1.9列方程解决实际问题--相遇问题(4)
【苏教版】19春数学五下：一单元第10课 列方程解决实际问题--相遇问题(精品教案)
第10课时列方程解决实际问题--相遇问题教学内容：教科书P14～P15例10、练一练P16第4～7题教学目标：1．使学生在解决实际问题的过程中，进一步理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法。
结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。
2．能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。
3．体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感和学好数学的信心。
教学重点：正确地寻找数量之间的相等关系教学难点：掌握列方程解具有两积之和(或差)的数量关系的应用题的解法。
教学过程：一、复习导入1．在相遇问题中有哪些等量关系?甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程(甲速＋乙速)×相遇时间＝路程2、一辆客车和一辆货车从两地出发，相向而行，经过3小时相遇。
客车的速度是95千米/时，货车的速度是85千米/时。
两地相距多少千米？第一种解法：用两车的速度和×相遇时间：(95+85)×3 第二种解法：把两车相遇时各自走的路程加起来：95×3+85×3师：画出线段图，并板书出两种解法3.揭示课题：如果我们把复习准备中的第2题改成“已知两地之间的路程、相遇时间及其中一辆车的速度，求另一辆车的速度”，要求用方程解，又该怎样解答呢?这节课我们就来学习列方程解相遇问题的应用题。
(板书课题)二、教学新课1.出示P14例10一辆客车和一辆货车从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。
客车的速度是95千米/时，货车的速度是多少？（1）指名读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图。
（2）根据线段图学生找出数量间的相等关系：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程(甲速＋乙速)×相遇时间＝路程（1）列方程设未知数列方程并解答。
启发学生用不同方法列方程。
解：设货车的速度是为x千米/时。
95×3＋3x＝540 （95+x）×3=540285＋3x＝1463 95+x=540÷33x＝540－285 95+x=1803x＝255 x=180-95x＝255÷3 x=85x＝85答：货车的速度是为85千米/时.（4）检验三、拓展应用1．P15练一练（1）先画线段图整理条件和问题（2）找出数量间的相等关系（3）列方程并解方程2．P16第4题1.5x-x=1 4x-8×5=20 0.2×2+0.4x=53.看图列式（1）求路程（2）求相遇时间(3) 求乙汽车速度4.P16练习三第7题四、课堂小结今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？五、课堂作业P16练习三第5、6题板书设计：列方程解决实际问题--相遇问题甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程(甲速＋乙速)×相遇时间＝路程解：设货车的速度是为x千米/时。
列方程解决问题——《相遇问题》
小林家和小云家相距4.5 km。周日早上9：00 两 人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
活动：
独立完成学习单。
画出线段图，找出等量关系，尝
试用方程解决。
km
m
小林骑的路程
小云骑的路程
4.5 km 小林骑的路程＋小云骑的路程＝4.5 km
250 m＝0.25 km 200 m＝0.2 km
解：设两人x分钟后相遇。
解：设两人x分钟后相遇。
250x＋200x＝4500
450x＝4500 450x÷450＝4500÷450
x＝10 答：两人9:10相遇。
方程检验
我每分钟骑350m。
我每分钟骑250m。
小林家和小云家相距4.5 km。周日早上9：00 两 人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
解：设两人x分钟后相遇。 350x＋250x＝4500பைடு நூலகம்
0.25x＋0.2x＝4.5
0.45x＝4.5 0.45x÷0.45＝4.5÷0.45
x＝10 答：两人9:10相遇。
方程检验
我每分钟骑350m。
我每分钟骑250m。
小林家和小云家相距4.5 km。周日早上9：00 两 人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
解：设两人x分钟后相遇。 0.35x＋0.25x＝4.5
或 （350＋250）x＝4500
【练一练】两个工程队同时开凿一条540 m长的隧道，各从
一端相向施工，甲队每天开凿12米，乙队每天开凿15米。几
天能打通？
甲队开凿的长度
乙队开凿的长度
甲队
乙队
540 m
甲队开凿的长度＋乙队开凿的长度＝540 m
解：设x天能打通。
人教版数学六年级下册列方程解决相遇问题(复习课)
列方程解决相遇问题（复习课）教学目标：1•借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，体会用等量关系分析问题的优越性。
2.能用一元一次方程解决实际生活中的相遇问题，提高用方程解决实际问题的能力。
3.经历解决问题的过程，培养学生的分析、解决问题能力。
教学重点：运用方程解决路程中的相遇问题。
_教学难点：能画出“线段图”分析路程中的等量关系。
教具学具准备：课件教学过程：一、谈话引入师：同学们，我们学习方程的主要目的是什么？（用方程解决生活中的实际问题）师：说的很好，今天这节课我们就来复习用列方程的方法解决生活中的一类重要问题-----路程中的相遇问题。
（板书课题：列方程解决相遇问题）二、逐步练习，回顾复习1•基本练习，回顾方程的一般步骤问：刚才说到了路程，你们还记得路程、速度和时间这三个量之间的数量关系吗？下面我们看一道基础的练习题。
课件出示：学校组织远足活动。
目的地离学校有12千米，如果学生平均每小时走4千米，那么多长时间可以到达？师：大家会用方程得方法解答这个问题吗？请能口头上说一说。
师生共同回顾解题过程。
追问：在写答话之前我们还要怎么办？（生齐答：检验）怎样检验呢？生：将X=3带入方程的左边，计算方程的左边等于右边，所以X=3是方程的解。
归纳用方程解决问题的一般步骤。
师：很好，刚才的问题解决了。
接下来我们结合刚才的解题过程，说一说列方程解决问题的一般步骤有哪些？同桌讨论并记录下来。
师：大家写好了吗，哪个小组汇报一下？根据回答，出示课件。
（1）弄清题意，确定未知数并用x表示;（2）找出题中相等的数量关系；（3）列方程，解方程；（4）检查或验算，写出答案。
2•重点复习找等量关系。
师：这几步骤中，你认为最关键的是哪一步？生：找出题目中相等的数量关系。
师：都这样认为吗？（齐答：是）指出：列方程解决问题要按照解题步骤进行，其中最关键的一步是找等量关系列方程。
因为方程是根据等量关系列出来的，只有等量关系找正确，按照等量关系列出的方程才正确（板书：关键是找出等量关系）。
列方程解决实际问题之相遇问题教案
列方程解决实际问题之相遇问题教案一、教学目标：1. 让学生理解相遇问题的基本概念，并能用数学语言描述相遇问题。
2. 培养学生运用方程解决实际问题的能力，提高学生的数学思维。
3. 通过对相遇问题的探讨，培养学生合作、交流的能力，提高学生的团队意识。
二、教学内容：1. 相遇问题的定义及示意图。
2. 相遇问题的数量关系：相遇路程= 甲的路程+ 乙的路程。
3. 相遇问题的方程解答方法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：相遇问题的基本概念、数量关系及方程解答方法。
2. 教学难点：相遇问题的数量关系转化及方程的建立。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究相遇问题的解决方法。
2. 利用多媒体演示相遇问题，直观地展示问题解决过程。
3. 分组讨论，让学生在合作中学习，共同解决问题。
五、教学过程：1. 导入：通过一个生活中的相遇问题，引发学生对相遇问题的兴趣。
2. 新课导入：介绍相遇问题的定义、示意图及数量关系。
3. 案例分析：分析具体相遇问题，引导学生运用方程解答。
4. 方法讲解：讲解相遇问题的方程解答方法，引导学生理解并掌握。
5. 实践操作：学生分组讨论，运用所学方法解决实际问题。
7. 课堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。
8. 课后作业：布置一道综合性较强的相遇问题，提高学生的应用能力。
9. 课堂反馈：课后收集学生练习情况，了解学生掌握程度，为下一步教学做好准备。
六、教学准备：1. 教学课件：制作包含相遇问题定义、示意图、数量关系和方程解答方法的课件。
2. 练习题库：准备一系列不同难度的相遇问题练习题。
3. 分组标签：为了方便学生分组讨论，准备小组标签。
4. 教学笔和板书：用于在黑板上书写关键信息和解题步骤。
七、教学步骤：1. 回顾与导入：通过简短的复习上一节课的内容，引导学生回顾相遇问题的基本概念和数量关系。
2. 实例演示：利用课件展示一个具体的相遇问题实例，让学生观察并描述问题情景。
3. 问题提出：向学生提出问题，要求他们用方程来解决这个相遇问题。
实际问题与方程--相遇问题(课件)-2023-2024学年五年级上册数学人教版
两地间的路程是455km。甲、乙两辆汽车同时从两地开 出，相向而行，经过3.5小时相遇。甲车每小时行68km， 乙车每小时行多少千米？
两列火车从相距570km的两地同时相向开出。甲车每小时 行110km，乙车每小时行80km。经过几个小时两车相遇？
课堂小结
同学们，这节课你们有哪些收获呢？
实际问题与方程 ——相遇问题
填一填
路程= 时间= 速度=
小林从家出发，x分钟到达学校，
和小林家相距4.5km，周日早上9点小云从家出发， 何时能到小林家？
要想知道何时到小林家，就要先求出骑行用了多长时间。
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9:00两人分别 从家骑自行车相向而行，两人几分钟后相遇?
方法一：路程1 + 路程2 = 总路程 方法二：速度和 × 时间 = 总路程
解：设两人x分钟后相遇。 小林的路程+小云的路程=总路程
0.25x+0.2x=4.5
速度和×时间=总路程 运用什么定律
（0.25+0.2）x=4.5
解：设小云每分钟骑x千米。 小林的路程+小云的路程=总路程 0.25×10+0.2x=4.5 速度和×时间=总路程
（0.25+x）×10=4.5
* 列方程解决问题主要有哪些步骤?
①设未知量为x 。 ②找等量关系。 ③列出方程。 ④解方程。 ⑤验算。
两个工程队同时开凿一条675m长的隧道，各从一端相 向施工，25 天打通。甲队每天开凿12.6m，乙队每天 开凿多少米？
画图分析数量之间的关系时，要先分别找出题中 已知条件和问题，以及已知条件之间隐含的数量关系。
说一说 运动人数 ： 出发地点 ： 出发时间 ： 运动方向： 运动结果 ：
列方程解应用题相遇问题ppt课件
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
一、计划阶段： 1、看了课题你觉得我们这节课应该学会什么？ a 进一步认识相遇问题的数量关系 b 会列方程解答相遇问题的应用题 c 能用解相遇问题的思维方式解决其它实际问题。 d 初步感受和认识自己的学习过程。
甲速×时间＋乙速×时间＝两地距离
75×4＋45×4＝480（米）
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
你用什么方法分析题意？ a 读题，找重点词句。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
一、计划阶段： 1、看了课题你觉得我们这节课应该学会什么？ a 进一步认识相遇问题的数量关系 b 会列方程解答相遇问题的应用题 c 能用解相遇问题的思维方式解决其它实际问题。 d 初步感受和认识自己的学习过程。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
二、监控、调控阶段： 1、知道列方程解应用题的一般步骤吗？
2、你用什么方法分析题意？ a 读题，找重点词句。 b 根据题意画线段图。
3、你是怎样找出等量关系并列方程的？ a 模仿前一题里的数量关系。 b 分析线段图。 c 读题后，在头脑中进行情景模拟。 d 其它方法。
快车每小时79千米 天津
列方程解决实际问题的类型
列方程解决实际问题的类型列方程解决实际问题的类型第一类：（一）和、差、倍、分问题——读题分析法1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率…”来体现。
2、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？第一类：（二）等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：原料体积=成品体积。
例3．现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？（练习：）圆柱形水桶的底面周长12.56分米，高6分米．盛满一桶水后，把水倒入一个长方体水缸中，水缸还空着21.5%．已知长方体水缸宽4分米，长是宽的1.5倍，求水缸的高．第二类：与数字、比例有关的问题：例1. 比例分配问题：比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。
常用等量关系：各部分之和=总量。
甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？例2. 数字问题：（1）有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。
（2）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2位数的大6，求这个两位数。
第三类：与日历、调配有关的问题：例3. 在日历上，三个相邻数（列）的和为54，求这三天分别是几号？变式：将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表用十字框框出5个数（如图）1 3 5 7 9 1113 15 17 19 21 2325 27 29 31 33 3537 39 41 43 45 47……（1）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；（2）十字框框住的5个数之和能等于2020吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；（3）十字框框住的5个数之和能等于365吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；例4. 劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
相遇问题方程公式
相遇问题方程公式
在数学中，相遇问题涉及到两个或多个物体在空间中相互接触或交汇的情况。
具体的相遇问题可能有不同的场景和条件，因此方程公式会有所不同。
以下是一些常见的相遇问题及其方程公式的示例：
1. 直线相遇问题：考虑两个物体在直线上相向而行，速度分别为v1和v2。
设它们的初始位置分别为x1和x2。
如果它们在某个时间点相遇，可以使用以下方程计算相遇时间t： x1 + v1×t = x2 + v2×t
2. 圆周相遇问题：考虑两个物体在一个圆周上沿着不同的弧线运动，速度分别为v1和v2。
设它们相遇的弧长分别为s1和s2，圆周的半径为r。
如果它们在某个时间点相遇，可以使用以下方程计算相遇时间t：
(s1 + v1×t) % (2πr) = (s2 + v2×t) % (2πr)
3. 三角形相遇问题：考虑三个物体在平面上沿着不同的直线运动，速度分别为v1、v2和v3。
设它们相遇的位置分别为(x1, y1)、(x2, y2)和(x3, y3)。
如果它们在某个时间点相遇，可以使用以下方程计算相遇时间t：
x1 + v1×t = x2 + v2×t = x3 + v3×t
y1 + v1×t = y2 + v2×t = y3 + v3×t
这些是一些常见的相遇问题及其方程公式的示例。
实际问题的求解可能需要结合具体的条件和假设来确定适用的方程。
如果
您有特定的相遇问题，可以提供更多细节，以便我能够为您提供更准确的方程公式。
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庐江县城南小学集体备课教学设计
教学课题 1.9列方程解决实际问题--相遇问题（4）
教学内容教科书P14～P15例10、练一练P16第4～7题
教学目标
1．使学生在解决实际问题的过程中，进一步理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法。
结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。
2．能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。
3．体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感和学好数学的信心。
教学重难点
教学重点：
正确地寻找数量之间的相等关系
教学难点：
掌握列方程解具有两积之和(或差)的数量关系的
应用题的解法。
主备教师王孝娟
教学准备课件教学课时1课时
教学过程设计与分析
过程预设
教师修改
教学环节教学过程
一、复习导入
1．在相遇问题中有哪些等量关系?
甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程(甲速＋乙速)×相遇时间＝路程
2、一辆客车和一辆货车从两地出发，相向而行，经过3小时相遇。
客车的速度是95千米/时，货车的速度是85千米/时。
两地相距多少千米？
第一种解法：用两车的速度和×相遇时间：(95+85)×3
第二种解法：把两车相遇时各自走的路程加起来：95×3+85×3
师：画出线段图，并板书出两种解法
3.揭示课题：如果我们把复习准备中的第2题改成“已知两地之间的路程、相遇时间及其中一辆车的速度，求另一辆车的速度”，要求用方程解，又该怎样解答呢?这节课我们就来学习列方程解相遇问题的应用题。
(板书课题)
二、教学新课
1.出示P14例10
一辆客车和一辆货车从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。
客车的速度是95千米/时，货车的速度是多少？（1）指名读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图。
（2）根据线段图学生找出数量间的相等关系：
甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程
(甲速＋乙速)×相遇时间＝路程
（1）列方程
设未知数列方程并解答。
启发学生用不同方法列方程。
解：设货车的速度是为x千米/时。
95×3＋3x＝540 （95+x）×3=540
285＋3x＝1463 95+x=540÷3
3x＝540－285 95+x=180
3x＝ 255 x=180-95
x＝255÷3 x=85
x＝85
答：货车的速度是为85千米/时.
（4）检验
三、拓展应用
1．P15练一练
（1）先画线段图整理条件和问题
（2）找出数量间的相等关系
（3）列方程并解方程
2．P16第4题
1.5x-x=1 4x-8×5=20 0.2×2+0.4x=5
3.看图列式
（1）求路程
（2）求相遇时间
(3) 求乙汽车速度
4.P16练习三第7题
四、课堂小结
今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？
五、课堂作业
P16练习三第5、6题
板书设计：
列方程解决实际问题--相遇问题
甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程
(甲速＋乙速)×相遇时间＝路程
解：设货车的速度是为x千米/时。
95×3＋3x＝540 （95+x）×3=540
285＋3x＝1463 95+x=540÷3 3x＝540－285 95+x=180
3x＝ 255 x=180-95 x＝255÷3 x=85
x＝85
答：货车的速度是为85千米/时。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。