测试技术习题答案版

测试技术复习题

一、填空题:

1.一阶系统的时间常数为T，被测信号的频率为1/T，则信号经过测试系统后，输出

信号与输入信号的相位差为（-45 度）.

2.一阶系统的动特性参数是（），为使动态响应快，该参数（越小越好）。

3.周期信号的频谱是离散的，同时周期信号具有（谐波性）和（收敛性）特性。

4.周期信号的频谱具有（离散）特点，瞬变非周期信号的频谱具有（对称）特点。

5.模似信号是指时间和幅值都具有（连续）特性的信号。

6.信号在时域被压缩，则该信号在频域中的（低频）成分将增加。

7.X(F)为x(t)的频谱，W(F)为矩形窗函数w(t)的频谱，二者时域相乘，则频域可表示

为（X(F)* W(F)），该乘积后的信号的频谱为（连续）频谱。

8.根据采样定理，被测信号的频率f1与测试系统的固有频率f2关系是（f2>2f1）。

9.正弦信号的自相关函数是一个同频的（余弦）函数。

10.对二阶系统输入周期信号x(t) =a cos(wt+q)，则对应的输出信号的频率（不变），输

出信号的幅值（震荡或衰减），输出信号的相位（延迟）。

11.时域是实偶函数的信号，其对应的频域函数是（实偶）函数。

12.频域是虚奇函数的信号，其对应的时域函数是（实奇）函数。

13.引用相对误差为0.5%的仪表，其精度等级为（0.5 ）级。

14.某位移传感器测量的最小位移为0.01mm，最大位移为1mm，其动态线性范围（或

测量范围）是（40 ）dB。

15.测试装置输出波形无失真但有时间延迟t的有失真测试条件是：装置的幅频特性为

（常数），相频特性为（与为线性关系）；输出波形既不失真又无延迟的条件是：幅频特性为（常数），相频特性为（）。

16.系统实现动态测试不失真的频率响应特性满足权函数，幅值或时延。

17.若采样频率过低，不满足采样定理，则采样离散信号的频谱会发生（混叠）现

象。对连续时域信号作加窗截断处理，必然会引起频谱的（泄露）现象。

18.若信号满足y(t)=kx(t)关系，其中k常数，则其互相关系数p xy()=（1 ）.

19.频率不同的两个正弦信号，其互相关函数Rxy()=（ 0）.

20.同频的正弦函数和余弦函数，其互相关函数Rxy()=（1）.

21.周期信号的频谱是离散频谱，各频率成分是基频的整数倍。

22.双边谱的幅值为单边谱幅值的1/2 。

23.自相关函数是偶（奇或偶）函数，其最大值发生在τ= 0 时刻，当

时延趋于无穷大时，周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号。

24.概率密度函数是在幅值域上对信号的描述，相关函数是在时延域

上对信号的描述。

25.自相关函数的傅立叶变换是自功率谱密度函数。

26. 频率响应函数是系统输出的 傅里叶 变换与输入的 傅里叶 的比，也

是当系统输入为正弦信号时，输入与输出的 复数比 。

27. 信号的时域描述，以 时间 为独立变量；而信号的频域描述，以 频率

为独立变量。

28. 周期信号的频谱具有三个特点： 离散性 ， 谐波性 ， 收敛性 。

29. 非周期信号包括 准周期 信号和 瞬态非周期 信号。

30. 对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是 偶 对称，虚频谱（相频谱）总是 奇

对称。

31. 均方值Ψx 2表示的是信号的强度，它与均值μx 、方差σx 2的关系是σx 2=Ψx 2- μx 2 。

32. 系统动态特性在时域可用 脉冲响应函数 来描述，在复数域可用 传递函数 来

描述，在频域可用 频响函数 来描述。

33. 某一阶系统的频率响应函数为121)(+=ωωj j H ，输入信号2

sin )(t t x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω 1/2 ，幅值=y 1/ ，相位=φ -45

度 。

34. 传递函数分别为5.05.35.1+s 和2224.141n n n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵

敏度是（ 3*41=123 ）。

35. 当测试系统的输出)(t y 与输入)(t x 之间的关系为)()(00t t x A t y -=时，该系统能实

现 不失真 测试。此时，系统的频率特性为=)(ωj H jwt A t y -=e )(0 。

36. 变间距式电容传感器的灵敏度与（ 极距平方 ）成反比，所以适合于微小位移的

测量.变面积式电容传感器的灵敏度与（ 极距 ）成反比，所以不适合微小位移的测量.

37. 可变磁阻式传感器的灵敏度与气隙大小的关系是：气隙越小，灵敏度（ 越高 ）。

38. 变间隙式电容式传感器常作成差动的，其主要目的之一是（ 提高灵敏度 ），目

的之二是（ 提高线性度 ），目的之三是（ 克服外界条件对精度的影响 ）。

39. 半导体应变片传感器的工作原理是基于（ 压阻 ）效应；涡电流式传感器的工作

原理是利用金属导体在交变磁场中的（ 涡流 ）效应

40. 压电式传感器是利用某些材料的（ 压电效应 ）特性来制作的传感器。。

41. 半导体应变片工作原理是基于（ 压阻 ）效应。半导体材料在沿着某一轴向受到

（ 外力 ）作用时，其（ 电阻率 ）发生变化的现象它的灵敏系数比金属应变片的灵敏系数（ 高 ）。

42. 差动变压器式传感器的工作原理是（互感现象），故也称其为（ 互感型 ）传感器。

43. 压电式传感器使用（电荷）放大器时，输出电压几乎不受联接电缆长度变化的影响。

44. 压电传感器的前置放大器的主要作用是 使传感器的高阻抗输出变为低阻抗输出

和 放大传感器输出的微弱信号 。

45. 压电式传感器的测量电路（即前置放大器）有两种形式： 电压 放大器和 电荷 放

大器，后接 电荷 放大器时，可不受连接电缆长度的限制。

46. 涡流式传感器的变换原理是利用了金属导体在交流磁场中的 涡流 效应。

47. 电桥的作用是把电感、电阻、电容的变化转化为 电压或电流 输出的装置。

48. 调幅是指一个高频的正（余）弦信号与被测信号 相乘 ，使高频信号的幅值

随被测信号的 幅值 而变化。调幅波可以看作是载波与调制波的 卷积 。

49. 调频是利用信号电压的 幅值 控制一个振荡器，使其输出为等幅波，而 载波

频率 与信号电压成正比。

50. 当 单位长度电阻值为常数 时，可变磁阻式电感传感器的输出和输入成近似线性关系，

其灵敏度S 趋于 单位长度电阻值 。

51. 动态应变仪上同时设有电阻和电容平衡旋钮，原因是导线间存在 分布电容 。

52. 周期信号可按三角函数分解成下列形式：

，其中，0a = ，n a =

，n b = 。

53. 根据载波受调制的参数的不同，调制可分 调幅 、 调频 、 调相 。

54. 从时域看，系统的输出是其输入与该系统 脉冲响应函数 的卷积。

55. 信号的时域描述，以 时间 为独立变量；而信号的频域描述，以 频率 为独立变

量。

56. 如果一个信号的最高频率为50Hz ，为了防止在时域采样过程中出现混叠现象，采

样频率应该大于 100 Hz 。

57. 带通滤波器的中心频率F=500HZ ，负3分贝点的带宽B=10HZ ，则该滤波器的品质

因数Q=（50）。

58. 常用滤波器的上、下截止频率1c f 、2c f 的定义为幅频特性曲线降为最大值的 1/

倍时对应的频率为截止频率，其带宽 B= 2c f -1c f ，若为倍频程滤波器1c f 与2

c f 的关系为 2c f =21c f 。

59. 滤波器的分辨率越高，则测量信号时其响应速度（ 越慢 ）。

60. 滤波器的带宽和响应时间成 反比 关系。滤波器的频率分辨力主要由其 带宽 决定。

61. 带通滤波器的上下限截止频率为fc 2、fc 1，其带宽B = 2c f -1c f ；若其带宽

为1/3倍频程则fc 2 = fc 1。

62. 滤波器的倍频程数n 值越小，其品质因数Ｑ是 越大 。

63. 恒带宽比滤波器的带宽Ｂ与其中心频率?0是 比值为常数 。

64. 脉冲函数的频谱是 均匀谱 ，非周期信号的频谱是 连续谱 。

65. 将信号在时域进行扩展，则信号在频域将 压缩 。

66. 交流调幅电桥的载波频率通常是调制信号频率的 10倍以上 。

67. 压电式振动传感器输出电压信号与输入振动的 加速度 成正比。

68. 两个同频方波的互相关函数曲线是 三角波 。两个不同频的简谐信号，其互相关函

为 0 。

69. 数字信号处理中，采样频率fa 与被测信号中最高频率成分fc 的关系应为 fa >2fc

70. 信号χ(t)的自功率谱密度函数Sx(f)是 χ(t)的自相关函数Rx(t)的傅里叶变换

71. 信号χ(t)和y(t)的互谱Sxy(f)是 互相关函数Rxy(t)的傅里叶变换

72. 调幅信号经解调后必须经过 检波

)

cos cos ()(0010t n b t n a a t x n n n ωω++=∑∞=

73. 方波信号的谐波频率是基波频率的 整数倍 。

74. 工程中常见的周期信号其谐波的幅值随谐波的频率增加而 衰减 。

75. 提高二阶系统的固有频率，可以扩大系统的工作 频率 范围。

76. 设时域信号x(t)的频谱为X(f)，则时域信号 的频谱为X(f ＋fo ）。

77. 当电阻应变片式传感器拉伸时，该传感器电阻 变大

78. 自感型传感器的两线圈接于电桥的相邻桥臂时，其输出灵敏度 提高一倍 。

79. 极距变化型电容式传感器，其灵敏度与极距 平方成反比

80. 压电式传感器是高阻抗传感器，要求前置放大器的输入阻抗 很大 。

81. 变间隙式电容传感器测量位移量时，传感器的灵敏度随 间隙的减小 而增大。

82. 为消除压电传感器联接电缆分布电容变化对输出灵敏度的影响，可采用电荷放大

器 。

83. 随电缆电容的增加，压电式加速度计的输出电荷灵敏度 相应减小 。

84. 压电式加速度计，其压电片并联可提高 电荷灵敏度 。

85. 磁电式绝对振动速度传感器测振频率应 远高于 其固有频率。

86. 压电式加速度传感器的工作频率应 远高于 其固有频率。

87. 一个相邻双臂工作的测力电桥，如果将两工作臂的一个应变片均改为两个应变片串

联，则电桥的输出电压 加大两倍

88. 一个相邻双臂工作的测力电桥，如果将两工作臂的一个应变片均改为两个应变片并

联，则电桥的输出电压 不变

89. 若电阻应变片的输入信号为正弦波，则以该应变片为工作臂的直流测量用桥的输出

是 正弦波

90. 在时域中计算的信号总能量，等于在频域中计算的信号 总能量

91. 周期信号截断后的频谱必是 连续 的

92. 设信号x(t)的自功率谱密度函数为常数，则其自相关函数为 非常数

93. 同频、同相位的正弦信号与方波信号作互相关其结果为 同频余弦 信号

94. 直流信号被截断后的频谱必是 连续非周期 的

95. 二阶欠阻尼振动系统的幅频特性曲线中，幅值最高处的频率 等于系统固有频率

96. 用电涡流传感器探测金属零件表面裂纹，则电涡流传感器是 自感高频反射型

式的

97. 半导体式应变片在外力作用下引起其电阻变化的因素主要是 电阻率 .

98. 频响函数反映了系统响应的 稳态 过程

99. 变极距型电容传感器的输出与输入，成 非线性 关系

100. 从时域上看，系统的输出是输入与该系统 脉冲 响应的卷积

101. 两环节的相频特性各为1()Q ω和2()Q ω，则两环节串联组成的测试系统，其相频特

性为 1()Q ω+2()Q ω

102. 设有一电路，1R 是工作桥臂，2R ，3R ，4R 是固定电阻，且4321R R R R ===。工

作时1112R R R ?+→，则电桥输出电压≈y e （

0e ）。0e 为电桥的电源电压 103. 调幅过程相当于在时域中将调制信号与载波信号 相乘

104. 一带通滤波器，其中心频率是0f ，带宽是B ，则滤波器的品质因数Q 等于0f /B 105. 为使电缆的长短不影响压电式传感器的灵敏度，应选用 D 电荷 放大器 106. 相敏检波通过比较 输出信号 和 参考信号 的 相位差 来判别信号的极性。

C

e A A A t y t u ?=--+=-7.72)1)(()(/00τ

%47.14%100857.7285=?-=γ

二、简答题

1） 为什么选择测试装置时，需考虑待测信号的频率结构？在进行旋转机械故障诊断时，若测试装置的幅频特性不为常数，会产生什么结果？

考虑频率结构能更好的选择合适的测试装置，提高测试效果；会失真，测试结果失真，导致误判

2） 设计一阶测试系统，若要求输入信号为2000Hz 时其输出信号的幅值误不超过10%，其转折频率是多少？ r=1-

* =0.0365 =4.36

3） 一阶测试系统的频响函数为H(j ω)=1/(1+j ω)，分析当测试信号为 x(t)=sint+sin5t 时，有无波形失真现象，误差为多少？ y(t)=

存在幅值和相位失真，输出波形会畸变 4） 某截面积为5cm2的试件，已知材料的弹性模量为2.0×1011 N/m 2 ，沿轴向受到105 N 的拉力，若沿受力方向粘贴一阻值为120Ω、灵敏系数为2的应变片，试求出其ΔR 。

5） 用热电阻温度计测量热源的温度，将该温度计从20℃的室温突然放入85℃的热源时，求10S 后测得的温度和最终示值的相对误差？已知一阶测试系统热电阻温度计的时间常数τ=6S 。

经过10S 后测得的温度为

偏离最终示值的相对误差为

6）电涡流传感器能否测量塑料物体移动的位移？若能测量理由是什么？不能测量理由是什么？应采取什么措施改进，就可以用电涡流传感器测量了。

7）一电容测微仪，其传感器的圆形极板半径r=4mm，工作初始间隙δ=0.3mm，介电常数ε=8.85×10-12F/m，试求：1) 工作中，若传感器与工件的间隙变化量Δδ=2μm，

(+-1)电容变化量是多少? 2) 若测量电路的灵敏度S1=100mV/PF，读数仪表的灵敏度S2=5格/ mV，当Δδ=2μm(+-1)时，读数仪表示值变化多少格?

8）压电加速度传感器与电荷放大器连接的等效电路如题图所示。图中C为传感器固有电容、电缆等效电容和放大等效电容之和。已知传感器电荷灵敏度Sq =100PC/g,反馈电容Cf =1000pF，试求当被测加速度为0.5g时，输出电压是多少?(g为重力加速度) Uo=Q/Cf，a=Q/Sg Uo=0.05V

9）齿轮随被测轴转动，已知齿数Z=60，当磁电式速度计测得频率计感应电势频率f=2400Hz时，求被测轴的转速(r/min)。

f=n*z/60 n=60*f/z=2400 r/min

10）电感式、差动电感式和差动变压器式传感器的工作原理及结构有何区别?

电感式:电磁感应原理

差动电感式:电磁感应原理，中间多加了衔铁，灵敏度高，线性好

差动变压器式传感器:互感现象，结构类似于变压器

11）欲测气流压力，拟采用电容式、电感式和压电式传感器，试绘出可行方案原理图。

12）压电式加速度传感器与压电式力传感器在结构上有何不同，为什么？

压电片处于壳体和一质量块之间，用强弹簧将质量块和压电片压紧在壳体上

加速度传感器要通过质量块把加速度转换为力作用在压电片上。

13）测试装置的静态特性和动态特性各包括那些？

静态特性：（1）线性度，（2）灵敏度，（3）回程误差，（4）分辨率，（5）零点

漂移和灵敏度漂移。

动态特性：（1）传递函数，（2）频率响应函数，（3）脉冲响应函数，（4）环节的串联和并联。

14）测试装置实现不失真测试的条件是什么？

各频率分量的幅值输出比输入放大同样倍数；各频率分量的滞后相位与各自的角频率成正比

15）如何根据测试信号中有用成分和干扰成分的频谱来选择滤波器种类和设定其参数？

如果测试信号中有用的信号是低频信号，或者其干扰信号是高频信号，则要使用低通滤波器；如果测试信号中有用的信号是高频信号，混有低频干扰信号，则要使用高通滤波器；如果测试信号中的干扰信号是某个频段的信号则要使用带阻滤波器；如果测试信号中有用的信号是某个频度的信号则要使用带通滤波器。

16）若信号频率为5000Hz，请问模拟信号采样后的混迭频率是多少Hz？

17）为什么在实际测量中采样频率通常要大于信号中最高频率成分的3到5倍？

2倍是理想滤波器条件下的结果，实际工作中，实际滤波器不可能有理想的截止特性，在其截止频率之后总有一定的过渡带，为更好的消除混叠，选3-5倍

18）比较极距变化型与面积变化型电容传感器的灵敏度。

极距：面积：=常数

相同测试条件下，极距灵敏度较面积的高，但变面积型的线性度好

19）直流电桥平衡条件是什么？交流电桥平衡条件是什么？试说明动态电阻应变仪除需电阻平衡外，还需调电容平衡的原因？

直流：R1*R3=R2*R4。交流：Z1*z3=z2*z4；，调平电容使相位角

满足平衡条件

20）影响电容式极距变化型传感器灵敏度的因素有哪些？提高其灵敏度可以采取哪些措施，带来什么后果？

电容自身参数、极板表面积、极距、温度、电源电压等

减小极距变化范围；采用差动连接式，提高灵敏度和线性度

21）画出平衡电桥的工作原理图，并简述平衡电桥的工作原理。

22）哪些传感器可选作小位移传感器？

变极距型电容式、变气隙型电感式、电涡流式、压电式、霍尔式、气动流量式、应变电阻式。

23）电涡流传感器除了能测量位移外，还能测量哪些非电量？

振动，转速，距离，厚度等

24）试用双螺管线圈差动型电感传感器做成一个测力传感器。用简图说明该传感器

的结构并简要说明其作用原理；

传感器的结构如图a所示，它由传力块、弹性圆桶、双螺管线圈、衔铁、传感器座等几部分组成。

原理：被测力F通过传力块作用在弹性圆桶上，弹性圆桶的变形带动衔铁移动，使双螺管线圈的电感量发生变化，从而实现力的测量。

25）为什么信号截断后必然会引起泄漏误差? 时域采样是如何引起信号频谱的周期延展及频率混叠的？

信号截断以后产生的能量泄漏现象是必然的，因为窗函数w(t)是一个频带无限的函数，所以即使原信号x(t)是限带宽信号，而在截断以后也必然成为无限带宽的函数，即信号在频域的能量与分布被扩展了

时域采样就是把信号与周期单位脉冲序列相乘，对应在频域就是两个信号频谱的卷积。由于周期单位脉冲序列的频谱也是一个周期脉冲序列，根据脉冲函数的卷积特性，采样信号的频谱是把原信号的频谱移至脉冲发生处，又由于脉冲序列的周期性，所以导致采样后信号的频谱产生周期延展。（6分）

当采样频率fs小于信号频率fc的两倍，则原信号的频谱在移至脉冲序列发生处的时候，相互之间会产生交叠，从而产生频率混叠。（6分）

26）下图是一种传感器的工作原理图，试问这是何种形式的传感器？用图中的符号简述其工作原理。

i e 1e 2e x w

1

w 2w 012

e e e =-p

图 1 传感器工作原理图

27） 数字信号处理的一般步骤是什么？可以采取什么措施提高信号处理精度？ 模数转换、采样、量化、编码；减小量化误差，选择合适的采样频率，减少泄露，提高频率分辨率等

28） 以一阶RC 低通滤波器对单位阶跃响应的特性，说明带宽B 与信号建立时间C T 的关系。 设τ=RC ，则低通滤波器的截止频率为。从响应曲线可知：当t=τ时，u 0(t)=0.63；

当t=5τ时，u 0(t)=0.993；当t ＞

5τ时，幅值误差已小于0.7%，说明输出信号己趋稳

定，把T c =5τ定义为信号的建立时间，而低通滤波器的带宽为：

，所以为常数。

滤波器的带宽越窄，则选择性越好，对信号的响应时间将延长。这两个参数综台考虑，一般情况下，取BT c =5～10即可。

29） 简述压电式传感器需要配置前置放大器的原因？常用的前置放大器有哪两种？各有什么特点？

压电式传感器输出电信号是微弱的电荷，而且传感器本身有很大的内阻，输出能力微小，所以必须配置前置放大器。

电阻反馈式电压放大器：输出电压与输入电压成正比

电容反馈式电荷放大器：输出电压与输入电荷成正比

30） 已知信号，试绘制信号的实频谱、虚频谱和单边幅频

谱、双边幅频谱及双边相频谱？

0()sin(2/3)x t A f t ππ=-

31） 已知电阻应变仪交流电桥的电桥电源和输入信号x(t)的幅值谱如图所示。电桥输出信号经相敏检波、低通滤波后输出。试分别画出电桥输出信号、相敏检波输出信号和低通滤波器输出信号幅值谱X m (f)、 X e (f)、 X f (f)。

32） 已知电阻应变仪交流电桥的输入信号x(t)和电桥电源y(t)的波形如图所示。电桥输出信号经相敏检波、低通滤波后输出。试画出电桥输出信号x m (t)、相敏检波输出信号x e (t)和低通滤波器输出信号x f (t)。

33） 用时间常数为0.5s 的一阶装置进行测量，若被测参数按正弦规律变化，若要求装置指示值的幅值误差小于5%，问被测参数变化的最高频率是多少？如果被测参数的周期是2s 和5s ，问幅

值误差是多少？

w=2 1- <=5%

34） 求正弦信号t x t x ω

s i n )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。0()cos 2

y t

f

t π

=

35） 求正弦信号)sin()(0?ω+=t x t x 的均值x μ，均方值2x ψ，和概率密度函数p(x)。

36） 何谓电桥平衡？要使直流电桥平衡，桥臂参数应满足什么条件？交流电桥应满足什么条件？

电桥输出电压为零即电桥平衡。R1*R3=R2*R4。Z1*z3=z2*z4； 37） 抗混滤波器的作用是什么？它选用何种滤波器？其截止频率如何确定？

滤除高阶信号，防止高阶模态频率很可能会混叠到低频段，形成虚假的模态频率，给模态参数识别带来困难；低通滤波器；截止频率（fc ）= 采样频率（fz ） / 2．56

38） 以阻值Ω=120R ，灵敏度2=S 的电阻丝应变片与阻值为Ω120的固定电阻组成 电桥，供桥电压V V 30=，若其负载电阻为无穷大，应变片的应变μεε2000=。（1）求单臂电桥的输出电压及其灵敏度。（2）求双臂电桥的输出电压及其灵敏度

当应变片为2000με时，单臂电桥的输出电压为

60111S 220001033m 44

x U U V -=ε=????= 双臂电桥的输出电压为

60111S 220001036m 22

x U U V -=ε=????= 根据电桥的灵敏度0/U S R R =

?可知，单臂电桥的灵敏度是双臂电桥的灵敏度的一半。 39）

何谓不失真测试？实现测试不失真的测试装置的幅频和相频特性应如何？为

了实现不失真测试，如何确定二阶测试装置动态特性参数的取值范围？ 输出y(t)与输入x(t)满足关系y(t)=A0x(t-t0), 其中A0和t0为常数,则为不失真测

试。

幅频特性为 A(ω)= A0 = 常数 ；相频特性为 φ(ω)=t0

固有频率(n)和阻尼比() 为了实现不失真,阻尼比()取值0.6 ~ 0.8; 工作频率取值小于等于0.58n

40） 信号的预处理包括那些环节？ (1)电压幅值调理(或者放大) ；(2)滤波(或者滤去高频) ；(3)隔离直流分量(或者隔直) (4)如原信号进行调制，则应先进行解调(或者解调)

41） 调幅波的解调方法有哪几种？

同步解调、包络检波、相敏检波

42） 为什么在动态电阻应变仪上除了设有电阻平衡旋钮外，还设有电容平衡旋钮？

动态电阻应变仪采用高频交流电给电桥供电，电桥工作在交流状态，电桥的平衡条件为R1*R3=R2*R4。Z1*z3=z2*z4；

由于导线分布、各种寄生电容、电感等的存在，光有电阻平衡是不能实现阻抗模和阻抗角同时达到平衡，只有使用电阻、电容两套平衡装置反复调节才能实现电桥阻抗模和阻抗角同时达到平衡。

43） 测得两个同频正弦信号的相关函数波形如图1，问：这一波形是自相关函数还是互相关函数？为什么？从波形中可以获得信号的哪些信息？

图1

（1）互相关函数，因为是非奇非偶函数。

（2）频率信息：正弦波形的频率与此波形频率相同

相位信息：两正弦波形之间的相位差就是此波形中的初相位

幅值信息：此波形的振幅是两个正弦波振幅乘积的一半

三、计算题

1. 已知周期方波的傅里叶级数

)10cos 516cos 312(cos )(00004???++-=t f t f t f t x A ππππ

求该方波的均值、频率组成及各频率的幅值，并画出频谱图。

解：由所给傅里叶级数知：此函数为奇函数故0,00==x a μ

x(t)由,7,5,3,0000f f f f ……等频率的余弦信号组成，对应于0nf 频率的幅值是n A 140?π

按所给级数形式，可画出单边频谱图：

2．已知RC 低通滤波器(图2-9)，R =1kΩ，C =1μF ，试：

(1) 确定该滤波器的)(s H 、)(f H 、)(f A 、)(f φ。

(2) 输入信号t u x 1000sin 10=，求输出信号y u ，并比较其与输入信号的幅值及相位

关系。

(3)解： 1001.010111)(3=??==+=

?RC S S H ττ S τπf j jf H 211)(+= τπφτπf arctg f f f A 2)(411)(222-=∠+= 10005002f ππ==4

221010500411

)(-?=??? ??+=∴ππf A )

1001000sin(1.0)1001000sin(10101001001500

2)(40

-=-??=∴=??-=-t t U arctg f ππφ

3．已知低通滤波器的频率特性为)21(1)(τπf j f H +=，式中τ= 0.05s ，当输入信号)45100cos(2.010cos 5.0)( -+=t t t x 时，求其输出)(t y ，并比较)(t y 与)(t x 的幅值与相位有何区别。

222

121

()14()210

100

1

10222c H f f f arctg f f f f πτφπτ

πππτπ

=+=-====

)7.7845100cos(196.02.0)56.2610cos(894.05.0)( --?+-?=∴t t t y )7.123100cos(0392.0)56.2510cos(447.0 -+-=t t

滤波后

7.7805.021002)(196.005.02100411)(56.2605.02102)(894.005.0210411)(22222221122211-=??-==???? ???+=-=??-==???? ???+=π

πφππππφππarctg f f A arctg f f A