(完整版)椭圆,双曲线,抛物线练习题及答案
1、已知椭圆方程为，则这个椭圆的焦距为（）2212332x y +=A ．6B ．3C ．D ．2、椭圆的焦点坐标是（）22421xy +=A ．B ．((0,C ．D ．11(0,)22-(3、是定点，且，动点M 满足，则M 点的轨迹方程是（）12F F ，12F F =612MF +MF 6=A ．椭圆 B ．直线C ．圆D ．线段4、已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）221xmy +=y m A ．＜1 B ．-1＜＜1C ．＞1D ．0＜＜1m m m m 5、过点（3，-2）且与椭圆有相同焦点的椭圆方程是（）224936x y +=A ．B ．2211510x y +=222211510x y += C ．D ．2211015x y +=222211015x y +=6、若直线与椭圆只有一个公共点，那么的值是（）1y mx =+2241x y +=2m A ．B ．C ．D ．123423457、已知椭圆C ：，直线：，点P （2，-1），则（ ）22192x y +=l 110xy +=A ．点P 在C 内部，与C 相交 B ．点P 在C 外部，与C 相交 l l C ．点P 在C 内部，与C 相离D ．点P 在C 外部，与C 相离l l 8、过椭圆C ：的焦点引垂直于轴的弦，则弦长为（）22221x y a b +=x A ．B ．C ．D ．22b a2b ab a2b a9、抛物线的准线方程是（）220xy +=A ．B ．C ．D ． 18x=18x =-14x =-14x =10、抛物线上一点M 与焦点F 的距离，则点M 的坐标是（）22(0)y px p =＞MF =2pA ．B ．C ．D ．3()2p 3(,)2p 3,)2p 3(,)2p 11、若抛物线上一点P 到焦点F 的距离为5，则P 点的坐标是（ ）214y x =A ．B ．C ．D ．(4,4)±(4,4)±79(16±79(16，12、已知抛物线，过焦点F ，倾斜角为的直线交抛物线于A ，B 两点，则线段AB 的长为（24x y =4π）A ．8B ．C ．6D ．13、抛物线的准线方程是，则等于（ ）260x ay -=34x =-a A ．2B ．-2C ．3D ．-314、以抛物线的焦点弦为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定15、已知直线是抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，与C 交于A ，B 两点，，P 为Cl l 12AB =准线上一点，则（）ABP S =A A ．18 B ．24C ．36D ．4816、已知抛物线C ：的焦点为F ，直线与C 相交于A 、B 两点，则24y x =24y x =-=（）cos AFB ∠A ．B ．C ．D ．1153545-35-17、设抛物线的焦点为F ，准线为，P 为抛物线上一点，PA ⊥，A 为垂足，如果直线AF 的28y x =l l斜率为，则（ ）PF =A ．B ．8C ．D ．1618、设斜率为2的直线过抛物线的焦点F ，且和轴交于点A ，若△OAF（O 为坐标原l 2(0)y ax a =≠y 点）的面积为4，则抛物线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．24y x =±28y x =±24y x =28y x=19、若点O 和点F （-2,0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上任2221(0)x y a a -=＞意一点，则的取值范围是（）OP FP ⋅A ．B ．C ．D ．)3⎡-+∞⎣)3⎡++∞⎣7,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭7,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭20、已知椭圆倍，斜率为1的直线与椭圆相交，截22221(0)x y a b a b+=＞＞l 得的弦长为正整数的直线恰有3条，则b 的值为（ ）lA BC D 21、已知方程表示椭圆，则的取值范围为（）2213+2x y k k+=-k 22、表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）22112x y m m+=--y m23、若椭圆的离心率,则的值是（）2215x y m+=e =m 24、已知直线与椭圆（）相交于A 、B 两点，且线段AB 的1y x =-+22221x y a b+=0a b ＞＞中点在直线L ：上，则此椭圆的离心率为（）20x y-=25、若椭圆的弦被点A （4,2）平分，那么这条弦所在的直线方程是（）221369x y +=26、以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为（ ）27、若，且，则的最大值是（ ），的最小值是（）,x y R ∈22326xy +=x y +22xy +答案：1~5：ACDDA 6~10：BAAAB 11~15：BAABC 16~20：CBBBC21、22、 23、3或24 25、x+2y-8=011(3,(,2)22k ∈--⋃-3(,1)(1,2-∞-⋃-25326、 27 2双曲线习题1、在平面直角坐标系中，已知双曲线上一点M 的横坐标为3，则点M 到此双曲线的右焦221412x y -=点距离为（ ）2、设为双曲线的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足，则12,F F 2214x y -=12120F PF ∠= =（）12F PF S △3、双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为（ ）4、过双曲线的右顶点A 作斜率为-1的直线，该直线与双曲线两渐近线的交22221(00)x y a b a b-=＞，＞点分别为B ，C ，若，则双曲线的离心率是（ ）1AB=BC 25、已知：，：，动圆M 与定圆都外切，1F 2210240xy x +++=2F 221090x y x +-+=12,F F 求动圆圆心M 的轨迹方程。
6、已知点B （6,0），C （-6,0），过B 的直线与过点C 的直线相交于点A ，设的斜率为，直线l m l 1k 的斜率为m 2k （1）若，求点A 的轨迹方程，并说明此轨迹是何种曲线？1249k k =（2）若，其中，求点A 的轨迹方程，并根据的取值讨论此轨迹是何种轨迹？12k k a =0a ≠a7、中心在原点，焦点在轴上的一个椭圆与双曲线有共同的焦点，且x 12,F F 12F F =长半轴与双曲线的实半轴之差为4，离心率之比为3:7（1）求两曲线方程（2）若P 为这两双曲线的一个交点，求的值12cos F PF ∠8、已知双曲线的中心在原点，焦点，且过点12,F F （4，（1）求双曲线方程；（2）若点M （3，）在双曲线上，求证：m 12MF MF⊥（3）求2F MFS △9、若一个椭圆长轴长，短轴长和焦距成等差数列，则椭圆离心率为（）e =10、椭圆中心在原点，左右焦点在轴上，A ，B 是椭圆顶点，P 是椭圆上一点(点P 在第二象限)，12,F F x 且轴，∥AB，则=（ ）1PF x ⊥2PF e 11、已知椭圆的左右焦点分别为。
椭圆上存在点P （异22221(00)x y a b a b+=＞，＞12-c,0,(,0)F F c （）于长轴的端点），使得，则该椭圆的离心率范围是（）1221sin sin c PF F a PF F ⋅∠=∠12、已知P 是以为焦点的椭圆上一点，若，12,F F 22221(00)x y a b a b+=＞，＞120PF PF ⋅= ，则离心率=（ ）121tan 2PF F ∠=e 13、已知P 为椭圆上任意一点，是椭圆的两个焦点，求2214x y +=12,F F （1）的最大值12PF PF ⋅（2）的最小值2212PF +PF答案：1、42 3、3 45、 6、略22441(0)991x y x -=＜7、（1）椭圆： 双曲线：（2）8、（1）2214936x y +=221494x y -=4522166x y -=（2）略 （3）6 9、10 1 1、12351,1)-13、4；8。
高中数学高考几何解析(椭圆双曲线抛物线)课本知识讲解及练习(含答案)
高中数学高考几何解析（椭圆双曲线抛物线）课本知识讲解及练习（含答案）第五节椭圆一、必记3个知识点1．椭圆的定义(1)设椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)上任意一点P(x，y)，则当x＝0时，|OP|有最小值b，这时，P在短轴端点处；当x＝±a时，|OP|有最大值a，这时，P在长轴端点处．(2)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形，其中a是斜边长，a2＝b2＋c2.(3)已知过焦点F1的弦AB，则△ABF2的周长为4a.(4)若P为椭圆上任一点，F为其焦点，则a－c≤|PF|≤a＋c.二、必明3个易误点1．椭圆的定义中易忽视2a>|F1F2|这一条件，当2a＝|F1F2|其轨迹为线段F1F2，当2a<|F1F2|不存在轨迹．2．求椭圆的标准方程时易忽视判断焦点的位置，而直接设方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)．3．注意椭圆的范围，在设椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)上点的坐标为P(x，y)时，则|x|≤a，这往往在求与点P有关的最值问题中特别有用，也是容易被忽略而导致求最值错误的原因．三、技法1.求椭圆标准方程的2种常用方法(1)直接求出a，c来求解e.通过已知条件列方程组，解出a，c的值．(2)构造a，c的齐次式，解出e.由已知条件得出关于a，c的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解．(3)通过取特殊值或特殊位置，求出离心率．提醒：在解关于离心率e的二次方程时，要注意利用椭圆的离心率e∈(0,1)进行根的取舍，否则将产生增根.3.求解最值、取值范围问题的技巧(1)与椭圆几何性质有关的问题要结合图形进行分析，即使画不出图形，思考时也要联想到一个图形．(2)椭圆的范围或最值问题常常涉及一些不等式．例如，－a≤x≤a，－b≤y≤b,0<e<1，在求椭圆的相关量的范围时，要注意应用这些不等关系．(3)最值问题，将所求列出表达式，构造基本不等式或利用函数单调性求解.4.判断直线与椭圆位置关系的四个步骤第一步：确定直线与椭圆的方程．第二步：联立直线方程与椭圆方程．第三步：消元得出关于x(或y)的一元二次方程．第四步：当Δ>0时，直线与椭圆相交；当Δ＝0时，直线与椭圆相切；当Δ<0时，直线与椭圆相离．5．直线被椭圆截得的弦长公式设直线与椭圆的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝(1＋k2)[(x1＋x2)2－4x1x2])＝(y1＋y2)2－4y1y2])(k为直线斜率).参考答案①F1，F2②|F1F2|③x轴，y轴④坐标原点⑤(－a,0)⑥(a,0)⑦(0，－b)⑧(0，b)⑨(0，－a)⑩(0，a)⑪(－b,0)⑫(b,0)⑬2a⑭2b⑮2c⑯(0,1)⑰c2＝a2－b2第六节双曲线一、必记3个知识点1．双曲线的定义(1)平面内与两个定点F1、F2(|F1F2|＝2c>0)的距离①________________为非零常数2a(2a<2c)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的②________，两焦点间的距离叫做③________.(2)集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0.(ⅰ)当④________________时，M点的轨迹是双曲线；(ⅱ)当⑤________________时，M点的轨迹是两条射线；(ⅲ)当⑥________________时，M点不存在．2．双曲线的标准方程和几何性质⑧________x ∈对称轴：⑪________对称中心：⑫________顶点坐标：A 1⑮______，A 2⑯________⑱____________c ＝⑳________|＝21________；线段________；a 叫做双曲线的虚半轴长＞b ＞0)(1)双曲线为等轴双曲线⇔双曲线的离心率e ＝2⇔双曲线的两条渐近线互相垂直．(2)渐近线的斜率与双曲线的焦点位置的关系：当焦点在x 轴上时，渐近线斜率为±ba，当焦点在y 轴上时，渐近线斜率为±ab.(3)渐近线与离心率．x2a2－y2b2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线的斜率为ba＝e2－1.(4)若P 为双曲线上一点，F 为其对应焦点，则|PF |≥c －a .二、必明4个易误点1．双曲线的定义中易忽视2a <|F 1F 2|这一条件．若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a >|F 1F 2|则轨迹不存在．2．双曲线的标准方程中对a ，b 的要求只是a >0，b >0，易误认为与椭圆标准方程中a ，b 的要求相同．若a >b >0，则双曲线的离心率e ∈(1，2)；若a ＝b >0，则双曲线的离心率e ＝2；若0<a <b ，则双曲线的离心率e >2.3．注意区分双曲线中的a ，b ，c 大小关系与椭圆a ，b ，c 关系，在椭圆中a 2＝b 2＋c 2，而在双曲线中c2＝a2＋b2.4．易忽视渐近线的斜率与双曲线的焦点位置关系．当焦点在x轴上，渐近线斜率为±ba，当焦点在y轴上，渐近线斜率为±ab.三、技法1.双曲线定义的应用(1)判定满足某条件的平面内动点的轨迹是否为双曲线，进而根据要求可求出曲线方程；(2)在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，经常结合||PF1|－|PF2||＝2a，运用平方的方法，建立|PF1|与|PF2|的关系．[注意]在应用双曲线定义时，要注意定义中的条件，搞清所求轨迹是双曲线，还是双曲线的一支，若是双曲线的一支，则需确定是哪一支.2.求双曲线标准方程的一般方法(1)待定系数法：设出双曲线方程的标准形式，根据已知条件，列出参数a，b，c的方程并求出a，b，c的值．与双曲线x2a2－y2b2＝1有相同渐近线时，可设所求双曲线方程为：x2a2－y2b2＝λ(λ≠0)．(2)定义法：依定义得出距离之差的等量关系式，求出a的值，由定点位置确定c的值.3.求双曲线离心率或其范围的方法(1)求a，b，c的值，由c2a2＝a2＋b2a2＝1＋b2a2直接求e.(2)列出含有a，b，c的齐次方程(或不等式)，借助于b2＝c2－a2消去b，然后转化成关于e的方程(或不等式)求解．4．求双曲线的渐近线方程的方法求双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的渐近线的方法是令x2a2－y2b2＝0，即得两渐近线方程为：xa±yb＝0.参考答案①之差的绝对值②焦点③焦距④2a<|F1F2|⑤2a＝|F1F2|⑥2a>|F1F2|⑦x≥a或x≤－a⑧y≥a或y≤－a⑨x轴，y轴⑩坐标原点⑪x轴，y轴⑫坐标原点⑬(－a,0)⑭(a,0)⑮(0，－a)⑯(0，a)⑰y＝±ba x⑱y＝±ab x⑲ca⑳a2＋b2212a222b23a2＋b2第七节抛物线一、必记2个知识点1．抛物线定义、标准方程及几何性质x轴⑤________y轴⑥________O(0,0)O(0,0)O(0,0)O(0,0)F⑦________⑧________⑨________设AB是过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(1)x1x2＝p24，y1y2＝－p2.(2)弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝2psin2α(α为弦AB的倾斜角)．(3)以弦AB为直径的圆与准线相切．(4)通径：过焦点且垂直于对称轴的弦，长等于2p.二、必明2个易误点1．抛物线的定义中易忽视“定点不在定直线上”这一条件，当定点在定直线上时，动点的轨迹是过定点且与直线垂直的直线．2．抛物线标准方程中参数p易忽视，只有p>0，才能证明其几何意义是焦点F到准线l 的距离，否则无几何意义．三、技法1.应用抛物线定义的2个关键点(1)由抛物线定义，把抛物线上点到焦点距离与到准线距离相互转化．(2)注意灵活运用抛物线上一点P(x，y)到焦点F的距离|PF|＝|x|＋p2或|PF|＝|y|＋p2.2.求抛物线的标准方程的方法(1)求抛物线的标准方程常用待定系数法，因为未知数只有p，所以只需一个条件确定p值即可．(2)因为抛物线方程有四种标准形式，因此求抛物线方程时，需先定位，再定量．3．确定及应用抛物线性质的技巧(1)利用抛物线方程确定及应用其焦点、准线等性质时，关键是将抛物线方程化为标准方程．(2)要结合图形分析，灵活运用平面几何的性质以图助解.4.解决直线与抛物线位置关系问题的常用方法(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系．(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．(3)涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体代入”等解法．提醒：涉及弦的中点、斜率时，一般用“点差法”求解.参考答案①相等②y2＝－2px(p＞0)③x2＝－2py(p＞0)④x2＝2py(p＞0)⑤x轴⑥y轴⑦F(－p2，0)⑧F(0，－p2)⑨F(0，p2)⑩e＝1⑪x＝－p2⑫y＝－p2⑬－y0＋p2⑭y0＋p2⑮y≤0⑯y≥0。
中职数学 椭圆、双曲线、抛物线测试卷(含答案)
数学拓展模块第二章椭圆、双曲线、抛物线(试卷A )一、选择题：（本大题有15个小题，每小题3分，共45分。
在每小题所给出的选项中只有一个符合题目要求）1.已知椭圆221169+=x y 上一点到椭圆的一个焦点的距离为3,则P 到另一个焦点的距离为( ). A .3 B .4 C .5 D .62.椭圆2211625+=x y 的焦距是( ). A .6 B .4 C .10 D .93.已知椭圆方程是224520+=x y ,则它的离心率是( ).A .2B .C .D . 124.长轴是短轴的2倍,且经过点P (-2.0)的椭圆方程是( ).A . 2214+=x yB . 221416+=x yC . 221164+=x y 或2214+=x y D . 221416+=x y 或2214+=x y 5.焦点在x 轴上，长轴长为8.离心率为12，那么椭圆的标准方程为( ). A .2211612+=x y B . 2211612-=x y C . 2211216+=x y D . 2211216-=x y6.与椭圆2211625+=x y 有共同的焦点且过点(-的双曲线的方程是( ). A .22154-=y x B . 22153-=y x C . 22154-=x y D . 22153-=x y 7.双曲线的两个焦点坐标是1F (0,-5), 2F (0,5)，且2a =8.则双曲线的方程为( ).A .221169-=y x B . 2211625-=y x C . 2211625-=x y D . 2216425-=x y 8.若双曲线焦点在x 轴上，且它的一条渐进线方程为34=y x ,则离心率是( ).A .54B . 4C . 7D . 79.双曲线221169-=x y ，若过右焦点2F ,且在双曲线右半支上的弦AB 长为5，另一焦点为1F 则△AB 1F 的周长为( ).A .16B .11C . 26D .610.设()0,απ∈，方程221sin cos αα+=x y 表示中心在坐标原点，焦点在x 轴上的双曲线，则α的取值范围是( ).A . ()0,π В. [)0,π C . ,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭D .,2ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭11.抛物线250-=x y 的准线方程是( ).A . 54=-x B . 52=x C . 54=y D . 54=-y 12.顶点在原点，准线方程为y =4的抛物线标准方程为( ). A . 216=y x B . 216=-y x C . 216=x y D . 216=-x y13.顶点在原点，对称轴是y 轴，顶点与焦点的距离等于2的抛物线方程是( ). A . 24=±x y B . 24=±y x C . 28=±x y D . 28=±y x 14.顶点在原点，以坐标轴为对称轴且过点（2，-3)的抛物线方程是( ). A . 292=y x 或243=-x y B . 292=-y x C . 292=-y x 或243=x y D . 243=-x y 15.顶点在坐标原点，焦点是(0，-1)的抛物线的标准方程是( ). A . 24=x y B . 24=-x y C . 24=-y x D . 24=y x 二、填空题（本在题有15个小空，每空2分，共30分） 16.已知椭圆221625400+=x y ,其离心率为___________.17.已知椭圆的右焦点F (3,0)，F 到右顶点距离为3,则椭圆的方程为___________.18.已知曲线的方程22194+=--x y k k为椭圆的标准方程，则k 的取值范围为___________.19.椭圆各22214+=x y a 与双曲线器22212-=x y a 有相同的焦点，则2a =___________. 20如果方程222+=x ky 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是___________.21.已知1F ，2F 是椭圆221259+=x y 的两个焦点，过1F 的直线与椭圆交于M .N 两点，则△MN 2F 的周长是___________.22.双曲线222516400-=x y 的两条渐近线方程是___________.23.双曲线的实轴长为6，离心率2=e ，焦点在x 轴上，则双曲线的标准方程为___________. 24.双曲线2288-=kx ky 的一个焦点是(0，3),那么k =___________.25.与双曲线221916-=x y 有相同的渐近线,且过点(3,-C 的双曲线方程是___________. 26.方程22125-=--x y k k表示双曲线，则k 的取值范围是___________. 27.抛物线214=-y x 的焦点坐标是___________.28.抛物线上24=-y x 上一点M 到焦点的距离是6，则M 到准线的距离是___________. 29.若抛物线22=y px 上到焦点距离为3的点的横坐标为2.则p =___________.30.抛物线218=-y x 的准线方程是___________.三、解答题：（本大题共45分）31.已知椭圆的短轴长是2，中心与抛物线24=y x 的顶点重合，椭圆的一个焦点是此抛物线的焦点，求该椭圆的方程及离心率.32.椭圆的长轴是短轴的3倍,过点P (3,0),求椭圆的标准方程.33.一椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，焦距为 的焦点，且双曲线的实半轴比椭圆的长半轴小4,且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为73，求此椭圆和双曲线的方程。
椭圆双曲线抛物线练习题
椭圆、双曲线、抛物线练习题一、基础题：1、椭圆6410022x y +=1的长轴长是 ，短轴长是 ，顶点坐标是 ，焦点坐标是 ，离心率是 。
2、双曲线1366422=-x y 的实轴长是 ，虚轴长是 ，顶点坐标是 ， 焦点坐标是 ，离心率是 ，渐近线方程是 。
3、双曲线14491622=-y x 的离心率是 ，渐近线方程是 ，若P 是该双曲线上的任意一点，F 1、F 2是双曲线的左右焦点，则21PF PF -= 。
4、若双曲线的渐近线方程是x y 43±=，则该双曲线的离心率是 。
5、等轴双曲线经过点P （2，1），则它的标准方程是 ，焦点坐标是 ，离心率是 ，渐近线方程是 。
6、与双曲线13222=-y x 有相同的渐近线，且经过点（2，3）的双曲线的标准方程是 ，它的离心率是 。
7、渐近线方程为x y 21±=，且经过点)3,2(的双曲线的标准方程是 。
8、已知F 是双曲线112422=-y x 的左焦点，A （1,4），P 是双曲线右支上的动点，则PA PF +的最小值为 。
9、已知F 1、F 2是双曲线C ：122=-y x 的左、右焦点，点P 在C 上， 6021=∠PF F ，则21PF PF ⋅等于 。
10、（1）抛物线y 2=—6x 的焦点坐标是 ，准线方程是 ；（2）抛物线x 2=—8y 的焦点坐标是 ，准线方程是 ；（3）抛物线y =x 2的焦点坐标是 ，准线方程是 ；（4）抛物线y 2=x 的焦点坐标是 ，准线方程是 ；11、（1）抛物线y 2=4x 上的点P （1,2）到焦点的距离是 ；（2）抛物线241x y-=上的点P （2，—1）到准线的距离是 。
12、（1）斜率为1的直线经过抛物线y 2=4x 的焦点，与抛物线交于A 、B 两点，则AB = ；（2）斜率为2的直线经过抛物线x 2=—4y 的焦点，与抛物线交于A 、B 两点，则AB = 。
椭圆,双曲线,抛物线练习题及答案
椭圆,双曲线,抛物线练习题及答案1、已知椭圆方程为 $x^2/23+y^2/32=1$，则这个椭圆的焦距为（） A．6 B．3 C．35 D．652、椭圆 $4x^2+2y^2=1$ 的焦点坐标是（） A．(-2,0),(2,0) B．(0,-2),(0,2) C．(0,-1/2),(0,1/2) D．(-2/2,0),(2/2,0)3、$F_1$，$F_2$ 是定点，且 $FF_{12}=6$，动点$M$ 满足 $MF_1+MF_2=6$，则 $M$ 点的轨迹方程是（）A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段4、已知方程$x^2+my^2=1$ 表示焦点在$y$ 轴上的椭圆，则 $m$ 的取值范围是（） A．$m1$ D．$1<m<5$5、过点 $(3,-2)$ 且与椭圆 $4x^2+9y^2=36$ 有相同焦点的椭圆方程是（）A．$x^2y^2/15+10=1$ B．$x^2y^2/152+102=1$ C．$x^2/10+y^2/15=1$ D．$x^2y^2/102+152=1$6、若直线 $y=mx+1$ 与椭圆 $x^2+4y^2=1$ 只有一个公共点，那么 $m^2$ 的值是（）A．$1/2$ B．$3/4$ C．$2/3$ D．$4/5$7、已知椭圆 $C:x^2/9+y^2/2=1$，直线 $l:x/10+y=1$，点$P(2,-1)$，则（） A．点 $P$ 在 $C$ 内部，$l$ 与 $C$ 相交B．点 $P$ 在 $C$ 外部，$l$ 与 $C$ 相交 C．点 $P$ 在 $C$ 内部，$l$ 与 $C$ 相离 D．点 $P$ 在 $C$ 外部，$l$ 与 $C$ 相离8、过椭圆 $C:x^2/a^2+y^2/b^2=1$ 的焦点引垂直于 $x$ 轴的弦，则弦长为（） A。
$2b^2/a$ B。
$b^2/a$ C。
$b/a$ D。
$2b/a$9、抛物线 $x+2y^2=0$ 的准线方程是（） A。
椭圆双曲线抛物线大题及答案
椭圆双曲线抛物线大题及答案近年来，越来越多的数学考试和竞赛中出现了椭圆、双曲线和抛物线的大题。
这些大题考查的是对于这些曲线的了解和掌握，以及运用其性质解决数学问题的能力。
下面，我们来一起探讨一下椭圆、双曲线和抛物线的大题及其答案。
一、椭圆的大题及答案椭圆的一般方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，其中$a>b>0$。
1.已知椭圆的焦点为$(\pm c,0)$，准线为$x=\pm a$，则椭圆的方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2-c^2}=1$。
证明：由于椭圆的准线为$x=\pm a$，则$a$为椭圆的半长轴，$b=\sqrt{a^2-c^2}$为椭圆的半短轴。
又由于椭圆的焦点为$(\pmc,0)$，则$c=\sqrt{a^2-b^2}$为椭圆的焦距。
代入椭圆的一般方程，得到$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2-c^2}=1$。
2.已知椭圆的离心率为$\frac{1}{3}$，其中一个焦点为$(4,0)$，则椭圆的方程为$\frac{(x-4)^2}{36}+\frac{y^2}{27}=1$。
证明：由于椭圆的离心率为$\frac{1}{3}$，则椭圆的半长轴为$a=9$，焦距为$c=\frac{a}{3}=3$，半短轴为$b=\sqrt{a^2-c^2}=6$。
又由于一个焦点为$(4,0)$，则另一个焦点为$(-4,0)$。
代入椭圆的一般方程，得到$\frac{(x-4)^2}{36}+\frac{y^2}{27}=1$。
二、双曲线的大题及答案双曲线的一般方程为$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，其中$a>0$，$b>0$。
1.已知双曲线的离心率为2，其中一个焦点为$(5,0)$，则双曲线的方程为$\frac{(x-5)^2}{16}-\frac{y^2}{12}=1$。
椭圆双曲线抛物线大题训练题(含答案)
椭圆双曲线抛物线训练题一、解答题（共21题；共195分）1.已知椭圆Γ：的左，右焦点分别为F1( ，0)，F2( ，0)，椭圆的左，右顶点分别为A，B，已知椭圆Γ上一异于A，B的点P，PA，PB的斜率分别为k1，k2，满足.（1）求椭圆Γ的标准方程；（2）若过椭圆Γ左顶点A作两条互相垂直的直线AM和AN，分别交椭圆Γ于M，N两点，问x轴上是否存在一定点Q，使得∠MQA=∠NQA成立，若存在，则求出该定点Q，否则说明理由.2.已知椭圆C：=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，点A（，）在椭圆C上，且△F1AF2的面积为。
（1）求椭圆C的方程。
（2）设直线y=kx+1和椭圆C交于B，D两点，O为坐标原点，判断在y轴上是否存在点E，使∠OEB=∠OED。
若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由。
3.已知椭圆的离心率为，点椭圆的右顶点.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于两点，直线与直线的斜率和为，求直线l的方程.4.设椭圆的左焦点为，上顶点为.已知椭圆的短轴长为4，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上.若（为原点），且，求直线的斜率.5.设A，B为曲线C：y= 上两点，A与B的横坐标之和为4．（12分）（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程．6.设椭圆的右焦点为，过得直线与交于两点，点的坐标为.（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，证明：.7.已知椭圆C：+ =1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．（12分）（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．8.设椭圆的左焦点为，左顶点为，顶点为B.已知（为原点）.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且，求椭圆的方程.9.已知斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中点为（1）证明:（2）设为的右焦点，为上一点，且，证明:10.已知抛物线C：y2=2x，过点（2，0）的直线l交C与A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆．（Ⅰ）证明：坐标原点O在圆M上；（Ⅱ）设圆M过点P（4，﹣2），求直线l与圆M的方程．11.设抛物线的焦点为F，过F点且斜率的直线与交于两点，. （1）求的方程。
椭圆双曲线抛物线练习题及答案
X-V1、椭圆方程为一+—=1,那么这个椭圆的焦距为（）2332A.6B.3C.3正D.6正2、椭圆4d+2y2=1的焦点坐标是（）A .(-5^,0),(√2,0)B .(0,-4),(0,4)3、η,F2是定点，且忻引=6,动点M 满足IM 用+1M 用=6,那么M 点的轨迹方程是（）A.椭圆B.直线C.圆D∙线段4、方程/+浜/=i 表示焦点在,轴上的椭圆，那么根的取值范围是（）A.m <1B.-∖‹m <1C.m>∖D.OVmVl5、过点（3,・2）且与椭圆4/+9y2=36有相同焦点的椭圆方程是（）v 2…2Ay B.—rHr=1152IO 22 2Λy. C.—+—=11015 D .4÷4=ι IO 21526、假设直线y=mx+l 与椭圆32+4_/=1只有一个公共点，那么相？的值是（）13 24A.-B.—C.-D.一2 435χ22X7、椭圆C ：—H —=1»直线/： ------------ Fy=I ,点P （2,-1）,那么（9 2 10A.点P 在C 内部，/与C 相交B.点P 在C 外部，/与C 相交C.点P 在C 内部，/与C 相离D.点P 在C 外部，/与C 相离χ2V 28、过椭圆c ：r+—=l 的焦点引垂直于X 轴的弦，那么弦长为（）a~b~2b 2 b 2b 2bA. ------B.—C.-D. aaτ9、抛物线X +2y 2=0的准线方程是（ ）1A.X ——11B.X=——C.X=——D.X=—8 84 4C(Ov),(0,；) °-A.15 1010、抛物线y2=2px （p>0）上一点M 与焦点F 的距离IMH=2〃，那么点M 的坐标是（ 3 3 3B. (]P,-6p)c.(√3p,-p)D.(-p,±√3p)11、假设抛物线y2=；X 上一点P 到焦点F 的距离为5,那么P 点的坐标是（12、抛物线％2=4y,过焦点E 倾斜角为一的直线交抛物线于A,B 两点，那么线段AB 的长为（）4A.8B.4Λ万C.6D.3应313、抛物线6x-0y2=o 的准线方程是工=一^,那么。
高中数学圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)经典习题
高中数学圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)经典习题1.已知圆$x^2+y^2-6x-7=0$与抛物线$y^2=2px(p>0)$的准线相切，则抛物线方程为$y^2=8x$。
2.与双曲线$2x^2-2y^2=1$有公共焦点，离心率互为倒数的椭圆方程为$\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{16}=1$。
3.方程$k-\dfrac{35}{k}+\dfrac{x^2}{y^2}=1$表示双曲线，则$m$的取值范围是$(-\infty,-7)\cup(0,7)$。
4.经过点$M(3,-2),N(-2,3)$的椭圆的标准方程是$\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{9}=1$。
5.与双曲线$x^2-y^2=53$有公共渐近线且焦距为8的双曲线方程为$\dfrac{x^2}{16}-\dfrac{y^2}{9}=1$。
6.过点$P(-2,4)$的抛物线的标准方程为$y=\dfrac{1}{8}(x+2)^2$。
7.以$\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{12}=-1$的上焦点为顶点，下顶点为焦点的椭圆方程为$\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{48}=1$。
重点二：1.椭圆$16x+25y=400$的焦点为$F_1,F_2$，直线$AB$过$F_1$，则$\triangle ABF_2$的周长为$10$。
2.动圆的圆心在抛物线$y^2=8x$上，且动圆恒与直线$x+2=0$相切，则动圆必过定点$(-1,2)$。
3.椭圆$\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1$上的一点$M$到左焦点$F_1$的距离为$2$，$N$是$MF_1$的中点，则$ON=\dfrac{4}{3}$。
4.设椭圆$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$和双曲线$\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$有公共焦点$F_1,F_2$，点$P$是两曲线的一个公共点，则$\cos\angleF_1PF_2=\dfrac{3}{5}$。
椭圆双曲线抛物线测试题
第十二单元 椭圆、双曲线、抛物线一.选择题(1) 抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为 ( )A 2B 3C 4D 5(2) 若焦点在x 轴上的椭圆2212x y m +=的离心率为12，则m= ( )Ａ3 Ｂ32 Ｃ83Ｄ23(3) 若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆, 那么实数k 的取值范围是( )A (0, +∞)B (0, 2)C (1, +∞)D (0, 1)(4) 设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ,F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1=PF ，则=||2PF( )A 1或 5B 6C 7D 9(5) 对于抛物线y 2=2x 上任意一点Q, 点P(a, 0)都满足|PQ|≥|a |, 则a 的取值范围是( )A [0, 1]B (0, 1)C (]1，∞- D (-∞, 0)(6) 若椭圆)0(12222〉〉=+b a by a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2=2bx的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为( )A1716 B 17174 C 54D 552(7) 已知双曲线)0(1222>=-a y ax 的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合，则该双曲线的离心率为 ( ) A23 B23C 26D332 (8) 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)是抛物线y 2=2px(p>0)上的两点,并且满足OA ⊥OB. 则y 1y 2等于( )A – 4p 2B 4p 2C – 2p 2D 2p 2(9) 已知双曲线1222=-y x 的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且120,MF MF ⋅=则点M 到x 轴的距离为( )A43B53C 233D 3(10) 设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是( )A22B 212- C 22- D 21- 二.填空题(11) 若双曲线的渐近线方程为x y 3±=，它的一个焦点是()0,10，则双曲线的方程是__________.(12)设中心在原点的椭圆与双曲线2 x 2-2y 2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是 .(13) 过双曲线22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于M 、N 两点，以MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．(14) 以下同个关于圆锥曲线的命题中 ①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，k PB PA =-||||，则动点P 的轨迹为双曲线；②过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为坐标原点，若),(21OB OA OP +=则动点P 的轨迹为椭圆；③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线13519252222=+=-y x y x 与椭圆有相同的焦点. 其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）三.解答题(15)点A 、B 分别是椭圆1203622=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PF PA ⊥.求点P 的坐标； .(16) 已知抛物线C: y=-21x 2+6, 点P （2, 4）、A 、B 在抛物线上, 且直线PA 、PB 的倾斜角互补.(Ⅰ)证明:直线AB 的斜率为定值;(Ⅱ)当直线AB 在y 轴上的截距为正数时, 求△PAB 面积的最大值及此时直线AB 的方程.(17) 双曲线12222=-by a x (a>1,b>0)的焦距为2c,直线l 过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l 的距离之和s ≥54c.求双曲线的离心率e 的取值范围(18) 已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，A 是抛物线上横坐标为4、且位于x 轴上方的点，A 到抛物线准线的距离等于5.过A 作AB 垂直于y 轴，垂足为B ，OB 的中点为M.（1）求抛物线方程；（2）过M 作FA MN ⊥，垂足为N ，求点N 的坐标；（3）以M 为圆心，MB 为半径作圆M ，当)0,(m K 是x 轴上一动点时，讨论直线AK 与圆M 的位置关系.参考答案一选择题: 1.D[解析]：点A 与抛物线焦点的距离就是点A 与抛物线准线的距离，即5)1(4=-- 2.B[解析]：∵焦点在x 轴上的椭圆2212x y m +=的离心率为12，∴2122=-m 则m=233.D[解析]： ∵方程x 2+ky 2=2，即12222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆 ∴22>k故10<<k 4.C[解析]：双曲线19222=-y ax 的一条渐近线方程为023=-y x ，故2=a 又P 是双曲线上一点，故4||||||21=-PF PF ，而3||1=PF ，则=||2PF 75.C[解析]：对于抛物线y 2=2x 上任意一点Q, 点P(a, 0)都满足|PQ|≥|a |,若,0≤a 显然适合若0>a ，点P(a, 0)都满足|PQ|≥|a |就是2222)2(y y a a +-≤ 即1142≤+≤y a ，此时10≤<a 则a 的取值范围是(]1，∞- 6.D[解析]：3522=-+b c bc ，5245222==∴=∴=a c e a c b c 7.D[解析]：双曲线)0(1222>=-a y a x 的准线为122+±=a a x抛物线x y 62-=的准线为23=x 因为两准线重合，故122+a a =23，2a =3，则该双曲线的离心率为328.A[解析]：∵A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)是抛物线y 2=2px(p>0)上的两点,并且满足OA ⊥OB.∴04)(0,12122212121=+∴=+∴-=⋅y y py y y y x x k k OBOA 则y 1y 2 = – 4p 29.C[解析]：∵120,MF MF ⋅=∴点M 在以F 1F 2为直径的圆322=+y x 上故由32||1232222=⎪⎩⎪⎨⎧=-=+y y x y x 得 则点M 到x 轴的距离为332 10.D[解析]：不妨设点P 在 x 轴上方，坐标为),(2ab c ,∵△F 1PF 2为等腰直角三角形∴|PF 2|=|F 1F 2|，即c a b 22=，即e e a c ac a 2122222=-∴=- 故椭圆的离心率e 是21-二填空题:11. 1922=-y x [解析]： 因为双曲线的渐近线方程为x y 3±=，则设双曲线的方程是λ=-922y x ，又它的一个焦点是()0,10 故1109=∴=+λλλ12. 1222=+y x [解析]：双曲线2 x 2-2y 2=1的焦点为（)0,1±，离心率为2故椭圆的焦点为（)0,1±，离心率为22, 则1,2,1===b a c ，因此该椭圆的方程是1222=+y x 13. 2[解析]：设双曲线22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的左焦点F 1，右顶点为A ，因为以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点， 故|F 1M|=|F 1A|，∴c a ab +=2∴2112=∴+=-e e e 14. ③④[解析]：根据双曲线的定义必须有||||AB k ≤，动点P 的轨迹才为双曲线，故①错 ∵),(21OB OA OP +=∴P 为弦AB 的中点，故090=∠APC 则动点P 的轨迹为以线段AC 为直径的圆。
专题24 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用(优秀经典专题及答案详解)
A． 2
B． 2 2
C．2 3
D．4
【答案】C
【解析】∵ OF 2 ，由抛物线的定义可得 P 点的坐标 3 2, 2 6 ，∴POF 的面
为
1 OF 2
yP
1 2
22
62
3．
【答案】D
【解析】设 P x,
y, A1 1,0, A2 1,0
，则 kPA1
y x 1 , kPA2
y ，则 x 1
kPA1
kPA2
y2 1 ， x2 1
又 kPA1
tan , kPA2
tan
，所以 tantan
1 ，则
2
，即 6
2
，所以
12
，
故选 D.
5.设 F 为抛物线 C : y2 4x 的焦点，过点 P1,0 的直线l 交抛物线C 于 A, B 两点，点Q
为线段 AB 的中点，若 FQ 2 3 ，则 AB （ ）
PQ
2 k 2
2
2 k2
2
2
3 ，整理化简
1 可得： k 2
1
1 k2
2
0,
1 k2
2 .利用韦达定理有： x1 x2
42 1 2
1
6, x1x21 ， Nhomakorabea2
则 x1 x2 x1 x2 2 4x1x2 32 ，
1 k2
3 ，由弦长公式可得 2
AB 1 k 2 x1 x2 4 3 .
连接 PF1，PF2，F1M，F2N，
可得 |PM |2﹣|PN| 2＝（| PF 1| 2﹣r12）﹣（| PF2|2﹣r22） ＝（|PF1|2﹣4）﹣（|PF2|2﹣1） ＝|PF 1|2 ﹣|PF 2| 2﹣3 ＝（|PF 1| ﹣|PF 2| ）（|PF 1|+|PF 2|）﹣3 ＝2a（| PF1|+| PF2 | ﹣3＝2（|PF 1|+| PF 2|）﹣3≥2•2c﹣3＝2•8﹣3＝13 ． 当且仅当 P 为右顶点时，取得等号，即最小值 13．故选：D．