漳州市2009年中考数学试卷(含答案).doc
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25． （满分 13 分） 几何模型： 条件：如下左图， A 、 B 是直线 l 同旁的两个定点． 问题：在直线 l 上确定一点 P ，使 PA + PB 的值最小． 方法：作点 A 关于直线 l 的对称点 A′ ，连结 A′B 交 l 于点 P ，则 PA + PB = A′ B 的值 最小（不必证明） ． 模型应用： （1） 如图 1， 正方形 ABCD 的边长为 2， E 为 AB 的中点， P 是 AC 上一动点． 连结 BD ， 由正方形对称性可知， B 与 D 关于直线 AC 对称．连结 ED 交 AC 于 P ，则 PB + PE 的最 小值是___________； （2）如图 2， ⊙O 的半径为 2，点 A、 B、 C 在 ⊙O 上， OA ⊥ OB ， ∠ AOC = 60 ° ，P 是 OB 上一动点，求 PA + PC 的最小值； （3）如图 3， ∠AOB = 45° ， P 是 ∠AOB 内一点， PO = 10 ， Q 、R 分别是 OA、OB 上的动点，求 △PQR 周长的最小值．
l1
l2
（第 12 题） “增大”或“减小” ） ． 15．如图是第 29 届北京奥运会上获得金牌总数前六名国家的统计图，则这组金牌数的中位 数是____________枚． 16．如图，在菱形 ABCD 中， ∠ A = 60° ， E 、 F 分别是 AB 、 AD 的中点，若 EF = 2 ， 则菱形 ABCD 的边长是_____________． 奥运金牌榜前六名国家 金牌数 （枚） （2008 年 8 月 24 日统计） 51 60 36 50 40 23 19 16 30 14 20 10 0 英 德 澳 国家 中 美 俄 国 国 大 国 国 罗 利 斯 亚 （第 15 题）
A E B F D
C
（第 16 题）
三、解答题（10 大题共 96 分，请将答案填入答题卡 . . . 的相应位置）
⎛ 1⎞ 17． （满分 8 分）计算： −2 + ( 2) − ⎜ ⎟ ． ⎝ 3⎠
0
−1
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18． （满分 8 分）给出三个多项式：
1 2 1 1 x + 2 x −1 ， x 2 + 4 x +1 ， x 2 − 2 x ．请选择你最 2 2 2
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23． （满分 10 分）为了防控甲型 H1N1 流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两 种消毒液共 100 瓶，其中甲种 6 元/瓶，乙种 9 元/瓶． （1）如果购买这两种消毒液共用 780 元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？ （2）该校准备再次 ，使乙种瓶数是甲种瓶数 . . 购买这两种消毒液（不包括已购买的 100 瓶） 的 2 倍， 且所需费用不多于 （不包括 780 元） ， 求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？ . . . 1200 元
2009 年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试 数 学 试 卷
（满分： 150 分；考试时间：120 分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上！请不错位、越界答题 ！ ！ 姓名________________准考证号 ___________________ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔 . . . . .重 描确认，否则无效． 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，每小题只有一个正确的选项，请在答 . 题卡 . . 的相应位置填涂） 1． − 3 的倒数是（ ） A． − 3 B． −
系式为______________； （2）判断 △ ABC 的形状，并说明理由； （3）若 △ ABC 内部能否截出面积最大的矩形 DEFC（顶点 D、E、F、G 在 △ ABC 各 边上） ？若能，求出在 AB 边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由． [抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点坐标是 ⎜ −
7．矩形面积为 4，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象大致可表示为（ y y y y
O
x
O
x
O
x
O
D． ）
x
A． B． C． 8．如图，要使 ABCD 成为矩形，需添加的条件是（ A ． AB = BC B． AC ⊥ BD C． ∠ ABC = 90 ° D． ∠1 = ∠ 2
▱
A
1
D O C
B
2
（第 8 题）
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9．分式方程 A ．1
2 1 = 的解是（ x +1 x
B． −1
） C．
D
1 3
D． −
1 3
C α
A B
10 ． 如 图 ， △OAB 绕 点 O 逆 时 针 旋 转 80 ° 得 到 △OCD ， 若 O ∠ A = 110 ° ， ∠ D = 40 ° ，则 ∠α 的度数是（ ） （第 10 题） A ．30° B．40° C．50° D．60° 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分，请将答案填入答题卡 . . . 的相应位置） 11．若分式
喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．
19． （满分 8 分）如图，在等腰梯形 ABCD 中， E 为底 BC 的中点，连结 AE 、 DE ． 求证： △ ABE ≌△ DCE ． A D
B
E （第 19 题）
C
20． （满分 8 分）漳浦县是“中国剪纸之乡” ．漳浦剪纸以构图丰满匀称、细腻雅致著称． 下 面两幅剪纸都是该县民间作品（注：中间网格部分未创作完成） ． （1）请从“吉祥如意”中选一字填在图 1 网格中，使整幅 . . 作品成为轴对称图形； （2）请在图 2 网格中设计一个四边形图案，使整幅 . . 作品既是轴对称图形，又α 的值是（ A．
α
（第 5 题）
3 4
B．
4 3
C．
3 5
D．
4 5
6．据统计，2009 年漳州市报名参加中考总人数（含八年级）约为 102000 人，则 102000 用 科学记数法表示为（ ） A ． 0.102 ×106 B． 1.02 × 105 C． 10.2 × 104 D． 102 × 103 ）
1 2 1 x + 2 x −1 + x 2 − 2 x ················································································· 2 分 2 2
= x 2 − 1·························································································································· 5 分 = ( x +1)( x −1) ．············································································································8 分 情况三：
b 4ac − b 2 ⎞ ] , 4a ⎟ ⎝ 2a ⎠
⎛
y y
A C
O
B
x
A C
O
B
x
图1
（第 26 题）
图 2(备用)
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参考答案及评分标准
一、选择题（共 10 题，每题 3 分，满分 30 分） 题号 1 2 3 4 5 答案 B D A D A
6 B
7 B
8 C
9 A
10 C
二、填空题（共 6 小题，每题 4 分，满分 24 分） 11．2 12．120 13．2009 14．增大 15．21 16．4 三、解答题（10 大题，满分共 96 分） 17．解：原式= 2 +1 − 3 ································································································· 6 分 =0．······························································································································ 8 分 18．解：情况一：
2
∴由此得抛物线 y = x − 2x − 3 的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当 x < −1 或 x > 3 时， y > 0 ．
−4
（第 22 题）
∴ x2 − 2x − 3 > 0 的解集是： x < −1或 x > 3 ．
（1）观察图象，直接写出一元二次不等式： x 2 − 2x − 3 < 0 的解集是____________； （2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式： x 2 − 1 > 0 ． （大致图象画在答题卡 . . . 上）
图1 （第 20 题）
图2
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21． （满分 8 分）如图，点 D 在 ⊙O 的直径 ， ∠D = 30° （1）求证： CD 是 ⊙O 的切线；
AB 的延长线上，点 C 在 ⊙O 上， AC = CD ，
C
（2）若 ⊙O 的半径为 3，求 � BC 的长． （结果保留 π ）
A O B （第 21 题）
1 2 1 x + 2 x −1 + x 2 + 4 x +1 ······························································ 2 分 2 2
= x 2 + 6 x ······················································································································· 5 分 = x (x + 6) ．·················································································································· 8 分 情况二：
2009年漳州二中初一期中考数学试卷分析
2009年漳州二中初一期中考数学试卷分析试题完全符合《教学大纲》及《课程标准》，有利于教师对平时教学和复习的把握。
从命题依据、命题原则、考试范围、考查目标到容易题、中等题、难题比例分配（7：2：1）都有注意到位。
试题创编科学，注重数学思想方法的考查，有利于选拔“可持续发展”的优生。
全卷没有偏题怪题，都是常见题型，但有刻意设置学生易错，如：去括号；-22与（-2）2 。
客观上有助于学生吸取教训，今后注意克服粗心问题。
此次本校高分率39.84%，及格率78.61%，年段平均得分71.78本校学生解答此卷主要存在以下一些问题：一、书写格式如：①14题，在代数式书写中，省略乘号数字要写在字母前面，有些同学把它写成80%P3或没有计算出最终结果，把它写成。
3×80%P②第三大题，只写结果没有过程。
（只给2分）③第四大题，先化简再求值。
有部分同学直接代入求值，或是化简后直接等于多少，没有“当……时，原式=……”二、学生计算能力差如：第五大题第2小题，-8-11-14+0-16+41+8=0计算出错的相当多。
有些同学还把差值还原成原来数字，增加了计算量，最终还是算错。
三、做过题目遗忘率高如：①若||3a ，则a= 若x2=9，则x= ，一再强调有两个答案,作答时只出现一个的学生很多.②如:第四大题的第3小题,已知：A=3b2 -2a2+5ab, B=4ab-2b2-a2 , 其中a=3, b= －2，求 (A+B)-(5B-A)的值．本题类型已讲过,先化简(A+B)-(5B-A)再代入A、B式子，最后才代入a, b值，很多学生又是直接代入求值。
四、新题型不会做如①选择题第7题。
不懂对图形进行拼凑。
②如：第七大题第3小步会写出左右两个代数式，但不懂等号联立。
针对本校情况，我们今后这段时间将继续以双基为主，同时穿插一些新题型的训练。
漳州二中七年级数学备课组2009年11月19日。
2009年九年级数学中考试题专题之6-一元一次方程和二元一次方程组试题及答案
2009年中考试题专题之6-一元一次方程和二元一次方程组试题及答案一、选择1、(2009年某某省内江市)若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=-n my x m y x 2的解是⎩⎨⎧==12y x ，则n m -为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．22、（2009年某某市、某某市）已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为（ ）．A ．1B ．－1C ． 2D ．33、（2009年某某市）家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金．今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x 元，以下方程正确的是（ ）A ．2013%2340x ⋅=B ．20234013%x =⨯C ．20(113%)2340x -=D ．13%2340x ⋅=4、（2009年某某市）一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种5、（2009年某某省）A 种饮料B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）A ．2(1)313x x -+=B ．2(1)313x x ++=C ．23(1)13x x ++=D ．23(1)13x x +-=6、（2009年某某市）班长去文具店买毕业留言卡50X ，每X 标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付（）A ．45元B ．90元C ．10元D ．100元7、（2009某某某某）已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为（ ）．A ．1B ．－1C ． 2D ．38、（2009某某）方程组233x y x y -=⎧⎨+=⎩，的解是（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩，．B ．21x y =⎧⎨=⎩，．C ．11x y =⎧⎨=⎩，．D ．23x y =⎧⎨=⎩，．9、（2009年日照）若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为A.43-B.43C.34D.34-10、（2009年某某）二元一次方程组2,0x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．0,2.x y =⎧⎨=⎩B ．2,0.x y =⎧⎨=⎩C ．1,1.x y =⎧⎨=⎩D ．1,1.x y =-⎧⎨=-⎩11、（2009年某某）已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm12、（2009年某某）已知有10包相同数量的饼干，若将其中1包饼干平分给23名学生，最少剩3片。
2009漳州自主四校联考
2009年漳州市中考自主招生四校联考数 学 模 拟 试 卷（满分：150分；考试时间：120分钟）亲爱的同学：欢迎你参加本次考试！请细心审题，用心思考，耐心解答．祝你成功！ 答题时请注意：请将答案或解答过程写在答题卷的相应位置上，写在试卷上不得分．一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有A 、B 、C 、D 四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确答案的代号填写在答题卷中相应的表格内，答对得4分，答错、不答或答案超过一个的得零分）1．下列四个算式：3227)()a a a -⋅-=-（； 623)(a a -=-； 2433)(a a a -=÷-； 336)()(a a a -=-÷-中，正确的有 （ ）A ．0个 B.1个 C.2个 D.3个2．下列因式分解中，结果正确的是（ ） A.2322()x y y y x y -=-B.424(2)(x x x x -=+-C.211(1)x x x x x--=-- D.21(2)(1)(3)a a a --=--3、如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图 ，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是 （ ）A BC ．D4．用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为12，摸到红球的概率为13，摸到黄球的概率为16．则应准备的白球，红球，黄球的个数分别为（ ）A. 3，2，1B. 1，2，3C. 3，1，2D.无法确定 5.数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对．．．（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b +1.例如把（3，－2）放入其中，就会得到32+(–2)+1=8.现将实数对．．．(–2，3)放入其中得到实数m ，再将实数对．．．（m ，1）放入其中后，得到的实数是( ) A. 8 B. 55 C. 66 D. 无法确定6.漳州市为了鼓励节约用水，按以下规定收水费：（1）每户每月用水量不超过20m 3，则每立方米水费为1.2元，（2）每户用水量超过20m 3，则超过的部分每立方米水费2元，设某户一个月所交水费为y （元），用水量为x(m 3), 则y 与x 的函数关系用图像表示为（ ）7.下面是六届奥运会中国获得金牌的一览表．在5，A.16，16 B.16，28 C.16，22 D.51，16 8．下列命题中，真命题是（ ）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形；B ．对角线相等的四边形是矩形；C ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；D ．对角线互相垂直的四边形是菱形；9. △ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，三条中位线组成第一个中点三角形，第一个中点三角形的三条中位线又组成第二个中点三角形，以此类推，求第2009中点三角形的周长为（ ） A.20082c b a ++ B. 20092cb a ++ C.20102cb a ++ D.20092)(3c b a ++10．如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好 落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于（ ）A ．6π B.4π C.3π D.2π 二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分．请将正确的答案直接填写在答题卷中相应的横线上）11．已知2a b +=，则224a b b -+的值 ．12.在盒子里放有三张分别写有整式1a +、2a +、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是 ．13．如图13，在矩形ABCD 中, 点E 为边BC 的中点, AE ⊥BD ，垂足为点O, 则ABBC 的值等于 。
2009年中考数学答案及评分标准
2009年来宾市初中毕业升学统一考试试题数学参考答案及评分标准一、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．－237； 2．10； 3．(x ＋2)(x －2)； 4．25； 5．⎩⎨⎧==11y x ； 6．x y 2-=；7．1.30×105； 8．65； 9．2； 10．答案不唯一，只要符合题意均给分．二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．三、解答题：本大题共8小题，满分66分． 19．解：原式＝222919⨯+-+ …………4分（每对一个值给1分）＝1＋1＝2……………………5分20．解：设该镇这两年中财政净收入的平均年增长率为x ， ……………………1分依题意可得：5000(1＋x )2＝2×5000 ………………………………4分解得 21=+x ，或021<-=+x （舍去） ……………………5分∴%4.41414.012=≈-=x……………………………………6分答：该镇这两年中财政净收入的平均年增长率约为41.4﹪．…………7分21．解：（1）502；（2）23.71；（3）图略，值为150（图、值各1分）；（4）80—99．（每小题各2分）22．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴CD ＝AB ，AD ＝CB ，∠DAB ＝∠BCD ……2分 又∵△ADE 和△CBF 都是等边三角形 ∴DE ＝BF ，AE ＝CF∠DAE ＝∠BCF ＝60° ………………4分∵∠DCF ＝∠BCD －∠BCF ∠BAE ＝∠DAB －∠DAE ∴∠DCF ＝∠BAE……………………6分∴△DCF ≌△BAE （SAS ） ………………7分∴DF ＝BE∴四边形BEDF 是平行四边形． …………8分23．解：（1）见参考图 ……………………………3分（不用尺规作图，一律不给分。
对图（1）画出弧给1分， 画出交点G 给1分，连AG 给1分；对图（2），画出弧AMG给1分，画出弧ANG 给1分，连AG 给1分） （2）设AD ＝x ，在Rt △ABD 中，∠ABD ＝45°∴BD ＝AD ＝x …………………………………4分 ∴CD ＝20－x …………………………………5分∵DC AD ACD =∠tan ，即xx -=2030tan…6分 ∴()3.71310132030tan 130tan 20≈-=+=+=x (米) …7分 答：路灯A 离地面的高度AD 约是7.3米． …8分24．解：（1）∵DE 平分△ABC 的周长∴1221086=++=+AE AD ，即y ＋x ＝12 ……1分∴y 关于x 的函数关系式为：y ＝12－x （2≤x ≤6） ……3分（取值范围占1分）（2）过点D 作DF ⊥AC ，垂足为F ∵2221086=+，即222AB BC AC =+ ∴△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90° ………………4分∴AD DF AB BC A ==∠sin ，即x DF-=12108 ∴5448xDF -= ………………………………5分∴x x x x DF AE S 52452544821212+-=-⋅⋅=⋅⋅= …………6分 （第24题图）F E DC BA（第22题图）DEFABC（第23题图(1)）（第23题图(2)）NM GD CBA AB CDFGE()5726522+--=x 故当x ＝6时，S 取得最大值572………………………………7分此时，y ＝12－6＝6，即AE ＝AD ．因此，△ADE 是等腰三角形． ……8分25．解：（1）∵BC 是⊙O 的弦，半径OE ⊥BC∴BE ＝CE…………………2分（2）连结OC∵CD 与⊙O 相切于点C∴∠OCD ＝90°………………………3分∴∠OCB ＋∠DCF ＝90° ∵∠D ＋∠DCF ＝90° ∴∠OCB ＝∠D………………………4分∵OB ＝OC ∴∠OCB ＝∠B ∵∠B ＝∠AEC ∴∠D ＝∠AEC………………………5分（3）在Rt △OCF 中，OC ＝5，CF ＝4∴3452222=-=-=CF OC OF…………6分∵∠COF ＝∠DOC ，∠OFC ＝∠OCD∴Rt △OCF ∽Rt △ODC ………………………………8分∴OFOCOC OD =，即3253522===OF OC OD …………9分 ∴3105325=-=-=OE OD DE ∴32043102121=⨯⨯=⋅⋅=∆CF DE S CDE…………10分 注：本小题也可利用Rt △OCD ∽Rt △ACB 等，以及S △CDE ＝S △OCD －S △OCE 求解．26．解：（1）由题意可设抛物线的关系式为y ＝a (x －2)2－1…………1分因为点C （0，3）在抛物线上 所以3＝a (0－2)2－1，即a ＝1…………………………2分所以，抛物线的关系式为y ＝(x －2)2－1＝x 2－4 x ＋3……3分（2）∵点M （x ，y 1），N （x ＋1，y 2）都在该抛物线上∴y 1－y 2＝（x 2－4 x ＋3）－[(x ＋1)2－4(x ＋1)＋3]＝3－2 x …………4分（第25题图）B当3－2 x ＞0，即23<x 时，y 1＞y 2 ………………………………5分 当3－2 x ＝0，即23=x 时，y 1＝y 2………………………………6分 当3－2 x ＜0，即23>x 时，y 1＜y 2………………………………7分（3）令y ＝0，即x 2－4 x ＋3＝0，得点A （3,0），B （1,0），线段AC 的中点为D （23,23） 直线AC 的函数关系式为y ＝－x ＋3………………………………8分因为△OAC 是等腰直角三角形，所以，要使△DEF 与△OAC 相似，△DEF 也必须是等腰直角三角形．由于EF ∥OC ，因此∠DEF ＝45°，所以，在△DEF 中只可能以点D 、F 为直角顶点．①当F 为直角顶点时，DF ⊥EF ，此时△DEF ∽△ACO ，DF 所在直线为23=y 由23342=+-x x ，解得2104-=x ，32104>+=x （舍去） ……9分将2104-=x 代入y ＝－x ＋3，得点E （2104-，2102+） …………10分 ②当D 为直角顶点时，DF ⊥AC ，此时△DEF ∽△OAC ，由于点D 为线段AC 的中点，因此，DF 所在直线过原点O ，其关系式为y ＝x ．解x 2－4 x ＋3＝x ，得2135-=x ，32135>+=x （舍去） …………11分将2135-=x 代入y ＝－x ＋3，得点E （2135-，2131+） …………12分（第26题图⑴）（第26题图⑵）。
2009年中考数学试题参考答案
2009年中考数学试题参考答案一、 选择题（每题3分，共30分）ADCBA BADCD二、 填空题（每题3分，共18分）11、1 12、A B ⊥CD 或AD=BD 或AC =CB 等 13、y=2x 14、20 15、10+33 16、19 三、解答题（每小题8分，共16分）17、解：由（1）得 x >－2 ………………………… 2分 由（2）得3x －1《2x －2 得x ≤－1 ………………………… 4分 所以，不等式组的解集为－2〈x ≤－1……6分在数轴上表示为 ……………………… 8分 18.解：原式=()()2111x x x x x -+÷+ ……………………………… 2分 =()()1112-+∙+x x xxx …………………………… 4分=1-x x ………………………………………………… 6分当x=2时，1-x x =2122=- …………………………… 8分四、解答题（每小题9分，共18分）19、解：（1）作业完成时间在1.5 ～2小时时间段内的学生有6人 …… 2分 （2）该班共有学生：40%4518=名 ………… 4分（3）（略） ………………………………………………… 6分 （4）作业完成时间在0.5~1小时的部分对应的扇形圆心角的度数是： 360°×30％ = 108° ………………………………………9分20、解：（1）用列表法或数状图表示为： 列表法…………………………5分树状图法(2)P(恰好选中女生甲和男生A)=61 ………………………………………………8分∴恰好选中女生甲和男生A 的概率为61……………………………………… 9分21、证明：（1）在□ABCD 中，AD=CB,AB=CD,∠D=∠B …………………………… 1分 ∵EF 分别是AB 、CD 的中点 ∴DF=21CD,BE=21AB , DF=BE ………………………………………3分∴△AFD ≌△CEB ………………………………………………4分 (2)在□ABCD 中，AB=CD,AB ∥CD ……………………………………6分 由（1）得BE=DF ,∴AE=CF ………………………………………………7分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ………………………………………8分22、解:∵点A(-3,1),B(2,n)是一次函和反比例函数的交点 ∴把x=-3，y=1代入y=xm ，得：m=-3∴反比例函数的解析式是y=- x3 …………………………………………3分把x=-3,y=n 代入y=-x3 得：n=-23把x=-3，y=1，x=2，y=-23分别代入y=kx+b得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+-23213b k b k ，解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2121b k ……………………………………4分 ∴一次函数的解析式为y=- 2121-x ……………………………………5分（3）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ∴A 点的纵坐标为1，∴AE=1 由一次函数的解析式为y=- 2121-x得C 点的坐标为（0，-21）， ……………………………………6分∴OC=21在Rt △OCD 和Rt △EAD 中，∠COD=∠AED=90°,∠CDO=∠ADE∴Rt △OCD ∽Rt △EAD ……………………………………7分 ∴==COAE CDAD 2 ……………………………………8分23、(1)证明：连接OD, ∵OD=OA, ∴∠ODA=OAD ………………………………1分又∵DE 是⊙O 的切线，∴∠ODE=90°,OD ⊥DE ……………………………2分 又∵DE ⊥EF, ∴OD ∥EF ……………………………………3分 ∴∠ODA=∠DAE, ∠DAE=∠OAD, ∴AD 平分∠CAE …………………………5分 (2)解：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90°………………………………6分 由（1）知：∠ODA=∠DAE, ∠AED=∠ADC, ∴△ADC ∽△AED, ∴ADAC AEAD = ………………………………7分在Rt △ADE 中，DE=4,AE=2, ∴AD=25 ………………………………7分∴52252AC =,∴AC=10 ……………………………………8分∴⊙O 的半径为5 ……………………………………9分 24、解（1）∵抛物线与x 轴交于A(1,0),B(70)∴y=a （x-1）（x-7） ……………………………………1分 又∴抛物线与y 轴交于C,且OA=7,则C 点的坐标为（7，0） ∴7=a （0-1）（0-7），7a=7， a=1 ……………2分∴抛物线的解析式为y=(x-1)(x-7)=782+-x x …………………………3分 （2）∵E 点在抛物线上∴m=25-40+7，m=-8 …………4分 ∵直线y=kx+b 经过点C(0,7),E(5,-8)∴⎩⎨⎧-===8757k b 解得：k=-3，b=7 …………………………5分∴直线CE 的表达式是y=-3x+7 ……………………………………6分 （3）设直线CE 于x 轴的交点为D 当y=0时，-3x+7=0，x=37∴D 点的坐标为（37，0） ……………………………………7分∴S=3531008)377(217)377(21==⨯-⨯+⨯-⨯=+∆∆BDE BDC S S …………8分(4)在抛物线上存在点P 使得△ABP 为等腰三角形 ………………………9分 ∵抛物线的顶点是满足条件的一个点除此之外，还有六个点理由如下： ∵AP=BP=103909322==+＞6分别以A 、B 为圆心，半径长为6画圆，分别与抛物线交于点B 、1P 、2P 、A 、3P 、4P 、5P 、6P ，除去A 、B 两点外，其余六个点为满足条件的点，…………11分∴一共有七个满足条件的点P ……………………………………12分。
2009年漳州中考数学试题
2009年漳州中考数学试题2009年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试姓名________________准考证号___________________注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）2．要调查某校九年级550名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（）A．选取该校一个班级的学生B．选取该校50名男生C．选取该校50名女生D．随机选取该校50名九年级学生3．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．正方体二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填入答题卡的相应位置）15．如图是第29届北京奥运会上获得金牌总数前六名国家的统计图，则这组金牌数的中位数是____________枚．三、解答题（10大题共96分，请将答案填入答题卡的相应位置）20．（满分8分）漳浦县是"中国剪纸之乡"．漳浦剪纸以构图丰满匀称、细腻雅致著称．下面两幅剪纸都是该县民间作品（注：中间网格部分未创作完成）．（1）请从"吉祥如意"中选一字填在图1网格中，使整幅作品成为轴对称图形；（2）请在图2网格中设计一个四边形图案，使整幅作品既是轴对称图形，又是中心对称图形．23．（满分10分）为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？24．（满分11分）小红与小刚姐弟俩做掷硬币游戏，他们两人同时各掷一枚壹元硬币．（1）若游戏规则为：当两枚硬币落地后正面朝上时，小红赢，否则小刚赢．请用画树状图或列表的方法，求小刚赢的概率；（2）小红认为上面的游戏规则不公平，于是把规则改为：当两枚硬币正面都朝上时，小红得8分，否则小刚得4分．那么，修改后的游戏规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你帮他们再修改游戏规则，使游戏规则公平（不必说明理由）．。
2009中考数学题及答案
2009年大连市中考数学试题与参考答案注意事项：1．请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案．本大题共有8小题，每小题3分，共24分) 1．|－3|等于 ( )A ．3B ．－3C ．31D ．－31 2．下列运算正确的是 ( )A ．523x x x =+ B ．x x x =-23C ．623x x x =⋅ D ．x x x =÷233．函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ( )A ．x < 2B ．x ≤2C ．x > 2D ．x ≥24．将一张等边三角形纸片按图1－①所示的方式对折，再按图1－②所示 的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是 ( )5．下列的调查中，选取的样本具有代表性的有 ( )A ．为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查B ．为了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查C ．为了解某商场的平均晶营业额，选在周末进行调查D ．为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查6．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，∠AEB =60°， AB = AD = 2cm ，则梯形ABCD 的周长为 ( ) A ．6cm B ．8cm C ．10cm D ．12cm 7．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数xky =的图象上，则不在这个函数图象上的点是 ( ) A ．(5，1) B ．(－1，5) C ．(35，3) D ．(－3，35-)8．图3是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm ，底为10cm 的等腰三角形，则这个几何的侧面积是 ( )A ．60πcm 2B ．65πcm 2C ．70πcm 2D ．75πcm 2图1②①DCBA 图2俯视图左视图主视图图3DC BA二、填空题(本题共有9小题，每小题3分，共27分)9．某天最低气温是－5℃，最高气温比最低气温高8℃，则这天的最高气温是_________℃． 10．计算)13)(13(-+=___________．11．如图4，直线a ∥b ，∠1 = 70°，则∠2 = __________．12．如图5，某游乐场内滑梯的滑板与地面所成的角∠A = 35°，滑梯的高度BC = 2米，则滑板AB 的长约为_________米(精确到0.1)．13．在某智力竞赛中，小明对一道四选一的选择题所涉及的知识完全不懂，只能靠猜测得出结果，则他答对这道题的概率是_______________．14．若⊙O 1和⊙O 2外切，O 1O 2 = 10cm ，⊙O 1半径为3cm ，则⊙O 2半径为___________cm ．15．图6是某班为贫困地区捐书情况的条形统计图，则这个班平均每名学生捐书_____________册． 16．图7是一次函数b kx y +=的图象，则关于x 的不等式0>+b kx 的解集为_________________．17．如图8，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是23，则△A ′B ′C ′的面积是________________． 三、解答题(本题共有3小题，18题、19题、20题各12分，共36分) 18．如图9，在△ABC 和△DEF 中，AB = DE ，BE = CF ，∠B =∠1． 求证：AC = DF (要求：写出证明过程中的重要依据)21c b a 图 4CBA 图 5 491017201510554320人数册数图 6 O y x -24图 7 A C B A′123-1-2-3-4-3-2-14321O y x 图 8 1F E DCBA19．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图10所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：⑴这种树苗成活的频率稳定在_________，成活的概率估计值为_______________． ⑵该地区已经移植这种树苗5万棵． ①估计这种树苗成活___________万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？20．甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等，设甲车间平均每小时生产x 个零件，请按要求解决下列问题： ⑴根据题意，填写下表： 车间 零件总个数平均每小时生产零件个数所用时间甲车间 600xx600乙车间900________⑵甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？四、解答题(本题3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分) 21．如图11，在⊙O 中，AB 是直径，AD 是弦，∠ADE = 60°， ∠C = 30°．⑴判断直线CD 是否是⊙O 的切线，并说明理由； ⑵若CD = 33 ，求BC 的长．图 10 0成活的概率移植数量/千棵10.90.8108642E DCBA O图 1122．如图12，直线2--=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线c bx ax y ++=2的顶点为A ，且经过点B ． ⑴求该抛物线的解析式； ⑵若点C(m ，29-)在抛物线上，求m 的值．23．A 、B 两地的路程为16千米，往返于两地的公交车单程运行40分钟．某日甲车比乙车早20分钟从A 地出发，到达B 地后立即返回，乙车出发20分钟后因故停车10分钟，随后按原速继续行驶，并与返回途中的甲车相遇．图13是乙车距A 地的路程y (千米)与所用时间x (分)的函数图象的一部分(假设两车都匀速行驶)． ⑴请在图13中画出甲车在这次往返中，距A 地的路程y (千米)与时间x (分)的函数图象； ⑵乙车出发多长时间两车相遇？五、解答题（本题共有3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共25分）24．如图14，矩形ABCD 中，AB = 6cm ，AD = 3cm ，点E 在边DC 上，且DE = 4cm ．动点P 从点A 开始沿着A →B →C →E 的路线以2cm/s 的速度移动，动点Q 从点A 开始沿着AE 以1cm/s 的速度移动，当点Q 移动到点E 时，点P 停止移动．若点P 、Q 同时从点A 同时出发，设点Q 移动时间为t (s)，P 、Q 两点运动路线与线段PQ 围成的图形面积为S (cm2)，求S 与t 的函数关系式．25．如图15，在△ABC 和△PQD 中，AC = k BC ，DP = k DQ ，∠C =∠PDQ ，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，点P 在直线BC 上，连结EQ 交PC 于点H ．PQE D CB A 图 14 y/千米16O -2080604020x/分图 13 yx O B A 图 12猜想线段EH 与AC 的数量关系，并证明你的猜想．26．如图18，抛物线F ：c bx ax y ++=2的顶点为P ，抛物线：与y 轴交于点A ，与直线OP 交于点B ．过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，平移抛物线F 使其经过点A 、D 得到抛物线F ′：'+'+'=c x b x a y 2，抛物线F ′与x 轴的另一个交点为C ．⑴当a = 1，b =－2，c = 3时，求点C 的坐标(直接写出答案)； ⑵若a 、b 、c 满足了ac b 22=①求b ：b ′的值；②探究四边形OABC 的形状，并说明理由．Q(H)EDCQAB CDEPH H Q P ED CB A B(P)A图 15 图 16图 17yxO P DC BA图 18大连市2009年初中升学考试评分标准与参考答案一、选择题1． A 2．D 3．D 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B 二、填空题9．3 10．2 11．110° 12．3.5 13．4114．7 15．3 16．2->x 17．6 三、解答题18．证明：∵BE=CF ， ∴BE+EC=CF+EC ，即 B C =E F ． ………………………………………………………………………………2分 在△ABC 和△DEF 中，314AB DE B BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，分，分． ∴△A B C ≌△D E F …………………………………………………………………………6分 （S A S ） ． ……………………………………………………………………………………8分 ∴A C =D F …………………………………………………………………………………10分 （全等三角形对应边相等） ． ……………………………………………………………12分 19．解：（1）0.9，……………………………………………………………………………2分 0.9； ………………………………………………………………………………………5分 （2） ①4.5；…………………………………………………………………………………8分 ②方法1:18÷0.9-5 …………………………………………………………………………………10分 =15．…………………………………………………………………………………………11分方法2：设还需移植这种树苗x 万棵．根据题意，得189.0)5(=⨯+x ，…………………………………………………………10分 解得15=x ． ………………………………………………………………………………11分 答：该地区需移植这种树苗约15万棵． ………………………………………………12分 20． 解：（1） 30+x ， ……………………………………………………………………2分 3900+x ；………………………………………………………………………………………4分 （2）根据题意，得30900600+=x x ，..................................................................7分 解得 60=x ． (9)分 9030=+x ． …………………………………………………………………10分 经检验60=x 是原方程的解，且都符合题意．………………………………………11分 答：甲车间每小时生产60个零件，乙车间每小时生产90个零件．…………………12分 21．（1）C D 是⊙O 的切线． …………………………………………………………………1分 证明：连接OD ．∵∠A D E =60°，∠C =30°，∴∠A =30°． ............................................................2分 ∵O A =O D ，∴∠O D A =∠A =30°． (3)分∴∠O D E =∠O D A +∠A D E =30°+60°=90°，∴O D ⊥C D ．…………………………………4分 ∴C D 是⊙O 的切线． ……………………………………………………………………5分 （2）解：在Rt △ODC 中，∠ODC =90°， ∠C =30°， CD =33．∵t a n C =CDOD， …………………………………………………………………………6分 ∴O D =C D ·t a n C =33×33=3． (7)分 ∴O C =2O D =6．…………………………………………………………………………8分 ∵O B =O D =3，∴B C =O C -O B =6-3=3．………………………………………………9分22． 解：（1）直线2--=x y ．令2,0-==y x 则，∴点B 坐标为（0，-2）．………………………………………………1分 令2,0-==x y 则 ∴点A 坐标为（-2，0）． ………………………………………………2分 设抛物线解析式为k h x a y +-=2)(． ∵抛物线顶点为A ，且经过点B ，∴2)2(+=x a y ，………………………………………………………………………4分∴-2=4a ，∴21-=a ．…………………………………………………………………5分 ∴抛物线解析式为2)2(21+-=x y ，…………………………………………………5分∴22212---=x x y ．………………………………………………………………6分（2）方法1：∵点C （m ，29-）在抛物线2)2(21+-=x y 上，∴29)2(212-=+-m ，9)2(2=+m ，………………………………………………7分解得11=m ，52-=m ．……………………………………………………………9分 方法2：∵点C （m ，29-）在抛物线22212---=x x y 上，∴22212---m m 29-=，∴,0542=-+m m (7)分解得11=m ，52-=m ．……………………………………………………………9分 23．解：（1）画出点P 、M 、N （每点得1分）……………………………………3分 （2）方法1．设直线EF 的解析式为11b x k y +=． 根据题意知，E （30，8），F （50，16），⎪⎩⎪⎨⎧+=+=分分5.1150164,11308 b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.4,5211b k ∴452-=x y ．①……………………………………………………………6分设直线MN 的解析式为22b x k y +=． 根据题意知，M （20，16），N （60，0），∴⎩⎨⎧+=+=分分8.6007,20162222 b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.24,5222b k ∴2452+-=x y ．②………………………………………………………9分由①、②得方程452-x 2452+-=x ，解得x =35． ……………………………………（10分） 答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分 方法2．公交车的速度为16÷40=52（千米/分）． …………………………………………………4分设乙车出发x 分钟两车相遇． ……………………………………………………………5分根据题意，得32)20(52)10(52=++-x x ，………………………………………………8分解得x =35． …………………………………………………………………………………9分 答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分 方法3．公交车的速度为16÷40=52（千米/分）． …………………………………………………4分设乙车出发x 分钟两车相遇． ……………………………………………………………5分根据题意，得16)20(52)10(52=-+-x x ，………………………………………………8分解得x =35． …………………………………………………………………………………9分 答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分 方法4．由题意知：M （20，16），F （50，16），C （10，0），∵△DMF ∽△DNC ，∴DHDICN MF =∴DHDH -=165030，∴DH =10； ∵△CDH ∽△CFG ，∴CGCH FG DH =，∴25164010=⨯=CH ； ∴OH =OC +CH =10+25=35．答：乙车出发35分钟两车相遇． …………………………………………………………10分24．解：在R t △A D E 中，.5432222=+=+=DE AD AE …………………………1分当0＜t ≤3时，如图1． ……………………………………………………………………2分过点Q 作QM ⊥AB 于M ，连接QP ． ∵AB ∥CD ， ∴∠QAM =∠DEA ，又∵∠AMQ =∠D =90°， ∴△AQM ∽△EAD ．∴AEAQAD QM =，∴t AE AQ AD QM 53=⋅=．……………………………………………………3分 .5353221212t t t QM AP S =⨯⨯=⋅= (4)分 当3＜t ≤29时，如图2． (5)分方法1 ：在Rt △ADE 中，.5432222=+=+=DE AD AE过点Q 作QM ⊥AB 于M ， QN ⊥BC 于N ， 连接QB ． ∵AB ∥CD ， ∴∠QAM =∠DEA ， 又∵∠AMQ =∠ADE =90°， ∴△AQM ∽△EAD ． ∴AE AQ AD QM =， AEAQ DE AM =， ∴t AE AQ AD QM 53=⋅=．………………………………………………………………………6分t AE AQ DE AM 54=⋅=，∴Q N =t AM BM 5466-=-=．…………………………………7分∴QAB S ∆,595362121t t QM AB =⨯⨯=⋅=QBP S ∆.1854254)546)(62(21212-+-=--=⋅=t t t t QN BP∴QBP QAB S S S ∆∆+=t 59=+（18542542-+-t t ）.18551542-+-=t t ……………………8分方法2 ：过点Q 作QM ⊥AB 于M ， QN ⊥BC 于N ，连接QB ． ∵AB ∥BC ， ∴∠QAM =∠DEA ， 又∵∠AMQ =∠ADE =90°，∴△AQM ∽△EAD ． ∴AE AQ AD QM =， AEAQ DE AM =， ∴t AE AQ AD QM 53=⋅=．………………………………………………………………………6分t AE AQ DE AM 54=⋅=，∴Q N =t AM BM 5466-=-=．…………………………………7分∴.256535421212t t t QM AM S AMQ =⨯⨯=⋅=∆.185512526)546)(5362(21)(212-+-=-+-=⋅+=t t t t t BM QM BP S BPQM 梯∴BPQM AMQ S S S 梯+=∆2256t =+（1855125262-+-t t ）.18551542-+-=t t ……………8分 当29＜t ≤5时． 方法1 ：过点Q 作QH ⊥CD 于H ． 如图3．由题意得QH ∥AD ，∴△EHQ ∽△EDA ，∴,AEQEAD QH = ∴).5(53t AE QE AD QH -=⋅=…………………………………………………………………10分 ∴,123)62(21)(21=⨯+=⋅+=BC AB EC S ABCE 梯,233106353)5(53)211(21212+-=-⨯-=⋅=∆t t t t QH EP S EQP∴EQP ABCE S S S ∆-=梯12=2331063532-+-t t .291063532-+-=t t ………………………11分方法2：连接QB 、QC ，过点Q 分别作QH ⊥DC 于H ，QM ⊥AB 于M ，QN ⊥BC 于N ． 如图4．由题意得QH ∥AD ，∴△EHQ ∽△EDA ，∴,AEQEAD QH =∴).5(53t AE QE AD QH -=⋅=…………………………………………………………………10分∴.595362121t t QN AB S QAB =⨯⨯=⋅=∆.569)546(32121t t QN BC S QBC -=-⨯=⋅=∆.227105753)533)(92(21212-+-=--=⋅=∆t t t t QH PC S QCP∴QCP QBC QAB S S S S ∆∆∆++=t 59=)569(t -+)227105753(2-+-+t t .291063532-+-=t t ………………………………11分 25．结论：E H =21A C ． (1)分 证明：取B C 边中点F ，连接D E 、D F ． ……………………………………………………2分∵D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点．∴DE ∥BC 且DE =21BC ，D F ∥A C 且D F =21A C ， (4)分EC =21AC ∴四边形DFCE 是平行四边形．∴∠EDF=∠C ．∵∠C =∠P D Q ，∴∠P D Q =∠E D F ， ∴∠P D F =∠Q D E ．…………………………6分又∵AC=kBC ，∴DF=kDE ． ∵D P =k D Q ，∴k DEDFDQ DP ==．……………………………………………………………7分 ∴△PDF ∽△QDE ． …………………………………………………………………………8分∴∠D E Q =∠D F P ． ……………………………………………………………………………9分 又∵DE ∥BC ，DF ∥AC ， ∴∠DEQ=∠EHC ，∠DFP=∠C ．∴∠C =∠E H C ． ……………………………………………………………………………10分∴E H =E C ． (11)分 ∴E H =21A C ． (12)分 选图16．结论：E H =21A C ． (1)分 证明：取B C 边中点F ，连接D E 、D F ． ……………………………………………2分∵D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，∴D E ∥B C 且D E =21B C ， D F ∥A C 且D F =21A C ， (4)分EC=21AC ，∴四边形DFCE 是平行四边形．∴∠EDF=∠C ．∵∠C =∠P D Q ，∴∠P D Q =∠E D F ， ∴∠P D F =∠Q D E ． ……………………………6分 又∵A C =B C ， ∴D E =D F ，∵P D =Q D ，∴△P D F ≌△Q D E ． ……………………………7分∴∠DEQ=∠DFP ．∵DE ∥BC ，DF ∥AC ， ∴∠DEQ=∠EHC ，∠DFP=∠C ．∴∠C =∠E H C .............................................................................................8分 ∴E H =E C ． (9)分 ∴E H =21A C ． (10)分 选图17． 结论： E H =21A C ． (1)分证明：连接A H ． ………………………………………………………………………………2分 ∵D 是AB 中点，∴DA=DB ．又∵DB=DQ ，∴DQ=DP=AD ．∴∠DBQ=∠DQB ，．∵∠DBQ+∠DQB+∠DQA+∠DAQ ，=180°，∴∠AQB=90°，∴AH ⊥BC ．……………………………………………………………………………………4分又∵E 是A C 中点，∴H E =21A C ． ……………………………………………………6分 26．解：（1） C （3，0）；……………………………………………………………………3分（2）①抛物线c bx ax y ++=2，令x =0，则y =c ， ∴A 点坐标（0，c ）．∵ac b 22=，∴ 242424442ca ac a ac ac ab ac ==-=-，∴点P 的坐标为（2,2ca b -）． ……………………………………………………4分∵P D ⊥x 轴于D ，∴点D 的坐标为（0,2ab-）． ……………………………………5分根据题意，得a=a ′，c= c ′，∴抛物线F ′的解析式为c x b ax y ++='2．又∵抛物线F ′经过点D （0,2a b-），∴c a b b ab a +-+⨯=)2('4022．……………6分∴ac bb b 4'202+-=．又∵ac b 22=，∴'2302bb b -=．∴b :b ′=32．…………………………………………………………………………………7分 ②由①得，抛物线F ′为c bx ax y ++=232．令y =0，则0232=++c bx ax ．………………………………………………………………8分∴abx a b x -=-=21,2．∵点D 的横坐标为,2a b -∴点C 的坐标为（0,ab-）． ……………………………………9分设直线OP 的解析式为kx y =．∵点P 的坐标为（2,2ca b -）， ∴k a b c 22-=，∴22222b b b b ac b ac k -=-=-=-=，∴x b y 2-=．………………………10分 ∵点B 是抛物线F 与直线OP 的交点，∴x bc bx ax 22-=++．∴abx a b x -=-=21,2．∵点P 的横坐标为a b 2-，∴点B 的横坐标为ab-．把a b x -=代入x b y 2-=，得c a aca b a b b y ===--=222)(22．∴点B 的坐标为),(c ab-．…………………………………………………………………11分∴BC ∥OA ，AB ∥OC ．（或BC ∥OA ，BC =OA ）， ∴四边形OABC 是平行四边形． 又∵∠AOC =90°，∴四边形OABC 是矩形． ………………………………………………12分。
2009年中考数学试题汇编之1-有理数试题及答案
全国免费客户服务电话：400-715-6688地址：西安经济技术开发区凤城一路8号御道华城A 座10层2009年中考试题专题之1-有理数试题及答案 一、选择题1．(2009年福建省泉州市)计算：=-0)5(（ ）． A ．1 B ．0 C ．-1 D ．-5 【答案】A2．(2009年梅州市)12-的倒数为（ ） A ．12B ．2C ．2-D ．1-【答案】C3．(2009年抚顺市)某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为（ ）A ．72.5810⨯元 B ．70.25810⨯元 C ．62.5810⨯元 D ．625.810⨯元 【答案】C4．(2009年抚顺市)2-的相反数是（ ） A ．2 B ．12- C ．2- D ．12【答案】A5．（2009年绵阳市）2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是A ．0.156³10－5B ．0.156³105C ．1.56³10－6D ．1.56³106【答案】C6．（2009年绵阳市）如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为 A ．－60 m B ．︱－60︱m C ．－（－60）m D ．601m【答案】A 7．（2009呼和浩特）2-的倒数是（ ） A ．12-B ．12C ．2D ．2-答案：A8．（2009年龙岩）－2的相反数是（ ）A ．－2B ．2C ．21 D ．－21【答案】B 9．（2009年铁岭市）目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14 800 000 000元．14 800 000 000元用科学记数法表示为（ ）A ．111.4810⨯元 B ．90.14810⨯元C ．101.4810⨯元D ．914.810⨯元【答案】C10．（2009年黄石市）12-的倒数是（ ）A ．2B ．12C ．12- D ．2-【答案】D 11．（2009年广东省）《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ） A ．107.2610⨯ 元 B ．972.610⨯ 元 C ．110.72610⨯ 元D ．117.2610⨯元【答案】A 12．（2009年枣庄市）实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ）A ．0a b >B ．0a b +<C ．1a b <D ．0a b -<【答案】C 13．（2009年枣庄市）－12的相反数是（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-【答案】C14．（2009年赤峰市）景色秀美的宁城县打虎石水库，总库容量为119600000立方米，用科学计数法表示为 （ ）A 、1.196³108立方米B 、1.196³107立方米C 、11.96³107立方米D 、0.1196³109立方米 【答案】A15．（2009年赤峰市）3(3)-等于（ ） A 、-9 B 、9 C 、-27 D 、2716．（2009贺州）计算2)3(-的结果是（ ）．A ．－6B ．9C ．－9D ．6【答案】B17．（2009年浙江省绍兴市）甲型Ｈ1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为（ ） A ．8.1³190-米 B ．8.1³18-米 C ．81³19-米 D ．0.81³17-米【答案】Bab 018．（2009年江苏省）2-的相反数是（ ） A ．2 B ．2-C ．12D ．12-【答案】A 19．（2009贵州黔东南州）下列运算正确的是（ C ） A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=-【答案】B20．（2009年淄博市）如果2()13⨯-=，则“”内应填的实数是（ D ）A ．32B ．23C ．23- D ．32-21．（2009襄樊市）通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为（ B ） A ．53.110-⨯ B ．63.110-⨯ C ．73.110-⨯ D ．83.110-⨯解析：本题考查科学记数法，0.0000031=63.110-⨯，故选B 。
往年福建省漳州市中考数学真题及答案
往年年福建省漳州市中考数学真题及答案一、单项选择题（共10小题,每小题4分,满分40分）1．（4分）(往年年福建漳州)如图,数轴上有A、B、C、D四个点,其中表示互为相反数的点是（）A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点D D．点B与点C分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案．解答：解：2与﹣2互为相反数,故选：A．点评：本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（4分）(往年年福建漳州)如图,∠1与∠2是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据同位角的定义得出结论．解答：解：∠1与∠2是同位角．故选：B．点评：本题主要考查了同位角的定义,熟记同位角,内错角,同旁内角,对顶角是关键．3．（4分）(往年年福建漳州)下列计算正确的是（）A．=±2 B．3﹣1=﹣C．（﹣1）往年=1 D．|﹣2|=﹣2考点：算术平方根；绝对值；有理数的乘方；负整数指数幂．分析：根据算术平方根的定义,负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数,有理数的乘方,绝对值的性质对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、=2,故本选项错误；B、3﹣1=,故本选项错误；C、（﹣1）往年=1,故本选项正确；D、|﹣2|=2,故本选项错误．故选C．点评：本题考查了算术平方根的定义,有理数的乘方,绝对值的性质,负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数,是基础题,熟记概念与性质是解题的关键．4．（4分）(往年年福建漳州)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,即可判断出答案．解答：解：A、此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误；C、此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确；D、此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误．故选C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,关键是找出图形的对称中心与对称轴．5．（4分）(往年年福建漳州)若代数式x2+ax可以分解因式,则常数a不可以取（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2考点：因式分解-提公因式法．分析：利用提取公因式法分解因式的方法得出即可．解答：解：∵代数式x2+ax可以分解因式,∴常数a不可以取0．故选；B．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式,理解提取公因式法分解因式的意义是解题关键．6．（4分）(往年年福建漳州)如图,在5×4的方格纸中,每个小正方形边长为1,点O,A,B在方格纸的交点（格点）上,在第四象限内的格点上找点C,使△ABC的面积为3,则这样的点C 共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：坐标与图形性质；三角形的面积．分析：根据点A、B的坐标判断出AB∥x轴,然后根据三角形的面积求出点C到AB的距离,再判断出点C的位置即可．解答：解：由图可知,AB∥x轴,且AB=3,设点C到AB的距离为h,则△ABC的面积=×3h=3,解得h=2,∵点C在第四象限,∴点C的位置如图所示,共有3个．故选B．点评：本题考查了坐标与图形性质,三角形面积,判断出AB∥x轴是解题的关键．7．（4分）(往年年福建漳州)中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患,为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度,从中随机调查400个家长,结果有360个家长持反对态度,则下列说法正确的是（）A．调查方式是普查B．该校只有360个家长持反对态度C．样本是360个家长D．该校约有90%的家长持反对大度考点：全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量．分析：根据抽查与普查的定义以及用样本估计总体解答即可．解答：解：A．共2500个学生家长,从中随机调查400个家长,调查方式是抽样调查,故本项错误；B．在调查的400个家长中,有360个家长持反对态度,该校只有2500×=2250个家长持反对态度,故本项错误；C．样本是360个家长对“中学生骑电动车上学”的态度,故本项错误；D．该校约有90%的家长持反对态度,本项正确,故选：D．点评：本题考查了抽查与普查的定义以及用样本估计总体,这些是基础知识要熟练掌握．8．（4分）(往年年福建漳州)学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面,它们的三视图如图,则货架上的方便面至少有（）A．7盒B．8盒C．9盒D．10盒考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形．解答：解：易得第一层有4碗,第二层最少有2碗,第三层最少有1碗,所以至少共有7盒．故选A．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”就更容易得到答案．9．（4分）(往年年福建漳州)如图,有以下3个条件：①AC=AB,②AB∥CD,③∠1=∠2,从这3个条件中任选2个作为题设,另1个作为结论,则组成的命题是真命题的概率是（）A．0 B．C．D．1考点：列表法与树状图法；平行线的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；命题与定理．专题：计算题．分析：根据题意找出组成命题的所有等可能的情况数,找出组成的命题是真命题的情况数,即可求出所求的概率．解答：解：所有等可能的情况有3种,分别为①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①,其中组成命题是真命题的情况有：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①,则P=1,故选D点评：此题考查了列表法与树状图法,平行线的性质与判定,等腰三角形的判定与性质,以及命题与定理,弄清题意是解本题的关键．10．（4分）(往年年福建漳州)世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼,如图,小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处,停留拍照后,从点O沿OB也匀速走到点B,紧接着沿回到南门,下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t变化的图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：从A→O的过程中,s随t的增大而减小；直至s=0；从O→B的过程中,s随t的增大而增大；从B沿回到A,s不变．解答：解：如图所示,当小王从A到古井点O的过程中,s是t的一次函数,s随t的增大而减小；当停留拍照时,t增大但s=0；当小王从古井点O到点B的过程中,s是t的一次函数,s随t的增大而增大．当小王回到南门A的过程中,s等于半径,保持不变．综上所述,只有C符合题意．故选：C．点评：主要考查了动点问题的函数图象．此题首先正确理解题意,然后根据题意把握好函数图象的特点,并且善于分析各图象的变化趋势．二、填空题（共6小题,每小题4分,满分24分）11．（4分）(往年年福建漳州)若菱形的周长为20cm,则它的边长是 5 cm．考点：菱形的性质．分析：由菱形ABCD的周长为20cm,根据菱形的四条边都相等,即可求得其边长．解答：解：∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,∵菱形ABCD的周长为20cm,∴边长为：20÷4=5（cm）．故答案为：5．点评：此题考查了菱形的性质,注意掌握菱形四条边都相等定理的应用是解此题的关键,比较容易解答．12．（4分）(往年年福建漳州)双曲线y=所在象限内,y的值随x值的增大而减小,则满足条件的一个数值k为3（答案不唯一）．考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：首先根据反比例函数的性质可得k+1＞0,再解不等式即可．解答：解：∵双曲线y=所在象限内,y的值随x值的增大而减小,∴k+1＞0,解得：k＞﹣1,∴k可以等于3（答案不唯一）．故答案为：3（答案不唯一）．点评：此题主要考查了反比例函数的性质,关键是掌握对于反比例函数（k≠0）,当k＞0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大．13．（4分）(往年年福建漳州)在《中国梦•我的梦》演讲比赛中,将5个评委对某选手打分情况绘成如图的统计图,则该选手得分的中位数是9 分．考点：中位数．分析：将所有成绩排序后找到中间位置的数就是这组数据的中位数．解答：解：5个数据分别为：8,8,9,9,10,位于中间位置的数为9,故中位数为9分,故答案为：9．点评：考查了中位数的定义,正确的排序是解答本题的关键,难度较小．14．（4分）(往年年福建漳州)如图,将一幅三角尺叠放在一起,使直角顶点重合于点O,绕点O任意转动其中一个三角尺,则与∠AOD始终相等的角是∠BOC ．考点：余角和补角．分析：因为是一幅三角尺,所以∠AOB=∠COD=90°,再利用∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣∠BOD,∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣∠BOD,同角的余角相等,可知与∠AOD始终相等的角是∠BOC．解答：解：∵∠AOB=∠COD=90°,∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣∠BOD,∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣∠BOD,∴∠AOD=∠BOC．故答案为：∠BOC．点评：本题主要考查了余角和补角．用到同角的余角相等．15．（4分）(往年年福建漳州)水仙花是漳州市花,如图,在长为14m,宽为10m的长方形展厅,划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花,则每个小长方形的周长为16 m．考点：二元一次方程组的应用．专题：几何图形问题．分析：设小长方形的长为xm,宽为ym,由图可知,长方形展厅的长是（2x+y）m,宽为（x+2y）m,由此列出方程组求得长、宽,进一步解决问题．解答：解：设小长方形的长为xm,宽为ym,由图可得解得x+y=8,∴每个小长方形的周长为8×2=16m．故答案为：16．点评：此题考查二元一次方程组的运用,看清图意,正确利用图意列出方程组解决问题．16．（4分）(往年年福建漳州)已知一列数2,8,26,80．…,按此规律,则第n个数是3n﹣1 ．（用含n的代数式表示）考点：规律型：数字的变化类．分析：根据观察等式,可发现规律,根据规律,可得答案．解答：解；已知一列数2,8,26,80．…,按此规律,则第n个数是 3n﹣1,故答案为：3n﹣1．点评：本题考查了数字的变化类,规律是第几个数就是3的几次方减1．三、解答题（共9小题,满分86分）17．（8分）(往年年福建漳州)先化简,再求值：（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣1）,其中x=．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先算乘法,再合并同类项,最后代入求出即可．解答：解：原式=x2﹣1﹣x2+x=x﹣1,当x=时,原式=﹣1=﹣．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用,主要考查学生的计算和化简能力,题目比较好,难度适中．18．（8分）(往年年福建漳州)解不等式组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可．解答：解：由①得：x＜2；由②得：x＞1,则不等式组的解集为1＜x＜2．点评：此题考查了解二元一次方程组,熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）(往年年福建漳州)如图,点C,F在线段BE上,BF=EC,∠1=∠2,请你添加一个条件,使△ABC≌△DEF,并加以证明．（不再添加辅助线和字母）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：先求出BC=EF,添加条件AC=DF,根据SAS推出两三角形全等即可．解答：AC=DE．证明：∵BF=EC,∴BF﹣CF=EC﹣CF,∴BC=EF,在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用,注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,题目是一道开放型的题目,答案不唯一．20．（8分）(往年年福建漳州)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规,以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC）（1）在图1中画1条线段,使图中有2个等腰三角形,并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是108 度和36 度；（2）在图2中画2条线段,使图中有4个等腰三角形；（3）继续按以上操作发现：在△ABC中画n条线段,则图中有2n 个等腰三角形,其中有n 个黄金等腰三角形．考点：作图—应用与设计作图；黄金分割．分析：（1）利用等腰三角形的性质以及∠A的度数,进而得出这2个等腰三角形的顶角度数；（2）利用（1）种思路进而得出符合题意的图形；（3）利用当1条直线可得到2个等腰三角形；当2条直线可得到4个等腰三角形；当3条直线可得到6个等腰三角形,进而得出规律求出答案．解答：解：（1）如图1所示：∵AB=AC,∠A=36°,∴当AE=BE,则∠A=∠ABE=36°,则∠AEB=108°,则∠EBC=36°,∴这2个等腰三角形的顶角度数分别是108度和36度；故答案为：108,36；（2）如图2所示：（3）如图3所示：当1条直线可得到2个等腰三角形；当2条直线可得到4个等腰三角形；当3条直线可得到6个等腰三角形；…∴在△ABC中画n条线段,则图中有2n个等腰三角形,其中有n个黄金等腰三角形．故答案为：2n,n．点评：此题主要考查了应用作图与设计以及等腰三角形的性质,得出分割图形的规律是解题关键．21．（8分）(往年年福建漳州)某中学组织网络安全知识竞赛活动,其中七年级6个班组每班参赛人数相同,学校对该年级的获奖人数进行统计,得到每班平均获奖15人,并制作成如图所示不完整的折线统计图．（1）请将折线统计图补充完整,并直接写出该年级获奖人数最多的班级是四班；（2）若二班获奖人数占班级参赛人数的32%,则全年级参赛人数是300 人；（3）若该年级并列第一名有男、女同学各2名,从中随机选取2名参加市级比赛,则恰好是1男1女的概率是．考点：折线统计图；列表法与树状图法．专题：数形结合．分析：（1）共有15×6=90人获奖,然后用90分别减去其他5个班的获奖人数即可得到三班获奖人数,然后将折线统计图补充完整,并且可得到四班有17人获奖,获奖人数最多；（2）先计算出二班参赛人数,然后乘以6即可得到全年级参赛人数；（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出恰好是1男1女所占的结果数,然后根据概率公式求解．解答：解：（1）三班获奖人数=6×15﹣14﹣16﹣17﹣15﹣15=13,折线统计图如图,该年级获奖人数最多的班级为四班；（2）二班参赛人数=16÷32%=50（人）,所以全年级参赛人数=6×50=300（人）；（3）画树状图为：,共有12种等可能的结果数,其中恰好是1男1女占8种,所以恰好是1男1女的概率==．点评：本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了列表法与树状图法．22．（10分）(往年年福建漳州)将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中,当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入．图2是它的平面示意图,请根据图中的信息,求出容器中牛奶的高度（结果精确到0.1cm）．（参考数据：≈1.73,≈1.41）考点：解直角三角形的应用．分析：根据题意得出AP,BP的长,再利用三角形面积求法得出NP的长,进而得出容器中牛奶的高度．解答：解：过点P作PN⊥AB于点N,由题意可得：∠ABP=30°,AB=8cm,则AP=4cm,BP=AB•cos30°=4cm,∴NP×AB=AP×BP,∴NP===2（cm）,∴9﹣2≈5.5（cm）,答：容器中牛奶的高度为：5.5cm．点评：此题主要考查了解直角三角形以及三角形面积求法等知识,得出PN的长是解题关键．23．（10分）(往年年福建漳州)杨梅是漳州的特色时令水果,杨梅一上市,水果店的老板用1200元购进一批杨梅,很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅,所购件数是第一批的2倍,但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅,售出80%后,为了尽快售完,决定打折促销,要使第二批杨梅的销售利润不少于320元,剩余的杨梅每件售价至少打几折？（利润=售价﹣进价）考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设第一批杨梅每件进价是x元,则第二批每件进价是（x+5）元,再根据等量关系：第二批杨梅所购件数是第一批的2倍；（2）设剩余的杨梅每件售价y元,由利润=售价﹣进价,根据第二批的销售利润不低于320元,可列不等式求解．解答：解：（1）设第一批杨梅每件进价x元,则×2=,解得 x=120．经检验,x=120是原方程的根．答：第一批杨梅每件进价为120元；（2）设剩余的杨梅每件售价打y折．则：×150×80%+×150×（1﹣80%）×0.1y﹣2500≥320,解得 y≥7．答：剩余的杨梅每件售价至少打7折．点评：本题考查分式方程、一元一次不等式的应用,关键是根据数量作为等量关系列出方程,根据利润作为不等关系列出不等式求解．24．（12分）(往年年福建漳州)阅读材料：如图1,在△AOB中,∠O=90°,OA=OB,点P在AB 边上,PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F,则PE+PF=OA．（此结论不必证明,可直接应用）（1）【理解与应用】如图2,正方形ABCD的边长为2,对角线AC,BD相交于点O,点P在AB边上,PE⊥OA于点E,PF ⊥OB于点F,则PE+PF的值为．（2）【类比与推理】如图3,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=4,AD=3,点P在AB边上,PE∥OB交AC于点E,PF∥OA交BD于点F,求PE+PF的值；（3）【拓展与延伸】如图4,⊙O的半径为4,A,B,C,D是⊙O上的四点,过点C,D的切线CH,DG相交于点M,点P在弦AB上,PE∥BC交AC于点E,PF∥AD于点F,当∠ADG=∠BCH=30°时,PE+PF是否为定值？若是,请求出这个定值；若不是,请说明理由．考点：圆的综合题；等边三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质；弦切角定理；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题；探究型．分析：（1）易证：OA=OB,∠AOB=90°,直接运用阅读材料中的结论即可解决问题．（2）易证：OA=OB=OC=0D=,然后由条件PE∥OB,PF∥AO可证△AEP∽△AOB,△BFP∽△BOA,从而可得==1,进而求出EP+FP=．（3）易证：AD=BC=4．仿照（2）中的解法即可求出PE+PF=4,因而PE+PF是定值．解答：解：（1）如图2,∵四边形ABCD是正方形,∴OA=OB=OC=OD,∠ABC=∠AOB=90°．∵AB=BC=2,∴AC=2．∴OA=．∵OA=OB,∠AOB=90°,PE⊥OA,PF⊥OB,∴PE+PF=OA=．（2）如图3,∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OB=OC=OD,∠DAB=90°．∵AB=4,AD=3,∴BD=5．∴OA=OB=OC=OD=．∵PE∥OB,P F∥AO,∴△AEP∽△AOB,△BFP∽△BOA．∴,．∴==1．∴+=1．∴EP+FP=．∴PE+PF的值为．（3）当∠ADG=∠BCH=30°时,PE+PF是定值．理由：连接OA、OB、OC、OD,如图4．∵DG与⊙O相切,∴∠GDA=∠ABD．∵∠ADG=30°,∴∠ABD=30°．∴∠AOD=2∠ABD=60°．∵OA=OD,∴△AOD是等边三角形．∴AD=OA=4．同理可得：BC=4．∵PE∥BC,PF∥AD,∴△AEP∽△ACB,△BFP∽△BDA．∴,．∴==1．∴=1．∴PE+PF=4．∴当∠ADG=∠BCH=30°时,PE+PF=4．点评：本题考查了正方形的性质、矩形的性质、弦切角定理、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识,考查了类比联想的能力,由一定的综合性．要求PE+PF的值,想到将相似所得的比式相加是解决本题的关键．25．（14分）(往年年福建漳州)已知抛物线l：y=ax2+bx+c（a,b,c均不为0）的顶点为M,与y轴的交点为N,我们称以N为顶点,对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线,直线MN为抛物线l的衍生直线．（1）如图,抛物线y=x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是y=﹣x2﹣3 ,衍生直线的解析式是y=﹣x﹣3 ；（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1,求这条抛物线的解析式；（3）如图,设（1）中的抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为M,与y轴交点为N,将它的衍生直线MN 先绕点N旋转到与x轴平行,再沿y轴向上平移1个单位得直线n,P是直线n上的动点,是否存在点P,使△POM为直角三角形？若存在,求出所有点P的坐标；若不存在,请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）衍生抛物线顶点为原抛物线与y轴的交点,则可根据顶点设顶点式方程,由衍生抛物线过原抛物线的顶点则解析式易得,MN解析式易得．（2）已知衍生抛物线和衍生直线求原抛物线思路正好与（1）相反,根据衍生抛物线与衍生直线的两交点分别为衍生抛物线与原抛物线的交点,则可推得原抛物线顶点式,再代入经过点,即得解析式．（3）由N（0,﹣3）,衍生直线MN绕点N旋转到与x轴平行得到y=﹣3,再向上平移1个单位即得直线y=﹣2,所以P点可设（x,﹣2）．在坐标系中使得△POM为直角三角形一般考虑勾股定理,对于坐标系中的两点,分别过点作平行于x轴、y轴的直线,则可构成以两点间距离为斜边的直角三角形,且直角边长都为两点横纵坐标差的绝对值．进而我们可以先算出三点所成三条线的平方,然后组合构成满足勾股定理的三种情况,易得P点坐标．解答：解：（1）∵抛物线y=x2﹣2x﹣3过（0,﹣3）,∴设其衍生抛物线为y=ax2﹣3,∵y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4,∴衍生抛物线为y=ax2﹣3过抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点（1,﹣4）,∴﹣4=a•1﹣3,解得 a=﹣1,∴衍生抛物线为y=﹣x2﹣3．设衍生直线为y=kx+b,∵y=kx+b过（0,﹣3）,（1,﹣4）,∴,∴,∴衍生直线为y=﹣x﹣3．（2）∵衍生抛物线和衍生直线两交点分别为原抛物线与衍生抛物线的顶点,∴将y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1联立,得,解得或,∵衍生抛物线y=﹣2x2+1的顶点为（0,1）,∴原抛物线的顶点为（1,﹣1）．设原抛物线为y=a（x﹣1）2﹣1,∵y=a（x﹣1）2﹣1过（0,1）,∴1=a（0﹣1）2﹣1,解得 a=2,∴原抛物线为y=2x2﹣4x+1．（3）∵N（0,﹣3）,∴MN绕点N旋转到与x轴平行后,解析式为y=﹣3,∴再沿y轴向上平移1个单位得的直线n解析式为y=﹣2．设点P坐标为（x,﹣2）,∵O（0,0）,M（1,﹣4）,∴OM2=（x M﹣x O）2+（y O﹣y M）2=1+16=17,OP2=（|x P﹣x O|）2+（y O﹣y P）2=x2+4,MP2=（|x P﹣x M|）2+（y P﹣y M）2=（x﹣1）2+4=x2﹣2x+5．①当OM2=OP2+MP2时,有17=x2+4+x2﹣2x+5,解得x=或x=,即P（,﹣2）或P（,﹣2）．②当OP2=OM2+MP2时,有x2+4=17+x2﹣2x+5,解得 x=9,即P（9,﹣2）．③当MP2=OP2+OM2时,有x2﹣2x+5=x2+4+17,解得 x=﹣8,即P（﹣8,﹣2）．综上所述,当P为（,﹣2）或（,﹣2）或（9,﹣2）或（﹣8,﹣2）时,△POM 为直角三角形．点评：本题考查了一次函数、二次函数图象及性质,勾股定理及利用其表示坐标系中两点距离的基础知识,特别注意的是“利用其表示坐标系中两点距离”是近几年考试的热点,学生需熟练运用．。
2009年福建省漳州市初中学业质量检查数学试卷
2009年福建省漳州市初中学业质量检查数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项，把正确选项填在题后的括号内．1．（3分）（2011•青岛）﹣的倒数是（）C2．（3分）如图，新建的北京奥运会体育场﹣﹣“鸟巢”能容纳91 000位观众，将91 000用科学记数法表示为（）．C D．5．（3分）如图，矩形纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在C′、D′的位置，若∠D′EF=65°，则∠EFB等于（）27．（3分）如图是甲、乙两地在2008年5月上旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天的平均气温的方差大小关系为（）8．（3分）反比例函数y=的图象如图所示，点M是函数图象上的点，MN⊥x轴，垂足为点N，连接MO，当点M运动时，△NMO的面积（）9．（3分）边长为10cm的正方形ABCD绕对角线的交点O旋转到得到正方形OA′B′C′，如图所示，则阴影部分面积为（）10．（3分）如图，半径分别为1、2、3、的三个圆⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切，则△O1O2O3的形状是（）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）．11．（4分）某小组7名同学积极捐出零花钱支援地震灾区，数额分别是（单位：元）：50，20，40，30，50，25，80．这组数据的中位数是_________．12．（4分）（2010•广安）分解因式：x3﹣4x=_________．13．（4分）在△ABC中，若AB=5cm，BC=2cm，且第三边AC的长为奇数，则AC=_________cm．14．（4分）已知：a2﹣a=6，则2a2﹣2a+1997=_________．15．（4分）已知，圆锥的底面半径为5cm，母线长为20cm，则圆锥的侧面积为_________cm2（结果保留π）．16．（4分）下图为一列有规律的图形：那么n个圆环交点个数是_________．（用含n的代数式表示）三、解答题（本大题共10小题，共96分）17．（8分）计算：|﹣3|﹣（）﹣1﹣（）0．18．（8分）如图，已知：点C、D在△ABP的边AB上，且AC=BD，请你添加一个条件，使△ACP≌△BDP，并给予证明．你所添加的条件为：_________．（不再添加任何辅助线及字母）19．（8分）为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市决定从今年开始，采取价格调控手段达到节约用水的目的，右表是该市今年生活用水的收费价目表，若小芳家1月份应交水费为20元，则她家1月份的用水量是多少m3？20．（8分）阅读材料：规定一种新的运算符号“@”，它的运算法则为：y@x=，例如：2@5===．按照这种运算规则，请你解答下列问题：（1）填空：2@3=_________；（2）若2@x=﹣，求x的值．21．（8分）如图，某校操场边有一棵树AB，点B、D、C在同一直线上，课间，小刚、小强和小芳站在树边交谈．小刚说：我在D处测得树顶仰角为45°；小强说：我在C处测得树顶仰角为30°；小芳说：你们两人相距5m．请你根据他们的对话，计算出该树AB的高度（结果精确到0.1米，≈1.73）．22．（8分）家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．（1）求当10≤t≤30时，R和t之间的关系式；（2）求温度在30℃时电阻R的值；并求出t≥30时，R和t之间的关系式；（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6 kΩ？23．（10分）如图是世界文化遗产“南靖土楼”最著名景点﹣田螺坑土楼群的俯视图，它由1座方楼（步云楼O）、3座圆楼（瑞云楼A、和昌楼B、振昌楼D（未画出））和1座椭圆形楼（文昌楼C）组成，方楼O居中，其余4座环绕其周围．（注：每个小正方形的边长为1个单位长度）（1）在如图建立的直角坐标系中，点A的坐标为_________，点B的坐标为_________；（2）瑞云楼A与振昌楼D的俯视图完全相同，且它们关于原点O中心对称，请用圆规画出振昌楼D的俯视图（画完后，用黑色签字笔重描）．你认为圆楼A向左平移_________个单位长度后可得到圆楼D；（3）仔细观察这五座楼的俯视图，请写出每个图案都具有的一个共同特征：_________．24．（10分）在不透明的A箱中装有背面完全相同、正面上分别写有数字1、3、5、7的四张卡片，充分混合后，小林从中随机抽取一张，把该卡片上的数字作为被除数；在不透明的B箱中装有形状、大小完全相同，分别标有数字1、3、5的三个乒乓球，充分混合后，小张从中随机摸出一球，把该球上的数字作为除数，然后，他们计算出这两个数的商．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数商为整数的概率；（2）小林与小张做游戏，游戏规则是：若这两数的商小于1，则小林赢，否则小张赢，你认为该游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平（不必说明理由）．25．（14分）基本模型如下图，点B、P、C在同一直线上，若∠B=∠1=∠C=90°，则△ABP∽△PCD成立，（1）模型拓展如图1，点B、P、C在同一直线上，若∠B=∠1=∠C，则△ABP∽△PCD成立吗？为什么？（2）模型应用①如图2，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，AB=2，BC=4，在BC上截取BP=AD，作∠APQ=∠B，PQ交CD于点Q，求CQ的长；②如图3，正方形ABCD的边长为1，点P是线段BC上的动点，作∠APQ=90°，PQ交CD于Q，当P在何处时，线段CQ最长？最长是多少？26．（14分）如图1，已知：抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，对称轴x=1与x轴交于点E，A（﹣1，0）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）在对称轴上是否存在点P，使得以点A、B、C、P为顶点的四边形是梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）在对称轴上找点Q，使点Q到A、C两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．2009年福建省漳州市初中学业质量检查数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项，把正确选项填在题后的括号内．1．（3分）（2011•青岛）﹣的倒数是（）C（﹣）的倒数是﹣2．（3分）如图，新建的北京奥运会体育场﹣﹣“鸟巢”能容纳91 000位观众，将91 000用科学记数法表示为（）．C D．5．（3分）如图，矩形纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在C′、D′的位置，若∠D′EF=65°，则∠EFB等于（）27．（3分）如图是甲、乙两地在2008年5月上旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天的平均气温的方差大小关系为（）甲[（[8．（3分）反比例函数y=的图象如图所示，点M是函数图象上的点，MN⊥x轴，垂足为点N，连接MO，当点M运动时，△NMO的面积（）的面积为的面积为，9．（3分）边长为10cm的正方形ABCD绕对角线的交点O旋转到得到正方形OA′B′C′，如图所示，则阴影部分面积为（）；故其面积为10．（3分）如图，半径分别为1、2、3、的三个圆⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切，则△O1O2O3的形状是（）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）．11．（4分）某小组7名同学积极捐出零花钱支援地震灾区，数额分别是（单位：元）：50，20，40，30，50，25，80．这组数据的中位数是40．12．（4分）（2010•广安）分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．13．（4分）在△ABC中，若AB=5cm，BC=2cm，且第三边AC的长为奇数，则AC=5cm．14．（4分）已知：a2﹣a=6，则2a2﹣2a+1997=2009．15．（4分）已知，圆锥的底面半径为5cm，母线长为20cm，则圆锥的侧面积为100πcm2（结果保留π）．16．（4分）下图为一列有规律的图形：那么n个圆环交点个数是2（n﹣1）．（用含n的代数式表示）三、解答题（本大题共10小题，共96分）17．（8分）计算：|﹣3|﹣（）﹣1﹣（）0．18．（8分）如图，已知：点C、D在△ABP的边AB上，且AC=BD，请你添加一个条件，使△ACP≌△BDP，并给予证明．你所添加的条件为：AP=BP．（不再添加任何辅助线及字母）19．（8分）为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市决定从今年开始，采取价格调控手段达到节约用水的目的，右表是该市今年生活用水的收费价目表，若小芳家1月份应交水费为20元，则她家1月份的用水量是多少m3？20．（8分）阅读材料：规定一种新的运算符号“@”，它的运算法则为：y@x=，例如：2@5===．按照这种运算规则，请你解答下列问题：（1）填空：2@3=；（2）若2@x=﹣，求x的值．==，．x=x=21．（8分）如图，某校操场边有一棵树AB，点B、D、C在同一直线上，课间，小刚、小强和小芳站在树边交谈．小刚说：我在D处测得树顶仰角为45°；小强说：我在C处测得树顶仰角为30°；小芳说：你们两人相距5m．请你根据他们的对话，计算出该树AB的高度（结果精确到0.1米，≈1.73）．，即可得方程，解此方程即可求得答案．ACB=，=，22．（8分）家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．（1）求当10≤t≤30时，R和t之间的关系式；（2）求温度在30℃时电阻R的值；并求出t≥30时，R和t之间的关系式；（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6 kΩ？R=，将（+（，，R=，电阻增加k （R=23．（10分）如图是世界文化遗产“南靖土楼”最著名景点﹣田螺坑土楼群的俯视图，它由1座方楼（步云楼O）、3座圆楼（瑞云楼A、和昌楼B、振昌楼D（未画出））和1座椭圆形楼（文昌楼C）组成，方楼O居中，其余4座环绕其周围．（注：每个小正方形的边长为1个单位长度）（1）在如图建立的直角坐标系中，点A的坐标为（7，0），点B的坐标为（4，4）；（2）瑞云楼A与振昌楼D的俯视图完全相同，且它们关于原点O中心对称，请用圆规画出振昌楼D的俯视图（画完后，用黑色签字笔重描）．你认为圆楼A向左平移14个单位长度后可得到圆楼D；（3）仔细观察这五座楼的俯视图，请写出每个图案都具有的一个共同特征：既是轴对称图形又是中心对称图形．24．（10分）在不透明的A箱中装有背面完全相同、正面上分别写有数字1、3、5、7的四张卡片，充分混合后，小林从中随机抽取一张，把该卡片上的数字作为被除数；在不透明的B箱中装有形状、大小完全相同，分别标有数字1、3、5的三个乒乓球，充分混合后，小张从中随机摸出一球，把该球上的数字作为除数，然后，他们计算出这两个数的商．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数商为整数的概率；（2）小林与小张做游戏，游戏规则是：若这两数的商小于1，则小林赢，否则小张赢，你认为该游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平（不必说明理由）．．=．=＜25．（14分）基本模型如下图，点B、P、C在同一直线上，若∠B=∠1=∠C=90°，则△ABP∽△PCD成立，（1）模型拓展如图1，点B、P、C在同一直线上，若∠B=∠1=∠C，则△ABP∽△PCD成立吗？为什么？（2）模型应用①如图2，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，AB=2，BC=4，在BC上截取BP=AD，作∠APQ=∠B，PQ交CD于点Q，求CQ的长；②如图3，正方形ABCD的边长为1，点P是线段BC上的动点，作∠APQ=90°，PQ交CD于Q，当P在何处时，线段CQ最长？最长是多少？），根据二次函数的性质得出答案．==；=，即=﹣+时，最长，最长为26．（14分）如图1，已知：抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，对称轴x=1与x轴交于点E，A（﹣1，0）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）在对称轴上是否存在点P，使得以点A、B、C、P为顶点的四边形是梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）在对称轴上找点Q，使点Q到A、C两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．，===，==，参与本试卷答题和审题的老师有：sjzx；zhqd；zjx111；lbz；lanchong；bjf；马兴田；cair。