陀螺定向运动方程的动静法推导
陀螺定向运动方程的动静法推导
陀螺的定向运动方程是用来描述陀螺的旋转运动方式，也是机器人控制学中建模与控制陀螺的基本方法。因此，推导陀螺定向运动方程的动静法是机器人控制学中基础性的理论研究内容。本文针对陀螺定向运动方程，以动静法推导其运动方程并进行分析。
一、动静法推导原理
动静法推导是一种常用的推导转换运动方程的方法，其原理是认为动力学和静力学是一种衔接的概念，即当物体静止时，它的位置是定义的；而当物体的运动是持续的，那么转换过程也是持续的，类似于动力学和静力学之间的衔接过程。
二、陀螺定向运动方程动静法推导
（1）给定机器人陀螺在时刻t的角速度Ωt=(ω1t,ω2t,ω3t)，给定机器人陀螺在t0(t0 θt-θ0=∫t0tdωt （2）将角速度Ωt由旋转坐标系推导到全局坐标系表示： Ωt=R(t)*ω=R(θt)*ω （3）将（2）代入（1）得到： θt-θ0=∫t0tdR(θt)ω （4）在机器人控制学中，一般R(θt)称为运动变换矩阵，根据矩阵乘法求得： θt-θ0=∫t0td[R(θt)*ω] （5）最终可得到机器人陀螺的定向运动方程： R(θt)*θt=ω 三、陀螺定向运动方程分析 陀螺定向运动方程可用于描述机器人陀螺的旋转方式，可以利用陀螺定向运动方程进行诸如机器人三轴陀螺的传动带动等控制。此外，陀螺定向运动方程的位置模型的推导也十分重要，可以利用陀螺定向运动方程推导出位置模型指令，从而实现机器人的定点控制等功能。 四、结论 本文通过动静法推导了机器人陀螺的定向运动方程，并对其分析了应用效果。以上研究对于机器人控制学的深入理解和应用都有重大意义，可以为机器人控制陀螺的更高精度控制提供参考依据。 【北航考研辅导班】北航航空科学与工程学院考研科目参考书考研大 纲考研分数线报录比考研经验 一、北航航空科学与工程学院简介-启道 航空科学与工程学院是北航最具有航空航天特色的院系之一,前身是飞机系，成立于1952年，首任系主任是“两弹一星”功勋科学家屠守锷院士。主要从事大气层内各类航空器（飞机、直升机、飞艇等）、临近空间飞行器、微小型飞行器等的总体设计、气动、结构、强度、飞行力学、人机环境控制等方面的基础性、前瞻性、工程型以及新概念、新理论、新方法研究与教育工作。曾成功研制了“北京一号”中程旅客机、“蜜蜂”系列轻型飞机、共轴双旋翼飞机，填补了国内空白。半个多世纪以来培养了大批杰出人才，包括原全国人大副委员长李沛瑶等国家领导人；中央委员、中央军民军民融合办常务副主任金壮龙，中央委员、浙江省委副书记、省长袁家军等一大批治国栋梁；载人航天工程总设计师王永志、“神舟”五号飞船总设计师戚发轫、航空重点型号总设计师唐长红等18位两院院士；以及大族激光董事长高云峰、新湖期货董事长马文胜等一大批优秀年轻企业家。 学院下设6个实体单位：飞机系、空气动力学系（流体力学研究所）、飞行器结构强度系（固体力学研究所）、人机与环境工程系、飞行力学与控制系、动力学与控制系；涉及3个一级学科:航空宇航科学与技术、力学、动力工程及工程热物理学科，在教育部学位与研究生教育发展中心组织的第四轮学科评估中，航空宇航科学与技术获得一流学科奖（A+类），力学获得（A-类）,两个学科双双被列入教育部一流学科建设名单；涉及10个二级学科，其中流体力学、固体力学、飞行器设计、人机与环境工程学科、工程力学、一般力学及力学基础是国家重点二级学科。 学院建有国家计算流体力学国防科技重点实验室、人机工效与环境控制国防重点学科实验室、粉体技术研究开发北京市重点实验室、流体力学教育部重点实验室、航空科学与技术国家实验室（筹）（飞行器设计基础部）、航空器先进设计技术重点实验室；国家航空航天实验教学示范中心、国家工科基础课程（力学）教学基地、航空科学技术虚拟仿真实验教学中心、（北京）航空航天博物馆、北京市力学实验教学示范中心、航空创新实践基地等。 学院作为国内一流的航空学院，是培养航空航天高素质专业人才及领导领军人才的重要基地，同时也是解决航空航天及力学领域核心科学问题和重大关键技术的科研基地。学院将以建设国际一流航空学院为目标，为国家航空航天及现代化建设事业做出更大贡献。 当汽车行驶到地下隧道、高层楼群、高速公路等遮掩物而与捕获不到GPS卫星信号时，系统可自动导入自律导航系统，此时由车速传感器检测出汽车的行进速度，通过微处理单元的数据处理，从速度和时间中直接算出前进的距离，陀螺传感器直接检测出前进的方向，陀螺仪还能自动存储各种数据，即使在更换轮胎暂时停车时，系统也可以重新设定。 惯性导航 inertial?navigation ???? 通过测量飞行器的加速度(惯性)，并自动进行积分运算，获得飞行器瞬时速度和瞬时位置数据的技术。组成惯性导 航系统的设备都安装在飞行器内，工作时不依赖外界信息，也不向外界辐射能量，不易受到干扰，是一种自主式导航系 统。1942年德国在V-2火箭上首先应用了惯性导航原理。1954年惯性导航系统在飞机上试飞成功。1958年舡鱼号潜艇依靠 惯性导航在北极冰下航行21天。惯性导航系统通常由惯性测量装置、计算机、控制显示器等组成。惯性测量装置包括加 速度计和陀螺仪，又称惯性导航组合。3个自由度陀螺仪用来测量飞行器的3个转动运动；3个加速度计用来测量飞行器的 3个平移运动的加速度。计算机根据测得的加速度信号计算出飞行器的速度和位置数据。控制显示器显示各种导航参数。 按照惯性导航组合在飞行器上的安装方式，分为平台式惯性导航系统(惯性导航组合安装在惯性平台的台体上)和捷联式 惯性导航系统(惯性导航组合直接安装在飞行器上)；后者省去平台，所以结构简单、体积小、维护方便，但仪表工作条 件不佳(影响精度)，计算工作量大。 陀螺仪 gyroscope ??? 由一个高速旋转转子和保证转子的旋转轴能在空间自由转动的支承系统组成的仪器。简称陀螺，又称回转仪(见图)。陀螺仪是量测载体的方位或角速度的核心元件，利用它的动力学特性制成的各种仪表或装置（见陀螺装置）广泛用于航空、航天、航海的导航系统和稳定装置中。 ???? 陀螺仪可根据不同的支承方式分类：由一个或两个框架支承的陀螺仪称为框架陀螺仪；利用静电场或磁场支承的陀螺仪称为静电支承或磁支承陀螺仪；利用液体或气体润滑膜支承的陀螺仪称为液浮或气浮陀螺仪；利用挠性接头支承的陀螺仪称为挠性陀螺仪。也可根据转子旋转轴的不同自由度分为单自由度和双自由度陀螺仪。有些文献将转子的自转自由度也考虑在内，而改称二自由度和三自由度陀螺仪。 ??? 陀螺定轴性是陀螺仪沿转子轴的垂直方向无力矩作用时，转子轴在惯性空间中保持指向不变的性质。具有定轴性的陀螺仪称为自由陀螺仪，其指向不变的转子轴可作为物质化了的惯性坐标轴应用于惯性导航系统。高速自转均衡陀螺仪的转子轴具有定轴性。 【北航考研辅导班】北航航天工程（专业学位）考研科目参考书考研 大纲考研分数线报录比考研经验 一、北航宇航学院简介-启道 1956年在我国航天事业创建的同时，北京航空学院（1988年更名为北京航空航天大学）就在国内率先创建了火箭设计和火箭发动机教研室，由屠守锷、曹传钧担任教研室主任；1958年正式组建了火箭系，设有运载火箭设计、有翼导弹设计、液体火箭发动机设计、固体火箭发动机设计、导弹飞行力学、自动控制、发射装置、遥控遥测等专业；1970年由于上级主管部门的变更，学校按学科调整内部结构，将原火箭系各专业划归到有关的系进行管理，并继续为航天技术领域培养人才，进行科学研究；1988年为适应我国航天工业和科学技术发展的需要，学校决定在原火箭系的基础上成立宇航学院。 宇航学院现设有航天飞行器技术系、航天制导导航与控制系、宇航推进系、图像处理中心四个教学科研机构。拥有飞行器设计与工程（航天）、探测制导与控制技术（航天）、飞行器动力工程（航天）和飞行器控制与信息工程四个本科专业。拥有航空宇航科学与技术、控制科学与工程二个一级学科，其中航空宇航科学与技术和控制科学与工程为国家重点学科和博士后流动站，且航空宇航科学与技术学科国内排名第一。拥有飞行器设计、航空宇航推进理论与工程、导航制导与控制、模式识别与智能系统四个博士学位授权点，飞行器设计、航空宇航推进理论与工程、导航制导与控制、模式识别与智能系统四个硕士学位授权点，航天工程专业硕士学位授权点。以上学科专业均是航天领域的核心学科专业，是航天科技发展的重要支撑。 宇航学院现有教职工127人，其中院士1人、长江学者特聘教授2人、讲座教授2人、国家杰出青年基金获得者1人、人事部百千万人才1人、外专千人2人，教授29人、博士导师29人（其中兼职博导6人）、副教授48人，在站博士后8人，具有博士学位的教师112人，在职教授的授课率达100%。高水平的师资队伍为学院完成国家赋予的教学、科研任务奠定了人才基础。 宇航学院紧密结合当前和未来我国国防和航天发展需求，以培养国防和航天领域领军和领导人才为目标，进行人才培养工作。现有在校学生1618人，其中本科生879人，研究生739人。研究生70%以上在国防和航天部门就业，竞争优势明显，得到了用人单位的高度认可。学院已获评3篇全国优秀博士论文提名奖，1篇北京市优秀博士论文。学院紧密开展产 机械运动 开放分类：物理、力学、运动学 物体之间或同一物体各部分之间相对位置随时间的变化叫做机械运动。它是物 质的各种运动形态中最简单，最普遍的一种。例如，地球的转动、弹簧的伸长 和压缩等都是机械运动。而其他较复杂的运动形式，例如，热运动、化学运动、 电磁运动、生命现象中都含有位置的变化，但不能把它们简单地归结为机械运 动。 一切物体都在运动，绝对不动的物体是没有的，这就是说运动是相对的，我们 平常说的运动和静止都是相对于另一个物体参照物而言的，所以，对运动的描 述是相对的。 1，机械运动 1）物体相对于其他物体的位置变化，叫做机械运动。机械运动简称为运动 一个物体相对于另一个物体的位置只是发生了变化，这个物体就在运动。 2）宇宙中没有不动的物体，一切物体都在不停的运动，运动是绝对的，静止是相对的 2.参照物 1）要描述某一物体的位置变化，就必须选择另外的一个物体作为标准。这个被选来作为标准的另外的物体，叫做参照物。 2）选择不同的参考系来观察同一物体的运动，观察结果可能会有所不同。比如生活在地球上的人，觉得地球是不动的，其实地球在以30km/s的巨大速度绕太阳公转。这就是物理运动和静止的相对性． 3.质点 1）质点是用来代替物体的有质量的点，因而其突出的特点是“具有质量”和“占有质量”。但却没有体积——即没有大小。 2）质点是对实际物体的抽象，因而它是一个具有质量而又没有体积（大小）的抽象的点，这显然是一种理想化模型，实际上并不存在。引入理想化模型时，要善于抓主要矛盾，尽可能把复杂问题简单化，这是物理学中经常要用到的一种研究问题的方法——科学抽象法。 3）虽然质点实际不存在，但实际问题中不少物体又可以看作是质点。一个物体可否视为质点，这要根据具体情况分析。只有当物体的形状和大小在所研究的问题中处于次要地位时，才可以把物体当作质点。 4）由于质点没有体积，因而质点是不可能转动的。所以，质点是没有转动可言的。任何转动的物体，在研究其自转时，均不能简化成质点。 4.直线运动和曲线运动 质点运动时所通过的路线，就叫做质点运动的轨迹。 按照轨迹来划分，质点运动的轨迹是直线的运动叫做直线运动，是曲线的运动叫做曲线运动。 例：下列各运动的物体中，能被看作质点的是（） A。研究公转着的地球B。研究自转着的地球C。研究体操运动员的转动D。钟表上转动的时针和分针析：由于质点只有质量而没有体积，所以质点也没有转动（一个没大小的点是谈不上有转动的！），这样我们研究物体的自转时，绝不能把物体看作质点。据此本题的正确答案只有A 一个物体能否被简化为质点，并不是看物体的大小。很小的物体有时候反而是不能当作质点的，如自身旋转着的小球在研究期自转情况时，小球就不能认为是质点。很大的物体有时候可以简化为质点，如绕太阳公转着的地球。同一物体有时可以看作质点，有时又不能看作质点。只有当物体的形状和大小在所研究的问题中处于次要地位时，才可以把物体看作质点。如在研究地球的公转规律时就可以把地球看作是质点，但研究地球的自转规律时则不能吧地球看作是质点。 陀螺定向运动方程的动静法推导 陀螺的定向运动方程是用来描述陀螺的旋转运动方式，也是机器人控制学中建模与控制陀螺的基本方法。因此，推导陀螺定向运动方程的动静法是机器人控制学中基础性的理论研究内容。本文针对陀螺定向运动方程，以动静法推导其运动方程并进行分析。 一、动静法推导原理 动静法推导是一种常用的推导转换运动方程的方法，其原理是认为动力学和静力学是一种衔接的概念，即当物体静止时，它的位置是定义的；而当物体的运动是持续的，那么转换过程也是持续的，类似于动力学和静力学之间的衔接过程。 二、陀螺定向运动方程动静法推导 （1）给定机器人陀螺在时刻t的角速度Ωt=(ω1t,ω2t,ω3t)，给定机器人陀螺在t0(t0 （5）最终可得到机器人陀螺的定向运动方程： R(θt)*θt=ω 三、陀螺定向运动方程分析 陀螺定向运动方程可用于描述机器人陀螺的旋转方式，可以利用陀螺定向运动方程进行诸如机器人三轴陀螺的传动带动等控制。此外，陀螺定向运动方程的位置模型的推导也十分重要，可以利用陀螺定向运动方程推导出位置模型指令，从而实现机器人的定点控制等功能。 四、结论 本文通过动静法推导了机器人陀螺的定向运动方程，并对其分析了应用效果。以上研究对于机器人控制学的深入理解和应用都有重大意义，可以为机器人控制陀螺的更高精度控制提供参考依据。 951力学基础考试大纲 注意：总分150分，理论力学部分占40%，材料力学部分占60%。 第一部分理论力学大纲 静力学 1、几何静力学（第1－3章） 基本内容：静力学的基本公理，受力分析，力系简化的基本方法和有关力学量的基本计算，平衡方程的建立与求解，摩擦（滑动摩擦和滚动摩擦）问题，桁架内力的计算，平衡结构的静定性问题。 基本要求：深入理解静力学中有关的公理，熟练掌握刚体（刚体系）的受力分析，力系简化的基本方法和有关基本概念和基本量的计算，能够确定给定力系作用下独立平衡方程的数目，能够用定性和定量的方法研究刚体（刚体系）的平衡问题。能够分析研究考虑摩擦时刚体或刚体系的平衡问题以及平面桁架的内力计算问题。 2、分析静力学（第4章） 基本内容：各种力（重力、弹性力、有势力、摩擦力、合力、等效力系）的功，约束及其分类、广义坐标和自由度、虚位移与虚功、理想约束、虚位移原理及其应用、有势力作用下质点系平衡位置的稳定性。 基本要求：熟练计算各种力的功，能够确定系统的约束类型，确定系统的自由度和广义坐标，理解虚位移的基本概念，会判断约束是否是理想约束；能够熟练应用虚位移原理求解质点系平衡问题；会判断有势力作用下质点系平衡位置的稳定性。 动力学 1、质点动力学（第五章） 基本内容：质点的运动方程、速度、加速度的各种表示方法（矢量法、直角坐标法、自然坐标法）以及有关基本量的计算，质点运动微分方程，点的复合运动（三种运动分析、速度合成定理和加速度合成定理），质点相对运动动力学基本方程。 基本要求：熟练掌握质点运动方程、速度和加速度的各种表示方法和有关基本量的计算，能够熟练建立质点运动微分方程，对于简单的运动微分方程能够求解。熟练应用点的复合运动的基本理论与方法研究点的复合运动（速度和加速度）问题，能够在非惯性参考系下建立质点相对运动动力学基本方程，具有对质点的运动学和动力学问题进行定性和定量分析的初步能力。 2、质点系动力学（第六章） 基本内容：质点系的动量定理、变质量质点动力学方程、动量矩定理（包括对固定点、动点和质心的动量矩定理）、动能定理及其有关基本量的计算。 基本要求：熟练应用上述三个定理研究质点系的动力学问题，包括建立动力学方程，对简单的动力学方程能够求解，能够对质点系的动力学问题作初步的定性和定量分析。 3、刚体动力学（一）（第七章） 基本内容：（1）平面运动刚体的运动学，包括刚体的运动方程、刚体的角速度和角加速度，刚体上点的速度和加速度的几种基本计算方法（基点法、投影法和瞬心法）。（2）平面运动刚体的动力学，包括刚体定轴转动和平面运动以及碰撞问题。 基本要求：熟练掌握研究刚体平面运动的基本方法，能建立其运动方程，求解平面运动刚体的角速度和角加速度，求解平面运动刚体上点的速度和加速度。能够建立定轴转动刚体和平面运动刚体的运动微分方程，对于简单的方程能够求解。能够应用动力学普遍定理研究刚体系平面运动的动力学问题（包括碰撞问题）。 4、动静法（第八章） 基本内容：惯性力，惯性积与惯量主轴，质点和质点系的达朗贝尔原理，刚体惯性力系的简化，定轴转动刚体轴承动反力，静平衡和动平衡。 基本要求：掌握惯性力的概念和惯性力系简化的基本方法，能够应用动静法研究质点和刚体或刚体系的动力学问题。掌握与静平衡和动平衡有关的基本概念，能够判断动平衡和静平衡。 5、拉格朗日方程（第九章） 基本内容：动力学普遍定理，第二类拉格朗日方程，拉格朗日方程的首次积分（广义动量积分和广义能量积分），第一类拉格朗日方程。 基本要求：了解动力学普遍方程的基本原理，能应用该方程求解有关的动力学问题；了解拉格朗日方程建立的基本方法，能熟练应用拉格朗日方程建立质点系的动力学方程；掌握拉格 微陀螺梳齿静电驱动力的计算方法 姚峰林;高世桥 【摘要】To calculate the electrostatic force in the micro machined gyroscope is a key problem in the mechanical characteristic of it. Base on the principle of electrostatic drive of the micro machined gyroscope, the paper introduces infinite plane model, edge-effect model and comer-effect model as the electrostatic field computation module of the micro comb. It deduces the formula of capacitance computation and electrostatic force of three models. By the numerical calculation and finite element calculation, it gets the capacitance and the electrostatic force of the gyroscope and the applicable circumstance of each model that the overlap length in variation. It suggests that the edge-effect and the corner-effect of comb should be fully considered when designing and computing the comb.%准确计算静电力是分析微机械陀螺力学特性的关键.文章基于微陀螺静电驱动原理,介绍了微梳齿结构的静电场计算的无限大平板模型,边缘效应模型,拐角效应模型三种模型.推导了三种模型的电容计算公式和静电力计算公式.通过数值计算和有限元计算,得到交叠长度变化时,不同计算模型的电容和静电驱动力的对比和各种模型的适用范围.说明在微尺度条件下静电场的边缘效应和拐角效应应当在设计和计算梳齿时应当充分考虑. 【期刊名称】《传感技术学报》 【年(卷),期】2011(024)009 【总页数】5页(P1265-1269) 某力矩反馈速率陀螺仪性能的试验研究 作者：李明史守峡 来源：《现代电子技术》2009年第02期 摘要：通过推导得出力矩反馈速率陀螺仪的主要性能参数等效阻尼比及等效转动惯量与 陀螺表头增益及时间常数有关。针对某力矩反馈速率陀螺仪设计了再平衡回路，试验确定了不同输入频率下陀螺表头参数的变化趋势，从而得出陀螺的主要性能参数阻尼比及转动惯量在整个频段内的变化趋势。解决了陀螺仪性能参数在使用中不准确,从而影响回路设计的问题，为 力矩反馈速率陀螺仪的实际应用提供了依据。 关键词：速率陀螺仪；再平衡回路；表头参数；阻尼比；转动惯量 中图分类号：TP274文献标识码：A 文章编号：1004 373X(2009)02 091 04 Experimental Research on Performance of One Seeker′s Torque Feedback Rate Gyro LI Ming,SHI Shouxia (No.25 Institute of the Second Research Academy,Beijing,100854,China) Abstract：It deduces that the equivalent damping ratio and torsion pendulum which is the main performance parameter of the torque feedback rate gyro is related to the gain and time constant of the head of meter.According to a torque feedback rate gyro,it designs the rebalance loop.The experimentation concludes the change tendency of parameter of the head of meter in different input frequency,so that the change tendency of damping ratio and torsion pendulum in the whole frequency is determined.It solves a problem that the performance parameter of rate gyro is not accurate in use,the design of loop is influenced.It provides bases for the practical application of the torque feedback rate gyro. Keywords：rate gyro;rebalance loop;parameter of head of meter;damping ratio;torsion pendulum 速率陀螺仪，在姿态稳定系统中有广泛的应用，主要目的是敏感载体的角速度，通过执行机构，实现对载体的控制和稳定，在位标器上应用陀螺仪的目的是测量天线在惯性空间的转率，实现天线稳定的伺服控制。为满足系统对陀螺仪动态特性的要求，需要陀螺仪的频带要宽（通常为80 Hz），响应快、具有合适的阻尼（阻尼系数0.7±0.1）。位标器上采用的陀螺仪多数是半液浮速率陀螺仪，其内部机械结构复杂，非线性因素多，影响陀螺性能的因素包括陀螺转子特性动平衡、支撑方式、浮油特性等，在使用中，觉得表头参数不准确，使陀螺回路的设计变得很困难；另一方面，实测陀螺仪频率特性与生产厂家提供的理论值不一致，相差很大，给设计工作带来困难。这里通过闭环试验，研究陀螺表头参数在工作状态下的变化趋势，为陀 四元数微分方程的推导 由于载体的运动，四元数Q 是变量，即0123,,,q q q q 是时间的函数。刚体绕瞬时转轴转过σ角，其角速度为： .t tb n ωσ-- =（式1） 设这个运载体坐标系（b 系）和地理坐标系（t 系）之间的变换四元数的三角形式为： cos sin 2 2 Q n σ σ - =+（式2） 对式2求导可得： . . 11sin cos sin 22222dQ d n n dt dt σσσσσ- - =-⋅+⋅+（式3） 因为： .0t tb d n n n n dt ωσ- ---- =⨯=⨯=（式4） 1n n -- ⋅=-（式5） 则有： . .. . 11sin cos 2222 (cos sin ) 2 2 2 Q n n n σσσσ σ σ σ -- - =-⋅+⋅=⋅+（式6） 将式1和式2代入式6得： . 12 t tb Q Q ω- =（式7） 由于捷联惯性导航系统的惯性器件是直接固联在运载体上的，所以陀螺测量得到的角速度是沿运载体坐标系的绝对角速度，因此应用式7不方便，需要进行进一步变换。 因为： *t b tb tb Q Q ωω=（式8） **1Q Q Q Q ⋅=⋅=（式9） 式中b tb ω是沿运载体的角速度. 将式8、9代入式7得： . 1 2b tb Q Q ω- =⋅（式10） 将式10写成矩阵形式为： 001 231103222301332100b x b y b z q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q ωωω---⎡⎤⎡⎤⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦（式11） 00112233001020b b b x y z b b b x z y b b b y z x b b b z y x q q q q q q q q ωωωωωωωωωωωω⎡⎤---⎡⎤ ⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥-⎢⎥⎢ ⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦（式12） 式中，,,b b b x y z ωωω分别表示载体坐标系相对于地理坐标系沿各个轴向的角速度分量。 振动对陀螺定向影响的探讨 刘小生 (南方冶金学院，江西赣州 341000) [摘要]：本文首先分析了陀螺定向时振动产生的原因，其班推导了振动对陀螺定向的影响公式，最后提出了减少振动对陀螺定向影响的措施： [美键词]：陀螺经纬仪、振动、陀螺定向 [分类号]： V204 陀螺经纬仪是用陀螺的力学原理制成的一种定向仪器，由于它不受时间、地点和环境条件的限制，同时观测简单方便、效率高，因此目前已被广泛应用于矿山、铁道、军事等部门的定向测量。关于影响陀螺定向精度的因素，国内外许多学者都进行了探讨，然而到目前为止，振动对陀螺定向的影响未见到报道．为此本文进行了一些探讨。 1 振动产生的原因 由于陀螺经纬仪的马达一般由定子、转子、端盖 和轴承等组合件所组成。而组合件由于加工、装配 材料的稳定性以及温升等因素的影响，可能造成较 高的温度梯度和温度梯度的变化，引起较大的随机 重量位移，即使其重心位置发生变化．从而引起马达 转子转动不平衡，由此产生强迫力矩，引起陀螺马达 振动，即陀螺经纬仪振动 外界条件对陀螺经纬仪也会产生振动，其来源 主要有以下几个方面：①观测人员在仪器房边的走 动；②观测点附近有汽车等机动车行驶；③观测地点 附近有爆破冲击振动源等 2 振动对陀螺定向的影响公式 无论是陀螺马达振动，还是测量位置上的地面 振动，最终都会反映到陀螺经纬仪上，从而使陀螺经 纬仪在正常的运动之外，附加其它运动。 设陀螺经纬仪除了受重力矩之外，还受振动力 矩的影响。为了讨论方便，假设振动力矩按筒谐正 弦规律变化，这时由文献- 的有关公式可得忽略空气阻力和悬带扭矩时的陀螺运动方程为 α、β—分别为陀螺运动的水平角及高度角 ω、ψ—分别为地球自转角速度和观测地点的纬度 H、M g 一分别为陀螺仪自转动量矩和重力矩 M y 、M z 一分别为振动在轴、z轴上的力矩幅值 Λy、λz一分别为振动在 Y轴、z轴上的力矩变化角频率。 欧拉盘原理的实际应用 1. 简介 欧拉盘原理是描述刚体在转动过程中的运动规律的基本原理之一。欧拉盘原理 在物理学和工程学中有着广泛的应用，特别是在机械设计、航空航天领域和运动体育方面。本文将介绍欧拉盘原理的概念以及它在实际应用中的一些典型案例。 2. 欧拉盘原理的概念 欧拉盘原理简单来说，就是刚体绕固定轴转动时，角动量守恒，并且角动量大 小和方向都与刚体转动时的角速度有关。这个原理是由瑞士物理学家欧拉在18世 纪提出的，为理解和描述刚体的旋转运动提供了重要的依据。 3. 欧拉盘原理的应用案例 3.1 陀螺仪 陀螺仪是一种利用欧拉盘原理实现稳定定向的装置。它的工作原理是将一个旋 转的陀螺放置在一个无摩擦的轴上，当陀螺受到外界力矩时，会产生一个合力通过欧拉盘原理使陀螺产生一个倾斜角度，从而实现稳定定向。 3.2 球体滚动 欧拉盘原理也可以用来解释和预测球体在斜面上滚动的轨迹。根据欧拉盘原理 可以推导出球体滚动时的运动方程，进而计算出球体的滚动速度和滚动轨迹。 3.3 四旋翼飞行器 四旋翼飞行器是一种利用四个对称排列的旋翼实现垂直起降和平稳飞行的无人 机系统。欧拉盘原理在四旋翼飞行器的设计和控制中起着重要的作用。根据欧拉盘原理，可以优化四旋翼飞行器的结构和控制算法，提高其稳定性和飞行性能。 3.4 健身器材 欧拉盘原理还可以应用于健身器材的设计和运动原理分析中。例如，常见的哑 铃和杠铃就是利用欧拉盘原理来实现肌肉训练的。当人通过握住杠铃或哑铃并进行运动时，欧拉盘原理决定了杠铃或哑铃的旋转速度和力矩，从而实现对肌肉的锻炼。 4. 总结 欧拉盘原理作为刚体运动学中的重要原理，有着广泛的实际应用。本文介绍了 欧拉盘原理的概念和一些典型的实际应用案例，包括陀螺仪、球体滚动、四旋翼飞 动力学的发展简史、基本内容及应用 动力学是理论力学的一个分支学科，它主要研究作用于物体的力与物体运动的关系。动力学的研究对象是运动速度远小于光速的宏观物体。动力学是物理学和天文学的基础，也是许多工程学科的基础。许多数学上的进展也常与解决动力学问题有关，所以数学家对动力学有着浓厚的兴趣。 动力学的研究以牛顿运动定律为基础;牛顿运动定律的建立则以实验为依据。动力学是牛顿力学或经典力学的一部分，但自20世纪以来，动力学又常被人们理解为侧重于工程技术应用方面的一个力学分支。 动力学的发展简史 力学的发展，从阐述最简单的物体平衡规律，到建立运动的一般规律，经历了大约二十个世纪。前人积累的大量力学知识，对后来动力学的研究工作有着重要的作用，尤其是天文学家哥白尼和开普勒的宇宙观。 17世纪初期，意大利物理学家和天文学家伽利略用实验揭示了物质的惯性原理，用物体在光滑斜面上的加速下滑实验，揭示了等加速运动规律，并认识到地面附近的重力加速度值不因物体的质量而异，它近似一个常量，进而研究了抛射运动和质点运动的普遍规律。伽利略的 研究开创了为后人所普遍使用的，从实验出发又用实验验证理论结果的治学方法。 17世纪，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼兹建立了的微积分学，使动力学研究进入了一个崭新的时代。牛顿在1687年出版的巨著《自然哲学的数学原理》中，明确地提出了惯性定律、质点运动定律、作用和反作用定律、力的独立作用定律。他在寻找落体运动和天体运动的原因时，发现了万有引力定律，并根据它导出了开普勒定律，验证了月球绕地球转动的向心加速度同重力加速度的关系，说明了地球上的潮汐现象，建立了十分严格而完善的力学定律体系。 动力学以牛顿第二定律为核心，这个定律指出了力、加速度、质量三者间的关系。牛顿首先引入了质量的概念，而把它和物体的重力区分开来，说明物体的重力只是地球对物体的引力。作用和反作用定律建立以后，人们开展了质点动力学的研究。 牛顿的力学工作和微积分工作是不可分的。从此，动力学就成为一门建立在实验、观察和数学分析之上的严密科学，从而奠定现代力学的基础。 理论力学万能解题法 序言 理论力学是工科机械、能源、动力、交通、土木、航空航天、力学等专业的一门重要 基础课程，一方面可解决实际问题，此外，培养学生对物理世界客观规律内在联系的理解，有助于培育出新的思想和理论，并为后续专业课程打基础。但其解题方法众多，不易掌握。有时为了了解系统的更多信息，取质点为研究对象，其计算复杂。有时仅需要了解系 统整体某方面信息，丢失部分信息使问题计算简单，有时又将局部和整体分析方法结合在 一起，用不太复杂的方法获得我们关心的信息。解题方法众多的根本原因是，静力学所有 定理都是由5大公理得到，动力学三大定理都是由公理和牛顿第2定理得到。因为这些定 理起源有很多相同之处，故往往可用来求解同一个问题，导致方法众多。正是因为方法众多，但因为起源可能相同，对于复杂题目，往往需要列出多个多立方程才能求解。若同时 应用多个定理解题时，往往列出线形相关的方程，而他们的相关性有时很难看出来，而却 未列出该列的方程，或列方程数目过多，使解题困难，一些同学感到理论力学不好学，感 觉复杂的理论力学题目。虽然可以条条大路通罗马，但因为可选择的途径太多，有时像进 入迷宫，绕来绕去，不知下一步路如何走，甚至回到同一点，比如用功率方程和动静法列 出的方程表面上不同，实际上是同一个，一些学生会感到困惑，因为有些教科书上并未直 接说明功率方程可由动静法推导得到，其本质上也是一个力/矩方程。 本书的主要目的是帮助那些对理论力学解题方法多样性无所适从的同学，了解各解题 方法的内在关联和差异，容易在众多的解题方法中找到适合自己的技巧性不高的较简单方法，而该方法可以推广到一种类型的题目。大学阶段要学的东西很多，为了高效率掌握一 门课程的主要思想，对许多题目可能用同一种较合理的方法来解决，也是同学们所期望的，对于理论力学的学习，因为其方法的多样性，这种追求同一性的求知愿望可能更强烈。理 论力学所研究的客观物理世界具备多样性和同一性，为这种追求解题方法的同一性提供了 可能。故本书判断一种解题方法的优劣及给出的解题方法遵循如下原则： （1）一种解题方法若计算量不大，又可以推广到任意位置、任意力/矩、任意速度、 加速度的复杂系统，则本书认为是较好的举一反三的方法。那些只对一道具体题目才使用 的方法，虽然简单，但与本书的“同一性”宗旨不一致，我们也不推荐使用，目的使学生 通过反复的应用在有限时间内熟练掌握本课程的主要方法。这一点可能与以往一些理论力 学教材作者观点不同，他们可能侧重于强调物理世界的多样性和解题方法的多样性。本书 主要是用于那些水平不高的学生尽快提高理论力学解题能力，并侧重于对世界同一性的强调。因篇幅有限，本书难以兼顾物质世界多样性与同一性的统一，不适于追求更高解题技 巧及解题方法多样性的读者，提请读者注意。 陀螺仪气浮轴承—转子系统动力学特性研究惯性导航陀螺仪正在向着更高精度、更高速度、更小体积、更高可靠性和更长寿命的方向发展,对陀螺仪马达关键支承部件的动压气体轴承性能提出了越来越高的要求,也对该类轴承的分析、设计和制造提出了新的挑战。超小的气膜润滑间隙、高转速下轴承-转子系统动态稳定性和各种严苛工况下转子的动力学响应等,都需要发展更精确的气体润滑分析计算方法才能满足设计要求,同时还需分析制造和装配误差对轴承性能的影响规律。 本文针对我国目前大力发展的对置半球螺旋槽气浮陀螺仪的轴承-转子系统开展系统研究,研究组合轴承润滑的耦合效应、稀薄效应、气体惯性效应以及制造装配误差等因素对轴承承载力、系统稳定性和非线性动力学行为的影响规律,为陀螺仪气体动压轴承的设计和制造提供有效的指导,同时进一步发展和完善气体润滑理论。针对经典对置半球螺旋槽轴承设计理论中仅考虑两个半球轴承的润滑性能,忽略了三个轴承之间耦合影响的问题,建立了对置半球螺旋槽轴承的耦合润滑方程。 利用一阶速度滑移模型修正了稀薄效应下螺旋槽轴承的雷诺方程,从运动方程出发,推导了考虑惯性力的雷诺方程,采用伽辽金方法和有限单元法分别建立了考虑稀薄效应和惯性效应的稳态雷诺方程的求解模型,系统地讨论了组合轴承的耦合效应、稀薄效应、惯性效应和螺旋槽轴承的参数对轴承静态性能的影响。针对经典线性摄动理论只考虑轴承-转子系统柱面涡动稳定性的问题,建立了考虑5个自由度的转子的动态系数和稳定性求解模型。 采用线性摄动法分别推导了考虑稀薄效应和惯性效应的动态雷诺方程,利用有限单元法给出了同时考虑转子做柱面涡动、锥面涡动和轴向涡动时轴承动态系 数的计算方法,推导了同时考虑三种涡动的临界稳定条件,借助数值仿真结果讨论了螺旋槽轴承的参数对轴承动态性能的影响,并首次全面阐释了组合轴承耦合效应、稀薄效应和惯性效应在轴承动态系数中的作用,以及它们对轴承-转子系统柱面涡动和锥面涡动稳定性的影响,讨论了三种涡动状态下轴承固有频率和阻尼与涡动频率的关系。虽然线性摄动法具有计算分析直观快速的优点,但陀螺仪中润滑气体的可压缩性和稀薄效应等特点决定了气体轴承本质上是一个非线性系统,尤其是在大偏心和高转速时。 为了得到对置半球螺旋槽轴承-转子系统更加完整和准确的运动特性,建立了轴承-转子系统非线性动力学特性的计算模型。采用伽辽金法和有限单元法离散化雷诺方程,采用差分法计算流场压力和流场气膜厚度随时间变化的瞬态项,并且与考虑五个自由度的转子动力学方程耦合求解;通过数值分析的方法得到了在自激振动、同步振动、非同步振动情况下转子的运动轨迹、相图、时间响应和功率谱图;以转子转速和质量为参数得到了同步涡动情况下,转子庞加莱截面和分岔图。 结果表明:自激振动导致的对置半球螺旋槽轴承锥面涡动转速低于柱面涡动失稳转速;同时转子速度和质量越大,轴承-转子系统非线性特性越强。由于在加工、制造中不可避免的会出现误差,建立了对置半球螺旋槽轴承的球度误差和装配误差的数学模型,采用数值方法分析了这些因素对轴承承载能力、稳定性和摩擦力矩带来的影响。 在理论分析和仿真计算的基础上,设计了半球和球形螺旋槽动压轴承的试验方案,完成了半球和球形螺旋槽轴承实验台的结构设计、试验件的加工和测试系统的搭建,测试了半球螺旋槽轴承在不同转速和起浮高度下的承载力,对球形螺 二、积分陀螺仪的特性与误差分析 在研究积分陀螺仪的运动时，我们选取两个坐标系（见图2-21）：一是与陀螺仪框架固 连的框架坐标系Oxyz ；另一是与基座固连的基座坐标系z y x O 0 00。假设陀螺仪相对基座 （或说框架坐标系相对基座坐标系）绕框架轴的转动角加速度为 β••,转动角速度为β• ，转 角为β。又设基座相对惯性空间的转动角速度在基座坐标系各轴上的分量分别为 ωx 、ω y 和 ω z ，其转动角加速度在基座坐标系各轴上的分量分别为 • ωx 、ωy • 和、ωz • 。 利用动静法可以直接得出积分陀螺仪的运动方程式： M M i d y z y x I H D I --+-=+• • • •ωω ωωββββ)sin (cos （2-37） 式中I 为陀螺组件绕框架轴的的转动惯量 ；M d 和 M i 分别为绕框架轴作用在陀螺仪上 的干扰力矩和控制力矩。 从（2-37）式看出，积分陀螺仪的输出转角β不仅与输入角速度 ω y 有关而且与交叉轴 向的角速度 ω z 、输出轴向即框架轴向的角加速度 ωx • 以及框架轴的干扰力矩M d 有关。 同样可以把这些不属于被测量的量都作为干扰输入来处理。 考虑到信号器的输出电压U 与转角β成正比关系，即 β k u U =（ k u 为信号器的放大 系数），可以写出以电压U 为输出量的积分陀螺仪的运动方程式： ) sin (cos M k M k k k U U i u d u u y z y u x I H D I --+-=+• • • •ωω ω ωββ (2-38) 如果假设干扰输入为零和控制力矩也为零，并且工作转角为小量角时，则上述积分陀螺仪的运动方程式可以简化为： ωy u H D I k U U =+• •• （2-39） 通常将其写成如下形式： ωy K T U U =+• •• (2-40) 式中T 为积分陀螺仪的时间常数： D I T = (2-41) K 为积分陀螺仪的稳态放大系数或成稳态增益： 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索•百度文库 旋转机械振动的基本特性 概述 绝大多数机械都有旋转件，所谓旋转机械是指主要功能由旋转运动来完成的机械，尤苴是指主要部件作旋转运动 的、转速较高的机械。 旋转机械种类繁多，有汽轮机、燃气轮机、离心式压缩机、发电机、水泵、水轮机、通风机以及电动机等。这类设 备的主要部件有转子、轴承系统、泄子和机组壳体、联轴器等组成，转速从每分钟几十到几万、几十万转。 故障是指机器的功能失效，即苴动态性能劣化，不符合技术要求。例如，机器运行失稳，产生异常振动和噪声，工作转速、输出功率发生变化，以及介质的温度、压力、流量异常等。机器发生故障的原因不同，所反映岀的信息也不一样，根据这些特有的信息，可以对故障进行诊断。但是，机器发生故障的原因往往不是单一的因素，一般都是多种因素共同作用的结果，所以对设备进行故障诊断时，必须进行全而的综合分析研究。 由于旋转机械的结构及零部件设计加工、安装调试、维护检修等方而的原因和运行操作方而的失误，使得机器锂运行过程中会引起振动，英振动类型可分为径向振动、轴向振动和扭转振动三类，其中过大的径向振动往往是造成机器损坏的主要原因，也是状态监测的主要参数和进行故障诊断的主要依据。 从仿生学的角度来看，诊断设备的故障类似于确泄人的病因：医生需要向患者询问病情、病史、切脉（听诊）以及屋体温、验血相、测心电图等，根据获得的多种数据，进行综合分析才能得出诊断结果，提出治疗方案。同样，对旋转机械的故障诊断，也应&获取机一番敢穩态一数据、瞬态数据以及过程参数和运程捉奄等值忌敢基础1-，通过信■｝分析和数据处理提取机舉播直的故障症兆及故障敏感参数等」经过综合分析判断，才能确定故障原瓯做出符合实际的诊断结讼，提出迨理攬施。 根据故障原因和造成故障原因的不同阶段，可以将旋转机械的故障原因分为几个方而，见表1 ° 表1旋转机械故障原因分类 故障分类主要原因 ①设计不当，动态特性不良•运行时发生强迫振动或自激振动 ②结构不合理•应力集中 设计原因 ③设il•工作转速接近或落人临界转速区 ④热膨胀虽汁算不准.导致热态对中不良【北航考研辅导班】北航航空科学与工程学院考研科目参考书考研大纲考研分数线报录比考研经验
惯性导航陀螺仪
【北航考研辅导班】北航航天工程(专业学位)考研科目参考书考研大纲考研分数线报录比考研经验
机械运动
陀螺定向运动方程的动静法推导
2017-2018年北航宇航学院适航技术与管理951力学基础考研大纲重难点
微陀螺梳齿静电驱动力的计算方法
某力矩反馈速率陀螺仪性能的试验研究
四元数微分方程的推导
振动对陀螺定向影响的探讨
欧拉盘原理的实际应用
动力学的发展简史、基本内容及应用
理论力学万能解题法
陀螺仪气浮轴承—转子系统动力学特性研究
积分陀螺仪文档
旋转机械振动的基本特性