列方程解决相遇问题
列方程解决问题——《相遇问题》
小林家和小云家相距4.5 km。周日早上9：00 两 人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
活动：
独立完成学习单。
画出线段图，找出等量关系，尝
试用方程解决。
km
m
小林骑的路程
小云骑的路程
4.5 km 小林骑的路程＋小云骑的路程＝4.5 km
250 m＝0.25 km 200 m＝0.2 km
解：设两人x分钟后相遇。
解：设两人x分钟后相遇。
250x＋200x＝4500
450x＝4500 450x÷450＝4500÷450
x＝10 答：两人9:10相遇。
方程检验
我每分钟骑350m。
我每分钟骑250m。
小林家和小云家相距4.5 km。周日早上9：00 两 人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
解：设两人x分钟后相遇。 350x＋250x＝4500பைடு நூலகம்
0.25x＋0.2x＝4.5
0.45x＝4.5 0.45x÷0.45＝4.5÷0.45
x＝10 答：两人9:10相遇。
方程检验
我每分钟骑350m。
我每分钟骑250m。
小林家和小云家相距4.5 km。周日早上9：00 两 人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
解：设两人x分钟后相遇。 0.35x＋0.25x＝4.5
或 （350＋250）x＝4500
【练一练】两个工程队同时开凿一条540 m长的隧道，各从
一端相向施工，甲队每天开凿12米，乙队每天开凿15米。几
天能打通？
甲队开凿的长度
乙队开凿的长度
甲队
乙队
540 m
甲队开凿的长度＋乙队开凿的长度＝540 m
解：设x天能打通。
五年级解方程式练习题相遇问题
五年级解方程式练习题相遇问题解方程式练习题——五年级相遇问题解方程式是数学中的重要内容之一，对于五年级的学生来说，解方程式的练习可以帮助他们增强数学思维能力和解决实际问题的能力。
在本文中，我们将探讨一个有趣的解方程式练习题——相遇问题。
假设有两个人从不同的地方同时出发，其中一个人每小时走3千米，另一个人每小时走5千米。
那么问他们相遇需要多少时间？为了解决这个问题，我们可以设定一个未知数，例如用x表示相遇时间（小时）。
根据题目信息，我们可以列出如下的方程：3x + 5x = 相遇距离其中，3x表示第一个人走的距离，5x表示第二个人走的距离。
因为他们相遇时到达的地方是相同的，所以他们走的距离之和等于相遇的距离。
根据这个方程，我们可以得到：8x = 相遇距离现在问题变成了求相遇距离，而我们可以通过速度乘以时间来计算距离。
从题目中我们可以得知，他们相遇需要的时间为x小时，所以相遇距离可以表示为3x或5x。
将这个表达式代入方程中，我们有：8x = 3x 或 8x = 5x带入表达式后，我们可以解得：8x = 3x8x - 3x = 5x5x = 0换一个方程：8x = 5x8x - 5x = 3x3x = 0通过观察可得，两个方程的解都是x = 0。
然而，在实际情况中，相遇应该不会在出发的瞬间发生，所以这个解不符合实际。
因此，我们需要考虑其他可能的解。
现在我们将方程改为：8x = 3x + 5这个方程式表示相遇距离是相对于第一个人多出来的5千米。
通过解这个方程，我们可以得到正解。
3x - 8x = -5-5x = -5x = 1因此，他们需要1小时才会相遇。
总结起来，通过解方程式，我们得出了他们相遇需要1小时的结论。
这个练习题不仅考察了解方程式的能力，还培养了学生的逻辑思维和解决实际问题的能力。
通过类似的练习，五年级学生可以更好地掌握解方程式的方法和应用。
解方程式作为数学中重要的内容，可以通过生活中的实际问题来进行练习和应用。
相遇问题的方程公式
相遇问题的方程公式
相遇问题是一个经典的数学问题，通常涉及到两个或多个物体（如汽车、船等）从不同的地点出发，最终在某个点相遇。
这类问题的关键在于找出物体之间的相对速度和相对距离。
在解决相遇问题时，通常需要使用以下公式：
1. 相对速度公式：
相对速度 = (速度1 + 速度2) / (1 + 速度1 × 速度2 / 相对速度)
这个公式用于计算两个物体之间的相对速度。
其中，速度1和速度2分别是两个物体的速度，相对速度是两个物体之间的距离。
2. 相对距离公式：
相对距离 = (相对速度× 时间) + 初始距离
这个公式用于计算两个物体相遇时的相对距离。
其中，相对速度是两个物体之间的速度，时间是从出发到相遇所经过的时间，初始距离是两个物体初始时的距离。
3. 时间公式：
时间 = (相对距离 - 初始距离) / 相对速度
这个公式用于计算两个物体相遇所需要的时间。
其中，相对距离是两个物体相遇时的距离，初始距离是两个物体初始时的距离，相对速度是两个物体之间的速度。
这些公式可以帮助我们解决相遇问题，并计算出物体相遇的时间、距离和相对速度。
列方程解应用题例3(相遇问题)
快车与慢车分别以每小时74千米和每小时60 千米的速度,同时从甲乙两地相对开出，相遇时快 车比慢车多行70千米，求甲乙两地距离。 快车行的路程-慢车行的路程=70 间 解:设两车x小时相遇. 接 设 74+60) ×5=670(千米)
3.两个城市之间的路程为500千米，一辆客车和一辆货
1.沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客 车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行，轿车平 均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米，经 过几小时两车在途中相遇？ 轿车行的路程+客车行的路程=相距的路程
解：设经过x小时两车在途中相遇. 100Ｘ＋80Ｘ＝270 180Ｘ＝ 270 Ｘ＝ 270÷180 Ｘ＝ 1.5
车同时从这两个城市出发，相向而行，客车平均每小时行 40千米，5小时后两车相遇，货车平均每小时行多少千米？
5时
客车 40千米/时 ？千米/时 货车
500
客车与货车每小时的速度和×相遇时间=总路程 解:设货车每小时行X千米.
5(40+x)=500
X=60
5×40+5x=500
书上:P25/试一试2
78x+48x+100=541
X=3.5
(78+48)x+100=541
(78+48)x=541-100
2.一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出 发，相向而行。轿车平均每小时行100千米，客车平 均每小时行80千米，相遇时，轿车比客车多行了30 千米.经过几小时两车在途中相遇？
30千米
轿车行的路程 - 客车行的路程 = 30 解：设经过Ｘ小时两车在途中相遇. 100Ｘ- 80Ｘ=30 (100-80)x=30 20Ｘ=30 Ｘ=1.5
列方程解决实际问题之相遇问题教案
列方程解决实际问题之相遇问题教案一、教学目标：1. 让学生理解相遇问题的基本概念，并能用数学语言描述相遇问题。
2. 培养学生运用方程解决实际问题的能力，提高学生的数学思维。
3. 通过对相遇问题的探讨，培养学生合作、交流的能力，提高学生的团队意识。
二、教学内容：1. 相遇问题的定义及示意图。
2. 相遇问题的数量关系：相遇路程= 甲的路程+ 乙的路程。
3. 相遇问题的方程解答方法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：相遇问题的基本概念、数量关系及方程解答方法。
2. 教学难点：相遇问题的数量关系转化及方程的建立。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究相遇问题的解决方法。
2. 利用多媒体演示相遇问题，直观地展示问题解决过程。
3. 分组讨论，让学生在合作中学习，共同解决问题。
五、教学过程：1. 导入：通过一个生活中的相遇问题，引发学生对相遇问题的兴趣。
2. 新课导入：介绍相遇问题的定义、示意图及数量关系。
3. 案例分析：分析具体相遇问题，引导学生运用方程解答。
4. 方法讲解：讲解相遇问题的方程解答方法，引导学生理解并掌握。
5. 实践操作：学生分组讨论，运用所学方法解决实际问题。
7. 课堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。
8. 课后作业：布置一道综合性较强的相遇问题，提高学生的应用能力。
9. 课堂反馈：课后收集学生练习情况，了解学生掌握程度，为下一步教学做好准备。
六、教学准备：1. 教学课件：制作包含相遇问题定义、示意图、数量关系和方程解答方法的课件。
2. 练习题库：准备一系列不同难度的相遇问题练习题。
3. 分组标签：为了方便学生分组讨论，准备小组标签。
4. 教学笔和板书：用于在黑板上书写关键信息和解题步骤。
七、教学步骤：1. 回顾与导入：通过简短的复习上一节课的内容，引导学生回顾相遇问题的基本概念和数量关系。
2. 实例演示：利用课件展示一个具体的相遇问题实例，让学生观察并描述问题情景。
3. 问题提出：向学生提出问题，要求他们用方程来解决这个相遇问题。
列方程解决问题(四)---相遇问题3.3
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返回Leabharlann 练习（3）甲乙两队合修一条长4200千米的公路。甲队平均每天修 200米，乙队每天修180米，甲队先修，两天后乙队才开工。 乙队开工几天后两队能把这条路修完？
（4200－200×2）÷（200＋180） ＝3800÷380
＝10（天） 答：乙队开工10天后两队能把这条路修完。
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练习
（4）轿车以60千米／时的速度，吉普车以80千米／时的速度 分别从东、西两站出发，相对行驶，轿车先从东城开出一些时 间后，吉普车才从西城开出，当轿车行驶8小时后，两车在两 站的中点相遇，轿车比吉普车早开出几小时？ 解：设轿车比吉普车早开出X小时。 80（8－X）＝60×8, 640－80X＝480, 80X＝160, X＝2. 答：轿车比吉普车早开出2小时。
用方程法解： 用算术法解： （470－3.2×76）÷（3.2－0.5）
解：设客车平均每小时行x千米。
（3.2－0.5）x＋3.2×76＝470， ＝（470－243.2）÷2.7 2.7x＝470－243.2，＝226.8÷2.7 2.7x＝226.8， ＝84（千米） x＝226.8÷2.7， 答：客车平均每小时行84千米。 x＝84.
72米/分 小亚
小亚行 的路程 小胖行 的路程
78米/分 小胖
1800米
④(1800－9.6×78)÷72－9.6 （
小亚行的路程 ÷小亚的速度
）
小亚行的时间 －小亚后行的时间 = 小亚先行的时间
练习
（1）甲乙两人骑自行车分别从相距95千米的两地出 发相向而行。甲先行8千米后乙再出发，乙出发3小 时后两人在途中相遇，已知甲的速度是16千米／时 ，求乙的速度。
探究一 变式练习（只列式不计算）
4-2 列方程解决稍复杂的相遇问题
腊文“东西”来表示未知数，但“东西”这个词写起来太麻 烦,数学家就用“东西”这个词的第一个字母“R”来代替未 知数。又过了很久，数学越来越发达，欧洲人开始用字母表 示数。“R”是第十八个字母,有时要用它来表示已知数，这 样就乱了，所以在17世纪，数学家笛卡儿提出用英文字母中 最后的三个字母表示未知数，就是我们现在常用的x ，y，z。 在这三个字母中， x是第一个，所以很多时候我们就用x代表 未知数了。
所以， x =122是原方程的解。
相遇问题的基本特征是: 两个运动物体 (甲、乙)同时由两地出发，相向而行，在途 中相遇。基本关系为: 相隔路程(即总路程)÷ 速度和(即甲速+乙速)=相遇所用时间。
相遇问题很丰富， 分析可画线段图。 和倍差倍很常见， 确定一倍是关键。 抓住等量关系式，
方程解答更清楚。
列方程解决实际问题的步骤: ①弄清楚题意，找出未知数，用x表示。 ②找等量关系，列出方程。 ③解方程并检验作答。
方法一
解: 设甲车平均每小时行x千米。
7x+87×7=1463
7x+609=1463
7x=1463-609
7x=854 x=122
解形如ax±b=c的方 程，先把ax看成一个整 体，再解方程。
下一节梓耕课堂
你知道用x表示未知数的来历吗
传说在古代埃及，有一个学生，他学习认真，肯动脑筋。 一天，他在学习的时候把不知道的数用一堆石子表示，如 20+(一堆石子)=38，他把这个式子写下来时，就用埃及文字 “堆”代替未知数，后来大家认为这个办法好，用“堆”表 示未知数比空着一个位置清楚,就流传开来。再后来，一个希 腊的数学家觉得用“堆”字表示未知数不够明确，就改用希
答: 甲车平均每小时行122千米。
五年级数学上册教案-5.2.4 列方程解决相遇问题11-人教版
五年级数学上册教案-5.2.4 列方程解决相遇问题11-人教版一、教学目标1. 让学生理解相遇问题的基本概念，掌握列方程解决相遇问题的方法。
2. 培养学生运用方程解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 培养学生合作学习的能力，增强学生解决实际问题的意识。
二、教学内容1. 相遇问题的基本概念2. 列方程解决相遇问题的方法3. 相遇问题的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握列方程解决相遇问题的方法。
2. 教学难点：理解相遇问题的基本概念，运用方程解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课通过讲述两个小孩从相距一定距离的两地同时出发，相向而行，经过一段时间后相遇的故事，引出相遇问题的基本概念。
2. 探究新知（1）引导学生理解相遇问题的基本概念，如相遇点、相遇时间等。
（2）讲解列方程解决相遇问题的方法，如设定未知数、列方程、解方程等。
（3）通过例题演示，让学生学会运用方程解决相遇问题。
3. 巩固练习设计一些相遇问题的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 小组讨论将学生分成小组，讨论如何运用方程解决相遇问题，培养学生的合作学习能力。
5. 课堂小结对本节课所学内容进行总结，强调重点知识。
6. 课后作业布置一些相遇问题的作业，让学生课后巩固所学知识。
五、教学反思本节课通过讲解相遇问题的基本概念和列方程解决相遇问题的方法，让学生掌握了解决相遇问题的能力。
在教学过程中，要注意引导学生理解相遇问题的基本概念，培养学生的逻辑思维能力。
同时，通过小组讨论，让学生学会合作学习，提高解决问题的能力。
在课后作业中，要注重作业的质量，让学生在完成作业的过程中巩固所学知识。
总之，本节课的教学目标基本实现，但仍需在今后的教学中不断完善，以提高学生的数学素养。
需要重点关注的细节是“列方程解决相遇问题的方法”。
这个部分是解决相遇问题的关键，它要求学生能够理解问题的本质，正确设定未知数，建立数学模型，并解方程得出答案。
以下是对这个重点细节的详细补充和说明：一、理解相遇问题的本质相遇问题通常涉及到两个或多个移动的物体，它们在同一时间从不同的地点出发，以不同的速度向某个方向移动，最终在某个点相遇。
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《列方程解决相遇问题》教学案例
黄金山开发区新农小学王昭容
教学内容：人教版五年级数学上册教材P79例5及《练习十七》第5、11、13题。
教材分析：
“相遇问题”的应用题是在学生学习了简单行程问题的基础上继续学习的内容，学生初次接触有关两个物体运行的较复杂的行程问题，情节、数量关系比以前学的内容复杂，出现了“出发时间”、“出发地点”、“运动方向”、“运动结果”等新的运动要素。
学生对于一个物体的行程问题已经熟练掌握了，能通过“路程”、“速度”、“时间”三个量之间的关系灵活运用解决，而两个物体的行程问题学生第一次接触。
虽然学生是初次遇到“相向而行”、“相遇”、“同时”、“速度和”等词，但是五年级的学生已经具备了一定的生活经验，能结合生活实际理解“相遇问题”中的各要素。
学情分析：
学生已经在三年级接触了简单的行程问题，四年级上册，学生就真正的开始学习速度、时间、路程之间的关系，并用三者的数量关系来解决行程问题。
而本节课正是运用这些学生已有的知识基础和生活经验进行相遇问题的探究。
而且本节课学生对相遇问题的理解也有难度，所以我出示提纲式的自学要求，引导学生来分析，理解题意，这样难度很自然地就降低了，同时学生都积极参与到操作过程中，使所有学生通过本堂课都能有所收获。
J
教学目标：
1、知识与技能：结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。
2、过程与方法：根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。
3、情感、态度与价值观：体验用方程解决问题的优越性，增强学习数学的信心。
教学重点：正确寻找数量间的等量关系
教学难点：利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系
教学方法：探究式教学，引导式教学
教学准备：小黑板和多媒体
教学过程：
一复习导入
1.复习：我们学过了有关路程的问题，谁来说一说路程、速度、时间之间的关系？
生：路程＝速度×时间速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度【设计意图】通过复习路程、速度与时间之间的关系，为下面的学习做好铺垫。
2.引导：一般情况下，咱们算的路程问题都是向同一个方向走的。
那么，想一想，如
果两个人同时从一段路的两端出发，相对而行，经过一段时间，会出现什
么情况？
生:相遇。
3.揭题：今天我们就学习列方程解决相遇问题。
板书课题：列方程解决相遇问题
二、引导探究，教学新知。
1.出示教材79页例5。
齐读例5
1、根据自学要求完成下面几个问题。
小黑板出示自学要求：
①小林骑车的速度是（），小云骑车的速度是（），小林骑车速度比小云的速度（）。
②小林家和小云家相距（）km，这其实就是他们两人共同行使的（）。
③早上9:00两人分别从家出发说明了什么？
④“相向”而行是怎么行使？点名用手比划一下。
：
⑤“两人何时相遇”实际是求什么？
【设计意图】:相遇问题是学生第一次接融，有一定的难度，我采取让学生根据自学要求
来自学，目的是为了引导学生从题中找出关键的信息，明白相遇问题必须要找出两人的
速度，出发时间以及共同行驶的路程。
同时这样分步理解可以降低难度。
--t 点名回答第①题。
点名回答第②题。
生：4.5km就是他们两人共同行使的路程。
回答③题。
生：说明小林和小云是“同时”出发的。
点名演示第④题
【设计意图】:让学生明白相遇问题中两人的行驶方向，初步感知相遇问题的特点。
点名回答⑤题。
生1:求相遇的时间。
生2:两人共同行使完全程所用的时间。
2.讨论：他们两人行使的时间一样吗？为什么？》
学生讨论交流后点名汇报。
生1：两人行使时间一样。
生2:两人行使的时间不一样。
3、请两名同学分别代表小林、小云根据题意上台演示相遇。
其他同学边看边思考刚才的问题。
从表演过程中，你发现了什么？小林与小云行使的时间一样吗？- 生1:“小云”表演得好，能明显地看出他的速度比另一名同学慢。
f 生2：我还看出了“小林”行使的路程要长一些。
生3:他们是同时出发，相遇时又是同时停止的，所以行使的时间一样。
【设计意图】:让两名学生分别扮演小林和小云，在讲台前演示相遇过程，充分调动学生的积极性和主动性。
通过直观、生动的演示，引导学生观察、思考、分析、理解相遇问题的特征，进而理解“相遇”的含义。
同时也为下面画线段图作好了充分的准备
师引导学生总结相遇问题的特征：两个人同时由两地出发，相向而行，在途中相遇。
4、请同学们根据题意，结合刚才两位同学的表演：
①画一幅线段图。
（先尝试着画一画，然后小组讨论。
老师边巡视边指导。
）
②点名上台展示线段图，并讲解图意。
.
③讲解线段图。
（先用一条线段表示全程，小林与小云分别从相对的方向出发，经过一段时间后相
遇，也就是行完了全程，相遇的地方可以用一个符号作标记。
）
5、从线段图中，你知道了什么？你能根据线段图写出等量关系式吗？
学生先独立写等量关系式，然后小组交流，最后点名汇报。
小林行使的路程+小云行使的路程=总路程
6、学生尝试列方程解答问题。
点名上台板演。
方法1：解：设两人x分钟后相遇。
0.25x+0.2x=4.5
0.45x=4.5
X=10
还有其他解法吗？点名上台板演一方法2:解：设两人x分钟后相遇。
(0.25+0.2)x=4.5
0.45x=4.5
X=10
引导学生对两种方法进行比较：通过比较可以知道这两种方法是运用了乘法分配律。
引导小结：在相遇问题中有哪些等量关系？
板书：甲速×相遇时间+乙速×相遇时间=路程
（甲速+乙速）×相遇时间 =路程
【设计意图】:让学生对所学知识进行回顾与反思，不但培养了他们的总结与概括能力，而且对相遇问题中的等量关系在大脑中有了更深刻的印象。
三、巩固练习，深化提高
1.两列火车从相距570k m的两地同时相向开出。
甲车每小时行110k m,乙车每小时行80k m。
经过几个小时两车相遇？
2.两地间的路程是455k m。
甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过
3.5小时相遇，甲车每小时行68k m，乙车每小时行多少千米?
1【设计意图】:练习是课堂教堂的重要组成部分，用多种形式的练习，引导学生从不同的
角度去思考问题，同时也培养了学生灵活的解题能力。
四、课堂小结。
通过这节课的学习，你有哪些收获？
五、板书设计：
甲速×相遇时间+乙速×相遇时间==路程
(甲速+乙速）×相遇时间 =路程
教学反思：“相遇问题”对于五年级学生来说是一个难点，在教学这个内容之前，我认真对本知识点进行了研究，结合本班学困生比较多的情况，我拟定自学提纲引导学生自学，所以即使是学困生也能积极参与到分析，思考与解决问题之中。
课始先带领学生共同复习了“时间、速度和路程”三个量之间的关系，以此为新知做好铺垫。
新授时重点是采用演示法引领学生理解重点词语“相遇、同时出发、相向（相对）而行”的概念，学生们兴趣很高，并能直观地看清两人的速度以及所走路程的不同，同时也很轻松地弄清了相遇问题的特征，所以我让学生根据题意来尝试着画线段图时，大部分学生都能画出来。
我们知道线段图能使题意更加形象直观，数量关系更清楚，是我们理解和简化行程问题的好办法。
多用这样的方法去思考问题，对于提高我们的逻辑思维能力，大有好处。
以后解答相遇问题时,要采取画线段图的方法来帮助弄清题意，理清思路。
让学生来小结相遇问题中的两种等量关系，既能培养学生多角度地去思考问题，同时也训练了学生的总结、概括能力。
“天高任鸟飞，海阔凭鱼跃”，充分发散学生的思维，发挥学生的主观能动性，这样课堂一定会收到意想不到的效果。