理解了题目，才能制定出正确的解题思路和方法。
策略三：追求简洁在奥数竞赛中，简洁而有效的解题方法往往更受青睐。
学生应该寻找和研究那些能够简化问题、减少计算量的方法和技巧。
同时，学会合理使用符号和函数，以简化复杂的计算过程。
策略四：充分练练是提高奥数竞赛成绩的必备环节。
学生应该定期进行练，并及时总结和复错题。
通过大量的练，不仅可以提高解题技巧，还可以增强对各类数学题的适应能力。
策略五：合理安排时间奥数竞赛的时间通常是有限的。
学生应该在解题过程中合理安排时间，掌握对不同题型的解答所需时间。
在考试中，可以根据题目的难易程度和自己的掌握情况，有序地安排解题顺序，以避免在某一道题上花费过多时间。
结论初中奥数竞赛中的对策问题对于学生来说是一个重要的挑战。
然而，通过采用适当的必胜策略，学生可以提高解题能力，取得更好的成绩。
希望本文介绍的必胜策略可以对初中奥数竞赛的学生们有所帮助。
解决问题的有效策略
解决问题的有效策略在我们的生活和工作中，总会遇到各种各样的问题。
有些问题可能相对简单，轻易就能解决；而有些问题则复杂棘手，需要我们花费大量的时间和精力去应对。
无论问题的难易程度如何，掌握有效的解决策略都是至关重要的。
首先，明确问题是解决问题的关键一步。
很多时候，我们在面对问题时会感到困惑和无从下手，很大程度上是因为没有清晰地理解问题的本质。
我们需要仔细观察问题的表现，收集相关的信息，分析问题产生的背景和可能的影响因素。
比如，如果工作中某个项目进度滞后，我们不能仅仅看到表面的时间延误，还要深入了解是资源分配不足、人员协作不畅，还是技术难题等原因导致的。
只有明确了问题的核心所在，我们才能有的放矢地寻找解决方案。
保持积极的心态也是解决问题过程中不可或缺的。
当遇到问题时，容易产生焦虑、沮丧甚至逃避的情绪。
然而，这些负面情绪只会让问题变得更加难以解决。
相反，我们应该以积极的心态去看待问题，把它当作一个提升自己能力和经验的机会。
相信自己有解决问题的能力，能够激发我们的潜能，让我们更加冷静地思考，从而找到更好的解决办法。
制定合理的计划是解决问题的重要环节。
在明确问题之后，我们需要根据问题的性质和实际情况，制定详细的解决计划。
这个计划应该包括具体的步骤、时间节点和责任人。
比如，如果要提高学习成绩，我们可以制定每天的学习计划，安排好各科目的学习时间，定期进行复习和测试。
同时，在制定计划的过程中，要充分考虑可能出现的困难和变化，预留一定的弹性空间，以便及时调整计划。
善于寻求帮助也是解决问题的有效途径。
我们不必独自面对所有的问题，身边的朋友、同事、家人或者专业人士都可能给我们提供宝贵的建议和支持。
他们可能从不同的角度看待问题，为我们带来新的思路和方法。
比如，在解决技术难题时，向有经验的专家请教，往往能让我们少走很多弯路。
创新思维在解决问题中往往能发挥意想不到的作用。
当常规的方法无法解决问题时，我们要敢于打破思维定式，尝试新的方法和途径。
解决问题的十大有效对策
解决问题的十大有效对策在我们的生活和工作中，难免会遇到各种各样的问题。
有些问题可能比较简单，容易解决；而有些问题则可能十分复杂，需要我们花费大量的时间和精力去应对。
那么，面对这些问题，我们应该如何去解决呢？以下是十大有效的对策，希望能对您有所帮助。
对策一：明确问题在解决问题之前，首先要做的就是明确问题到底是什么。
很多时候，我们可能只是对问题有一个模糊的感觉，而没有真正清楚问题的核心所在。
比如，当我们的工作效率低下时，不能简单地认为是时间不够用，而应该深入分析是任务分配不合理、工作方法不当，还是自身的精力管理出现了问题。
只有明确了问题的具体表现和根源，我们才能有针对性地采取措施。
对策二：收集信息在明确问题之后，接下来就要收集与问题相关的信息。
这些信息可以来自多个渠道，比如内部的工作记录、同事的经验分享，以及外部的行业报告、专家观点等。
收集的信息越全面、越准确，我们对问题的理解就会越深入，从而为解决问题提供更多的思路和依据。
对策三：制定目标有了清晰的问题界定和充分的信息支持，我们就可以为解决问题制定明确的目标。
目标要具体、可衡量、可实现、相关性强并且有时限（SMART 原则）。
例如，如果问题是产品销量下滑，目标可以设定为在接下来的三个月内，通过优化产品设计和加强市场推广，使销量提高 20%。
对策四：提出方案根据问题、目标和所收集的信息，我们可以开始思考并提出解决问题的方案。
在这个过程中，要充分发挥创造力和思维的灵活性，不要局限于传统的方法和模式。
可以采用头脑风暴等方法，鼓励自己和团队成员提出尽可能多的想法。
同时，对每个方案都要进行详细的分析和评估，考虑其可行性、风险和潜在的效果。
对策五：选择最优方案在提出多个方案之后，需要对它们进行比较和筛选，选择出最优的方案。
选择的标准可以包括实施的难易程度、成本效益、对目标的实现程度等。
在做出选择时，要综合考虑各种因素，权衡利弊，确保所选的方案是最适合当前情况的。
必胜策略题解题方法
必胜策略题解题方法
必胜策略题？听起来就超刺激！那到底咋解呢？嘿，咱先得分析局势呀！就像打仗一样，得先搞清楚战场情况。
把问题里的各种条件都摸透，这一步可重要啦！要是不仔细分析，那不是瞎蒙嘛？那能行吗？
接着呢，找关键节点。
这就好比在迷宫里找出口，关键节点就是那个能让你走向胜利的关键位置。
你不找到它，咋能赢呢？
然后就是制定策略啦！根据分析出的情况和找到的关键节点，制定出最牛的策略。
这就跟下棋似的，走一步想三步，甚至更多步。
你不提前想好，等会儿可就抓瞎啦！
那解题过程安全稳定不？当然啦！只要你认真分析、仔细找关键节点、好好制定策略，那就没啥问题。
就像盖房子，基础打牢了，还怕房子不结实？
这种解题方法在好多场景都能用呢！比如玩游戏的时候，那可是让你大杀四方的法宝。
还有在解决实际问题的时候，也能让你轻松搞定。
优势那可多了去了，能让你思路清晰，快速找到解决办法。
不像无头苍蝇一样乱撞，多棒呀！
比如说玩围棋吧，你要是会用这种必胜策略题的解题方法，那就能在棋盘上步步为营，把对手打得落花流水。
你想想，那多爽呀！
所以呀，必胜策略题解题方法超厉害，能让你在各种情况下都更有胜算，赶紧用起来吧！。
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对策问题之必胜策略
知识点总结：一取余制胜（取棋子，报数游戏） 1．每次取 1~n 个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成 1+n 即可无余则后，总与对手凑成 1+n 即可 2. 每次取1~n 个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。
所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。
问题转化为：每次取 1~n 个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。
（总数-1）÷（1+n），之后同 1 中做法。
二．抢占制胜点（倒推法） 1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位 2. 处处为别人着想。
自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。
三．对称法 1. 同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。
2. 不同等情况下，创造对等局面方可制胜。
1. 桌子上放着 100 根火柴，甲、乙二人轮流每次取走 1～5 根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）
=16…… 4 有余数，先拿必胜，甲必胜。
（1）甲先拿 4 个；（2）乙拿 a 个，甲就拿 6-a 个
2. 甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7 的自然数。
同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到 80，谁就获胜。
请问必胜的策略是什么？分析：80÷（1+7）=10 无余数，后拿必胜。
甲拿 a 个，乙就拿8-a 个必胜
3. 1000 个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动 1～7 格。
规定将棋子移到最后一格者谁赢。
甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：（1000-1）÷（1+7）=124 (7)
有余，先走必胜。
（1）甲先走 7 格（2）乙走 a 格，甲就拿 8-a 个必胜
4. 5 张扑克牌，每人每次只能拿 1 张到 4 张。
谁取最后一张谁输。
必胜的策略是什么？分析：先拿 4 张，留给别人 1 张就行。
5. 现有 1000 根火柴，甲乙两人轮流去拿，每人每次最少拿 1 根，最多拿 7 根，谁取最后一根谁输。
试问：先拿获胜，还是后那获胜? 怎么拿法？分析：（1000-1）÷（1+7）=124……7 有余数，先拿必胜。
（1）甲先拿 7 个；（2）乙拿 a 个，甲就拿 8-a 个
6. 有两堆火柴，每堆都有 36 根。
两人轮流从两对里的其中一堆里拿，拿的根数不限。
谁拿到最后的部分谁获胜。
那么谁将必胜？获胜的策略是什么？分析：后拿者必胜先拿的人从一堆中拿几根，后拿的人就从另外一堆中拿几根
7. 有两堆火柴，其中一堆都有 25 根，另一堆有 38 根火柴。
两人轮流从两对里的其中一堆里拿，拿的根数不限。
谁拿到最后的部分谁获胜。
那么谁将必胜？获胜的策略是什么？分析：先拿者必胜甲先从 38 根的一堆中拿出 13 根，留给对方相同的两堆火柴。
接着乙从一堆中拿几根，甲就从另外一堆中
拿几根。
8. 桌上有 30 根火柴，两人轮流从中拿取，规定每人每次可取 1～3 根，且取最后一根者为赢。
问：先取者如何拿才能保证获胜？答：（30÷4=7…..2,先取 2 根，与对手凑 4 即可）
9. 甲、乙二人轮流报数，甲先乙后，每次每人报 1～4 个数，谁报到第 888 个数谁胜。
谁将获胜？怎样获胜？答：（甲胜。
甲先报 3 个数，以后每次与乙合报 5 个数即可获胜。
）
10. 1111 个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动 1～7 格。
规定将棋子移到最后一格者输。
甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？答：（1111-1）÷（1＋7）＝138……6，所以甲第一步必须移 5 格，还剩下 1105 格，1105 是 8 的倍数加 1。
以后无论乙移几格，甲下次移的格数与乙移的格数之和是 8，甲就必胜。
因为甲移完后，给乙留下的空格数永远是 8 的倍数加 1。
11. （1）有两对火柴，每堆都有 97 根。
两人轮流从两对里的其中一堆里拿，拿的根数不限。
谁拿到最后的部分谁获胜。
那么谁将必胜？获胜的策略是什么？（2）分别装有63,108 个球的两个箱子，两人轮流从任一箱中取球，取得球数不限。
规定取得最后球者胜，谁有必胜的策略？怎么获胜？答：（1）后拿必胜。
策略是先拿的人从一堆中拿几根，后拿的人就从另外一堆中拿几根。
（2）先拿必胜。
策略是后拿的人从 108 个球中拿走 45 个球，留给对方相同的两堆球。
接下来策略同上。
12. 黑板上写着一排相连的自然数 1，2，3，…，51。
甲、乙两人轮流划掉连续的 3 个数。
规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜。
问：甲有必胜的策略吗？答：甲先划，把中间 25，26，27 这三个数划去，就将 1 到 51 这 51 个数分成了两组，每组有 24 个数。
这样，只要乙在某一组里有数字可划，那么甲在另一组里相对称的位置上就总有数字可划。
因此，若甲先划，且按上述策略去进行，则甲必能获胜。
13. 在纸上写有一行或若干行“—” 号，甲乙两人轮流将其中一个或相邻的两个“—” 号改成“+”号，谁能修改到最后一个“—”号，谁就获胜。
如果开始时：（1）有11 个“—”号（2）有 10 个“—”号规定甲先修改，请问谁有必胜的策略。
答：（1）甲必胜。
甲先将最中间的一个—变成+，以后乙在哪里改成+，甲在对称的位置改成+即可。
（2）甲必胜。
甲先将最中间的两个—变成+，以后乙在哪里改成+，甲在对称的位置改成+即可。