数学在语言学中的应用

数学在语言学中的应用语言学，顾名思义，是研究语言的科学，它的基本任务是要弄清楚语言的结构规律和演变规律；而数学是关于空间形式和数量关系的科学。

这两门学科似乎并没有什么联系。

但是随着现代数学和语言学的发展，一些数学家和语言学家逐步提出用数学来研究语言的想法，而且这种语言和数学结合的研究慢慢变成现实。

语言学的发展，要求运用数学的方法客观地、精确地分析语言；在系统整理、测定计算和总结概括语言材料时，运用数学的方法，并结合其他研究手段，能使语言学家更加深入探索语言的结构和话语构成的秘密；在机器翻译、语言信息处理、人工智能、情报自动检索系统和人机对话管理系统里，自然语言的一切信息必须转换成计算机的数学语言。

这就要求语言学的数学化，而正是在语言学的数学化的过程中诞生了数理语言学。

一般而言，数理语言学可分为四个分支学科：统计语言学，代数语言学，计算语言学，模糊语言学。

但事实上，代数语言学、计算语言学、模糊语言学都是侧重于信息处理，着眼于自然语言向机器的数学语言的转化，只是所用的数学方法不同。

随着现代信息科学技术的发展，这三者的研究逐渐趋于统一。

因此笔者认为，可以把数理语言学分为统计语言学和信息处理语言学。

统计语言学主要运用概率论、数理统计和信息论方法来统计、处理语言资料，如对语言成分出现的概率和频率进行统计以选定基本词汇。

美国的语言学家齐普夫(G ．K ．Zipf)把词的效率分布和“消耗最小”(最经济)这一基本原则联系起来，提出了齐普夫规律：r K P r /=，它表示词表上词的效率及其排列序号之间的数量关系，其中r 表示词表中的序号，r P 表示序号为r 的词的效率，K 是常数，根据测定，K 值约为1.0。

由这个规律我们可知，如果词表包含数十万个词，那么，其中头1000个常用的词占该语言的文章中全部出现词的80％，因为：%808.0)1000131211(1.011.01.010001100011000110001==++++====∑∑∑∑====Λr r r r r r r r K P 这说明，只要掌握一种语言中的1000个最常用词，就有可能读懂该语言文章的80％，这个事实对于语言教学及自然语言信息处理都是十分重要的。

语言学家有时需要统计某个作家的词汇总量，如果我们简单地直接计算，那将会是一项很庞大的工作。

于是有语言学家运用数学知识，得出了由某部作品来推定词汇总量的公式：av v n L ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=122，v 为该作品中不同的词数，1v 为n 个词中只用一次的词数，a 为由n 决定的指数。

由这个公式我们可以算出雨果的词汇总量为60000。

不同作者、不同年代有不同的用词、用句特点。

对其进行统计处理，可探求作家文体特点，也可推定作者不详的文献作者和年代不详的文献的写作年代。

此外，统计语言学下的语言年代学，可通过语言的词汇统计，来测定语言存在的年代或推测分化的年代。

信息处理语言学主要运用离散数学、数理逻辑、模糊数学对语言进行研究，把自然语言转化为数学语言，在数学语言与自然语言之间架起一道桥梁。

信息处理语言学的发展是与数学的发展联系最紧密的。

20世纪50年代机器翻译的发展，电子计算机的信息处理，要求人们对于传统语言学概念进行严格的逻辑分析，提出精确的语言模型。

自然语言经过语言模型的抽象数学描述之后，就比较适于计算机处理了。

其中主要应用的就是离散数学的集合论、数理逻辑和算法理论。

但这种研究只是从句法机构的角度研究语言，很难解决自然语言的歧义问题。

从70年代起，为了解决自然语言的构造问题，数理语言学必须寻找新的途径以深入到语言的内部，即语义学领域。

人们开始运用数理逻辑、计算机科学，以计算机为手段来研究自然语言。

把深层结构作为形式语言的符号系统来处理，一般采用图论中的数形图作为分析表达的工具，探讨形式语言与表层结构的关系，以便有效解决自然语言中的歧义现象。

随着模糊数学的发展，数理语言学的发展又进入了一个新的时期。

语言的不确定性和模糊性，是模糊数学进入语言学领域的客观基础。

在这一基础上，利用模糊数学来探索语言的模糊性和精确性的辩证关系。

模糊数学的创始人扎德提出“隶属度”(又译为“一致性”)的概念，作为模糊语义的度量方法，用“1”表示属于这个集合，而“0”表示不属于这个集合，0与1之间的小数表示接近该集合的不同程度，并可由此推出模糊集合的隶属函数关系。

根据模糊语义和模糊逻辑的数学方法，对于某些语言变量给出适当的隶属度的函数，就可以利用计算机对于复杂的信息系统进行处理，使计算机接受一部分自然语言的模糊表述，从而大大提高人们编制程序的效率。

随着当代信息科学技术的飞速发展，特别是计算机及互联网技术的发展，对数字化的语言文字的要求不断提高，这就给数理语言学的发展提出了新的要求，但这也正是其发展的动力，现代语言学也必将由此而产生一场新的革命，数理语言学必将有一个光辉的前景。

而其中数学的发展将起着至关重要的作用，数学的发展必将带动语言学的发展。

（作者系北京大学外语系二年级学生王悦）小瞰美术中的数学个性无论是绘画、雕塑，还是音乐、舞蹈，每件艺术晶都有其独立于其他作品的个性。

这些令人难以捉摸的个性犹如闪烁的繁星散满了艺术的天空。

如果，我们可以找到一种表现它们个性的规律性的东西，通过它去了解艺术，那么艺术虽然广博也就不那么神秘了，而这个工具就是数学。

数学，在一定程度上表现了不同作品的个性。

一、古代，不同地区的文明创作的美术作品是不同的在古埃及的壁画中，人物造型是以侧面的头部、正面的身体和侧面的腿脚为构图特征出现的。

正如侧面的形象比正面的形象更具有“鸟”的本质特征，这样的人物造型也是画家们选择的表现“人”的最好的、最有力的、最真实的形象。

然而，更深一步思考，我们便可以看出，古希腊的艺术家们已经注意到如何在一个平面中表现立体的物体，从而使它更具真实性和运动感。

实际上，他们正是借助于角度的变换来解决这个问题的。

借助角度的变换用平面表示立体，这正是古希腊壁画中的数学个性。

而澳洲人则找到了一种比变换角度更有效的立体表示法：“X”光透视画法。

这种方法可以将动物的骨骼内脏都全盘画出。

瞧，我们的艺术大师们又向立体几何迈进了一步，谁敢说数学家没有从绘画中得到过灵感呢?同时代的非洲木雕，却展示了另一种艺术风格，那里的许多作品充分利用方、圆、柱、三角、楔形等几何体的无穷组合方式，饶有趣味地寻找脸和五官、身体和四肢的结构，来传递某种艺术和仪式的象征意义。

正是这种造型的几何味道，使非洲人的艺术品显得简洁而夸张，这与数学的概括性不谋而合。

几何造型法的使用和夸张的概括性正是此时非洲木雕的数学个性。

在美洲，圆柱则得到了特别的宠爱，“图腾柱”是艺术家们最有力的造型和最过瘾的创作。

事实上，这体现了美洲人对空间强烈的欲望。

因为，柱体是最具有空间征服力的。

这种欲望一直延伸到现在，激励我们对高维空间的不懈探索。

另一方面，美洲艺术与中国美术又有着极为相似的地方。

他们都善于利用线条的生长、穿插、交叠和排列等产生无穷无尽的组合，而这一过程遵循严格的规律，如中国商周青铜器上的铭纹和汉代漆器上的图案。

古希腊，不愧是数学的摇篮，也是数学地震的震中地带，在他们的艺术作品中所体现出的数学个性是最丰富，也是最有深度的。

希腊众神的雕像是古希腊艺术中璀璨的明珠。

但无论是信使赫尔基斯，海神波赛冬，还是美神阿芙洛荻特，他们的作品都普遍具有“三段式”的姿态。

重心偏于一腿，身体微侧，使人体肩胸、腰腹，腿脚处于一个轻松又不松弛的状态，身体两侧形成松紧对应的优美“S”型曲线。

头、胸、腹、腿微妙地朝向三个不同的方向。

这构成一种灵活、舒适的美，而完全不同于古埃及的正面、古板的雕塑。

看来，古希腊的雕塑家一定对重心很有研究。

他们做到了“运动中的平衡”。

正由于希腊人对人体美的追求，他们比其他人更重视比例的应用。

在雕塑家留西坡西眼中，1：8的头身比是身体最美的比例。

而黄金分割更是将数学推理与感官感受结合成最迷人的比例：l：1．618。

在希腊人的人体雕塑中，线条的长短、粗细、身体的高低及四肢、五官的比例都能进行精确的测量。

我们惊讶地发现，闻名世界的希腊人体雕像的两大特征恰恰是数学个性的体现：巧妙地安排重心，精确地计算比例。

二、在现代，不同时期的不同派别，也在他们的作品中诠释了他们对数学的理解如果说印象主义画派是在描摹自然，那么表现主义画派就是在创造自然，而抽象主义则纯粹是在压缩自然。

例如：莫奈、雷诺阿的大自然真实、生动，又丰富、美丽。

而凡·高、高更、蒙克，他们崇高的社会感或不幸的遭遇使他们在画中增添了明显的主观情感因素：一切事物都发生了强有力的扭曲和变形。

而到了康定斯基，自然彻底变成了一些基本的元素。

抽象艺术使用的是经过抽象的最典型、最本质的人人都能看懂的符号。

从具体到抽象，从表面到本质，从有形到符号，这一过程与数学的发展何其相似，艺术与数学越走越近了。

画派并不能代表每个画家，不同的画家将个性推向了顶峰，而数学依旧蕴涵于每一种个性之中。

毕加索的《亚威农少女》开创了立体主义的先河，他通过主观的理性筛选，将对物体前后左右的不同知觉按主观构想拼凑在一起，很多符号被毕加索概念化了，实际上，这是将立体表现为平面的过程，也是将对象打碎再重组的过程。

这个过程有些像微积分，但又不完全是，或许它可被数学家借鉴解决一些面积和体积的问题。

而雷诺阿则对中轴线情有独钟，他的画总是那么左右对称，如果他的画面上有两个人，那么，你总能发现那最明显的接触点一定在整个画面的中轴线上。

克劳德·莫奈永远是一个谜，这个印象主义大师的画就像莫扎特的音乐一样为世人视为神晶。

因为从不变中体现出变化的只有两个：一个在牛顿与莱布尼茨的微积分中，另一个在莫奈的画中。

他想画出光的振颤，水的波动，空气的透明，树叶的闪烁。

他做到了，其他人没有。

至于莫奈是否在他着色时运用了微积分的什么技巧，我们不敢说。

但是，起码，我们可以把莫奈的这种精神同数学建立某种联系，而这个谜就让它成为一种永恒的美吧。

这就是美术与数学，我们用数学区分不同艺术作品的个性，或许有些简单，但谁又知道它不是本质的呢?只要有一件合适的媒体，人类可以走近任何领域，不是吗？（作者系北京大学法律系二年级学生王睿）语言学与数学语言学和数学有什么关系？看到这个题目，很多人都会觉得奇怪。

因为在大家的印象中，语言学应该是一门典型的人文学科。

它和数学好像实在扯不上关系。

如果我们光看传统的语言学研究，也确实看不到什么数学的东西来。

但是现代语言学已经不再是一般人印象中的那个样子了。

不但数学方法大量引入语言研究，有一些分支领域甚至可以说完全数学化了。

社会语言学研究是使用数学工具比较早的一个领域。

语言学研究有一个基本假设，认为语言是一个同质的，内部规则严整的系统。