运动学五种方法
五 匀变速直线运动几个重要解题技巧
五：运动学中，几个重要解题技巧技巧1、做匀变速直线运动的物体，某段时间内的平均速度，等于这段时间内中间时刻的瞬时速度解题思路：两段时间内的位移两段时间内各自的平均速度两个不同时刻的瞬时速度加速度例1、匀加速直线运动，第4秒末到第8秒末，位移为64米，第6秒末到第10秒末，位移为84米，求物体的初速度及加速度练习：1、匀加速直线运动，第3秒内位移为6米，第5秒内位移为10米，求物体的初速度及加速度2、匀加速直线运动，第5秒末到第8秒末，位移为22.5米，第14秒末到第17秒末位移为49.5米，求物体的加速度及初速度。
技巧2、相邻的，相等的时间间隔内位移之差为一常数。
匀变速直线运动物体，从零时刻开始，运动了t时间，若将时间t分成N个等份。
每等份时间内的位移分别记为S1、S2、S3、S4、S5、S6……则S1、S2、S3、S4、S5、S6…成等差数例。
公差 d=aT2，即：S2= S1+ aT2S3= S1+ 2aT2S4= S1+ 3aT2……例1、匀加速直线运动，第3秒内位移为6米，第5秒内位移为10米，求物体的初速度及加速度例2、在“研究匀变速直线运动”的实验中，图为某一次实验得到的一条纸带，纸带上每相邻的两计数点间时间间隔均为t，测得位移s AB=L1，s BD=L2，则物体的加速度为.练习1、匀加速直线运动，第5秒末到第8秒末，位移为22.5米，第14秒末到第17秒末位移为49.5米，求物体的加速度及初速度2、匀加速直线运动，第5秒末到第8秒末，位移为32米，第10秒末到第12秒末，位移为52米，求物体的加速度及初速度技巧3、第3秒内的位移等于前3秒的位移减去前两秒内的位移。
此思路特别适用于初速为零的匀变速直线运动。
例1、 某一列车，其首端从站台的A 点出发到尾端完全出站都在做匀加速直线运动，站在站台上A 点一侧的观察者，测得第一节车厢全部通过A 点需要的时间为t 1，那么第二节车厢（每节车厢都相同）全部通过A 点需要的时间为 A.122t B.(2-1)t 1 C.(3-1)t 1 D.(3-2)t 1练习1、火车由静止开出车站，车头旁站有一人，第一节车厢通过该人，历时2秒，从则第五节至第16节车厢通过该人，历时多少秒？2、做自由落体运动的物体，下落前一半位移与后一半位移，所用时间比为多少？3、一物自楼顶自由下落，在落地前的最后1秒内的位移为整个楼高的7/16，求楼高4、自由下落的物体，自起点开始依次下落三段相等位移所用时间的比是（ ）A 1∶3∶5B 1∶2∶3C 1∶4∶9D 1∶（12- ）∶ （23-）5、一个从静止开始作匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s 、2s 、3s ，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是( )A .1:22:32，1:2:3 B.1:23:33,1:22:32C.1:2:3,1:1:1D.1:3:5，1:2:36.有一种“傻瓜”相机的曝光时间(快门从打开到关闭的时间)是固定不变的.为了估测相机的曝光时间,有位同学提出了下述实验方案:他从墙面上C 点的正上方与C 相距H=1.5 m 处,使一个小石子自由落下,在小石子下落通过C 点后,按动快门,对小石子照相得到如图所示的照片,由于小石子的运动,它在照片上留下一条模糊的径迹CD.已知每块砖的平均厚度约为6 cm,从这些信息估算该相机的曝光时间最近于( )A.0.5 sB. 0.06 sC. 0.02 sD. 0.008 s7．（北京市西城区2010年抽样测试）在一竖直砖墙前让一个小石子自由下落，小石子下落的轨迹距离砖墙很近。
高一物理常用解题方法
1 高一物理常用解题方法——高一（3）樊逸飞经过一个学期的高中物理学习，我自己总结了一下力学部分常用的解题方法，在此仅介绍五种较为常见的：几何法、比例法、整体法、图像法及等效替代法。
一、 几何法：几何法就是利用几何知识解决物理问题的方法，在中学物理中，任何物体的运动、一切物理过程的进行和物理规律，都可以用一定的几何图形简捷、直观、形象地表现出来。
[例1]重为10N 的小球，用长为l=1m 的轻绳悬挂在A 点，靠在光滑的半径为R=1.3m 的大球面上。
已知A 点离球顶的距离d=0.7m ，小球半径不计，则小球受绳的拉力和大球对小球的支持力为多少？解：由于小球受重力G 、大球面支持力N 和绳的拉 力T 的作用而处于静止状态，所以G 、N 、T 一定组成一个封闭的矢量三角形，如图1所示。
图中力的矢量三角形一定与三角形AOB相似，因此对应边成比例关系，即 = =可得：T= = = =5NN= = = =6.5N所以：小球所受绳的拉力为5N ，大球对 G 小球的支持力为6.5N 图1[评析]本题利用相似三角形的对应边比例关系求解，利用矢量三角形与距离三角形的对应关系求解，这是很常用的方法。
[例2]如图2所示，将质量为M 的小车沿倾角为α动摩擦系数为μ的斜面匀速拉上，求拉力与斜面夹角θ为多大时，拉力最小？ 解：小车在四个共点力的作用下处于平衡状态， R 如图2所示，若将支持力N 和摩擦力ƒ用其合力R 代替，由于ƒ=μN ，所以R 与N 的夹角β=tg -1μ。
这样问题就转化为三力平衡的问题了。
在θ发生变化时，G 为树直向下的恒力，R 仅大小变化而方向不变，始终与树直方向成(β+α)角，F 的大小及方向都会变化。
由图3所示的力的矢量三角形可以看出，当拉力F 与R 成90°时，拉力F 最小。
此时θ=β=tg -1μ,拉力的最小值为F min =G·sin (β+α)= G·sin (tg -1+α)[评析]本题利用力的矢量三角形求解，非常直观地把四Mgmin 图3 图22力平衡转化为三力平衡的问题。
运动学五大基本公式
运动学五大基本公式运动学可是物理学中非常有趣的一部分，而其中的五大基本公式更是解决运动学问题的得力工具。
先来说说这五大基本公式到底是啥。
第一个公式是速度公式：v =v₀ + at 。
这里的 v 表示末速度，v₀表示初速度，a 是加速度，t 是时间。
比如说，一辆汽车刚开始的速度是 20 米每秒，然后以 5 米每二次方秒的加速度加速行驶 5 秒钟，那末速度就是 v = 20 + 5×5 = 45 米每秒。
第二个公式是位移公式：x = v₀t + 1/2at²。
这个公式能告诉我们物体在一段时间内移动的距离。
就像一个小孩跑步，刚开始速度是 3 米每秒，加速度是 1 米每二次方秒，跑了 4 秒，那他跑的距离就是 x =3×4 + 1/2×1×4² = 20 米。
第三个公式是速度位移公式：v² - v₀² = 2ax 。
这个公式在知道初末速度和加速度时，能很快算出位移。
我记得有一次我骑自行车，一开始速度比较慢，后来使劲蹬，速度变快了。
我就想到这个公式，能算出我在加速过程中骑出去多远。
第四个公式是平均速度公式：v(平均) = （v₀ + v）/ 2 。
平均速度就是初速度和末速度的平均值。
比如你从家到学校，去的时候速度快，回来的时候速度慢，那整个过程的平均速度就能用这个公式算出来。
第五个公式是位移与平均速度关系公式：x = v(平均)t 。
这个公式能让我们通过平均速度和时间直接算出位移。
在实际生活中，这五大基本公式用处可大了。
就像有一次我和朋友去爬山，我们比赛谁先到达山顶。
一开始我冲得很快，但是后来累了速度就慢下来了。
这时候我就在心里默默用这些公式算着我和朋友的速度、位移啥的，想着怎么调整策略才能赢得比赛。
虽然最后还是没赢，但是这个过程让我对运动学公式的理解更深刻了。
学习这五大基本公式，可不能死记硬背，得理解它们背后的物理意义，多做些题目练练手。
五个让你更深入理解物理概念的方法
五个让你更深入理解物理概念的方法在学习物理过程中，理解概念是至关重要的。
但是有时候理论书本上的描述并不足以让我们真正领会其中奥妙。
为了帮助你更深入理解物理概念，本文将介绍五个有效的方法。
1.实验观察法通过实验观察是理解物理概念的最直接方法之一。
通过亲自动手进行实验，你可以亲眼见到物理现象的发生。
例如，如果你想理解万有引力的概念，可以在实验室中使用简单的物体进行落体实验，并记录下物体受到的引力和加速度的关系。
通过这样的观察，你将更直观地理解万有引力的作用方式。
2.图表分析法图表分析是理解物理概念的常用方法。
图表可以直观地展示物理现象之间的关系。
例如，在学习运动学时，绘制位移-时间、速度-时间和加速度-时间的图表，可以帮助你更好地理解物体在不同时间下的运动状态。
通过观察和分析图表，你可以更深入地理解运动学中的各个概念。
3.模型建立法建立模型是理解物理概念的一种抽象思维方式。
通过将物理现象抽象成数学模型，你可以用数学语言来描述和解释它们。
例如，在学习电磁感应时，你可以使用法拉第电磁感应定律来建立模型，并通过解方程来求解未知量。
通过建立模型，你可以更深入地理解电磁感应的机制。
4.理论推导法理论推导是理解物理概念的一种逻辑思维方式。
通过追溯一个概念的起源和推导过程，你可以理解其基本原理和推论。
例如，在学习牛顿第二定律时，你可以从牛顿第一定律出发，通过逻辑推导得到第二定律的公式。
通过理论推导，你可以更深入地理解物理规律的本质。
5.实际应用法将物理概念应用到实际问题中，是深入理解的一种重要方法。
例如，在学习功和能量时，你可以将其应用到实际场景中，如弹簧振子的势能和动能转化问题。
通过解决实际问题，你可以将抽象的物理概念与实际情况相结合，深化对物理概念的理解。
综上所述，通过实验观察、图表分析、模型建立、理论推导和实际应用等方法，你可以更深入地理解物理概念。
希望这些方法能够帮助你在物理学习中取得更好的成效，加深对物理世界的认识。
运动学知识点总结
一、基本概念1. 运动学的定义运动学是物理学的一个分支，研究物体的运动状态、运动规律、运动原因和运动过程。
它不考虑物体的具体形态和内部结构，而主要关心物体的位置、速度、加速度等运动规律。
2. 运动的基本要素运动的基本要素包括位置、速度、加速度等。
位置是物体在空间中的坐标，速度是物体在单位时间内位置变化的速率，而加速度则是速度变化的速率。
3. 相对运动和绝对运动在运动学中，相对运动是指一个物体相对于另一个物体的运动，而绝对运动则是该物体在绝对参考系中的运动。
4. 相对参考系和绝对参考系相对参考系是以一个物体为参照，观察其他物体的运动状态；而绝对参考系是以绝对空间或绝对时间为参照，观察物体的运动状态。
二、直线运动1. 匀速直线运动在匀速直线运动中，物体的速度保持不变，加速度为零。
其运动规律可以使用位移、速度和时间的关系式进行描述。
2. 变速直线运动在变速直线运动中，物体的速度随着时间变化，而加速度不为零。
其运动规律可以使用位移、速度和加速度的关系式进行描述。
三、曲线运动1. 圆周运动在圆周运动中，物体绕着固定轴线做圆周运动。
其运动规律可以使用角度、角速度和角加速度的关系式进行描述。
2. 弹性碰撞在弹性碰撞中，两个物体之间发生碰撞而不损失动能，其碰撞规律可以使用动量守恒定律进行描述。
1. 牛顿第一定律牛顿第一定律又称惯性定律，规定了物体在没有外力作用时将保持静止或匀速直线运动的状态。
2. 牛顿第二定律牛顿第二定律规定了物体的加速度与作用在物体上的力成正比，与物体的质量成反比。
3. 牛顿第三定律牛顿第三定律规定了作用在物体上的力与物体对作用力的反作用力大小相等、方向相反。
五、能量和动量1. 动能和势能动能是物体由于运动而具有的能量，其大小与物体的质量和速度成正比；而势能是物体由于位置而具有的能量，其大小与物体的高度和引力势能相关。
2. 动量动量是一个物体运动时的物理量，其大小等于物体的质量与速度的乘积。
解答运动学问题的思路与方法综述
解答运动学问题的思路与方法综述匀变速直线运动是高中物理中的重要内容，也是历年高考的必考内容。
这部分知识不仅自成体系，而且与力学、电学、光学等知识联系紧密。
近年来高考考查的重点是匀变速直线运动的规律以及v-t 图象的应用。
对本章知识的单独考查主要是以选择、填空的形式命题。
虽然没有仅以本章知识单独命题的计算题，但较多的是将本章知识与牛顿运动定律、功能知识、带电粒子在电场中的运动等知识结合起来考查。
所以从本章在物理学中的地位看，可以说是学习力学，乃至电磁学的基础。
另外需要指出的是，考纲中虽然不要求会用v-t 图去讨论问题，但实际上高考中图象问题却频频出现，且要求较高。
原因是图象问题属于数学方法在物理学中应用的一个重要方面。
运动图象是学生进入高中后首次接触到的图象，是学习其它图象的基础。
因此，不论是从今后的学习和发展，还是从高考的角度看，都应对运动图象予以足够重视。
由于本章涉及的基本公式和导出公式繁多，且各公式之间又相互关联，使得处理问题的方法也不唯一，因此本章的题目常可一题多解。
这就使不少学生在解答具体问题时，因为找不到简捷的方法，使解题过程复杂化，白白浪费了时间，增加了难度。
本文就拟对解答运动学问题的思路与本章涉及的许多特殊方法，象比例法、逆向转化法、平均速度法、图象法、巧选参照考系法等作一综合分析。
以便使学生达到能够根据试题特点，迅速准确找到一种行之有效的方法，从而顺利解题的目的。
一、依靠匀变速直线运动的基本公式匀变速直线运动的速度公式at v v t +=0，位移公式2021at t v s +=，以及重要推论as v v t 2202=-是匀变速直线运动的最基本的公式。
一般来说，利用这三个基本公式可以求解所有的匀变速直线运动问题。
以上公式中涉及的五个物理量，上述三个基本公式含有五个物理量中的四个，每个公式中各缺少一个物理量，解题时题目中不要求或不涉及哪个物理量，就选用缺这个物理量的公式，这样可少走弯路。
机器人运动求解的基础：四元数法入门简介
三、 空间旋转的四元数法 5、四元数基本运算
加法与复数类似：
乘法展开式：
——有序对形式
——有序对形式
三、 空间旋转的四元数法
5、四元数基本运算
乘法矩阵形式： （与复数矩阵形式类似）
q2列向量 q1的矩阵形式
三、 空间旋转的四元数法 6、四元数模长、逆、共轭及单位四元数
模长：
四元数的逆 满足：
与复数类似： 单位四元数的逆=
等领域较多应用
刚体一般螺旋运动的对偶四元数表示：设
，
则
表示一般刚体运动算符 又有
例如：对链式构件有
….
表示旋转和平移的复合算符。
五、 各种运动学求解方法关系
几何变换：
二维 特殊正交
旋转 矩阵群
复数
平 面 运 动
三维 特殊正交
旋转 矩阵群
欧拉角 向量 四元数
三 维 旋 转
李群、李代数 理论
（矩阵、指数表示）
当前位姿
路径规划： 求逆解
正解问题
二、 运动学求解几种典型方法
Chasles定理： 任何刚体运动分解为 直线运动和旋转运动
齐次 矩阵： 3x3→4x4
D-H法：杆件参数表→D-H变换矩阵。 优点：成熟、稳定、系统（配套成熟逆解方法） 局限：无法表示关于y轴运动（关节为平面运动）
欧拉角表示空间旋转：R=Rα×Rβ×Rγ
机器人运动求解的基础：四元数法入门简介
内容
一、 机器人运动学求解动机 二、 运动学求解几种典型方法 三、 空间旋转的四元数法 四、 对偶四元数简介 五、 各种运动学求解方法关系
一、 运动学求解动机 1、正向问题——已知各关节运动量求末端执行器位置姿态
一、 运动学求解动机 2、逆向问题——根据末端执行器目标位姿求各关节运动参数
第五章 第一节 三种方法表示点的运动的比较
x
第一节 三种方法表示点的运动的比较
a r
O z a r O y M z x v y M v 直角坐标法 自然法 x=f1(t) 运 y=f2(t) 动 s = f(t) r = r(t) z=f3(t) 方 r=xi+yj+zk 程 g1(x,y)=0 轨 已知 矢端曲线 g2(x,z)=0 迹 vx = x vy= y 速 v=dr/dt r v =s vz = z = 度 沿轨迹切线 v = vt v= vxi+vy j+vzk a=at+an ax= v x 加 ay= v x =att+ann r 速 a= v = az= v z at= v an=v2/r 度 a=axi+ay j+azk an指向曲率中心 矢量法
第五章 点的运动学
本章将研究点的运动 包括点的运动方程、运动轨迹、速度、加速度等。 三种方法: (1)矢量法(主要用于理论分析) (2)直角坐标法(主要用于实际应用) (3) 自然法(主要用于实际应用) 还有柱坐标法和球坐标法(略)
第一节 三种方法表示点的运动的比较
a r
O z a r O y M z x v y M v 直角坐标法 x=f1(t) 运 y=f2(t) 动 z=f3(t) 方 r = r(t) r=xi+yj+zk 程 g1(x,y)=0 轨 矢端曲线 g2(x,z)=0 迹 vx = x vy= y 速 v=dr/dt r vz = z = 度 沿轨迹切线 v= vxi+vy j+vzk ax= v x 加 ay= v x r 速 a= v = az= v z 度 a=axi+ay j+azk 矢量法 自然法
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★运动学解题五种方法★（亚旭教育学校理综教研组 刘旭老师）一：公式法1. at v v t +=0 （速度--时间关系）2. 2021at t v S += （位移—时间关系） 3. aS v v t 2202=- （速度—位移关系） 4. )(210v v v t += 平均速度（1）平均速度v 等于中间时刻的瞬时速度M v ，M t v v v ==2（2）两段相邻的相等时间)(T 内位移之差2aT S =∆，a 为加速度主要思想：知三求二（在题中找出三个运动学物理量，然后运用公式进行运动学题目的求解）切记：公式法运动较简单，但是在稍难题中，很少有能够直接看到或者找出的物理量，此时，就需要我们进一步对题目分析后才能找出正确的物理量！ 例一：物体在斜坡顶端以1 m/s 的初速度和0.5 m/s 2 的加速度沿斜坡向下作匀加速直线运动，已知斜坡长24米，求：(1) 物体滑到斜坡底端所用的时间。
(2) 物体到达斜坡中点速度。
例二：一辆汽车以10米/秒速度行驶，司机发现前面40m 有危险，他立即以a=2米/秒2的加速度作匀减速运动，问： （1）前6s 这辆汽车的位移是多少？（2）若司机的反应时间是0.5s ，是否会发生危险？例三：一个物体做初速度不为零的匀加速直线运动，通过连续两段长为x 的位移所用的时间分别为t 1、t 2，求物体在此运动过程中加速度大小．二：平均速度法 公式推导：S vt v v t v t t t ==+=02例一：一架飞机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v 所需时间t ，则起飞的运动距离是多少？例二：A 、B 、C 三点在同一直线上，一个物体自A 点从静止开始作匀加速直线运动，经过B 点时的速度为v ，到C 点时的速度为2v ，则AB 与BC 两段距离大小之比是( ). (A)1:4(B)1:3(C)1:2(D)1:1三：比例法初速度为零的匀变速直线运动，设T 为相等的时间间隔，则有：1、 T 末、2T 末、3T 末……的瞬时速度之比为：v 1:v 2:v 3:……v n =1:2:3:……:n2、 7、T 内、2T 内、3T 内……的位移之比为：s 1:s 2:s 3: ……:s n =1:4:9:……：n 23、 8、第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……的位移之比为：s Ⅰ:s Ⅱ:s Ⅲ:……：s N =1:3:5: ……:（2N-1）4、 初速度为零的匀变速直线运动，设s 为相等的位移间隔，则有：第一个s 、第二个s 、第三个s ……所用的时间t Ⅰ、t Ⅱ、t Ⅲ ……t N 之比为： t Ⅰ：t Ⅱ：t Ⅲ ：……：t N =1：()():23:12--……：)1n n (--例一：一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m ，64m ，每一个时间间隔为4s ，求质点的初速度和加速度。
例二：一列车由等长的车厢连接而成. 车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。
当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测量第一节车厢通过他的时间为2s，则从第5节至第16节车厢通过他的时间为多少?（请用两种比例方法解答）例三：.一列火车由静止从车站出发作匀加速直线运动.一位观察者站在这列火车第一节车厢的前端，经过2s，第一节车厢全部通过观察者所在位置；全部车厢从他身边通过历时6s.设各节车厢长度相等，且不计车厢间距离，则这列火车共有______节车厢；最后2s内从他身边通过的车厢有_____节；最后一节车厢通过观察者需要的时间是______s.例四：从高处H向下滴水滴，第一滴下落时间相同，当第一滴刚落地时，第五滴恰好准备下落，已知第二滴与第三滴在空中的距离为1m，求H为多少？四：逆向思维法主要思想：向右减速=向左加速向左减速=向右加速例一：完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用时间之比为？例二：光滑斜面上，一小球从底面A点向上冲，到达C点速度为0，其中B点为其中点，已知由A点到B点的时间为T，求物体由B点到C点再回到B点的时间是多少？例三：光滑斜面上，一小球从底面A点向上冲，到达C点速度为0，其中AB长度为AC长度的四分之三！已知小球由A点到B点时间为T，求物体由B点到C 点的时间是多少？五：图像法V-t图：（斜率代表加速度a）x-t图：(斜率代表速度V)近年高考，运动学图像几乎已经做为一个必考题型出现！所以，各位同学一定要搞清楚两种运动图像所代表的各种意思，同时，也要学会利用画图像去解决运动问题，特别是极值问题以及追击相遇问题等！类型一：求解物体运动的极值问题例一：AB相距为S，物体由A到B点静止，中间可以加速或减速，但加速与减速的加速度大小相等，请问由A到B的最少时间为多少？类型二：给出运动图像解决运动学问题例一（2010年新课标全国）一物体由静止出发，其a-t图如下所示，请根据图解答以下问题：（1）、请画出相应的V-t图（2）：请求出物体运动的总路程类型三：结合题意，利用画图解决运动学问题例一（2011年新课标全国）：有甲乙两物体，都从静止开始出发，前半段时间内，甲的加速度是乙加速度的两倍，在后半段时间内，甲的加速度为原来的一半，乙的加速度为原来的两倍，请问走完全程，甲乙两物体的位移之比为多少？类型四：追击相遇问题 一：追击问题1.速度小者追速度大者 类型 图象说明匀加速追匀速①t=t 0以前，后面物体与前面物体间距离增大②t=t 0时，两物体相距最远为x 0+Δx③t=t 0以后，后面物体与前面物体间距离减小 ④能追及且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速2.速度大者追速度小者匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻：①若Δx=x0,则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ②若Δx<x0,则不能追及，此时两物体最小距离为x0-Δx③若Δx>x0,则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇匀速追匀加速匀减速追匀加速说明：①表中的Δx 是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移； ②x 0是开始追及以前两物体之间的距离； ③t 2-t 0=t 0-t 1;④v 1是前面物体的速度，v 2是后面物体的速度.二、相遇问题第一类:同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.第二类:相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了.★解题模型★【例1】物体A 、B 同时从同一地点，沿同一方向运动，A 以10m/s 的速度匀速前进，B 以2m/s 2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A 、B 再次相遇前两物体间的最大距离． 【解析一】 物理分析法A 做 υA ＝10 m/s 的匀速直线运动，B 做初速度为零、加速度a ＝2 m/s 2的匀加速直线运动．根据题意，开始一小段时间内，A 的速度大于B 的速度，它们间的距离逐渐变大，当B 的速度加速到大于A 的速度后，它们间的距离又逐渐变小；A 、B 间距离有最大值的临界条件是υA ＝υB ． ① 设两物体经历时间t 相距最远，则υA ＝at ② 把已知数据代入①②两式联立得t ＝5 s 在时间t 内，A 、B 两物体前进的距离分别为 s A ＝υA t ＝10×5 m＝50 m s B ＝12at 2＝12×2×52 m ＝25 mA 、B 再次相遇前两物体间的最大距离为Δs m ＝s A －s B ＝50 m －25 m ＝25 m 【解析二】 相对运动法因为本题求解的是A 、B 间的最大距离，所以可利用相对运动求解．选B 为参考系，则A 相对B 的初速度、末速度、加速度分别是υ0＝10 m/s 、υt ＝υA －υB ＝0、a ＝－2 m/s 2．根据υt 2－υ0＝2as ．有0－102＝2×(-2)×s AB 解得Ａ、B 间的最大距离为s AB ＝25 m ． 【解析三】 极值法物体A 、B 的位移随时间变化规律分别是s A ＝10t ，s B ＝12at 2＝12×2×t 2 ＝t 5.则A 、B 间的距离Δs ＝10t －t 2，可见，Δs 有最大值，且最大值为Δs m ＝4×(－1)×0－1024×(－1) m ＝25 m【解析四】 图象法根据题意作出A 、B 两物体的υ-t 图象，如图1-5-1所示．由图可知，A 、B 再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是υA ＝υB ，得t 1＝5 s ． A 、B 间距离的最大值数值上等于ΔOυA P 的面积，即Δs m ＝12×5×10 m＝25 m ．例二：如图1-5-2所示是甲、乙两物体从同一地点，沿同一方向做直线运动的υ－t 图象，由图象可以看出 （ 〕A ．这两个物体两次相遇的时刻分别是1s 末和4s 末B ．这两个物体两次相遇的时刻分别是2s 末和6s 末C ．两物体相距最远的时刻是2s 末D ．4s 末以后甲在乙的前面例三：（易错题）经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行驶时，制动后40s停下来。
现A在平直公路上以20m/s的速度行驶发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？例四：一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ．初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度α0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动．求此黑色痕迹的长度．。