2021年北师大版汉中市汉台区高二上理科数学期末试卷及答案
2021年高二上学期期末考试(理科数学)
2021年高二上学期期末考试(理科数学）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：1．第1卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效．2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上． 3．考试结束，只交答题卷．第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分）1．已知P ：2＋2＝5，Q :3>2,则下列判断正确的是 A. “P 或Q ”为假，“非Q ”为假 B. “P 或Q ”为真，“非Q ”为假C. “P 且Q ”为假，“非P ”为假D. “P 且Q ”为真，“P 或Q ”为假 2．若集合，集合，则“”是“”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C. 充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．已知，且，下列不等式中，一定成立的是 ①；②；③；④ A. ①② B. ②③ C. ③④D. ①④4．已知是公比为2的等比数列，则的值为 A ． B ． C ． D ．15．抛物线x 2=－y 的焦点的纵坐标与它的通径的比是 A ．4 B ．－4 C ． D ．－ 6．正四棱柱中，，则异面直线所成角的余弦值为 A ． B ． C ． D ． 7．设集合(){},|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长，则A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是8．双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn 的值为 A ． B ． C ． D ．9．已知四个实数成等差数列，五个实数成等比数列，则的值等于 A. B. 8 C. D.10．对一切实数，当时，二次函数的值恒为非负数，则 的最大值为 A ． B ． C ．2 D ．第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题（每小题5分，共5小题，满分25分） 11．点在直线上，则最小值为 .12．若空间(1,1,3),(2,,2),(3,3,9)A m n B m n m n C m n +--+-三点共线，则 . 13．在△中，、、分别是角所对的边，60º，，△的面积=，则的值等于_____________ . 14．设等差数列的前项和为，，，则的最大值是 . 15．有下列五个命题：① 在中，；则命题是命题的充要条件;② 数列是等差数列，数列是单调数列；命题是命题的充要条件; ③ 是锐角，；则命题是命题的充要条件; ④ 或是成立的必要不充分条件；⑤ 是方程至少有一个负数根的充分不必要条件. 其中正确的命题序号是____________. 三、解答题（需要写出解答过程或证明步骤） 16.（本小题满分12分）写出命题“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的逆命题，否命题，逆否命题，并且判断其真假.17.（本小题满分12分）解关于的不等式.BCD A18.（本小题满分12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的三边， (1)求角A ；(2)若BC=2，角B 等于x ，周长为y ，求函数的取值范围.19.（本小题满分12分）如图，已知在直四棱柱中，，，．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．20.（本小题满分13分）已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且，⊙是以为直径的圆，直线：与⊙相切，并且与椭圆交于不同的两点（1）求椭圆的标准方程； （2）当,求的值.21．（本小题满分14分）已知=2，点（）在函数的图像上，其中=. (1)证明：数列}是等比数列；（2）设，求及数列{}的通项公式； （3）记，求数列{}的前n 项和，并证明.xx-2011学年度上学期期末考试高二数学试卷理科(A卷)参考答案三．解答题（需要写出解答过程或证明步骤）16. 解：逆命题：如果一个四边形是平行四边形，那么其一组对边平行且相等（真命题）……4分否命题：如果一个四边形的一组对边不平行或不相等，那么这个四边形不是平行四边形（真命题）…………………………………………………………………………8分逆否命题：如果一个四边形不是平行四边形，那么这个四边形的一组对边不平行或不相等（真命………………………………………………………………………………12分17.11x x2a⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭解：当时，原不等式解集为;111x;2111a-3;211131.12aa xaax x xaaa x x xa⎧+⎫><≤⎨⎬-⎩⎭⎧+⎫<<≥⎨⎬-⎩⎭⎧+⎫-<<≤>⎨⎬-⎩⎭当时，原不等式解集为当时，原不等式解集为或当时，原不等式解集为或……………每步3分，共12分18解：(1)由bccbabccba-=--=--22222:)(得又…………………………5分(2)xxxBCAC sin4sin2332sin3sin=⋅=⋅=∴π24sin4sin()2343)2336y x x xππ∴=+-+=++分故，，……………12分19.解法一：（1）设是的中点，连结，则四边形为正方形，．故，，，，即．又，平面，…………6分（2）由（I）知平面，又平面，，取的中点, 连结，又，则． 取的中点，连结，则,. 为二面角的平面角． 连结，在中，， ，取的中点，连结，，在中，，，．2221111933cos 23A F FM A M A FM A F FM +-+-∴∠===⋅． 二面角的余弦值为．…………………………12分解法二：（1）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，,. ，,又因为 所以，平面.…6分（2）设为平面的一个法向量．由，，得取，则． 又，，设为平面的一个法向量， 由，，得取，则，设与的夹角为，二面角为，显然为锐角，||cos ||3m n m n θα⋅∴====cos ||||分 20.解:（1）依题意，可知，∴ ，解得∴椭圆的方程为…………………………5分（2）直线：与⊙相切，则，即，由，得，………………7分∵直线与椭圆交于不同的两点设 ∴，()()22222121212122221+()1212m k k y y kx m kx m k x x km x x m k k--=++=++==++， ∴21212212,1123k OA OB x x y y k k +⋅=+==∴=±+……………………13分21（1）证明：由已知，两边取对数得，即是公比为2的等比数列.…………………………4分 （2）解：由（1）知121113lg 3lg 2)1lg(2)1lg(-=⋅=+⋅=+--n n n n a a=1222212222333333121210-+⋅⋅⋅+++==⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=--nn n …………………………9分（3）112121),211(211++-=+∴+-=∴n n n n n n a a a a a a 又)11(2)111111(2111322121++-=-++-+-=+++=∴n n n n n a a a a a a a a b b b S 又1321,13,2,13221121--=∴-==-=+-nnn n n n S a a a又…………………………14分。
陕西省汉中市2021届数学高二上学期期末学业水平测试试题
陕西省汉中市2021届数学高二上学期期末学业水平测试试题一、选择题1．一元二次不等式2201920200x x -++>的解集是 ( ) A ．()1,2020-B ．()2020,1-C ．()(),12020,-∞-⋃+∞D ．()(),20201,-∞-⋃+∞2．已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，准线为l ，过点F 作倾斜角为60的直线交抛物线于A ，B 两点(点A 在第一象限)，过点A 作准线l 的垂线，垂足为M ，则AFM 的面积为( )A B ．C ．D ．3．命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得32x n ≤+”的否定形式是 A ．x R ∀∈，*n N ∃∈，使得32x n >+ B ．x R ∀∈，*n N ∀∈，使得32x n >+ C ．x R ∃∈，*n N ∃∈，使得32x n >+ D ．x R ∃∈，*n N ∀∈，使得32x n >+4．三棱锥A BCD -的棱长全相等，E 是CD 中点，则直线AE 与直线BD 所成角的正弦值为（ ）A.6D.125．设点P 是曲线335y x =-+上的任意一点，点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ） A ．203π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．2023πππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭，， C ．223ππ⎛⎤⎥⎝⎦， D ．233ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，6．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为15，则输出N 的值为( )A.0B.1C.2D.37．已知集合{}220A x x x =--<，{}2,1,0,1,2B =--，则AB =( )A.{}2,1,0--B.{}1,0,1-C.{}0,1D.{}0,1,28．若a b c ，，是不全相等的实数，求证：222a b c ab bc ca ++>++． 证明过程如下：a b c ∈R ，，，222a b ab ∴+≥，222b c bc +≥，222c a ac +≥，又a b c ，，不全相等，∴以上三式至少有一个“=”不成立，∴将以上三式相加得2222()2()a b c ab bc ac ++>++，222a b c ab bc ca ∴++>++．此证法是（ ） A ．分析法B ．综合法C ．分析法与综合法并用D ．反证法9．如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆy=0.7x+0.35，那么表中m 的值为（ ）A ．4B ．3.15C ．4.5D ．310．在用反证法证明命题“已知(),,0,2a b c ∈ 求证(2)a b -、(2)b c -、(2)c a -不可能都大于1”时，反证假设时正确的是（ ）A ．假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都大于1B ．假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都小于1C ．假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都不大于1D ．以上都不对 11．已知二项式(nx的展开式中二项式系数之和为64，则该展开式中常数项为 A.－20B.－15C.15D.2012．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A.(,2)-∞- B.(,1)-∞ C.(1,)+∞ D.(4,)+∞二、填空题 13．已知函数，是的导函数，则的值为______．14．已知圆锥的轴截面是斜边长为2的等腰直角三角形，则此圆锥的侧面积为 . 15．如图所示，在三棱锥S ABC -中，2SA SC SB ==，且2ASB BSC CSA π∠=∠=∠=，M ，N分别是AB ，SC 的中点．则异面直线SM 与BN 所成角的余弦值为___________.16．一个高为1的正三棱锥的底面正三角形的边长为6，则此三棱锥的侧面积为______． 三、解答题17．在如图所示的六面体中，面是边长为的正方形，面是直角梯形，，，. （Ⅰ）求证：//平面； （Ⅱ）若二面角为，求直线和平面所成角的正弦值.18．已知函数，且在和处取得极值．（1）求函数的解析式；（2）设函数，是否存在实数，使得曲线与轴有两个交点，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．19．在中，角所对的边分别为，满足.（1）求角的大小；（2）若，且，求的面积.20．已知二次函数满足，且对任意恒有.（1）求的解析式；（2）设函数，其中为的导函数.若对任意，函数的图象恒在轴上方，求实数的取值范围.21．矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上．（Ⅰ）求边所在直线的方程；（Ⅱ）求矩形外接圆的方程；22．某电视台为宣传本市，随机对本市内岁的人群抽取了人，回答问题“本市内著名旅游景点有哪些” ，统计结果如图表所示.（1）分别求出的值；（2）根据频率分布直方图估计这组数据的中位数(保留小数点后两位)和平均数；（3）若第1组回答正确的人员中，有2名女性，其余为男性，现从中随机抽取2人，求至少抽中1名女性的概率.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．1415．1016．三、解答题17．(1)证明见解析.(2) .【解析】试题分析：（1）连接相交于点,取的中点为,连接，易证四边形是平行四边形，从而可得结论；（2）以为坐标原点,为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系.则,计算法向量，根据公式即可求出.试题解析：(1):连接相交于点,取的中点为,连接.是正方形,是的中点,,又因为,所以且,所以四边形是平行四边形,,又因为平面平面平面(2)是正方形,是直角梯形,,,平面,同理可得平面.又平面,所以平面平面,又因为二面角为60°，所以,由余弦定理得,所以，因为半面，,所以平面,以为坐标原点,为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系.则,所以,设平面的一个法向量为,则即令，则，所以设直线和平面所成角为，则18．（1）；（2）或．【解析】试题分析：（1）由f（x）=ax3+bx2-2x在x=1或2处取得极值，可得f'（1）=f'（2）=0，故可得到a、b的方程组，求解即可；（2）曲线y=g（x）与x轴有两个交点，转化成g（x）=0有两个不同的实数解，然后利用导数研究函数的单调性和极值，然后依题意有g（x）极大值=0或g（x）极小值=0即可求出t的值．试题解析：（1），因为在和处取得极值，所以和是的两个根，则，解得，经检验符合已知条件，故；（2）由题意知，令得，或，随着变化情况如下表所示：由上表可知，又取足够大的正数时，，取足够小的负数时，，因此，为使曲线与轴有两个交点，结合的单调性，得或，∴或，即存在，且或时，曲线与轴有两个交点．19．（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】分析：（Ⅰ）由，利用正弦定理可得，从而得，进而可得结果；（Ⅱ）结合（Ⅰ）由余弦定理可得，，即，.详解：（I）由题意得：.，即又，(Ⅱ)，，即点睛：以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.20．（1）；（2）【解析】分析：（1）设，代入已知，由恒等式知识可求得；（2）由（1）得，题意说明在上恒成立，由分离参数法得，问题转化为求的最小值．详解：（1）设，，.于是.解得，.所以.（2）由已知得在上恒成立.即在上恒成立.令，可得.函数在单调递增，.的取值范围是.点睛：本题考查用导数研究不等式恒成立问题，不等式恒成立问题通常伴随着考查转化与化归思想，例如常用分离参数法化为，这样只要求得的最小值，然后再解，即得范围．21．(1) (2)【解析】试题分析：（I）由已知中AB边所在直线的方程，且AD与AB垂直，我们可以求出直线AD的斜率，结合点在直线AD上，可得到AD边所在直线的点斜式方程，进而再化为一般式方程．（II）根据矩形的性质可得矩形ABCD外接圆圆心即为两条对角线交点M（2，0），根据（I）中直线AB，AD的直线方程求出A点坐标，进而根据AM长即为圆的半径，得到矩形ABCD外接圆的方程．试题解析：（I）因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为．又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为．即．（II）由解得点的坐标为，因为矩形两条对角线的交点为．所以为矩形外接圆的圆心．又．从而矩形外接圆的方程为．22．（1）；（2）中位数为41.67，平均数为41.5；（3）.【解析】【分析】由频率表中第4组数据可知，第4组的人数为25，再结合频率分布直方图可知，由此可求出a，b，x，y．设中位数为x，由频率分布直方图可知，且有，得，由此能估计这组数据的中位数和平均数．第一组中回答正确的人员中有3名男性，2名女性，男性分别记为a，b，c，女性分别记为1，2，先从5人中随机抽取2人，利用列举法能求出至少抽中一名女性的概率．【详解】由频率表中第4组数据可知，第4组的人数为，再结合频率分布直方图可知，，，，，设中位数为x，由频率分布直方图可知，且有，解得，∴估计这组数据的中位数为，估计这组数据的平均数为：，由知，则第一组中回答正确的人员中有3名男性，2名女性，男性分别记为a，b，c，女性分别记为1，2，先从5人中随机抽取2人，共有：，，，，，，，，，个基本事件，记“至少抽中一名女性”为事件A，共有，，，，，，个基本事件，∴至少抽中一名女性的概率．【点睛】本题考查了中位数、平均数、概率的求法，考查频率分布直方图的应用，涉及列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．。
2021年高二上学期期末统考理科数学试题 含答案
2021年高二上学期期末统考理科数学试题含答案本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，时间120分钟．第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、下列命题中假命题是（）A．存在， B．存在，C．任意， D．任意，2、如果，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．3、椭圆的离心率为（）A．B．C．D．4、已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则主视图中的值为（）A．B．C．D．5、已知等差数列的前项和为，且满足，则（）A．B．C．D．6、已知点为抛物线（）的焦点，为抛物线上的点，且，则抛物线的方程为（）A．B．C．D．7、若存在，使得成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8、在中，，，分别为三内角，，所对的边，且，则角（）A．B．C．D．9、已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．10、已知等比数列的前项和为，且满足，则公比（）A．B．C．D．11、设，是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则的值为（）A．B．C．D．12、设表示正整数的个位数，例如．若，则数列的前项的和等于（）A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-24题为选考题，学生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、在中，若，，则．14、已知关于，的不等式组所表示的平面区域的面积为，则实数的值为．15、如图所示，在三棱柱中，底面，，，点，分别是棱，的中点，则直线和的夹角是．16、按如图所示的流程图运算，若输出的，则输入的的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）设命题存在，使；命题曲线与轴交于不同的两点．如果命题“或”是真命题，求实数的取值范围．18、（本小题满分12分）已知的内角，，所对的边，，，若向量与共线．求角的大小；若，，求，的值．19、（本小题满分12分）已知公差不为的等差数列的前项和，且，，成等比数列．求数列的通项公式和前项和；设为数列的前项和，求证：．20、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，是的中点．求证：平面平面；若平面与平面夹角的余弦值为，求直线与平面夹角的正弦值．21、（本小题满分12分）已知抛物线（）的焦点与双曲线（，）的右焦点重合，与相交于点，．若，，三点共线，求双曲线的离心率；设点为双曲线上异于，的任一点，直线、分别与轴交于点和．问：是否为定值？若为定值，请求出此定值；若不是，请说明理由．请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22、（本小题满分10分）实数，满足不等式组，求的取值范围．23、（本小题满分10分）已知，，，求的最小值及此时，的值．24、（本大题满分10分）已知二次函数（）的值域为，求的最大值．九江市xx 学年度上学期期末考试 高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有12.解:123456789100,2,6,2,0,0,2,4,8,0a a a a a a a a a a ========-=-=，数列的前10项和为0，又数列是周期为10的周期数列，.故选D.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 2 14. 1 15. 16.16.解：依题意得，解得.三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 解：“或”是真命题，等价于至少一个真命题………1分 假设都为假命题，则：命题为假命题即任意，使，得………4分 命题为假命题即曲线与轴至多交于一点， 得………7分所以都为假命题,得………10分 所以“或”是真命题,得或………12分 18. 解:(1) ………2分 由正弦定理，得………3分sin cos sin cos 2sin cos C B B C A C ∴+= ………4分………5分 ………6分(2)由余弦定理，得 ………①……8分 ………②………10分 由①②得或………12分20. 解：(1)平面，平面，………1分 ，，，，……3分 又，平面，平面，平面平面………5分 (2)以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则，，. 设，则，，，，取，则， 为面的法向量………7分 设为面的法向量，则， 即，取，，， 则………9分 依题意，，则………10分于是，设直线与平面的夹角为， 则即直线与平面夹角的正弦值为………12分21. 解:(1)设双曲线的右焦点为，依题意得抛物线的方程为………1分 由三点共线, 点的横坐标是代入双曲线方程解得，即点的坐标是………2分 点在抛物线上， 即………3分将代入上式整理得： 即………4分 解得………5分，故所求双曲线的离心率………6分 (2)设，代入双曲线方程得 而直线的方程为 令得………9分在中，以代换得………10分222221122112211222121212x y x y x y x y x y x y mn y y y y y y +--∴=⋅=+--222222212222122221222221212(1)(1)y y a y a y a y a y b b a y y y y +-+-===-- PEBCDA xz y故为定值………12分22. 解：作出不等式组表示的可行域，如图中的阴影部分………2分是动点与定点所连直线的斜率………4分结合图像可知，的最小值为直线的斜率，无限接近直线的斜率值………6分的斜率，由，得的坐标为，………7分 与直线平行………8分 ，即………10分24. 解：二次函数的值域为 ，且，即………2分191994199491a c a a a a a∴+=+=+++++++………4分 249551113649133613a a a a a a a=-+=+=+++++++………6分 ………8分当且仅当时等号成立，故的最大值为………10分20075 4E6B 乫30876 789C 碜30429 76DD 盝K32046 7D2E 紮634725 87A5 螥Q384669642 陂 33470 82BE 芾37127 9107 鄇xy OB A39275 996B 饫R。
2021年高二上学期期末考试数学(理)试题 含答案
V2021年高二上学期期末考试数学（理）试题 含答案（本试卷共20小题，满分150分。
考试用时120分钟）第一部分 选择题 (共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为 （ ） A ． B ． C ． D ． 2．,则下列不等式成立的是 （ ） A ． B ． C ． D ．3. 一批灯泡400只，其中20 W 、40 W 、60 W 的数目之比为4∶3∶1，现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为（ ）A ．20 ,10 , 10 B.15 , 20 , 5 C .20, 5, 15 D.20, 15, 5 4. 已知等比数列的公比为正数，且=，=1，则= （ ） A. B. C. D.25.如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么几何体的体积为 （ ） A ． B ．C ． 1D ．6、向高为H 的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V 与水深h 的函数关系如下图 所示,那么水瓶的形状是( )俯视图D7．把函数的图象向左平移个单位，再把所得函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到图象的解析式为 （ ） A ． B ． C ． D ．8．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （ ） A ．[1,2] B ．(1,2) C ．[2，＋∞)D ．(2，＋∞)第二部分 非选择题 (共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．已知程序框图如右，则输出的= ． 10．命题“”的否定是 ．11.曲线在点处的切线方程是 ．12．向面积为的三角形内任投一点，则△的面积小于的概率是 ．13．函数的单调增区间为 ．14．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为三、解答题：本大题共6小题，共 80 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分）△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边长分别为a 、b 、c ，已知c =3，C =60°。
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陕西省汉中市汉台区高二上学期期末考试（数学理）注意事项：1.本试卷分第I 卷和第II 卷。
第一部分为选择题，第II 卷为非选择题。
2.考生领到试卷后，须按规定在试卷与答题纸上填写学校、班级、考场、姓名、考号等。
3.所有答案必须在答题卡上指定区域内做答。
第I 卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项。
每小题5分，共60分) 1．已知数列,11,3,7,5,3,1…21,12则-n 是这个数列的第（ ）项 A.10 B.11 C.12 D.212．一个等比数列前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A.83 B.108 C.75 D.63 3．“0x >”是“0x ≠”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知点A （-4，8，6），则点A 关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（-4，-8，6）B ．（-4，-8，-6）C ．（-6，-8，4）D ．（4，8，-6）5．两点，、并与椭圆交与的右焦点过椭圆直线B A F y x l 222134=+则△ABF1的周长是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．166．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA =2AB ，E 为1AA 重点，则异面直线BE 与1CD 所形成角的余弦值为（A ）1010 (B) 15 (C) 31010 (D) 357． 在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+2x 02x-y 02y-x ，表示的平面区域的面积是（ ）A. 24B. 4C. 22D. 28．若双曲线2221yxa-=（0a>）的一条渐进线与直线230x y-+=垂直，则a是 ( ) A．14B．2 C．4 D．169．()则,2lg,lglg21,lglg,1baRbaQbaPba+=+=⋅=φφ( )A．R<P<Q B．Q<P<R C．P<R<Q D． P<Q<R10．设1F和2F为双曲线22221x ya b-=(0,0a b>>)的两个焦点, 若12F F，，(0,2)P b是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 ( )A．32 B．52 C．2 D．3第II卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)11．在△ABC中，已知bccba++=222，则角A等于 .12．不等式212<---xx的解集为 .13．抛物线28y x=-的焦点坐标是 .14．若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是 .15．.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块.三、解答题(本大题6个小题，共75分.解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤)16．（本小题12分）已知函数()()242542φxxxxxf-+-=，求函数的最小值.17．（本小题12分）在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD=5,AC=7,DC=3.求AB的长.18．（本小题12分）已知数列{}n a 是等差数列，且.12,23211=++=a a a a （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令nn n a b 3⋅=，求{}n b 的前n 项和.19．（本小题12分）某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B 两类产品,甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件,乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品已知设备甲每天的租赁费为,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A 类产品50件,B 类产品140件,求所需租赁费最少为多少元？ 本小题13分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PD ABCD ⊥底面，点E 在棱PB 上.（Ⅰ）求证：平面AEC PDB ⊥平面； （Ⅱ）当2PD AB =且E 为PB 的中点时，求AE 与平面PDB 所成的角的大小.21．（本小题14分）已知椭圆C 的中心为直角坐标系xOy 的原点，焦点在x 轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1（1）求椭圆C 的方程;（2）若P 为椭圆C 的动点，M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，OPe OM=，（e 为椭圆C 的离心率），求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。
2021年高二上学期期末考试 数学(理)试题 Word版含答案
2021年高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案高二数学 xx.1（理科）试卷满分：150分考试时间：120分钟题号一二三本卷总分17181922122分数一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．圆的半径为( )A. B. C. D.2．双曲线的实轴长为( )A. B. C. D.3．若，，且，则( )A. B.C. D.4．命题“,”的否定为( )A. ，B. ，C. ，D. ，5．“”是“方程表示圆”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6．关于直线以及平面,下列命题中正确的是( )A. 若，，则B. 若，，则C. 若，且，则D. 若，，则7．已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，，则( )A. B. C. D.8．某几何体的三视图如图所示，则它的体积等于（ ） A. B. C.D.9．已知平面内两个定点，过动点作直线的垂线，垂足为.若 ，则动点的轨迹是（ ） A. 圆B. 抛物线C. 椭圆D. 双曲线10. 已知正方体，点，，分别 是线段，和上的动点，观察直线与 ，与．给出下列结论：①对于任意给定的点，存在点，使得； ②对于任意给定的点，存在点，使得； ③对于任意给定的点，存在点，使得； ④对于任意给定的点，存在点，使得．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上. 11. 已知抛物线的准线为，则其标准方程为_______. 12. 命题“若，则”的否命题是：__________________. 13. 双曲线的离心率为_______；渐近线方程为_______.14. 一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，则球的表面积与这个正方体的表面积之比为_______.15. 如图，长方体中，是边长为的正方形，与平面所成的角为， 则棱的长为_______；二面角的 大小为_______.16. 已知为椭圆上一点，为椭圆长轴上一点，为坐标原点.给出下列结论：F D ABCA 1B 1C 1D 1EGDABCA 1B 1C 1D 1① 存在点，使得为等边三角形； ② ②不存在点，使得为等边三角形； ③存在点，使得；④不存在点，使得. 其中，所有正确结论的序号是__________.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，、分别是、中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：.18.（本小题满分13分）已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上.（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程.19.（本小题满分13分）如图，在直三棱柱中，，，是中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.ABCDNPMA 1B 1C 120.（本小题满分14分）如图所示，四边形为直角梯形，，，为等边三角形，且平面平面，，为中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；（Ⅲ）在内是否存在一点，使平面，如果存在，求的长；如果不存在，说明理由．21.（本小题满分13分）已知抛物线，点，过的直线交抛物线于两点.（Ⅰ）若线段中点的横坐标等于，求直线的斜率； （Ⅱ）设点关于轴的对称点为，求证：直线过定点.ABEC DP·22.（本小题满分14分）已知为椭圆上的三个点，为坐标原点.（Ⅰ）若所在的直线方程为，求的长；（Ⅱ）设为线段上一点，且，当中点恰为点时，判断的面积是否为常数，并说明理由.北京市西城区xx — xx学年度第一学期期末试卷高二数学（理科）参考答案及评分标准xx.1一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.B2.C3.A4.D5.B6.D7.C8.C9.D 10. B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11. 12. 若，则. 13. ，14. 15.16. ①④注：一题两空的试题，第一空3分，第二空2分；16题，仅选出①或④得3分；错选得0分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.17.证明：（Ⅰ）取中点，连结.因为是中点，所以 . ………………2分又是中点，,所以，四边形是平行四边形. ………4分所以 . ………………5分因为平面，平面，AB CDNPMQ所以平面. ………………7分（Ⅱ）因为平面,所以 . ………………8分又是矩形，所以 . ………………9分所以平面, ………………10分所以 . ………………11分又 ,所以 . ………………13分18.解：（Ⅰ）设圆的圆心坐标为，依题意，有，………………2分即，解得，………………4分所以圆的方程为. ………………6分（Ⅱ）依题意，圆的圆心到直线的距离为，………………8分所以直线符合题意.………………9分另，设直线方程为，即，则，………………11分解得，………………12分所以直线的方程为，即. ………………13分综上，直线的方程为或.19.（Ⅰ）证明:因为是直三棱柱，又，即. ………………2分如图所示，建立空间直角坐标系.,,,，所以，，. ………………4分又因为，，………………6分所以，，平面. ………………7分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，是平面的法向量，………………9分，………………10分则 . ………………12分设直线与平面所成的角为，则.所以直线与平面所成角的正弦值为. ………………13分20.（Ⅰ）证明：取中点，连结，………………1分因为△是正三角形，所以.因为四边形是直角梯形，，，所以四边形是平行四边形，，又，所以 .所以 . ………………4分（Ⅱ）解：因为平面平面，，所以平面，所以. ………………5分如图所示，以为原点建立空间直角坐标系.则，，，，.所以 ,，………………6分设平面的法向量为，则，………………7分令，则,.所以. ………………8分同理求得平面的法向量为，………………9分设平面与平面所成的锐二面角为，则.所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为. ………………10分（Ⅲ）解：设，因为，所以，,.依题意即………………11分解得，. ………………12分符合点在三角形内的条件.………………13分所以，存在点，使平面，此时.…………14分21.解：（Ⅰ）设过点的直线方程为，由得. ………………2分因为，且，所以，. ………………3分设，，则，. ………………5分因为线段中点的横坐标等于，所以，………………6分解得，符合题意.………………7分（Ⅱ）依题意，直线，………………8分又，，所以，………………9分………………10分因为，且同号，所以，………………11分所以，………………12分所以，直线恒过定点. ………………13分22.解：（Ⅰ）由得，解得或，………………2分所以两点的坐标为和，………………4分所以. ………………5分（Ⅱ）①若是椭圆的右顶点（左顶点一样），则，因为，在线段上，所以，求得，……6分所以的面积等于. ………………7分②若B不是椭圆的左、右顶点，设，，由得，………………8分，，所以，的中点的坐标为，………………9分所以，代入椭圆方程，化简得. ……………10分计算…………11分. ………………12分因为点到的距离. ………………13分所以，的面积.综上，面积为常数. ………………14分B21046 5236 制7 426935 6937 椷E 24341 5F15 引(R 29168 71F0 燰 28275 6E73 湳。
2021年高二上学期期末考试(理)数学试题 含答案
2021年高二上学期期末考试（理）数学试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.一个总体中共有个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一容量为的样本，则某特定个体入样的概率是（）A． B． C． D．2.“”是“方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆”的（）A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件3.若直线与圆相切，则的值为（）A． B． C． D．4.从这四个数中，随机抽取个不同的数，则这个数的和为奇数的概率是（）A． B． C． D．5.以下四个命题中，其中真命题的个数为（）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于命题，使得，则，均有；③“”是“”的充分不必要条件；④命题：“”是“”的充分不必要条件.A． B． C． D．6.根据如下样本数据得到的回归方程为.若，则每增加个单位，就（）A．增加个单位 B．减少个单位C．增加个单位 D．减少个单位7.已知为直线，为平面，下列结论正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则8.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A. B． C． D．9.阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A． B． C． D．10.已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A． B． C． D．11.已知一个三角形的三边长分别是，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过的概率是（）A． B． C． D．12.已知、是双曲线的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知抛物线的准线与圆相切，则的值为______.16.下图左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，号到号同学的成绩依次为、、......、，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是______.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）已知关于的方程.（1）当为何值时，方程表示圆；（2）若圆与直线相交于两点，且的长为，求的值.18.（本题满分12分）已知：函数在上为减函数；：方程无实根，若“”为真，“”为假，求的取值范围.19.为选拔选手参加“汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照]100,90[),90,80[),80,70[),70,60[),60,50[的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在的数据）.（1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在分以上（含分）的学生中随机抽取名学生参加“汉字听写大会”，求所抽取的名学生中至少有一人得分在内的概率.20.（本题满分12分）已知抛物线，焦点为，顶点为，点在抛物线上移动，是的中点. （1）求点的轨迹方程；（2）若倾斜角为且过点的直线交的轨迹于，两点，求弦长.21.（本题满分12分）如图，已知长方形中，，，为的中点.将沿折起，使得平面平面，为的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.22.（本题满分12分）已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且过点.（1）求椭圆方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围.xx学年上学期期末考试高二年级数学（理）试卷参考答案一、选择题CADA ABDB BDCC二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解（1）方程可化为，显然时方程表示圆，即. ................5分（2）圆的方程化为，圆心，半径，则圆心到直线的距离为，∵，则，有，∴，得. ...................10分若真，假，则，故. ..............6分若假，真，则，故. ..............8分所以的取值范围是. ..........12分19.解：（1）由题意可知，样本容量，，030.0040.0016.0010.0004.0100.0=----=x . .........6分（2）由题意可知，分数在内的学生有人，记这人分别为，，，，，分数在内的学生有人，记这人分别为，.抽取的名学生的所有情况有种，分别为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.其中名同学的分数都不在内的情况有种，分别为：，，，，，，，，，.∴所抽取的名学生中至少有一人得分在内的概率. ........12分20.解：（1）设，∵是中点，∴，又∵点在抛物线上，∴，即为点的轨迹方程. .......6分（2）∵，，∴直线的方程为：，设点，直线的方程代入，消去得：，∴，∴3744)(1212212=-++=x x x x k AB . ................12分 21.解：（1）中，，，∴，又平面平面，平面平面，且平面，∴平面. ...............6分（2）如图，以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，则，，，，∵为中点，∴，，由（1）知，为平面的一个法向量，，7142812189222,cos =⨯++⨯=>=<， ∴直线与平面所成角的正弦值为. .................12分22.解：（1）双曲线的离心率.由题意椭圆的离心率.∴，∴，∴，∴椭圆方程为. ....................2分又点在椭圆上，∴，∴，∴椭圆的方程为. .............4分（2）设，由消去并整理得，∵直线与椭圆有两个交点，，即， ......6分又，∴中点的坐标为，设的垂直平分线方程：，∴在上，即，， ......10分将上式代入得，，或，∴的取值范围为. ............12分36564 8ED4 軔28442 6F1A 漚b24508 5FBC 徼8•37457 9251 鉑e26379 670B 朋25932 654C 敌21914 559A 喚 </€。
2021年高二上学期期末考试数学理科试题 含答案
2021年高二上学期期末考试数学理科试题含答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、抛物线的焦点坐标为（）Ａ．（１，0）Ｂ．（，0）Ｃ．（）Ｄ．（）2、某学校共有老、中、青教职工215人,其中青年教职工80人，中年教职工人抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工16人，则该样本中的老年教职工人数为( )A．6 B．8 C．9 D．123、命题“，都有成立”的否定为 ( )A．，使成立 B．，使成立C．，都有成立 D．，都有成立4、阅读程序框图1，则该程序运行后输出的的值是( )A．3 B．4 C．5 D．65．某学校举办校园演讲大赛，下图为七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，要求去掉一个最高分和一个最低分后，求出所剩数据的平均数和方差为( )A．84,4.84 B．84,1.6 C．85,4 D．85,1.66．国家物价部门在2015年11月11日那天，对某商品在网上五大购物平台的一天销售量及，则＝( )A．24 B．35.6 C．40 D．40.57、已知椭圆与双曲线共同焦点，它们的离心率之和为，则此椭圆方程为（）A． B．C． D．。
8、某科技研究所对一批新研发的产品长度进行检测（单位：），下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为（ ）（A ）20 （B ）22.5 （C ）22.75 （D ）259、 从所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线）方程中任取一个，则此方程是焦点在轴上的双曲线方程的概率是（ ）(A) (B) (C) (D) 10、已知Ｐ是抛物线上的一个动点，则点Ｐ到直线和的距离之和的最小值是（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 11、已知正方体-，则与平面所成角的余弦值为（ ）A ．B ．C ．D ． 12、若点和点分别是双曲线的中心和右焦点,为右顶点，点为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( )A ．B ．C ．D ．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
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陕西省汉中市汉台区2020-2021学年度第一学期期末考试试题高二(理科)数学(必修5，选修2-1)(满分150分，时间120分钟)第I 卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项。
每小题5分，共50分)1.{}为则，中，已知等差数列n a a a a a n n ,33,431521==+=( ) A.48 B.49C.50D.512. {}==⋅=+q a a a a a n 则公比中，在正项等比数列,16,105362( ) A.2 B.22 C. 222或 D.2 3.的值为则中，在A aS b A ABC ABC Osin ,3,1,60===∆∆( ) A.3392 B.8138 C.3326 D. 724.在下列函数中，最小值为2的是( ) A.xx y 1+=B.xx y -+=33C.()101lg 1lg <<+=x xx y D.⎪⎭⎫ ⎝⎛<<+=20sin 1sin πx x x y5. 若椭圆221x my +=的离心率为2，则它的长半轴长为( ) A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．与m 有关6.()线准线方程为的右焦点重合，则抛物的焦点与椭圆若12602222=+>=y x p px y ( ) A.1-=xB. 2-=xC. 21-=x D. 4-=x7. 有下述说法:①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是ba 11<的充要条件. ③0a b >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8. 以椭圆1162522=+y x 的焦点为顶点，离心率为2的双曲线方程( ) A ．1481622=-y x B ．127922=-y x C ．1481622=-y x 或127922=-y x D ．以上都不对 9. 下列各组向量中不平行的是( )A ．)4,4,2(),2,2,1(--=-=b aB ．)0,0,3(),0,0,1(-==d cC ．)0,0,0(),0,3,2(==f eD ．)40,24,16(),5,3,2(=-=h g10.是的距离最小的点的坐标上到直线抛物线42212=-=y x x y ( ) A.(1,1) B.(1,2) C.(2,2) D.(2,4)第II 卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)11. 等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于 . 12.()的最大值为则若a a a 21,210-<< . 13. 的最大值为，则足若满y x z x y x y x y x -=⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-≤+302142, .14. 双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为 . 15. 若19(0,2,)8A ，5(1,1,)8B -，5(2,1,)8C -是平面α内的三点，设平面α的法向量),,(z y x a =，则=z y x :: .三、解答题(本大题6个小题，共75分.解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤) 16. (本小题共12分) 如图，△ACD 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD 交AC 于E ，AB=2. (1)求cos ∠CBE 的值；(2)求AE 。
17. (本小题共12分) 一个有穷等比数列的首项为1，项数为偶数，如果其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数.18. (本小题共12分) 是焦点，和上的一点，是椭圆已知点2122145P F F x y =+ 的面积，求且21021PF F 30PF F ∆=∠.19. (本小题共12分) 双曲线与椭圆有共同的焦点12(0,5),(0,5)F F -，点(3,4)P是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求椭圆与双曲线的标准方程。
20. (本小题共13分) () B.A ,32M ,82、交抛物线于作直线过已知抛物线l x y =()().AB ,32M 1的方程所在直线为中点的弦求以l ().N N,AB 2的轨迹方程求的中点为设21. (本小题共14分) 已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//AB DC ，⊥=∠PA DAB ,90 底面ABCD ，且12PA AD DC ===，1AB =，M 是PB 的中点。
(Ⅰ)证明:面PAD ⊥面PCD ； (Ⅱ)求AC 与PB 所成角的余弦值；EDC(Ⅲ)求面AMC 与面BMC 所成二面角的余弦值.汉台区2020-2021学年度第一学期期末考试试题 高二(理科)数学(必修5，选修2-1)参考答案一、选择题:二、填空题: 11. 99 12. 8113. 5 14.221205xy -=±15. 2:3:(-4)三、解答题:16.解:(1)因为09060150,BCD CB AC CD ∠=+===所以015CBE ∠=，()00cos cos 4530CBE ∴∠=-=6分 (2)在ABE ∆中，2AB =，故由正弦定理得()()00002sin 4515sin 9015AE =-+, 故0122sin 30cos15AE ⨯===12分17 解:设此数列的公比为,(1)q q ≠，项数为2n ，…………………2分则22222(1)1()85,170,11n na q q S S q q--====--奇偶…………………6分 ,28517012====∴q a a S S 奇偶…………………9分 82,2562,85412122=∴=∴=--∴n n n…………………11分∴,2=q 项数为8 …………………12分18. 解:1,2,522=-=∴==b a c b a 由题……………………2分522PF PF P 21==+∴a 在椭圆上，又 ……………………4分 ()4230cos PF PF 2-PF PF 22210212221===⋅⋅+c F F 由余弦定理得：……6分()3-216PF PF 21=⋅由上述两式可得：……………………10分 .34830sin PF PF 21S 021F PF 21-=⋅⋅=∴∆……………………12分 19. 解:由共同的焦点12(0,5),(0,5)F F -，可设椭圆方程为2222125y x a a +=-；双曲线方程为1252222=--bx b y ，点(3,4)P 在椭圆上，2221691,4025a a a +==-……6分 双曲线的过点(3,4)P 的渐近线为y x =，即243,16b ==……10分所以椭圆方程为2214015y x +=；双曲线方程为191622=-x y .…………………………12分 20.解()()()2211,x B ,,x A ,01y y k l 设的斜率存在设斜率为且由题知≠·········1分32,8,8,8B A 212221212=+==∴=y y x y x y x y 又上在、 ··············2分 ()()()3488212121212121=+=--=-=-+∴y y x x y y k x x y y y y 得由·········5分().0134,2343AB =+--=-∴y x x y 即所在的直线方程为：··········6分 ()()()().2,2,B ,,A ,N 2210210221100y y y x x x y x y x y x +=+=∴，设·········7分 ()23:-=-x k y k l ，直线方程为斜率存在时，设斜率为当·········8分 ()()()21212122212128,8,8,8B A x x y y y y x y x y x y -=-+∴==∴=上在、 ····9分.480212121y y y x x y y k =+=--=∴·········10分()上，在直线由l y x 00,N ()0834,2430020000=+---=-∴y x y x y y 即·········11分 又当直线l 斜率不存在时，直线方程为x =2，中点为(2,0)满足上述方程，所以，所求中点N 的轨迹方程为:.08342=+--y x y ·························13分 21解:证明:以A 为坐标原点AD 长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为1(0,0,0),(0,2,0),(1,1,0),(1,0,0),(0,0,1),(0,1,)2A B C D P M .(Ⅰ)证明:因.,0),0,1,0(),1,0,0(DC AP DC AP DC AP ⊥=⋅==所以故由题设知AD DC ⊥，且AP 与AD 是平面PAD 内的两条相交直线，由此得DC ⊥面PAD .又DC 在面PCD 上，故面PAD ⊥面PCD .(Ⅱ)解:因),1,2,0(),0,1,1(-==PB AC.510||||,cos ,2,5||,2||=⋅>=<=⋅==PB AC PBAC PB AC PB AC PB AC 所以故(Ⅲ)解:在MC 上取一点(,,)N x y z ，则存在,R ∈λ使,MC NC λ=..21,1,1),21,0,1(),,1,1(λλ==-=∴-=---=z y x MC z y x NC要使.54,021,0,==-=⋅⊥λ解得即只需z x MC AN MC AN),52,1,51(),52,1,51(,.0),52,1,51(,54=⋅-===⋅=MC BN BN AN MC AN N 有此时能使点坐标为时可知当λANB MC BN MC AN MC BN MC AN ∠⊥⊥=⋅=⋅所以得由.,0,0为所求二面角的平面角.,54,530,530-=⋅==BN AN BN AN()32,cos -==∴BN AN。