人教版九年级数学期末知识点复习课件：第24章 圆 (共41张PPT)
O 交于 D，E，若 E 为BD的中点．求证：DE＝CE.
证明：连接 AE，
︵
︵︵
∵E 为BD的中点，∴ED＝BE，∴∠CAE＝∠BAE，DE＝BE，
∵∠AEB 是直径所对的圆周角，∴∠AEB＝90°，
即 AE⊥BC，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，
∠CAE＝∠BAE
在△AEC 和△AEB 中，AE＝AE
⊙O 的位置关系是( D )
A．无法确定
B．点 P 在⊙O 外
C．点 P 在⊙O 上 D．点 P 在⊙O 内
10．若⊙O 的半径为 5，直线 AB 与⊙O 相交，则圆心 O 到直 线 AB 的距离 d 的取值范围是 0≤d＜5.
11．如图，PA，PB 是⊙O 的切线，A，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠BAC＝15°，则∠P 的度数为 30°.
证明：∵B 是弧 CD 的中点，
︵︵
∴BC＝BD，∴∠BCE＝∠BAC， ∵∠BEC＝180°－∠B－∠BCE， ∠ACB＝180°－∠BAC－∠B， ∴∠BEC＝∠ACB， ∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠BEC.
7．如图，AB 为⊙O 的直径，△ABC 的边 AC，BC 分别与⊙
︵
点 D，E，F，且 AD＝2，BC＝5，则△ABC 的周长为( B )
A．16
B．14
C．12
D．10
6．如图，在⊙O 中，AB 为弦，半径 OC⊥AB 于 E，如果 AB ＝8，CE＝2，那么⊙O 的半径为 5 .
7．正八边形的中心角为 45 度．
8．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C，D 在圆上，∠D＝65°， 则∠BAC 等于 25 度．
17．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，延长 BC 至点 D，使得 DC＝BC，直线 DA 与⊙O 的另一个交点为 E， 连接 AC，CE. (1)求证：CD＝CE； (2)若 AC＝2，∠E＝30°， 求阴影部分(弓形)面积．
(1)证明：∵AB 是直径，∴∠ACB＝90°，∵DC＝BC，∴AD ＝AB，∴∠D＝∠ABC，∵∠E＝∠ABC，∴∠E＝∠D，∴ CD＝CE. (2)解：由(1)知∠ABC＝∠E＝30°，∠ACB＝90°， ∴∠CAB＝60°，AB＝2AC＝4， 在 Rt△ABC 中，由勾股定理得到 BC＝2 3， 连接 OC，则∠COB＝120°， ∴S 阴影＝S 扇形 OBC－S△OBC＝12306·π0·22－12×12×2 3×2＝43π－ 3.
130°，则∠D 等于( C )
A．65°
B．35°
C．25°
D．15°
︵
5．如图，已知 AB 是⊙O 的弦，C 是AB的中点，连接 OA， AC，如果∠OAB＝20°，那么∠CAB 的度数是 35°.
6．如图，△ABC 内接于⊙O，AB＝AC，D 在弧 AB 上，连 CD 交 AB 于点 E，B 是弧 CD 的中点，求证：∠B＝∠BEC.
，
∠AEC＝∠AEB
∴△AEC≌△AEB(ASA)，∴CE＝BE，
∴DE＝CE.
知识点 3 和圆的位置关系
8．在平面直角坐标系 xOy 中，以点(3,4)为圆心，4 为半径的
圆与 x 轴所在直线的位置关系是( B )
A．相离
B．相切
C．相交
D．相离或相交
9．若⊙O 的半径为 5，点 P 到圆心 O 的距离为 3，则点 P 与
12．如图，BC 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，半径 OF∥AC 交 AB 于点 E.
︵︵
(1)求证：AF＝BF； (2)若 AB＝6 3，EF＝3，求半径 OB 的长．
(1)证明：∵BC 是⊙O 直径，∴∠A＝90°， ∵OF∥AC，∴∠OEB＝∠A＝90°，
︵︵
∴OF⊥AB，∴AF＝BF. (2)解：设 OB＝r，∵OF⊥AB，∴AE＝EB＝3 3， 在 Rt△OBE 中，∵OB2＝OE2＋EB2， ∴r2＝(r－3)2＋(3 3)2，∴r＝6，即 OB＝6.
(2)如图，过点 O 作 OH⊥AB，垂足为点 H，OH＝3，连接 OA， ∵OH 经过圆心 O，∴AH＝BH＝21AB，∵AB＝8，∴AH＝4， 在 Rt△AHO 中，AH2＋OH2＝AO2，∴AO＝5，即⊙O 的半径 长为 5.
知识点 2 弧、弦、圆心角、圆周角
4．如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是⊙O 上两点，∠AOC＝
综合训练
︵︵
1．如图，圆的两条弦 AB，CD 相交于点 E，且AD＝CB，
∠A＝40°，则∠CEB 的度数为( B )
A．50°
B．80°
C．70°
D．90°
2．如图，点 A，B，C，D 在⊙O 上，若∠B＝100°，则∠ADE
的度数是( C )
A．30°
B．50°
C．100°
D．130°
3．已知⊙O 的半径为 4，直线 l 上有一点与⊙O 的圆心的距
9．在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8.如果以点 C 为圆心的圆与斜边 AB 有唯一的公共点，那么⊙C 的半径 R 的取值范围为 r＝4.8或6＜r≤8 . 10．如图，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E.如果∠B ＝60°，AC＝4，那么 CD 的长为 4 .
知识点 4 弧长与扇形面积
13．扇形的弧长为 20π cm，面积为 240π cm2，那么扇形的半
径是( C )
A．6 cm
B．12 cm
C．24 cm
D．28 cm
14．在半径为 3 的圆中，150°的圆心角所对的弧长是( D )
15 A. 4 π
B．125π
C．45π
D．25π
15．扇形的圆心角为 80°，弧长为 4π cm，则此扇形的面积等 于 18πcm2. 16．圆锥底面半径为 6，高为 8，则圆锥的侧面积为 60π .
(2)解：∵∠ACB＝90°，AB＝8，∠B＝2∠A， ∴∠A＝30°，∴BC＝12AB＝4，AC＝ AB2－BC2＝4 3， ∵AC＝CE，∴CE＝4 3，∴BE＝BC＋CE＝4＋4 3， 在 Rt△BEM 中，∠BME＝90°，∠E＝30°， ∴BM＝21BE＝2＋2 3.
11．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，以 C 为圆心，CA 长 为半径的圆交 AB 于 D，若 AC＝6，BC＝8，求 AD 的长．
解：如图，作 CE⊥AB 于 E， △ABC 中，∠ACB＝90°， ∴AB＝ AC2＋BC2＝10， △ABC 的面积＝12AC·BC＝21AB·CE， ∴6×8＝10×CE，解得 CE＝4.8， 由勾股定理得，AE＝ AC2－CE2＝3.6， ∵CE⊥AB，∴AD＝2AE＝7.2.
13．如图，AB 是⊙O 的直径，OC⊥AB，D 是 CO 的中点， DE∥AB，设⊙O 的半径为 6 cm. (1)DE＝ 3 3 cm； (2)求图中阴影部分的面积．
解：(2)∵OD＝12OC，∠ODE＝90°， ∴∠OED＝30°，∴∠DOE＝60°， ∴图中阴影部分的面积 ＝603π6×062－12×3 3×3＝6π－923(cm2)．
12．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，∠BAD＝90°，AD、BC 的延长线交于点 F，点 E 在 CF 上，且∠DEC＝∠BAC，求证： DE 是⊙O 的切线．
证明：连接 BD，∵∠BAD＝90°， ∴点 O 必在 BD 上，即 BD 是直径， ∴∠BCD＝90°，∴∠DEC＋∠CDE＝90°， ∵∠DEC＝∠BAC，∴∠BAC＋∠CDE＝90°， ∵∠BAC＝∠BDC，∴∠BDC＋∠CDE＝90°， ∴∠BDE＝90°，即 BD⊥DE， ∵点 D 在⊙O 上，∴DE 是⊙O 的切线．
离为 4，则直线 l 与⊙O 的位置关系为( D )
A．相离
B．相切
C．相交
D．相切、相交均有可能
4．如图，CD 为⊙O 的弦，直径 AB 为 4，AB⊥CD 于 E，
∠A＝30°，则扇形 BOC 的面积为( B )
π A.3
B．23π
C．π
D．43π
5．如图，△ABC 的内切圆⊙O 与 AB，BC，CA 分别相切于
14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，圆心 O 在 AB 上，M 是 OA 上一点，过 M 作 AB 的垂线交 BC 的延长线于点 E，点 F 是 ME 上的一点，且 EF＝CF. (1)求证：直线 CF 是⊙O 的切线； (2)若∠B＝2∠A，AB＝8，且 AC＝CE， 求 BM 的长．
(1)证明：连接 OC，设 EM 交 AC 于 H. ∵AB 是直径，∴∠ACB＝∠ACE＝90°， ∵FE＝FC，∴∠E＝∠FCE， ∴∠E＋∠CHE＝90°，∠FCE＋∠FCH＝90°， ∴∠FCH＝∠FHC， ∵∠A＋∠AHM＝90°，∠AHM＝∠FHC＝∠FCH， ∴∠FCH＋∠A＝90°， ∵OC＝OA，∴∠A＝∠OCA，∴∠FCH＋∠OCA＝90°， ∴∠FCO＝90°，∴FC⊥OC，∴CF 是⊙O 的切线．
3．如图，在⊙O 中，弦 AB＝8，点 C 在⊙O 上(C 与 A，B 不 重合)，连接 CA，CB，过点 O 分别作 OD⊥AC，OE⊥BC， 垂足分别是点 D，E. (1)求线段 DE 的长； (2)若点 O 到 AB 的距离为 3，求⊙O 的半径长．
解：(1)∵OD 经过圆心 O，OD⊥AC，∴AD＝DC， 同理：CE＝EB，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE＝21AB， ∵AB＝8，∴DE＝4.
第二十四章 圆
知识点 1 垂径定理 1．如图，在⊙O 中，弦 AB 长 6 cm，圆心 O 到 AB 的距离是 3 cm，⊙O 的半径是( B )
A．3 cm C．4 cm
B．3 2 cm D．3 3 cm
2．如图，直径为 1 000 mm 的圆柱形水管有积水(阴影部分)， 水面的宽度 AB 为 800 mm，则水的最大深度 CD 是 200 mm.
证明：连接 AE，
︵
︵︵
∵E 为BD的中点，∴ED＝BE，∴∠CAE＝∠BAE，DE＝BE，
∵∠AEB 是直径所对的圆周角，∴∠AEB＝90°，
即 AE⊥BC，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，
∠CAE＝∠BAE
在△AEC 和△AEB 中，AE＝AE
⊙O 的位置关系是( D )
A．无法确定
B．点 P 在⊙O 外
C．点 P 在⊙O 上 D．点 P 在⊙O 内
10．若⊙O 的半径为 5，直线 AB 与⊙O 相交，则圆心 O 到直 线 AB 的距离 d 的取值范围是 0≤d＜5.
11．如图，PA，PB 是⊙O 的切线，A，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠BAC＝15°，则∠P 的度数为 30°.
证明：∵B 是弧 CD 的中点，
︵︵
∴BC＝BD，∴∠BCE＝∠BAC， ∵∠BEC＝180°－∠B－∠BCE， ∠ACB＝180°－∠BAC－∠B， ∴∠BEC＝∠ACB， ∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠BEC.
7．如图，AB 为⊙O 的直径，△ABC 的边 AC，BC 分别与⊙
︵
点 D，E，F，且 AD＝2，BC＝5，则△ABC 的周长为( B )
A．16
B．14
C．12
D．10
6．如图，在⊙O 中，AB 为弦，半径 OC⊥AB 于 E，如果 AB ＝8，CE＝2，那么⊙O 的半径为 5 .
7．正八边形的中心角为 45 度．
8．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C，D 在圆上，∠D＝65°， 则∠BAC 等于 25 度．
17．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，延长 BC 至点 D，使得 DC＝BC，直线 DA 与⊙O 的另一个交点为 E， 连接 AC，CE. (1)求证：CD＝CE； (2)若 AC＝2，∠E＝30°， 求阴影部分(弓形)面积．
(1)证明：∵AB 是直径，∴∠ACB＝90°，∵DC＝BC，∴AD ＝AB，∴∠D＝∠ABC，∵∠E＝∠ABC，∴∠E＝∠D，∴ CD＝CE. (2)解：由(1)知∠ABC＝∠E＝30°，∠ACB＝90°， ∴∠CAB＝60°，AB＝2AC＝4， 在 Rt△ABC 中，由勾股定理得到 BC＝2 3， 连接 OC，则∠COB＝120°， ∴S 阴影＝S 扇形 OBC－S△OBC＝12306·π0·22－12×12×2 3×2＝43π－ 3.
130°，则∠D 等于( C )
A．65°
B．35°
C．25°
D．15°
︵
5．如图，已知 AB 是⊙O 的弦，C 是AB的中点，连接 OA， AC，如果∠OAB＝20°，那么∠CAB 的度数是 35°.
6．如图，△ABC 内接于⊙O，AB＝AC，D 在弧 AB 上，连 CD 交 AB 于点 E，B 是弧 CD 的中点，求证：∠B＝∠BEC.
，
∠AEC＝∠AEB
∴△AEC≌△AEB(ASA)，∴CE＝BE，
∴DE＝CE.
知识点 3 和圆的位置关系
8．在平面直角坐标系 xOy 中，以点(3,4)为圆心，4 为半径的
圆与 x 轴所在直线的位置关系是( B )
A．相离
B．相切
C．相交
D．相离或相交
9．若⊙O 的半径为 5，点 P 到圆心 O 的距离为 3，则点 P 与
12．如图，BC 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，半径 OF∥AC 交 AB 于点 E.
︵︵
(1)求证：AF＝BF； (2)若 AB＝6 3，EF＝3，求半径 OB 的长．
(1)证明：∵BC 是⊙O 直径，∴∠A＝90°， ∵OF∥AC，∴∠OEB＝∠A＝90°，
︵︵
∴OF⊥AB，∴AF＝BF. (2)解：设 OB＝r，∵OF⊥AB，∴AE＝EB＝3 3， 在 Rt△OBE 中，∵OB2＝OE2＋EB2， ∴r2＝(r－3)2＋(3 3)2，∴r＝6，即 OB＝6.
(2)如图，过点 O 作 OH⊥AB，垂足为点 H，OH＝3，连接 OA， ∵OH 经过圆心 O，∴AH＝BH＝21AB，∵AB＝8，∴AH＝4， 在 Rt△AHO 中，AH2＋OH2＝AO2，∴AO＝5，即⊙O 的半径 长为 5.
知识点 2 弧、弦、圆心角、圆周角
4．如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是⊙O 上两点，∠AOC＝
综合训练
︵︵
1．如图，圆的两条弦 AB，CD 相交于点 E，且AD＝CB，
∠A＝40°，则∠CEB 的度数为( B )
A．50°
B．80°
C．70°
D．90°
2．如图，点 A，B，C，D 在⊙O 上，若∠B＝100°，则∠ADE
的度数是( C )
A．30°
B．50°
C．100°
D．130°
3．已知⊙O 的半径为 4，直线 l 上有一点与⊙O 的圆心的距
9．在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8.如果以点 C 为圆心的圆与斜边 AB 有唯一的公共点，那么⊙C 的半径 R 的取值范围为 r＝4.8或6＜r≤8 . 10．如图，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E.如果∠B ＝60°，AC＝4，那么 CD 的长为 4 .
知识点 4 弧长与扇形面积
13．扇形的弧长为 20π cm，面积为 240π cm2，那么扇形的半
径是( C )
A．6 cm
B．12 cm
C．24 cm
D．28 cm
14．在半径为 3 的圆中，150°的圆心角所对的弧长是( D )
15 A. 4 π
B．125π
C．45π
D．25π
15．扇形的圆心角为 80°，弧长为 4π cm，则此扇形的面积等 于 18πcm2. 16．圆锥底面半径为 6，高为 8，则圆锥的侧面积为 60π .
(2)解：∵∠ACB＝90°，AB＝8，∠B＝2∠A， ∴∠A＝30°，∴BC＝12AB＝4，AC＝ AB2－BC2＝4 3， ∵AC＝CE，∴CE＝4 3，∴BE＝BC＋CE＝4＋4 3， 在 Rt△BEM 中，∠BME＝90°，∠E＝30°， ∴BM＝21BE＝2＋2 3.
11．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，以 C 为圆心，CA 长 为半径的圆交 AB 于 D，若 AC＝6，BC＝8，求 AD 的长．
解：如图，作 CE⊥AB 于 E， △ABC 中，∠ACB＝90°， ∴AB＝ AC2＋BC2＝10， △ABC 的面积＝12AC·BC＝21AB·CE， ∴6×8＝10×CE，解得 CE＝4.8， 由勾股定理得，AE＝ AC2－CE2＝3.6， ∵CE⊥AB，∴AD＝2AE＝7.2.
13．如图，AB 是⊙O 的直径，OC⊥AB，D 是 CO 的中点， DE∥AB，设⊙O 的半径为 6 cm. (1)DE＝ 3 3 cm； (2)求图中阴影部分的面积．
解：(2)∵OD＝12OC，∠ODE＝90°， ∴∠OED＝30°，∴∠DOE＝60°， ∴图中阴影部分的面积 ＝603π6×062－12×3 3×3＝6π－923(cm2)．
12．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，∠BAD＝90°，AD、BC 的延长线交于点 F，点 E 在 CF 上，且∠DEC＝∠BAC，求证： DE 是⊙O 的切线．
证明：连接 BD，∵∠BAD＝90°， ∴点 O 必在 BD 上，即 BD 是直径， ∴∠BCD＝90°，∴∠DEC＋∠CDE＝90°， ∵∠DEC＝∠BAC，∴∠BAC＋∠CDE＝90°， ∵∠BAC＝∠BDC，∴∠BDC＋∠CDE＝90°， ∴∠BDE＝90°，即 BD⊥DE， ∵点 D 在⊙O 上，∴DE 是⊙O 的切线．
离为 4，则直线 l 与⊙O 的位置关系为( D )
A．相离
B．相切
C．相交
D．相切、相交均有可能
4．如图，CD 为⊙O 的弦，直径 AB 为 4，AB⊥CD 于 E，
∠A＝30°，则扇形 BOC 的面积为( B )
π A.3
B．23π
C．π
D．43π
5．如图，△ABC 的内切圆⊙O 与 AB，BC，CA 分别相切于
14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，圆心 O 在 AB 上，M 是 OA 上一点，过 M 作 AB 的垂线交 BC 的延长线于点 E，点 F 是 ME 上的一点，且 EF＝CF. (1)求证：直线 CF 是⊙O 的切线； (2)若∠B＝2∠A，AB＝8，且 AC＝CE， 求 BM 的长．
(1)证明：连接 OC，设 EM 交 AC 于 H. ∵AB 是直径，∴∠ACB＝∠ACE＝90°， ∵FE＝FC，∴∠E＝∠FCE， ∴∠E＋∠CHE＝90°，∠FCE＋∠FCH＝90°， ∴∠FCH＝∠FHC， ∵∠A＋∠AHM＝90°，∠AHM＝∠FHC＝∠FCH， ∴∠FCH＋∠A＝90°， ∵OC＝OA，∴∠A＝∠OCA，∴∠FCH＋∠OCA＝90°， ∴∠FCO＝90°，∴FC⊥OC，∴CF 是⊙O 的切线．
3．如图，在⊙O 中，弦 AB＝8，点 C 在⊙O 上(C 与 A，B 不 重合)，连接 CA，CB，过点 O 分别作 OD⊥AC，OE⊥BC， 垂足分别是点 D，E. (1)求线段 DE 的长； (2)若点 O 到 AB 的距离为 3，求⊙O 的半径长．
解：(1)∵OD 经过圆心 O，OD⊥AC，∴AD＝DC， 同理：CE＝EB，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE＝21AB， ∵AB＝8，∴DE＝4.
第二十四章 圆
知识点 1 垂径定理 1．如图，在⊙O 中，弦 AB 长 6 cm，圆心 O 到 AB 的距离是 3 cm，⊙O 的半径是( B )
A．3 cm C．4 cm
B．3 2 cm D．3 3 cm
2．如图，直径为 1 000 mm 的圆柱形水管有积水(阴影部分)， 水面的宽度 AB 为 800 mm，则水的最大深度 CD 是 200 mm.
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人教版九年级数学上册第24章第1节《圆》课件
A
A
C
B
B C
O C
O
B A
O
D
D
A
A
C
B
B C
O
O
B A
O
C
D
D
【发现】直径是最长的弦
探究新知
24.1 圆的有关性质/
弧:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为 端点的弧记作 AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
➢半圆
B ·O
A
C
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
A ·O1 C
探究新知
24.1 圆的有关性质/
【想一想】长度相等的弧是等弧吗？ 如图，如果A︵B和C︵D的拉直长度都是10cm，平移并调整
小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
可见这两条弧不可能完全重合
D
B
A
C
实际上这两条弧弯曲程度不同
A
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
D BC
【结论】等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
探究新知 素养考点 1 圆的定义的应用
24.1 圆的有关性质/
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
A
D
O
又∵AC=BD，
B
C
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的 墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段最短”的原理
C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳 定性”的原理
人教初中数学课标九年级上册第二十四章复习之与圆有关的概念及性质PPTppt文档
考点四 垂径定理的应用 例 4 在直径为 200 cm 的圆柱形油槽内装入一些油 以后，截面如图所示，若油面 AB＝ 160 cm，则油的最大深度为( ) A．40 cm B．60 cm C．80 cm D．100 cm
【点拨】如图，作OC⊥AB于点C，并延长与⊙O 交与点D，连接OA，
∵AB＝160 cm，∴AC＝12AB＝80(cm)．在 Rt△OAC 中，OA＝100 cm，∴OC＝ OA2－AC2＝ 1002－802＝ 60(cm)．∴CD＝OD－OC＝100－60＝40(cm)．故选 A.
A．51°
B．56° C．68°
D．78°
【点拨】∵ BC ＝ CD ＝ DE ，∠COD＝34°，
∴∠BOC ＝ ∠COD ＝ ∠DOE ＝ 34°， ∴∠AOE ＝ 180°－ 34°×3＝78°.∵OA＝OE，∴∠AEO＝∠A ＝12(180°－∠AOE)＝12×(180°－78°)＝51°.故选 A. 【答案】 A
D．70°
【点拨】∵∠ABC和∠AOC分别是 AC 所对的圆
周角和圆心角，∴∠ABC＝
1 2
∠AOC.又∵∠ABC＋
∠AOC＝90°，∴
1 2
∠AOC＋∠AOC＝90°，∴∠AOC
＝60°.故选C.
【答案】 C
方法总结： 求圆心角的度数，可以转化为求同弧所对的圆周 角的度数；同理，求圆周角的度数，也可以转化为求 同弧所对的圆心角的度数.
2．圆上任意两点间的部分叫做弧；小于半圆的 弧叫劣弧；大于半圆的弧叫优弧．
3．连接圆上任意两点的线段叫做弦；经过圆心 的弦叫做直径；直径是圆内最长的弦；直径等于半径 的2倍．
4．圆的对称性 (1)圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是 它的对称轴． (2)圆是以圆心为对称中心的中心对称图形． (3)圆绕圆心旋转任意角度，都能和原来的图形重 合，这就是圆的旋转不变性．
人教版数学九年级上册第24章《圆》ppt章末复习课件
A’
O
A
B
3.如图,已知PA、PB切圆O于点A,B, 过弧AB上任一点E作圆O的切线,交 PA,PB于点C,D,则:
．．A C．E P
O
．D
B (1) △PCD的周长=2PA
(2) ∠COD= 900- 1∠APB
2
第24章 《圆》知识体系复习
本章知识结构图
圆的基本性质
与圆有关的位置关系
圆
正多边形和圆
圆的对称性 弧、弦圆心角之间的关系 同弧上的圆周角与圆心角的关系
点和圆的位置关系 三角形的外接圆
直线和圆的位置关系 切线 三角形内切圆 圆和圆的位置关系
等分圆
有关圆的计算
弧长 扇形的面积 圆锥的侧面积和全面积
本 第1部分 圆的基本性质
做直线与这个圆相切. (3) 相交: 一条直线与一个圆有两个公共点,叫
做直线与这个圆相交.
直线与圆位置关系的识别:
r．
r．
r．
∟
∟ ∟
O d
dO
dO
l
l
l
设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则: (1)当直线与圆相离时＿d＞＿r
(2)当直线与圆相切时＿d ＿=r ;
(3)当直线与圆相交时d＿＜＿r..
C
三角形的外心就是三角形 三边垂直平分线 的 交点.外心到三角形 三个顶点 的距离相等。
思考：三角形的外心一定在三角形内吗？
CC
C
C
AA
OO
B
B
B
OBAO源自A⊿ABC是直角三角形
▲ABC是锐角三角形
▲ABC是钝角三角形
三角形的外心位置：
锐角三角形的外心在三角形__内__， 直角三角形的外心在三角形在_ 斜边的中点_，处 钝角三角形的外心在三角形__外__。
O
A
B
3.如图,已知PA、PB切圆O于点A,B, 过弧AB上任一点E作圆O的切线,交 PA,PB于点C,D,则:
．．A C．E P
O
．D
B (1) △PCD的周长=2PA
(2) ∠COD= 900- 1∠APB
2
第24章 《圆》知识体系复习
本章知识结构图
圆的基本性质
与圆有关的位置关系
圆
正多边形和圆
圆的对称性 弧、弦圆心角之间的关系 同弧上的圆周角与圆心角的关系
点和圆的位置关系 三角形的外接圆
直线和圆的位置关系 切线 三角形内切圆 圆和圆的位置关系
等分圆
有关圆的计算
弧长 扇形的面积 圆锥的侧面积和全面积
本 第1部分 圆的基本性质
做直线与这个圆相切. (3) 相交: 一条直线与一个圆有两个公共点,叫
做直线与这个圆相交.
直线与圆位置关系的识别:
r．
r．
r．
∟
∟ ∟
O d
dO
dO
l
l
l
设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则: (1)当直线与圆相离时＿d＞＿r
(2)当直线与圆相切时＿d ＿=r ;
(3)当直线与圆相交时d＿＜＿r..
C
三角形的外心就是三角形 三边垂直平分线 的 交点.外心到三角形 三个顶点 的距离相等。
思考：三角形的外心一定在三角形内吗？
CC
C
C
AA
OO
B
B
B
OBAO源自A⊿ABC是直角三角形
▲ABC是锐角三角形
▲ABC是钝角三角形
三角形的外心位置：
锐角三角形的外心在三角形__内__， 直角三角形的外心在三角形在_ 斜边的中点_，处 钝角三角形的外心在三角形__外__。
最新人教版初中九年级上册数学【第二十四章 24章圆单元复习】教学课件
同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆
点、直线和圆
的位置关系
正多边形和圆
弧长和扇形面积
点和圆的位置关系
直线和圆的位置关系
三角形的外接圆
切线
三角形的内切圆
等分圆周
弧长
扇形面积
圆锥的侧面积和全面积
重点回顾：弧长、扇形面积公式
n
π
R
弧长：在半径为R的圆中，no的圆心角所对的弧长为：l =
180
扇形面积：在半径为R的圆中，圆心角为no的扇形面积为：
回归教材
(教材第102页第12题）如图，AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点，
AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D,求证：AC平分∠DAB.
CD是⊙O的切线
AC平分∠DAB
D
C
∠DAC=∠OAC
A
∥
O
B
90O-∠DCA ∠ACO
90O-∠DCA
回归教材
(教材第102页第12题）如图，AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点，
圆的有关性质
弧、弦、圆心角之间的关系
同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆
点、直线和圆
的位置关系
正多边形和圆
弧长和扇形面积
点和圆的位置关系
直线和圆的位置关系
三角形的外接圆
切线
三角形的内切圆
等分圆周
弧长
扇形面积
圆锥的侧面积和全面积
重点回顾：正多边形和圆
知识梳理
圆的对称性
圆的有关性质
弧、弦、圆心角之间的关系
经过半径的外端并且
垂直于这条半径的直
线是圆的切线.
切线的性质定理：
圆的切线垂直于过切
点的半径.
图形语言
圆
点、直线和圆
的位置关系
正多边形和圆
弧长和扇形面积
点和圆的位置关系
直线和圆的位置关系
三角形的外接圆
切线
三角形的内切圆
等分圆周
弧长
扇形面积
圆锥的侧面积和全面积
重点回顾：弧长、扇形面积公式
n
π
R
弧长：在半径为R的圆中，no的圆心角所对的弧长为：l =
180
扇形面积：在半径为R的圆中，圆心角为no的扇形面积为：
回归教材
(教材第102页第12题）如图，AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点，
AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D,求证：AC平分∠DAB.
CD是⊙O的切线
AC平分∠DAB
D
C
∠DAC=∠OAC
A
∥
O
B
90O-∠DCA ∠ACO
90O-∠DCA
回归教材
(教材第102页第12题）如图，AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点，
圆的有关性质
弧、弦、圆心角之间的关系
同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆
点、直线和圆
的位置关系
正多边形和圆
弧长和扇形面积
点和圆的位置关系
直线和圆的位置关系
三角形的外接圆
切线
三角形的内切圆
等分圆周
弧长
扇形面积
圆锥的侧面积和全面积
重点回顾：正多边形和圆
知识梳理
圆的对称性
圆的有关性质
弧、弦、圆心角之间的关系
经过半径的外端并且
垂直于这条半径的直
线是圆的切线.
切线的性质定理：
圆的切线垂直于过切
点的半径.
图形语言
人教版九年级数学上册 ：第24章 圆的复习 课件 (共44张PPT)
五.直线与圆的位置关系
r ●O ┐d
相交
r ●O
d ┐ 相切
1、直线和圆相交
d < r;
2、直线和圆相切 3、直线和圆相离
d = r; d > r.
r ●O d
┐ 相离
2分019年11月10日6时16
切线的判定定理
• 定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线.
如图
∵OA是⊙O的半径, 且CD⊥OA,
－－圆、与圆有关的位置关系（1）
2分019年11月10日6时16
本章知识结构图
圆的基本性质
圆的对称性 弧、弦圆心角之间的关系
同弧上的圆周角与圆心角的关系
点和圆的位置关系 三角形的外接圆
与圆有关的位置关系
直线和圆的位置关系 切线 三角形内切圆
圆和圆的位置关系 圆
正多边形和圆
等分圆
有关圆的计算
弧长 扇形的面积 圆锥的侧面积和全面积
.o .p
不在同一直线上的三个点确定一个
圆
（这个三角形叫做圆
的内接三角形，这个圆叫做三角形的外接圆，圆心叫 做三角反形证的法外的心三）个步骤：
1、提出假设
2、由题设出发，引出矛盾
3、由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确
圆内接四边形的性质：
（1）对角互补；（2）任意一个外角都等于它的内 对角
2分019年11月10日6时16
1、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分 别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是 （）
A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上
2、M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM= _____ cm.
初中数学人教九年级上册第二十四章圆圆复习课(新)PPT
做直线与这个圆相切. (3) 相交: 一条直线与一个圆有两个公共点,叫
做直线与这个圆相交.
直线与圆位置关系的识别:
r．
r．
r．
∟
∟ ∟
O d
dO
dO
l
l
l
设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则:
(1)当直线与圆相离时d＞r; (2)当直线与圆相切时d =r; (3)当直线与圆相交时d＜r.
1.与圆有一个公共点的直线。 2.圆心到直线的距离等于圆的半
C 弧所对的圆周角
O
∴∠ADB=∠AEB =∠ACB
A B
圆周角的性质:
性质 3:半圆或直径所对的圆周角都 相等,都等于900(直角). 性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的直径.
∵AB是⊙O的直径
C
∴ ∠ACB=900
A
O
B
三.与圆有关的位置关系: 1.点和圆的位置关系
(1)点在圆内 (2)点在圆上 (3)点在圆外
B
1．(孝感市 2008 年)在 Rt△ABC 中， C 90 ， AC 8， BC 6 ，
两等圆⊙A，⊙B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之 和为（ ）
C
A
25 A． 4
25 B． 8
25 C． 16
25 D． 32
（第 1 题图）
2．(浙江省湖州市 2008 年)已知两圆的半径分别为 3cm 和 2cm，圆心距为 5cm，则两圆
如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径 为r,则d与r的大小关系为:
点与圆的位置关系 d与r的关系
．A． 点在圆内
d＜r
．
点在圆上
d＝r
C
． 点在圆外
人教版九年级数学上册第二十四章圆全章-ppt下载6
探究点一 认识正多边形和圆的关系
解决问题： 如图，把⊙O分成相等的6段弧，依次连接各分点
得六边形ABCDEF. 求证六边形ABCDEF是正六边形.
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六
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正多边形的边有什么性质、角有什么性质？ 各边相等，各角相等． 什么叫正多边形的中心角？ 正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．
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达标检测 反思目标
A
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45°
B
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F
E
A
O
D
rR
BPC
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解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等
于3 6 0 6 0 ，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形．
O
解决问题： 如图，把⊙O分成相等的6段弧，依次连接各分点
得六边形ABCDEF. 求证六边形ABCDEF是正六边形.
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六
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正多边形的边有什么性质、角有什么性质？ 各边相等，各角相等． 什么叫正多边形的中心角？ 正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．
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F
E
A
O
D
rR
BPC
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解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等
于3 6 0 6 0 ，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形．
O
课件_人教版数学 九年级上册24圆优秀精美PPT课件
AB=2DE
OD=DE 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形． 由此得出圆的另一种定义法：
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． ◆同圆或等圆的半径相等
3、在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性． 培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不 变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
(5)直径是最长的弦； 1、探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别． 由此得出圆的另一种定义法：
图片欣赏：
月饼包装图案
图片欣赏：
海上明月
图图片片欣欣赏赏：：
结合目标自学教材79---80页，并完成大
是弦吗？_______.
3、在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性．
中心与边缘距离不相等 中心与路面距离不相等
学AB以是致☉用O：的（直合径作交离相流）离相
等等
互动精导： 学以致用：（合作交流） 为什么车轮是圆的？而不是椭圆或其他图形呢？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距 离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心 与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶 时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形 的数学道理．
观察⌒AD和⌒BC是否相等？
不一定
B
A
O.
C D
巩固检测：
判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；（F D O
） B
I
OD=DE 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形． 由此得出圆的另一种定义法：
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． ◆同圆或等圆的半径相等
3、在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性． 培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不 变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
(5)直径是最长的弦； 1、探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别． 由此得出圆的另一种定义法：
图片欣赏：
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海上明月
图图片片欣欣赏赏：：
结合目标自学教材79---80页，并完成大
是弦吗？_______.
3、在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性．
中心与边缘距离不相等 中心与路面距离不相等
学AB以是致☉用O：的（直合径作交离相流）离相
等等
互动精导： 学以致用：（合作交流） 为什么车轮是圆的？而不是椭圆或其他图形呢？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距 离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心 与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶 时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形 的数学道理．
观察⌒AD和⌒BC是否相等？
不一定
B
A
O.
C D
巩固检测：
判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；（F D O
） B
I
最新人教版九年级数学上册精品课件24.1.1 圆
5 m O 4 m
2019/8/31
19
课堂小结 同心圆
定义
圆 同圆
有关 概念
等圆
旋转定义
要画一个确定的 圆，关键是 确定圆心和半径
集合定义
弦（直径） 劣弧
弧 半圆 优弧
同圆半径相等 直径是圆中 最长的弦
半圆是特殊的弧
等弧
能够互相重合的两段弧
2019/8/31
20
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
2019/8/31
1
学习目标
1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点） 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等
弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系. （难点） 3.初步了解点与圆的位置关系.
2019/8/31
2
观察与思考
问题 观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
D E
O B
劣弧有 四 条．
C F
2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm,
则这个圆的半径是 7cm或3cm .
2019/8/31
15
3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)长度相等的弧是等弧.
D
优弧：AFE, AFC, ADE, ADC.
F
O
(2)请写出以点A为端点的弦及直径.
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
A
（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 AF .
2019/8/31
19
课堂小结 同心圆
定义
圆 同圆
有关 概念
等圆
旋转定义
要画一个确定的 圆，关键是 确定圆心和半径
集合定义
弦（直径） 劣弧
弧 半圆 优弧
同圆半径相等 直径是圆中 最长的弦
半圆是特殊的弧
等弧
能够互相重合的两段弧
2019/8/31
20
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
2019/8/31
1
学习目标
1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点） 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等
弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系. （难点） 3.初步了解点与圆的位置关系.
2019/8/31
2
观察与思考
问题 观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
D E
O B
劣弧有 四 条．
C F
2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm,
则这个圆的半径是 7cm或3cm .
2019/8/31
15
3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)长度相等的弧是等弧.
D
优弧：AFE, AFC, ADE, ADC.
F
O
(2)请写出以点A为端点的弦及直径.
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
A
（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 AF .
数学人教版九年级上册24.1.1 圆 课件
B则△AOB是_等__腰__直角 三角形.
C
3.如图,弦有:_A__B_、__B_C__、A__C
归纳: 在圆中有长度不等的弦, 直径是圆中最长的弦.
A O●
4.如图,弧有:__⌒A_B______⌒B_C____
B
B⌒AC A⌒CB
5 .劣弧有: A⌒B ⌒BC
（半圆除外）
优弧有: A⌒CB B⌒AC
记录P80
例题
【例1】如何在操场上画一个半径是5m的圆? 说出你的理由. 解析: 首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心 端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形 成的图形就是所画的圆.
跟踪训练
1 .你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的 看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树 干直径是23cm,这棵红杉树的半径平均每年增加多少? 解析: 2答3:÷这2棵÷红20衫=树0.5的7半5(径cm) 每年增加0.575cm.
第二十四章 圆
24.1 圆
24.1.1 圆
一、复习检查
• 说说你对圆的认识?
圆是生活中常见的图形, 许多物体都给我们以圆的形象.
观察车轮, 你发现了什么?
圆的世界
一石激起千层浪
乐在其中
二、明确学习目标
• 见小黑板
三、新知讲练
一、 创设情境 引入新课
奥运五环
福建土楼
圆的世界
祥子
小憩片刻
二、圆的概念 如图, 在一个平面内, 线段OA绕它固定的一个端点O旋 转一周, 另一个端点A所形成的图形叫做圆．
五、当堂训练
1.判断下列说法的正误:
(1)弦是直径; (
)
(2)半圆是弧; (
C
3.如图,弦有:_A__B_、__B_C__、A__C
归纳: 在圆中有长度不等的弦, 直径是圆中最长的弦.
A O●
4.如图,弧有:__⌒A_B______⌒B_C____
B
B⌒AC A⌒CB
5 .劣弧有: A⌒B ⌒BC
（半圆除外）
优弧有: A⌒CB B⌒AC
记录P80
例题
【例1】如何在操场上画一个半径是5m的圆? 说出你的理由. 解析: 首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心 端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形 成的图形就是所画的圆.
跟踪训练
1 .你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的 看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树 干直径是23cm,这棵红杉树的半径平均每年增加多少? 解析: 2答3:÷这2棵÷红20衫=树0.5的7半5(径cm) 每年增加0.575cm.
第二十四章 圆
24.1 圆
24.1.1 圆
一、复习检查
• 说说你对圆的认识?
圆是生活中常见的图形, 许多物体都给我们以圆的形象.
观察车轮, 你发现了什么?
圆的世界
一石激起千层浪
乐在其中
二、明确学习目标
• 见小黑板
三、新知讲练
一、 创设情境 引入新课
奥运五环
福建土楼
圆的世界
祥子
小憩片刻
二、圆的概念 如图, 在一个平面内, 线段OA绕它固定的一个端点O旋 转一周, 另一个端点A所形成的图形叫做圆．
五、当堂训练
1.判断下列说法的正误:
(1)弦是直径; (
)
(2)半圆是弧; (