初中数学组卷 (1)

七年级练习题1．用代入消元法解方程组2．解方程组．3．解方程组：．4．（1）解方程组：（2）解方程：．5．解方程组： 6.解方程组：．7．在水果店里，小李买了5kg苹果，3kg梨，老板少要2元，收了50元；老王买了11kg苹果，5kg梨，老板按九折收钱，收了90元，该店的苹果和梨的单价各是多少元？8．甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程（组）求解）9．用一根绳子环绕一个圆柱形油桶，若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺．这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？10．某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人，该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍．求大、小宿舍各有多少间？11．为响应“美丽河池清洁乡村美化校园”的号召，红水河中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱．已知，安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元，安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需1310元．（1）安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？（2）安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需多少元？12．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？多少个B型盒子？（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：甲：；乙：，根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义：甲：x表示_________，y表示_________；乙：x表示_________，y表示_________；（2）求出做成的A型盒子和B型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？13．如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm．设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，求x，y的值．14．已知，如图∠1和∠D互余，CF⊥DF，问AB与CD平行吗？为什么？15．已知：如图，四边形ABCD中，AD⊥DC，BC⊥AB，AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，AE交BC于E，CF交AD于F，问AE与CF是否平行？为什么？16．如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，你能否判断CE∥BD？试说明你的理由．17．已知：如图，CD⊥AB于D，点E为BC边上的任意一点，EF⊥AB于F，且∠1=∠2，那么BC与DG平行吗？请说明理由．18．如图，直线AE、CF分别被直线EF、AC所截，已知，∠1=∠2，AB平分∠EAC，CD平分∠ACG．将下列证明AB∥CD的过程及理由填写完整．证明：因为∠1=∠2，所以_________∥_________，（_________）所以∠EAC=∠ACG，（_________）因为AB平分∠EAC，CD平分∠ACG，所以_________=，______=，所以_________=_________，所以AB∥CD（_________）．19．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．20．已知，如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求∠E的度数．21．如图所示，已知DF⊥AB于F，∠A=40°，∠D=50°，求∠ACB的度数．22．已知，如图，∠XOY=90°，点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE是∠ABY 的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B移动发生变化，请求出变化范围．23．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．（1）求∠DAE的度数；（2）试写出∠DAE与∠C﹣∠B有何关系？（不必证明）24．如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．已知∠A=30°，∠FCD=80°，求∠D．2014年4月张国欣的初中数学组卷参考答案与试题解析一．解答题（共24小题）1．（2013•荆州）用代入消元法解方程组．考点：解二元一次方程组．菁优网版权所有专题：计算题．分析：把第一个方程整理为y=x﹣2，然后利用代入消元法求解即可．解答：解：，由①得，y=x﹣2③，③代入②得，3x+5（x﹣2）=14，解得x=3，把x=3代入③得，y=3﹣2=1，所以，方程组的解是．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．2．（2013•梅州）解方程组．考点：解二元一次方程组；解一元一次方程．菁优网版权所有专题：计算题；压轴题．分析：①+②得到方程3x=6，求出x的值，把x的值代入②得出一个关于y的方程，求出方程的解即可．解答：解：，①+②得：3x=6，解得x=2，将x=2代入②得：2﹣y=1，解得：y=1．∴原方程组的解为．点评：本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组的应用，关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，题目比较好，难度适中．3．（2013•黄冈）解方程组：．考点：解二元一次方程组．菁优网版权所有 专题： 计算题． 分析：把方程组整理成一般形式，然后利用代入消元法其求即可．解答：解：方程组可化为， 由②得，x=5y ﹣3③， ③代入①得，5（5y ﹣3）﹣11y=﹣1， 解得y=1， 把y=1代入③得，x=5﹣3=2，所以，原方程组的解是．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．4．（2013•滨州）（请在下列两个小题中，任选其一完成即可） （1）解方程组： （2）解方程：．考点：解二元一次方程组；解一元一次方程．菁优网版权所有 分析：（1）第二个方程两边乘以4加上第一个方程消去y 求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解；（2）方程去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：（1），①+②×4得：7x=35，解得：x=5，将x=5代入②得：5﹣y=4，解得：y=1，则方程组的解为；（2）去分母得：3（3x+5）=2（2x﹣1），去括号得：9x+15=4x﹣2，移项合并得：5x=﹣17，解得：x=﹣．点评：此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．5．（2010•怀化）解方程组：考点：解二元一次方程组．菁优网版权所有分析：先用加减消元法再用代入消元法解答即可．解答：解：②﹣①得，2x=﹣6，x=﹣3，把x=﹣3代入①得y=﹣8，（5分）因此原方程组的解是．（6分）点评：此题比较简单，考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法．6．（2011•甘孜州）解方程组：．考点：解二元一次方程组．菁优网版权所有专题：计算题．分析：把①代入②，直接利用代入消元法解答即可．解答：解：，①代入②，得6x﹣2x=8，解之，得x=2，将x=2代入①，得y=4，所以，原方程的解为．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．7．（2013•乌鲁木齐）在水果店里，小李买了5kg苹果，3kg梨，老板少要2元，收了50元；老王买了11kg苹果，5kg梨，老板按九折收钱，收了90元，该店的苹果和梨的单价各是多少元？考点：二元一次方程组的应用．菁优网版权所有分析：首先设该店的苹果的单价是每千克x元，梨的单价是每千克y元，由题意可得等量关系：5kg苹果的价钱+3kg梨的价钱﹣2元=50元；（1kg苹果的价钱+5kg梨的价钱）×9折=90元，根据等量关系列出方程组，再解方程组即可．解答：解：设该店的苹果的单价是每千克x元，梨的单价是每千克y元，由题意得：，解得：，答：该店的苹果的单价是每千克5元，梨的单价是每千克9元． 点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住关键语句，找出等量关系，列出方程．8．（2013•雅安）甲、乙二人在一环形场地上从A 点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程（ 组） 求解）考点： 二元一次方程组的应用．菁优网版权所有分析： 设乙的速度为x 米/分，则甲的速度为2.5x 米/分，环形场地的周长为y米，根据环形问题的数量关系，同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程﹣慢者走的路程=环形周长建立方程求出其解即可．解答：解：设乙的速度为x 米/分，则甲的速度为2.5x 米/分，环形场地的周长为y 米，由题意，得，即解得：，∴甲的速度为：2.5×150=375米/分．答：乙的速度为150米/分，则甲的速度为375米/分，环形场地的周长为900米． 点评：本题考查了列二元一次方程组解环形问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时运用环形问题的数量关系建立方程是关键．9．（2012•雅安）用一根绳子环绕一个圆柱形油桶，若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺．这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？考点：二元一次方程组的应用．菁优网版权所有分析：设这根绳子长为x尺，环绕油桶一周需y尺，本题中有两个定量：绕油桶一周的绳长，总绳长．根据这两个定量可得到等量关系：3×绕油桶一周的绳长+4=总绳长；4×绕油桶一周的绳长﹣3=总绳长．建立二元一次方程组，求出方程组的解就可以求得答案．解答：解：设这根绳子长为x尺，环绕油桶一周需y尺，由题意得：，解得：．答：这根绳子长为25尺，环绕油桶一周需7尺．点评：本题考查了列二元一次方程组解生活中的实际问题的运用及二元一次方程组的方法的运用，解答时需要找到定量：绕油桶一周的绳长，总绳长，然后根据定量得到等量关系是关键．10．（2013•济南）某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人，该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍．求大、小宿舍各有多少间？考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．菁优网版权所有分析：设大宿舍有x间，小宿舍有y间，由两种房间总数和为50及大宿舍住的学生数+小宿舍住的学生数=学生总数建立方程组求出其解即可．解答：解：设大宿舍有x间，小宿舍有y间，由题意，得，解得：．答：大宿舍有30间，小宿舍有20间．点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时找到反应全题等量关系的两个方程是关键．11．（2013•河池）为响应“美丽河池清洁乡村美化校园”的号召，红水河中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱．已知，安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元，安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需1310元．（1）安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？（2）安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需多少元？考点：二元一次方程组的应用．菁优网版权所有分析：（1）先设安装1个温馨提示牌需要x元，1个垃圾箱需要y元，根据安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元，安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需1310元，列出方程组，求出方程组的解即可．（2）根据安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需50元、80元，可得安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需的钱数是：50×8+80×15，再进行计算即可．解答：解：（1）设安装1个温馨提示牌需要x元，1个垃圾箱需要y元，根据题意得；，解得：，答：安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需50元、80元．（2）安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需的钱数是：50×8+80×15=1600（元），答：安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需1600元． 点评：本题考查了二元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出方程组．12．（2012•新疆）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A ，B 两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A 型盒子？多少个B 型盒子？ （1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下： 甲：； 乙：，根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x ，y 表示的意义： 甲：x 表示 A 型盒个数 ，y 表示 B 型盒个数 ；乙：x 表示 A 型纸盒中正方形纸板的个数 ，y 表示 B 型纸盒中正方形纸板的个数 ；（2）求出做成的A 型盒子和B 型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？考点：二元一次方程组的应用．菁优网版权所有 分析：（1）根据无盖纸盒的长方形木板和正方形木板的关系可以得到答案； （2）求解两个同学所列的两个方程中的一个即可求得盒子的个数． 解答：解：（1）甲同学：仔细观察发现A 型盒有长方形4个，正方形纸盒1个，故甲同学中的x 表示A 型纸盒个数，y 表示B 型盒的个数；仔细观察发现B 型盒有长方形3个，正方形纸盒2个，故甲同学中的x 表示A 型纸盒个数，y 表示B 型盒的个数；乙同学：x 表示A 型纸盒中正方形纸板的个数，y 表示B 型纸盒中正方形纸板的个数；（2）设能做成的A 型盒有x 个，B 型盒子有y 个， 根据题意得：解得：答：A 型盒有60个，B 型盒子有40个． 点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题时注意无盖盒子中的长方形及正方形的个数之间的关系是解答的关键．13．（2012•吉林）如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28cm ，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm ．设演员的身高为xcm ，高跷的长度为ycm ，求x ，y 的值．考点：二元一次方程组的应用．菁优网版权所有 分析：根据演员身高是高跷长度的2倍得出2y=x ，利用高跷与腿重合部分的长度为28cm ，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm ，得出y+x ﹣28=224，得出二元一次方程组，进而求出x ，y 的值即可．解答：解：设演员的身高为xcm ，高跷的长度为ycm ，根据题意得出：， 解得：，答：x=168，y=84．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据已知得出等量关系组成方程组是解题关键．14．已知，如图∠1和∠D 互余，CF ⊥DF ，问AB 与CD 平行吗？为什么？考点：平行线的判定；余角和补角．菁优网版权所有 专题：探究型． 分析：要证AB 与CD 平行，只需证∠2=∠D ，利用同角的余角相等不难证出． 解答：解：AB ∥CD ．理由如下： ∵CF ⊥DF ， ∴∠CFD=90°．∵∠1+∠CFD+∠2=180°， ∴∠1+∠2=90°． ∵∠1与∠D 互余， ∴∠1+∠D=90°，∴∠2=∠D ， ∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）． 点评：此题主要考查了同角的余角相等和平行线的判定即内错角相等，两直线平行．15．已知：如图，四边形ABCD 中，AD ⊥DC ，BC ⊥AB ，AE 平分∠BAD ，CF 平分∠DCB ，AE 交BC 于E ，CF 交AD 于F ，问AE 与CF 是否平行？为什么？考点：平行线的判定．菁优网版权所有 专题：探究型． 分析：想证明AE 与CF 平行需构造应用平行线判定方法的条件，∠DEA 和∠DFC 是直线AE 与FC 被直线CD 所截而成的同位角，根据垂直的定义和角平分线的性质可结合图形证得∠DAE=∠DFC ，再根据同位角相等，两直线平行可得AE ∥CF ． 解答：解：平行．理由如下： ∵AD ⊥DC ，BC ⊥AB ， ∴∠D=∠B=90°． ∵∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=360°，∴∠DAB+∠BC D=180°． ∵AE 平分∠BAD ，CF 平分∠DCB ， ∴∠DAE+∠DC F=90°． ∵∠D+∠DFC+∠DCF=180°， ∴∠DFC+∠DCF =90°． ∴∠DAE=∠DF C ∴AE ∥CF ．点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．本题通过构造同位角相等证明两被截直线平行．16．如图，已知DF ∥AC ，∠C=∠D ，你能否判断CE ∥BD ？试说明你的理由．考点：平行线的判定．菁优网版权所有专题：探究型．分析：因为DF∥AC，由内错角相等证明∠C=∠FEC，又因为∠C=∠D，则∠D=∠FEC，故CE∥BD．解答：解：CE∥BD．理由：∵DF∥AC（已知），∴∠C=∠FEC（两直线平行，内错角相等），又∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠FEC（等量代换），∴CE∥BD（同位角相等，两直线平行）．点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力．17．已知：如图，CD⊥AB于D，点E为BC边上的任意一点，EF⊥AB于F，且∠1=∠2，那么BC与DG平行吗？请说明理由．考点：平行线的判定．菁优网版权所有专题：探究型．分析：要说明BC∥DG，需先确定与两直线都相交的第三线．图中有三条AB、AC、CD，很显然利用DC更为方便，在“三线八角”中，与已知∠1、∠2都相关的角为∠DCB．至此，证题途径已经明朗．解答：解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF；∴∠1=∠BCD（两直线平行，同位角相等）；又∵∠1=∠2（已知），∴∠2=∠BCD；∴BC ∥DG （内错角相等，两直线平行）． 点评：本题主要考查了平行线的性质和判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角的关系．18．如图，直线AE 、CF 分别被直线EF 、AC 所截，已知，∠1=∠2，AB 平分∠EAC ，CD 平分∠ACG ．将下列证明AB ∥CD 的过程及理由填写完整． 证明：因为∠1=∠2，所以 AE ∥ CF ，（ 同位角相等，两直线平行 ） 所以∠EAC=∠ACG ，（ 两直线平行，内错角相等 ） 因为AB 平分∠EAC ，CD 平分∠ACG， 所以 ∠3 =， ∠4 =，所以 ∠3 = ∠4 ，所以AB ∥CD （ 内错角相等，两直线平行 ）．考点：平行线的判定．菁优网版权所有专题： 推理填空题． 分析：利用平行线的判定及性质就可求得本题．即同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．反之即为性质． 解答：证明：因为∠1=∠2，所以AE ∥CF （同位角相等，两直线平行）， 所以∠EAC=∠ACG （两直线平行，内错角相等），因为AB 平分∠EAC ，CD 平分∠ACG ， 所以∠3=，∠4=，所以∠3=∠4， 所以AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）．点评：此题主要考查了平行线的判定即同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．平行线的判定即两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．19．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠BAD ，CD 与AE 相交于F ，∠CFE=∠E ． 求证：AD ∥BC ．考点：平行线的判定．菁优网版权所有 专题： 证明题． 分析：首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于AD ∥BC 的条件，内错角∠2和∠E 相等，得出结论． 解答：证明：∵AE 平分∠BAD ， ∴∠1=∠2，∵AB ∥CD ，∠CFE=∠E ，∴∠1=∠CFE=∠E ， ∴∠2=∠E ， ∴AD ∥BC ． 点评：本题考查角平分线的性质以及平行线的判定定理．20．已知，如图，AB ∥CD ，AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，求∠E 的度数．考点：三角形内角和定理；平行线的性质．菁优网版权所有 专题： 计算题． 分析：本题考查的是平行线的性质以及三角形内角和定理． 解答：解：∵AB ∥CD ，AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ， 又∠BAC+∠DCA =180°⇒∠CAE +∠ACE=（∠BAC+∠D CA ）=90°，∠E=180°﹣（∠CAE+∠AC E ）=90°， ∴∠E=90°．点评：此类题解答的关键是求出∠CAE+∠ACE 的度数，再求解即可．21．如图所示，已知DF ⊥AB 于F ，∠A=40°，∠D=50°，求∠ACB 的度数．考点：三角形内角和定理．菁优网版权所有 分析：根据三角形的内角和定理，先在△BDF 中求出∠B 的度数，然后在△ACB 中求出∠ACB 的度数． 解答：解：在△BDF 中，∠B=180﹣∠BFD ﹣∠D=180°﹣90°﹣50°=40°， 在△ACB 中，∠A=40°，故∠ACB=180°﹣∠A ﹣∠B=180°﹣40°﹣40°=100°． 点评：本题考查的是三角形的内角和定理，比较简单．22．已知，如图，∠XOY=90°，点A 、B 分别在射线OX 、OY 上移动，BE 是∠ABY 的平分线，BE 的反向延长线与∠OAB 的平分线相交于点C ，试问∠ACB 的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A 、B 移动发生变化，请求出变化范围．考点：三角形内角和定理；角平分线的定义．菁优网版权所有 专题：探究型． 分析：根据角平分线的定义、三角形的内角和、外角性质求解． 解答：解：∠C 的大小保持不变．理由： ∵∠ABY=90°+∠OAB ，AC 平分∠OAB，BE 平分∠ABY，∴∠ABE=∠ABY=（90°+∠OAB ）=45°+∠OAB，即∠ABE=45°+∠CAB，又∵∠ABE=∠C+∠CAB，∴∠C=45°，故∠ACB的大小不发生变化，且始终保持45°．点评：本题考查的是三角形内角与外角的关系，解答此题目要注意：①求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；②三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．23．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．（1）求∠DAE的度数；（2）试写出∠DAE与∠C﹣∠B有何关系？（不必证明）考点：三角形内角和定理．菁优网版权所有专题：探究型．分析：（1）由三角形内角和定理可求得∠BAC=100°，由角平分线的性质知∠BAE=50°，在Rt△ABD中，可得∠BAD=60°，故∠DAE=∠BAD﹣∠BAE；（2）由（1）可知∠C﹣∠B=2∠DAE．解答：解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣50°=100°．∵AE 是∠BAC 的平分线， ∴∠BAE=50°． 在Rt △ABD 中，∠BAD=90°﹣∠B=60°， ∴∠DAE=∠BA D ﹣∠BAE=60°﹣50=10°；（2）∠C ﹣∠B=2∠DAE ． 点评：本题利用了三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质求解．24．如图，△ABC 中，D 在BC 的延长线上，过D 作DE ⊥AB 于E ，交AC 于F ．已知∠A=30°，∠FCD=80°，求∠D ．考点：三角形内角和定理．菁优网版权所有 分析：由三角形内角和定理，可将求∠D 转化为求∠CFD ，即∠AFE ，再在△AEF 中求解即可． 解答：解：∵DE ⊥AB （已知） ∴∠FEA=90°（垂直定义） ∵在△AEF 中，∠FEA=90°，∠A=30°（已知） ∴∠AFE=180°﹣∠FEA ﹣∠A （三角形内角和是180） =180°﹣90°﹣30° =60° 又∵∠CFD=∠AFE （对顶角相等） ∴∠CFD=60° ∴在△CDF 中，∠CFD=60°∠F CD=80°（已知） ∠D=180°﹣∠CFD ﹣∠FCD =180°﹣60°﹣80° =40°点评：熟练掌握三角形内角和内角和定理是解题的关键．。