新人教版七年级数学上册《第2章 整式的加减》单元测试卷(4)

新人教版七年级数学上册《第2章整式的加减》单元测试卷（4）一、选择题（本大题共7小题，共21.0分）1.“比a的2倍大l的数”用代数式表示是()A. 2(a+1)B. 2(a−1)C. 2a+1D. 2a−12.下列运算正确的是()A. −3(x−1)=−3x−1B. −3(x−1)=−3x+1C. −3(x−1)=−3x−3D. −3(x−1)=−3x+33.一种商品每件进价为a元，按进价增加20%定为售价，后因库存积压降价，按售价的八折出售，每件亏损()A. 0.01a元B. 0.15a元C. 0.25a元D. 0.04a元4.已知代数式2x2+3y+7的值是8，那么代数式4x2+6y+9的值是()A. 18B. 11C. 2D. 15.“a与5的差的12”可表示为()A. a−52B. 2a−5 C. 12(a−5) D. 12(a+5)6.代数式(xyz2+4xy−1)+(−3xy+z2yx−3)−(2xyz2+xy)的值()A. 是一个常数B. 随x取不同值C. 随x，y取不同值，其值也不同D. 随x，y，z取值不同，其值也不同7.随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降低了m元后，再次下调了25％，现在的收费标准是每分钟n元，则原收费标准每分钟为多少元()A. (54n−m)元 B. (54n+m) C. (43n+m) D. (34n+m)二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）8.单项式−5ab38的系数是____，次数是____，多项式3x2−7x−5的次数是____9.李明买铅笔a支，每支0.4元，买练习本x本，每本0.5元，那么他一共花费______ 元．10.有一组单项式：a2，−a32，a43，−a54，….观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为_______________．11.每个茶叶蛋的成本是0.4元，阿婆以1元价格销售，卖完100个茶叶蛋共赚________元．ab n的和也是一个单项式，则m−n=____．12.若单项式3a m b2与2313.计算：−ab2−(−3ab2)=______．14.书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元以上一律打七折，小丽在这次活动中，两次购书总付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．15.小张的爸爸在上周星期六骑摩托车带小张和弟弟到离家27千米的游乐园玩耍，爸爸自己骑摩托车的速度为26千米/时，由于摩托车后座只能搭乘一人，搭一人的速度为24千米/时，当天三人同时从家出发，弟弟以4千米/时的速度步行，爸爸带小张骑摩托车行驶一定路程后，小张下车以6千米时的速度步行前往游乐园，爸爸返回接弟弟，接上弟弟后直接去游乐园排队买票，爸爸花了5分钟买好票，此时小张也正好到达、(爸爸骑摩托车掉头和停放摩托车的时间忽略不计)问：小张搭乘摩托车的路程为______千米．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）16.先化简，再求值：2(x2y+xy)−3(x2y−xy)−5xy，其中x=−1,y=1．17.化简求值：5a2−[a2+(5a2−2a)−2(a2−3a)]，其中a=1．2四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）18.已知M=3a2−2ab+1，N=2a2+ab−2，求M−N．19.求值：(4a2−3a)−(2a2+a−1)+(2−a2−4a)，其中a=−2．20.如图所示，已知长方形的长为a米，宽为b米，半圆半径为r米．(1)这个长方形的面积等于______ 平方米；(2)用代数式表示阴影部分的面积．21.先化简，再求值：(x+2y)(2x−4y)+(9x3y−12xy3+3xy2)÷(−3xy)，其中x=1，y=2．322.从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：(1)当n个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系，用公式表示出来；(2)并按此规律计算：①2+4+6+⋯+300的值；②162+164+166+⋯+400的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：由题意按照描述列下式子：2a+1故选C．由题意按照描述列式子为2a+1，从选项中对比求解．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．2.答案：D解析：解：根据去括号的方法可知−3(x−1)=−3x+3．故选D．去括号时，要按照去括号法则，将括号前的−3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，−3与−1相乘时，应该是+3而不是−3．本题属于基础题，主要考查去括号法则，理论依据是乘法分配律，容易出错的地方有两处，一是−3只与x相乘，忘记乘以−1；二是−3与−1相乘时，忘记变符号．本题直指去括号法则，没有任何其它干扰，掌握了去括号法则就能得分，不掌握就不能得分．3.答案：D解析：本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据题意可以用代数式表示出每件亏损多少，本题得以解决．解：由题意可得，每件亏损为：a−a(1+20%)×0.8=a−0.96a=0.04a元，故选：D．4.答案：B解析：本题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型；所求式子前两项提取2变形后，将已知的代数式的值代入计算即可求出值．解析：解：∵2x2+3y+7=8，即2x2+3y=1，∴4x2+6y+9=2(2x2+3y)+9=2+9=11．故选B．5.答案：C解析：本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系．a与5的差为a−5，然后再乘12即可．(a−5)．解：由题意得，代数式为：12故选C．6.答案：A解析：此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式去括号合并得到结果，即可做出判断．解：原式=xyz2+4xy−1−3xy+z2yx−3−2xyz2−xy=−4，则原式的值是一个常数．故选A．7.答案：C解析：解：设原收费标准每分钟为x元，由题意得，(x−m)(1−25%)=n，n+m．解得，x=43故选C设原收费标准每分钟为x元，则根据题意，以现在的收费标准为等量关系，列出等式，表示出原收费标准即可．本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式实质是实现从基本数量关系的语言表述到代数式的一种转化．列代数式时，若直接表达不容易时，可以借助方程，设出未知数，列出等式，从而表达出所求代数式．8.答案：−58；4；2解析：解：单项式−5ab 38的系数是−58，次数是4，多项式3x 2−7x −5的次数是2， 故答案为：−58，4，2．根据单项式系数和次数的定义以及多项式的次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数；多项式的次数是多项式中最高次项的次数．本题主要考查了单项式的系数，次数，多项式的次数的定义．多项式中次数最高项的次数即为多项式的次数．9.答案：(0.4a +0.5x)解析：解：∵李明买铅笔a 支，每支0.4元，买练习本x 本，每本0.5元，∴他一共花费：(0.4a +0.5x)元，故答案为：(0.4a +0.5x)．根据题意可以列出相应的代数式，从而可以解答本题．本题考查列代数式，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的代数式．10.答案：−a 1110解析：本题考查数字变化规律，分别观察各单项式系数与次数的变化，是寻找规律的关键．通过数字的特点可以找到以下规律：分母为自然数，偶数项符号为负号，字母指数比分母大1． 解：注意观察各单项式系数和次数的变化，系数依次是1(可以看成是11)，−12，13，−14…据此推测，第十项的系数为−110；次数依次是2，3，4，5…据此推出，第十项的次数为11．所以第十个单项式为−a 1110．故答案为−a11．1011.答案：60解析：本题考查列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．据此解答即可解：依题意得，卖完100个茶叶蛋共赚：100×(1−0.4)=60(元)．故答案为60．12.答案：−1解析：本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点.根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程，求出n，m 的值，再代入代数式计算即可解：根据题意得：m=1，n=2，m−n=1−2=−1．故答案为−1．13.答案：2ab2解析：解：原式=−ab2+3ab2=2ab2．故答案为：2ab2原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．14.答案：248或296解析：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分段考虑，结合熟练关系找出每段x区间内的关于x 的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程(或方程组)是关键．设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元．根据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，依题意得：①当0<x≤1003时，x+3x=229.4，解得：x=57.35(舍去)；②当1003<x≤2003时，x+910×3x=229.4，解得：x=62，此时两次购书原价总和为：4x=4×62=248；③当2003<x≤100时，x+710×3x=229.4，解得：x=74，此时两次购书原价总和为：4x=4×74=296．综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元．故答案为：248或296．15.答案：18解析：解：设小张搭乘摩托车的路程为x千米，即AC=x，则BC=27−x，AD=x24×4=16x，对于DC段的相遇问题，可设爸爸与弟弟相遇的时间为t小时，于是得方程(4+26)t=27−16x−(27−x)∴t=1 36x∴AE=(x24+136x)×4=518x∴BE=27−AE=27−5 18x由时间关系，可得方程136x +27−518x 24+112=27−x 6解方程得x =18即：小张搭乘摩托车的路程为18千米．故答案为18．过程看似很复杂，用图形表示行程就能使问题简化．如图1中，AB =27千米，小张在C 点下车后步行到游乐园，此时爸爸在C 点，弟弟步行到D 点，DC 段存在一个爸爸与弟弟的相遇问题．从时间上产生等量关系，即：爸爸从C 点单车返回到E 点的时间+带弟弟从E 点到B 点的时间+买票的时间=小张从C 点步行到B 点的时间．若设AC =x 千米，则BC =27−x ，用含x 的代数式表示出该等量关系，即可得方程解出问题．本题考查的用一元一次方程解决应用题中的行程问题，包含相遇与追及问题，用线段图来表示行程问题中的变化，可以使过程变得更清晰，是解决本题的关键．16.答案：解：原式=2x 2y +2xy −3x 2y +3xy −5xy=−x 2y ，当x =−1，y =1时，原式=−(−1)2×1=−1．解析：本题主要考查整式的加减−化简求值，在整式的加减中要先去括号，然后再进行同类项的合并，注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．化简后代入x 、y 的值计算即可得到答案．17.答案：解：原式=5a 2−[a 2+5a 2−2a −2a 2+6a]=5a 2−(4a 2+4a)=5a 2−4a 2−4a=a 2−4a ，当a =12时，原式=(12)2−4×12=14−2=−74．解析：此题考查了整式的加减−化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．18.答案：解：依题意得：M−N=(3a2−2ab+1)−(2a2+ab−2)=3a2−2ab+1−2a2−ab+2=a2−3ab+3．解析：直接利用整式加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确去括号合并同类项是解题关键．19.答案：解：原式=4a2−3a−2a2−a+1+2−a2−4a=a2−8a+3，∵a=−2，∴原式=(−2)2−8×(−2)+3=4+16+3=23．解析：本题主要考查了整式的化简求值，关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则.先去括号，然后合并同类项，最后把字母的值代入最简结果进行计算可得结果．20.答案：解：(1)ab；(2)由图可得，S阴影=ab−12πr2，即阴影部分的面积是(ab−12πr2)平方米．解析：本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．(1)根据长方形的长为a米，宽为b米，可以得到长方形的面积；(2)由图可知，阴影部分的面积等于长方形的面积减去半圆的面积．解：(1)∵长方形的长为a 米，宽为b 米，∴长方形的面积是ab 平方米．故答案为ab ；(2)见答案．21.答案：解：原式=2x 2−4xy +4xy −8y 2−3x 2+4y 2−y=−x 2−4y 2−y ，把x =13，y =2代入原式得−(13)2−4×22−2=−1819．解析：本题主要考查整式的混合运算−化简求值，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则． 先根据整式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 、y 的值代入计算可得．22.答案：解：(1)∵1个最小的连续偶数相加时，S =1×(1+1)，2个最小的连续偶数相加时，S =2×(2+1)，3个最小的连续偶数相加时，S =3×(3+1)，…∴n 个最小的连续偶数相加时，S =n(n +1)；(2)①根据(1)得：2+4+6+⋯+300=150×(150+1)=22650；②162+164+166+⋯+400=(2+4+6+⋯+400)−(2+4+6+⋯+160)=200×201−80×81=40200−6480=33720．解析：此题考查了列代数式，数字的变化类，是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．(1)根据所给的式子可得S 与n 之间的关系为：S =n(n +1)；(2)首先确定有几个加数，由(1)得出的规律，列出算式，进行计算即可．。