新人教版封闭图形的植树问题PPT课件
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新人教版五年级数学上册7数学广角__植树问题例3(封闭图形)课件.ppt
二、交流辨析，探究新知
（二）交流汇报，统一认识
问题：1. 如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？ 2. 你要是能指着图，一一对应着说我们就更明白了。
小结：我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭 图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数 等于间隔数。
二、交流辨析，探究新知
两头种
100米 棵数＝间隔数＋1
60米 棵数＝间隔数－1
35米 棵数＝间隔数
棵数＝间隔数
问题： 1. 回忆一下，我们使用了怎样的方法解决这个问题的？
2. “植树问题”有几种类型？ 每种类型中棵数和间隔数什么关系？
3. 你能把这几种清况分分类吗？说说你是怎样想的。
三、巩固练习，提升认识
1. 圆形滑冰场的一周全长是150m。 如果沿着这一圈每隔15m安装一灯， 一共需要装几盏灯？
植树问题 例3（封闭图形）
一、创设情境，揭示课题
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。池塘的周长是120m， 如果每隔10m栽一棵，一共 要栽多少棵树？
1. （出示主题图）你知道了哪些信息？ 2. 这个植树问题和以往的问题有什么不同？ 3. 揭示课题：今天我们就来研究封闭图形中的“植树问题”。
二、交流辨析，探究新知
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
新人教版植树问题全部例题ppt课件
问题：1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 这道题和前面的题目有什么不一样？
问题： 1. 你都知道了什么？ 2. 你认为一共要栽多少棵树？
（一）提出问题，暴露原认知，聚焦问题
60÷3＝20（个）
小力 20＋1＝21（棵）
小强
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵）
小华
60÷3＝20（个） 20 ＋1 ＝21（棵） 21×2 ＝42（棵）
小红
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
1 少棵？ 2 3 4 5 6 7
35m
问题： 4. 谁听懂他的想法了，指着图说一说就更清楚了。 5. 你发现了什么规律？ 6. 为什么一头种的时候，棵数和间隔数同样多？
（四）完善类型，巩固方法
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。 每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
问题： 1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 生活中还有哪些事情也属于这种情况，你能举几个例子吗？
作业：第110页练习二十四，第11题。 第111页练习二十四，第13题。
1. 5路公共汽车行驶路线全长12km 相邻两站之间的路程都是1km。 一共设有多少个车站？
（二）交流汇报，统一认识
问题：1. 如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？ 2. 你要是能指着图，一一对应着说我们就更明白了。
小结：我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭 图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数 等于间隔数。
问题： 1. 你都知道了什么？ 2. 你认为一共要栽多少棵树？
（一）提出问题，暴露原认知，聚焦问题
60÷3＝20（个）
小力 20＋1＝21（棵）
小强
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵）
小华
60÷3＝20（个） 20 ＋1 ＝21（棵） 21×2 ＝42（棵）
小红
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
1 少棵？ 2 3 4 5 6 7
35m
问题： 4. 谁听懂他的想法了，指着图说一说就更清楚了。 5. 你发现了什么规律？ 6. 为什么一头种的时候，棵数和间隔数同样多？
（四）完善类型，巩固方法
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。 每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
问题： 1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 生活中还有哪些事情也属于这种情况，你能举几个例子吗？
作业：第110页练习二十四，第11题。 第111页练习二十四，第13题。
1. 5路公共汽车行驶路线全长12km 相邻两站之间的路程都是1km。 一共设有多少个车站？
（二）交流汇报，统一认识
问题：1. 如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？ 2. 你要是能指着图，一一对应着说我们就更明白了。
小结：我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭 图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数 等于间隔数。
人教版五年级上册数学7.3植树问题-在一条首尾相接的封闭曲线上植树课件(19张ppt)
它们都是封闭 图形。
棵数=间隔数
封这闭些图图形形栽都树有，棵数 和什间么隔共数同什点么？关系？
知识运用
圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔 15m安装一灯， 一共需要装几盏灯？
150÷15 = 10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
知识运用
要在一个水池周围种树，已知这个水池周长为245米，计 划要栽49棵树，相邻两树之间距离相等。相邻两树之间 相距多少米？
能栽4棵树。
把圆拉成线段 试试看。
探索新知
也就是说棵数等于 间隔数。
棵数=间隔数
相当于一端栽， 一端不栽。
新课讲授
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m， 如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
120÷10=12（棵） 答：一共要栽12棵。
新课讲授
一个等边三角形的草坪，每边长10米，现在环绕草坪种树， 每个顶点都栽，每相邻两棵间隔5m，一共要栽多少棵？
画图找出间隔数 和棵树的关系。
棵数=间隔数
10×3÷5 = 6（棵） 答：一共要栽6棵。
新课讲授
正方形球场每边长10米，现在环绕球场栽树，每个顶点 都栽，每相邻两棵间隔5m，一共要栽多少棵？
画图找出间隔数 和棵树的关系。
棵数=间隔数 10×4÷5 = 8（棵） 答：一共要栽8棵。
新课讲授
经过刚才的练习，你发现了什么？
人教版 五年级上册
植树问题3
在一条首尾相接的封闭曲线上植树
学习目标
让学生自主探索、讨论、交流，使学生发现并理解植树 问题（在一条首尾相接的封闭曲线上植树）的解题规律， 并利用规律解决一些实际问题；
让学生经历分析、思考、解决问题的整个探究过程，并 从中学习一些解决问题的方法和策略；
人教新课标四年级数学下册《植树问题封闭图形》PPT
还 有 (Huan) 其他的方法 吗？
第十页，共二十七页。
试一试
数一(Yi)数多少个间隔，多少棵数？
封闭线路：
间隔数=棵数
第十一页，共二十七页。
（每边棵树-1）×边数=棵树
（4-1）×4=12
4×2+3×2=14
4×4=16
第十二页，共二十七页。
1、在一块正方形水泥地上玩游戏，水泥地四边插上彩旗
（一）巩固提高题
• 1、沿一个正三角形实验田的外(Wai)边，每
边
种8棵向日葵最少能种几
棵？
• 2、16名学生在操场上做游戏，围成一个 正方形，每边人数相等。四个顶点都有人， 每边各有几名学生？若相邻两个同学之间 相隔1米，围成的正方形的边长是多少米？
第二十五页，共二十七页。
（二）课后(Hou)延伸题
（38－6）÷4＋1
=32÷坐44人＋的1张数
1张坐6人
=8＋1
=9（张）
（50－6）÷4＋1
=44÷4＋1
=12（张）
3
第二十二页，共二十七页。
4
2
1
1、左下图四边共放16盆花，每边5盆，使每边放4盆， 应该怎样移动？请画在右下图中（一个圆点表示一盆花）
第二十三页，共二十七页。
2、64名学生在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每
（每个角都要插上），每边插11面，一共要多少面彩旗？
分析： 每边插11面相当于有11棵树，也就有10个间隔， 封闭线路上有几个间隔就有几棵树。
所以：间隔数×4=棵数 间隔数×4=面数
（11-1）×4= 40（面）
或：每边看作11面，有4面重复 11×4－4
=44－4
=40（面）
五年级上册数学.封闭图形上的植树问题∣人教新课标
知识梳理
知识点：封闭图形上的植树问题。
封闭图形上的植树问题类似于线段上的植树问题中的只栽 一端的情况，所以只要求出间隔数就可以了。间隔数=周长 （全长）÷间距，所栽棵数=间隔数。
知识梳理
例题：一条手链长18厘米，每隔3厘米就有一颗玛瑙，这条手链 上共有多少颗玛瑙？
【解析】这是一道生活中的封闭图形的植树问题。根据题中给出的条件得 知，要想求出共用多少颗玛瑙，就要求出间隔数，要用周长（全长）除以 间隔数，周长为18厘米，间距为3厘米，所以列式为：18÷3=6（颗），这 条手链上共有6颗玛瑙。
【方法小结】在解决封闭图形上的植树问题时，要找到图形的周长，然后 求间隔数。有时图形的周长题中直接告诉，有时是需要计算的。
知识梳理
【小练习】看图填空。
植树节学校组织五年级同学植树（如上图），每隔相等的 一段栽一棵，三角形四周被分成了（ 9 ）段，一共栽了（ 9 ） 棵。因此，在封闭路线上植树，棵树和间隔数（相等）。
间隔数一一对应。
周长/全长 （米） 40
60
90
120
间距（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
10
4
4
10
6
6
10
9
9
10
12
12
教学新知
【解析】 方法四：根据找到的规律直接计算，120÷10=12（棵），要栽12棵树。
【方法小结】封闭图形上的植树问题就相当于线段上的植树问题中的只 栽一端的情况，所栽的树的数目与间隔数是一一对应的，只要求出间隔 数就能求出所栽的树的棵数。
04＝
0.
2封闭图形上的植树问题∣人教新ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ标（ 秋） (共18张PPT)
【方法小结】在解决封闭图形上的植树问题时，要找到图形的周长，然后求间隔数。
五年级上册数学广角—植树问题封闭图形人教新课标(10张PPT)
交流探究
周长是50m、60m、70m时……
50
60 70 80 ……
5
6 7 8 ……
5
6 7 8 ……
你发现了什么？
交流探究
如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？ 我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭 图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间 隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。
交流探究
张伯伯准备在圆形池塘周 围栽树。池塘的周长是 120m，如果每隔10m 栽一 棵，一共要栽多少棵树？
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
你能举几个生活中的例子吗？
布置作业
作业：第110页练习二十四，第11题。 第111页练习二十四，第13题。
150m。如果沿着这一圈每隔
①号盒子随意摸一个球，一定能摸出红球。——这就是“确定事件”。
（4）学生演示。
15m安装一灯，一共需要装
(3)再次出示三幅国旗图，提问三面国旗尺寸中，还有哪些可以组成比例？
几盏灯？ (2)再算出买1个笔记本后，小丽还剩多少钱。
4．冲突设疑，深化理解。
在现实世界中，严格确定性的现象十分有限，不确定现象却是大量存在的，而概率论正是研究不确定现象的规律性的数学分支。
数学广角—植树问题
植树问题（封闭图形）
创设情境
张伯伯准备在圆形池塘周 围栽树。池塘的周长120m， 如果每隔10m栽一棵，一共 要栽多少棵树？
这种环形植树问题，应该怎样求呢？
交流探究张伯伯准备在圆形池塘 围栽树。池塘的周长120m， 如果每隔10m栽一棵，一共 要栽多少棵树？
可以栽4棵树。
先画图试试看。假设周长是40m……
120÷10＝12（棵）
数学封闭曲线上植树的问题人教版(共17张PPT)优秀课件
凡 事 都 是 多 棱镜 ， 不 同 的 角 度 会
凡 事 都是 多 棱 镜 ， 不 同 的 角 度 会 看 到 不 同 的 结 果 。 若 能 把 一 些 事 看 淡 了 ， 就 会 有 个 好 心境 ， 若 把 很 多 事 看 开 了 ， 就 会有 个 好 心 情 。 让 聚 散 离 合 犹 如 月 缺 月 圆 那 样 寻 常 ， 让 得 失 利 弊 犹 如 花 开 花 谢 那 样自 然 ， 不 计 较 ， 也 不 刻 意 执 着； 让 生 命 中 各 种 的 喜 怒 哀 乐 ， 就 像 风 儿 一 样 ， 来 了 ， 不 管 是 清 风 拂 面 ， 还 是 寒 风凛 冽 ， 都 报 以 自 然 的 微 笑 ， 坦然 的 接 受 命 运 的 馈 赠 ， 把 是 非 曲 折 ， 都 当 作 是 人 生 的 定 数 ， 不 因 攀
10m
10m 10m
10m
10m
周长80m
10m
10m
10m 10m
有4个间隔，种了4棵树。 有8个间隔，种了8棵树。
列表示：通过画图，可以总结的规律如下表：
路长（米） 40 50 60 70 80
株距（个） 棵数（棵）
4 =4 5 =5 6 =6 7 =7 8 =8
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
解：最外层摆放的花： (636+4)÷4=160（盆）
花坛一共摆的花：160×160=25600（盆） 答：最外层每边摆放了160盆，
这个花坛一共摆放了25600盆花。
五 课堂小结
封闭路线上的植树问题 棵数=间隔数
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
–
凡 事 都 是 多 棱 镜 ， 不 同 的 角 度 会 看 到 不 同 的 结 果 。 若 能 把 一 些 事 看 淡 了 ， 就会 有 个 好 心 境 ， 若 把 很 多 事 看开 了 ， 就 会 有 个 好 心 情 。 让 聚 散 离 合 犹 如 月 缺 月 圆 那 样 寻 常 ，
人教版小学数学五年级上册《植树问题》ppt课件
树木种植应考虑实用性，选择具有遮 荫、防尘、降噪等功能的树种，为师 生提供舒适的学习和生活环境。
教育性原则
树木种植方案可结合学校教育教学需 求，设计具有教育意义的植物景观， 如纪念林、知识林等。
06
总结回顾与课堂互动环节
关键知识点总结回顾
植树问题的基本概念和原理
01
通过实例和讲解，使学生明确植树问题的含义和解决方法。
要点二
确定植树间距
根据题目要求，确定每两棵树之间的 间距。这个间距可能是固定的，也可 能是需要根据环形周长和树的总数来 计算的。
要点三
计算树的总数
使用环形周长除以每两棵树之间的间 距，可以计算出环形图形中可以种植 的树的总数。需要注意的是，由于环 形图形的起点和终点重合，因此实际 可种植的树的数量需要减去1。
具体公式为：棵数 = 路长 ÷ 株距 + 1。
由于两端都要植树， 所以植树的棵数等于 段数加1。
两端都不植树情况下求解方法
同样先确定植树的总路长和每两 棵树之间的距离，计算出可以植
树的段数。
由于两端都不植树，所以植树的 棵数等于段数减1。
具体公式为：棵数 = 路长 ÷ 株 距 - 1。
一端植树一端不植情况下求解方法
高城市绿化覆盖率。
多样性原则
绿化带的设计应注重植物配置的多 样性，采用乔、灌、草相结合的复 层绿化方式，营造丰富的植物景观 。
功能性原则
绿化带应具备一定的功能性，如提 供休闲空间、改善空气质量、降低 噪音等，以满足城市居民的需求。
农业生产中果园规划和布局技巧
因地制宜原则
果园规划应根据当地的气 候、土壤、水源等自然条 件，选择适宜的果树品种 和相应的栽培管理措施。
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方阵总人数＝边长×边长
小朋友围成一圈做游戏。 一圈的总长是9米，每 两个人之间的距离是１ 米，一共有几个小朋友？
一个长方形的池塘长54米，宽24米， 在池边每隔3米种一棵树，（4个顶点 都种了一棵），一共需要种多少棵？
总长：（54+24）*2=156（米）
总间隔数：156/3=52（个）
因为封闭图形间隔数=棵数所棵以一共
①大于 ②小于 ③等于 2.小朋友在一个四边形的四周站队（每个角都 要站），每边站8人，每边有（①）个间隔 ①7 ②8 ③9 3、在一个五边形中种树（每个角都要种）， 每边有6个间隔，每边有（ ①）棵树。 ①7 ②8 ③9 4、学校环形跑道长200米，每隔10米种一棵 树，一共可种几棵树。列式正确的是（② ）。 ① 200÷10-1 ② 200÷10 ③ 200÷10 +1
四个顶点不种
四个顶点都种
用哪种方法种树，使种树的棵数最少 ？为什么？
数一数，填一填：
总棵数是（ 9 ） 总棵数是（ 12 ） 总间隔数是（9 ） 总间隔数是（ 12 ）
封闭图形中植树：棵数=间隔数
两端都植： 棵数=间隔数+1 两端都不种： 棵数 = 间隔数 - 1
只种一端： 棵数 = 间隔数
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。 池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一 棵，一共要栽多少棵树？
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SUCCESS
THANK YOU
2019/8/22
我们将封闭图形“化曲为直”后，发现 封闭图形和在不封闭图形“一头种”中 棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵 数等于间隔数。
围棋盘的最外层每边能放19 个棋子。最外层一共可以摆放多少 个棋子？
算一算
在 一个5边形上摆花，如果每边摆7盆 （每个顶点都摆一盆），最外层一共可以 摆放多少盆花？
方法一： 7×5-5=30（盆）
方法二： 6×5=30（盆）
做一做：
48名学生在操场上做游戏。大家围成一 个正方形，每边人数相等。四个顶点都 有人，每边各有几名学生？
48 ÷4 +1
=12+1
=13（名）
你能说出下面各图的植树棵数与间隔
数之间的关系吗？两端都种：
棵数=间隔数+1
间隔数=棵数-1 两端都不种：
间隔数=棵数+1
棵数 = 间隔数 - 1 只种一端：
棵数 = 间隔数
封闭图形的植树问题
学校要在正方形的草地边上种树，使每一 边都有3棵树，可以怎样种？ 要求：想一想，用一个圆圈代表一棵树 把它画下来，再算一算一共种了几棵树 ？
方方法法一三：：1每9×边4间-4隔=7数2（：个19）-1=18 正（多个边）形外层总43;18=72（个） 方法二：（19-1）×4=72（个） 正因多为边封形闭外图层形总间棵数隔＝数每=棵边数间隔所数以× 边一数共有72个
1、在封闭图形中，植树棵数（③）间隔数
有52棵
答：一共需要种52棵
SUCCESS
THANK YOU
2019/8/22