2018届九年级数学下册第27章图形的相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性质课件新版新人教版
解：相似 （△A1B1C1∽△A2B2C2 ）
A1C1 4 2 A C 2 ∵ 2 2
S A1B1C1
∴ S A2 B2C2
22 4
分层教学 做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。
1、2组
正方形ABCD的边长为3，点E在 边CD的延ห้องสมุดไป่ตู้线上，连接BE交边AD于
3、4组
因此 AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'
从而
AB BC CA kA ' B ' kB ' C ' kC ' A ' k A ' B ' B ' C ' C ' A ' A ' B ' B ' C ' C ' A '
新知讲解
二 相似三角形面积的比 合作探究 问题：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们的面积比是多少？ A A'
B
C
B'
C'
新知讲解
由前面的结论，我们有
S△ABC BC AD k k k 2. 1 S△A ' B ' C ' B 'C ' A ' D ' B ' C 'A ' D ' 2 1 BC AD 2
A
A'
B
D
C
B'
D'
C'
由此得出 相似三角形面积的比等于相似比的平方．
新知讲解
BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长. 解：∵ △ABC∽△DEF， A G B D H E F C
BG BC （相似三角形对应角平分 EH EF 线的比等于相似比），
4.8 6 , EH 4
解得EH＝3.2(cm).
答：EH的长为3.2cm.
新知讲解
练一练 2:3 ， 1．如果两个相似三角形的对应高的比为2:3，那么对应角平分线的比是_____ 对应边上的中线的比是______ 2:3 .
2、相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题.
自主学习反馈
1.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比 S△ADE：S△ABC= 1：4 .
2.如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，则SⅠ：SⅡ：SⅢ= 1：3：5 ．
3.如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若 △DEF的面积为1，则▱ABCD的面积为 12 ．
2．△ABC与△A'B'C'的相似比为3:4，若BC边上的高AD＝12cm，则B'C'边上的高 16cm . A'D'＝_______
新知讲解
想一想 相似三角形的周长比也等于相似比吗？为什么？ 如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么
AB BC CA k A ' B ' B 'C ' C ' A '
ABC的边BC上的高为6，面积为12 5 1 DEF的边EF 上的高为 6 3 2 1 面积为 12 5 3 5 2
2
新知讲解
例3.如图，D、E分别是AC、AB上的点，已知△ABC的面积为100cm2 ，且 ，求四边形BCDE的面积. 解：∵∠BAC=∠DAE，且 ∴△ADE∽△ABC ∵它们的相似比为3：5，∴面积比为9：25.
27.2.2 相似三角形的性质
九年级下册
学习目标
1
理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比，并运用其解决 问题； 理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题.
2
自主学习
自主学习任务：阅读课本 37页- 38页并学习101名师微课，掌握下列知识要点。
1、相似三角形中对应线段的比等于相似比，并运用其解决问题；
AD AB k A' D ' A' B '
A
A'
B
D
C
B'
D'
C'
新知讲解
归纳 由此我们可以得到： 相似三角形对应高的比等于相似比. • 类似地，可以证明相似三角形对应中线、角平分线的比也等于相似比. 一般地，我们有： 相似三角形对应线段的比等于相似比.
新知讲解
典例精析
例1.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和△DEF的角平分线，
新知讲解
一 相似三角形对应线段的比 合作探究 问题：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应 角平分线的比各是多少？ A A'
B
C
B'
C'
新知讲解
解：如图，分别作出△ABC和△A' B' C' 的高AD和A' D' ． 则∠ADB =∠A' D' B'=90°. ∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B' ， ∴△ABD∽△A' B' D' ∴
F，如果DE=1，那么AF=
9 4
．
随堂检测
1.判断： （1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为 原来的5倍.（ √ ） （2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为
原来的9倍.（ × ）
随堂检测
2．在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，AP，DQ是中线， 若AP＝2，则DQ的值为( C ) A．2 B．4 C．1 D.
在平行四边形ABCD中，点E是边AB的中 点，AC、DE交于点F，则AF：FC= ．
F，如果DE=1，那么AF=
．
小组展示 争先恐后
1组
2组
3组
4组
解析一览 做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。
1、2组
正方形ABCD的边长为3，点E在 边CD的延长线上，连接BE交边AD于
3、4组
在平行四边形ABCD中，点E是边AB的中 点，AC、DE交于点F，则AF：FC= 1：2．
例2. 如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE ，AC=2DF， ∠A=∠D.若△ABC的边 BC上的高为6，面积为 12 5 ，求△DEF的边EF上的高和面积. 解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE,AC=2DF，
DE DF 1 AB AC 2
又∵∠D=∠A
∴ △DEF ∽ △ABC ，相似比为1:2.
AE AD 3 AC AB 5
又∵△ABC的面积为100 cm2，
∴△ADE的面积为36 cm2 . ∴四边形BCDE的面积为100-36=64（cm2） .
新知讲解
练一练 如图，在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2， 这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A1B1C1 和△A2B2C2的面积比.
【人教版】九年级数学下册-27.2.2 相似三角形的性质(教案)
27.2相似三角形27.2.2 相似三角形的性质【知识与技能】1. 理解并掌握相似三角形及相似多边形的周长和面积性质；2. 能够运用相似三角形及相似多边形的周长和面积性质解决相关问题.【过程与方法】经历将多边形问题转化为三角形问题进行探究的过程，进一步增强学生领会转化的思想方法.【情感态度】通过对性质的发现和论证过程，感受数学活动中充满着探索，提高学习热情，增强探究意识.【教学重点】理解并能运用相似三角形及相似多边形的周长和面积性质.【教学难点】探索证明相似多边形面积性质的过程.一、情境导入，初步认识问题 （1)如果△ABC ∽△A B C '''，则它们之间有哪些性质？(2)如果两个多边形相似，那么这两个多边形又有怎样的性质呢？不妨说说看，并与同伴交流.【教学说明】以上两个问题可由学生口答，既是对前面学过知识的回顾，又是学习相似三角形及相似多边形的性质的铺垫.教师在学生回答过程中，在黑板上可写出关系式：（1)AB BC AC k A B B C A C ===''''''（2)2311212231n n n n A A A A A A A A A A A A --===''''''11n n A A k A A ==''，为后面证明相似三角形及相似多边形周长的比作准备.）二、思考探究，获取新知问题 1 你能根据刚才的性质探索出相似三角形和相似多边形周长之间各有怎样的特征？【教学说明】让学生依据黑板上所给出的两个等式来探索新的结论，在学生自主探索过程中，教师应在黑板上画出能够相似的△ABC 和△ABC,及相似的多边形A 1A 2……A n ，和多边形12n A A A '''，如下图（1)(2)所示：（1） （2）最后师生共同探索出结论，并给出证明过程. 问题2 如图，△ABC ∽△A B C '''，相似比为k 且AD ，A D ''分别是△ABC与△A B C '''对应边长的高线，求AD A D ''的值，并说明理由.问题3 如图，△ABC ∽△A B C '''，相似比为k 则△ABC 与△A B C '''的面积之间有什么关系，说说你的理由.【教学说明】问题2为解决问题3作好了铺垫.教师可让学生自主探究问题2的结论，得出相似三角形对应高线之比等于相似比的结论.这里既要用到相似三角形性质又要用到相似三角形的判定，教师要作好诱导.由问题2的解决来探索问题3就顺理成章了 .问题4 如图，四边形ABCD 与四边形A B C D '''',相似比为k 那么它们的面积之比又如何？谈谈你的看法.【教学说明】可先让学生在小组中进行交流， 尽量找出解决问题的方法，与此同时，教师可设置以下问题来帮助学生：你能直接表示出图中两个四边形的面积吗？如果不能，是否可连接对角线AC 和AC,，用三角形的面积来表示四边形的面积呢？这样设问起到画龙点睛作用，问题便迎刃而解，最后教师可在黑板上展示说理过程，从而得出：相似四边形面积的比等于相似比的平方.问题5 类似地，相似多边形面积之比是否也等于相似比的平方呢？【教学说明】引导学生将两个相似多边形用类似于问题4的方法转化成若干个三角形，从而得出结论.三、运用新知，深化理解1. 判断：(1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍.( )(2)—个四边形的各边长扩大为原来的9倍，它的面积扩大为原来的9倍.（ ）2. △ABC ∽△A B C '''，它们的周长分别为60和 72，且 AB =15，B ’C ’ =24，试求 BC ，AC ， A 'B '，A 'C ’ 的长.性质 相似三角形周长之比等于相似比; 相似多边形周长之比等于相似比.1.相似三角形对应高线之比等于相似比.2.相似三角形面积之比等于相似比的平方.相似多边形面积之比等于相似比的平方.3.在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？4.如图，在△ABC和△DEF 中，AB =2DE，AC=2DF，∠A=∠D，△ABC的周长为 24，面积为125，求△DEF的周长和面积.【教学说明】所选四道小题都可直接运用相似三角形和相似多边形的周长与面积性质进行判断说明，难度不大，学生可自主完成，教师巡视，发现问题，及时指导，让每个学生都学有所得.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1. (1)√ (2)× 2.BC=20，AC=25 ，A’B'=18，A’C’=30.3.这次复印的放缩比例是1:3，这个多边形的面积放大了 9倍.四、师生互动，课堂小结1.在探索相似多边形面积之比等于相似比的平方时，采用了怎样的思想方法，谈谈你的认识.2.请总结一下相似三角形和相似多边形的性质.习题27. 2中选取.1.布置作业：从教材P54〜562. 课外思考：(1)蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm，一种半径是30cm，如果半径为15cm的蛋糕够2个人吃，那么半径为30cm的蛋糕，够几个人吃（假设两种蛋糕的高度相同)？(2)如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC， D、F在AB边上，E、G在AC边上，且 DE、FG将△ABC的面积三等分，若AB=10，试求AD，DF的长.(3)完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本课时的教学过程中，首先提出问题让学生回答，这有助于学生回顾有关知识，接着教师提出问题并让学生自主探索形成初步认识，最后师生共同归纳结论. 在上述教学过程中，教师要充分调动学生的积极性，自主探究，体会发现和解决问题的乐趣.。
27.2.2 相似三角形的性质课件(共21张PPT)
∴ AD//BC，AD = BC，AE：BC=2：5.
∵△AEF∽△CBF， ∴ S△AEF：S△CBF = 4：25.
注意：
②当 AE：ED = 3：2时，AE：AD = 3：5，
AE： ED要分两种
同理可得， S△AEF：S△CBF = 9：25.
情况讨论.
27.2.2 相似三角形的性质
D'
C
C'
27.2.2 相似三角形的性质
（2）玻璃样品的角平分线和图纸上的角平分线相对应吗？如图，△ABC
∽△A′B′C′，相似比为 k，求它们对应角平分线的比.
A
解：如图，分别作出 △ABC 和△A' B' C' 的角平分线
AD 和 A'D'，则∠BAD =∠B' A' D'
∵△ABC ∽△A′B′C′
∵△CEB的面积为9,∴△FDE的面积为1,∴△ABF的面积为4,
∴▱ABCD的面积＝9－1＋4＝12.
27.2.2 相似三角形的性质
课堂小结
对应角相等
相
似
三
角
形
的
性
质
对应边成比例
对应边的比叫做相似比
对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于
相似比.
周长的比等于相似比
面积的比等于相似比的平方
(5)图纸中图形与三角形玻璃样品面积比也等于相似比吗？为什么？
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们的面积比是多少？
A
B
A'
C
B'
C'
27.2.2 相似三角形的性质
九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.3相似三角形应用举例第2课时利用视线或物理
2018-2019学年九年级数学下册第二十七章相似27.2 相似三角形27.2.3 相似三角形应用举例第2课时利用视线或物理知识构造相似三角形进行测量同步练习（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年九年级数学下册第二十七章相似27.2 相似三角形27.2.3 相似三角形应用举例第2课时利用视线或物理知识构造相似三角形进行测量同步练习（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课时作业（十三)[27.2。
3 第2课时利用标杆或物理知识构造相似三角形进行测量］一、选择题1．如图K－13－1，小明（身高忽略不计）站在C处看甲、乙两楼楼顶上的点A和点E。
C，E，A三点在同一条直线上，点B，D分别在点E，A的正下方且D，B,C三点在同一条直线上．B，C两点相距20 m,D，C两点相距40 m，乙楼高BE为15 m,甲楼高AD为（)图K－13－1A．40 m B．20 m C．15 m D．30 m2．2017·兰州如图K－13－2，小明为了测量一凉亭的高度AB（顶端A到水平地面BD的距离）,在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE＝BC＝0。
5米，A，B，C三点共线),把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG＝15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A,测得EG＝3米，小明身高EF＝1。
九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第3课时相似三角形判定定
2018-2019学年九年级数学下册第二十七章相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定第3课时相似三角形判定定理3同步练习（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年九年级数学下册第二十七章相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定第3课时相似三角形判定定理3同步练习（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课时作业（十)[27。
2.1 第3课时相似三角形判定定理3]一、选择题1．已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°,另一个三角形的两个内角分别是60°，80°，则这两个三角形（）A．一定不相似 B．不一定相似C．一定相似 D．全等2．下列各组图形可能不相似的是（)A．两个等边三角形B．各有一个角是45°的两个等腰三角形C．各有一个角是105°的两个等腰三角形D．两个等腰直角三角形3．在△ABC和△A1B1C1中,∠A＝∠A1＝90°，添加下列条件不能判定两个三角形相似的是（)A．∠B＝∠B1 B.错误!＝错误!C。
错误!＝错误! D.错误!＝错误!4．如图K－10－1，在△ABC中,∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D,则图中相似三角形共有（）图K－10－1A．1对 B．2对 C．3对 D．4对5．如图K－10－2，在△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为（)错误!图K－10－2A．4 B．4 错误! C．6 D．4 错误!6．如图K－10－3，在△ABC中,∠A＝78°，AB＝4，AC＝6。
2017-2018学年新人教版九年级下册第二十七章相似27.2《相似三角形的性质》名师课件_(新人教版九年级下册数
MF DC
，∴
EM MF
BD DC
又∵DF∥AB，∴
BD DC
EN NC
，
∴ EM EN
MF NC
，∴ EM EN
EF EC
.
点拨又：∵∠要M证E两N＝直∠线F平EC行，，∴可△证ME其N同∽位△F角E或C. 内错角相等，而相似 三角∴形∠E可M得N＝角∠相E等FC，.∴因M此N可∥A设C法. 证三角形相似.
已知：△ABC∽ ABC，相似比为k. AD⊥BC于D，AD BC
于 D .
求：（1）AABBCC的的周周长长；（2）
SABC的周长 SABC的周长
解： （1）由△ABC∽△A′B′C ′，
得
AB AB
BC BC
AC AC
k，
∴
ABC的周长 ABC的周长
k
；
∴
AB BC AC AB BC AC
知识回顾 问题探究 课
重点、难点知识★▲
活动1 合作探究 利用相似三角形证线段的数量关系和位置关系
4.证明两线垂直
例4.如图，在△ABC中，D是AB上一点，且AC2＝AB•AD，BC2＝
BA•BD，求证：CD⊥AB.
证明：∵AC2＝AB•AD，∴
AC AD
点拨∴：S△A此BC题= 是841 由×2平0=行40得5（三cm角2）形．相似，再由“线段比等于面积比 的算故数答案平为方：根4”05求cm得2．线段比，最后由相似三角形性质“面积比 等于相似比的平方”，求得所求三角形面积.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究三：如何应用三角形相似证题？
重点、难点知识★▲
探究三：如何应用三角形相似证题？
重点、难点知识★▲
九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第2课时相似三角形判定定
2018-2019学年九年级数学下册第二十七章相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定第2课时相似三角形判定定理1，2同步练习（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年九年级数学下册第二十七章相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定第2课时相似三角形判定定理1，2同步练习（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课时作业（九)[27。
2.1 第2课时相似三角形判定定理1，2］一、选择题1．有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，2，5,乙三角形木框的三边长分别为5,错误!，错误!,则甲、乙两个三角形( )A．一定相似 B．一定不相似C．不一定相似 D．无法判断2．图K－9－2中的四个三角形与图K－9－1中的三角形相似的是（)图K－9－1图K－9－23．如图K－9－3，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形．若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是( )图K－9－3A．①和②相似 B．①和③相似C．①和④相似 D．③和④相似4．已知线段AD，BC相交于点O，OB∶OD＝3∶1，若OA＝12 cm，OC＝4 cm,AB＝30 cm，则CD的长为（）A．5 cm B．10 cm C．45 cm D．90 cm5．如图K－9－4，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为( ）图K－9－4A．P1B．P2C．P3D．P46．一个钢筋三角架的三边长分别为20 cm,50 cm，60 cm，现在要做一个和它相似的钢筋三角架，而只有长为30 cm和50 cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段（允许有余料）作为另两边,则不同的截法有( )链接听课例1归纳总结A．一种 B．两种C．三种 D．四种或四种以上二、填空题7．如图K－9－5，D是△ABC内的一点，连接BD并延长到点E,连接AD，AE，若错误!＝错误!＝错误!,且∠CAE＝29°，则∠BAD＝________°。
2018-2019学年九年级数学下册-第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.2 相似三角形的性质课件 (新版)新人
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二、填空题
9．2018·连云港 如图K－11－6，△ABC中，点D，E分别在
AB，AC上，DE∥BC，AD∶DB＝1∶2，则△ADE与△ABC的面积
的比为___1∶__9___．
AD 1 [解析] ∵DE∥BC，AD∶DB＝1∶2，∴AB＝3， △ADE∽△ABC，∴SS△△AADBEC＝19.故答案为 1∶9.
[解析] D 已知△ABC∽△DEF，且相似比为1∶2，A选项中BC与DF不 是对应边；B选项中的∠A和∠D是一对对应角，根据“相似三角形的
对应角相等”可得∠A＝∠D；根据“相似三角形的面积比等于相似 比的平方”可得△ABC与△DEF的面积比是1∶4；根据“相似三角形
的周长比等于相似比”可得△ABC与△DEF的周长比是1∶2.因此A，B， C选项错误，D选项正确．
(2)如果原题中所要加工的零件只是一个
矩形，如图K－11－14，这样，此矩形零
图K－11－13
件的相邻两边长就不能确定，但这个矩形
的面积有最大值，求矩形面积达到这个最
大值时矩形零件的相邻两边长．
图K－11－14
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3．已知△ABC∽△DEF，且它们的周长之比为1∶9，则△ABC与
△DEF对应高的比为( B )
A．1∶3
B．1∶9
C．1∶18
D．1∶81
[解析] B ∵△ABC与△DEF的周长之比为1∶9， ∴△ABC与△DEF的相似比为1∶9， ∴△ABC与△DEF对应高的比为1∶9.
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人教版九年级数学下册第二十七章《相似》27.2.2相似三角形的性质(教案)
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言描述相似三角形性质的能力，增强几何直观和逻辑推理素养。
2.提升学生通过观察、分析、归纳相似三角形性质的过程，培养数据分析与数学抽象素养。
3.引导学生运用相似三角形性质解决实际问题，提高数学建模与问题解决的核心素养。
-实际问题中相似三角形性质的应用。
举例解释：通过具体的图形示例，强调相似三角形性质的应用，如计算不规则图形的面积时，通过构造相似三角形来简化问题。
2.教学难点
-难点内容：相似三角形性质的深入理解和应用。
-难点突破：
-帮助学生理解相似三角形性质的本质，而不仅仅是记忆公式。
-指导学生如何在实际问题中发现并运用相似三角形的性质。
在实践活动方面，虽然大部分学生能够积极参与，但在操作过程中，我发现他们对几何工具的使用还不够熟练。针对这一问题，我计划在接下来的课程中，增加一些关于几何工具使用的练习，以提高学生们的实际操作能力。
在讲解相似三角形的性质时，我发现有些学生对于性质的理解仅停留在表面，未能深入理解其背后的原理。在今后的教学中，我需要通过更多的例子和练习，帮助学生深入理解相似三角形的性质，并能够灵活运用。
-对于相似比与周长比、面积比的关系，可以通过具体的数值例子进行说明，让学生通过计算加深理解。
-对于性质的证明，教师可以提供多种证明方法，如综合法、分析法等，帮助学生从不同角度理解和掌握证明过程。
四、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似三角形的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状相似但大小不同的物体？”（如两个不同大小的三角形玩具）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似三角形性质的奥秘。
27.2.2 相似三角形的性质 九年级数学下册人教版课件
AB BC CA k， A'B' B'C' C' A'
因此 AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'，
从而
AB BC CA kA' B ' kB 'C ' kC ' A' k. A' B ' B 'C ' C ' A' A' B ' B 'C ' C ' A'
归纳：相似三角形周长的比等于相似比.
∵△ABC∽△A'B'C'
AD AB k AE AB
B/
A
D
C
A/
D/
C/
归纳
由此我们可以得到： 相似三角形对应高的比等于相似比. 类似地，可以证明相似三角形对应中线、角平分线的比也 等于相似比.
一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.
1. 如果两个相似三角形的对应高的比为 2 : 3，那么对 应角平分线的比是 2 : 3 ，对应边上的中线的比是 __2_:_3__ .
2. 相似三角形有哪些性质？ 对应角相等，对应边成比例
三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度， 三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、 面积等。如果两个三角形相似，那么它们的这些量之间有 什么关系呢？
1. 理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比，并 运用其解决问题 2. 理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其 解决问题.
2. 已知△ABC ∽ △A'B'C' ，相似比为3 : 4，若 BC 边 上的高 AD＝12 cm，则 B'C' 边上的高 A'D' ＝_1_6_c_m__ .
27.2.2相似三角形的判定(2)预备定理.
再见
直觉告诉我们, △ADE与△ABC相似,我们通 过相似的定义证明这个结论. 先证明两个三角形的对应角相等.
在△ADE与△ABC中, ∠A=∠A,
∵DE//BC,
∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.
再证明两个三角形的对应边的比相等. 过E作EF//AB,EF交BC于F点. 在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF.
2、△ABC与△A´B´C´相似比为k, 则△A´B´C´与
△ABC相似比为 1 k
平行线分线段成比例定理：
三条平行线截两条直线，所得的对
应线段的比相等.
符号语言：∵ l3∥l4 ∥l5 ,
∴
AB BC
DE , EF
BC AB
EF , DE
l1
l2
A
D
l3
AB DE , AC DF
AC DF AB DE
27.2相似三角形的判定
预备定理
相似三角形的判定:
对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三
角形是相似三角形. 符号语言：
A
B
C B′
A′
在△ABC和△A´B´C´中，
∵A A, B B, C C
AB BC CA .
C′
AB BC CA
∴△ABC∽△A´B´C´
三角形相似具有
传递性!
或：Δ OEF∽Δ OAB Δ OEF∽Δ OCD
Δ OAB∽Δ OCD
9.已知EF∥BC,求证:
BD DC EG GF
A
E
F
G
B
D
C
F
GE
A
B
D
C
相似三角形判定方法