初中数学——算数平方根专项练习7
平方根(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)
专题6.3平方根（巩固篇）（专项练习）一、单选题1）A ．7±B ．7-C ．D2．若实数x 10x +≤，则（）A ．x ＝2或－1B ．2≥x ≥－1C ．x ＝2D ．x ＝－13．下列说法中，正确的是（）A ．64的平方根是8B4和－4C ．()23-没有平方根D ．4的平方根是2和－24．下列各数中，不一定有平方根的是()A ．x 2＋1B ．|x |＋2C 1D ．|a |－15．如果一个自然数的算术平方根是n ，则下一个自然数的算术平方根是()A ．n +1B ．21n +C D6．若有理数a 和b 在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，-a b 等于（）A ．a-B ．aC ．2b a+D ．2b a-7．已知{}min ,,a b c 表示取三个数中最小的那个数，例加：min{1,2,3}3---=-，当}21min,81x x =时，则x 的值为（）A ．181B ．127C ．13D ．198．如下表，被开方数a律可得m ，n 的值分别为（）A ．=0.025m ，7.91n ≈B ． 2.5m =，7.91n ≈C ．7.91m ≈， 2.5n =D ． 2.5m =，0.791n ≈9．如图，将一张长方形纸片按如图所示的方式沿虚线折叠，得到两个面积分别为16和5的正方形，则阴影部分的面积为（）A ．5B ．C ．4D ．410．设12211112S =++，22211123S =++，32211134S =++，⋯，22111(1)n S n n =+++，则的值为（）A ．62425B C ．2425D ．57524二、填空题11()21-=______．12．写出一个比____．13a，小数部分为b ，则________,_________a b ==．14．如果a ，b 是2020的两个平方根，则a + b - 2021的值是__________．15．如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”“拼一拼”，将10个小正方形拼成一个大正方形，若10个小正方形的面积之和等于大正方形的面积，则这个大正方形的边长是__________．16．如图是一个数值运算的程序，若输出y 的值为4，则输入的值为__．17．把如图①中的长方形分割成A ，B 两个小长方形，现将小长方形B 的一边与A 重合，另一边对齐恰好组成如图②的大正方形，（空余部分C 是正方形）．若拼接后的大正方形的面积为5，则图①中原长方形的周长为_________．18．将自然数的算术平方根如右图排列，第3行第2则第101行第100列是______．三、解答题19．求满足条件的的值：（1）23126x -=；（2）()21218x -=20．（1）已知某正数的平方根为3a +和215a -，求这个数是多少？（2）已知m ，n 320n -=，求22m n +的平方根．21．如图，有一只蚂蚁从点B 沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A ，若点B设点A 所表示的数为m ．(1)实数m 的值是_________；(2)求()221m m +++的值．(3)在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有24c +238c d ++的平方根．22．（1）如图1，分别把两个边长为1dm 的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形，可以拼成一个大正方形，由此可知，小正方形的对角线长为______dm ．（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是22cm π，则圆的周长C 圆，正方形的周长C 正的大小关系是：C 圆______C 正（填“＝”或“＜”或“＞”号）（3）如图2，若正方形的面积为216cm ，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为212cm 的长方形纸片，使它的长和宽之比为3:2，他能裁出吗？请说明理由？23．探究题：（1的值．对于任意实数a 等于多少？（2）求222222,,,,,的值．对于任意非负实数2等于多少？24．【初步感知】(1)直接写出计算结果．=___________；=_______；=________；=________；…【深入探究】观察下列等式．①(12)2122+⨯+=；②(13)31232+⨯++=；③(14)412342+⨯+++=；④(15)5123452+⨯++++=；…根据以上等式的规律，在下列横线上填写适当内容．(2)_________(12022)20222+⨯=；(3)123(1)++++++= n n _______，【拓展应用】计算：(5)333331112131920+++++ ．参考答案1．C【分析】先求出49的算术平方根，再根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数解答即可．【详解】7=，7的平方根是，故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根和平方根，熟练掌握算术平方根的性质，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，先求出49的算术平方根，是解题关键．2．A【分析】根据非负数性质求解即可．x+≤，10≥，|x+1|≥0，∴x-2=0或x+1=0，解得：x=2或x=-1，故选：A．【点睛】本题考查非负数的性质，熟练掌握算术平方根的非负数，绝对值的非负数是解题的关键．3．D【详解】A.64的平方根是±8，故本选项不符合题意；4=，4的平方根是±2，故本选项不符合题意；-=，9的平方根是±3，故本选项不符合题意；C.()239D.4的平方根是±2，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了平方根的知识，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．4．D【分析】根据平方根的性质解答即可.【详解】A、∵x2＋1>0，∴该数有平方根；B 、∵|x |＋2>0，∴该数有平方根；C 1>0，∴该数有平方根；D 、∵0a ≥，∴|a |－1不一定大于0，故该数不一定有平方根；故选：D.【点睛】此题考查了平方根的性质：正数有两个平方根，0有一个平方根是0，负数没有平方根，正确掌握实数的大小估算确定其为正数、负数或是0是解题的关键.5．D【分析】根据算术平方根的平方等于这个这个自然数，得出下一个自然数，可得答案．【详解】解：这个自然数是2n ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是21n +，．故选：D ．【点睛】本题考查了算术平方根，掌握一个数算术平方根的平方等于这个数是解题关键．6．A【分析】先根据数轴的性质可得0,0a b ><，从而可得0a b ->，再根据算术平方根的性质、化简绝对值、整式的加减法即可得．【详解】解：由题意得：0,0a b ><，所以0a b ->，()a b b a b -=---b a b =--+a =-，故选：A ．【点睛】本题考查了数轴、算术平方根、绝对值、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键．7．D2,x x 都小于1且大于0，根据平方根求得x 的值即可求解．【详解】解：∵}21min,81x x =2,x x 都小于1且大于02x x ∴<<2181x ∴=19x ∴=（负值舍去）故选D2,x x 的范围是解题的关键．8．B【分析】根据算术平方根的定义解决此题．【详解】解：由题意得：从0.0625开始，小数点每向右移动两位，对应算术平方根扩大10倍，从0.625开始，小数点每向右移动两位，对应算术平方根扩大10倍，∴可得：6.25的算术平方根为2.5,62.5的算术平方根约为7.91，故选B ．【点睛】本题主要考查数字类规律探索，算术平方根，熟练掌握原数和平方根的变化规律是解决本题的关键．9．A【分析】首先根据面积确定大长方形的长和宽，然后再利用长方形的面积减去两个小正方形的面积．【详解】解： 两个面积分别为16和5的正方形，∴大正方形的边长为4∴阴影部分的长方形的宽为4∴5=，故选：A ．【点睛】此题主要考查了算术平方根，关键是正确理解题意，确定长方形的长和宽．10．A【分析】观察第一步的几个计算结果，得出一般规律．3111112122===+=+-⨯，71111162323===+=+-⨯，1311111123434===+=+-⨯，2111111204545===+=+-⨯，⋯，1111n n=+-+，+⋯+1111111112232425=+-++-+⋯++-124125=+-62425=．故选A．【点睛】本题考查了数字算式的变化规律．关键是观察几个结果的结果，由特殊到一般，得出规律．11．2【分析】按顺序先分别进行算术平方根和平方运算，然后再进行减法运算即可．2(1)-=3-1=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．答案不唯一，如：1【详解】解：∵<2∴-2<x<2,(x为整数)故答案为：-1,0,1（答案不唯一）【点睛】本题考查算术平方根的估值．理解算术平方根的定义是关键．13．【答题空1】3【答题空23【详解】∵9＜10＜16∴3＜4，∴a=3，-3，故答案为3﹣3．14．2021-【分析】利用平方根的性质可知0a b +=，代入题中代数式直接求值即可得到答案．【详解】解：如果a ，b 是2020的两个平方根，则0a b +=，2021020212021a b ∴+-=-=-，故答案为：2021-．【点睛】本题考查平方根的性质及代数式求值，熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解决问题的关键．15【分析】由题可知，每个小正方形的边长为1，面积为1，可得出拼成的大正方形的面积为11．【详解】解：由题意可知，每个小正方形的边长为1，∴每个小正方形的面积为1，∴10个小正方形拼成的大正方形的面积为1×10＝10，．【点睛】本题考查图形的剪拼和算术平方根，熟练掌握“如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根”．16．±3【分析】设输入的数是x ，根据题意得出方程（x 2-1）÷2=4，求出即可．【详解】解：设输入的数是x ，则根据题意得：（x 2-1）÷2=4，x 2-1=8，x=±3，故答案为±3．【点睛】本题考查了对平方根的应用，关键是能根据题意得出方程．17．【分析】设矩形B的长为a，宽为b，表示大正方形边长：a+b，进而求出a+b 得出图①中原长方形的周长．【详解】解：设矩形B的长为a，宽为b，∵C是正方形，∴C的边长为b，∴大正方形边长：a+b，∵大正方形的面积为5，∴a+b∵图①中的长方形的周长为：（a+b+b+a）×2=4（a+b），∴图①中原长方形的周长为：故答案为：18【分析】根据所给数据排列的顺序，找出规律即可解答．【详解】解：根据题意知：第2行，第1第3行，第2第4行，第3第5行，第4…n-列的数为：故第n行，第()1当n当n故当n =101时，第101行第100【点睛】本题考查了数字类规律问题，根据题意找出规律是解决本题的关键．19．（1）3x =±；（2）54x =或34x =【分析】（1）先求出x 2，然后再运用直接开平方法解答即可；（2）先求出（x -1）2，再运用直接开平方法求得x -1，最后求得x 即可．【详解】解：（1）23126x -=2327x =29x =3x =±；（2）()21218x -=()21116x -=即114x -=±所以54x =或34x =．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用直接开平方法解一元二次方程成为解答本题的关键．20．（1）49；（2）56±【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数建立方程求解即可；（2）根据非负数的性质求出m 、n 的值，然后代值计算即可．【详解】解：（1）∵某正数的平方根为3a +和215a -，∴32150a a ++-=，∴4a =，∴这个数为()223749a +==；（2320n -=0320n ≥-≥，，320n =-=，∴210320m n +=-=，，∴1223m n =-=，∴222212523263m n ⎛⎫++ ⎪⎛⎫=-= ⎝⎪⎝⎭⎭，∴22m n +的平方根是56±．【点睛】本题主要考查了平方根，非负数的性质，熟知一个平方根的定义是解题的关键．21．2；(2)2+(3)4±【分析】（1）根据两点间的距离公式，直接右边的数减去距离即得左边的数；（2）代入m 求值即可；（3）根据非负数的性质，求得c,d 的值，代入即可求解．【详解】（1）解：（1）2m =，2；（2）解：()221m m +++=)22221+++=31=2，故答案为：2．（3）解：∵24c +∴|24|c +=0，∵24|0|c ≥+，∴|2|40c +=，∴24c d -=，=，∴()2382234816c d ++=⨯-+⨯+=，∴4=±．【点睛】本题考查的是两点间的距离公式、非负数的性质，关键是要会理解两点间的距离，最后求的平方根有两个．22．（12）＜；（3）不能，理由见解析【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）设圆的半径为r cm ，正方形的边长为a cm ，求得C 圆π，C 正，于是得到结论；（3）设长方形的长为3x cm ，宽为2x cm ，令3x •2x =12，得到x 求得长方形的长为，正方形的边长为4cm ，由于＞4，于是得到结论．【详解】解：（1）∵小正方形的边长为1dm ，(dm )，（2）设圆的半径为r cm ，正方形的边长为a cm ，∵一个圆的面积与一个正方形的面积都是2πcm 2，∴r a∴C 圆，C 正，∵8π2＜32π，∴C 圆＜C 正，故答案为：＜；（3）不能裁出，理由：设长方形的长为3x cm ，宽为2x cm ，令3x •2x =12，解得：x ∵x ＞0，∴x∴长方形的长为cm ，，∴正方形的边长为4cm ，∵4，∴不能裁出这样的长方形纸片．【点睛】本题考查了算术平方根的应用，圆的面积公式，正确地理解题意是解题的关键．23．（12=3=5=6=7=0=，对于任意实数a a =；（224=29=，225=236=249=，20=，对于任意非负实数a ，2a =．【分析】（1）直接计算各式进而得出一般规律；（2）直接计算各式进而得出一般规律．【详解】（12=，3=，5=，6=，7=，0=，对于任意实数a a ；（2）24=，29=，225=，236=，249=，20=，对于任意非负实数a ，2a =．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出变化规律是解题关键．24．(1)①1②3③6④10(2)12320212022+++++ (3)()()122n n ++(4)5050(5)41075【分析】（1）直接计算即可；（2）根据前4个式子的规律填空即可；（3）根据规律可得1+2+3+⋯+n +（n +1）=()()122n n ++；（4）根据（1）的计算可得原式=1+2+3+ (100)（5）根据规律可得原式=（13+23+33+⋯+193+203）-（13+23+33+⋯+93+103），再根据规律计算即可．（1=1=3=6=10；故答案为：①1②3③6④10（2）解：由规律可得：1+2+3+ (2022)()1202220222+⨯，故答案为：1+2+3+…+2022；（3）解：1+2+3+⋯+n +（n +1）=()()122n n ++．故答案为：()()122n n ++；（4）解：原式=1+2+3+…+100=()10011002+⨯=5050；（5）解：原式=（13+23+33+⋯+193+203）-（13+23+33+⋯+93+103）=）2-2=（1+2+…+20）2-（1+2+…+10）2=（21202⨯）2-（11102⨯）2=2102-552=41075．【点睛】本题考查规律型：数字的变化类，能够根据式子的变化得到规律是解题关键．。
初中数学平方根专项练习含答案
平方根专项练习一．选择题（共20小题）1．下列数中是无理数的是（）A．B．0C．D．0.1223 2．下列四个数中，属于无理数的是（）A．B．0.5C．2D．π3．在π、﹣1.5、、这四个数中，属于无理数的是（）A．πB．C．﹣1.5D．4．在0，﹣1，，π中，属于无理数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列实数中，无理数是（）A．0B．﹣1C．D．6．一个正数的两个不同平方根分别是a﹣1和5﹣2a，则这个正数是（）A．1B．4C．9D．167．9的算术平方根是（）A．3B．81C．±3D．±81 8．如果3a﹣21和2a+1是正实数m的两个不同的平方根，那么的值为（）A．2B．3C．4D．99．9的平方根是±3，用下列式子表示正确的是（）A．±＝3B．＝±3C．±＝±3D．＝3 10．若＝2，则a的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．11．若8x m y与6x3y n的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（）A．4B．8C．±4D．±8 12．已知，则a+b的值是（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3 13．若，则（b﹣a）2019＝（）A．﹣1B．1C．﹣52018D．5201814．下列说法错误的是（）A．0的平方根是0B．4的平方根是±2C．﹣16的平方根是±4D．2是4的平方根15．若，则a+b的值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．216．正方形的面积为6，则正方形的边长为（）A．B．C．2D．417．1的算术平方根是（）A．0B．1C．1D．±118．已知实数x，y满足+（2y+4）2＝0，则x+y的值是（）A．﹣2B．0C．4D．﹣419．若2m﹣4与3m﹣11是同一个数的平方根，则m的值是（）A．﹣3B．1C．﹣3或﹣1D．3或7 20．的算术平方根是（）A．±13B．13C．﹣13D．二．填空题（共15小题）21．已知实数a、b满足：，则a+2b＝______．22．若（2x+8）2与互为相反数，则＝______．23．一个正数的平方根为3x+3与x﹣7，则这个数是______．24．实数81的平方根是______．25．已知，则a b＝______．26．若一个正数的平方根分别是a+1和2a﹣7，则a的值是______．27．若某一个数的算术平方根为2m+6，它的平方根为±（m﹣2），则这个数是______．28．如果|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2018的平方根是______．29．实数的平方根是______．30．如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是______．31．一个圆的面积为2πcm2，则它的周长为______cm（用含π的式子表示）32．面积等于5的正方形的边长是______．33．若x2＝64，则x＝______．34．已知一个正数的平方根是4﹣a与2a﹣5，则这个正数是______．35．4的平方根是______．2的算术平方根是______．三．解答题（共5小题）36．已知一个数的平方根是±（2a﹣1），算术平方根是a+4，求这个数．37．已知一个数x的两个平方根分别是3a+2和a+14，求a和x的值．38．如图，公园里有一块面积为400平方米的正方形空地，园林设计师计划按图中方法在此空地上建一个面积为300平方米的长方形花坛，使长方形的长宽之比为5：3．（1）求计划设计的花坛的长和宽；（2）请你通过计算说明设计师能否实现这个计划？39．已知（2x﹣3）2﹣64＝0，求x的值．40．童威想用一块面积为900cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为800cm2的长方形纸片，使得长方形的长宽之比为5：4，他的想法是否能实现？请说明理由平方根专项练习参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．解：是无理数，故选项A符合题意；0、、0.1223是有理数，故选项B、C、D 不合题意．故选：A．2．解：、0.5和2是有理数，π是无理数．故选：D．3．解：﹣1.5、＝﹣3、是有理数，π是无理数；故选：A．4．解：在实数0，﹣1，，π中，属于无理数的有，π共两个．故选：B．5．解：A、0是整数，是有理数，选项错误；B、﹣1是整数，是有理数，选项错误；C、是无理数，选项正确；D、是整数，是有理数，选项错误．故选：C．6．解：∵一个正数的两个不同平方根是a﹣1和5﹣2a∴a﹣1+5﹣2a＝0，∴a＝4，∴这个数＝42＝16．故选：D．7．解：∵32＝9，∴9算术平方根为3．故选：A．8．解：根据题意得：3a﹣21+2a+1＝0，解得：a＝4，∴m＝（12﹣21）2＝81，则＝9，故选：D．9．解：．故选：C．10．解：若＝2，则a＝4，故选：B．11．解：由8x m y与6x3y n的和是单项式，得m＝3，n＝1．（m+n）3＝（3+1）3＝64，64的平方根为±8．故选：D．12．解：根据题意得a﹣2＝0，b+1＝0，解得a＝2，b＝﹣1，则a+b＝2﹣1＝1．故选：A．13．解：根据题意得a+b+5＝0，2a﹣b+1＝0，解得a＝﹣2，b＝﹣3，所以（b﹣a）2019＝（﹣3+2）2019＝﹣1．故选：A．14．解：A.0的平方根是0，正确；B.4的平方根是±2，正确；C．负数没有平方根，故﹣16没有平方根，所以C错误；D.2是4的平方根，正确．故选：C．15．解：∵，∴2a+b＝0，b﹣4＝0，∴a＝﹣2，b＝4，∴a+b＝2，故选：D．16．解：∵正方形的面积为6，∴正方形的边长为．故选：B．17．解：1的算术平方根是1．故选：B．18．解：由题意可知：x﹣2＝0，2y+4＝0，∴x＝2，y＝﹣2，∴x+y＝0，故选：B．19．解：由题意知，2m﹣4+3m﹣11＝0或2m﹣4＝3m﹣11，解得m＝3或m＝7．故选：D．20．解：∵＝13∴的算术平方根即为13的算术平方根结果为故选：D．二．填空题（共15小题）21．解：∵，∴a﹣2＝0，b+1＝0，解得，a＝2，b＝﹣1，则a+2b＝2+（﹣2）＝0，故答案为：0．22．解：由题意得，（2x+8）2+＝0则2x+8＝0，y﹣2＝0，解得，x＝﹣4，y＝2，则＝＝4，故答案为：4．23．解：根据题意得：3x+3+x﹣7＝0，解得：x＝1，即3x+3＝6，则这个正数为62＝36，故答案为：3624．解：实数81的平方根是：±＝±9．故答案为：±9．25．解：由题意可得：a﹣1＝0，2+b＝0，解得：a＝1，b＝﹣2，故a b＝1．故答案为：1．26．解：根据题意知a+1+2a﹣7＝0，解得：a＝2，故答案为：2．27．解：①2m+6＝m﹣2，解得m＝﹣8，2m+6＝﹣16+6＝﹣10（不合题意，舍去）；②2m+6＝﹣（m﹣2），解得m＝，2m+6＝﹣，．故答案为：28．解：∵|a﹣1|+（b+2）2＝0，∴a﹣1＝0，b+2＝0，解得，a＝1，b＝﹣2，∴（a+b）2018＝[1+（﹣2）]2018＝（﹣1）2018＝1，∴（a+b）2018的平方根是±1，故答案为：±1．29．解：∵（±）2＝，∴实数的平方根是±．故答案为±．30．解：一个数的平方根等于它本身，那么这个数是0，故答案为：0．31．解：设圆的半径是rcm，则πr2＝2π，解得r＝，所以它的周长为：2＝2π（cm）．故答案为：2．32．解：面积等于5的正方形的边长是．故答案为：．33．解：∵（±8）2＝64，∴x＝±8．故答案为：±8．34．解：由题意知4﹣a+2a﹣5＝0，解得：a＝1，则这个正数为（4﹣a）2＝32＝9，35．解：4的平方根是±2.2的算术平方根是；故答案为：±2，．三．解答题（共5小题）36．解：∵一个数的平方根是±（2a﹣1），算术平方根为a+4，∴2a﹣1＝a+4，解得：a＝5，∴这个数的平方根为±9，这个数是81．37．解：∵一个数x的两个平方根分别是3a+2和a+14，∴3a+2+（a+14）＝0，解得a＝﹣4，∴3a+2＝3×（﹣4）+2＝﹣10，∴x＝（﹣10）2＝100．38．解：（1）设计划设计的花坛长为5x米，宽为3x米，依题意得：5x•3x＝300解得：x＝±2∵x＞0∴5x＝10，3x＝6答：计划设计的花坛长为10米，宽为6米．（2）∵（10）2＝500＞400∴10＞20∴计划设计的花坛长比原正方形空地的边长要长∴设计师不能实现这个计划．39．解：∵（2x﹣3）2＝64，∴2x﹣3＝±8，∴2x﹣3＝8或2x﹣3＝﹣8∴x＝5.5或x＝﹣2.5．40．解：不能．设长方形纸片的长为5xcm，宽为4xcm，则5x•4x＝800，20x2＝800，x2＝40，x＝2，∴长方形的长为10cm．∵10＞30，但正方形纸片的边长只有30cm，∴这一想法不能实现．。
算术平方根练习题和答案
算术平方根练习题和答案精品文档算术平方根练习题和答案6.1 平方根第1课时算术平方根要点感知1 一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的__________,记作“__________”,读作“__________”,a叫做__________.预习练习1-1 2的算术平方根是A.C.?4D.4要点感知规定:0的算术平方根为__________.预习练习2-1 若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是A.1B.-1C.0D.0或1要点感知被开方数越大,对应的算术平方根也__________.预习练习3-1知识点1 算术平方根1.若x是64的算术平方根，则x=A.8B.-8C.6D.-642.0.49的算术平方根的相反数是A.0.B.-0.C.?0.7D.03.2的算术平方根是1 / 24精品文档A.B.? C.-2D.4.下列各数没有算术平方根的是A.0B.-1C.10D.1025.求下列各数的算术平方根:144;1;6.求下列各数的算术平方根.0.062; 2;知识点估算算术平方根7.设n为正整数，且nn+1，则n的值为A. B.6C.D.16;0.001;0.5225; 108. 1218.的值在A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间9.某公司要设计一块面积为10平方米的正方形广告牌，公司在设计广告时，必须知道这个正方形的边长.这个正方形的边长是多少,估计边长的值.知识点用科学计算器求一个正数的算术平方根10.用计算器比较与3.4的大小正确的是D.不能确定2 / 24精品文档11.我们可以利用计算器求一个正数a的平方根，其操作方法的顺序进行按键输入:显示的结果为4，则他按键输入12.用计算器求下列各式的值:13.A.100B.10C. D.?1014.A. B.C.6D.715.A.?B.C.?D.216.下列说法中:?一个数的算术平方根一定是正数;?100的算术平方根是10,;?2的算术平方根是6;?a2的算术平方根是a.正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个17.已知a、b为两个连续的整数，且18.用计算器求值，填空:__________;__________;3 / 24精品文档__________; .小明按键输入后显示的结果为__________.__________.19.=22.84,填空:.在一次3米板的训练中,运动员在跳板上跳起至高出跳板1.2米处下落,那么运动员在下落过程中最多有多长时间完成动作,挑战自我24.国际比赛的足球场长在100 m到110 m之间,宽在6m到7m之间,为了迎接某次奥运会,某地建设了一个长方形的足球场,其长是宽的1.5倍,面积是560 m2,请你判断这个足球场能用作国际比赛吗,并说明理由.13.1平方根习题精选班级: 姓名: 学号1(正数a的平方根是A(B(?C(?D(?a;??4 / 24精品文档都是32(下列五个命题:?只有正数才有平方根;??2是4的平方根;?5的平方根是2的平方根;?的平方根是?2;其中正确的命题是A(B(C(??D(??3(若=.291，=.246，那么=A(22.91B(2.46C(229.1D(724.64(一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是A(a+1B(a+1C( (下列命题中，正确的个数有1的平方根是1 ;?1是1的算术平方根;?的平方根是?1;?0的算术平方根是它本身A(1个B(2个 C(3个D(4个(若=.449，=.746，5 / 24精品文档=44.9，= 0.7746，则x、y的值分别为22+1 D(A(x =0000，y = 0.6B(x =00，y = 0.6C(x =000，y = 0.06D(x =0000，y = 0.06二、填空题1(?若m的平方根是?3，则m =______;?若5x+4的平方根是?1，则x=______2(要做一个面积为π米的圆形桌面，那么它的半径应该是______23(在下列各数中，?2，，?3， (在(若和22，?，有平方根的数的个数为:______之间的整数是____________的算术平方根是3，则a =________三、求解题1(求下列各式中x的值x =61; 81x4= 0; 49 =0; =6 / 24精品文档222222(小刚同学的房间地板面积为16米2，恰好由64块正方形的地板砖铺成，求每块地板砖的边长是多少,数的开方1、如果一个数的等于a，那么这个数叫做a的平方根，正数的平方根有系是，0的平方根是，负数。
平方根专项练习60题(有答案)
平方根专项练习60题(有答案)本文档包含了60道关于平方根的专项练题，每道题后附有答案供参考。
第一部分：基础练题1. 计算下列数的平方根：- 16- 25- 36- 49- 642. 下列数中，哪个数的平方根是8？- 64- 81- 100- 121- 1443. 判断下列等式是否正确：- √9 = 3- √16 = 4- √25 = 6- √36 = 6- √49 = 74. 计算下列数的平方根，并将结果四舍五入到最接近的整数：- 19- 37- 55- 73- 915. 计算下列平方根的值，并将结果保留两位小数：- √20- √32- √45- √58- √72第二部分：复杂练题1. 计算下列数的平方根，并将结果保留三位有效数字：- 1000----2. 判断下列等式是否成立：- (√4)^2 = 4- (√9)^2 = 9- (√16)^2 = 16- (√25)^2 = 25- (√36)^2 = 363. 解方程：√(x-7) = 54. 解方程：2√x = 105. 计算下列表达式的值：- √(64 + 36)- √(100 - 25)- √(144 - 9)- √(81 + 16)- √(121 + 25)以上为平方根的专项练题，答案请参考附后，希望对你的研究有所帮助。
答案：1.- √16 = 4- √25 = 5- √36 = 6- √49 = 7- √64 = 82. 643.- 正确- 正确- 错误（正确答案是5）- 正确- 正确4.- 19 ≈ 4- 37 ≈ 6- 55 ≈ 7- 73 ≈ 9- 91 ≈ 105.- √20 ≈ 4.47- √32 ≈ 5.66- √45 ≈ 6.71- √58 ≈ 7.62 - √72 ≈ 8.49。
七下数学算术平方根的计算题
七下数学算术平方根的计算题算术平方根是指在数学中对于一个非负数a，其算术平方根是指另一个非负数x，满足x的平方等于a。
在初中的七年级，我们学习了关于算术平方根的计算方法，以下是一些例子和解题思路。
例1：求81的算术平方根。
解：首先我们想到一个规律，如果x是一个非负数，那么x和-x的平方相等。
例如，2的平方和-2的平方都是4。
所以，我们可以得出以下等式：81 = x²81 = (-x)²因为81是一个正数，所以我们只需要考虑x的平方。
接下来，我们尝试找出一个可以平方得到81的数。
我们可以列出以下计算式：1² = 12² = 43² = 94² = 165² = 256² = 367² = 498² = 649² = 81因此，81的算术平方根是9。
例2：求16的算术平方根。
解：我们可以使用类似的方法来求16的算术平方根。
首先，我们列出以下计算式：1² = 12² = 43² = 94² = 16因此，16的算术平方根是4。
例3：求7的算术平方根。
解：因为7的平方比4的平方要小，而8的平方比7的平方要大，所以7的算术平方根介于4和8之间。
我们可以使用迭代法来逼近答案。
假设我们的猜测值为x：x = (4 + 8) / 2 = 6如果我们把6的平方带入等式，我们可以发现6太大了：6² = 367² = 49因为7²比36更接近，所以我们知道算术平方根很可能更靠近7。
接下来，我们再次使用迭代法：x = (6 + 7) / 2 = 6.5我们再次计算6.5的平方并发现它比7小：6.5² = 42.257² = 49因此，7的算术平方根约等于6.5。
以上是三个例子的解题思路，我们可以看到，有些数的算术平方根可以直接列出来，有些需要使用迭代法来逼近答案。
(完整版)平方根练习题
平方根练习题姓名一、填空题1。
如果x的平方等于a，那么x就是a的 ,所以数才有平方根。
2.非负数a的平方根符号表示为3.因为没有什么数的平方会等于，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是或者 ,4．16的平方根符号表示为，其中16的根，5。
非负的平方根叫平方根二、选择题6．(05年南京市中考）9的算术平方根是（ )A．-3 B．3 C．±3 D．817．下列计算不正确的是（）A=±2 B= C 。
)2=2 8．下列说法中不正确的是（ )A．9的算术平方根是3 B 2C。
10的算术平方根是10 D. (-4)2的平方根是-49． 64的平方根是（ )A．±8 B．±4 C．±2 D10． 4的平方的倒数的算术平方根是（ )A．4 B．18C．-14D．14三计算题11．计算：（1（2（3（4 12．求下列各数的平方根．（1）100；（2）0；（3）925；（4）1；(5）11549;（6)0．0913_______；9的平方根是_______．四、能力训练14．一个自然数的算术平方根是x,则它后面一个数的算术平方根是( ）A．x+1 B．x2+1 C15．若2m-4与3m—1是同一个数的平方根，则m的值是（ )A．—3 B．1 C．—3或1 D．-116．已知x，y是实数,2=0，则xy的值是( ）A．4 B．-4 C．94D．—94五、综合训练17．利用平方根解下列方程．(1) X2=81 （2)（x—2）2=49（3）（2x-1）2-169=0；（4）4（3x+1)2—1=0；。
七年级下册数学同步练习题库：平方根(计算题：一般)
平方根（计算题：一般）1、如果9的算术平方根是a，b的绝对值是4，求a－b的值．2、求下列各数的平方根．（1）6.25；（2）；（3）；（4）（－2）4．3、我们已经学过完全平方公式，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：例：求的算术平方根.解：∴的算术平方根是.你看明白了吗？请根据上面的方法化简：（3）4、计算：（1）（2）（3）＋－（4）5、计算：﹣22++（3﹣π）0﹣|﹣3|6、求下列各式中的x的值，（1）（2）（3）7、计算：（1）（）2+﹣（2）++﹣|1﹣|+．8、求下列各式的值（1）﹣﹣（2）﹣12+（﹣2）3×．9、（1）++（2）（﹣）2﹣|1﹣|+﹣5（3）求x值：（3x+1）2=16（4）（x﹣2）3﹣1=﹣28．10、求下列式中的x的值.3（2x＋1）2=27.11、计算：|﹣3|﹣（5﹣π）0+．12、计算：（1）（2）13、（1）计算：|﹣3|+（π+1）0﹣；（2）已知：（x+1）2=16，求x．14、计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（结果保留3个有效数字）15、（2015秋•宝应县月考）计算：（1）（）2+﹣（π﹣3.14）0+；（2）（2x﹣1）2﹣1=8．16、（1）计算：；（2）求中x的值．（3）÷（4）17、计算：（1）；（2）解方程：9x2－121＝0．18、计算（1）；（2）；（3）；（4）．19、计算：（﹣1）2015+﹣20150﹣（﹣）﹣2．20、计算：（﹣1）2013+﹣|﹣2|+（2013﹣π）0﹣﹣．21、（7分）计算：．22、计算：23、若，求2x＋5的算术平方根．24、如果，求x＋y的值．25、求下列各式中x的值．（1）（x＋1）2＝49；（2）25x2－64＝0（x＜0）．26、求下列各数的平方根．（1）6.25；（2）；（3）；（4）（－2）4．27、如果，求x＋y的值．28、已知2a－1的算术平方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4，求ab的值．29、已知3x－4是25的算术平方根，求x的值．30、求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）；31、若（a－1）2＋|b－9|＝0，求的平方根．32、如图所示，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的小正方形．（1）用、、表示纸片剩余部分的面积；（2）当，，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长的值．33、计算：34、已知，则的整数部分是多少？如果设的小数部分为b，那么b是多少？35、一个正数a的平方根是3x－4与2－x，则a是多少？36、物体从高处自由下落，下落的高度h与下落时间t之间的关系可用公式表示，其中g＝10米／秒2，若物体下落的高度是180米，则下落的时间是多少秒？37、用计算器计算，，，．(1)根据计算结果猜想(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)由此你可发现什么规律？把你所发现的规律用含n的式子(n为大于1的整数)表示出来．38、用计算器计算：≈________．(结果保留三个有效数字)39、若△ABC的三边长分别是a、b、c，且a与b满足，求c的取值范围．40、求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）；41、求下列各式中x的值：(1)169x2＝100；(2)x2－3＝0；(3)(x＋1)2＝81．42、如果a为正整数，为整数，求a可能的所有取值．43、若，求2x＋5的算术平方根．44、若（a－1）2＋|b－9|＝0，求的平方根．45、计算：（10分）（1）已知：（x＋2）2＝25，求x；（2）计算：46、计算：参考答案1、72、±2.5，，，±43、（1）（2）（3）4、（1）-1.6 （2）±15 （3） 1 （4）5、-46、（1）、x=；（2）、x=1；（3）、x=8或x=-47、﹣10；﹣2+．8、（1）原式=0；（2）原式=﹣39、（1）原式=9﹣3+=6；（2）原式=2﹣+1+2﹣5=5﹣6；（3）x=1或x=﹣；（4）x=﹣1．10、x=1或x=－2.11、712、(1)、=7，=－7；(2)、5.13、（1）4；（2）x=3或x=﹣5．14、（1）；（2）-17；（3）-9；（4）2；（5）-36；（6）37．9．15、（1）0；（2）x1=2，x2=﹣1．16、（1）3；（2）x= 8或-2；（3）；（4）．17、（1）-1；（2）．18、（1）；（2）；（3）；（4）．19、﹣4．20、原式=2．21、﹣1．22、23、324、1325、（1）6或－8（2）26、（1）±2.5（2）（3）（4）±427、1328、1029、330、（1）30（2）1（3）31、±332、（1）；（2）33、634、35、136、637、(1)＞ (2)(n为大于1的整数)．38、0.46439、1＜c＜340、（1）30，（2）1，（3）41、(1).(2)．(3) x＝8或x＝－1042、a所有可能取的值为5、10、13、14．43、44、±345、（1）3,-7 （2）46、.【解析】1、因为9的算术平方根是3，所以a＝3．因为|b|＝4，所以b＝4或－4．所以当a＝3，b＝4时，a－b＝－1；当a＝3，b＝－4时，a－b＝7．2、（1）因为（±2.5）2＝6.25，所以6.25的平方根是±2.5．（2）因为，所以的平方根是，即．（3）因为，所以的平方根是．（4）因为（±4）2＝（－2）4，所以（－2）4的平方根是±4．3、试题分析：仿照例题直接利用完全平方公式开平方得出即可.利用中所求代入进而得出答案.仿照例题分别化简各二次根式，进而求出即可．试题解析：4、试题分析：根据平方根和立方根的意义解方程即可.试题解析：（1）=（2）=（3）=-3+3+1=1（4）==-3-++=考点：立方根与平方根5、试题分析：分别进行乘方、二次根式、零指数幂和绝对值的化简等运算，然后合并求解．试题解析：﹣22++（3﹣π）0﹣|﹣3|=﹣4+2+1﹣3=﹣4考点：实数的运算6、试题分析：（1）、首先根据等式的性质得出，然后根据平方根的性质得出x的值；（2）、首先根据等式的性质得出的值，然后根据立方根的计算法则得出答案；（3）、首先根据题意得出，然后根据平方根的性质得出x-2=6，从而求出x的值.试题解析：（1）、解得：x=（2）、=8 x+1=2 解得：x=1（3）、 x-2= 6 解得：x=8或x=-4考点：解方程7、试题分析：（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．解：（1）原式=9﹣4﹣15=﹣10；（2）原式=﹣1﹣2+﹣+1+=﹣2+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、试题分析：（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义，以及乘法法则计算即可得到结果．解：（1）原式=3﹣6+3=0；（2）原式=﹣1﹣1﹣1=﹣3．9、试题分析：（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式性质，平方根定义，绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；（3）方程利用平方根定义开方即可求出x的值；（4）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出x的值．解：（1）原式=9﹣3+=6；（2）原式=2﹣+1+2﹣5=5﹣6；（3）开方得：3x+1=4或3x+1=﹣4，解得：x=1或x=﹣；（4）方程整理得：（x﹣2）3=﹣27，开立方得：x﹣2=﹣3，解得：x=﹣1．10、试题分析：先两边都除以3，再根据平方根的定义进行求解.试题解析：（2x＋1）2="9"2x＋1=±3.2x＋1=3或2x＋1=－3x=1或x=－2.考点：平方根．11、试题分析：首先根据绝对值、0次幂以及二次根式的计算法则求出各式的值，然后进行求和. 试题解析：原式=3﹣1+5=7．考点：有理数的计算12、试题分析：(1)、利用直接开平方法进行求解；(2)、首先根据算术平方根以及立方根的计算法则求出各式的值，然后进行有理数的加减法计算.试题解析：(1)、=49 解得：=7，=－7(2)、原式=3－(－4)－2=5.考点：(1)、解一元二次方程；(2)、根式的计算.13、试题分析：（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用算术平方根定义计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果；（2）方程利用平方根定义开方即可求出x的值．解：（1）原式=3+1﹣2+2=4；（2）开方得：x+1=4或x+1=﹣4，解得：x=3或x=﹣5．考点：实数的运算；平方根；零指数幂．14、试题分析：（1）因为的平方等于0．09，据此求值；（2）先计算根号下的运算，然后根据平方根的定义求值；（3）因为-9的立方等于-729，据此求值；（4），根据去绝对值的法则化去代数式中的绝对值符号，然后进行合并；（5）首先计算乘方和开方部分，然后按照有理数的运算法则进行计算；（6）先应用乘法分配律去掉小括号，再化去中括号，进行合并，然后取的近似值，得出结果．试题解析：（1）；（2）；（3）；（4）=2；（5）==-32-1-3=-36；（6）==37．9．考点：实数的运算．15、试题分析：（1）分别根据数的乘方及开方法则、0指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．（2）直接利用开方法求出x的值即可．解：（1）原式=2+3﹣1﹣4=0；（2）原方程可化为（2x﹣1）2=9，两边开方得，2x﹣1=±3，解得x1=2，x2=﹣1．考点：实数的运算；平方根；零指数幂．16、试题分析：（1）由零指数幂和负整数指数幂的意义得到原式=4﹣2+1，然后进行加减运算；（2）先变形得到，然后由平方根的定义求解；（3）先由二次根式的乘除法法则进行计算，然后利用二次根式的性质化简后合并即可；（4）先把变成，再由，即可得到结论．试题解析：（1）原式=4﹣2+1=3；（2），∴x-3=±5，∴x= 8或-2；（3）原式==；（4）原式====．考点：1．实数的运算；2．平方根；3．零指数幂；4．负整数指数幂；5．二次根式的混合运算．17、试题分析：（1）先根据平方根和立方根的定义、去绝对值的法则、零指数幂法则对原式进行化简，再进行合并；（2）通过移项得到的值，再通过开平方得到x的值．试题解析：解：（1）原式=3+-1-2-1=-1；（2）移项，得9x2=121，，所以x=．考点：实数的运算；开平方的应用．18、试题分析：（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程利用立方根定义开方即可求出解；（3）利用算术平方根和立方根的定义开方，再进行加减计算，即可解答；（4）先分别求出立方根和算术平方根，再进行有理数的计算．试题解析：解：（1），，开方得：；（2）方程变形得：，开立方得：x﹣3=3，解得：x=6；（3）原式==；（4）原式==．考点：1．立方根；2．平方根．19、试题分析：首先按照顺序进行计算，然后熟练掌握乘方运算法则、立方根化简、零指数幂、负整数指数幂运算法则是正确解题的关键．试题解析：-1的奇数次方是-1,8的立方根是2，任何不是0的数的0次幂都等于1，∴原式=﹣1+2﹣1﹣4=-4．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．20、试题分析：分别利用乘方的意义，二次根式性质化简，零指数幂，负整数指数幂，最立方根定义计算出各项的结果后在合并即可．试题解析：解：原式=﹣1+3﹣2+1﹣3+4=2．考点：绝对值；零指数幂；负整数指数幂；立方根；实数的运算．21、试题分析：利用负整数指数幂、零指数幂、二次根式性质、特殊角的三角函数值分别进行计算即可．试题解析：原式=﹣3﹣4+5+1=﹣1．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．22、试题分析：原式= =．考点：实数的计算23、∵，∴x＋2＝4，∴x＝2，∴2x＋5＝9．∴．24、由题意可知解得x＝3．把x＝3代入原式，得y＝10，所以x＋y＝3＋10＝13．25、（1）∵（x＋1）2＝49，∴x＋1＝±7，∴x＝6或x＝－8．（2）∵25x2－64＝0，∴25x2＝64，∴或（不合题意舍去）．∴．26、（1）因为（±2.5）2＝6.25，所以6.25的平方根是±2.5．（2）因为，所以的平方根是，即．（3）因为，所以的平方根是．（4）因为（±4）2＝（－2）4，所以（－2）4的平方根是±4．27、由题意可知解得x＝3．把x＝3代入原式，得y＝10，所以x＋y＝3＋10＝13．28、由题意知2a－1＝9，解得a＝5.3a＋b－1＝16，解得b＝2，所以ab＝5×2＝10．29、因为25的算术平方根是5，所以3x－4＝5，解得x＝3．所以x的值为3．30、（1）因为302＝900，所以900的算术平方根是30，即．（2）因为12＝1，所以1的算术平方根是1，即．（3）因为，所以的算术平方根是，即．31、由题意得a＝1，b＝9，所以．因为（±3）2＝9，所以的平方根是±3．32、（1）根据题意可知纸片剩余部分的面积=矩形的面积-四个小正方形的面积；（2）根据剪去部分的面积等于剩余部分的面积列方程，然后解方程即可.试题解析：（1）.（2）依题意.即：∵x取正数答：正方形的边长是.点睛：本题主要考查用字母表示数或式子的能力. 解题的关健在于要把握好题中的数量关系：纸片剩余部分的面积＝矩形纸片面积－4小正方形的面积，即可得出第（1）的结果，在第（2）问中，利用“剪去部分的面积＝剩余部分的面积”列方程，并用平方根的定义进行求解，同时注意答案要符合题意.33、试题分析：=3，=4，任何不是零的数的零次幂等于1，=2.试题解析：原式=3+4+1－2=6.考点：无理数的计算.34、由，知的整数部分是5，小数部分．35、根据题意，得3x－4＋2－x＝0，∴x＝1，∴3x－4＝3×1－4＝－1，∴a＝(3x－4)2＝1．36、由题意知，所以t2＝36，解得t＝6．答：下落的时间是6秒．37、(1)＞．(2)(n为大于1的整数)．(详解：借助计算器可知，根据这一结果，猜想．进而推断出一般结论)38、用计算器计算，所以．39、∵，∴a＝1，b＝2．又2－1＜c＜2＋1，∴1＜c＜3．40、（1）因为302＝900，所以900的算术平方根是30，即．（2）因为12＝1，所以1的算术平方根是1，即．（3）因为，所以的算术平方根是，即．41、(1)∵169x2＝100，∴，∴，∴．(2)∵x2－3＝0，∴x2＝3，∴．(3)∵(x＋1)2＝81，∴，∴x＋1＝±9，∴x＝8或x＝－10．42、∵，且为整数，a为正整数，∴或1或2或3．∴当a＝14时，；当a＝13时，；当a＝10时，；当a＝5时，．故a所有可能取的值为5、10、13、14．43、∵，∴x＋2＝4，∴x＝2，∴2x＋5＝9．∴．44、由题意得a＝1，b＝9，所以．因为（±3）2＝9，所以的平方根是±3．45、试题分析：（1）根据平方根的意义可先求出x+2的值，然后可求出x的值；（2）先将各根式化简，然后进行有理数的加减即可.试题解析：（1）因为（x＋2）2＝25，所以，所以；（2）=4-2+=.考点：1.平方根；2.二次根式；3.三次根式.46、试题分析：根据负整数指数幂、二次根式、零次幂、特殊角的三角函数值的意义进行计算即可求出代数式的值.试题解析：考点：1.负整数指数幂；2.二次根式；3.零次幂；4.特殊角的三角函数值.。
平方根(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)
专题6.2平方根（基础篇）（专项练习）一、单选题1．4的平方根是（）A ．2B ．2-C ．16D ．2±2．）A ．﹣2B ．2C ．﹣12D ．123的值（）．A ．在3到4之间B ．在4到5之间C ．在5到6之间D ．在6到7之间4．下列计算正确的是（）A2=B 5=±C ．4D ．7=±5．平方根是13±的数是（）A ．13B ．16C ．19D ．19±6．若是169的算术平方根，是121的负的平方根，则（＋）2的平方根为（）A ．2B ．4C ．±2D ．±47．下列命题是真命题的是（）A ．25的平方根是5B ．0.01的平方根是0.001±C ．只有正数才有算术平方根D ．平方根是其本身的数只有08．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简a b a -+-+的结果是（）A ．b c --B ．c b -C ．222a b c -+D ．2a b c++9．将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是（）A B ．2C ．1.5D ．110．有一个如图的数值转换器，当输出值是4时，输入的是（）A ．8B ．16C ．D ．二、填空题11．如果0x <，0y >且24x =，29y =，则x y +=___________．12．若2y ，则yx =________.13a ，小数部分为b ，则=a _________，b =_________．14 3.873≈ 1.225≈≈___．151=，则2x +6的平方根是______．16．某正数的平方根是a 和5a -，则这个数为_________．17．()29-的四次方根是______．18．七巧板被西方人称为“东方魔术”，下面的两幅图是由同一个七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如图1边长为a （cm ）．若图2的“小狐狸”图案中阴影部分面积为162cm ，那么a 的值为__．三、解答题19．求下列各式中的x ．(1)29250x -=；(2)24(2)90x --=．20．计算：(1)()()2202131---；(2)233--21．已知2a b +（1）求2a －3b 的平方根；（2）解关于x 的方程2420ax b +-=．22．（1=__________；（2=__________；（3）实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，请化简：a -23．定义：若A B m -=，则称A 与B 是关于m 的关联数．例如：若2A B -=，则称A 与B 是关于2的关联数．(1)若49与a 是关于2的关联数，则=a ________；(2)若21x -与53x -是关于2的关联数，求51x +的平方根；(3)若M 与N 是关于m 的关联数，53M mn n =++，N 的值与m 无关，求N 的值．24．发现：（1）面积为249cm 的正方形纸片，它的边长是______cm ；拓展：（2）面积为226cm 的长方形纸片，如果它的长是宽的2倍，则长和宽各是多少cm ？延伸：（3）在面积为249cm 的正方形纸片中能否沿着边的方向（如图所示）裁出一块面积为226cm 的长方形纸片，使它的长是宽的2倍?说明理由．参考答案1．D【分析】根据平方根的意义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．【详解】∵()22=4±∴4的平方根为2±．故选：D．【点拨】本题考查了平方根的定义，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根是解题的关键．2．C【分析】先化简，再计算倒数．【详解】解：＝−2，-2的倒数是1 2-．故选：C．【点拨】本题考查了倒数，算术平方根，熟练掌握相关知识是解题的关键．3．C【分析】根据题意可直接进行求解．【详解】解：∵56<，5到6之间．故选C．【点拨】本题主要考查算术平方根，熟练掌握求一个算术平方根的整数部分与小数部分是解题的关键．4．D【分析】A、根据负数没有平方根即可判定；B、根据算术平方根的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定．【详解】解：AB5=，故选项错误；C、4==-，故选项错误；D、7=±，故选项正确．故选：D．【点拨】此题考查了平方根、算术平方根的定义．此题比较简单，注意熟记定义是解此题的关键．5．C【分析】根据平方根的定义求解即可．【详解】解：∵211 39⎛⎫±=⎪⎝⎭，∴平方根是13±的数是19．故选C．【点拨】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根．6．C【分析】求出m、n的值，求出m+n的值，再根据平方根定义求出即可．【详解】解：∵m是169的算术平方根，n是121的负的平方根，∴m=13，n=-11，∴m+n=2，∴（m+n）2的平方根是，故答案为C．【点拨】本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数；注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．7．D【分析】根据平方根的概念判断即可．【详解】解：A、25的平方根是±5，故本选项命题是假命题；B、0.01的平方根是±0.1，故本选项命题是假命题；C、正数和0都有算术平方根，故本选项命题是假命题；D、平方根是其本身的数只有0，故本选项命题是真命题；故选：D．【点拨】本题考查的是平方根及算术平方根的概念，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．A【分析】先判断0b c a <<<，可得0b a -<，再结合算术平方根的含义可得0c <c =-，再化简绝对值即可．【详解】解：∵0b c a <<<，∴0b a -<，∴a b a -+-+()()a b a c =---+-a b a c=--+-b c =--．故选A ．【点拨】本题考查的是算术平方根的含义，化简绝对值，整式的加减运算，掌握“算术平方根的含义与化简绝对值”是解本题的关键．9．A【分析】求出长方形的面积，即为正方形的面积，开方即可求出正方形边长．【详解】解：根据题意得：故选：A ．【点拨】此题考查了算术平方根，弄清题意是解本题的关键．10．B【分析】设输入的数为x ，根据输出值是4即可求出答案．【详解】解：设输入的数为x ，∴4=，16x ∴=，故选：B ．【点拨】本题考查的是算术平方根的概念和性质，解题的关键是掌握一个正数的正的平方根是这个数的算术平方根是解题的关键，注意有理数的概念．11．1【分析】24x =即x 是4的平方根，29y =即y 是9的平方根，因而根据0x <，0y >且24x =，29y =就可确定x ，y 的值，进而求解．【详解】解：∵24x =，29y =，∴2x =±，3=±y ，又∵0x <，0y >，∴2x =-，3y =，∴231x y +=-+=．故答案为：1．【点拨】本题考查平方根的意义，求代数式的值，有理数的加法运算．根据条件正确确定x ，y 的值是解题关键．12．94【分析】根据算术平方根的非负性求得,x y 的值，代入代数式即可求解．【详解】解：∵2y ，∴230,320x x -≥-≥，∴230x -=，解得32x =，∴2y =，∴23924yx ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故答案为：94．【点拨】本题考查了算术平方根的非负性，掌握算术平方根的非负性是解题的关键．13．33【分析】根据34<首先确定a 的值，则小数部分即可确定．【详解】解：34<< ，3a ∴=，则3b =．故答案是：33．【点拨】本题主要考查了无理数的估算，解题的关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．14．12.25【分析】根据算术平方根与被开方数的关系：“被开方数每向左或向右移动2个位数，则它的算术平方根就向左向右移动1个位数”可知答案．1.225≈，≈12.25故答案为：12.25【点拨】本题考查了求算术平方根，掌握规律是解题的关键．15．±21=，解得=1x -，继而计算264x +=，再根据平方根的定义解答．【详解】解：1=，21x ∴+=1x ∴=-264x ∴+=4的平方根是±2故答案为：±2．【点拨】本题考查平方根与算术平方根，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．16．254【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得50a a +-=，解方程求出a ，然后根据平方根的意义求出这个正数．【详解】解： 某正数的平方根是a 和5a -，50a a ∴+-=．解得52a =．2525()24±= ．∴这个数为254．故答案为：254．【点拨】本题考查了平方根的性质与意义，解题的关键是掌握一个正数有两个平方根，且它们互为相反数．17．3±【分析】计算出()2981-=，再找出四次方等于81的数即可．【详解】解：∵()2981-=，又∵()4381±=∴()29-的四次方根是3±，故答案为：3±．【点拨】本题考查平方根的推广，有理数的乘方．解题的关键是正确找出四次方等于81的数．18．8【分析】设阴影小正方形的边长为x cm ，根据阴影部分的面积列出方程，求出x 的值，进而得出大正方形的对角线的长度是4x cm ，最后求出边长a 即可．【详解】设“小狐狸”脸部小正方形的边长为x cm ，由题意得：21(24)162x x x x +⨯-=，解得：x =x =-∴小正方形的边长为，∴大正方形的对角线为：，∴大正方形的边长为8(cm)=，8a ∴=．故答案为：8．【点拨】本题主要考查七巧板的知识，熟练掌握七巧板各边的关系是解题的关键．19．(1)1255,33x x ==-(2)1271,22x x ==【分析】（1）先移项，然后利用平方根求解方程即可；（2）先移项，然后利用平方根求解方程即可．【详解】（1）解：29250x -=移项得：2925x =，∴2259x =，∴53x =±，∴1255,33x x ==-（2）24(2)90x --=24(2)9x -=，∴29(2)4x -=∴32=2x -±∴1271,22x x ==．【点拨】题目主要考查利用平方根解方程，熟练掌握解方程方法是解题关键．20．(1)5；(2)8--【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可；（2）先化简各式，然后再进行计算即可．【详解】（1）解：22021(3)(1)--93(1)=-+-6(1)=+-5=；（2）解：233|-+932=-+8=-【点拨】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．21．（1）23a b -的平方根为4±；（2）3x =±．【分析】（1）先由相反数的定义列出等式，再根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出a 、b 的值，然后代入，根据平方根的定义求解即可；（2）先将a 、b 的值代入，再利用平方根的性质求解即可．【详解】（1）由相反数的定义得：02a b ++=由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：203120a b b +=⎧⎨+=⎩解得24a b =⎧⎨=-⎩则23223(4)41216a b -=⨯-⨯-=+=故23a b -的平方根为4±；（2）方程2420ax b +-=可化为224(4)20x +⨯--=整理得22180x -=29x =解得3x =±．【点拨】本题考查了相反数的定义、绝对值的非负性、算术平方根的非负性、平方根的定义等知识点，利用绝对值的非负性、算术平方根的非负性求解是常考知识点，需重点掌握．22．（1）5；5；（2）()0(0)a a a a ⎧≥⎨-<⎩；（3）b a -【分析】（1）根据算术平方根求解即可；（2）结合（1）中结果求解即可；（3）根据数轴得出0c a b <<<，且a b <，然后将各式化简合并同类项求解即可．【详解】解：（15=5==；故答案为：5；5；（2）当0a ≥a =；当0a <a =-；()0(0)a a a a ⎧≥=⎨-<⎩，故答案为：()0(0)a a a a ⎧≥⎨-<⎩；（3）由数轴得：0c ab <<<，且a b <，∴a +∴a -()()a abc c a =-++-+-a a b c c a=-++-+-b a =-．【点拨】题目主要考查算术平方根的化简及根据数轴判断式子的正负，整式的加减法等，理解题意，熟练掌握各个运算法则是解题关键．23．(1)47；(2)3±；(3)165．【分析】（1）根据关联数的含义，列方程求解即可；（2）根据关联数的含义，列方程求得x 的值，即可求解；（3）根据关联数的含义，可得M N m -=，可得N M m =-，根据题意，求解即可．【详解】（1）解：由题意可得：492a -=解得47a =，故答案为：47；（2）由题意可得：21(53)2x x ---=解得：85x =，519x +=9的平方根为3±（3）由题意可得：M N m -=，则53(51)3N M mn n m n m n m ++--==+=+-，∵N 的值与m 无关∴510n -=，解得15n =则116355N =+=【点拨】本题考查了新型定义题型，解一元一次方程、整式的值与字母无关，解题的关键是准确理解题干，列出方程，进行解答．24．（1）7；（2，长为；（3）不能，理由见解析【分析】（1）根据正方形的面积公式和正方形的面积即可求出正方形的边长；26cm列出方程求解即可；（2）设长方形的宽为x cm，则长为2x cm，根据长方形的面积为2（3）根据题意比较正方形的边长和长方形的长即可判断．49cm，【详解】解：（1）∵正方形的面积为2∴边长7==cm．（2）设长方形的宽为x cm，则长为2x cm，根据题意得x·2x＝26，x2＝13，解得x＝∵x∴x∴长为2x＝，，长为，（3）不能．理由：因为7，即长方形的长大于正方形的边长，所以不能裁出符合要求的长方形纸片．【点拨】此题考查了正方形和长方形面积公式，算数平方根的性质，解题的关键是根据题意求出正方形的边长和长方形的长和宽．。
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初中数学——算数平方根专项练习7
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．0.010010001……（相邻两个1之间0的个数依次多一个），﹣0.33333……，
2π中，无理数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 2．下列命题中，是假命题的是（ ） A ．平面内，若a ∥b ，a ⊥c ，那么b ⊥c
B ．两直线平行，同位角相等
C ．负数的平方根是负数
D =a ＝b
3π，3.1411，8，0.020020002…中，无理数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 4．下列运算正确的是（ ）
A 4±
B 3=-
C 1-
D ．4(1)1--= 5．若方程（x －4）2＝19的两根为a 和b ，且a ＞b ，则下列结论中正确的是（ ） A ．a 是19的算术平方根
B ．b 是19的平方根
C ．a －4是19的算术平方根
D ．b ＋4是19的平方根 6．下列等式正确的是（ ）．
A 8±
B ．8=
C ．8=±
D 4=± 7．下列运算正确的是（ ）
A 2=±
B 2-
C ．224-=
D ．22--= 8．根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（ ）
A 1.59
B ．235的算术平方根比15.3小
C ．只有3个正整数n 满足15.515.6<
D ．根据表中数据的变化趋势，可以推断出216.1将比256增大3.19
9．以下正方形的边长是无理数的是（ ）
A ．面积为9的正方形
B ．面积为49的正方形
C ．面积为8的正方形
D ．面积为25的正方形
10．在3.14，0.12••，227， 3.145π-，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
二、填空题
11．－8的立方根是________________．
12．已知x 、y 2(2)y -＝0，则xy 的算术平方根为______．
13a 应满足_______．
14．已知⊥ABC 的内角满足A ﹣0，则⊥C ＝_____度．
15____________；
16
a ，则关于x 的方程()24x a -=的根为____________．
2-
18．计算
（1）2 （2）1)
（3）
（4）
19|6|-．
20．（1）计算： ⊥20220220211(2021)(3)22π⎛⎫-+--⨯ ⎪⎝⎭；
⊥()()43322222362436x y x y x y x y -+÷-； ⊥(32)(32)a b a b +--+．
（2）在实数范围内因式分解：
⊥32222288a b
a b ab -+-； ⊥49x -．
21．解答下列各题：
(1)(2)求x的值：2（x﹣1）2﹣18＝0．22．计算：2
7163．
23．对于一个两位正整数t＝xy（1≤x≤9，0≤y≤9且x、y为正整数），我们把十位上的数与个位上的数的平方和叫做t的“平方和数”，把十位上的数与个位上的数的平方差叫做t的“平方差数”，例如：对数字62来说，62＋22＝40，62－22＝32，所以40和32就分别是62的“平方和数”与“平方差数”，
（1）75的“平方和数”是，23的“平方差数”是；
（2）若一个数的“平方和数”为10，它的“平方差数”为8，求这个数．
（3）将数t十位上的数与个位上的数交换得到数t'，若t与t的“平方和数”之和等于t'与t'的“平方差数”之和，求t．
24．计算下列各式：
(2)3﹣|1．
25．计算：
（1()
-2
0132π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭
（22
参考答案：1．C
2．C
3．B
4．B
5．C
6．C
7．B
8．C
9．C
10．C
11．－2 4 2
12．4
13．1
a≥
14．75
15．-3
16．x1=5，x2=1．
17．
1 3
9 -
18．(1)3；(2)-1；
(3) ；
(4) 6-；
19．-2
20．（1）⊥91
2；⊥-6x2y+4x-1
2
；⊥9a2-b2+4b-4；（2）⊥-2ab2（a-2)2；⊥（x2+3）（x
x
21．(1)3 2
(2)x＝4或x＝﹣2
22．2
23．（1）74，-5；（2）这个数为31；（3）35
t= 24．(1)5-；
(2)1．
25．（1）7；（2）6
答案第1页，共1页。