新古典经济增长模型

新古典经济增长模型

索洛经济增长模型概述

索洛经济增长模型（Solow Growth Model）是罗伯特·索洛所提出的发展经济学中著名的模型，又称作新古典经济增长模型、外生经济增长模型，是在新古典经济学框架内的经济增长模型。

正当1987年世界股票市场暴跌之时，瑞典皇家科学院宣布该年度诺贝尔经济学奖授于一直与里根政府的经济政策唱反调，主张政府必须有效地干预市场经济的美国麻省理工学院教授罗伯特·索洛（Robert M·Solow）许多经济学界人士认为，纽约股票市场的这场大动荡，恰恰证实了索洛坚持的理论，使他的经济增长理论成为当今世界热门研究课题之一。可是，他的这一理论———表明各种不同因素是如何对经济增长和发展产生影响的长期经济增长模型，早在30年前他在一篇题为《对经济增长理论的贡献》的论文中就提出来了。

索洛模型变量

外生变量：储蓄率、人口增长率、技术进步率

内生变量：投资

索洛模型的数学公式

模型的基本假定

索洛在构建他的经济增长模型时，既汲取了哈罗德—多马经济增长模型的优点，又屏弃了后者的那些令人疑惑的假设条件。

索洛认为，哈罗德—多马模型只不过是一种长期经济体系中的“刀刃平衡”，其中，储蓄率、资本—产出比率和劳动力增长率是主要参数。这些参数值若稍有偏离，其结果不是增加失业，就是导致长期通货彭胀。用哈罗德的话来说，这种“刀刃平衡”是以保证增长率（用Gw表示，它取决于家庭和企业的储蓄与投资的习惯）和自然增长率（用Gn表示，在技术不变的情况下，它取决于劳动力的增加）的相等来支撑的。

索洛指出，Gw和Gn之间的这种脆弱的平衡，关健在于哈罗德—多马模型的劳动力不能取代资本，生产中的劳动力与资本比例是固定的假设。倘若放弃这种假设，Gw和Gn之间的“刀刃平衡”也就随之消失。基于这一思路，索洛建立了一种没有固定生产比例假设的长期增长模型。

该模型的假设条件包括：

1.只生产一种复合产品。

2.产出是一种资本折旧后的净产出。

3.规模报酬不变，即生产函数是一阶齐次关系式。

4.两种生产要素（劳动力和资本）按其边际实物生产力付酬。

5.价格和工资是可变的。

6.劳动力永远是充分就业的。

7.能利用的资本存货都得到充分利用。

8.劳动力与资本可相互替代。

9.存在中性技术进步。

在这些条件下，索洛建立的模型向人们显示出：在技术系数可变的情况下，资本与劳动力比率具有随时间推移而向均衡比率自行调整的倾向。如若最初的资本与劳动力比率大，资本和产出的增加就会比劳动力的增加慢得多；反之，亦然。索洛是从资本与劳动力比率入手集中分析均衡（即稳定状态）增长路径的。

模型的基本框架

索洛把经济中的全部产出看成仅仅是一种产品的产出。其每年生产量用Y(t)表示，代表社会的实际收入，其中一部分被消费掉，其余部分用于储蓄和投资。用于储蓄的那部分s固定不变，即储蓄量为sY(t)。K(t)是资本存量。这种资本存量的增加量就是净投资，即dk/dt或因此，索洛模型的基本方程式可以写成：

因产出是用资本和劳动力生产的，技术能力可用生产函数。

Y=F(K,L) （2）

来表示，它表明规模报酬不变。

把（2）式代入（1）式，有：

（3）

其中，L代表总就业量。

由于人口的增长是外生变量，劳动力以一个不变的相对比率n增加。因此：

（4）

索洛把n看成是在没有技术进步情况下的哈罗德的自然增长率(Gn)，把L(t)看成是在t时期可利用的劳动力供给。（4）式的右边表明劳动力从0期到t期的综合增长率。我们还可以把（4）式看作是劳动力的供给曲线，“它说的是以指数增长的劳动力完全无弹性地得到就业。劳动力供给

曲线是一条纵向线，它随着劳动力按（4）式的增长而向右移动。于是，调整实际工资率以使全部可利用的劳动力得到雇佣，而边际生产力等式决定着这种实际上得到控制的工资率”。

把（4）式代入（3）式，索洛给出下列基本方程式：

（5）

他把这个方程式作为在全部可利用的劳动力得到充分利用的情况下决定必须遵循的资本积累的时间轨迹方程式。资本存量和劳动力的时间轨迹一经确知，相应的实际产出的时间轨迹就可根据生产函数计算出来。实际工资率

的时间轨迹可用边际生产力等式确定，即（6）索洛把经济增长过程概括为：“在任何时候，可利用的劳动力供给都由等式（4）给定，而且可利用的资本存量也是一个已知数。既然生产要素的实际报酬可调整而使劳动力和资本得以充分利用，我们就能利用生产函数等式（2）求出当期产出量。于是，储蓄倾向告诉我们多少净产出将用于储蓄和投资，从而我们得知当期的资本净积累，再加之已积累的存货，这就为下一期提供了可利用的资本”。

可能的增长类型

上一节的方程式（5）有助于研究资本—劳动力比率（K/L）的行为。为此，索洛引入了一个新的变量r，用来代表资本

—劳动力比率。因此，或K=rL。把方程式（4）代入该表达式中，得到：

（7）

把方程式（7）对时间微分，得到资本存量变化率的方程式：

（8）

把方程式（5）代入方程式（8）中，得到：

方程式（9）表明了，在假定劳动力是充分就业的且每一时期的储蓄是充分就业产出的一个比例s情况下，资本是如何持续增长的。

规模收益不变的假定，意味着生产函数是一阶齐次函数。用来除方程式（9），得到：

方程式（10）的两边同时减去nr，得到：

最后，把资本—劳动比率写成r，得到索洛的基本方程式：

（11）

其中，r——资本—劳动力比率（K/L）

n——劳动力相对变化比率（）

sF(r,1)——人均资本函数，代表每个工人的产出；或者说，一单位劳动力所用的资本量r变化时的总产量曲线。

方程式（11）表明，资本—劳动力比率变化量（）是资本的增量项〔sF(r,1)〕与劳动力数量项（nr）之间的差额。该方程式可以用来找到一条总能达到稳定状态且与劳动力增长率相一致的资本积累路径。

以基本方程式（11）为基础，索洛用图示说明了可能的增长类型（见图—1）

在图—1中，通过原点的线是函数nr，另一条曲线。

图—1 可能的增长

类型

代表函数sF（r，1）这样画出来的图示反映出资本的边际递减生产力。这两条曲线在nr=sF（r，1）和处相交，当时，资本—劳动力比率不变，而且资本存量必然以同于劳动力变化的比率（n）增加。资本—劳动力的比率r′一旦确定就不变了，资本和劳动力按该比例增加。倘若规