四川省自贡市2019-2020学年上学期八年级期末统一考试 数学试卷(人教版.含答题卡.无答案)
自贡市19 - 20上期八数期末统一考试 第 1页（共 3页） 第 2页 （共 4页）
秘密★启用前〖考试时间：2020年1月7日上午9：00－11：00.共120分钟〗
自贡市2019－2020学年八年级上学期期末考试
数 学 试 卷
重新制版：赵化中学 郑宗平 注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号（用0.5毫米的黑色签字笔）填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.
2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域的书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.
3.考试结束后，将答题卡收回.
一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）
1.从2019年7月1日开始，上海市实行垃圾分类，以下是几种垃圾分类的图标，其中哪个图标是轴对称图形 （ ）
2. 下列运算正确的是 （ ） A.0
20161= B.()
3
26
xy
xy = C.1
122-⎛⎫
=- ⎪
⎝⎭
D.66a a a ÷=
3.2019年3.15曝光，“电子烟烟液中含有尼古丁、甲醛、丙二醇、甘油，会威胁到吸烟者和被吸烟者的健康.”一个尼古丁分子的质量为0.000000000000000269µg ，数据0.000000000000000 269”用科学记数法表示为 （ ） A..-⨯16
26910 B..-⨯16
26910 C..-⨯17
26910 D..-⨯15
26910
4.下列各图中，正确画出AC 边上高的是 （ ）
5.如图，AB ∥DE ,=AB DE ,增加下列一个条件，仍不能判定△ABC ≌△DEF 的是
（ ）
A.∠=∠A D
B.=BE CF
C.=AC DF
D.∠=∠ACB F
6.下列式子变形中，正确的是 （ ）
A.
+=++1b 1a 2b a 2
B.-=--2a 21
a 2
a 4 C.()+-=--2
2a 2a 4a 2a 2 D.---=1b 1b a a
7.如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面 积是 （ ）
A.30
B.20
C.60
D.40
8.如图，在
△ABC 中，∠=C 30,点D 是AC 的中点，⊥DE AC 交BC 于
E ；点O 在DE 上，===OA OB,OD 1,OE 2,则BE 的长为 （ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
二、填空题（本题有
6个小题，每小题
3分，共计18分）
9.若分式
-2
a 9
a 的值为0，则a
的值为 . 10.
11.如图，蚂蚁点M 出发，沿直线行走4米后左转36°，再沿 直线行走4米，又左转36°，……；照此走下去，他第一次回 到出发点M ,一共行走的路程是 .
12.在△ABC 中，∠=∠=C 80,A 40 ,分别以点A 和点B 心，大于1
AB 2
的长为半径作弧，两弧分别交于点E F 、 ，作直线EF 交AC 于点D ,则∠CBD 的度数是 .
13.AD 是△ABC 的中线，∠=ADB 60，=BC 8;把△ABC 沿直线AD 折叠，使点B 落在点E 的位置，连接CE ,则CE 的 长为 .
14.有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x 的值为1，则第一次输出的结果是4，第
A A C
B D
M
D A C B
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三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）
15.计算:()()()2
4x 12x 52x 5+-+-；
16. 已知三角形的两边,==a 3b 7，若第三边c 的长为偶数，求其周长.
17.如图，在平面直角坐标系xOy 中，()()()--A 1,3,B 3,1,C 2,1. ⑴.在图中作出△ABC 关于x 轴的对称图形△111A B C ；
⑵.在y 轴上画出点M ,使点M 到A B 、的距离之和最小.
18.如图，,,=∠=∠∠=∠CA CD 12A D . 求证:=BC
19.先化简，再求值：---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭
22
a 2a 1a 4a 2a 2a a 4a 4，其中a 满足+-=2
a 2a 10.
四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）
20.从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米，高速列
车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时.高速列车的平均速度是每小时多少千米？
21.利用我们学过的知识，可以得出下面这个优美的等式：
()()()⎡⎤++---=
-+-+-⎣
⎦222
2221a b c ab bc ac a b b c c a 2；该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美.
⑴.请你证明这个等式；
⑵.如果===a 2018,b 2019,c 2020，请你求出 ++---222
a b c ab bc ac 的值.
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五、解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分） 23.如图1，==OA 2,OB 4,,以A 点为顶点，AB 为腰，在第三象限作等腰Rt △ABC . ⑴.求点C 的坐标；
⑵.如图2，P 为y 轴负半轴上一个动点，当P 点在y 轴负半轴上运动时，若以P 为直角顶点，PA 为腰作Rt △APD ,过D 作⊥DE x 轴于E 点 .求：-OP DE 的值.
24.对于一个关于x 的代数式A ,若存在一个系数为正数关于x 的单项式F ,使
⋅A F
2x
的结果是所有系数均为整数的整式，则称单项式F 为代数式A 的“整系单项式” ，例如：
当==321A ,F 2x x 时，由于
⋅
=321
2x x 12x ，故32x 是2
1x 的整系单项式； 当==521A ,F 6x x 时，由于
⋅=52
216x x 3x 2x ，故56x 是21x 的整系单项式； 当=-=234A 3,F x 2x 3 时，
由于⎛⎫- ⎪⎝⎭
=-243x 332x 2x 12x ，故24x 3
是-332x 的整系单项式； 当=-=4
3A 3,F 8x 2x 时，由于
⎛
⎫- ⎪⎝⎭=-43238x 32x 12x 6x 2x ，故48x 是-332x
的整系单项式；
显然，当代数式A 存在整系单项式F 时，F 有无数个，现把次数最低，系数最小的整系单项式F 记为()F A ,例如：⎛⎫⎛⎫=-=
⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭3
22
134F 2x ,F 3x 2x 3x . 阅读以上材料并解决下列问题： ⑴.判断：当=
1A x
时，=3
F 2x A 的整系单项式（填“是”或“不是”）； ⑵.当=-2
A 2x
时，()F A = ; ⑶.解方程：()+-=
-⎛⎫-- ⎪⎝
⎭F x 14
112x 2F 12
x .
图2
图1
请
在
各
题
目
的
答
题
区
域
内
作
答
，
超
出
答
题
区
域
的
答
案
无
效自贡市2019～2020学年八年级上学期期末统一考试
数学答题卡设计：郑宗平
准考证号
姓 名
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。
人教版2019-2020学年八年级上册期末数学试题及答案
2019-2020学年八年级上册期末数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，共8道小题，每小题2分，共16分）1．若代数式A．x＝22．若代数式A．x＝0有意义，则x的取值是（）B．x≠2C．x＝3D．x≠﹣3有意义，则x的取值是（）B．x≠0C．x≥0D．x＞03．“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产．下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．4．如图：过△ABC的边BC上一点D作DF∥AC，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠FDB的度数为（）A．40°B．60°C．100°D．120°5．下列多边形中，内角和为720°的图形是（）A．B．C．D．6．如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边D E的对应边为（）A．BE B．AB C．CA D．BC7．在一条数轴上四个点A，B，C，D中的一个点表示实数，这个点是（）A．A B．B C．C D．D8．下列事件中，满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（）A．在50件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的可能性相同B．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同C．小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同D．口袋里有5个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，摸出每个球的可能性相同二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．在括号内填入适当的整式，使分式值不变：．10．实数的平方根是．11．＝．12．写出一个比4大且比5小的无理数：．△13．如图，在ABC中，AC＝BC，D是BA延长线上一点，E是CB延长线上一点，F是AC延长线上一点，∠DAC＝130°，则∠ECF的度数为．14．等腰三角形的一腰长为3，底边长为4，那么它底边上的高为．15．在解分式方程的过程中，该分式方程等号两边同时乘以6x可以去分母，若6x≠0可以得到与其同解的整式方程3+6x＝4，此步骤的依据是．△16．如图，在ABC中，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；②分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线BF交AC于G．如果BG＝CG，∠A＝60°，那么∠ACB的度数为．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）17．计算：18．计算：19．＝．20．解方程：．21．如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC＝DE，BC＝CE．求证：AB＝CD．22．已知a﹣b＝2，求代数式的值．23．如果a2+2a﹣1＝0，求代数式（a﹣）•的值．△24．已知：如图，在ABC中，∠1＝∠2，DE∥△AC，求证：ADE是等腰三角形．25．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，求AD的长．26．已知：过点A的射线l⊥AB，在射线l上截取线段AC＝AB，过A的直线m不与直线l及直线AB重合，过点B作BD⊥m于点D，过点C作CE⊥m于点E．（1）依题意补全图形；（△2）求证：AEC≌△BDA．27．已知：线段AB．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，与线段AB交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点C为l上一个动点（点C不与点D重合），连接CB，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．①当垂足E在线段BC上时，直接写出∠ABC度数的取值范围．②若∠B＝60°，求证：BD＝BC．△28．在等边ABC中，（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q 关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．①依题意将图2补全；②求证：P A＝PM．参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，共8道小题，每小题2分，共16分）1．若代数式A．x＝2有意义，则x的取值是（）B．x≠2C．x＝3D．x≠﹣3【分析】根据分式有意义分母不等于0列式计算，求出x的取值范围即可得解．【解答】解：由题意得，x+3≠0，解得x≠﹣3．故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）如果分式无意义，那么分母为零；（2）如果分式有意义，那么分母不为零；（3）如果分式的值为零，那么分子为零且分母不为零．反之也成立．2．若代数式A．x＝0有意义，则x的取值是（）B．x≠0C．x≥0D．x＞0【分析】二次根式有意义要求被开方数为非负数，由此可得出x的取值范围．【解答】解：由题意得：x≥0，故选：C．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握被开方数只能为非负数．3．“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产．下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．4．如图：过△ABC的边BC上一点D作DF∥AC，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠FDB的度数为（）A．40°B．60°C．100°D．120°【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠C的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠FDB的度数．【解答】解：∵∠A＝40°，∠B＝60°，∴∠C＝80°，又∵DF∥AC，∴∠CDF＝∠C＝80°，∴∠FDB＝100°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5．下列多边形中，内角和为720°的图形是（）A．B．C．D．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）180°＝720°，解得：n＝6．则这个正多边形的边数是六，故选：D．【点评】本题考查了多边形内角和定理，此题只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解．6．如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边D E的对应边为（）A．BE B．AB C．CA D．BC【分析】全等三角形的对应边相等，根据全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC与△BDE全等，BD＜DE＜BE，BC＜AB＜AC，∴在这两个三角形中边DE的对应边为AB，故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解决问题的关键是掌握：全等三角形的对应边相等．7．在一条数轴上四个点A，B，C，D中的一个点表示实数，这个点是（）A．A【分析】首先判断出B．B C．C D．D的取值范围，然后根据：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，判定出这个点是哪个即可．【解答】解：∵2.5＜＜3，∴在一条数轴上四个点A，B，C，D中的一个点表示实数，这个点是D．故选：D．【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．8．下列事件中，满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（）A．在50件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的可能性相同B．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同C．小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同D．口袋里有5个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，摸出每个球的可能性相同【分析】利用随机事件发生的可能性是否一样对各选项进行判断．【解答】解：A、在50件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的可能性不相同，应该对50件产品编序号，然后抽取序号的方式，这样满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等；B、一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同，这个事件满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等；C、小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性不相同；D、口袋里有5个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，满足摸出每个球的可能性相同，则要使5个球只是颜色不同，其它都一样．故选：B．【点评】本题考查了可能性的大小：对于机事件发生的可能性（概率）的计算方法，只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．在括号内填入适当的整式，使分式值不变：．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式的分子分母都乘以﹣a，得．∴括号内应填入﹣ab．故答案为：﹣ab．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题时注意：分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．10．实数的平方根是．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±）2＝，∴实数的平方根是±．故答案为±．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．11．【分析】根据简＝﹣2．＝|a|得到原式＝|2﹣|，然后根据绝对值的意义去绝对值即可．【解答】解：原式＝|2﹣故答案为﹣2．|＝﹣（2﹣）＝﹣2．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：12．写出一个比4大且比5小的无理数：＝|a|．也考查了绝对值的意义．．【分析】由于4＝即可．，5＝，所以可写出一个二次根式，此根式的被开方数大于16且小于25【解答】解：比4大且比5小的无理数可以是．故答案为．【点评】本题考查了对估算无理数的大小的应用，注意：无理数是指无限不循环小数，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．△13．如图，在ABC中，AC＝BC，D是BA延长线上一点，E是CB延长线上一点，F是AC延长线上一点，∠DAC＝130°，则∠ECF的度数为100°．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答即可．【解答】解：∵∠DAC＝130°，∠DAC+∠CAB＝180°，∴∠CAB＝50°，∵AC＝BC，∴∠CBA＝50°，∠ACB＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠ECF＝180°﹣80°＝100°，故答案为：100°．【点评】此题考查等腰三角形的性质和三角形内角和，关键是根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答．14．等腰三角形的一腰长为3，底边长为4，那么它底边上的高为．【分析】等腰三角形的腰和底边高线构成直角三角形，根据勾股定理即可求得底边上高线的长度．【解答】解：如图，∵AB＝AC＝3，BC＝4，AD⊥BC，∴BD＝DC＝2，在△Rt ABD中，由勾股定理得：AD＝故答案为：．＝．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．15．在解分式方程的过程中，该分式方程等号两边同时乘以6x可以去分母，若6x≠0可以得到与其同解的整式方程3+6x＝4，此步骤的依据是分式基本性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变．【分析】依据分式的基本性质进行判断即可．【解答】解：在解分式方程的过程中，该分式方程等号两边同时乘以6x可以去分母，若6x≠0可以得到与其同解的整式方程3+6x＝4，此步骤的依据是分式基本性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变，故答案为：分式基本性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变．【点评】本题主要考查了解分式方程，解决问题的关键是掌握解分式方程的基本步骤．△16．如图，在ABC中，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；②分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线BF交AC于G．如果BG＝CG，∠A＝60°，那么∠ACB的度数为40°．【分析】利用基本作图可判断BG平分∠ABC，则∠ABG＝∠CBG，再利用BG＝CG得到∠C＝∠CBG，然后根据三角形内角和计算∠C的度数．【解答】解：由作法得BG平分∠ABC，∴∠ABG＝∠CBG，∵BG＝CG，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABG＝∠CBG＝∠C，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，即60°+3∠C＝180°，∴∠C＝40°．故答案为40°．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）17．计算：【分析】先通分化为同分母分式，再利用同分母分式的加减法则计算，约分得到最简结果．【解答】解：原式＝＝＝＝＝．【点评】本题考查了分式的加减运算，掌握运算法则是解题的关键．18．计算：【分析】可运用平方差公式，直接计算出结果．【解答】解：原式＝＝12﹣2＝10．【点评】本题考查了乘法的平方差公式．掌握平方差公式的结构特点是解决本题的关键．19．＝．【分析】先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验即可．【解答】解：方程两边同时乘以2x（x+3）得，x+3＝4x，整理得，3x＝3，解得x＝1，把x＝1代入2x（x+3）得，2x（x+3）＝8，故x＝1是原分式方程的解．【点评】本题考查的是解分式方程，在解答此类问题时要注意验根．20．解方程：．【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1）得（x+1）2﹣6＝（x+1）（x﹣1）整理，得2x＝4（3分）x＝2（4分）检验，把x＝2代入（x+1）（x﹣1）＝3≠0．所以，原方程的根是x＝2．【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．21．如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC＝DE，BC＝CE．求证：AB＝CD．【分析】利用SAS证明△ABC≌△DCE，根据全等三角形的对应边相等即可得到AB＝CD．【解答】解：∵BC∥DE∴∠ACB＝∠E，在△ABC和△DCE中∵∴△ABC≌△DCE（SAS）∴AB＝CD．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△ABC≌△DCE （SAS）．22．已知a﹣b＝2，求代数式的值．【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分得到最简结果，把a﹣b＝2体代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝＝＝＝，整当a﹣b＝2时，原式＝＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如果a2+2a﹣1＝0，求代数式（a﹣）•的值．【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分得到最简结果，然后对a2+2a﹣1＝0变形即可解答本题．【解答】解：原式＝＝＝＝a（a+2）＝a2+2a，∵a2+2a﹣1＝0，∴原式＝1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．△24．已知：如图，在ABC中，∠1＝∠2，DE∥△AC，求证：ADE是等腰三角形．【分析】欲证明△ADE是等腰三角形，只要证明∠ADE＝∠1即可．【解答】证明：∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠ADE＝∠1，∴EA＝ED，即△ADE是等腰三角形．【点评】本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，求AD的长．【分析】连接AC，首先由勾股定理求得AC2的值；然后在直角△ACD中，再次利用勾股定理来求AD的长度即可．【解答】解：连接AC，∵∠B＝90°∴AC2＝AB2+BC2．∵AB＝BC＝2∴AC2＝8．∵∠D＝90°∴AD2＝AC2﹣CD2．∵CD＝1，∴AD2＝7．∴．【点评】考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．26．已知：过点A的射线l⊥AB，在射线l上截取线段AC＝AB，过A的直线m不与直线l及直线AB重合，过点B作BD⊥m于点D，过点C作CE⊥m于点E．（1）依题意补全图形；（△2）求证：AEC≌△BDA．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）根据AAS证明即可．【解答】（1）解：如图所示．（2）证明：∵直线l⊥AB，∴∠CAB＝90°，∴∠CAE+∠DAB＝90°，∵BD⊥m，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠B＝90°，∴∠CAE＝∠B，∵BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，∴∠CEA＝∠DAB＝90°，在△AEC和△BDA中，，∴△AEC≌△BDA（AAS）．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27．已知：线段AB．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，与线段AB交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点C为l上一个动点（点C不与点D重合），连接CB，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．①当垂足E在线段BC上时，直接写出∠ABC度数的取值范围．②若∠B＝60°，求证：BD＝BC．【分析】（1）分别以A，B为圆心，大于AB长的一半为半径画弧，过两弧的交点作直线l即可；（2）①依据图形即可得到∠ABC度数的取值范围．②连接AC，依据线段垂直平分线的性质以及等边三角形的性质，即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，直线l即为所求，（2）①当垂足E在线段BC上时，45°≤∠ABC＜90°；②如图，连接AC，∵CD是AB的垂直平分线∴，CA＝CB，又∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AB，∴．【点评】本题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．△28．在等边ABC中，（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q 关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．①依题意将图2补全；②求证：P A＝PM．【分析】（1）根据三角形的外角性质得到∠APC，由等腰三角形的性质即可得到结论；（2）①根据题意补全图形即可；②过点A作AH⊥BC于点H，根据等边三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：（△1）∵ABC为等边三角形∴∠B＝60°∴∠APC＝∠BAP+∠B＝80°∵AP＝AQ∴∠AQB＝∠APC＝80°，（2）①补全图形如图所示，②证明：过点A作AH⊥BC于点H，如图．由△ABC为等边三角形，AP＝AQ，可得∠P AB＝∠QAC，∵点Q，M关于直线AC对称，∴∠QAC＝∠MAC，AQ＝AM∴∠P AB＝∠MAC，AQ＝AM∴∠P AM＝∠BAC＝60°，∴△APM为等边三角形∴P A＝PM．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，轴对称的性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键．。
2020年四川省自贡市八年级上册期末考试数学试题有答案
自贡市八年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（3*8=24）1.下列运算结果正确的是（）A.236(2)8a a aB.325()x x C.326(2)3xy xy y D.2()x x y x y2.如果把223yx y 中的和y 都扩大5倍，那么分式的值（）A.不变B.扩大5倍C.缩小5倍D.扩大4倍3.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A.()a x y ax ayB.244(4)4x x x x C.42216(4)(4)x x x D.21055(21)x x x x 4.一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是（）A.5B.6C.7D.85.在下列图形中，对称轴最多的是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.正方形D.圆6.若二次三项式214x mx 为完全平方式，则m 的值为（）A.±2B.2C.±1D.17.将一个四边形截去一个角后，它不可能是（）A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形8.如图，把长方形纸片ABCD 沿对角线折叠，设重叠部分为EBD ，那么，有下列说法：①EBD 是等腰三角形，EB=ED ；②折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④EBA 和EDC一定是全等三角形.其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④二、填空题（3*6=18）9.分解因式：21a =.10.若分式2||2x x 的值为零，则的值为.11.已知P （2a+b,b ）与Q （8,-2）关于y 轴对称，则a+b=.12.若3,2a b ab ，则22a b 的值为 . 13.如图，若AB=AC,BD=CD,∠B=20°,∠BDC=120°,则∠A=.14.已知ABC 的三条边长分别为3，4，6，在ABC 所在平面内画一条直线，将ABC 分割成两个三角形，使其中一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画条. 三、解答题（5*5=25）15.计算：(23)(23)a b a b 16.如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，BE=CF,∠A=∠D,∠1=∠2.求证：AC=DE.17.解分式方程：21324x x 18.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成6cm 和15cm 的两部分，求这个三角形的腰和底边的长度. 19.先化简：542()11x x x x x ，再从-1，0，2三个数中任选一个你喜欢的数代入求值.四、解答题（3*6=18）20.如图，（1）画出ABC 关于y 轴对称的A 1B 1C 1，并写出A 1B 1C 1的各顶点坐标；（2）求A 1B 1C 1的面积.21.如图，已知ABC.（1）用直尺和圆规作出ABC的角平分线CD；（不写作法，但保留作图痕迹）（2）过点D画出ACD的高DE和BCD的高DF；（3）量出DE，DF的长度，你有怎样的发现？并把你的发现用文字语言表达出.22.证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等.五、解答题（7+8=15）23.“成自”高铁自贡仙市段在建设时，甲、乙两个工程队计划参与该项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工30天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过40天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？24.如图，ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M，N分别从现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M 、N 运动几秒后，M 、N 两点重合？（2）点M 、N 运动几秒后，可得到等边三角形△AMN ？（3）当点M 、N 在BC 边上运动时，能否得到以MN 为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M 、N 运动的时间．2017-2018学年八年级（上）期末考试数学参考答案一.选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1.C ； 2.A； 3.D ； 4.B ； 5.D ； 6.C ； 7.A ； 8.B ；二.填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9.11a a ； 10.2； 11.-5； 12.5； 13.80； 14.7三.解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15.解：=..............................................3分. ............................................5分16.证明：∵BE=CF∴BE+CE=CF+CE既BC=EF...............................................1分在ABC 和DFE 中12AD BC FE.........................................4分∴AC=DE................................5分17.解：∵434222x x x ...............................2分∴1x ..................................3分经检验1x 是原方程的解.................................4分∴原分式方程的解是1x ......................................5分22)2()3(a b 2249a b ABC DFE18.解：如图所示，在ABC 中，AB AC ,AD BD 设BD x ，BCy ..... .....1分由题意有6215x y x x 解得51x y ....2分或6215x x y x 解得213xy ......3分∵三角形任意两边之和大于第三边。
四川省自贡市2019-2020学年上学期八年级期末统一考试数学试题考点分析及解答(Word版)
自贡市19 – 20上学期八数期末统考考点分析及解答 第 1页（共 10页） 第 2页 （共 10页）自贡市2018－2019学年上学期八年级期末统考 数学试题考点分析及解答分析：赵化中学 郑宗平一.选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意） 1.从2019年7月1日开始，上海市实行垃圾分类，以下是几种垃圾分类的图标，其中哪个图标是轴对称图形 （ ）考点：轴对称图形的定义分析: A 、B 、C 图均不具备沿一条直线对折与自身重合这样的特点，而BD 图沿某直线对折与自身重合，B 符合轴对称图形的特点.故选D . 2. 下列运算正确的是 （ ）A.020161= B.()326xyxy = C.1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.66a a a ÷=考点：幂的运算法则,零指数和负指数的意义等.分析：根据任何一个不等于0的0指数幂恒等1，所以020161=是正确的.故选A . 3.2019年3.15曝光，“电子烟烟液中含有尼古丁、甲醛、丙二醇、甘油，会威胁到吸烟者和被吸烟者的健康.”一个尼古丁分子的质量为0.000000000000000269µg ，数据0.000000000000000 269”用科学记数法表示为 （ ） A..-⨯1626910 B..-⨯1626910 C..-⨯1726910D..-⨯1526910考点：科学记数法.分析：科学记数法是把一个数A 记成na 10⨯ ，根据要求a 要整数为一位的数，绝对值大小于1的数的n 恰好是第一个有效数字前面0的个数的相反数，所以记为.-⨯1626910 ；故应选B .4.下列各图中，正确画出AC 边上高的是 （ ）考点：三角形的高.分析：三角形的高实际上是过三角形的一个角的顶点向其对边作出的垂线段. 所以△ABC 的AC 边上高应该是过顶点B 向AC 垂线段，垂足点应该是落在AC 边上或者其延长线上，只有选择支D 符合这一要求. 故选D .5.如图，AB ∥DE ,=AB DE ,增加下列一个条件，仍不能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ） A.∠=∠A D B.=BE CF C.=AC DF D.∠=∠ACB F考点：三角形全等的判定..分析：A 选择支结合已知条件可用“角边角”判定，B选择支结合已知条件可用“边角边”判定，D 选择支结合已知条件可用“边角边”判定.D 选择支只能形成两个三角形的两边和其中一边所对的角对应相等，不能判定两个三角形全等；故应选C . 6.（）A.+=+1b a 2b B.-=--2a 21a 2a 4 C.()+-=--22a 2a4a 2a 2 D.---=1b 1b aa 考点：..分析：由()()()()()+-+-==----22a 2a 2a 2a 4a 2a 2a 2a 2可知C 是正确的；故应选C . 7.如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积 是 （ ） A.30 B.20 C.60 D.40考点：正方形的性质，面积理论，整式的运算，整体思想..分析：阴影部分的面积=⎛⎫⎛⎫--+-=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2222a 11b a b 60ab ab 30222222；故应选A .8.如图，在△ABC 中，∠=C 30,点D 是AC 的中点，⊥DE AC 交BC于E ；点O 在DE 上，===OA OB,OD 1,OE 2,则BE 的长为 （ ）A.3B.4C.5D.6考点：直角三角形，等腰三角形以及垂直平分线的性质等. 解析：按如图方式连接CO ,再作⊥OF AC 于F ;∵点D 是AC 的中点，⊥DE AC ∴OA OC =∵OA OB = ∴OB OC = 又⊥OF AC ∴CF BF = 根据已知条件和辅助线作法依次可推出：CDB EFO 90∠=∠= 且EOF DCE 30∠=∠=A A CB D D AC B自贡市19 – 20上学期八数期末统考考点分析及解答 第 3页（共 10页） 第 4页 （共 10页）∴11BF OE 2122==⨯= , ()EC 2DE 2216==⨯+= ∴CF EC EF 615=-=-= ∴BF 5=∴BE BF EF 514=-=-= 故应选B .点评：本题直角三角形，等腰三角形以及垂直平分线的性质进行线段之间的转换，最后把问题归结在边BC 上，再利用线段的和差解决问题；综合知识多，技巧性强；是一道高质量的考题.二.填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分） 9.若分式--2a 9a 3的值为0，则a 的值为 . 考点：分式值为0的条件，平方根的性质..分析：根据题意有2a 30a 90-≠⎧⎪⎨-=⎪⎩，解①得：a 3≠ ；解②得：a 3=或a 3=- ；综合①②可知a 3=-；故应填：3- .10.考点：分析： ()()232222x 2x y xy x x 2xy y x x y -+=-+=-；故应填：()2x x y - .11.如图，蚂蚁点M 出发，沿直线行走4米后左转36°，再沿 直线行走4米，又左转36°，……；照此走下去，他第一次回到 出发点M ,一共行走的路程是 . 考点：多边形的外角和，正多边形.分析：多边形的外角和为3603603610÷= 边，由于各边相等，所一共行走了10440⨯=米；故应填：12.在△ABC 中，∠=∠=C 80,A 40 ,心，大于1AB 2线EF 交AC 于点D ,则∠CBD 的度数是考点：分析：根据题中尺规作图可知EF 根据三角形的内角和定理可求：CBA 180C A 180804060∠=-∠-∠=--=;∴CBDCBA DBA 604020∠=∠-∠=-= ; 故应填： 20°.13.AD 是△ABC 的中线，∠=ADB 60，=BC 8;把△ABC 沿直线AD 折叠，使点B 落在点E 的位置，连接CE ,则CE 的 长为 .；18=⨯= 本题以三角形的中线的定义为桥梁，把轴对称的性质和等边三角形的判定和性质两大知识点串联起来，设计巧妙，是一道好题.14.有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x 的值为1，则第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是5，……；那么2021次输出的结果是 .考点：求代数式的值，循环规律等.. 解析：①.当x 1=时，∵1是奇数 ∴x 3134+=+=；②.当x 4=时，∵4是偶数 ∴11x 343522+=⨯+=； ③.当x 5=时，∵5是奇数 ∴x 3538+=+=；④.当x 8=时，∵8是偶数 ∴11x 383722+=⨯+=；⑤.当x 7=时，∵7是奇数 ∴x 37310+=+=；⑥.当x 10=时，∵10是偶数 ∴11x 3103822+=⨯+=；⑦.……根据上面的计算开始从③开始循环，三个计算程序的值按计算结果8,7,10 为一个循环节，而()202123673-÷= ，恰好整除；故应填： 10 .三.解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分） 15.计算:()()()24x 12x 52x 5+-+-；考点：整式的混合运算，乘法公式.分析：先乘除去括号，再加减；主要环节是根据乘法公式展开括号.略解：原式 = 224x 8x 44x 25++-+ ··························· 3分.M CE自贡市19 – 20上学期八数期末统考考点分析及解答 第 5页（共 10页） 第 6页 （共 10页）=8x 29+ ············································ 5分.16. 已知三角形的两边,==a 3b 7，若第三边c 的长为偶数，求其周长. 考点：三角形三边之间的关系等.分析：先根据三角形三边之间的关系得出c 的取值范围，再找出范围内的偶数，最后求周长. 略解：根据三角形三边之间的关系有：73c 37-<<+ ，即4c 10<<. ····· 3分. ∵c 的长为偶数∴a 6=或a 8=. ·································· 4分.∴ 三角形的周长为16或18. ··························· 5分.17.如图，在平面直角坐标系xOy 中，()()()--A 1,3,B 3,1,C 2,1.⑴.在图中作出△ABC 关于x 轴的对称图形△111A B C ；⑵.在y 轴上画出点M ,使点M 到A B 、的距离之和最小. 考点：关于坐标轴对称点的坐标，轴对称的性质，距离最短等. 分析：本题的⑴问先计算出△ABC 关于x 轴的对称图形△111A B C 的顶点坐标，然后描点、连线；本题的⑵问先作出点A （或点B ）关于y 轴对称点（也通过计算坐标的办法来描点），然后再连接此对称点和另外一个点，即可得到与y 轴的交点点M . 略解：⑴.作出△ABC 关于x 轴的对称图形△111A B C ；（见下面右解答图） ········· 4分. ⑵.先作出作出点A （或点B ）关于y 轴对称点A'（或点B' ）,再连接A'B （或B'A ）,得到与y 轴的交点点M .（见下面右解答图） ······················ 5分.18.如图，,,=∠=∠∠=∠CA CD 12A D . 求证:=BC EC 考点：三角形全等的判定，全等三角形的性质.分析：BC 和EC 是△ABC 和△CDE 的边，所以本题关键是先利用等式的性质得出BCA ECD ∠=∠ ,再利用“ASA ”判定△ABC ≌△CDE ,即可得到=BC EC . 略证：∵12∠=∠∴1ACB 2ACB ∠+∠=∠+∠ 即BCA ECD ∠=∠. ·············· 2分.∵在△ABC 和△CDE 中A D CA CD BCA BCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△CDE （ASA ） ············ 4分. ∴=BC EC ························ 5分.19.先化简，再求值：---⎛⎫-÷⎪++++⎝⎭22a 2a 1a 4a 2a 2a a 4a 4，其中a 满足+-=2a 2a 10. 考点：分式的混合运算，求代数式的值，整体思想. 分析：先把原式进行化简，再整体代入求值. 略解：原式=()()2a 2a 1a 2a a 2a 4a 2⎡⎤--+⎢⎥-⋅+-⎢⎥+⎣⎦ ····························· 2分. =()2a 4a 2a 4a a 2-+⋅-+ ····································· 3分. =21a 2a+ ·········································· 4分.∵+-=2a 2a 10 ∴2a 2a 1+= ∴原式=21111a 2a ==+.·············· 5分.四.解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）20.从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米，高速列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时.高速列车的平均速度是每小时多少千米？ 考点：列方程解应用题，解分式方程.分析：本题关键是抓住“普通列车的乘车时间 - 高速列车的乘车时间 = 2”，所通过设未知数把它们的时间表示出来，问题就可以解决了.略解：设普通列车的速度为x 千米/时，则高速列车速度为时3x 千米/时 ······· 1分. 根据题意列：2401802x 3x-= ································3分. 解得：x 90= ·········································· 4分.经检验x 90=是原方程的根. ································· 5分. ∴3x 390270=⨯=答：高速列车的平均速度是每小时为270千米. ······················ 6分.21.利用我们学过的知识，可以得出下面这个优美的等式：解答原图自贡市19 – 20上学期八数期末统考考点分析及解答 第 7页（共 10页） 第 8页 （共 10页）()()()⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦2222221a b c ab bc ac a b b c c a 2；该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美. ⑴.请你证明这个等式；⑵.如果===a 2018,b 2019,c 2020，请你求出 ++---222a b c ab bc ac 的值. 考点：乘法公式，求代数式的值.分析：本题关键是⑴问把右边展开，合并整理得到与左边相等的式子即可证得；本题⑵问代入原式的右边即可求得. 略解：⑴.证明：右边=()2222221a 2ab b b 2bc c a 2ac c 2-++-++-+=222a b c ab bc ac ++---=左边 ···················· 3分. ⑵. 当===a 2018,b 2019,c 2020时原式 = ()()()2221a b b c c a 2⎡⎤-+-+-⎣⎦= ()()()22212018201920192020202020182⎡⎤-+-+-⎣⎦= ()111432++= ································ 6分.BD AD =⎧⎪⑵. ∵△ADC ≌△BDE∴12∠=∠∴在△BDF 和△ADH 中BD AD 12BF AH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDF ≌△ADH （SAS ） ····························· 4分∴DF DE,34=∠=∠ ································· 5分 ∵3FDA 90∠+∠=∴4FDA 90∠+∠=∴△FDH 是等腰直角三角形 ······························· 6分 .五.解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）考点：三角形全等的判定，全等三角形的性质，点的坐标等.分析：本题的两个问都可以通过向坐标轴作垂线，把问题化归在相应两个全等的直角三角形，通过它们的对应边相等，依次转换使问题得以解决. 略解：⑴.如图1，过点C 作CM x ⊥轴于点M∵ MAC OAB 90,OAB OBA 90∠+∠=∠=∠=∴MAC OBA ∠=∠∴在△MAC 和△OBA 中CMA AOB 90MAC OBA AC BA ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△MAC ≌△OBA （AAS ）图2图1自贡市19 – 20上学期八数期末统考考点分析及解答 第 9页（共 10页） 第 10页 （共 10页）∴MC OA 2,MA OB 4==== ∴OM OA AM 246===+= ···························· 4分 ∴点C 的坐标为()6,2--⑵. 如图2，过点D 作DQ OP ⊥轴于点Q ，则DE OQ = ∴OP DE OP OQ PQ -=-=∵APO OPD 90∠+∠= , APO OAP 90∠+∠= ∴QPD OAP ∠=∠∴在△AOP 和△PQD 中AOP PQD 90OAP QPD AP PD ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOP ≌△PQD （AAS ）∴PQ OA 2== 即OP DE 2-= ·························· 7分 点评：本题实际上是教材习题的变式题，把全等三角形“嵌入”平面直角坐标系中，并以此串起点的坐标这个知识点，具有一定的创新性；符合新课标、新教材，是一道高质量的考题.24.对于一个关于x 的代数式A ,若存在一个系数为正数关于x 的单项式F ,使⋅A F2x的结果是所有系数均为整数的整式，则称单项式F 为代数式A 的“整系单项式” ，例如：当==321A ,F 2x x 时，由于⋅=3212x x 12x ，故32x 是21x 的整系单项式； 当==521A ,F 6x x 时，由于⋅=52216x x 3x 2x ，故56x 是21x 的整系单项式； 当=-=234A 3,F x 2x 3 时，由于⎛⎫- ⎪⎝⎭=-243x 332x 2x 12x ，故24x 3是-332x 的整系单项式； 当=-=43A 3,F 8x 2x 时，由于⎛⎫- ⎪⎝⎭=-43238x 32x 12x 6x 2x ，故48x 是-332x的整系单项式；显然，当代数式A 存在整系单项式F 时，F 有无数个，现把次数最低，系数最小的整系单项式F 记为()F A ,例如：⎛⎫⎛⎫=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭322134F 2x ,F 3x 2x 3x .阅读以上材料并解决下列问题： ⑴.判断：当=1A x时，=3F 2x A 的整系单项式（填“是”或“不是”）； ⑵.当=-2A 2x时，()F A = ; ⑶.解方程：()+-=-⎛⎫-- ⎪⎝⎭F x 14112x 2F 12x . 考点：阅读理解题，分式的运算，解分式方程，数学建模等.分析：本题的⑴根据⋅A F 2x 可计算判断；⑵问求()F A 不但要使⋅A F2x是整系单项式，而且要使其“次数最低，系数最小”，所以要进行逆推，即222F 1x 4x F 2x x ⎛⎫-⋅ ⎪⎛⎫⎝⎭=-⋅ ⎪⎝⎭,要使结果“次数最低，系数最小”,则2F x = ；⑶问仿照⑵问逆推出()21F x 12x,F 12x x ⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭ ，然后再解分式方程.略解：⑴.是； ·············································· 2分 ⑵.2x ； ············································· 4分⑶.∵()21F x 12x,F 12x x ⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭···························· 6分 ∴原方程改写为22x 412x 22x 2-=-- 整理得：2x 21x 1x 1-=-- 解得x 1= ······················· 7分 经检验x 1=是原方程的增根，所以原方程无解. ··················· 7分点评：本题实际上通过数学建模串联起分式的混合运算和解方式方程，其中计算()F A 本题的难点，要根据⋅A F2x和“次数最低，系数最小的整系单项式”的要求进行逆推；本题的阅读量大，有些显得抽象，由于本卷信息多，要在有限的时间内完成，对大部分学生有一定的挑战性！以上考点、分析、解答、点评仅供参考！2020.1.17。
2019年自贡市初二数学上期末试题含答案
2019年自贡市初二数学上期末试题含答案一、选择题1．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）A ．5×107B ．5×10﹣7C ．0.5×10﹣6D ．5×10﹣62．如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则a ∠的度数是( )A ．42oB ．40oC ．36oD ．32o 3．下列运算正确的是( ) A ．a 2+2a ＝3a 3 B ．(﹣2a 3)2＝4a 5C ．(a+2)(a ﹣1)＝a 2+a ﹣2D ．(a+b)2＝a 2+b 2 4．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE ⊥ BD ，垂足为F ，若∠ABC ＝35°，∠ C ＝50°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°5．如图，在ABC ∆中，90︒∠=C ，8AC =，13DC AD =，BD 平分ABC ∠，则点D 到AB 的距离等于( )A ．4B ．3C ．2D ．1 6．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 7．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，分别以点A 和B 为圆心，以相同的长（大于12AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接CD ，下列结论错误的是（ ）A ．AD=BDB ．BD=CDC ．∠A=∠BED D ．∠ECD=∠EDC 8．下列计算正确的是（ ） A ．235+= B ．a a a +=222 C ．(1)x y x xy +=+ D ．236()mn mn =9．如图,在△ABC 中,∠C=90°,以点B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB 、BC 于点M 、N 分别以点M 、N 为圆心,以大于12MN 的长度为半径画弧两弧相交于点P 过点P 作线段BD,交AC 于点D,过点D 作DE ⊥AB 于点E,则下列结论①CD=ED ；②∠ABD=12∠ABC ；③BC=BE ；④AE=BE 中，一定正确的是（ ）A ．①②③B ．① ② ④C ．①③④D ．②③④ 10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则∠CBD 的度数为( )A ．30°B ．45°C ．50°D ．75°11．如图，已知∠ACB ＝∠DBC ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠ABC ＝∠DCBB ．∠ABD ＝∠DCAC ．AC ＝DBD ．AB ＝DC 12．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=50°，P 是边 AB 上的一个动点(不与顶点 A 重合)，则∠BPC 的度数可能是A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°二、填空题13．如图，在锐角△ABC 中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是__________．14．分解因式：3327a a -=___________________.15．如图，在△ABC 中，∠A=70°，点O 到AB,BC,AC 的距离相等，连接BO ，CO ，则∠BOC=________．16．如图所示,在△ABC 中,∠C =90°,∠CAB =50°.按以下步骤作图:①以点A 为圆心,小于AC 的长为半径画弧,分别交AB ,AC 于点E ,F ;②分别以点E ,F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧相交于点G ;③作射线AG 交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为 .17．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设 x 管道，那么根据题意，可得方程 ．18．因式分解：3a 2﹣27b 2＝_____．19．分解因式：x 2-16y 2=_______.20．计算：（x -1）（x +3）=____．三、解答题21．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A 、B 两种型号的学习用品共1000件．已知B 型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多10元，用180元购买B 型学习用品的件数与用120元购买A 型学习用品的件数相同．（1）求A 、B 两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？22．为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？23．先化简再求值：（a +2﹣52a -）•243a a --，其中a ＝12-． 24．如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点O ．(1)求证：AB ＝DC ；(2)试判断△OEF 的形状，并说明理由．25．已知3a b -=，求2(2)a a b b -+的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．2．A解析：A【解析】【分析】根据正多边形的内角，角的和差，可得答案．【详解】解：正方形的内角为90°，正五边形的内角为(52)1801085︒︒-⨯=，正六边形的内角为(62)1801206︒︒-⨯=，∠1=360°-90°-108°-120°=42°， 故选：A ．【点睛】本题考查多边形的内角与外角，解题关键是利用正多边形的内角进行计算．3．C解析：C【解析】【分析】根据整式的混合运算法则与完全平方公式进行判断即可.【详解】解：A.a 2与2a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.326 (2a )4a -=，故本选项错误；C.()()2a 2a 1a a 2+-=+-，正确； D.222 (a b)a 2ab b +=++，故本选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式，属于基础题，熟练掌握其知识点是解此题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE ，根据等腰三角形的性质得到AF=EF ，求得AD=ED ，得到∠DAF=∠DEF ，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】∵BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD ，∴∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°， ∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，∴AB=BE ，∴AF=EF ，∴AD=ED ，∴∠DAF=∠DEF ，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，∴∠BED=∠BAD=95°，∴∠CDE=95°-50°=45°，故选C ．【点睛】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】如图，过点D 作DE AB ⊥于E ，根据已知求出CD 的长，再根据角平分线的性质进行求解即可.【详解】如图，过点D 作DE AB ⊥于E ，AC 8=Q ，1DC AD 3=， 1CD 8213∴=⨯=+， C 90∠︒=Q ，BD 平分ABC ∠，DE CD 2∴==，即点D 到AB 的距离为2，故选C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.6．C解析：C【解析】【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．【详解】解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°=72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°=5， ∴这个多边形是五边形，故选C.【点睛】此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．7．D解析：D【解析】【分析】根据题目描述的作图方法，可知MN 垂直平分AB ，由垂直平分线的性质可进行判断.【详解】∵MN 为AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∠BDE=90°；∵∠ACB=90°，∴CD=BD ；∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED ；∵∠A≠60°，AC≠AD ，∴EC≠ED ，∴∠ECD≠∠EDC ．故选D ．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，熟悉尺规作图，根据题目描述判断MN 为AB 的垂直平分线是关键.8．C解析：C【解析】解：A 、不是同类二次根式，不能合并，故A 错误；B ．23a a a += ，故B 错误；C ．1x y x xy +=+（） ，正确； D ．2326mn m n =（），故D 错误．故选C ．9．A解析：A【解析】【分析】由作法可知BD 是∠ABC 的角平分线，故②正确，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得①正确，由HL 可得Rt △BDC≌Rt △BDE,故BC=BE ，③正确，【详解】解：由作法可知BD 是∠ABC 的角平分线，故②正确，∵∠C=90°, ∴DC ⊥BC ，又DE ⊥AB ，BD 是∠ABC 的角平分线，∴CD=ED ，故①正确，在Rt △BCD 和 Rt △BED 中，DE DC BD BD =⎧⎨=⎩, ∴△BCD≌△BED ，∴BC=BE ，故③正确.【点睛】本题考查了角平分线的画法及角平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题关键. 10．B解析：B【解析】试题解析：∵AB =AC ，∠A =30°，∴∠ABC =∠ACB =75°，∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，∴AD =BD ，∴∠A =∠ABD =30°，∴∠BDC =60°，∴∠CBD =180°﹣75°﹣60°=45°．故选B ．11．D解析：D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理 逐个判断即可．【详解】A 、∵在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；B 、∵∠ABD ＝∠DCA ，∠DBC ＝∠ACB ，∴∠ABD +∠DBC ＝∠ACD +∠ACB ，即∠ABC ＝∠DCB ，∵在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；C 、∵在△ABC 和△DCB 中BC CB ACB DBC AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCB （SAS ），故本选项不符合题意；D 、根据∠ACB ＝∠DBC ，BC ＝BC ，AB ＝DC 不能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．解析：C【解析】【分析】根据等边对等角可得∠B＝∠ACB＝50°,再根据三角形内角和计算出∠A的度数,然后根据三角形内角与外角的关系可得∠BPC＞∠A , 再因为∠B＝50°，所以∠BPC＜180°－50°＝130°进而可得答案.【详解】∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠B＝∠ACB＝50°，∴∠A＝180°－50°×2＝80°，∵∠BPC＝∠A＋∠ACP，∴∠BPC＞∠A，∴∠BPC＞80°.∵∠B＝50°，∴∠BPC＜180°－50°＝130°，则∠BPC的值可能是100°.故选C.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质,关键是掌握等腰三角形两底角相等.二、填空题13．【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考通过构造全等三角形利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】如图在AC上截取AE=AN连接B E∵∠BAC的平分线交BC于点D∴∠EAM=∠NAM∵AM解析：22【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【详解】如图，在AC上截取AE=AN，连接BE∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠EAM=∠NAM ，∵AM=AM∴△AME ≌△AMN （SAS ），∴ME=MN ．∴BM+MN=BM+M E≥BE ．∵BM+MN 有最小值．当BE 是点B 到直线AC 的距离时，BE ⊥AC ，又AB=4，∠BAC=45°，此时，△ABE 为等腰直角三角形，∴BE=即BE 取最小值为∴BM+MN 的最小值是【点睛】解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN 进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误．14．【解析】【分析】先提取公因式然后根据平方差公式进行分解即可【详解】解：故答案为【点睛】本题考查了提取公因式平方差公式法分解因式属于基础题解析：()()333a a a +-【解析】【分析】先提取公因式，然后根据平方差公式进行分解即可.【详解】解：()()()3232739333a a a a a a a -=-=+- 故答案为()()333a a a +-.【点睛】本题考查了提取公因式、平方差公式法分解因式，属于基础题．15．125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出O 为△ABC 三角平分线的交点根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB 根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB 即可求出答案【详解】：∵点O 到ABBCAC 的距解析：125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出O 为△ABC 三角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB ，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB ，即可求出答案．【详解】：∵点O 到AB 、BC 、AC 的距离相等，∴OB 平分∠ABC ，OC 平分∠ACB ，∴12OBC ABC∠=∠，12OCB ACB∠=∠，∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，∴1110552OBC OCB∠+∠=⨯︒=︒，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°；故答案为：125．【点睛】本题主要考查平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠OBC+∠OCB的度数是解此题的关键．16．65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知AG是∠CAB的平分线根据角平分线的性质解答即可【详解】根据已知条件中的作图步骤知AG是∠CAB的平分线∵∠CAB=50°∴∠CAD=25°；在△AD解析：65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．17．【解析】因为原计划每天铺设xm管道所以后来的工作效率为（1+20）x根据题意得解析：() 12030012030120%120180 (30)1.2x xx x-+=++=或【解析】因为原计划每天铺设xm管道，所以后来的工作效率为（1+20%）x根据题意，得12030012030(120%)x x-+=+．18．3（a+3b）（a﹣3b）【解析】【分析】先提取公因式3然后再利用平方差公式进一步分解因式【详解】3a2-27b2=3（a2-9b2）=3（a+3b）（a-3b）【点睛】本题考查了提公因式法和公式法解析：3（a+3b）（a﹣3b）．【分析】先提取公因式3，然后再利用平方差公式进一步分解因式．【详解】3a2-27b2，=3（a2-9b2），=3（a+3b）（a-3b）．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19．(x+4y)(x-4y)【解析】试题解析：x2-16y2=x2-（4y）2=(x+4y)(x-4y)解析：(x+4y) (x-4y)【解析】试题解析：x2-16y2=x2-（4y）2=(x+4y) (x-4y).20．x2+2x-3【解析】【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项再把所得的积相加依此计算即可求解【详解】（x-1）（x+3）=x2+3x-x-解析：x2+2x-3【解析】【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．【详解】（x-1）（x+3）=x2+3x-x-3 =x2+2x-3．故答案为x2+2x-3．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．三、解答题21．（1）A型学习用品20元，B型学习用品30元；（2）800．【解析】（1）设A种学习用品的单价是x元，根据题意，得，解得x＝20．经检验，x＝20是原方程的解．所以x+10＝30．答：A、B两种学习用品的单价分别是20元和30元．（2）设购买B型学习用品m件，根据题意，得30m+20(1000－m)≤28000，解得m≤800．所以，最多购买B型学习用品800件．22．原计划植树20天．【分析】设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，根据题意可得等量关系：原计划完成任务的天数﹣实际完成任务的天数=3，列方程即可．【详解】解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，依题意得：4004000803(120%)x x+-=+解得x=200，经检验得出：x=200是原方程的解．所以4000200=20．答：原计划植树20天．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键．23．﹣2a﹣6，－5【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，然后约分得到最简结果，再把a 的值代入计算即可．【详解】解：（a+2﹣52a-）•243aa--＝(2)(2)52(2)×223-a a aa a a+--⎡⎤-⎢⎥--⎣⎦＝(3)(3)2(2)×23-a a aa a+--⎡⎤⎢⎥-⎣⎦＝﹣2a﹣6，当a＝12-时，原式=﹣2a﹣6=﹣5．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解本题的关键．24．（1）证明见解析（2）等腰三角形，理由见解析【解析】【详解】证明：（1）∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE．又∵∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ， ∴△ABF ≌△DCE （AAS ）， ∴AB ＝DC ． （2）△OEF 为等腰三角形 理由如下：∵△ABF ≌△DCE ， ∴∠AFB=∠DEC ．∴OE=OF ．∴△OEF 为等腰三角形． 25．【解析】【分析】将原式因式分解，然后代入求解即可.【详解】∵3a b -=，∴2(2)a a b b -+ 222a ab b =-+()2a b =-23==9.【点睛】本题考查了整式的化简求值，将原式进行适当的变形是解题的关键.。
四川省自贡市八年级上学期数学期末考试试卷
四川省自贡市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八上·海珠期末) 下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）如下图，在Rt△ABC中，∠ACB=90o ， AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为A .B .C .D .3. （2分） (2017七下·林甸期末) 在学校操场上，小明处在小颖的北偏东70°方向上，那么小颖应在小明的（假设两人的位置保持不变）（）A . 南偏东20°B . 南偏东70°C . 南偏西70°D . 南偏西20°4. （2分） (2019八上·龙岗期末) 一次函数满足，且y随x的增大而减小，则此函数的图像一定不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分） (2020九下·扬州期中) 如图，AB是⊙O的弦，OA、OC是⊙O的半径，，∠BAO=37°，则∠AOC的度数是（）度.A . 74B . 106C . 117D . 1276. （2分） (2016七上·南京期末) 一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：（）会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A类5025B类20020C类40015例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为（）A . 购买A类会员年卡B . 购买B类会员年卡C . 购买C类会员年卡D . 不购买会员年卡7. （2分）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（）A .B . 4C .D .8. （2分） (2019八上·深圳期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点D从点A出发以每秒1cm的速度向点C运动，当点D运动到线段AB的中垂线与线段AC的交点处时，运动时间是（）A . 秒B . 秒C . 秒D . 秒二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） 1989年以来，省委省政府、西宁市委市政府相继启动实施南北山绿化工程，经过26年的绿化建设，绿化面积、森林覆盖率得到明显提高，城市生态环境得到明显改善，截止2015年两山形成森林209300亩，将209300用科学记数法表示为________．10. （1分） (2019七上·萧山期中) 已有数2、3、x，这三个数中，一个数是另外两个数的乘积的一个平方根,那么x可能是________.11. （1分） (2016八上·博白期中) 等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为________．12. （1分） (2016八下·青海期末) 某一次函数的图象经过点（﹣1，3），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式________．13. （1分） (2019八下·长春月考) 将直线向上平移2个单位后得到直线，则的值为________．14. （1分） (2020八下·文水期末) 如图，一次函数与正比例函数的图象交于点P（－2，－1），则关于的方程的解是________．15. （1分） (2017八上·罗庄期末) 如图，C、D点在BE上，∠1=∠2，BD=EC请补充一个条件：________，使△ABC≌△FED．16. （1分） (2019八下·内江期中) 在中，，分别以AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为 .若，则BC=________．17. （1分）如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE=DF，若∠DBC=50°，则∠ABC=________（度）．18. （1分）如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为________米（结果精确到0.1米，参考数据：=1.41，=1.73）．三、解答题 (共8题；共76分)19. （10分） (2020七下·武昌期中) 解下列方程（1）（x+2）2＝9（2）20. （6分）(2017·道里模拟) 如图，在小正方形的边长均为l的方格纸中，有线段AB，BC．点A，B，C均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出四边形ABCD，四边形ABCD是轴对称图形，点D在小正方形的项点上：（2）在图2中画四边形ABCE，四边形ABCE不是轴对称图形，点E在小正方形的项点上，∠AEC=90°，EC＞EA；直接写出四边形ABCE的面积为________．21. （10分） (2020八下·鄂城期中) 如图，在中，经过A，C两点分别作，，E，F为垂足.（1）求证：；（2）求证：四边形AFCE是平行四边形22. （5分）(2019·广西模拟) 如图，在△ABC中，DE∥AS，FG∥AC，BE=GC.求证：DE=FB.23. （15分）(2017·绥化) 一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，轿车比卡车每小时多行驶60千米，两车到达甲城弧均停止行驶，两车之间的路程y（千米）与轿车行驶时间t（小时）的函数图象如图所示，请结合图象提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；（2）求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点D的坐标；（3）请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s（千米）与轿车行驶时间t（小时）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．24. （10分） (2018八上·黄石期中) 已知：如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，E是BC延长线上的一点，且∠CED=30°．（1）求证：DB=DE．（2）在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=3，求△ABC的周长．25. （10分） (2019八下·恩施期末) 武汉市某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示（1）求甲、乙两种收费方式的函数关系式；（2）当印刷多少份学案时，两种印刷方式收费一样?26. （10分） (2018九上·根河月考) 如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足H在半径OB上，AH=5，CD= ，点E在弧AD上，射线AE与CD的延长线交于点F．（1）求圆O的半径；（2）如果AE=6，求EF的长．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共76分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
四川省自贡市2019~2020学年上期八年级数学试题
绝密★启用前 [考试时间：2020年1月7日上午9:00－11:00]自贡市2019－2020学年八年级上期期末考试数 学 试 卷本试卷共6页，满分100分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，须将答案答在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效．在本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，本试题卷由学生自己保留，只将答题卡交回．注意事项:必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号．一．选择题（本题有8小题，每小题3分，共计24分，每小题只有一个选项符合题意）1．从2019年8月1日开始，温州市实行垃圾分类，以下是几种垃圾分类的图标，其中哪个图标是轴对称图形（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（ ） A ．20160＝1B ．(xy 2)3＝xy 6C ．(21)－1＝－2 D ．a 6÷a ＝a 63．2019 年3•15曝光，“电子烟烟液中含有尼古丁、甲醛、丙二醇、甘油，会威胁到吸烟者和被吸烟者的健康”一个尼古丁分子的质量为0.000 000 000 000 000 269ug ．数据“0.000 000 000 000 000 269”用科学记数法表示为（ ） A ．－2.69×106 B ．2.69×10－16C ．2.69×10－17D ．2.69×10－154．下列各图中，正确画出AC 边上的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，AB ∥DE ，AB ＝DE ，增加下列一个条件，仍不能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ） A ．∠A ＝∠D B ．BE ＝CFC ．AC ＝DFD ．∠ACB ＝∠F6．下列式子变形正确的是（ ）A ．1122b a b a +=++ B ．22142a a a -=-- C ．22242(2)a a a a +-=-- D ．11b ba a---= 7．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是（ ） A ．30 B ．20 C ．60 D ．408．如图，在△ABC 中，∠C ＝30°，点D 是AC 的中点，DE ⊥AC 交BC 于E ， 点O 在DE 上，OA ＝OB ，OD ＝1，OE ＝2，则BE 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 二．填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9．如果若分式392--a a 的值为0，则实数a 的值为 ．10．因式分解：x 3－2x 2y ＋xy 2＝___________________． 11．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°…照这样走下去， 他第一次回到出发点A 点时，一共走的路程是 ．12．如图，在△ABC 中，∠C ＝80°，∠A ＝40°，分别以点A和点B 为圆心，大于21AB 长为半径作弧，两弧分别交于E ， F ，连接EF 交AC 于D ，则∠CBD 的度数是________． 13．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADB ＝60°，BC ＝8，把△ABC 沿直线AD 折叠，点B 落在点E 的位置，连接CE ， 则CE 的长为_____________．14．有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x 的值是4，可发现第一次输出的结果是5，第二次输出的结果是8……，那么第2018次输出的结果是 ．三．解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分） 15．计算：4(x ＋1)2－(2x ＋5)(2x －5)16．已知三角形的两边a ＝3，b ＝7，若第三边c 的长为偶数，求其周长．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，3），B （3，1），C （－2，－1）． （1）在图中作出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1并写出A 1，B 1，C 1的坐标；（2）在y 轴上画出点M ，使点M 到点A 、B 的距离之和最小．18．如图，△ABC 与△DCE 中，CA ＝CD ，∠1＝∠2，∠A ＝∠D ．求证：BC ＝EC ．19．先化简再求值：(a a a 222+-－4412++-a a a )÷24+-a a ，其中a 满足a 2＋2a －1＝0．四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共18分）20．从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？21．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac ＝21[(a －b )2＋(b －c )2＋(c －a )2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美． （1）请你证明这个等式；（2）若a ＝2018，b ＝2019，c ＝2020，你能很快求出a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值吗？22．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，点E 在AD 上，ED ＝DC ，AD ＝DB ，点F ，H 分别在线段BE ，AC 上，连接F ，H ．（1）求证：△ADC ≌△BDE ；（2）若BF ＝AH ，求证：△FDH 是等腰直角三角形．五、解答题（本题有2个小题，23题7分，24题8分，共计15分）23．（7分）如图1，OA＝2，OB＝4，以A点为顶点、AB为腰，在第三象限作等腰Rt△ABC．（1）求C点的坐标；（2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点沿y轴负半轴向下运动时，若以P为直角顶点，P A为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求：OP－DE的值．24．（8分）对于一个关于x的代数式A，若存在一个系数为正数关于x的单项式F，使xFA2∙的结果是所有系数均为整数的整式，则称单项式F为代数式A的“整系单项式”．例如：当A＝21x，F＝2x3时，由于xxx21223∙＝1，故2x3是21x的整系单项式；当A＝21x，F＝6x5时，由于xxx21625∙＝3x2，故6x5是21x的整系单项式；当A＝3－x23，F＝234x时，由于xxx2)233(342-＝2x－1，故234x是3－x23的整系单项式；当A＝3－x23，F＝8x4时，由于xxx2)233(84-＝12x3－6x2，故8x4是3－x23的整系单项式；显然，当代数式A存在整系单项式F时，F有无数个，现把次数最低，系数最小的整系单项式F记为F（A）．例如：F(21x)＝2x3，F(3－x23)＝234x．阅读以上材料并解决下列问题：（1）判断：当A＝x1时，F＝2x3A的整系单项式（填“是”或“不是”）（2）当A＝x2－2，则F(A)＝___________．（3）解方程：22)1(-+xxF－1＝2)11(4--xF．自贡市2019－2020学年上八年级数学参考答案及评分意见一．选择题1．D；2．A；3．B；4．D；5．C；6．C；7．A；8．B．二．填空题9．－3；10．x (x－y)2；11．40米；12．20°；13．4；14．10三．解答题15．解：原式＝4x2＋8x＋4－4x2＋25┄┄┄┄┄3分＝8x＋29┄┄┄┄┄5分16．解：由三角形三边关系有：4＜c＜10┄┄┄┄┄3分∵c为偶数∴c＝6或8┄┄┄┄┄4分∴三角形的周长为16或18┄┄┄┄┄5分17．解：（1）如图所示，┄┄┄┄┄3分（2）作点A、A′关于y轴，┄┄┄┄┄4分连接A、A′交y轴于点M，点M即为所求．┄┄┄┄┄5分18．证明：∵∠1＝∠2∴∠BCA＝∠ECD┄┄┄┄┄2分在△ABC和△DEC中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠ECDBCADCACDA∴△ABC≌△DEC┄┄┄┄┄4分∴BC＝EC ┄┄┄┄┄5分19．解：原式＝[2)2(1)2(+--+aaaaa]•42-+aa┄┄┄┄┄2分＝2)2(4+-aaa•42-+aa┄┄┄┄┄3分＝aa212+┄┄┄┄┄4分∵a2＋2a＝1∴原式＝1┄┄┄┄┄5分20．解：设普通列车平均速度每小时x千米，得：┄┄┄┄┄1分xx3180240-＝2，┄┄┄┄┄3分解之得：x＝90，┄┄┄┄┄4分经检验，x＝90是原方程的根，┄┄┄┄┄5分∴高速列车速度为：3x＝3×90＝270千米/时答：高速列车平均速度为每小时270千米．┄┄┄┄┄6分21．（1）证明:右边＝21(a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2－2ac＋a2)＝a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝左边┄┄┄┄┄3分（2）当a＝2018，b＝2019，c＝2020时，原式＝21[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]＝21[(2018－2019)2＋(2019－2020)2＋(2020－2018)2]＝21×(1＋1＋4)＝3┄┄┄┄┄6分22．（1）证明：∵AD⊥BC∴∠BDE＝∠ADC＝90°又∵BD＝AD，DE＝DC∴Rt△ADC≌Rt△BDE（HL）┄┄┄┄┄2分（2）证明：∵Rt△ADC≌Rt△BDE∴∠1＝∠2，∵BD＝AD，∠1＝∠2，BF＝AH，∴△BDF≌△ADH┄┄┄┄┄4分∴DF＝DH，∠3＝∠4┄┄┄┄┄5分∵∠3＋∠FDA ＝90°，∴∠4＋∠FDA ＝90°，即：∠FDH ＝90°∴△FDH 是等腰直角三角形． ┄┄┄┄┄6分23．（1）解 ：如图1，过C 作CM ⊥x 轴于M 点，∵∠MAC ＋∠OAB ＝90°，∠OAB ＋∠OBA ＝90°， 则∠MAC ＝∠OBA ， 在△MAC 和△OBA 中90CMA AOB MAC OBAAC BA ∠∠︒∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△MAC ≌△OBA∴MC ＝OA ＝2，MA ＝OB ＝4， ∴OM ＝OA ＋AM ＝2＋4＝6， ∴点C 的坐标为（－6，－2）． ┄┄┄┄┄4分（2）解：如图2，过D 作DQ ⊥OP 于Q 点，则DE ＝OQ∴OP －DE ＝OP －OQ ＝PQ ， ∵∠APO ＋∠QPD ＝90°， ∠APO ＋∠OAP ＝90°， ∴∠QPD ＝∠OAP ， 在△AOP 和△PQD 中，90AOP PQD OAP QPDAP PD ∠∠︒∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△AOP ≌△PQD （AAS ）． ∴PQ ＝OA ＝2．即OP －DE ＝2． ┄┄┄┄┄7分24．（1）是； ┄┄┄┄┄2分（2）x 2 ； ┄┄┄┄┄4分（3）解：∵F (x ＋1)＝2x ，F (1－x1)＝2x 2， ∴原方程为：222-x x－1＝2242-x化简得：1-x x－1＝122-x去分母得：x (x ＋1)－(x 2－1)＝2 解之得：x ＝1经检验x ＝1是增根，∴原方程无解． ┄┄┄┄┄8分。
自贡市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知等腰三角形一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为（）A. 20B. 20或16C. 16D. 123.下列运算正确的是（）A. a2•a3=a6B. （a2）3=a5C. a5÷a3=a2D. （ab）2=ab24.若分式的值是0，则y的值是（）A. -3B. 0C. 1D. 1或-35.若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A. 5B. 6C. 7D. 86.若a+b=3，ab=-7，则的值为（）A. -B. -C. -D. -7.几名同学包租一辆面包车去大山铺恐龙博物馆参观，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少摊了3元钱车费．设原来参加游览的同学供x名，则所列方程为（）A. B.C. D.8.如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①AE＝AF；②AM⊥EF；③AF＝DF；④DF＝DN，其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.分解因式：2a2-8=______．10.若，则的值为______．11.若x2+bx+c=（x+5）（x-3），则P（b，c）关于原点对称点的坐标是______．12.一个五边形剪去一个角后，所得多边形的边数是______．13.在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧相交于两点M、N；②作直线MN交AC于点D．连接BD；若CD=BC，∠A=32°，则∠C的度数为______．14.将△ABC沿EF、DE翻折，顶点A、C均落在点M处，且CE与AE重合于线段EM，若线段∠FMD=145°，则∠B的度数为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）15.计算：．四、解答题（本大题共9小题，共53.0分）16.计算：y（2x-y）+（x-y）2．17.解分式方程：-=118.如图，点E、A、C共线，AB=CE，AC=CD，且AB∥CD．求证：∠B=∠E．19.如图，在直角坐标系中，A、B、C、D各点的坐标分别为（-7，7）、（-7，1）、（-3，1）、（-1，4）．（1）在给出的图形中，画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1；（不写作法）（2）写出点A1和C1的坐标；（3）求四边形A1B1C1D1的面积．20.先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取．21.已知代数式a2+ab=5，ab+b2=-4，求a-b的值．22.在直角三角形△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的角平分线交BC于D，CE⊥AB于点E，交AD于点F，取BG=CD，连接FG．求证：（1）CF=CD；（2）FG∥AB．23.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？24.如图，平面直角坐标系中，A点的坐标为（6，0），B点的坐标为（0，6），C是线段OA的中点．（1）P为坐标轴上一点，且P到直线AB的距离等于线段AB的长，请直接写出P 点的坐标；（2）D为AB上的一点，且∠DCA=∠BCO，连接OD、CD，线段CD、OD、BC之间存在怎样的数量关系，并给出证明．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；B、有六条对称轴，是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：①当4为底时，其它两边都为8，4、8、8可以构成三角形，周长为20；②当4为腰时，其它两边为4和8，∵4+4=8，∴不能构成三角形，故舍去．∴这个等腰三角形的周长为20．故选：A．因为已知长度为4和8两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、a2•a3=a5，此选项计算错误；B、（a2）3=a6，此选项计算错误；C、a5÷a3=a2，此选项计算正确；D、（ab）2=a2b2，此选项计算错误；故选：C．分别根据同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除、积的乘方逐一计算即可判断．本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方运算的法则．4.【答案】C【解析】解：依题意得：y-1=0．解得y=1．y+3=1+3=4≠0，所以y=1符合题意．故选：C．分式的值为零时，分子等于零，即y-1=0．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5.【答案】C【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）•180°=900°，解得n=7．故选：C．根据多边形的内角和公式（n-2）•180°，列式求解即可．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：原式==，∵a+b=3，ab=-7，∴原式===-．故选：C．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a+b=3，ab=-7代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】解：设原来参加游览的同学共x人，由题意得：．故选：D．设原来参加游览的同学共x人，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，可列方程．本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键以钱数差价做为等量关系列方程．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，直角三角形斜边上中线性质的应用，能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键．根据等腰直角三角形的性质及角平分线的定义求得∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°，继而可得∠BFD=∠AEB=90°-22.5°=67.5°，即可判断①；由M为EF的中点且AE=AF可判断②；作FH⊥AB，根据角平分线的性质可得FD=FH＜FA，可判断③；证△FBD≌△NAD可判断④．【解答】解：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，∴∠BAD=45°=∠CAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°，∴∠BFD=∠AEB=90°-22.5°=67.5°，∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，∴AF=AE，故①正确；∵M为EF的中点，∴AM⊥EF，故②正确；过点F作FH⊥AB于点H，∵BE平分∠ABC，且AD⊥BC，∴FD=FH＜FA，故③错误；∵AM⊥EF，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°-67.5°=22.5°=∠MBN，在△FBD和△NAD中∴△FBD≌△NAD，∴DF=DN，故④正确；故选：C．9.【答案】2（a+2）（a-2）【解析】【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2-8=2（a2-4），=2（a+2）（a-2）．故答案为：2（a+2）（a-2）．10.【答案】5【解析】解：∵，∴x=2y，∴==5．故答案为：5．将原式转化为x=2y，代入即可求得其值．本题考查了比例的性质，属于基础题，相对比较简单．11.【答案】（-2，15）【解析】解：∵（x+5）（x-3）=x2+2x-15，x2+bx+c=（x+5）（x-3），∴b=2，c=-15，∴点P的坐标为（2，-15），∴点P（2，-15）关于原点对称点的坐标是（-2，15）．故答案为：（-2，15）．先利用多项式的乘法展开，再根据对应项系数相等确定出b、c的值，然后根据“两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12.【答案】4或5或6【解析】解：一个五边形剪去一个角后，分三种情况：①边数可能减少1，②边数可能增加1，③边数可能不变；①若截去一个角后边数增加1，则得到的多边形边数为6；②若截去一个角后边数不变，则得到的多边形边数为5；③若截去一个角后边数减少1，则得到的多边形边数为4．故答案为：4或5或6．一个五边形剪去一个角后，分三种情况：①边数可能减少1，②边数可能增加1，③边数可能不变．本题主要考查了多边形截去一个角．解题的关键是要分情况进行讨论，避免漏解．13.【答案】52°【解析】解：∵根据作图过程和痕迹发现MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=32°，∵CD=BC，∴∠CDB=∠CBD=2∠A=64°，∴∠C=52°，故答案为：52°．首先根据作图过程得到MN垂直平分AB，然后利用中垂线的性质得到∠A=∠ABD，然后利用三角形外角的性质求得∠CDB的度数，从而可以求得∠C的度数．本题考查了基本作图中作已知线段的垂直平分线及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是能利用垂直平分线的性质及外角的性质进行角之间的计算，难度不大．14.【答案】35°【解析】解：∵将△ABC沿EF、DE翻折，顶点A、C均落在点M处，且CE与AE重合于线段EM，∴∠C=∠FME，∠A=∠DME，∵∠FMD=∠FME+∠DME=145°，∴∠A+∠C=145°，∴∠B=180°-145°=35°，故答案为：35°．根据翻折的性质和三角形的内角和解答即可．本题考查翻折的问题，关键是根据三角形内角和定理、翻折的性质解答．15.【答案】解：=====．【解析】根据分式的减法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键明确分式的混合运算的计算方法．16.【答案】解：原式=2xy-y2+x2-2xy+y2=x2．【解析】直接利用单项式乘以多项式运算法则以及完全平方公式分别化简得出答案．此题主要考查了单项式乘以多项式运算以及完全平方公式，正确运用公式化简是解题关键．17.【答案】解：去分母得：x-1-（x-2）=x2-1解得：x=，经检验x=是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．18.【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），∴∠B=∠E．【解析】由平行线的性质得出∠BAC=∠ECD，再证明△ABC≌△CED，即可得出∠B=∠E．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．19.【答案】解：（1）四边形A1B1C1D1如图所示；（2）由（1）可得A1（7，7），C1（3，1）；（3）S四边形A1B1C1D1=6×6-×2×3-×6×3=36-3-9=36-12=24．【解析】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.（1）根据网格结构找出点A、B、C、D关于y轴对称点A1、B1、C1、D1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出点A1和C1的坐标；（3）利用四边形A1B1C1D1所在的矩形的面积减去两个直角三角形的面积列式计算即可得解.20.【答案】解：====-x（x+1），由不等式组得，-1≤x＜4，∴当x=0时，原式=-0×（0+1）=0．【解析】根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据不等式组，可以求得x的取值范围，然后选取一个使得原分式有意义的整数x代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键明确分式化简求值的方法和解一元一次不等式组的方法．21.【答案】解：∵a2+ab=5，ab+b2=-4，∴a2+2ab+b2=（a+b）2=1，a2-b2=（a+b）（a-b）=9，∴a+b=±1，a-b=±9，∴a-b=±9．【解析】由a2+ab=5，ab+b2=-4，可得（a+b）2=1，（a+b）（a-b）=9，利用整体代入的思想解决问题即可．本题考查因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握因式分解，学会利用整体代入的思想解决问题．22.【答案】证明：（1）作DH⊥AB于H，∵CE⊥AB，∴∠CEB=∠DHB=90°，∴CE∥DH，∴∠1=∠2，又∵∠ACB=90°，AD平分∠BAC，∴DH=DC，∠3=∠4，∵∠5=∠6=90°-∠3，∠7=90°-∠4，∴∠5=∠7，∴CD=CF；（2）∵CD=CF，DH=CD，∴DH=CF，∵BG=CD，∴BG+GD=CD+GD，即BD=GC，在△BHD和△GFC中，，∴△BHD≌△GFC（SAS），∴∠BHD=∠GFC=90°，∴∠GFC=∠BEC=90°，∴FG∥AB．【解析】（1）作DH⊥AB于H，易证CE∥DH，则∠1=∠2；由AD平分∠BAC，可知CD=DH，根据等角的余角相等可知∠5=∠7，即可证得CD=CF，（2）进一步证得DH=CF；由BG=CD可知BD=GC；由根据以上条件可证△BHD≌△GFC，得到∠BHD=∠GFC=∠BEC=90°，所以FG∥AB．本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线性质、平行线的判定与性质等知识的综合运用，作DH⊥AB于H，证明△BHD≌△GFC是整个问题的关键．23.【答案】解：（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意得+=-2，解得：x=300，经检验x=300是方程的根，答：乙骑自行车的速度为300米/分钟；（2）∵300×2=600米，答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．【解析】此题主要考查了分式方程的应用，根据题意得到乙的运动速度是解题关键．（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意列方程即可得到结论；（2）300×2=600米即可得到结果．24.【答案】解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b（k≠0），则，解得，，∴直线AB的解析式为：y=-x+6，∵AB=，当P点在x轴上时，设P（m，0），则，解得，m=-6或m=18，此时P（-6，0）或P（18，0），当P点在y轴上时，设P（0，n），则，解得，n=-6或n=18，此时P（0，-6）或P（0，18），综上，P点的坐标为：P（-6，0）或P（18，0）或P（0，-6）或P（0，18）；（2）CD+OD=BC，理由如下：过点D作DE⊥x轴于点E，如图，∵∠DCA=∠BCO，∴tan∠DCA=tan∠BCO，即，设CE=x，则DE=2x，OE=x+2，∴D（x+2，2x），把D（x+2，2x）代入y=-x+6中，得2x=-（x+2）+6，解得，x=1，∴CE=1，DE=2，OE=3，∴CD+OD=，∵BC=，∴CD+OD=BC．【解析】（1）分两种情况：P点在x轴上和P点在y轴上，设出P点的坐标，根据点到直线的距离公式列出方程解答便可；（2）过点D作DE⊥x轴于点E，由相等角的正切函数关系得DE=2CE，设CE=x，用x 表示D点的坐标，再代入AB直线的解析式中，求得D点坐标，最后用勾股定理求得三条件线段的长度便可得出正确的数量关系．本题是一次函数的综合应用，主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式，勾股定理，解直角三角形的应用，点到直线的距离公式，第（2）小题的关键是构造直角三角形，运用相等角的三角函数得出线段关系．。
四川省自贡市八年级(上)期末数学试卷
一、选择题（3*8＝24）
1．（3 分）下列运算结果正确的是（ ）
A．a2（2a）3＝8a6
B．（x3）2＝x5
C．6xy3÷（﹣2xy2）＝﹣3y
D．x（x﹣y）＝x2﹣y
2．（3 分）如果把
中的 x 和 y 都扩大到 5 倍，那么分式的值（ ）
A．扩大 5 倍
A．4
B．5
C．6
D．7
5．（3 分）在下列图形中，对称轴最多的是（ ）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．正方形
D．圆
6．（3 分）若二次三项式 x2+mx+ 为完全平方式，则 m 的值为（ ）
A．±2
B．2
C．±1
D．1
7．（3 分）将一个四边形截去一个角后，它不可能是（ ）
A．六边形
B．五边形
C．四边形
五、解答题（7+8＝15） 23．（7 分）“成自”高铁自贡仙市段在建设时，甲、乙两个工程队计划参与该项工程建设，
甲队单独施工 30 天完成该项工程的 ，这时乙队加入，两队还需同时施工 30 天，才能 完成该项工程． （1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？ （2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过 40 天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工 程？ 24．（8 分）如图，△ABC 中，AB＝BC＝AC＝12cm，现有两点 M、N 分别从点 A、点 B 同 时出发，沿三角形的边运动，已知点 M 的速度为 1cm/s，点 N 的速度为 2cm/s．当点 N 第一次到达 B 点时，M、N 同时停止运动．
证：AC＝DE．
17．（5 分）解分式方程：
．
18．（5 分）已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成 6cm 和 15cm 的两部分，求 这个三角形的腰和底边的长度．
四川省自贡市2019届数学八上期末试卷
四川省自贡市2019届数学八上期末试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．若关于x 的方程1011m x x x -+=--有增根，则m 的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．1-2．不论x 取何值，下列分式中总有意义的是（ ）A ．21x x -B ．22(2)x x +C ．||2x x +D ．22x x + 3．某次列车平均提速/vkm h ，用相同的时间，列车提速前行驶skm ，提速后比提速前多行驶50km ，提速前列车的平均速度为多少？若设提速前这次列车的平均速度为/xkm h ，则根据行驶时间的等量关系可以列出的方程为（ ） A.50s s x x v +=+ B.50s s x x v -=- C.50s s x x v +=- D.50s s x x v-=+ 4．下列各个式子运算的结果是58a 的是（ ）A ．232a 6a +B ．()322aC ．728a 8a -D ．2a 2⋅4a 35．下列运算正确的是（ ）A ．236326a a a -⋅=-B ．()632422a a a ÷-=-C ．326()a a -=D ．326()ab ab = 6．已知，，则的值为（ ） A.37B.33C.29D.21 7．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）A ．底边上的垂直平分线B ．底边上的高C ．腰上的高所在的直线D ．过顶点的直线 9．点A （﹣5，4）关于y 轴的对称点A′的坐标为（ ）A ．（﹣5，﹣4）B ．（5，﹣4）C ．（5，4）D ．（﹣5，4）10．若△ABC ≌△MNP ，∠A=∠M ，∠C=∠P ，AB=4cm ，BC=2cm ，则 NP=（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm11．如图，在△ABC 与△BAD 中，AC=BD ，若使△ABC ≌△BAD ，还需要增加下列一个条件（ ）A ．∠C=∠DB ．∠BAC=∠ABDC ．AE=BED ．CE=DE12．如图，已知ΔABC ，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ΔABC 全等的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁13．小颖有两根长度为 6cm 和 9cm 的木条,桌上有下列长度的几根木条,从中选出一根使三根木条首尾顺次相连,钉成三角形木框,她应该选择长度为( )的木条A ．2cmB ．3cmC ．12cmD ．15cm14．如图，点C 在射线BM 上，CF 是∠ACM 的平分线，且CF ∥AB ，∠ACB=50°，则∠B 的度数为( )A.65°B.60°C.55°D.50° 15．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形为 （ ）A ．七边形B ．八边形C ．九边形D ．十边形 二、填空题 16．用科学记数法表示：0.0000000210=___．17．因式分解：3228x xy -=______.【答案】()()222x x y x y +-18．如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且∠EBD ＝70°，则∠AEB ＝_____．19．如图，在五边形ABCDE 中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______°．20．在直角ΔABC 中，∠BAC=90°，AC=3，∠B=30°，点D 在BC 上，若ΔABD 为等腰三角形，则BD=___________。
人教版2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷及答案
人教版2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（）A．2B．3C．9D．102．（3分）点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（﹣2a3）2＝4a6C．（a﹣2）（a+1）＝a2+a﹣2D．（a﹣b）2＝a2﹣b24．（3分）如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图：△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对6．（3分）一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A．4B．6C．8D．107．（3分）下列各式从左到右的变形正确的是（）A．＝B．C．D．8．（3分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B．x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x9．（3分）解分式方程+＝3时，去分母后变形正确的是（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）C．2﹣（x+2）＝3D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）10．（3分）已知a+b＝m，ab＝n，则（a﹣b）2等于（）A．m2﹣n B．m2+n C．m2+4n D．m2﹣4n11．（3分）已知一个等腰三角形一内角的度数为80°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．100°B．80°C．50°或80°D．20°或80°12．（3分）“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）当x时，分式有意义．14．（3分）三角形的三边长分别为5，8，2x+1，则x的取值范围是．15．（3分）化简（）的结果是．16．（3分）如果x2+mx+4是一个完全平方式，那么m的值是．17．（3分）如图，已知∠AOB＝30°，点P在边OA上，OD＝DP＝14，点E，F在边OB上，PE＝PF．若EF＝6，则OF的长为．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，P、Q是边AC、BC上的两个动点，PD⊥AB于点D，QE⊥AB于点E．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．若点P从A点出发沿AC以每秒3个单位的速度向点C匀速运动，到达点C后立刻以原来的速度沿CA返回到点A停止运动；点Q从点C出发沿CB以每秒1个单位的速度向点B匀速运动，到达点B后停止运动，当t＝时，△APD和△QBE全等．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）化简：（1）；（2）．20．（6分）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（﹣2，﹣3），“馬”位于点（1，﹣3），（1）画出所建立的平面直角坐标系；（2）分别写出“兵”和“炮”两点位于你所建立的平面直角坐标系的坐标．21．（8分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x+y）（x﹣4y），其中x＝5，y＝．22．（8分）已知点M（2a﹣b，5+a），N（2b﹣1，﹣a+b）．（1）若点M、N关于x轴对称，试求a，b的值；（2）若点M、N关于y轴对称，试求（b+2a）2019．23．（8分）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，∠B＝∠E，BF＝CE，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠，∠B＝30°，AE是∠BAC的角平分线，CD是AB上的高，请从图中找出一个等边三角形，并说明理由．25．（10分）新世纪广场进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商场又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商场销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商场共赢利多少元？26．（12分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD＝CE；（2）求证：AD和CE垂直．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【解答】解：设第三边长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，则4＜x＜10，故选：C．2．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．3．【解答】解：A．a2+a2＝2a2，错误；C．（a﹣2）（a+1）＝a2+a﹣2a﹣2＝a2﹣a﹣2，错误D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误故选：B．4．【解答】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D、如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，∴△BDE≌△CEF，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选：C．5．【解答】解：∵∠C＝90°，∴DC⊥AC，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD＝ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，又AC＝BC，∴AC＝AE＝BC，又AB＝6cm，∴△DEB的周长＝DB+BE+ED＝DB+CD+BE＝BC+BE＝AE+EB＝AB＝6cm．故选：A．6．【解答】解：多边形的边数为：360÷45＝8．故选：C．7．【解答】解：A、a扩展了10倍，a2没有扩展，故A错误；B、符号变化错误，分子上应为﹣x﹣1，故B错误；C、正确；D、约分后符号有误，应为b﹣a，故D错误．故选：C．8．【解答】解：A、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，是整式的乘法运算，故此选项错误；B、x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），是因式分解，符合题意．D、x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x，不符合因式分解的定义，故此选项错误；故选：C．9．【解答】解：方程变形得：﹣＝3，去分母得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1），故选：D．10．【解答】解：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝m2﹣4n．故选：D．11．【解答】解：（1）若等腰三角形一个底角为80°，顶角为180°﹣80°﹣80°＝20°；（2）等腰三角形的顶角为80°．因此这个等腰三角形的顶角的度数为20°或80°．故选：D．12．【解答】解：设原来参加游览的同学共x人，由题意得﹣＝3．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．【解答】解：因为4x+5≠0，所以x≠﹣．故答案为≠．14．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：8﹣5＜2x+1＜5+8，解得：1＜x＜6．故答案为：1＜x＜6．15．【解答】解：（）＝＝﹣，故答案为：﹣．16．【解答】解：∵x2+mx+4是一个完全平方式，∴m＝±4，故答案为：±417．【解答】解：作PM⊥OB于M，如图所示：∵OD＝DP＝14，∴∠DPO＝∠AOB＝30°，∴∠PDM＝∠FPD+∠AOB＝60°，∵PM⊥OB，∴∠DPM＝30°，∴DM＝PD＝7，又∵PE＝PF，∴EM＝FM＝EF＝3，∴DF＝DM﹣FM＝7﹣3＝4，∴OF＝DF+OD＝4+14＝18；故答案为：18．18．【解答】解：∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵PD⊥AB，∴∠A+∠APD＝90°，∴∠APD＝∠B，∴当AP＝BQ时，△APD和△QBE全等，当点P从A点出发沿AC向点C运动时，3t＝6﹣t，解得，t＝1.5（秒），当点P沿CA返回时，8﹣3（t﹣）＝6﹣t，解得，t＝5（秒），故答案为：1.5秒或5秒．三．解答题（共8小题，满分66分）19．【解答】解：（1）原式＝＝．（2）原式＝＝＝＝．20．【解答】解：（1）∵在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣2，﹣3）．“馬”位于点（1，﹣3），可得出原点的位置，即可建立直角坐标系；（2）“兵”和“炮”两点位于你所建立的平面直角坐标系的坐标是：兵（﹣4，0）；炮（﹣1，﹣1）．21．【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4xy+xy﹣4y2＝2x2﹣7xy，当x＝5，y＝时，原式＝50﹣7＝43．22．【解答】解：（1）∵M、N关于x轴对称，∴，解得；（2）∵M、N关于y轴对称，∴，解得，∴（b+2a）2019＝1．23．【解答】证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．24．【解答】解：结论：△CEF为等边三角形，理由：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵AE平分∠CAB，∴∠CAE＝∠CAB＝30°，∴∠AEC＝90°﹣∠CAE＝60°，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠B＝60°∴∠CEF＝∠ECF＝∠CFE＝60°，∴△CEF是等边三角形．25．【解答】解：设商场第一次购进x件衬衫，则第二次购进2x件，根据题意得：．160000＝176000﹣8x解这个方程得：x＝2000．经检验：x＝2000是原方程的根．∴2x＝4000商场利润：（2000+4000﹣150）×58+58×0.8×150﹣80000﹣176000＝90260（元）．答：在这两笔生意中，商场共盈利90260元．26．【解答】（1）证明：∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝90°，∴∠ABC﹣∠DBC＝∠DBE﹣∠DBC，即∠ABD＝CBE，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD＝CE；（2）证明：延长AD分别交BC和CE于G和F，如图所示：∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD＝∠BCE，∵∠BAD+∠ABC∠∠BGA＝∠BCE+∠AFC+∠CGF＝180°，又∵∠BGA＝∠CGF，∵∠BAD+∠ABC+∠BGA＝∠BCE+∠AFC+∠CGF＝180°，∴∠AFC＝∠ABC＝90°，∴AD⊥CE．。