2020年四川省巴中市中考数学(5月份)模拟试卷 (解析版)
2020年四川省巴中市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（共12小题）.1．在﹣22，﹣2，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣22B．﹣2C．0D．22．如图是由6个大小相同的小正方体叠成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．x14+x7＝x2B．（2a2b）2＝4a2b2C．5a4•2a＝7a5D．2x（x﹣3）＝2x2﹣6x4．2020年2月14日，电影《刺猬索尼克》在美国上映，据悉，该片仅在首映当日就轻松将2100万美元票房收入囊中．数据“2100万”用科学记数法表示为（）A．2.1×103B．0.21×104C．0.21×108D．2.1×1075．下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式6．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，tan A＝，则BC的长是（）A．2B．8C．2D．47．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（）A．﹣2B．2C．3D．﹣38．已知m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣5n+m）＝10，则a 的值是（）A．﹣5B．5C．﹣9D．99．如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则NM：MC等于（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：510．如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是（）A．25min～50min，王阿姨步行的路程为800mB．线段CD的函数解析式为s＝32t+400（25≤t≤50）C．5min～20min，王阿姨步行速度由慢到快D．曲线段AB的函数解析式为s＝﹣3（t﹣20）2+1200（5≤t≤20）11．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣12．如图，已知点A在第一象限，点C的坐标为（1，0），△AOC是等边三角形，现把△AOC按如下规律进行旋转：第1次旋转，把△AOC绕点C按顺时针方向旋转120°后得到△A1O1C，点A1、O1分别是点A、O的对应点，第2次旋转，把△A1O1C绕着点A1按顺时针方向旋转120°后得到△A1O2C1，点O2、C1分别是点O1、C的对应点，第3次旋转，把△A1O2C1绕着点O2按顺时针方向旋转120°后得到△A2O2C2，点A2、C2分别是点A1、C1的对应点，……，依此规律，第6次旋转，把△A3O4C3绕着点O4按顺时针方向旋转120°后得到△A4O4C4，点A4、C4分别是点A3、C3的对应点，则点A4的坐标是（）A．（，）B．（6，0）C．（，）D．（7，0）二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．一组数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数为．15．当a＝3时，代数式的值是16．若一个圆锥的底面圆的周长是5πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是．17．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝5．∠BCD的平分线交AD于点F，交BA的延长线于点E，则AE的长为．18．如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM ＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；②无论点M运动到何处，都有DM＝HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为．三、解答题：共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算：|1﹣2cos30°|+﹣（﹣）﹣1﹣（5﹣π）020．现有A、B两种商品，已知买一件A商品要比买一件B商品少30元，用160元全部购买A商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同．（1）求A、B两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A、B两种商品共10件，总费用不超过380元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？21．为了解我县中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，根据成绩分成如下四个组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100，并制作出如下的扇形统计图和直方图．请根据图表信息解答下列问题：（1）扇形统计图中的m＝，并在图中补全频数分布直方图；（2）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在组；（3）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A，C两组学生的概率是多少？请列表或画树状图说明．22．如图，小山的一个横断面是梯形BCDE，EB∥DC，其中斜坡DE的坡长为13米，坡度i＝1：2.4，小山上有一座铁塔AB，在山坡的坡顶E处测得铁塔顶端A的仰角为45°，在与山坡的坡底D相距5米的F处测得铁塔顶端A的仰角为31°（点F、D、C在一直线上），求铁塔AB的高度．（参考数值：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.6）23．如图，在等腰三角形PAD中，PA＝PD，以AB为直径的⊙O经过点P，点C是⊙O上一点，连接AC，PC，PC交AB于点E，已知∠ACP＝60°．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）连接OP，PB，BC，OC，若⊙O的直径是4，则：①当DE＝，四边形APBC是矩形；②当DE＝，四边形OPBC是菱形．24．如图，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象相交于A（1，4），B（4，n）两点，延长AO交反比例函数的图象于点C，连接OB．（1）求k和b的值．（2）根据图象直接写出﹣（﹣x+6）＞0的解集．（3）在y轴上是否存在一点P，使得S△PAC＝S△AOB？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，已知二次函数y＝ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）求出二次函数表达式；（2）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请求出此时点N的坐标．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在﹣22，﹣2，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣22B．﹣2C．0D．2【分析】根据正数大于零，负数小于零，两个负数比较大小绝对值大的负数反而小，可得答案．解：﹣22＝﹣4，∴﹣22＜﹣2＜0＜2．∴最小的数是﹣22．故选：A．2．如图是由6个大小相同的小正方体叠成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．解：它的主视图是：故选：C．3．下列运算正确的是（）A．x14+x7＝x2B．（2a2b）2＝4a2b2C．5a4•2a＝7a5D．2x（x﹣3）＝2x2﹣6x【分析】直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式和单项式乘以多项式进而分别计算得出答案．解：A、x14、x7不是同类项无法合并，故此选项错误；B、（2a2b）2＝4a4b2，故此选项错误；C、5a4•2a＝10a5，故此选项错误；D、2x（x﹣3）＝2x2﹣6x，正确．故选：D．4．2020年2月14日，电影《刺猬索尼克》在美国上映，据悉，该片仅在首映当日就轻松将2100万美元票房收入囊中．数据“2100万”用科学记数法表示为（）A．2.1×103B．0.21×104C．0.21×108D．2.1×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：2100万用科学记数法表示为2.1×107．故选：D．5．下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式【分析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选：B．6．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，tan A＝，则BC的长是（）A．2B．8C．2D．4【分析】根据题意可以设出BC和AC的长度，然后根据勾股定理可以求得BC的长，本题得以解决．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，tan A＝，∴设BC＝a，则AC＝2a，∴，解得，a＝2或a＝﹣2（舍去），∴BC＝2，故选：A．7．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（）A．﹣2B．2C．3D．﹣3【分析】把代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．解：把代入方程组得：，解得：，所以a﹣2b＝﹣2×（﹣）＝2，故选：B．8．已知m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣5n+m）＝10，则a 的值是（）A．﹣5B．5C．﹣9D．9【分析】由一元二次方程的解及根与系数的关系可得出m2﹣2m＝1，n2﹣2n＝1，m+n＝2，结合（7m2﹣14m+a）（3n2﹣5n+m）＝10，可求出a的值，此题得解．解：∵m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，∴m2﹣2m＝1，n2﹣2n＝1，m+n＝2．∵（7m2﹣14m+a）（3n2﹣5n+m）＝10，即（7+a）（3+2）＝10，∴a＝﹣5．故选：A．9．如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则NM：MC等于（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5【分析】根据中位线定理证明△NDM∽△NBC后求解．解：∵DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，∴DM∥BC，DM＝ME＝BC．∴△NDM∽△NBC，＝＝．∴＝．故选：B．10．如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是（）A．25min～50min，王阿姨步行的路程为800mB．线段CD的函数解析式为s＝32t+400（25≤t≤50）C．5min～20min，王阿姨步行速度由慢到快D．曲线段AB的函数解析式为s＝﹣3（t﹣20）2+1200（5≤t≤20）【分析】根据函数图象中的信息，利用数形结合及求相关线段的解析式解答即可．解：A、25min～50min，王阿姨步行的路程为2000﹣1200＝800m，故A没错；B、设线段CD的函数解析式为s＝kt+b，把（25，1200），（50，2000）代入得，解得：，∴线段CD的函数解析式为s＝32t+400（25≤t≤50），故B没错；C、在A点的速度为＝105m/min，在B点的速度为＝＝45m/min，故C错误；D、当t＝20时，由图象可得s＝1200m，将t＝20代入s＝﹣3（t﹣20）2+1200（5≤t≤20）得s＝1200，故D没错．故选：C．11．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【分析】连接连接OD、CD，根据S阴＝S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）计算即可解决问题．解：如图连接OD、CD．∵AC是直径，∴∠ADC＝90°，∵∠A＝30°，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝60°，∵OC＝OD，∴△OCD是等边三角形，∵BC是切线．∴∠ACB＝90°，∵BC＝2，∴AB＝4，AC＝6，∴S阴＝S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）＝×6×2﹣×3×﹣（﹣×32）＝﹣π．故选：A．12．如图，已知点A在第一象限，点C的坐标为（1，0），△AOC是等边三角形，现把△AOC按如下规律进行旋转：第1次旋转，把△AOC绕点C按顺时针方向旋转120°后得到△A1O1C，点A1、O1分别是点A、O的对应点，第2次旋转，把△A1O1C绕着点A1按顺时针方向旋转120°后得到△A1O2C1，点O2、C1分别是点O1、C的对应点，第3次旋转，把△A1O2C1绕着点O2按顺时针方向旋转120°后得到△A2O2C2，点A2、C2分别是点A1、C1的对应点，……，依此规律，第6次旋转，把△A3O4C3绕着点O4按顺时针方向旋转120°后得到△A4O4C4，点A4、C4分别是点A3、C3的对应点，则点A4的坐标是（）A．（，）B．（6，0）C．（，）D．（7，0）【分析】分别求出A1A2，A3，A4的坐标即可判断．解：由题意A1（2，0），A2（，），A4（5，），A4（，），故选：A．二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．函数y＝中，自变量x的取值范围是x≤2且x≠﹣2．【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得．解：根据题意，得：，解得：x≤2且x≠﹣2，故答案为：x≤2且x≠﹣2．14．一组数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数为6．【分析】先根据中位数的定义求出x的值，再根据众数的定义求出答案．解：∵这组数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，又∵这组数据的中位数为5，∴（4+x）÷2＝5，解得：x＝6，∴这组数据为1，2，4，6，6，9，∴这组数据的众数为6；故答案为：6．15．当a＝3时，代数式的值是2【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．解：原式＝÷＝•＝，当a＝3时，原式＝＝2，故答案为：2．16．若一个圆锥的底面圆的周长是5πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是150°．【分析】利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可．解：∵圆锥的底面圆的周长是5πcm，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为5πcm，∴＝5π，解得：n＝150故答案为150°．17．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝5．∠BCD的平分线交AD于点F，交BA的延长线于点E，则AE的长为3．【分析】根据题意可以求得CD和DF的长，从而可以得到AF的长，再根据平行线的性质可以得到∠AEF和∠DCF的关系，从而可以得到AE和AF的关系，进而得到AE的长，本题得以解决．解：在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝5，∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝5，AD∥BC，∴∠DFC＝∠FCB，∵CE平分∠DCB，∴∠DCF＝∠BCF，∴∠DFC＝∠DCF，∴DC＝DF＝2，∴AF＝3，∵AB∥CD，∴∠E＝∠DCF，又∵∠EFA＝∠DFC，∠DFC＝∠DCF，∴∠AEF＝∠EFA，∴AE＝AF＝3，故答案为：3．18．如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM ＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；②无论点M运动到何处，都有DM＝HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为①②③．【分析】先判定△MEH≌△DAH，即可得到△DHM是等腰直角三角形，进而得出DM ＝HM；依据当∠DHC＝60°时，∠ADH＝60°﹣45°＝15°，即可得到Rt△ADM 中，DM＝2AM，即可得到DM＝2BE；依据点M是边BA延长线上的动点，且AM＜AB，可得∠AHM＜∠BAC＝45°，即可得出∠CHM＞135°．解：由题可得，AM＝BE，∴AB＝EM＝AD，∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AC，∴EM＝AD，∠AHE＝90°，∠MEH＝∠DAH＝45°＝∠EAH，∴EH＝AH，∴△MEH≌△DAH（SAS），∴∠MHE＝∠DHA，MH＝DH，∴∠MHD＝∠AHE＝90°，△DHM是等腰直角三角形，∴DM＝HM，故②正确；当∠DHC＝60°时，∠ADH＝60°﹣45°＝15°，∴∠ADM＝45°﹣15°＝30°，∴Rt△ADM中，DM＝2AM，即DM＝2BE，故①正确；∵点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，∠EAH是△AMH的外角，∴∠AHM＜∠BAC＝45°，∴∠CHM＞135°，故③正确；故答案为：①②③．三、解答题：共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算：|1﹣2cos30°|+﹣（﹣）﹣1﹣（5﹣π）0【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．解：原式＝2×﹣1+2﹣（﹣2）﹣1＝3．20．现有A、B两种商品，已知买一件A商品要比买一件B商品少30元，用160元全部购买A商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同．（1）求A、B两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A、B两种商品共10件，总费用不超过380元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？【分析】（1）设A商品每件x元，则B商品每件（30+x）元，根据“160元全部购买A 商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同”列方程求解可得；（2）设购买A商品a件，则购买B商品共（10﹣a）件，列不等式组：300≤20•a+50•（10﹣a）≤380，解之求出a的整数解，从而得出答案．解：（1）设A商品每件x元，则B商品每件（30+x）元，根据题意，得：，经检验：x＝20是原方程的解，所以A商品每件20元，则B商品每件50元．（2）设购买A商品a件，则购买B商品共（10﹣a）件，列不等式组：300≤20•a+50•（10﹣a）≤380，解得：4≤a≤6.7，a取整数：4，5，6．有三种方案：①A商品4件，则购买B商品6件；费用：4×20+6×50＝380，②A商品5件，则购买B商品5件；费用：5×20+5×50＝350，③A商品6件，则购买B商品4件；费用：6×20+4×50＝320，所以方案③费用最低．21．为了解我县中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，根据成绩分成如下四个组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100，并制作出如下的扇形统计图和直方图．请根据图表信息解答下列问题：（1）扇形统计图中的m＝144，并在图中补全频数分布直方图；（2）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在C组；（3）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A，C两组学生的概率是多少？请列表或画树状图说明．【分析】（1）先利用A组的频数与它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出C 组人数，然后用360乘以C组所占的百分比得到m的值，最后补全频数统计图；（2）利用中位数的定义进行判断；（3）通过列表展示所有12种等可能结果，再找出抽到A、C组人的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）调查的总人数为30÷＝300（人），C组人数为300﹣30﹣90﹣60＝120（人），所以m＝360×＝144；补全图形如下：（2）第150个数据和第151个数据在C组，所以数据的中位数在C组，所以他的成绩在C组故答案为144，C；（3）列表如下：BD CDDADC AC BC DCB AB CB DBA BA CA DAA B C D由表可知共有12种等可能结果，抽到A、C组人的共有两种结果，∴P（AC）＝＝．22．如图，小山的一个横断面是梯形BCDE，EB∥DC，其中斜坡DE的坡长为13米，坡度i＝1：2.4，小山上有一座铁塔AB，在山坡的坡顶E处测得铁塔顶端A的仰角为45°，在与山坡的坡底D相距5米的F处测得铁塔顶端A的仰角为31°（点F、D、C在一直线上），求铁塔AB的高度．（参考数值：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.6）【分析】延长AB交DC于G，过E作EH⊥CD于H，则四边形EHGB是矩形，根据勾股定理得到EH＝5，DH＝12根据三角函数的定义列方程即可得到结论．解：延长AB交DC于G，过E作EH⊥CD于H，则四边形EHGB是矩形，∵斜坡DE的坡长为13米，坡度i＝1：2.4，∴设EH＝5x，DH＝12x，∵EH2+DH2＝DE2，∴（5x）2+（12x）2＝132，∴x＝1，∴EH＝5，DH＝12，∵EB∥DC，∴∠ABE＝∠AGH＝90°，∵∠AEB＝45°，∴AB＝BE，∴HG＝AB，∴FG＝5+12+AB，AG＝AB+5，∵∠F＝31°，∴tan F＝tan31°＝＝＝0.6，∴AB＝13米，答：铁塔AB的高度是13米．23．如图，在等腰三角形PAD中，PA＝PD，以AB为直径的⊙O经过点P，点C是⊙O上一点，连接AC，PC，PC交AB于点E，已知∠ACP＝60°．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）连接OP，PB，BC，OC，若⊙O的直径是4，则：①当DE＝2，四边形APBC是矩形；②当DE＝3，四边形OPBC是菱形．【分析】（1）连OP，根据圆周角定理得到∠AOP＝2∠ACP＝120°，则∠PAO＝∠APO ＝30°，利用PA＝PD得到∠D＝∠PAD＝30°，则∠APD＝180°﹣30°﹣30°＝120°，于是得到∠OPD＝120°﹣30°＝90°，根据切线的判定定理即可得到PD是⊙O的切线；（2）①由四边形APBC是矩形知∠PAC＝∠PBC＝90°，从而得PC是⊙O的直径，据此知点O与点E重合，再证△APB≌△DPE，从而得AB＝DE＝2；②由四边形OPBC是菱形知PC、OB互相垂直平分，据此得OE＝BE＝2，AE＝3，再由PA＝PD即可知DE＝AE＝3．解：（1）如图1，连接OP，∵∠ACP＝60°，∴∠AOP＝120°，而OA＝OP，∴∠PAO＝∠APO＝30°，∵PA＝PD，∴∠D＝∠PAD＝30°，∴∠APD＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠OPD＝120°﹣30°＝90°，∵OP为半径，∴PD是⊙O的切线；（2）①如图2，∵四边形APBC是矩形，∴∠ACB＝∠APB＝∠PAC＝∠PBC＝90°，∴PC是⊙O的直径，∴点O与点E重合，在△APB和△DPE中，∵∠PAB＝∠D，AP＝DP，∠APB＝∠DPE＝90°，∴△APB≌△DPE（ASA），∴AB＝DE＝2；故答案为：2；②如图3，∵四边形OPBC是菱形，∴PC、OB互相垂直平分，∴OE＝BE＝2，∴AE＝3，∵PA＝PD，∴DE＝AE＝3，故答案为：3．24．如图，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象相交于A（1，4），B（4，n）两点，延长AO交反比例函数的图象于点C，连接OB．（1）求k和b的值．（2）根据图象直接写出﹣（﹣x+6）＞0的解集．（3）在y轴上是否存在一点P，使得S△PAC＝S△AOB？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将A点坐标分别代入y＝﹣x+b和中可求出k、b的值；（2）结合函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可；（3）直线AB与x轴的交点为D，则D（5，0），利用三角形面积公式先计算出S△OAB ＝S△OAD﹣S△OBD＝，则S△PAC＝3，由于OA＝OC，所以S△OPA＝S△OCP＝，设P（0，t），根据三角形面积公式得到×|t|×1＝，然后求出t得到P点坐标．解：（1）将A（1，4）分别代入y＝﹣x+b和得4＝﹣1+b，，解得b＝5，k＝4；（2）﹣（﹣x+6）＞0的解集为x＞4或0＜x＜1；（3）存在．直线AB与x轴的交点为D，由（1）知，b＝5，k＝4，∴直线y＝﹣x+b的表达式为y＝﹣x+5，当y＝0时，﹣x+5＝0，解得x＝5，则D（5，0），∴S△OAB＝S△OAD﹣S△OBD＝×5×4﹣×5×1＝，∴S△PAC＝S△AOB＝×＝3，∵点C与点A关于原点对称，∴OA＝OC，∴S△OPA＝S△OCP＝S△PAC＝，设P（0，t），∴×|t|×1＝，解得t＝3或t＝﹣3，∴P点坐标为（3，0）或（﹣3，0）．25．如图，已知二次函数y＝ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）求出二次函数表达式；（2）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请求出此时点N的坐标．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）设点N的坐标为（n，0），则BN＝n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，根据三角形相似对应边成比例求得MD＝（n+2），构建二次函数，根据函数解析式求得即可；（3）分别以A、C两点为圆心，AC长为半径画弧，与x轴交于三个点，由AC的垂直平分线与x轴交于一个点，即可求得点N的坐标．解：（1）∵二次函数y＝ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），∴，解得．∴抛物线表达式：y＝﹣x2+x+4；（2）令y＝0，则﹣x2+x+4＝0，解得x1＝8，x2＝﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0）．又∵A（0，4），C（8，0），∴AB＝＝2，BC＝8﹣（﹣2）＝10，AC＝＝4，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°．∴AC⊥AB．∵AC∥MN，∴MN⊥AB．设点N的坐标为（n，0），则BN＝n+2，∵MN∥AC，△BMN∽△BAC∴＝，∴＝，BM＝＝，MN＝＝，AM＝AB﹣BM＝2﹣＝∵S△AMN＝AM•MN＝××＝﹣（n﹣3）2+5，当n＝3时，△AMN面积最大是5，∴N点坐标为（3，0）．∴当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）．（3）由（2）知，AC＝4，①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（﹣8，0），②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8﹣4，0）或（8+4，0）③作AC的垂直平分线交AC于P，交x轴于N，∴△AOC∽△NPC．∴＝，即＝．∴CN＝5．∴此时N的坐标为（3，0），综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N 的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）．。
2020年四川省巴中市中考数学模拟试卷含解析版
绝密★启用前2020年四川省巴中市中考数学模拟试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B 铅笔填涂一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列四个算式中，正确的是（ ）A. a +a =2aB. a 5÷a 4=2aC. (a 5)4=a 9D. a 5−a 4=a2. 在平面直角坐标系中，已知点A （-4，3）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（ ）A. (−4,−3)B. (4,3)C. (4,−3)D. (−4,3)3. 企业家陈某，在家乡投资9300万元，建立产业园区2万余亩．将9300万元用科学记数法表示为（ ）A. 93×108元B. 9.3×108元C. 9.3×107元D. 0.93×108元4. 如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形，它的主视图是（ ）A. B. C. D.5. 已知关于x 、y 的二元一次方程组{3x +by =4ax−y=4的解是{y =−2x=2，则a +b 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. −1 D. 06. 下列命题是真命题的是（ ）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的矩形是正方形D. 四边相等的平行四边形是正方形7. 如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图．若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有（ ）A. 120人B. 160人C. 125人D. 180人8. 如图▱ABCD ，F 为BC 中点，延长AD 至E ，使DE ：AD =1：3，连结EF 交DC 于点G ，则S △DEG ：S △CFG =（ ）A. 2：3B. 3：2C. 9：4D. 4：99. 如图，圆锥的底面半径r =6，高h =8，则圆锥的侧面积是（ ）A. 15πB. 30πC. 45πD. 60π10. 二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论①b 2＞4ac ，②abc ＜0，③2a +b -c ＞0，④a +b +c ＜0．其中正确的是（ ）A. ①④B. ②④C. ②③D. ①②③④二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 函数y =√x−1x−3的自变量x 的取值范围______． 12. 如果一组数据为4、a 、5、3、8，其平均数为a ，那么这组数据的方差为______．13. 如图，反比例函数y =k x （x ＞0）经过A 、B 两点，过点A 作AC ⊥y轴于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，连结AD ，已知AC =1、BE =1、S 矩形BDOE =4．则S △ACD =______．14. 若关于x 的分式方程x x−2+2m 2−x =2m 有增根，则m 的值为______．15. 如图，等边三角形ABC 内有一点P ，分別连结AP 、BP 、CP ，若AP =6，BP =8，CP =10．则S △ABP +S △BPC =______．三、解答题（本大题共11小题，共90.0分）16. 计算（-12）2+（3-π）0+|√3-2|+2sin60°-√8．17. 已知实数x 、y 满足√x −3+y 2-4y +4=0，求代数式x 2−y 2xy •1x 2−2xy+y 2÷xx 2y−xy 2的值．18.如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D．①求证：EC=BD；②若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．19.△ABC在边长为l的正方形网格中如图所示．①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2．且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标．②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．③在②的条件下求出点B经过的路径长．20.在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？21.如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目．①从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为______，众数为______．②根据如图信息，在给出的图表中绘制频数条形统计图，由此估计该班学生衣服上口袋数目为5≤x＜7的概率．22.已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-1=0有两不相等的实数根．①求m的取值范围．②设x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2-17=0，求m的值．23.某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直．某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65°方向，另测得BC=414m，AB=300m，求出点D到AB的距离．（参考数据sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）24.如图，一次函数y1=k1x+b（k1、b为常数，k1≠0）的图象与（k2≠0，x＞0）的图象交于点A（m，8）反比例函数y2=k2x与点B（4，2）．①求一次函数与反比例函数的解析式．②根据图象说明，当x为何值时，k1x+b-k2＜0．x25.如图，在菱形ABCD中，连结BD、AC交于点O，过点O作OH⊥BC于点H，以点O为圆心，OH为半径的半圆交AC于点M．①求证：DC是⊙O的切线．②若AC=4MC且AC=8，求图中阴影部分的面积．③在②的条件下，P是线段BD上的一动点，当PD为何值时，PH+PM的值最小，并求出最小值．26.如图，抛物线y=ax2+bx-5（a≠0）经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为y=x+n．①求抛物线的解析式．②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值．③过点A作AM⊥BC于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM 的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、a+a=2a，故本选项正确；B、a5÷a4=a，故本选项错误；C、（a5）4=a20，故本选项错误；D、a5-a4，不能合并，故本选项错误．故选：A．根据合并同类项法则，同底数幂的除法的性质，幂的乘方的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了合并同类项法则，同底数幂的除法，幂的乘方．理清指数的变化是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵点A（-4，3），点A与点B关于原点对称，∴点B（4，-3）．故选：C．根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记“关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数”是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：将9300万元用科学记数法表示为：9.3×107元．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：如图所示，它的主视图是：．故选：C．根据实物的特点以及主视图的定义判断即可．本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．5.【答案】B【解析】解：将代入得：，∴a+b=2；故选：B．将代入即可求出a与b的值；本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以C选项正确；D、四边相等的菱形是正方形，所以D选项错误．故选：C．根据矩形的判定方法对A、B矩形判断；根据正方形的判定方法对C、D矩形判断．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7.【答案】B【解析】解：学生总数：200÷25%=800（人），步行到校的学生：800×20%=160（人），故选：B．扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．本题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8.【答案】D【解析】解：设DE=x，∵DE：AD=1：3，∴AD=3x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD=3x，∵点F是BC的中点，∴CF=BC=x，∵AD∥BC，∴△DEG∽△CFG，∴=（）2=（）2=，故选：D．先设出DE=x，进而得出AD=3x，再用平行四边形的性质得出BC=3x，进而求出CF，最后用相似三角形的性质即可得出结论．此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义，表示出CF是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：圆锥的母线l===10，∴圆锥的侧面积=π•10•6=60π，故选：D．圆锥的侧面积：S侧=•2πr•l=πrl，求出圆锥的母线l即可解决问题．本题考查圆锥的侧面积，勾股定理等知识，解题的关键是记住圆锥的圆锥的侧面积公式．10.【答案】A【解析】解：①∵抛物线与x轴由两个交点，∴b2-4ac＞0，即b2＞4ac，所以①正确；②由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故②错误；③∵对称轴：直线x=-=-1，∴b=2a，∴2a+b-c=4a-c，∵a＜0，4a＜0，c＞0，-c＜0，∴2a+b-c=4a-c＜0，故③错误；④∵对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴一个交点-3＜x1＜-2，∴抛物线与x轴另一个交点0＜x2＜1，当x=1时，y=a+b+c＜0，故④正确．故选：A．①抛物线与x轴由两个交点，则b2-4ac＞0，即b2＞4ac，所以①正确；②由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，所以abc＞0，故②错误；③对称轴：直线x=-=-1，b=2a，所以2a+b-c=4a-c，2a+b-c=4a-c＜0，故③错误；④对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴一个交点-3＜x1＜-2，则抛物线与x轴另一个交点0＜x2＜1，当x=1时，y=a+b+c＜0，故④正确．本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．11.【答案】x≥1，且x≠3【解析】解：根据题意得：解得x≥1，且x≠3，即：自变量x取值范围是x≥1，且x≠3．本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的意义，被开方数x-1≥0；根据分式有意义的条件，x-3≠0，则函数的自变量x取值范围就可以求出．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12.【答案】145【解析】解：根据题意，得：=a，解得：a=5，则这组数据为4、5、5、3、8，其平均数是5，所以这组数据的方差为×[（4-5）2+（5-5）2+（5-5）2+（3-5）2+（8-5）2]=，故答案为：．先根据平均数的定义确定出a的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．13.【答案】32【解析】解：过点A作AH⊥x轴于点H，交BD于点F，则四边形ACOH和四边形ACDF 均为矩形，如图：∵S矩形BDOE=4，反比例函数y=（x＞0）经过B点∴k=4∴S矩形ACOH=4，∵AC=1∴OC=4÷1=4∴CD=OC-OD=OC-BE=4-1=3∴S矩形ACDF=1×3=3∴S△ACD=故答案为：．过点A作AH⊥x轴于点H，交BD于点F，则四边形ACOH和四边形ACDF均为矩形，根据S矩形BDOE=4，可得k的值，即可得到矩形ACOH和矩形ACDF的面积，进而可求出S△ACD．此题主要考查的知识有：反比例函数系数k的几何意义和性质，通过矩形的面积求出k的值是解本题的关键．14.【答案】1【解析】解：方程两边都乘x-2，得x-2m=2m（x-2）∵原方程有增根，∴最简公分母x-2=0，解得x=2，当x=2时，m=1故m的值是1，故答案为1增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值．本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15.【答案】24+16√3【解析】解：如图，将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得△AP'B，连接PP′，根据旋转的性质可知，旋转角∠PBP′=∠CAB=60°，BP=BP′，∴△BPP′为等边三角形，∴BP′=BP=8=PP'；由旋转的性质可知，AP′=PC=10，在△BPP′中，PP′=8，AP=6，由勾股定理的逆定理得，△APP′是直角三角形，∴S△ABP+S△BPC=S四边形AP'BP=S△BP'B+S△AP'P=BP2+×PP'×AP=24+16故答案为：24+16将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°后得△AP'B ，根据旋转的性质可得∠PBP′=∠CAB=60°，BP=BP′，可得△BPP′为等边三角形，可得BP′=BP=8=PP'，由勾股定理的逆定理可得，△APP′是直角三角形，由三角形的面积公式可求解．本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，作辅助线构造出等边三角形和直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．16.【答案】解：原式=14+1+2−√3+2×√32−2√2=134−2√2． 【解析】分别根据幂的定义、零指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值以及二次根式的性质化简即可．本题考查了实数的运算法则，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的性质、绝对值的性质以及特殊角的三角函数值等知识．17.【答案】解：x 2−y 2xy •1x 2−2xy+y 2÷x x 2y−xy 2 =(x+y)(x−y)xy •1(x−y)2•xy(x−y)x =x+y x ，∵√x −3+y 2-4y +4=0，∴√x −3+（y -2）2=0，∴x =3，y =2，∴原式=3+23=53． 【解析】根据分式的乘除法法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出x 、y ，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．18.【答案】①证明：∵∠ACB =90°， ∴∠ACE +∠BCD =90°．∵∠ACE +∠CAE =90°，∴∠CAE =∠BCD ．在△AEC 与△BCD 中，{∠CEA =∠BDC ∠CAE =∠BCD AC =CB∴△CAE ≌△BCD （AAS ）．∴EC =BD ；②解：由①知：BD =CE =aCD =AE =b∴S 梯形AEDB =12（a +b ）（a +b ）=12a 2+ab +12b 2．又∵S 梯形AEDB =S △AEC +S △BCD +S △ABC=12ab +12ab +12c 2=ab +12c 2． ∴12a 2+ab +12b 2=ab +12c 2．整理，得a 2+b 2=c 2．【解析】①通过AAS 证得△CAE ≌△BCD ，根据全等三角形的对应边相等证得结论； ②利用等面积法证得勾股定理．主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，勾股定理的证明，解本题的关键是判断两三角形全等．19.【答案】解：①如图，△A 1B 1C 为所作，点A 1的坐标为（3，-3）；②如图，△A 2B 2C 为所作；③OB =√12+42=√17，点B 经过的路径长=90⋅π⋅√17180=√172π． 【解析】①延长AC 到A 1使A 1C=2AC ，延长BC 到B 1使B 1C=2BC ，则△A 1B 1C 满足条件；②利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 的对应点A 2、B 2，从而得到△A 2B 2C ． ③先计算出OB 的长，然后根据弧长公式计算点B 经过的路径长．本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．20.【答案】解：①设乙种物品单价为x 元，则甲种物品单价为（x +10）元，由题意得： 500x+10=450x解得x =90经检验，x =90符合题意∴甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元．②设购买甲种物品y 件，则乙种物品购进（55-y ）件由题意得：5000≤100y +90（55-y ）≤5050解得5≤y ≤10∴共有6种选购方案．【解析】①设乙种物品单价为x 元，则甲种物品单价为（x+10）元，由题意得分式方程，解之即可；②设购买甲种物品y 件，则乙种物品购进（55-y ）件，由题意得不等式，从而得解．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的整数解的问题．本题中等难度．21.【答案】4 4【解析】解：①由图可知，学生衣服上口袋的数目分别为：3，4，2，6，5，5，3，1，4，2，4，6，10，7，1，4，5，6，2，10，3．按从小到大的顺序排列为：1，1，2，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，6，6，6，7，10，10．故中位数为4，众数为4，故答案为4，4．（2）条形图如图所示：估计该班学生衣服上口袋数目为5≤x＜7的概率==．①根据中位数、众数的概念分别求得学生衣服上口袋数目的中位数、众数；②根据图中得出的数据绘制频数条形统计图，用衣服上口袋数目为5≤x＜7的人数除以总人数21即可．本题考查条形统计图，样本估计总体，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：①根据题意得：△=（2m+1）2-4（m2-1）＞0，解得：m＞−5，4②根据题意得：x1+x2=-（2m+1），x1x2=m2-1，x12+x22+x1x2-17=(x1+x2)2-x1x2-17=（2m+1）2-（m2-1）-17=0，，m2=-3（不合题意，舍去），解得：m1=53∴m的值为5．3【解析】①根据“关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-1=0有两不相等的实数根”，结合判别式公式，得到关于m的不等式，解之即可，②根据“x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2-17=0”，结合根与系数的关系，列出关于m的一元二次方程，解之，结合（1）的结果，即可得到答案．本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键：①正确掌握判别式公式，②正确掌握根与系数的关系．23.【答案】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，过D作DF⊥BC于F，则四边形EBFD 是矩形，设DE=x，在Rt△ADE中，∠AED=90°，∵tan∠DAE=DEAE，∴AE=DEtan∠DAE =x2.14，∴BE=300-x2.14，又BF=DE=x，∴CF=414-x，在Rt△CDF中，∠DFC=90°，∠DCF=45°，∴DF=CF=414-x，又BE=CF，即：300-x2.14=414-x，解得：x=214，故：点D到AB的距离是214m．【解析】过点D作DE⊥AB于E，过D作DF⊥BC于F，则四边形EBFD是矩形，设DE=x，根据BE=DF=CF，列方程可得结论．本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确根据三角函数列方程是解题的关键．24.【答案】解：①把点B（4，2）代入反比例函数y2=k2x（k2≠0，x＞0）得，k2=4×2=8，∴反比例函数的解析式为y2=8x，将点A（m，8）代入y2得，8=8m，解得m=1，∴A （1，8），将A 、B 的坐标代入y 1=k 1x +b （k 1、b 为常数，k 1≠0）得{4k 1+b =2k 1+b=8， 解得{b =10k 1=−2，∴一次函数的解析式为y 1=-2x +10；②由图象可知：当0＜x ＜1或x ＞4时，y 1＜y 2，即k 1x +b -k 2x ＜0．【解析】①把B 点坐标代入反比例函数解析式可求得k 2的值，把点A （m ，8）代入求得的反比例函数的解析式求得m ，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；②直接由A 、B 的坐标可求得答案．本题考查了一次函数和反比例函数的交点，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．25.【答案】解：①过点O 作OG ⊥CD ，垂足为G ，在菱形ABCD 中，AC 是对角线，则AC 平分∠BCD ，∵OH ⊥BC ，OG ⊥CD ，∴OH =OG ，∴OH 、OG 都为圆的半径，即DC 是⊙O 的切线；②∵AC =4MC 且AC =8，∴OC =2MC =4，MC =OM =2，∴OH =2，在直角三角形OHC 中，HO =12CO ，∴∠OCH =30°，∠COH =60°，∴HC =√CO 2−OH 2=2√3，S 阴影=S △OCH -S 扇形OHM =12CH •OH -60360π⋅OH 2=2√3-2π3；③作M 关于BD 的对称点N ，连接HN 交BD 于点P ，∵PM =NP ，∴PH +PM =PH +PN =HN ，此时PH +PM 最小，∵ON =OM =OH ，∠MOH =60°，∴∠MNH =30°，∴∠MNH =∠HCM ， ∴HN =HC =2√3， 即：PH +PM 的最小值为2√3，在Rt △NPO 中，OP =ON tan30°=2√33， 在Rt △COD 中，OD =OC tan30°=4√33， 则PD =OP +OD =2√3．【解析】①作OH ⊥BC ，证明OH 为圆的半径，即可求解；②利用S 阴影=S △OCH -S 扇形OHM =CH•OH -OH 2，即可求解； ③作M 关于BD 的对称点N ，连接HN 交BD 于点P ，PH+PM=PH+PN=HN ，此时PH+PM 最小，即可求解．本题为圆的综合运用题，涉及到圆切线的性质及应用、点的对称性、解直角三角形等知识，其中③，通过点的对称性确定PH+PM 最小，是本题的难点和关键．26.【答案】解：①∵点B 、C 在直线为y =x +n 上，∴B （-n ，0）、C （0，n ），∵点A （1，0）在抛物线上，∴{a +b −5=0an 2+bn −5=0n =−5，∴a =-1，b =6，∴抛物线解析式：y =-x 2+6x -5；②由题意，得，PB =4-t ，BE =2t ，由①知，∠OBC =45°，∴点P 到BC 的高h 为BP sin45°=√22（4-t ）， ∴S △PBE =12BE •h =12×√22(4−t)×2t =√22(t −2)2+2√2， 当t =2时，△PBE 的面积最大，最大值为2√2；③由①知，BC 所在直线为：y =x -5，∴点A 到直线BC 的距离d =2√2，过点N 作x 轴的垂线交直线BC 于点P ，交x 轴于点H ．设N （m ，-m 2+6m -5），则H （m ，0）、P （m ，m -5），易证△PQN 为等腰直角三角形，即NQ =PQ =2√2，第21页，共22页 ∴PN =4，Ⅰ．NH +HP =4，∴-m 2+6m -5-（m -5）=4解得m 1=1，m 2=4，∵点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，∴m =4；Ⅱ．NH +HP =4，∴m -5-（-m 2+6m -5）=4解得m 1=5+√412，m 2=5−√412， ∵点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，m ＞5，∴m =5+√412， Ⅲ．NH -HP =4，∴-（-m 2+6m -5）-[-（m -5）]=4，解得m 1=5+√412，m 2=5−√412， ∵点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，m ＜0，∴m =5−√412， 综上所述，若点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，点N 的横坐标为：4或5+√412或5−√412．【解析】①点B 、C 在直线为y=x+n 上，则B （-n ，0）、C （0，n ），点A （1，0）在抛物线上，所以，解得a=-1，b=6，因此抛物线解析式：y=-x 2+6x-5；②先求出点P 到BC 的高h 为BPsin45°=（4-t ），于是S △PBE =BE•h==，当t=2时，△PBE 的面积最大，最大值为2； ③由①知，BC 所在直线为：y=x-5，所以点A 到直线BC 的距离d=2，过点N 作x 轴的垂线交直线BC 于点P ，交x 轴于点H ．设N （m ，-m 2+6m-5），则H （m ，0）、P （m ，m-5），易证△PQN 为等腰直角三角形，即NQ=PQ=2，PN=4，Ⅰ．NH+HP=4，所以-m 2+6m-5-（m-5）=4解得m 1=1（舍去），m 2=4，Ⅱ．NH+HP=4，m-5-（-m 2+6m-5）=4解得m 1=，m 2=（舍去），Ⅲ．NH-HP=4，-（-m2+6m-5）-[-（m-5）]=4，解得m1=（舍去），m2=．本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的性质、平行四边形的判定与性质是解题的关键．第22页，共22页。
四川省巴中市恩阳区实验中学2020年中考数学模拟试卷(含解析)
2020年四川省巴中市恩阳区实验中学中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列说法正确的是( )A.没有最小的正数B.﹣a 表示负数C.符号相反两个数互为相反数D.一个数的绝对值一定是正数2.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是( )3.在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是( )4.某市的住宅电话号码是由7位数字组成的，某人到电信公司申请安装一部住宅电话，那么该公司配送这部电话的号码末尾数字为6的概率是( )A.61B.71C.91D.1015.第二届山西文博会刚刚落下帷幕，本届文博会共推出招商项目356个，涉及金额688亿元．数据688亿元用科学记数法表示正确的是( )A ．6.88×108元B ．68.8×108元C ．6.88×1010元D ．0.688×1011元6.下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是( )7.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,则BC 的长是（ ）A. B.4 C.8 D.48.如图,Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合,B点与0刻度线的一端重合,∠ABC=40°,射线CD绕点C转动,与量角器外沿交于点D,若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形,则点D在量角器上对应的度数是（）A.40°B.70°C.70°或80°D.80°或140°9.一件衣服的进价为a,在进价的基础上增加20%标价,则标价可表示为( )A.(1﹣20%)aB.20%aC.(1+20%)aD.a+20%10.随着全球经济危机的到来，我国纺织品行业的出口受到严重影响，下图是甲、乙纺织厂的出口和内销情况.从图中可看出出口量较多的是（）A.甲B.乙C.两厂一样多D.不能确定二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．已知x满足（x+3）3＝64，则x等于．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．已知a+＝3，则a2+的值是．14．若+|2a﹣b|＝0，则（b﹣a）2015＝．15．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为．16．如图，两弦AB、CD相交于点E，且AB⊥CD，若∠B＝60°，则∠A等于度．17．已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是cm2．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF2为．19．在实数范围内因式分解：2x2﹣4x﹣1＝．20．如图，等边△BCP在正方形ABCD内，则∠APD＝度．三．解答题（共11小题，满分90分）21．计算：4sin60°﹣|﹣1|+（﹣1）0+22．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+ax+a﹣2＝0．（1）若该方程的一个根为﹣2，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：无论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．23．先化简：（ +1）÷+，然后从﹣2≤x≤1的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．24．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF＝BE，求证：BD∥EF．25．为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）图2中α是度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．26．在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上．（1）按下列要求画图：①过点A画BC的平行线DF；②过点C画BC的垂线MN；③将△ABC绕A点顺时针旋转90°．（2）计算△ABC的面积．27．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？28．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线EF，交AB和AC的延长线于E、F．（1）求证：FE⊥AB；（2）当AE＝6，sin∠CFD＝时，求EB的长．29．如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，点A坐标为（m，2），点B坐标为（﹣4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形OCBD的面积．30．如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．31．如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值．2020年四川省巴中市恩阳区实验中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.A；2.A3.C.4.D；5.C6.D7.D8.D.9.C.10.D二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．【分析】根据立方根的定义得出关于x的方程，解之可得．【解答】解：∵（x+3）3＝64，∴x+3＝4，解得：x＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义与解一元一次方程的能力．12．【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得．【解答】解：根据题意，得：，解得：x≤2且x≠﹣2，故答案为：x≤2且x≠﹣2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．【解答】解：∵a+＝3，∴a2+2+＝9，∴a2+＝9﹣2＝7．故答案为：7．【点评】本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键．14．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵ +|2a﹣b|＝0，∴，解得：，则原式＝﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．【分析】求关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集就是求：能使函数y＝k1x+b的图象在函数y＝k2x的上边的自变量的取值范围．【解答】能使函数y＝k1x+b的图象在函数y＝k2x的上边时的自变量的取值范围是x＜﹣1．故关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为：x＜﹣1．故答案为：x＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据不等式的问题转化为比较函数值的大小的问题是解决本题的关键．16．【分析】由同弧所对圆周角相等得出∠C＝∠B＝60°，再根据垂直知∠AEC＝90°，利用直角三角形两锐角相等得出答案．【解答】解：∵∠B＝60°，∴∠C＝∠B＝60°，∵AB⊥CD，∴∠AEC＝90°，∴∠A＝30°，故答案为：30．【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．17．【分析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【解答】解：如图，在菱形ABCD中，BD＝6．∵菱形的周长为20，BD＝6，∴AB＝5，BO＝3，∴AO＝＝4，AC＝8．∴面积S＝×6×8＝24．故答案为 24．【点评】此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大．18．【分析】若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列出方程即可求出AF的长度．【解答】解：∵图中两个阴影部分的面积相等，∴S扇形ADF＝S△ABC，即：＝×AC×BC，又∵AC＝BC＝1，∴AF2＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了扇形面积的计算方法及等腰直角三角形的性质，能够根据题意得到△ABC和扇形ADF的面积相等，是解决此题的关键，难度一般．19．【分析】令原式为0求出x的值，即可确定出因式分解的结果．【解答】解：令2x2﹣4x﹣1＝0，这里a＝2，b＝﹣4，c＝﹣1，∵△＝16+8＝24，∴x＝＝，则原式＝2（x﹣）（x﹣），故答案为：2（x﹣）（x﹣）【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出AB＝BP＝CP＝CD，∠ABP＝∠DCP＝30°，由三角形内角和定理求出∠BAP＝∠BPA＝∠CDP＝∠CPD＝75°，再求出∠PAD＝∠PDA＝15°，然后由三角形内角和定理求出∠APD即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，∵△BCP是等边三角形，∴BP＝CP＝BC，∠PBC＝∠BCP＝∠BPC＝60°，∴AB＝BP＝CP＝CD，∠ABP＝∠DCP＝90°﹣60°＝30°，∴∠BAP＝∠BPA＝∠CDP＝∠CPD＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠PAD＝∠PDA＝90°﹣75°＝15°，∴∠APD＝180°﹣15°﹣15°＝150°；故答案为：150．【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．三．解答题（共11小题，满分90分）21．【分析】将特殊锐角三角函数值代入、计算绝对值、零指数幂、化简二次根式，再进一步计算可得．【解答】解：原式＝4×﹣1+1+4＝2+4＝6．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握特殊锐角三角函数值、绝对值性质、零指数幂、二次根式性质．22．【分析】（1）将x＝﹣2代入方程x2+ax+a﹣2＝0得到a的值，再解方程求出另一根；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．【解答】解：（1）将x＝﹣2代入方程x2+ax+a﹣2＝0得，4﹣2a+a﹣2＝0，解得，a＝2；方程为x2+2x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣2，即方程的另一根为0；（2）∵△＝a2﹣4（a﹣2）＝a2﹣4a+8＝a2﹣4a+4+4＝（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【点评】本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解的定义．23．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据条件选择合适的值代入计算即可．【解答】解：原式＝（+）÷+＝•﹣＝﹣＝，∵x≠±1，且x≠0，∴可取x＝﹣2，则原式＝＝8．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则与分式有意义的条件是解题的关键．24．【分析】只要证明四边形DBEF是平行四边形即可解决问题．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵DF＝BE，∴四边形DBEF是平行四边形，∴BD∥EF；【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．25．【分析】（1）由自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，即可求得本次调查的学生人数；（2）由×360°＝54°，40×35%＝14；即可求得答案；（3）首先求得这40名学生自主学习时间不少于1.5小时的百分比，然后可求得该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小亮A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，∴12÷30%＝40，故答案为：40；…（2分）（2）×360°＝54°，故答案为：54；40×35%＝14；补充图形如图：故答案为：54；（3）600×＝330；…（2分）故答案为：330；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种，∴P（A）＝．…（2分）【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与扇形统计图、条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．26．【分析】（1）利用BC为小方格正方形的对角线，画DF∥BC，MN⊥BC，利用网格特点和旋转的性质画出B、C旋转后的对应点B′、C′，从而得到△AB′C′；（2）利用三角形面积公式计算．【解答】解：（1）如图，DF、MN、△AB′C′为所作；（2）△ABC的面积＝×2×1＝1．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．27．【分析】（1）设每次降价的百分率为x，（1﹣x）2为两次降价的百分率，40降至32.4就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x．40×（1﹣x）2＝32.4x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得（40﹣30﹣y）（4×+48）＝510，解得：y1＝1.5，y2＝2.5，∵有利于减少库存，∴y＝2.5．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元．【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．28．【分析】（1）先证明OD∥AB，得出∠ODF＝∠AEF，再由切线的性质得出∠ODF＝90°，证出∠AEF＝90°，即可得出结论；（2）设OA＝OD＝OC＝r，先由三角函数求出AF，再证明△ODF∽△AEF，得出对应边成比例求出半径，得出AB，即可求出EB．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∴∠ODC＝∠B，∴OD∥AB，∴∠ODF＝∠AEF，∵EF与⊙O相切，∴OD⊥EF，∴∠ODF＝90°，∴∠AEF＝∠ODF＝90°，∴EF⊥AB；（2）解：设OA＝OD＝OC＝r，由（1）知：OD∥AB，OD⊥EF，在Rt△AEF中，sin∠CFD＝＝，AE＝6，∴AF＝10，∵OD∥AB，∴△ODF∽△AEF，∴，∴，解得r＝，∴AB＝AC＝2r＝，∴EB＝AB﹣AE＝﹣6＝．【点评】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形；熟练掌握切线的性质，并能进行有关推理计算是解决问题的关键．29．【分析】（1）根据正切值，可得OE的长，可得A点坐标，根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据点的坐标满足函数解析式，可得B点坐标，根据待定系数法，可得一次函数解析式；（2）根据面积的和，可得答案．【解答】解：（1）如图：，tan∠AOE＝，得OE＝6，∴A（6，2），y＝的图象过A（6，2），∴，即k＝12，反比例函数的解析式为y＝，B（﹣4，n）在y＝的图象上，解得n＝＝﹣3，∴B（﹣4，﹣3），一次函数y＝ax+b过A、B点，，解得，一次函数解析式为y＝﹣1；（2）当x＝0时，y＝﹣1，∴C（0，﹣1），当y＝﹣1时，﹣1＝，x＝﹣12，∴D（﹣12，﹣1），s OCBD＝S△ODC+S△BDC＝+|﹣12|×|﹣2|＝6+12＝18．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析式的关键，利用面积的和差求解四边形的面积．30．【分析】在图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．【解答】解：由已知，得∠ECA＝30°，∠FCB＝60°，CD＝90，EF∥AB，CD⊥AB于点D．∴∠A＝∠ECA＝30°，∠B＝∠FCB＝60°．在Rt△ACD中，∠CDA＝90°，tan A＝，∴AD＝＝90×＝90．在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，tan B＝，∴DB＝＝30．∴AB＝AD+BD＝90+30＝120．答：建筑物A、B间的距离为120米．【点评】解决本题的关键是利用CD为直角△ABC斜边上的高，将三角形分成两个三角形，然后求解．分别在两三角形中求出AD与BD的长．31．【分析】（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x＝﹣＝2，抛物线过是A（0，﹣3），则：函数的表达式为：y＝ax2+bx﹣3，把B点坐标代入函数表达式，即可求解；（2）分AB＝AC、AB＝BC、AC＝BC，三种情况求解即可；（3）由S△PAB＝•PH•x B，即可求解．【解答】解：（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x＝﹣＝2…①，抛物线过是A（0，﹣3），则：函数的表达式为：y＝ax2+bx﹣3，把B点坐标代入上式得：9＝25a+5b﹣3…②，联立①、②解得：a＝，b＝﹣，c＝﹣3，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣3，当x＝2时，y＝﹣，即顶点D的坐标为（2，﹣）；（2）A（0，﹣3），B（5，9），则AB＝13，①当AB＝AC时，设点C坐标（m，0），则：（m）2+（﹣3）2＝132，解得：m＝±4，即点C坐标为：（4，0）或（﹣4，0）；②当AB＝BC时，设点C坐标（m，0），则：（5﹣m）2+92＝132，解得：m＝5，即：点C坐标为（5，0）或（5﹣2，0），③当AC＝BC时，设点C坐标（m，0），则：点C为AB的垂直平分线于x轴的交点，则点C坐标为（，0），故：存在，点C的坐标为：（4，0）或（﹣4，0）或（5，0）或（5﹣2，0）或（，0）；（3）过点P作y轴的平行线交AB于点H，设：AB所在的直线过点A（0，﹣3），则设直线AB的表达式为y＝kx﹣3，把点B坐标代入上式，9＝5k﹣3，则k＝，故函数的表达式为：y＝x﹣3，设：点P坐标为（m， m2﹣m﹣3），则点H坐标为（m， m﹣3），S△PAB＝•PH•x B＝（﹣m2+12m），当m＝2.5时，S△PAB取得最大值为：，答：△PAB的面积最大值为．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2020年巴中市中考数学模拟试卷(5月份) (含答案解析)
2020年巴中市中考数学模拟试卷(5月份)一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在−|−3|3，−(−3)3，(−3)3，−33中，最大的数为()A. −|−3|3B. −(−3)3C. (−3)3D. −332.由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是()A.B.C.D.3.下列运算正确的是()A. 5a+2b=5(a+b)B. a+a2=a3C. 2a3⋅3a2=6a5D. (a3)2=a54.2019年2月5日电影《流浪地球》正式在中国内地上映，截止到3月27日，票房达到46.41亿元，将46.41亿用科学记数法表示为()A. 46.41×108B. 0.4641×1010C. 4.641×109D. 4.641×10115.下列说法中，正确的是()A. 对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查适合采用抽样调查的方式B. 某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C. 第一枚硬币，正面朝上的概率为12D. 若甲组数据的方差S甲2=0.1，乙组数据的方差S乙2=0.01，则甲组数据比乙组数据稳定6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，D是AC上一点，若tan∠DBC=2，则AD的长为()3A. 2B. 4C. √2D. 32 7. 已知{x =2y =1是方程组{ax +by =1bx +ay =−4的解，则a +b 的值是( ) A. −1 B. 1 C. −5 D. 58. 设a ，b 是方程x 2+x −2016=0的两个实数根，则a 2+2a +b 的值为( )A. 2014B. 2015C. 2016D. 20179. 在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积比为( )A. 12B. 13C. 14D. 16 10. 如图，是某复印店复印收费y(元)与复印面数x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费( )A. 0.4元B. 0.45元C. 0.47元D. 0.5元11. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是BC 的中点，AB =4，∠BED =120°，则图中阴影部分的面积之和为( )A. 1B. √32C. √3D. 2√312. 如图所示，在平面直角坐标系中A(0,0)，B(2,0)，△AP 1B 是等腰直角三角形，且∠P 1=90°，把△AP 1B 绕点B 顺时针旋转180°，得到△BP 2C 1；把△绕点C 顺时针旋转180°，得到△CP 2D .依此类推，则旋转第2016次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P 2017的坐标为( )A. (4030,1)B. (4029,−1)C. (4033,1)D. (4031,−1)二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 函数y =√x+3的自变量x 的取值范围是______．14. 一组数据1，3，2，5，2，a 的众数是a ，这组数据的中位数是______．15. 如果a 2−a −√3=0，那么代数式(1−2a−1a 2)÷a−1a 3的值是______．16. 已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是______度．17. 在▱ABCD 中，AE 平分∠BAD 交边BC 于E ，DF ⊥AE ，交边BC 于F ，若AD =10，EF =4，则AB =______．18. 如图，在正方形ABCD 中，AB =4，点E 为CD 上一动点，AE 交BD于点F ，过点F 作FH ⊥AE ，交BC 于H ，过H 作GH ⊥BD 于点G ，下列结论：①AF =FH ，②∠HAE =45°，③BD =32FG ，④△CEH 的周长为定值．其中正确的是______ (写正确结论的序号)．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19. 计算：(√3−2)0+(13)−1+4cos30°−|−√12|.20. 在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同． ①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？21.某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．请根据图中信息，解决下列问题：(1)两个班共有女生多少人？(2)将频数分布直方图补充完整；(3)求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数；(4)身高在170≤x<175(cm)的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．22.如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地有一高压输电铁架，小山的斜坡的坡度i=1:√3，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45°，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60°．(1)求小山的高度；(2)求铁架的高度(结果保留根号)．23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以直角边BC为直径作⊙O、交AB于点D，E为AC的中点，连接DE．(1)求证：DE为⊙O的切线；(2)已知BC=4.填空．①当DE=______时，四边形DOCE为正方形；②当DE=______时，△BOD为等边三角形．24.如图，直线y=3x−5与反比例函数y=k−1的图象相交于A(2,m)，xB(n,−6)两点，连接OA，OB．(1)求k和n的值；(2)求△AOB的面积．x2+bx+c与x轴交于点A(−2,0)和点B，与y轴交于点C(0,4)，若点P是25.如图：抛物线y=−12线段AB上的一动点(不与A、B重合)，分别以AP、BP为一边，在直线AB的同侧作等边三角形APM和BPN，连结AN、BM相交于点E，连结MN.回答以下问题(1)求抛物线的解析式；(2)求∠MEN的度数；(3)求三角形PMN的最大面积，并写出此时点P的坐标．【答案与解析】1.答案：B解析：解：−|−3|3=−27，−(−3)3=27，(−3)3=−27，−33=−27，最大值为−(−3)3．故答案为B．本题可将各项计算出来，再进行比较，即得答案．本题考查带有绝对值以及幂值符号的计算，及有理数大小比较．2.答案：C解析：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可．解：从正面看可得到一个正方形右上角有一个正方形，故选C．3.答案：C解析：解：A、5a+2b，无法计算，故此选项错误；B、a+a2，无法计算，故此选项错误；C、2a3⋅3a2=6a5，故此选项正确；D、(a3)2=a6，故此选项错误．故选：C．直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4.答案：C解析：解：将46.41亿用科学记数法表示为4.641×109．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.答案：C解析：解：A、对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查，因为意义重大，适合采用全面调查的方式，故此选项错误；B、某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的可能降水，故此选项错误；C、一枚硬币，正面朝上的概率为12，故此选项正确；D、若甲组数据的方差S甲2=0.1，乙组数据的方差S乙2=0.01，则乙组数据比甲组数据稳定，故此选项错误；故选：C．根据普查和抽样调查的意义可判断出A的正误；根据概率的意义可判断出B、C的正误；根据方差的意义，方差大则数据不稳定可判断出D的正误．此题主要考查了方差、概率、全面调查和抽样调查，关键是掌握概率是频率(多个)的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6.答案：A解析：本题考查了解直角三角形．先由BC=AC=6，再解Rt△DBC，求出DC的长，然后根据AD=AC−DC即可求解．解：∵∠C=90°，BC=AC=6．在Rt△DBC中，∵∠C=90°，∴tan∠DBC=DCBC =23，∴DC=23BC=4，∴AD =AC −DC =6−4=2．故选A ．7.答案：A解析：解：把{x =2y =1代入方程组{ax +by =1bx +ay =−4得{2a +b =1 ①2b +a =−4 ②， ①+②得：3(a +b)=−3，则a +b =−1．故选：A ．把x 与y 的值代入方程组求出a +b 的值即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 8.答案：B解析：解：∵a 是方程x 2+x −2016=0的实数根，∴a 2+a −2016=0，∴a 2=−a +2016，∴a 2+2a +b =−a +2016+2a +b =a +b +2016，∵a 、b 是方程x 2+x −2016=0的两个实数根，∴a +b =−1，∴a 2+2a +b =−1+2016=2015．故选：B ．先根据一元二次方程的解的定义得到a 2+a −2016=0，即a 2=−a +2016，则a 2+2a +b 可化简为a +b +2016，再根据根与系数的关系得a +b =−1，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−b a ，x 1x 2=c a .也考查了一元二次方程的解． 9.答案：C解析：此题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟记三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键．证明DE 是△ABC 的中位线，由三角形中位线定理得出DE//BC ，DE =12BC ，证出△ADE∽△ABC ，由相似三角形的性质得出△ADE 的面积：△ABC 的面积=1：4，即可得出结果．解：∵D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE//BC ，DE =12BC ，∴△ADE∽△ABC ，∴△ADE 的面积：△ABC 的面积=(12)2=1：4，故选C ．10.答案：A解析：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，分段函数的运用，解答时求出函数的解析式是解答本题的关键．设超过100面的部分的解析式为y =kx +b ，由待定系数法求出其解析式就可以得出结论．解：设超过100面的部分的解析式为y =kx +b ，把x =100，y =50；x =150，y =70代入，得 {50=100k +b 70=150k +b， 解得{k =0.4b =10， ∴AB 的解析式为y =0.4x +10．∴超过100面的部分，每面收费为0.4元．故选A ．11.答案：C解析：解：连接AE，OD、OE．∵AB是直径，∴∠AEB=90°，又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°，∴∠AOD=2∠AED=60°．∵OA=OD∴△AOD是等边三角形，∴∠OAD=60°，∵点E为BC的中点，∠AEB=90°，∴AB=AC，∴△ABC是等边三角形，边长是4.△EDC是等边三角形，边长是2．∴∠BOE=∠EOD=60°，∴BE⏜和弦BE围成的部分的面积=DE⏜和弦DE围成的部分的面积．∴阴影部分的面积=S△EDC=√3×22=√3．4故选：C．首先证明△ABC是等边三角形．则△EDC是等边三角形，边长是2.而BE⏜和弦BE围成的部分的面积= DE⏜和弦DE围成的部分的面积．据此即可求解．本题考查了等边三角形的面积的计算，证明△EDC是等边三角形，边长是2.理解BE⏜和弦BE围成的部分的面积=DE⏜和弦DE围成的部分的面积是关键．12.答案：C解析：本题考查了等腰直角三角形的性质、坐标与图形变化中的旋转以及规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律“P2n+1(4n+1,1)，P2n+2(4n+3,−1)(n为自然数)”是解题的关键．根据等腰直角三角形的性质可找出点P1的坐标，结合旋转的性质即可找出点P2、P3、P4、P5、…、的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“P2n+1(4n+1,1)，P2n+2(4n+3,−1)(n为自然数)”，依此规律即可得出结论．解：∵A(0,0)，B(2,0)，△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，∴P1(1,1)．∵把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C1，∴P2(3,−1)．同理可得出：P3(5,1)，P4(7,−1)，P5(9,1)，…，∴P2n+1(4n+1,1)，P2n+2(4n+3,−1)(n为自然数)．∵2017=2×1008+1，∴P2017(4033,1)．故选：C．13.答案：x>−3解析：解：根据题意得，x+3>0，解得x>−3．故答案为：x>−3．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．14.答案：2解析：解：1，3，2，5，2，a的众数是a，∴a=2，将数据从小到大排列为：1，2，2，2，3，5，中位数为：2．故答案为：2．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出a的值，将数据从小到大排列可得出中位数．本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，属于基础题．15.答案：√3解析：本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出a2−a=√3，整体代入即可得出答案．解：原式=a2−2a+1a2⋅a3a−1=(a−1)2a2⋅a3a−1=a(a−1)=a2−a，当a2−a−√3=0，即a2−a=√3时，原式=√3，故答案为√3．16.答案：100解析：【试题解析】解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得2π⋅2.5=nπ×9180，解得n=100，即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为100°．故答案为：100．利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的弧长公式得到2π⋅2.5=nπ×9180，再解关于n的方程即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17.答案：7或3解析：解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC=AD=10，BC//AD，CD=AB，CD//AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵DF⊥AE，∴∠DAE+∠ADF=90°，∵∠BAD+∠ADC=180°，∠ADC，∴∠ADF=12∴∠ADF=∠CDF，∵∠ADF=∠DFC，∴∠DFC=∠CDF，∴CF=CD，∴AB=BE=CF=CD ∵EF=4，∴BC=BE+CF−EF=2AB−EF=2AB−4=10，∴AB=7；②如图2，在▱ABCD中，∵BC=AD=10，BC//AD，CD=AB，CD//AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵DF⊥AE，∴∠DAE+∠ADF=90°，∵∠BAD+∠ADC=180°，∠ADC，∴∠ADF=12∴∠ADF=∠CDF，∵∠ADF=∠DFC，∴∠DFC=∠CDF，∴CF=CD，∴AB=BE=CF=CD∵EF=4，∴BC=BE++EF+CF=2AB+EF=2AB+4=10，∴AB=3；综上所述：AB的长为7或3．故答案为：7或3．根据平行线的性质得到∠ADF=∠DFC，根据角平分线的定义得到∠BAE=∠DAE，推出AB=BE，∠ADC，得到∠DFC=∠CDF，推出CF=CD，于是得到结论．根据已知条件推出∠ADF=12本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出AB=BE=CF=CD．18.答案：①②④解析：①作辅助线，延长HF交AD于点L，连接FC，通过证明△ADF≌△CDF，可得：AF=CF，故需证明FC=FH，可证：AF=FH；②由HF⊥AP，AF=FH，可得：∠HAE=45°；③作辅助线，连接AC交BD于点O，证BD=2FG，只需证OA=GF即可，根据△AOF≌△FGE，可证OA=GF，故可证BD=2FG；④作辅助线，延长AD至点M，使DM=AD，过点C作CI//FL，则IL=HC，可证AL=HF，再根据△MFC≌△MIC，可证：CI=IM，故△CEH的周长为边AM的长，为定值．本题考查了等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质和正方形的性质，解答本题要充分利用正方形的特殊性质，在解题过程中要多次利用三角形全等是解题的关键．解：①如图1，连接FC，延长HF交AD于点L．∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ADB=∠CDF=45°，∵AD=CD，DF=DF，在△ADF与△CDF中，{AD =CD ∠ADF =CDF DF =DF∴△ADF≌△CDF ，∴FC =AF ，∠ECF =∠DAF ，∵∠ALH +∠LAF =90°，∴∠LHC +∠DAF =90°，∵∠ECF =∠DAF ，∴∠FHC =∠FCH ，∴FH =FC ，∴FH =AF ，故①正确；②∵FH ⊥AE ，FH =AF ，∴∠HAE =45°；故②正确；③如图2，连接AC 交BD 于点O ，可知：BD =2OA ，∵∠AFO +∠GFH =∠GHF +∠GFH ，∴∠AFO =∠GHF ．∵AF =HF ，∠AOF =∠FGH =90°，在△AOF 与△FGH 中，{∠AFO =∠GHF AF =HF ∠AOF =∠FGH，∴△AOF≌△FGH ，∴OA =GF ，∵BD =2OA ，∴BD =2FG ；故③错误；④如图3，延长AD 至点M ，使DM =AD ，过点C 作CI//FL ，则：LI =HC ，根据△MEC≌△MIC ，可得：CE =IM ，同理，可得：AL=HE，∴HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8．∴△CEH的周长为8，为定值，故④正确；故答案为：①②④．19.答案：解：原式=1+3+4×√32−√12=4+2√3−2√3=4．解析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：解：①设乙种物品单价为x元，则甲种物品单价为(x+10)元，由题意得：500 x+10= 450x解得x=90经检验，x=90符合题意∴甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元．②设购买甲种物品y件，则乙种物品购进(55−y)件由题意得：5000≤100y+90(55−y)≤5050解得5≤y≤10∴共有6种选购方案．解析：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的整数解的问题．本题中等难度．①设乙种物品单价为x元，则甲种物品单价为(x+10)元，由题意得分式方程，解之即可；②设购买甲种物品y件，则乙种物品购进(55−y)件，由题意得不等式，从而得解．21.答案：解：(1)总人数为13÷26%=50(人)，答：两个班共有女生50人；(2)C部分对应的人数为50×28%=14(人)，E部分所对应的人数为50−2−6−13−14−5=10(人)；频数分布直方图补充如下：(3)扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数为1050×360°=72°；(4)画树状图：共有20种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级的情况占8种，所以这两人来自同一班级的概率是820=25．解析：本题考查了列表法与树状图法，通过列表法或树状图法展示所有可能的结果数n，再从中选出符合事件A的结果数m，然后利用概率公式求事件A的概率．也考查了用样本估计总体、扇形统计图和条形统计图．(1)根据D部分学生人数除以它所占的百分比求得总人数，(2)用总人数乘以C所占的百分比求得C部分的人数，再用总人数减去其他各部分的人数求出E部分的人数，从而补全条形图；(3)用360°乘以E部分所占百分比即可求解；(4)利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．22.答案：解：(1)如图，过D作DF垂直于坡底的水平线BC于点F．由已知，斜坡的坡比i=1：√3，于是tan∠DBC=√33，∴坡角∠DBC=30°．于是在Rt△DFB中，DF=DBsin30°=25，即小山高为25米；(2)设铁架的高AE=x米．在Rt△AED中，已知∠ADE=60°，于是DE=AEtan60°=√33x，在Rt△ACB中，已知∠ABC=45°，∵AC=AE+EC=AE+DF=x+25，又BC=BF+FC=BF+DE=25√3+√33x，由AC=BC，得x+25=25√3+√33x．∴x=25√3≈43.3，即铁架高43.3米．解析：本题考查解直角三角形的应用，涉及坡度、俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．(1)过D作DF垂直于坡底的水平线BC于点F，再由斜坡的坡比的概念，可得坡角为30°；解Rt△DFB 可得DF即山高；(2)首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形Rt△AED与Rt△ACB，解可得AC与BC的大小，再由AC=BC，进而可求出答案．23.答案：(1)证明：如图，连接CD，OE，∵BC 为⊙O 的直径，∴∠BDC =90°，∵DE 为Rt △ADC 的斜边AC 上的中线，在△COE 与△DOE 中，{OD =OC OE =OE DE =CE, ∴△COE≌△DOE(SSS)，∴∠OCE =∠ODE =90°，DE 为⊙O 的切线；(2)2；2√3 ．解析：本题为圆的综合题，涉及到全等三角形的判定与性质，直角三角形中线定理、正方形的性质，等边三角形的性质的应用，熟练掌握圆的相关性质以及等边三角形、正方形的性质是解题的关键．(1)连接CD ，OE ，根据圆周角定理得出∠CDB =90°，根据直角三角形性质得出DE =CE ，求出△COE≌△DOE ，进而求出∠OCE =∠ODE =90°即可；(2)①若四边形DOCE 为正方形，则OC =OD =DE =CE =2；②若△BOD 为等边三角形，则∠DOE =60°，则Rt △ODE 中，则DE =2√3．(1)见答案．(2)解：①若四边形DOCE 为正方形，则OC =OD =DE =CE ，∵BC =4，∴DE =2．②若△BOD 为等边三角形，∴∠BOD =60°，∴∠COD =180°−∠BOD =120°，∴∠DOE =60°，∴Rt △ODE 中，DE =OD ⋅tan60°=2√3． 故答案为：2;2√3． 24.答案：解：(1)∵点B(n,−6)在直线y =3x −5上，∴−6=3n −5，解得：n =−13，∴B(−13,−6)，∵反比例函数y =k−1x 的图象过点B ， ∴k −1=−13×(−6)，解得：k =3；(2)设直线y =3x −5分别与x 轴、y 轴交于C 、D ，当y =0时，3x −5=0，x =53，即OC =53，当x =0时，y =−5，即OD =5，∵A(2,m)在直线y =3x −5上，∴m =3×2−5=1，即A(2,1)，∴△AOB 的面积S =S △BOD +S △COD +S △AOC =12×13×5+12×53×5+12×53×1=356．解析：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题、函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键．(1)先求出B 点的坐标，再代入反比例函数解析式求出即可；(2)先求出直线与x 轴、y 轴的交点坐标，再求出即可．25.答案：解：(1)由题意把点A(−2,0)，C(0,4)代入y =−12x 2+bx +c ，得，{−2−2b +c =0c =4，解得，b=1，c=4，∴此抛物线解析式为：y=−12x2+x+4；(2)由题意知，△APM与△BPN为等边三角形，∴AP=MP，NP=BP，∠MPA=∠NPB=60°，∴∠MPA+∠MPN=∠NPB+∠MPN，即∠APN=∠MPB，∴△APN≌△MPB(SAS)，∴∠ANP=∠MBP，∵∠NAP+∠ANP=∠NPB=60°，∴∠NAP+∠MBP=60°，即∠AEB=180°−∠NAP−∠MBP=120°，∴∠MEN=120°；(3)如图，过点M作MG⊥x轴于点G，过点N作NH⊥x轴于点H，在抛物线y=−12x2+x+4中，当y=0时，x1=−2，x2=4，∴B(4,0)，设P(x,0)，则PG=2+x2，MG=√32(2+x)，PH=4−x2，NH=√32(4−x)，∴S=S梯形−S△PMG−S△PNH=12(MG+NH)⋅GH−12PG⋅MG−12PH⋅NH=−√34x2+√32x+2√3=−√34(x−1)2+9√32∵−√34<0，∴当x=1时，S有最大值是9√32，∴△PMN的最大面积是9√32，此时点P的坐标是(1,0)．解析：(1)利用待定系数法，将A，C的坐标代入解析式即可求得二次函数解析式；(2)利用等边三角形的性质证得△APN与△MPB全等，推出∠ANP=∠MBP，∠NAP+∠MBP=60°，可进一步推出∠MEN的度数；(3)过点M作MG⊥x轴于点G，过点N作NH⊥x轴于点H，设P(x,0)，分别表示出PG，MG，PH，NH的长度，根据S=S梯形−S△PMG−S△PNH，由函数的性质可求出三角形PMN的最大面积，写出点P的坐标．本题考查了等边三角形的性质，三角形全等的判定与性质，二次函数的性质，解题的关键是用函数思想求极值．。
《试卷8份集锦》四川省巴中市中考数学五月模拟试卷
2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在△ABC 中，cosB ＝2，sinC ＝35，AC ＝5，则△ABC 的面积是( )A ．212B ．12C ．14D ．212．如图，抛物线2y ax bx c =++（a≠0）的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的交点（1x ，0），（2x ，0），且﹣1＜1x ＜0＜2x ，有下列5个结论：①abc ＜0；②b ＞a+c ；③a+b ＞k （ka+b ）（k 为常数，且k≠1）；④2c ＜3b ；⑤若抛物线顶点坐标为（1，n ），则2b ＝4a （c ﹣n ），其中正确的结论有（ ）个．A ．5B ．4C ．3D ．23．如图，为了测得高中部教学楼风华楼AB 的高度，小李在风华楼正前方的升旗广场点F 处测得AB 的顶端A 的仰角为22°，接着他往前走30米到达点E ，沿着坡度为3：4的台阶DE 走了10米到达坡顶D 处，继续朝高楼AB 的方向前行18米到C 处，在C 处测得A 的仰角为60°，A 、B 、C 、D 、E 、F 在同一平面内，则高楼AB 的高度为（ ）米.（结果精确到0.1sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）A ．10.3B ．12.3C ．20.5D ．21.34．下列运算正确的是( )A ．2a 2+a 2＝3a 4B ．(﹣2a 2)3＝8a 6C ．a 2÷a 3＝1aD ．(a ﹣b)2＝a 2﹣b 25．小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是( ) A ．12B ．13C ．14D ．166．如图，在ABC ∆中，8AB =，6AC =，O 为ABC ∆角平分线的交点，若ABO ∆的面积为20，则ACO ∆的面积为是（ ）A ．12B ．15C ．16D ．187．已知ABC △，D 是AC 上一点，用尺规在AB 上确定一点E ，使ADE ∽ABC △，则符合要求的作图痕迹是（ ）A. B. C.D.8．若数组2，2，x ，3，4的平均数为3，则这组数中的（ ） A ．x=3 B ．中位数为3 C ．众数为3 D ．中位数为x 9．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，那么它的底边长为（ ）A.4或6B.4C.6D.510．如图所示，在□ABCD 中，AD ＝5,AB ＝3,AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则线段BE 、CE 的长分别是（ ）A ．2和3B ．3和2C ．4和1D ．1和4二、填空题11．如图，已知▱ABCD 中，AB ＝16，AD ＝10，sinA ＝35，点M 为AB 边上一动点，过点M 作MN ⊥AB ，交AD 边于点N ，将∠A 沿直线MN 翻折，点A 落在线段AB 上的点E 处，当△CDE 为直角三角形时，AM 的长为_____．12．矩形的面积是240m ，设它的一边长为x （单位：m ），则矩形的另一边长y （单位：m ）与x 的函数关系是__________．13．若，则a 2-2b=______．14．如图，AB 、BC 是⊙O 的弦，OM ∥BC 交AB 于点M ，若∠AOC=100°，则∠AMO=___.15．x 的值为____________时，分式无意义．16．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是y=60t ﹣232t ．在飞机着陆滑行中，最后4s 滑行的距离是_____m ．17．若△ABC 三条边长为a ，b ，c ，化简：|a-b-c|-|a+c-b|=__________．18．已知△ABC 的三边长分别为5，7，8，△DEF 的三边分别为5，2x ，3x ﹣5，若两个三角形全等，则x=__．19．小明在书上看到了一个实验：如图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t 以及容器内水面的高度h ，并画出表示h 与t 的函数关系的大致图象如图所示.小明选择的物体可能是( )A. B. C. D.三、解答题20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，AB=13cm ，BC=12cm ，AC=5cm ． （1）求△ABC 的面积； （2）求CD 的长．21．温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件获利减少2元．设每天安排x 人生产乙产品． （1）根据信息填表（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．22．已知△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠AED＝∠ACB＝90°，连接BD、EC，点M、N分别为BD、EC的中点．（1）当点E在AB上，且点C和点D重合时，如图（1），MN与EC的位置关系是；（2）当点E、D分别在AB、AC上，且点C与点D不重合时，如图（2）．求证：MN⊥EC；（3）在（2）的条件下，将Rt△AED绕点A逆时针旋转，使点D落在AB上，如图（3），则MN与EC的位置关系还成立吗？请说明理由．23．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，某校数学兴趣小组设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，将测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：请结合以上信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本总量是多少？（2）样本中，测试成绩在B组的频数是多少，在D组的频率是多少？（3）样本中，这次测试成绩的中位数落在哪一组？（4）如果该校共有800名学生，请估计成绩在90＜x≤100的学生约有多少人？24．计算：(13﹣π)0+4cos60°﹣|﹣3|+(12)﹣1．25．如图，已知⊙A与菱形ABCD的边BC相切于点E，与边AB相交于点F，连接EF．（1）求证：CD是⊙A的切线；（2）若⊙A的半径为2，tan∠BEF26．小丹有3张扑克牌，小林有2张扑克牌，扑克牌上的数字如图所示．两人用这些扑克牌做游戏，他们分别从自己的扑克牌中随机抽取一张，比较这两张扑克牌上的数字大小，数字大的一方获胜．请用画树状图（或列表）的方法，求小丹获胜的概率．【参考答案】***一、选择题1．A2．A3．D4．C5．D6．B7．A8．B9．A10．B二、填空题11．4或812．40 yx13．-2 14．50 15．-1 16．24 17．2b-2a 18．419．B. 三、解答题20．（1）30cm2；（2）CD=60 13．【解析】（1）根据直角三角形面积的求法，即可得出△ABC的面积，（2）根据三角形的面积公式即可求得CD的长，解：（1）∵∠ACB=90°，BC=12cm，AC=5cm，∴S△ABC=12BC×AC=30cm2，（2）∵S△ABC=12AB×CD=30cm2，∴CD=30÷12AB=6013cm，21．（1）填表见解析；（2）每件乙产品可获得的利润是110元；（3）安排26人生产乙产品时，可获得的最大总利润为3198元.【解析】分析: （1）设每天安排 x 人生产乙产品，则每天安排（65-x）人生产甲产品，每天可生产甲产品2（65-x）件，每件乙产品可获利(130-2x)元；（2）每天生产甲产品可获得的利润为：15×2（65-x）元，每天生产乙产品可获得的利润x（130-2x）元，根据若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，列出方程，求解并检验即可得出答案；（3）设生产甲产品m人，每天生产乙产品可获得的利润x（130-2x）元，每天生产甲产品可获得的利润为：15×2m元,每天生产丙产品可获得的利润为：30（65-x-m）元，每天生产三种产品可获得的总利润W=每天生产甲产品可获得的利润+每天生产乙产品可获得的利润+每天生产丙产品可获得的利润，即可列出w与x之间的函数关系式，并配成顶点式，然后由每天甲、丙两种产品的产量相等得出2m=65-x-m，从而得出用含x的式子表示m，再根据x，m都是非负整数得出取x=26时，此时m=13，65-x-m=26，从而得出答案详解:（1）∴x2-80x+700=0解得x1=10，x2=70（不合题意，舍去）∴130-2x=110（元）答：每件乙产品可获得的利润是110元。
四川省巴中市恩阳区第二中学2020年中考数学模拟试卷(含解析)
2020年四川省巴中市恩阳区第二中学中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．已知sin A＝，则锐角A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°2．如图所示的两个三角形（B、F、C、E四点共线）是中心对称图形，则对称中心是（）A．点C B．点DC．线段BC的中点D．线段FC的中点3．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．4．下列事件中，是必然事件的是（）A．13个人中至少有两个人生肖相同B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2＝b2，那么a＝bD．将一枚质地均匀的硬币向上抛高，落下之后，一定正面向上5．下列命题中正确的是（）A．若两个多边形相似，则对应边的比相等B．若两个多边形相似，则对应角的比等于对应边的比C．若两个多边形的对应角相等，则这两个多边形相似D．若两个多边形的对应边的比相等，则这两个多边形相似6．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，S△AEF＝4，则下列结论：①FD＝2AF；②S△BCE＝36；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①②C．②③④D．①②③7．如图，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是（）A．B．C．D．8．关于x的一元二次方程x2+x+n＝0（m≠0）有两个相等的实数根，则的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．9．已知圆内接正三角形的面积为3，则边心距是（）A．2 B．1 C．D．10．若点A（x1，3）、B（x2，﹣1）、C（x3，1）在反比例函数的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x3＜x2＜x1C．x2＜x3＜x1D．x2＜x1＜x3二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．64的立方根为．12．函数y＝的自变量x的取值范围是．13．已知x2+y2＝10，xy＝3，则x+y＝．14．若，则（b﹣a）2015＝．15．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集．16．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DCB＝32°．则∠ABD＝17．已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数比为1：2，则较短的对角线长为，面积为．18．半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于．19．在实数范围内分解因式：x2y﹣3y＝．20．如图所示，在正方形ABCD中，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连接CE、BD 交于点G，连接AG，那么∠AGD的底数是度．三．解答题（共11小题，满分90分）21．计算sin45°+3tan30°﹣（π﹣1）022．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0…①．（1）对于任意的实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．（2）若x＝﹣1是这个方程的一个根，求m的值和方程①的另一根．23．方程与计算：（1）+1＝；（2）先化简：÷（），然后再从﹣2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．24．在▱ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH＝EH．25．“宜居襄阳”是我们的共同愿景，空气质量备受人们关注．我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了天的空气质量情况；（2）请将条形统计图补充完整；空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是；（3）从小源所在环保兴趣小组4名同学（2名男同学，2名女同学）中，随机选取两名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是．26．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A（1，0），O（0，0），B （2，2）．以点O为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）直接写出点A1和点B1的坐标；（3）求线段OB1的长度．27．甲商品的进价为每件20元，商场将其售价从原来的每件40元进行两次调价．已知该商品现价为每件32.4元，（1）若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在现价的基础上还应如何调整？28．如图，以AB为直径的⊙O经过点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，D是⊙O 上于点，且＝，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接AC．（1）求∠E的度数；（2）若⊙O的直径为5，sin P＝，求AE的长．29．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．30．如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆25米的D处，用高1.20米的测角仪CD 测得电线杆顶端A的仰角α＝22°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）参考数据：sin22°＝0.3746，cos22°＝0.9272，tan22°＝0.4040，cot22°＝2.4751．31．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣4k+4与抛物线y＝x2﹣x交于A、B两点．（1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；（2）点P在抛物线上，当k＝﹣时，解决下列问题：①在直线AB下方的抛物线上求点P，使得△PAB的面积等于20；②连接OA，OB，OP，作PC⊥x轴于点C，若△POC和△ABO相似，请直接写出点P的坐标．2020年四川省巴中市恩阳区第二中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据30°角的正弦值等于解答．【解答】解：∵sin A＝，∴A＝30°．故选：A．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，需熟记．2．【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案．【解答】解：两个三角形（B、F、C、E四点共线）是中心对称图形，则对称中心是：线段FC的中点．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握中心对称图形的特点是解题关键．3．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D 符合题意，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件．【解答】解：A．13个人中至少有两个人生肖相同是必然事件；B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件；C．如果a2＝b2，那么a＝b是随机事件；D．将一枚质地均匀向上抛出，落下之后，一定正面向上是随机事件；故选：A．【点评】本题主要考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．【分析】根据相似多边形的性质与判定解答即可．【解答】解：A、若两个多边形相似，则对应边的比相等，是真命题；B、若两个多边形相似，则对应角的比不等于对应边的比，是假命题；C、若两个多边形的对应角相等，这两个多边形不一定相似，是假命题；D、两个多边形的对应边的比相等，则这两个多边形不一定相似，是假命题；故选：A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解相似多边形的性质与判定，难度不大．6．【分析】①根据平行四边形的性质可得出CE＝3AE，由AF∥BC可得出△AEF∽△CEB，根据相似三角形的性质可得出BC＝3AF，进而可得出DF＝2AF，结论①正确；②根据相似三角形的性质结合S△AEF＝4，即可求出S△BCE＝9S△AEF＝36，结论②正确；③由△ABE和△CBE等高且BE＝3AE，即可得出S△BCE＝3S△ABE，进而可得出S△ABE＝12，结论③正确；④假设△AEF∽△ACD，根据相似三角形的性质可得出∠AEF＝∠ACD，进而可得出BF∥CD，根据平行四边形的性质可得出AB∥CD，由AB、BF不共线可得出假设不成立，即AEF和△ACD不相似，结论④错误．综上即可得出结论．【解答】解：①∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，AD＝BC．∵点E是OA的中点，∴CE＝3AE．∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴＝＝3，∴BC＝3AF，∴DF＝2AF，结论①正确；②∵△AEF∽△CEB，CE＝3AE，∴＝32，∴S△BCE＝9S△AEF＝36，结论②正确；③∵△ABE和△CBE等高，且BE＝3AE，∴S△BCE＝3S△ABE，∴S△ABE＝12，结论③正确；④假设△AEF∽△ACD，则∠AEF＝∠ACD，∴EF∥CD，即BF∥CD．∵AB∥CD，∴BF和AB共线．∵点E为OA的中点，即BE与AB不共线，∴假设不成立，即AEF和△ACD不相似，结论④错误．综上所述：正确的结论有①②③．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．7．【分析】只有闭合两条线路里的两个才能形成通路．列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：列表得：（a，e）（b，e）（c，e）（d，e）﹣（a，d）（b，d）（c，d）﹣（e，d）（a，c）（b，c）﹣（d，c）（e，c）（a，b）﹣（c，b）（d，b）（e，b）﹣（b，a）（c，a）（d，a）（e，a）∴一共有20种情况，使电路形成通路的有12种情况，∴使电路形成通路的概率是＝，故选：C．【点评】本题结合初中物理的“电路”考查了有关概率的知识．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．【分析】根据根的判别式得出△＝0，求出m＝4n，代入求出即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+x+n＝0（m≠0）有两个相等的实数根，∴△＝（）2﹣4n＝0，解得：m＝4n，∴＝，故选：C．【点评】本题考查了根的判别式，能根据根的判别式的内容求出m＝4n是解此题的关键．9．【分析】根据题意可以求得半径，进而解答即可．【解答】解：设正三角形的边心距为x，则其半径为2x，边长为2x，因为圆内接正三角形的面积为3，所以×2x（x+2x）＝3，解得：x＝1所以该圆的内接正六边形的边心距为1，故选：B．【点评】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．10．【分析】根据反比例函数的性质，结合“点A（x1，3）、B（x2，﹣1）、C（x3，1）在反比例函数的图象上”，根据各个点纵坐标的正负，即可判断横坐标的正负，当x ＞0时，根据反比例函数y＝的增减性，即可判断两个正数横坐标的大小，综上，可得到答案．【解答】解：∵点A（x1，3）、B（x2，﹣1）、C（x3，1）在反比例函数的图象上，又∵y＞0时，x＞0，y＜0时，x＜0，即x1＞0，x3＞0，x2＜0，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴x1＜x3，综上可知：x2＜x1＜x3，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和反比例函数的增减性是解题的关键．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：64的立方根是4．故答案为：4．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．12．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【解答】解：根据题意知3﹣2x≠0，解得：x≠，故答案为：x≠．【点评】本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．13．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：由完全平方公式可得：（x+y）2＝x2+y2+2xy，∵x2+y2＝10，xy＝3∴（x+y）2＝16∴x+y＝±4，故答案为：±4【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．14．【分析】根据已知等式，利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵ +|2a﹣b+1|＝0，∴，①+②得：3a＝﹣6，即a＝﹣2，把a＝﹣2代入①得：b＝﹣3，则原式＝（﹣3+2）2015＝（﹣1）2015＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．【分析】观察函数图象得到，当x＞﹣1，函数y＝x+b的图象都在函数y＝kx﹣1图象的上方，于是可得到关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集．【解答】解：当x＞﹣1，函数y＝x+b的图象在函数y＝kx﹣1图象的上方，所以关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16．【分析】根据同弧所对的圆周角相等，求出∠DCB＝∠A＝32°，再根据直径所对的圆周角为90°，求出∠ABD的度数．【解答】解：∵∠DCB＝32°，∴∠A＝32°，∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，∠ABD＝90°﹣32°＝58°．故答案为：58°【点评】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角是90°是解题的关键．17．【分析】根据已知可求得菱形的边长及其两内角的度数，根据勾股定理可求得其对角线的长，根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积．【解答】解：根据已知可得，菱形的边长AB＝BC＝CD＝AD＝10cm，∠ABC＝60°，∠BAD＝120°，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝10cm，AO＝CO＝5cm，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：BO＝＝5，∴BD＝2BO＝10（cm），则S菱形ABCD＝×AC×BD＝×10×10＝50（cm2）；故答案为：10cm，50cm2．【点评】本题考查的是菱形的面积求法及菱形性质的综合．菱形的面积有两种求法（1）利用底乘以相应底上的高（2）利用菱形的特殊性，菱形面积＝×两条对角线的乘积．18．【分析】恒星的面积＝边长为4的正方形面积﹣半径为2的圆的面积，依此列式计算即可．【解答】解：如图．2+2＝4，恒星的面积＝4×4﹣4π＝16﹣4π．故答案为16﹣4π．【点评】本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积＝边长为4的正方形面积﹣半径为2的圆的面积．19．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝y（x2﹣3）＝y（x+）（x﹣），故答案为：y（x+）（x﹣）【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．【分析】根据已知可求得∠BEC的度数，根据三角形外角定理可求得∠AGD的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD，∠ABC＝90°，∠ADG＝∠CDG，∠ABD＝45°，∴△ADG≌△CDG，∴∠AGD＝∠CGD，∵∠CGD＝∠EGB，∴∠AGD＝∠EGB，∵△ABE是等边三角形，∴AB＝BE，∠ABE＝60°，∴BE＝BC，∠EBC＝150°，∴∠BEC＝∠ECB＝15°，∴∠BGE＝180°﹣∠BEC﹣∠EBG＝180°﹣15°﹣60°﹣45°＝60°，∴∠AGD＝60°故答案为60．【点评】本题考查等边三角形的性质及正方形的性质的运用．三．解答题（共11小题，满分90分）21．【分析】将特殊锐角的三角函数值代入、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得．【解答】解：原式＝＝＝．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值，掌握零指数幂的规定及实数的运算顺序．22．【分析】（1）计算判别式得到△＝m2+12，由于m2≥0，则△＞0，然后根据判别式的意义判断根的情况；（2）设方程另一根为x2，根据根与系数的关系先利用两根之积求出x2，然后利用两根之和求出m．【解答】解：（1）△＝m2﹣4×1×（﹣3）＝m2+12，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实根；（2）设方程另一根为x2，∴﹣1•x2＝﹣3，解得x2＝3，∵﹣1+3＝m，∴m＝2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．23．【分析】（1）两边都乘以x（x﹣1）化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，再检验即可得答案；（2）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件得出x的值，代入计算可得．【解答】解：（1）两边都乘以x（x﹣1），得：3+x（x﹣1）＝x2，解得：x＝3，检验：x＝3时，x（x﹣1）＝6≠0，所以分式方程的解为x＝3；（2）原式＝÷[﹣]＝÷＝•＝，∵x≠0且x≠±1，∴x＝2，则原式＝＝4．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤．24．【分析】根据平行四边形的性质和已知条件易证△EBC是等腰三角形，由等腰三角形的性质：三线合一即可证明CH＝EH．【解答】证明：∵在▱ABCD中，BE∥CD，∴∠E＝∠2，∵CE平分∠BCD，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠E，∴BE＝BC，又∵BH⊥BC，∴CH＝EH（三线合一）．【点评】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定和性质，证题的关键是得到△EBC是等腰三角形．25．【分析】（1）由良有70天，占70%，即可求得统计图共统计了几天的空气质量情况；（2）由条形统计图中，可得空气质量为“良”的天数为100×20%＝20（天），空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是：20%×360°＝72°，（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选到一名男同学和一名女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵良有70天，占70%，∴统计图共统计了的空气质量情况的天数为：70÷70%＝100（天）；（2）如图：条形统计图中，空气质量为“优”的天数为100×20%＝20（天），空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是：20%×360°＝72°，（3）画树状图得：∵共有12种等可能情况，其中符合一男一女的有8种，∴恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是＝．故答案为：（1）100，（2）72°，（3）．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．26．【分析】（1）分别作出点A和点B绕点O逆时针旋转90°所得对应点，再与点O首尾顺次连接即可得；（2）由所得图形可得点的坐标；（3）利用勾股定理可得答案．【解答】解：（1）画出△A1OB1，如图．（2）点A1（0，1），点B1（﹣2，2）．（3）OB1＝OB＝＝2．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．27．【分析】（1）设调价百分率为x，根据售价从原来每件40元经两次调价后调至每件32.4元，可列方程求解．（2）根据的条件从而求出多售的件数，从而得到两次调价后，每月可销售该商品数量．【解答】解：（1）设这种商品平均降价率是x，依题意得：40（1﹣x）2＝32.4，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）；故这个降价率为10%；（2）设降价y元，根据题意得（40﹣20﹣y）（500+50y）＝10000解得：y＝0（舍去）或y＝10，答：在现价的基础上，再降低10元．【点评】考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．28．【分析】（1）连接OC．根据等腰三角形的性质得到∠OAC＝∠OCA．∠OAC＝∠CAD．推出OC∥AE．根据平行线的性质得到∠E＝∠OCP．根据切线的性质即可得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）连接OC．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA．∵BC＝CD，∴∠OAC＝∠CAD．∴∠OCA＝∠CAD，∴OC∥AE．∴∠E＝∠OCP．∵PE是的切线，C为切点，∴∠OCP＝90°．∴∠E＝90°；（2）在Rt△ABD中，OC＝2.5，sin∠P＝＝，∴OP＝，在Rt△APE中，AP＝+2.5＝，sin∠P＝＝，∴AE＝4．【点评】本题考查了切线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．29．【分析】（1）根据三角形相似，可求出点C坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；（2）联立解析式，可求交点坐标；（3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系．【解答】解：（1）由已知，OA＝6，OB＝12，OD＝4∵CD⊥x轴∴OB∥CD∴△ABO∽△ACD∴∴∴CD＝20∴点C坐标为（﹣4，20）∴n＝xy＝﹣80∴反比例函数解析式为：y＝﹣把点A（6，0），B（0，12）代入y＝kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y＝﹣2x+12（2）当﹣＝﹣2x+12时，解得x1＝10，x2＝﹣4当x＝10时，y＝﹣8∴点E坐标为（10，﹣8）∴S△CDE＝S△CDA+S△EDA＝（3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不高于反比例函数图象∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜0【点评】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图象解不等式．30．【分析】根据CE和α的正切值可以求得AE的长度，根据AB＝AE+EB即可求得AB的长度，即可解题．【解答】解：在中Rt△ACE，∴AE＝CE•tanα，＝BD•tanα，＝25×tan22°，≈10.10米，∴AB＝AE+EB＝AE+CD≈10.10+1.20≈11.3（米）．答：电线杆的高度约为11.3米．【点评】本题考查了三角函数在直角三角形中的运用，本题中正确计算AE的值是解题的关键．31．【分析】（1）变形为不定方程k（x﹣4）＝y﹣4，然后根据k为任意不为0的实数得到x﹣4＝0，y﹣4＝0，然后求出x、y即可得到定点的坐标；（2）通过解方程组得A（6，3）、B（﹣4，8）；①如图1，作PQ∥y轴，交AB于点Q，设P（x， x2﹣x），则Q（x，﹣ x+6），则PQ＝（﹣x+6）﹣（x2﹣x），利用三角形面积公式得到S△PAB＝﹣（x﹣1）2+＝20，然后解方程求出x即可得到点P的坐标；②设P（x， x2﹣x），如图2，利用勾股定理的逆定理证明∠AOB＝90°，根据三角形相似的判定，由于∠AOB＝∠PCO，则当＝时，△CPO∽△OAB，即＝；当＝时，△CPO∽△OBA，即＝，然后分别解关于x的绝对值方程即可得到对应的点P的坐标．【解答】解：（1）∵y＝kx﹣4k+4＝k（x﹣4）+4，即k（x﹣4）＝y﹣4，而k为任意不为0的实数，∴x﹣4＝0，y﹣4＝0，解得x＝4，y＝4，∴直线过定点（4，4）；（2）当k＝﹣时，直线解析式为y＝﹣x+6，解方程组得或，则A（6，3）、B（﹣4，8）；①如图1，作PQ∥y轴，交AB于点Q，设P（x， x2﹣x），则Q（x，﹣ x+6），∴PQ＝（﹣x+6）﹣（x2﹣x）＝﹣（x﹣1）2+，∴S△PAB＝（6+4）×PQ＝﹣（x﹣1）2+＝20，解得x1＝﹣2，x2＝4，∴点P的坐标为（4，0）或（﹣2，3）；②设P（x， x2﹣x），如图2，由题意得：AO＝3，BO＝4，AB＝5，∵AB2＝AO2+BO2，∴∠AOB＝90°，∵∠AOB＝∠PCO，∴当＝时，△CPO∽△OAB，即＝，整理得4|x2﹣x|＝3|x|，解方程4（x2﹣x）＝3x得x1＝0（舍去），x2＝7，此时P点坐标为（7，）；解方程4（x2﹣x）＝﹣3x得x1＝0（舍去），x2＝1，此时P点坐标为（1，﹣）；当＝时，△CPO∽△OBA，即＝，整理得3|x2﹣x|＝4|x|，解方程3（x2﹣x）＝4x得x1＝0（舍去），x2＝，此时P点坐标为（，）；解方程3（x2﹣x）＝﹣4x得x1＝0（舍去），x2＝﹣，此时P点坐标为（﹣，）综上所述，点P的坐标为：（7，）或（1，﹣）或（﹣，）或（，）．【点评】本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定方法；会利用待定系数法求抛物线解析式，通过解方程组求两函数图象的交点坐标，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决思想问题．。
2020届四川省巴中市恩阳区中考数学模拟试卷((有答案))
四川省巴中市恩阳区中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣14．下列运算正确的是（）A．3a2•a3＝3a6B．5x4﹣x2＝4x2C．（2a2）3•（﹣ab）＝﹣8a7b D．2x2÷2x2＝05．下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件B．明天下雪的概率为，表示明天有半天都在下雪C．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定D．了解一批充电宝的使用寿命，适合用普查的方式6．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．若方程组有2个整数解，则a的取值范围为（）A．﹣1＜a＜0B．﹣1≤a＜0C．﹣1＜a≤0D．﹣1≤a≤08．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：每天锻炼时间（分钟）20406090学生数2341则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（）A．众数是60B．平均数是21C．抽查了10个同学D．中位数是509．如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．10．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，此图象与x轴的交点坐标分别为（﹣1，0）、（3，0）．下列说法正确的个数是（）①ac＜0②a+b+c＞0③方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3④当x＞1时，y随着x的增大而增大．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．已知x满足（x+3）3＝64，则x等于．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．已知a+＝3，则a2+的值是．14．若+|2a﹣b|＝0，则（b﹣a）2015＝．15．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b ＞k2x的解集为．16．如图，两弦AB、CD相交于点E，且AB⊥CD，若∠B＝60°，则∠A等于度．17．已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是cm2．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF2为．19．在实数范围内因式分解：2x2﹣4x﹣1＝．20．如图，等边△BCP在正方形ABCD内，则∠APD＝度．三．解答题（共11小题，满分90分）21．计算：4sin60°﹣|﹣1|+（﹣1）0+22．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+ax+a﹣2＝0．（1）若该方程的一个根为﹣2，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：无论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．23．先化简：（+1）÷+，然后从﹣2≤x≤1的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．24．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF＝BE，求证：BD ∥EF．25．为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）图2中α是度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．26．在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上．（1）按下列要求画图：①过点A画BC的平行线DF；②过点C画BC的垂线MN；③将△ABC绕A点顺时针旋转90°．（2）计算△ABC的面积．27．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？28．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线EF，交AB和AC的延长线于E、F．（1）求证：FE⊥AB；（2）当AE＝6，sin∠CFD＝时，求EB的长．29．如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，点A坐标为（m，2），点B坐标为（﹣4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形OCBD的面积．30．如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．31．如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值．四川省巴中市恩阳区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10﹣2，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．【分析】根据整式的各种运算法则逐项分析即可．【解答】解：A、3a2•a3＝3a5≠3a6，故A错误；B、5x4﹣x2不是同类项，所以不能合并，故B错误；C、（2a2）3•（﹣ab）＝﹣8a7b，计算正确，故C正确；D、2x2÷2x2＝1≠0，计算错误，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了和整式有关的各种运算，解题的关键是熟记整式的各种运算法则．5．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念、方差和普查的概念判断即可．【解答】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是随机事件，错误；B、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，错误；C、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定，正确；D、了解一批充电宝的使用寿命，适合用抽查的方式，错误；故选：C．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．【分析】根据平行线分线段成比例定理的逆定理，当＝或＝时，DE∥BD，然后可对各选项进行判断．【解答】解：当＝或＝时，DE∥BD，即＝或＝．故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理．7．【分析】首先解第一个不等式求得不等式组的解集，然后根据整数解的个数确定整数解，则a的范围即可求得．【解答】解：解x＜1得x＜2．则不等式组的解集是a＜x＜2．则整数解是1，0．则﹣1≤a＜0．故选：B．【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8．【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60，故A选项说法正确；B、这组数据的平均数是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B选项说法错误；C、调查的户数是2+3+4+1＝10，故C选项说法正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）÷2＝50，则中位数是50，故D选项说法正确；故选：B．【点评】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．9．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+3≥0，求出不等式的解集，再在数轴上表示．【解答】解：由题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3，在数轴上表示为：，故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及在数轴上表示解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．10．【分析】①由抛物线的开口方向、与y轴的交点判定a、c的符号；②将x＝1代入函数关系式，结合图象判定y的符号；③根据二次函数图象与x轴的交点解答；④利用对称轴和二次函数的图象的性质作出判断．【解答】解：①∵该抛物线的开口方向向上，∴a＞0；又∵该抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴ac＜0；故本选项正确；②∵根据抛物线的图象知，该抛物线的对称轴是x＝＝1，∴当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0；故本选项错误；③∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点是（﹣1，0）、（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3故本选项正确；④由②知，该抛物线的对称轴是x＝1，∴当x＞1时，y随着x的增大而增大；故本选项正确；综上所述，以上说法正确的是①③④，共有3个；故选：C．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，重点是从图象中找出重要信息．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．【分析】根据立方根的定义得出关于x的方程，解之可得．【解答】解：∵（x+3）3＝64，∴x+3＝4，解得：x＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义与解一元一次方程的能力．12．【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得．【解答】解：根据题意，得：，解得：x≤2且x≠﹣2，故答案为：x≤2且x≠﹣2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．【解答】解：∵a+＝3，∴a2+2+＝9，∴a2+＝9﹣2＝7．故答案为：7．【点评】本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键．14．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵+|2a﹣b|＝0，∴，解得：，则原式＝﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．【分析】求关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集就是求：能使函数y＝k1x+b的图象在函数y＝k2x的上边的自变量的取值范围．【解答】能使函数y＝k1x+b的图象在函数y＝k2x的上边时的自变量的取值范围是x＜﹣1．故关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为：x＜﹣1．故答案为：x＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据不等式的问题转化为比较函数值的大小的问题是解决本题的关键．16．【分析】由同弧所对圆周角相等得出∠C＝∠B＝60°，再根据垂直知∠AEC＝90°，利用直角三角形两锐角相等得出答案．【解答】解：∵∠B＝60°，∴∠C＝∠B＝60°，∵AB⊥CD，∴∠AEC＝90°，∴∠A＝30°，故答案为：30．【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．17．【分析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【解答】解：如图，在菱形ABCD中，BD＝6．∵菱形的周长为20，BD＝6，∴AB＝5，BO＝3，∴AO＝＝4，AC＝8．∴面积S＝×6×8＝24．故答案为24．【点评】此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大．18．【分析】若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列出方程即可求出AF的长度．【解答】解：∵图中两个阴影部分的面积相等，∴S扇形ADF ＝S△ABC，即：＝×AC×BC，又∵AC＝BC＝1，∴AF2＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了扇形面积的计算方法及等腰直角三角形的性质，能够根据题意得到△ABC和扇形ADF的面积相等，是解决此题的关键，难度一般．19．【分析】令原式为0求出x的值，即可确定出因式分解的结果．【解答】解：令2x2﹣4x﹣1＝0，这里a＝2，b＝﹣4，c＝﹣1，∵△＝16+8＝24，∴x＝＝，则原式＝2（x﹣）（x﹣），故答案为：2（x﹣）（x﹣）【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出AB＝BP＝CP＝CD，∠ABP＝∠DCP＝30°，由三角形内角和定理求出∠BAP＝∠BPA＝∠CDP＝∠CPD＝75°，再求出∠PAD＝∠PDA＝15°，然后由三【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，∵△BCP是等边三角形，∴BP＝CP＝BC，∠PBC＝∠BCP＝∠BPC＝60°，∴AB＝BP＝CP＝CD，∠ABP＝∠DCP＝90°﹣60°＝30°，∴∠BAP＝∠BPA＝∠CDP＝∠CPD＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠PAD＝∠PDA＝90°﹣75°＝15°，∴∠APD＝180°﹣15°﹣15°＝150°；故答案为：150．【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．三．解答题（共11小题，满分90分）21．【分析】将特殊锐角三角函数值代入、计算绝对值、零指数幂、化简二次根式，再进一步计算可得．【解答】解：原式＝4×﹣1+1+4＝2+4＝6．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握特殊锐角三角函数值、绝对值性质、零指数幂、二次根式性质．22．【分析】（1）将x＝﹣2代入方程x2+ax+a﹣2＝0得到a的值，再解方程求出另一根；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．【解答】解：（1）将x＝﹣2代入方程x2+ax+a﹣2＝0得，4﹣2a+a﹣2＝0，解得，a＝2；方程为x2+2x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣2，即方程的另一根为0；（2）∵△＝a2﹣4（a﹣2）＝a2﹣4a+8＝a2﹣4a+4+4＝（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【点评】本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解的定义．23．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据条件选择合适的值代入计算即可．＝•﹣＝﹣＝，∵x≠±1，且x≠0，∴可取x＝﹣2，则原式＝＝8．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则与分式有意义的条件是解题的关键．24．【分析】只要证明四边形DBEF是平行四边形即可解决问题．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵DF＝BE，∴四边形DBEF是平行四边形，∴BD∥EF；【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．25．【分析】（1）由自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，即可求得本次调查的学生人数；（2）由×360°＝54°，40×35%＝14；即可求得答案；（3）首先求得这40名学生自主学习时间不少于1.5小时的百分比，然后可求得该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小亮A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，∴12÷30%＝40，故答案为：40；…（2分）（2）×360°＝54°，故答案为：54；40×35%＝14；补充图形如图：故答案为：54；（3）600×＝330；…（2分）故答案为：330；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种，∴P（A）＝．…（2分）【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与扇形统计图、条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．26．【分析】（1）利用BC为小方格正方形的对角线，画DF∥BC，MN⊥BC，利用网格特点和旋转的性质画出B、C旋转后的对应点B′、C′，从而得到△AB′C′；（2）利用三角形面积公式计算．【解答】解：（1）如图，DF、MN、△AB′C′为所作；（2）△ABC的面积＝×2×1＝1．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也后的图形．27．【分析】（1）设每次降价的百分率为x，（1﹣x）2为两次降价的百分率，40降至32.4就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x．40×（1﹣x）2＝32.4x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得（40﹣30﹣y）（4×+48）＝510，解得：y1＝1.5，y2＝2.5，∵有利于减少库存，∴y＝2.5．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元．【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．28．【分析】（1）先证明OD∥AB，得出∠ODF＝∠AEF，再由切线的性质得出∠ODF＝90°，证出∠AEF ＝90°，即可得出结论；（2）设OA＝OD＝OC＝r，先由三角函数求出AF，再证明△ODF∽△AEF，得出对应边成比例求出半径，得出AB，即可求出EB．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∴∠ODC＝∠B，∴OD∥AB，∴∠ODF＝∠AEF，∵EF与⊙O相切，∴OD⊥EF，∴∠ODF＝90°，∴∠AEF＝∠ODF＝90°，（2）解：设OA＝OD＝OC＝r，由（1）知：OD∥AB，OD⊥EF，在Rt△AEF中，sin∠CFD＝＝，AE＝6，∴AF＝10，∵OD∥AB，∴△ODF∽△AEF，∴，∴，解得r＝，∴AB＝AC＝2r＝，∴EB＝AB﹣AE＝﹣6＝．【点评】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形；熟练掌握切线的性质，并能进行有关推理计算是解决问题的关键．29．【分析】（1）根据正切值，可得OE的长，可得A点坐标，根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据点的坐标满足函数解析式，可得B点坐标，根据待定系数法，可得一次函数解析式；（2）根据面积的和，可得答案．【解答】解：（1）如图：，tan∠AOE＝，得OE＝6，y ＝的图象过A （6，2）， ∴，即k ＝12，反比例函数的解析式为 y ＝， B （﹣4，n ）在 y ＝的图象上，解得n ＝＝﹣3， ∴B （﹣4，﹣3），一次函数y ＝ax +b 过A 、B 点，，解得，一次函数解析式为y ＝﹣1；（2）当x ＝0时，y ＝﹣1，∴C （0，﹣1），当y ＝﹣1时，﹣1＝，x ＝﹣12， ∴D （﹣12，﹣1），s OCBD ＝S △ODC +S △BDC＝+|﹣12|×|﹣2|＝6+12＝18．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析式的关键，利用面积的和差求解四边形的面积．30．【分析】在图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．【解答】解：由已知，得∠ECA ＝30°，∠FCB ＝60°，CD ＝90，EF ∥AB ，CD ⊥AB 于点D ．∴∠A ＝∠ECA ＝30°，∠B ＝∠FCB ＝60°．∴AD＝＝90×＝90．在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，tan B＝，∴DB＝＝30．∴AB＝AD+BD＝90+30＝120．答：建筑物A、B间的距离为120米．【点评】解决本题的关键是利用CD为直角△ABC斜边上的高，将三角形分成两个三角形，然后求解．分别在两三角形中求出AD与BD的长．31．【分析】（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x＝﹣＝2，抛物线过是A（0，﹣3），则：函数的表达式为：y＝ax2+bx﹣3，把B点坐标代入函数表达式，即可求解；（2）分AB＝AC、AB＝BC、AC＝BC，三种情况求解即可；＝•PH•x B，即可求解．（3）由S△PAB【解答】解：（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x＝﹣＝2…①，抛物线过是A（0，﹣3），则：函数的表达式为：y＝ax2+bx﹣3，把B点坐标代入上式得：9＝25a+5b﹣3…②，联立①、②解得：a＝，b＝﹣，c＝﹣3，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣3，当x＝2时，y＝﹣，即顶点D的坐标为（2，﹣）；（2）A（0，﹣3），B（5，9），则AB＝13，①当AB＝AC时，设点C坐标（m，0），则：（m）2+（﹣3）2＝132，解得：m＝±4，即点C坐标为：（4，0）或（﹣4，0）；②当AB＝BC时，设点C坐标（m，0），则：（5﹣m）2+92＝132，解得：m＝5，即：点C坐标为（5，0）或（5﹣2，0），③当AC＝BC时，设点C坐标（m，0），则：点C为AB的垂直平分线于x轴的交点，则点C坐标为（，0），故：存在，点C的坐标为：（4，0）或（﹣4，0）或（5，0）或（5﹣2，0）或（，0）；（3）过点P作y轴的平行线交AB于点H，设：AB所在的直线过点A（0，﹣3），则设直线AB的表达式为y＝kx﹣3，把点B坐标代入上式，9＝5k﹣3，则k＝，故函数的表达式为：y＝x﹣3，设：点P坐标为（m，m2﹣m﹣3），则点H坐标为（m，m﹣3），S＝•PH•x B＝（﹣m2+12m），△PAB当m＝2.5时，S取得最大值为：，△PAB答：△PAB的面积最大值为．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2020届中考复习巴中市XX中学中考数学模拟试题(有配套答案)
四川省巴中市XX中学中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．1．计算：|﹣5+3|的结果是（）A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．82．下列运算中，不正确的是（）A．a3+a3=2a3B．a2•a3=a5C．（﹣a3）2=a9D．2a3÷a2=2a3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．4．如图所示，已知AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，且EG平分∠FEB，∠1=60°，则∠2等于（）A．40° B．45° C．50° D．60°5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区15户居民进行调查，下表是这15户居民2015年4月份用电量的调查结果：居民（户） 5 3 3 4月用电量（度/户）30 42 50 51那么关于这15户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．平均数是43.25 B．众数是30C．方差是82.4 D．中位数是427．如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，D是优弧BC上一点，∠A=30°，则∠D为（）A．25° B．30° C．35° D．45°8．甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．9．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=510．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1，3，则下列结论正确的个数有（）①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④对于任意x均有ax2+bx≥a+b．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分．11．函数的自变量x的取值范围是．12．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为米．13．已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则m的取值范围是．14．若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n= ．15．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BE、CD的延长线相交于点F．若△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积等于．16．平面坐标系中，点A坐标为（2，1），连接OA把线段OA绕原点O逆时针旋转90°，那么OA扫过的面积是．17．半径为4的正n边形边心距为2，则此正n边形的边数为．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC 的度数为．19．已知点P（a，b）是反比例函数y=的图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则= ．20．对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：，如：3*2==，那么7*（6*3）= ．三、解答题：本题共10小题，满分90分．21．计算：（）0+﹣2sin60°+|﹣3|22．设A=，B=（1）求A与B的差；（2）若A与B的值相等，求x的值．23．在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，﹣1）．（1）画出△ABC向左平移2个单位，然后再向上平移4个单位后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕点M（﹣1，1）旋转180°后得到的△A2B2C2，则以A1，C2，A2，C1为顶点的四边形的面积为．24．“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜60 6第2组60≤x＜70 8第3组70≤x＜80 14第4组80≤x＜90 a第5组90≤x＜100 10请结合图表完成下列各题：（1）①求表中a的值；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．25．如图，李明在大楼27米高（即PH=27米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角∠QPA=15°，山脚B处的俯角∠QPB=60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面内．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于度；（2）求AB的长（结果保留根号）．26．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？27．如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．28．AB为⊙O直径，BC为⊙O切线，切点为B，CO平行于弦AD，作直线DC．①求证：DC为⊙O切线；②若AD•OC=8，求⊙O半径r．29．如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C．AB∥x轴，点A的坐标为（4，6），连接AC交x轴于D．连接BD．（1）确定k的值；（2）求直线AC的解析式；（3）判断四边形OABD的形状，并说明理由；（4）求△OAC的面积．30．如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，点P 在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）问：当t为何值时，△APQ为直角三角形；（3）设抛物线顶点为M，连接BP，BM，MQ，问：是否存在t的值，使以B，Q，M为顶点的三角形与以O，B，P为顶点的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．四川省巴中市XX中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．1．计算：|﹣5+3|的结果是（）A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．8【考点】绝对值；有理数的加法．【分析】先计算﹣5+3，再求绝对值即可．【解答】解：原式=|﹣2|=2．故选B．【点评】本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数．2．下列运算中，不正确的是（）A．a3+a3=2a3B．a2•a3=a5C．（﹣a3）2=a9D．2a3÷a2=2a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则和幂的运算性质，计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a3+a3=2a3，正确；B、a2•a3=a5，正确；C、应为（﹣a3）2=a6，故本选项错误；D、2a3÷a2=2a，正确．故选C．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方，需熟练掌握并区分清楚，才不容易出错．3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故正确；B、是中心对称图形，是轴对称图形，故错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故错误；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误．故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．如图所示，已知AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，且EG平分∠FEB，∠1=60°，则∠2等于（）A．40° B．45° C．50° D．60°【考点】平行线的性质．【分析】根据角平分线定义求出∠BEF的度数，根据平行线的性质得出∠2+∠BEF=180°，代入求出即可．【解答】解：∵EG平分∠FEB，∠1=60°，∴∠BEF=2∠1=120°，∵AB∥CD，∴∠2+∠BEF=180°，∴∠2=60°，故选D．【点评】本题考查了角平分线定义，平行线的性质的应用，能得出∠2+∠BEF=180°是解此题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互补．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由x﹣1≥0，得x≥1，由4﹣2x＞0，得x＜2，不等式组的解集是1≤x＜2，故选：D．【点评】考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区15户居民进行调查，下表是这15户居民2015年4月份用电量的调查结果：居民（户） 5 3 3 4月用电量（度/户）30 42 50 51那么关于这15户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．平均数是43.25 B．众数是30C．方差是82.4 D．中位数是42【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据表格中的数据，求出平均数，中位数，众数，极差与方差，即可做出判断．【解答】解：15户居民2015年4月份用电量为30，30，30，30，30，42，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均数为（30+30+30+30+30+42+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=43.25，中位数为42；众数为30，方差为 [5（30﹣43.25）2+3（42﹣43.25）2+3（50﹣43.25）2+4（51﹣43.25）2]=82.4．故选A．【点评】此题考查了方差，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．7．如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，D是优弧BC上一点，∠A=30°，则∠D为（）A．25° B．30° C．35° D．45°【考点】切线的性质．【分析】欲求∠D，因为∠D=∠AOB，所以只要求出∠AOB即可解决问题．【解答】解：∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥OB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=90°﹣∠A=60°，∴∠D=∠AOB=30°．故选B．【点评】本题考查切线的性质、圆心角与圆周角的关系，熟练应用圆周角等于同弧所对圆心角的一半是解题的关键，属于中考常考题型．8．甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】行程问题．【分析】两个等量关系为：顺水时间×顺水速度=360；逆水时间×逆水速度=360，把相关数值代入即可求解．【解答】解：根据题意可得，顺水速度=x+y，逆水速度=x﹣y，∴根据所走的路程可列方程组为，故选A．【点评】考查用二元一次方程组解决行程问题；得到顺水路程及逆水路程的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度﹣水流速度．9．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=5【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据对称轴方程﹣=2，得b=﹣4，解x2﹣4x=5即可．【解答】解：∵对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，∴﹣=2，解得：b=﹣4，解方程x2﹣4x=5，解得x1=﹣1，x2=5，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的对称轴和二次函数与一元二次方程的关系，难度不大．10．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1，3，则下列结论正确的个数有（）①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④对于任意x均有ax2+bx≥a+b．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得a＞0，根据图象与y轴交点可得c＜0，再根据二次函数的对称轴x=﹣，结合图象与x轴的交点可得对称轴为x=1，根据对称轴公式结合a的取值可判定出b＜0进而解答即可．【解答】解：根据图象可得：抛物线开口向上，则a＞0．抛物线与y交与负半轴，则c＜0，故①ac＜0正确；对称轴：x=﹣＞0，∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），∴对称轴是x=1，∴﹣=1，∴b+2a=0，故②2a+b=0正确；把x=2代入y=ax2+bx+c=4a+2b+c，由图象可得4a+2b+c＜0，故③4a+2b+c＞0错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x=1时，y的最小值为a+b+c，∴对于任意x均有ax2+bx≥a+b，故④正确；故选C【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分．11．函数的自变量x的取值范围是x≠1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．12．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为 3.4×10﹣10米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000000034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则m的取值范围是m＜5 ．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质列式计算即可得解．【解答】解：∵反比例函数y=的图象在第二、四象限，∴m﹣5＜0，解得m＜5．故答案为：m＜5．【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．14．若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n= 3 ．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】将m2﹣n2按平方差公式展开，再将m﹣n的值整体代入，即可求出m+n的值．【解答】解：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=（m+n）×2=6，故m+n=3．故答案为：3．【点评】本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．15．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BE、CD的延长线相交于点F．若△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积等于 4 ．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】通过△ABE≌△DFE求得△ABE的面积为1，通过△FBC∽△FED，求得四边形BCDE的面积为3，然后根据▱ABCD的面积=四边形BCDE的面积+△ABE的面积即可求得．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，∵AB∥CD，∴∠A=∠EDF，在△ABE和△DFE中，，∴△ABE≌△DFE（ASA），∵△DEF的面积为1，∴△ABE的面积为1，∵AD∥BC，∴△FBC∽△FED，∴=（）2∵AE=ED=AD．∴ED=BC，∴∴=，∴四边形BCDE的面积为3，∴▱ABCD的面积=四边形BCDE的面积+△ABE的面积=4．故答案为4．【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握三角形全等的性质和三角形相似的性质是解题的关键．16．平面坐标系中，点A坐标为（2，1），连接OA把线段OA绕原点O逆时针旋转90°，那么OA扫过的面积是π．【考点】扇形面积的计算；坐标与图形变化-旋转．【分析】由勾股定理得到OA==，然后根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵点A坐标为（2，1），∴OA==，∴OA扫过的面积==π，故答案为：π．【点评】本题考查了扇形的面积，旋转的性质，熟记扇形的面积公式是解题的关键．17．半径为4的正n边形边心距为2，则此正n边形的边数为 6 ．【考点】正多边形和圆．【分析】由三角函数求出∠DAO=60°，得出∠AOD=30°，求出中心角∠AOB=60°，即可得出答案．【解答】解：如图所示AB为正n边形的边长，OA为半径，OD为边心距，∵半径为4的正n边形边心距为2，∴sin∠DAO===，∴∠DAO=60°，∴∠AOD=30°，∴∠AOB=60°，∴n==6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了正多边形和圆的有关计算，根据已知得出中心角∠AOB=60°是解题关键．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为36°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出∠ABE，最后根据∠EBC=∠ABC﹣∠ABE代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=（180°﹣∠A）=×（180°﹣36°）=72°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=72°﹣36°=36°．故答案为：36°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形的两底角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．19．已知点P（a，b）是反比例函数y=的图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则= 1 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】利用反比例函数图象上点的坐标性质得出ab=1，再利用分式的混合运算法则求出即可．【解答】解：∵P（a，b）是反比例函数y=的图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，∴ab=1，∴=+===1．故答案为1．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质以及分式的混合运算，正确化简分式是解题关键．20．对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：，如：3*2==，那么7*（6*3）= ．【考点】算术平方根．【专题】新定义．【分析】求出6*3=1，再求出7*1即可．【解答】解：∵6*3==1，∴7*1==，即7*（6*3）=，故答案为：．【点评】本题考查了对算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力和理解能力．三、解答题：本题共10小题，满分90分．21．计算：（）0+﹣2sin60°+|﹣3|【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：原式=1+3﹣2×+3=2+4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．设A=，B=（1）求A与B的差；（2）若A与B的值相等，求x的值．【考点】解分式方程；分式的加减法．【分析】（1）首先通分，然后利用同分母的分式的加减法则求解；（2）根据A和B两个式子的值相等，即可列方程求解．【解答】解：（1）A﹣B====（2）∵A=B∴去分母，得2（x+1）=x去括号，得2x+2=x移项、合并同类项，得x=﹣2经检验x=2是原方程的解．【点评】本题考查了分式的加减以及分式方程的解法，解分式方程时一定要注意检验．23．在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，﹣1）．（1）画出△ABC向左平移2个单位，然后再向上平移4个单位后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕点M（﹣1，1）旋转180°后得到的△A2B2C2，则以A1，C2，A2，C1为顶点的四边形的面积为12 ．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，则可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1、C1对应点A2、B2，C2，则可得到△A2B2C2；然后利用菱形的面积公式计算以A1，C2，A2，C1为顶点的四边形的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2，为所作；以A1，C2，A2，C1为顶点的四边形的面积=×4×6=12．故答案为12．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．24．“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜60 6第2组60≤x＜70 8第3组70≤x＜80 14第4组80≤x＜90 a第5组90≤x＜100 10请结合图表完成下列各题：（1）①求表中a的值；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；加权平均数．【专题】统计与概率．【分析】（1）①根据题意和表中的数据可以求得a的值；②由表格中的数据可以将频数分布表补充完整；（2）根据表格中的数据和测试成绩不低于80分为优秀，可以求得优秀率；（3）根据题意可以求得所有的可能性，从而可以得到小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．【解答】解：（1）①由题意和表格，可得a=50﹣6﹣8﹣14﹣10=12，即a的值是12；②补充完整的频数分布直方图如下图所示，（2）∵测试成绩不低于80分为优秀，∴本次测试的优秀率是：；（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：（AB）、（AC）、（AD）、（BA）、（BC）、（BD），所以小明和小强分在一起的概率为：．【点评】本题考查列表法与树状图法、频数分布表、频数分布直方图、加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，可以将所有的可能性都写出来，求出相应的概率．25．如图，李明在大楼27米高（即PH=27米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角∠QPA=15°，山脚B处的俯角∠QPB=60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面内．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于30 度；（2）求AB的长（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）根据tan∠ABC=，即可直接求出∠ABC=30°；（2）先求出∠PBH=∠QPB=60°，∠APB=45°，再根据∠ABC=30°，求出∠ABP=90°，根据∠PAB=45°，得出AB=PB，最后根据PB=求出PB即可．【解答】解：（1）∵tan∠ABC==，∴∠ABC=30°，故答案为：30；（2）由题意知过点P的水平线为PQ，∠QPA=15°，∠QPB=60°，∴∠PBH=∠QPB=60°，∠APB=∠QPB﹣∠QPA=45°，∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°，∴∠PAB=45°，∴AB=PB，∵在Rt△PBH中，PB===18，∴AB=PB=，答：AB的长为18米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是平行线的性质、特殊角的三角函数值、等腰三角形的性质、俯角、坡度的概念．26．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用．【分析】（1）设每台B种空气净化器为x元，A种净化器为（x+300）元，根据用6000元购进B种空气净化器的数量与用7500元购进A种空气净化器的数量相同，列方程求解；（2）根据总利润=单件利润×销量列出一元二次方程求解即可．【解答】解：（1）设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元，由题意得， =，解得：x=1200，经检验x=1200是原方程的根，则x+300=1500，答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得；（x﹣1200）（4+）=3200，解得：x=1600，答：如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为1600元．【点评】本题考查了一元二次方程及分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，注意分式方程应该检验，难度不大．27．（2016•亭湖区一模）如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．【考点】菱形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD=BC，由直角三角形斜边上的中线性质得出AE=BC=CE，AF=AD=CF，得出AE=CE=AF=CF，即可得出结论；（2）连接EF交AC于点O，解直角三角形求出AC、AB，由三角形中位线定理求出OE，得出EF，菱形AECF 的面积=AC•EF，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC边的中点，∴AE=BC=CE，同理，AF=AD=CF，∴AE=CE=AF=CF，∴四边形AECF是菱形；（2）解：连接EF交AC于点O，如图所示：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=10，∴AC=BC=5，AB=AC=5，∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥EF，OA=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=AB=，∴EF=5，∴菱形AECF的面积=AC•EF=×5×5=．【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理、菱形的面积公式；熟练掌握菱形的判定与性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．28． AB为⊙O直径，BC为⊙O切线，切点为B，CO平行于弦AD，作直线DC．①求证：DC为⊙O切线；②若AD•OC=8，求⊙O半径r．【考点】切线的判定与性质．【分析】①连接OD，要证明DC是⊙O的切线，只要证明∠ODC=90°即可．根据题意，可证△OCD≌△OCB，即可得∠CDO=∠CBO=90°，由此可证DC是⊙O的切线；②连接BD，OD．先根据两角对应相等的两三角形相似证明△ADB∽△ODC，再根据相似三角形对应边成比例即可得到r的值．【解答】①证明：连接OD．∵OA=OD，∴∠A=∠ADO．∵AD∥OC，∴∠A=∠BOC，∠ADO=∠COD，∴∠BOC=∠COD．∵在△OBC与△ODC中，。
五川省巴中市2019-2020学年中考数学五模试卷含解析
五川省巴中市2019-2020学年中考数学五模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将抛物线绕着点（0，3）旋转180°以后，所得图象的解析式是（ ）． A ． B ．C ．D ．2．如图，已知AB 和CD 是⊙O 的两条等弦．OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，垂足分别为点M 、N ，BA 、DC 的延长线交于点P ，联结OP ．下列四个说法中：①AB CD n n；②OM=ON ；③PA=PC ；④∠BPO=∠DPO ，正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，在平行线l 1、l 2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A ，B 分别在直线l 1、l 2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（ ）A ．25°B ．35°C ．45°D ．65°4．如图，要使□ABCD 成为矩形，需添加的条件是（）A ．AB=BCB ．∠ABC=90°C ．AC ⊥BD D ．∠1=∠25．如图是婴儿车的平面示意图,其中AB ∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．102°6．内角和为540°的多边形是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列各点中，在二次函数2y x =-的图象上的是（ ）A ．()1,1B ．()2,2-C ．()2,4D ．()2,4--9．在刚过去的2017年，我国整体经济实力跃上了一个新台阶，城镇新增就业1351万人，数据“1351万”用科学记数法表示为（ ）A ．13.51×106B ．1.351×107C ．1.351×106D ．0.1531×10810．已知关于x ，y 的二元一次方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为11x y =⎧⎨=-⎩，则a ﹣2b 的值是（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．3 D ．﹣311．若 |x | =－x ，则x 一定是（ ）A ．非正数B ．正数C ．非负数D ．负数12．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30％，那么估计盒子中小球的个数是_______．14．如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，BE=DF=13BD ，若四边形AECF 为正方形，则tan ∠ABE=_____．15．如图，⊙O 的直径AB=8，C 为»AB 的中点，P 为⊙O 上一动点，连接AP 、CP ，过C 作CD ⊥CP 交AP 于点D ，点P 从B 运动到C 时，则点D 运动的路径长为_____．16．如图，△ABC 内接于☉O ，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD ⊥AB 于点D ，若☉O 的半径为2，则CD 的长为_____17．已知1A n n =--，23B n n =---（3n ≥），请用计算器计算当3n ≥时，A 、B 的若干个值，并由此归纳出当3n ≥时，A 、B 间的大小关系为______.18．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，AP ＝2，BP ＝6，∠APC ＝30°，则CD 的长为_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，点D 为△ABC 边上一点，请用尺规过点D ，作△ADE ，使点E 在AC 上，且△ADE与△ABC相似.（保留作图痕迹，不写作法，只作出符合条件的一个即可）20．（6分）顶点为D的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B(3，0)，交y轴于点C，直线y＝﹣x+m经过点C，交x轴于E(4，0)．求出抛物线的解析式；如图1，点M为线段BD上不与B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，设点M的横坐标为x，四边形OCMN的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线y＝﹣34x+m于G，交抛物线于H，连接CH，将△CGH沿CH翻折，若点G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的坐标．21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，0），点B（0，33），点O为原点．动点C、D分别在直线AB、OB上，将△BCD沿着CD折叠，得△B'CD．（Ⅰ）如图1，若CD⊥AB，点B'恰好落在点A处，求此时点D的坐标；（Ⅱ）如图2，若BD=AC，点B'恰好落在y轴上，求此时点C的坐标；（Ⅲ）若点C的横坐标为2，点B'落在x轴上，求点B'的坐标（直接写出结果即可）．22．（8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．该商家购进的第一批衬衫是多少件？若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？23．（8分）一位运动员推铅球，铅球运行时离地面的高度y（米）是关于运行时间x（秒）的二次函数．已知铅球刚出手时离地面的高度为53米；铅球出手后，经过4秒到达离地面3米的高度，经过10秒落到地面．如图建立平面直角坐标系．（Ⅰ）为了求这个二次函数的解析式，需要该二次函数图象上三个点的坐标．根据题意可知，该二次函数图象上三个点的坐标分别是____________________________；（Ⅱ）求这个二次函数的解析式和自变量x的取值范围．24．（10分）作图题：在∠ABC内找一点P，使它到∠ABC的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也相等．（写出作法，保留作图痕迹）25．（10分）某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多300元，商场用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售利润为Y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16200元，请分析合理的方案共有多少种？（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调K（0＜K＜150）元，若商场保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．26．（12分）先化简，再求值：（x﹣2﹣52x+）÷2(3)2xx++，其中3．27．（12分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线1y x32=-+交AB，BC分别于点M，N，反比例函数kyx=的图象经过点M，N．求反比例函数的解析式；若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】将抛物线绕着点（0，3）旋转180°以后，a的值变为原来的相反数，根据中心对称的性质求出旋转后的顶点坐标即可得到旋转180°以后所得图象的解析式.【详解】由题意得，a=-.设旋转180°以后的顶点为（x′，y′），则x′=2×0-(-2)=2，y′=2×3-5=1,∴旋转180°以后的顶点为(2,1)，∴旋转180°以后所得图象的解析式为：.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象的旋转变换，在绕抛物线某点旋转180°以后，二次函数的开口大小没有变化，方向相反；设旋转前的的顶点为（x，y），旋转中心为（a，b），由中心对称的性质可知新顶点坐标为（2a-x，2b-y），从而可求出旋转后的函数解析式.2．D【解析】如图连接OB、OD；∵AB=CD，∴»AB=»CD，故①正确∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM=MB，CN=ND，∴BM=DN，∵OB=OD，∴Rt△OMB≌Rt△OND，∴OM=ON，故②正确，∵OP=OP，∴Rt△OPM≌Rt△OPN，∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正确，∵AM=CN，∴PA=PC，故③正确，故选D．3．A【解析】【分析】如图，过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD，∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2=∠DCB，∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．4．B【解析】【分析】根据一个角是90度的平行四边形是矩形进行选择即可．【详解】解：A、是邻边相等，可判定平行四边形ABCD是菱形；B、是一内角等于90°，可判断平行四边形ABCD成为矩形；C、是对角线互相垂直，可判定平行四边形ABCD是菱形；D、是对角线平分对角，可判断平行四边形ABCD成为菱形；故选：B．【点睛】本题主要应用的知识点为：矩形的判定．①对角线相等且相互平分的四边形为矩形．②一个角是90度的平行四边形是矩形．5．A【解析】分析：根据平行线性质求出∠A，根据三角形内角和定理得出∠2=180°-∠1−∠A，代入求出即可．详解：∵AB∥CD.∴∠A=∠3=40°，∵∠1=60°，∴∠2=180°-∠1−∠A=80°，故选：A.点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.三角形内角和定理：三角形内角和为180°. 6．C【解析】试题分析：设它是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=140°，解得n=1．故选C．考点：多边形内角与外角．7．D【解析】【分析】摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，无论将铁片2，4穿回哪里，铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变，观察四个选择即可得出结论．【详解】解：摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，∵选项A ，B ，C 中铁片顺序为1，1，5，6，选项D 中铁片顺序为1，5，6，1．故选D ．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，找准铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变是解题的关键． 8．D【解析】【分析】将各选项的点逐一代入即可判断．【详解】解：当x=1时，y=-1，故点()1,1不在二次函数2y x =-的图象；当x=2时，y=-4，故点()2,2-和点()2,4不在二次函数2y x =-的图象；当x=-2时，y=-4，故点()2,4--在二次函数2y x =-的图象； 故答案为：D ．【点睛】本题考查了判断一个点是否在二次函数图象上，解题的关键是将点代入函数解析式．9．B【解析】【分析】根据科学记数法进行解答.【详解】1315万即13510000，用科学记数法表示为1.351×107.故选择B.【点睛】本题主要考查科学记数法，科学记数法表示数的标准形式是a×10n （1≤│a│＜10且n 为整数）. 10．B【解析】【详解】把11xy=⎧⎨=-⎩代入方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩得：231a ba b-=⎧⎨+=⎩，解得：4313 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以a−2b=43−2×(13-)=2.故选B.11．A【解析】【分析】根据绝对值的性质进行求解即可得.【详解】∵|-x|=-x，又|-x|≥1，∴-x≥1，即x≤1，即x是非正数，故选A．【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．12．D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为1%，然后根据概率公式计算n的值．【详解】解：根据题意得9n＝1%，解得n＝1，所以这个不透明的盒子里大约有1个除颜色外其他完全相同的小球．故答案为1．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．14．1 3【解析】【分析】利用正方形对角线相等且互相平分，得出EO=AO=12BE，进而得出答案．【详解】解：∵四边形AECF为正方形，∴EF与AC相等且互相平分，∴∠AOB=90°，AO=EO=FO，∵BE=DF=13 BD，∴BE=EF=FD，∴EO=AO=12 BE，∴tan∠ABE=AOBO=13．故答案为：1 3【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，正确得出EO=AO=12BE是解题关键．15．2π【解析】分析：以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC=90°，依据∠ADC=135°，可得点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的¶AC，依据△ACQ中，AQ=4，即可得到点D运动的路径长为904180π⨯⨯=2π．详解：如图所示，以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC=90°．∵⊙O的直径为AB，C 为¶AB的中点，∴∠APC=45°．又∵CD⊥CP，∴∠DCP=90°，∴∠PDC=45°，∠ADC=135°，∴点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的¶AC．又∵AB=8，C为¶AB的中点，∴AC=42，∴△ACQ中，AQ=4，∴点D运动的路径长为904180π⨯⨯=2π．故答案为2π．点睛：本题考查了轨迹，等腰直角三角形的性质，圆周角定理以及弧长的计算，正确作出辅助线是解题的关键．162【解析】【分析】连接OA，OC，根据∠COA=2∠CBA=90°可求出AC=2Rt△ACD中利用三角函数即可求得CD的长.【详解】解：连接OA，OC，∵∠COA=2∠CBA=90°，∴在Rt△AOC中，22222222OA OC+=+=，∵CD⊥AB，∴在Rt△ACD中，CD=AC·sin∠CAD=12222=，2.【点睛】本题考查了圆周角定理以及锐角三角函数，根据题意作出常用辅助线是解题关键.17．A B <【解析】试题分析：当n=3时，A=32-≈0.3178，B=1，A ＜B ； 当n=4时，A=23-≈0.2679，B=21-≈0.4142，A ＜B ；当n=5时，A=52-≈0.2631，B=32-≈0.3178，A ＜B ；当n=6时，A=65-≈0.2134，B=23-≈0.2679，A ＜B ；……以此类推，随着n 的增大，a 在不断变小，而b 的变化比a 慢两个数，所以可知当n≥3时，A 、B 的关系始终是A ＜B.18．215【解析】【分析】如图，作OH ⊥CD 于H ，连结OC ，根据垂径定理得HC=HD ，由题意得OA=4，即OP=2，在Rt △OPH 中，根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=12OP=1，然后在在Rt △OHC 中，利用勾股定理计算得到CH=15，即CD=2CH=215．【详解】 解：如图，作OH ⊥CD 于H ，连结OC ，∵OH ⊥CD ，∴HC=HD ，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=12OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH=22OC OH15-=，∴CD=2CH=215．故答案为215.【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理，勾股定理和含30°角的直角三角形的性质，解此题的关键在于作辅助线得到直角三角形，再合理利用各知识点进行计算即可三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．见解析【解析】【分析】以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AC的交点即为所求作的点．【详解】解：如图，点E即为所求作的点．【点睛】本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作DE∥BC并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键．20．(1)y＝﹣x2+2x+3；(2)S＝﹣(x﹣94)2+8116；当x＝94时，S有最大值，最大值为8116；(3)存在，点P的坐标为(4，0)或(32，0).【解析】（1）将点E 代入直线解析式中，可求出点C 的坐标，将点C 、B 代入抛物线解析式中，可求出抛物线解析式．（2）将抛物线解析式配成顶点式，可求出点D 的坐标，设直线BD 的解析式，代入点B 、D ，可求出直线BD 的解析式，则MN 可表示，则S 可表示．（3）设点P 的坐标，则点G 的坐标可表示，点H 的坐标可表示，HG 长度可表示，利用翻折推出CG ＝HG ，列等式求解即可．【详解】（1）将点E 代入直线解析式中，0＝﹣34×4+m ， 解得m ＝3，∴解析式为y ＝﹣34x+3， ∴C(0，3)，∵B(3，0)， 则有3093c b c =⎧⎨=-++⎩， 解得23b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2+2x+3；（2）∵y ＝﹣x 2+2x+3＝﹣(x ﹣1)2+4，∴D(1，4)，设直线BD 的解析式为y ＝kx+b ，代入点B 、D ，304k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得26k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BD 的解析式为y ＝﹣2x+6，则点M 的坐标为(x ，﹣2x+6)，∴S ＝(3+6﹣2x)•x•12＝﹣(x ﹣94)2+8116， ∴当x ＝94时，S 有最大值，最大值为8116． (3)存在，设点P 的坐标为(t ，0)，则点G(t ，﹣34t+3)，H(t ，﹣t 2+2t+3)， ∴HG ＝|﹣t 2+2t+3﹣(﹣34t+3)|＝|t 2﹣114t| CG 223(33)4t t +-+-54t ， ∵△CGH 沿GH 翻折，G 的对应点为点F ，F 落在y 轴上，而HG ∥y 轴，∴HG ∥CF ，HG ＝HF ，CG ＝CF ，∠GHC ＝∠CHF ，∴∠FCH ＝∠CHG ，∴∠FCH ＝∠FHC ，∴∠GCH ＝∠GHC ，∴CG ＝HG ，∴|t 2﹣114t|＝54t ， 当t 2﹣114t ＝54t 时， 解得t 1＝0(舍)，t 2＝4，此时点P(4，0)．当t 2﹣114t ＝﹣54t 时， 解得t 1＝0(舍)，t 2＝32，此时点P(32，0)．综上，点P的坐标为(4，0)或(32，0)．【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，点坐标转换为线段长度，几何图形与二次函数结合的问题，最后一问推出CG＝HG为解题关键．21．（1）D（0）；（1）C（11﹣，18）；（3）B'（0），（10）.【解析】【分析】(1)设OD为x，则x，在RT△ODA中应用勾股定理即可求解；(1)由题意易证△BDC∽△BOA，再利用A、B坐标及BD=AC可求解出BD长度，再由特殊角的三角函数即可求解；(3)过点C作CE⊥AO于E，由A、B坐标及C的横坐标为1，利用相似可求解出BC、CE、OC等长度；分点B’在A点右边和左边两种情况进行讨论，由翻折的对称性可知BC=B’C，再利用特殊角的三角函数可逐一求解.【详解】（Ⅰ）设OD为x，∵点A（3，0），点B（0，），∴AO=3，BO=∴AB=6∵折叠∴BD=DA在Rt△ADO中，OA1+OD1=DA1．∴9+OD1=（OD）1．∴∴D（0（Ⅱ）∵折叠∴∠BDC=∠CDO=90°∴CD∥OA∴BD BCBO AB=且BD=AC，∴66 33BD-=∴BD=123﹣18∴OD=33﹣（123﹣18）=18﹣93∵tan∠ABO=3 OB3 AO=，∴∠ABC=30°，即∠BAO=60°∵tan∠ABO=3 BDCD=，∴CD=11﹣63∴D（11﹣63，113﹣18）（Ⅲ）如图：过点C作CE⊥AO于E∵CE⊥AO∴OE=1，且AO=3∴AE=1，∵CE⊥AO，∠CAE=60°∴∠ACE=30°且CE⊥AO∴AC=1，3∵BC=AB﹣AC∴BC=6﹣1=4若点B'落在A点右边，∵折叠∴BC=B'C=4，3CE⊥OA∴22'13B C CE-=∴13∴B'（130）若点B'落在A 点左边，∵折叠∴BC=B'C=4，CE ⊥OA∴=∴ 1∴B'（10）综上所述：B'（0），（10）【点睛】本题结合翻折综合考查了三角形相似和特殊角的三角函数，第3问中理解B’点的两种情况是解题关键. 22．（1）120件；（2）150元．【解析】试题分析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进第二批这种衬衫可设为2x 件，由已知可得，，这种衬衫贵10元，列出方程求解即可.（2）设每件衬衫的标价至少为a 元，由（1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即可.试题解析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则第二批衬衫是2x 件. 由题意可得：2880013200102x x-=，解得120x =，经检验120x =是原方程的根. （2）设每件衬衫的标价至少是a 元.由（1）得第一批的进价为：132********÷=（元/件），第二批的进价为：120（元）由题意可得：()120(110)24050(120)50(0.8120)25%42000a a a ⨯-+-⨯-+⨯-≥⨯解得：35052500a ≥，所以，150a ≥，即每件衬衫的标价至少是150元.考点：1、分式方程的应用 2、一元一次不等式的应用.23．（0，53），（4，3） 【解析】 试题分析：（Ⅰ）根据“刚出手时离地面高度为53米、经过4秒到达离地面3米的高度和经过1秒落到地面”可得三点坐标；（Ⅱ）利用待定系数法求解可得．试题解析：解：（Ⅰ）由题意知，该二次函数图象上的三个点的坐标分别是（0，53）、（4，3）、（1，0）．故答案为：（0，53）、（4，3）、（1，0）．（Ⅱ）设这个二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，将（Ⅰ）三点坐标代入，得：53 1643 100100ca b ca b c⎧=⎪⎪++=⎨⎪++=⎪⎩，解得：1122353abc⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，所以所求抛物线解析式为y=﹣112x2+23x+53，因为铅球从运动员抛出到落地所经过的时间为1秒，所以自变量的取值范围为0≤x≤1．24．见解析【解析】【分析】先作出∠ABC的角平分线，再连接AC，作出AC的垂直平分线，两条平分线的交点即为所求点．【详解】①以B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BC、AB于D、E两点；②分别以D、E为圆心，以大于12DE为半径画圆，两圆相交于F点；③连接AF，则直线AF即为∠ABC的角平分线；⑤连接AC，分别以A、C为圆心，以大于12AC为半径画圆，两圆相交于F、H两点；⑥连接FH交BF于点M，则M点即为所求．【点睛】本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法，熟练掌握是解题的关键．25．（1）每台空调的进价为1200元，每台电冰箱的进价为1500元；（2）共有5种方案；（3）当100＜k＜150时，购进电冰箱38台，空调62台，总利润最大；当0＜k＜100时，购进电冰箱34台，空调66台，总利润最大，当k=100时，无论采取哪种方案，y1恒为20000元．【解析】【分析】（1）用“用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等”建立方程即可；（2）建立不等式组求出x的范围，代入即可得出结论；（3）建立y1=（k﹣100）x+20000，分三种情况讨论即可．【详解】（1）设每台空调的进价为m 元，则每台电冰箱的进价（m+300）元， 由题意得，90007200300m m=+， ∴m=1200，经检验，m=1200是原分式方程的解，也符合题意，∴m+300=1500元，答：每台空调的进价为1200元，每台电冰箱的进价为1500元；（2）由题意，y=（1600﹣1500）x+（1400﹣1200）（100﹣x ）=﹣100x+20000，∵10020000162001002x x -+≥⎧⎨-≤⎩， ∴3313≤x≤38， ∵x 为正整数，∴x=34，35，36，37，38，即：共有5种方案；（3）设厂家对电冰箱出厂价下调k （0＜k ＜150）元后，这100台家电的销售总利润为y 1元， ∴y 1=（1600﹣1500+k ）x+（1400﹣1200）（100﹣x ）=（k ﹣100）x+20000，当100＜k ＜150时，y 1随x 的最大而增大，∴x=38时，y 1取得最大值，即：购进电冰箱38台，空调62台，总利润最大，当0＜k ＜100时，y 1随x 的最大而减小，∴x=34时，y 1取得最大值，即：购进电冰箱34台，空调66台，总利润最大，当k=100时，无论采取哪种方案，y 1恒为20000元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，不等式组的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键．262【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】 原式()2245223x x x x --+=⨯++，()()()2+33223x x x x x -+=⨯++，33x x -=+．当x ==2= 【点睛】 本题考查的知识点是分式的化简求值，解题关键是化简成最简再代入计算. 27．（1）4y x =；（2）点P 的坐标是（0，4）或（0，－4）. 【解析】【分析】（1）求出OA=BC=2，将y=2代入1y x 32=-+求出x=2，得出M 的坐标，把M 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.（2）求出四边形BMON 的面积，求出OP 的值，即可求出P 的坐标.【详解】（1）∵B （4，2），四边形OABC 是矩形，∴OA=BC=2. 将y=2代入1y x 32=-+3得：x=2，∴M （2，2）. 把M 的坐标代入k y x =得：k=4， ∴反比例函数的解析式是4y x=； （2）AOM CON BMON OABC 1S S S S 422442∆∆=--=⨯-⨯⨯=四边形矩形. ∵△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等， ∴1OP AM 42⋅⋅=. ∵AM=2，∴OP=4.∴点P 的坐标是（0，4）或（0，－4）.。
五川省巴中市2019-2020学年中考数学五模考试卷含解析
五川省巴中市2019-2020学年中考数学五模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=902．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为( )A．30x＝456x+B．30x＝456x-C．306x-＝45xD．306x+＝45x3．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60 70 80 90 100人数（人）7 12 10 8 3则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分4．右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）A．B．C．D．5．计算（—2）2－3的值是（）A、1B、2C、—1D、—26．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF ＝142°，则∠C的度数为（）A．38°B．39°C．42°D．48°7．如图是一个放置在水平桌面的锥形瓶，它的俯视图是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，过点B作PB⊥BC于B，交AC于P，过点C作CQ⊥AB，交AB延长线于Q，则△ABC的高是（）A．线段PB B．线段BC C．线段CQ D．线段AQ9．工人师傅用一张半径为24cm，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）cm．A．119B．2119C．46D．1119 210．如图，在⊙O中，弦AB=CD，AB⊥CD于点E，已知CE•ED=3，BE=1，则⊙O的直径是（）A．2 B．5C．25D．511．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）A．监测点A B．监测点B C．监测点C D．监测点D12．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠C=（）A．50°B．40°C．30°D．20°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB=2，AD=1，点E的坐标为（0，2）．点F（x，0）在边AB上运动，若过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为__．14．如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到AB的距离为3cm，则弦AB长为_____ cm．15．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为2s甲________2s乙．（填“>”或“<”）16．在一个不透明的布袋中，红色、黑色的玻璃球共有20个，这些球除颜色外其它完全相同．将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，发现有60次摸到黑球，请你估计这个袋中红球约有_____个．17．关于x的方程1101axx+-=-有增根，则a=______.18．若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，正方形ABCD中，BD为对角线．（1）尺规作图：作CD边的垂直平分线EF，交CD于点E，交BD于点F（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若AB=4，求△DEF的周长．20．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC的度数．21．（6分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书“，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数（本）频数（人数）频率5 a 0.26 18 0.17 14 b8 8 0.16合计50 c我们定义频率=频数抽样人数，比如由表中我们可以知道在这次随机调查中抽样人数为50人课外阅读量为6本的同学为18人，因此这个人数对应的频率就是1850=0.1．（1）统计表中的a、b、c的值；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有600名学生，你认为根据以上调查结果可以估算分析该校八年级学生课外阅读量为7本和8本的总人数为多少吗？请写出你的计算过程．22．（8分）用你发现的规律解答下列问题．111122=-⨯ 1112323=-⨯ 1113434=-⨯ ┅┅计算111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯ ．探究1111......122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ ．（用含有n 的式子表示）若1111......133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+的值为1735，求n 的值． 23．（8分）某商店销售两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和3个B 品牌的计算器共需280元；购买3个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需210元． （Ⅰ）求这两种品牌计算器的单价；（Ⅱ）开学前，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的九折销售，B 品牌计算器10个以上超出部分按原价的七折销售．设购买x 个A 品牌的计算器需要y 1元，购买x 个B 品牌的计算器需要y 2元，分别求出y 1，y 2关于x 的函数关系式．（Ⅲ）某校准备集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过15个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．24．（10分）已知：如图，∠ABC=∠DCB ，BD 、CA 分别是∠ABC 、∠DCB 的平分线． 求证：AB=DC ．25．（10分）某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：出租车的起步价是多少元？当x ＞3时，求y 关于x 的函数关系式；若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．26．（12分）已知△ABC 中，D 为AB 边上任意一点，DF ∥AC 交BC 于F ，AE ∥BC ，∠CDE=∠ABC ＝∠ACB ＝α，(1)如图1所示，当α=60°时，求证：△DCE 是等边三角形； (2)如图2所示，当α=45°时，求证：CDDE=2； (3)如图3所示，当α为任意锐角时，请直接写出线段CE 与DE 的数量关系：CEDE＝_____.27．（12分）如图，经过点C （0，﹣4）的抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴相交于A （﹣2，0），B 两点．（1）a 0， 0（填“＞”或“＜”）；（2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，连接AC ，E 是抛物线上一动点，过点E 作AC 的平行线交x 轴于点F ．是否存在这样的点E ，使得以A ，C ，E ，F 为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A试题分析：设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10=90考点：由实际问题抽象出一元一次方程．2．A【解析】【分析】设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30 个所用时间与乙做45 个所用时间相等即可列方程.【详解】设甲每小时做x 个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30 个所用时间与乙做45 个所用时间相等可得30 x =456 x+.故选A．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键．3．C【解析】【分析】【详解】解：根据表格中的数据，可知70出现的次数最多，可知其众数为70分；把数据按从小到大排列，可知其中间的两个的平均数为80分，故中位数为80分．故选C．【点睛】本题考查数据分析．4．B【解析】解：从上面看，上面一排有两个正方形，下面一排只有一个正方形，故选B．5．A【解析】本题考查的是有理数的混合运算根据有理数的加法、乘方法则，先算乘方，再算加法，即得结果。
巴中市2020年中考数学模拟试题及解析
巴中市2020年中考数学模拟试题及解析本试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
）1．下列运算正确的是（ ）A ．a 3+a 3＝2a 6B ．a 6÷a ﹣3＝a 3C ．a 3•a 2＝a 6D ．（﹣2a 2）3＝﹣8a 62．⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定3. 已知x+y=﹣4，xy=2，则x 2+y 2的值（ ）A.10B.11C.12D.134.人类的遗传物质是DNA,人类的DNA 是很大的链,最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸,30000000用科学记数法表示为( )A.3×108B.3×107C.3×106D.0.3×1085．如图1是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）A ．200 cm 2B ．600 cm 2C ．100πcm 2D ．200πcm 26．如图2，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB ，BC ＝3，AC ＝4，则sin ∠ABD 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图3，ABCD 为平行四边形，BC ＝2AB ，∠BAD 的平分线AE 交对角线BD 于点F ，若△BEF 的面积为1，则四边形CDFE 的面积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．已知x ＝2是关于x 的方程x 2﹣（m +4）x +4m ＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．8或109．如图4，A 、B 两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A 、B 间的距离：先在AB 外选一他点C ，然后测出AC ，BC 的中点M 、N ，并测量出MN 的长为18m ，由此他就知道了A 、B 间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（ ）A ．AB ＝36m B ．MN ∥ABC ．MN ＝CBD ．CM ＝AC10．每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界．某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（ ）A ．平均数、中位数B ．众数、中位数C ．平均数、方差D ．众数、方差11．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y （m ）与挖掘时间x （h ）之间的关图1 图2 图3 图4系如图所示．根据图象所提供的信息有：①甲队挖掘30m时，用了3h；②挖掘6h时甲队比乙队多挖了10m；③乙队的挖掘速度总是小于甲队；④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝4．其中一定正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上）．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略不计），下列图象能大致反映战士们离营地的距离S与时间t之间函数关系的是（）A． B．C． D．二、填空题（本题共6小题，满分18分。