2.1 认识无理数 对应练习题附答案
2.1 认识无理数
1、在实数3.14，25
，3.33333，0.412⋅⋅，0.10110111011110…，π，中，有（ ）个无理数？
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
2、下列说法中，正确的是（ ）
A ．带根号的数是无理数
B ．无理数都是开不尽方的数
C ．无限小数都是无理数
D ．无限不循环小数是无理数
3．下列命题中，正确的个数是（ ）
①两个有理数的和是有理数； ②两个无理数的和是无理数； ③两个无理数的积是无理数；
④无理数乘以有理数是无理数； ⑤无理数除以有理数是无理数； ⑥有理数除以无理数是无理数。
A ．0个
B ．2个
C ．4个
D ．6个
4．判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
①带根号的数是无理数；（ ） 一定没有意义；（ ） ③绝对值最小的实数是0；（ ）
④平方等于3；（ ） ⑤有理数、无理数统称为实数；（ ） ⑥1的平方根与1的立方根相等；（ ）
⑦无理数与有理数的和为无理数；（ ） ⑧无理数中没有最小的数，也没有最大的数。
（ ）
5．a ）
A ．有理数
B ．正无理数
C ．正实数
D ．正有理数
6．下列四个命题中，正确的是（ ）
A ．倒数等于本身的数只有1
B ．绝对值等于本身的数只有0
C ．相反数等于本身的数只有0
D ．算术平方根等于本身的数只有1
7．下列说法不正确的是（ ）
A ．有限小数和无限循环小数都能化成分数
B ．整数可以看成是分母为1的分数
C ．有理数都可以化为分数
D ．无理数是开方开不尽的数
8．代数式21a +y ，()2
1a -中一定是正数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
9 ）
A ．m 是完全平方数
B ．m 是负有理数
C ．m 是一个完全平方数的相反数
D ．m 是一个负整数
10．已知a 为有理数，b 为无理数，则a+b 为（ ）
A ．整数
B ．分数
C ．有理数
D ．无理数
112
15
的大小关系是（ ）
A ．
215< B ．215<< C ．215
<<
D 215<<
12的相反数之和的倒数的平方为 。
13、设a 、b 互为相反数，但不为0;c 、d 互为倒数;m 的倒数等于它本身，化简111c m m m d a b ⎛⎫÷++- ⎪⎝⎭
的结果是 。
14、大于的负整数是
15、试比较下列各组数的大小；
①_______②
，1π-，310-
16、若
210x -+=，求20012002x y +的值为_________
1710b -=，则33a b -+= 。
18．一个正数扩大到原来的9倍，则它的算术平方根扩大到原来的 。
19．若a π-=a π-，则4a -= 。
20．若a=5，b=-a -= 。
21．已知4y =
，求y x ÷y=________
22．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数。
求：22
22
a b a b -+的值为___________。
23y x -()1
xy -的值为_____________。
24．化简12+=____________
7.4 平行线的性质
1.如图，DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，求证：BC DE AC AE AB AD ==。
2 如图，△ABC 中，E 、G 、D 、F 分别是边AB 、CB 上的点，且GF ∥ED ∥AC ，EF ∥AD 。
求证：BC
BD BE BG =。
3 已知：在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，过C 任作一直线交AD 于E ，交AB 于F 。
求证：FB
AF ED AE 2=。
4 如图，已知：D 为BC 的中点，AG ∥BC 。
求证：FC AF ED EG =。
5 已知：在△ABC 中，AD 平分∠BAC 。
求证：DC
BD AC AB =。
6 在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，C M ⊥AD 交AD 于E ，交AB 于M 。
求证：AM
AB DC BD =。
2021年北师版数学八年级上册2 认识无理数同步练习含答案
北师大版八年级数学上册第二章实数工欲善其事，必先利其器。
《论语·卫灵公》翰皓学校陈阵语2.1 认识无理数同步练习1．如图为边长为1的正方形组成的网格图，A，B两点在格点上，设AB的长为x，则x2＝____，此时x____整数，分数，所以x____有理数．2．下列各数中，是有理数的是( )A．面积为3的正方形的边长B．体积为8的正方体的棱长C．两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长D．长为3，宽为2的长方形的对角线长3．边长为2的正方形的对角线长是( )A．整数B．分数C．有理数D．无理数4．如图，图中是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形，连接CA，CB，CD，CE四条线段，其中长度既不是整数也不是分数的有____条．5. 已知Rt△ABC中，两直角边长分别为a＝2，b＝3，斜边长为c.(1)c满足是什么关系式？(2)c是整数吗？(3)c是一个什么数？6. 与－2π最接近的两个整数是( )A．－3和－4B．－4和－5C．－5和－6D．－6和－77．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D ．5与6之间8．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝3，则AB 的取值范围是( )A ．3.0<B<3.1B ．3.1<AB<3.2C ．3.2<AB<3.3D ．3.3<AB<3.49．若a2＝11(a>0)，则a 是一个____数，精确到个位约是____．10．写出一个比4小的正无理数： ．11．下列数是无理数的是( )A ．－1B ．0C ．π D. 1312．下列各数：π2，0，0.23，227，0.30 003 0003…(每两个3之间增加1个0)中，无理数的个数为( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个13．下列说法中，正确的个数为( )①无限小数都是无理数；②不循环小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④无理数也有负数；⑤无理数分为正无理数、零、负无理数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．如图，分别以Rt △ABC 的边为一边外作正方形，已知AB ＝2，BC ＝1.(1)求图中以AC为一边的正方形的面积；(2)AC的长是不是无理数？若是无理数，请求出它的整数部分？15．下列各数：.141 59，4.21，π，227，1.010 010 001…中，无理数有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16．下列各数：①面积是2的正方形的边长；②面积是9的正方形的边长；③两直角边分别为6和8的直角三角形的斜边长；④长为3，宽为2的长方形的对角线的长．其中是无理数的是( ) A．①② B．③ C．①④ D．③④19．如图，每个小正方形的边长都是1，图中A，B，C，D四个点分别为小正方形的顶点，下列说法：①△ACD的面积是有理数；②四边形ABCD的四条边的长度都是无理数；③四边形ABCD的三条边的长度是无理数，一条边的长度是有理数．其中说法正确的有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个20．如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都为1，则网格上△ABC中，边长为无理数的边长有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个21．如图是面积分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形，其中边长是有理数的正方形有____个，边长是无理数的正方形有____个．22．把下列各数填入相应的集合里：0.236，0.37·，－π2，－112，18，－0.021021021...，0.34034003400034...，3.7842 023. 如图所示，等腰三角形ABC的腰长为3，底边BC的长为4，高AD为h，则h是整数吗？是有理数吗？24．设边长为4的正方形的对角线长为x.(1)x是有理数吗？说说你的理由；(3)请你估计一下x在哪两个相邻整数之间？(3)估计x的值(结果精确到十分位)；(4)如果结果精确到百分位呢？答案：1. 5 不是也不是不是2. A3． B4. 35. 解：(1)c2＝a2＋b2＝13(2) 不是整数(3)c是无理数6. D7. B8. B9. 无理 310. π，1.201001…11. C12. A13. B14. 解：(1)5(2)AC 的长是无理数，它的整数部分为215. B16. C17. B18. B19. C20 C21. 3 622. 正数集合：⎩⎨⎧0.236，0.37·，18，0.34034003400034…， }3.7842……；负数集合：⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－π2，－112，－0.021021021……； 有理数集合：⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫0.236，0.37·，18，－112，－0.021021021…，0…； 无理数集合：⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－π2，0.34034003400034…，3.7842……23. 解：AB，BD，AD可组成Rt△ABD，由勾股定理，得h2＝AB2－BD2，即h2＝5.所以h不是整数，也不是分数，从而不是有理数24. 解：(1)x不是有理数．理由：由勾股定理可知x2＝42＋42＝32，首先x不可能是整数(因为52＝25，62＝36，所以x在5和6之间)，其次x也不可能是分数(因为若x是最简分数nm ，则(nm)2，仍是一个分数，不等于32)，综上可知：x既不是整数，也不是分数，所以x不是有理数(2) x在5和6之间(3)5.7(4)5.66【素材积累】岳飞应募参军，因战功累累不断升职，宋高宗亲手写了“精忠岳飞”四个字，制成旗后赐给他。
2019秋小学数学2.1 认识无理数 (2)
x的整数部分是2.
A．a可能是整数
B．a可能是分数
C．a可能是有理数
D．a不是有理数
课堂导练
3．下列各数中，是有理数的是( B ) A．面积为3的正别为1和2的直角三角形的斜边长 D．长为3，宽为2的长方形的对角线长
课堂导练
4．在探索x2＝a(a≥0)中x的值时，先估计x的__整__数____部
精彩一题 17．如图，该图是由五个边长为1的正方形组成的图案，
如果把它们剪拼成一个正方形． (1)所拼成的正方形的面积是多少？
解：所拼成的正方形的面积是5. 【思路点拨】根据割补不改变图形面积确定拼成的正方 形面积，由此可知拼成的正方形边长的平方，从而确定 边长的大小，再进行割补．
课后训练 15．如图，这是一个6×10的正方形网格，设每个小正方
形的边长都为1. (1)在网格中画出Rt△ABC，使其斜边AB的长为无理数，
两直角边长是有理数．
解：本题答案不唯一，例如： (画2)在出网的格Rt中△画AB出CR如t△图D所E示F．，
使其三边长均为无理数．
画出的Rt△DEF如图所示．
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1D 2D 3B
6B 7B 8 无理数
4 整数；较小整数；十；百；千 9 D
5D
10 B
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11 D
12 C
2.1 认识无理数同步测试(含答案)
第二章 实数单元总览：本单元主要讲了两个问题：1、给出了一种新的运算——开方运算；2、引进一个新数——无理数．使数的范围再次扩充为实数的范围内．本章知识结构：2.1 认识无理数一、目标导航①借助生活中的实例理解无理数的意义，体会无理数引入的必要性和无理数应用的广泛性．②会判断一个数是有理数还是无理数． 二、基础过关1．边长为4的正方形的对角线长是（ ）A ．整数B ．分数C ．有理数D ．不是有理数2．在下列各数－0.333……，－π，1，3.1415，2.0101001……（相邻两个1之间依次多1个0），76.0123456……（小数部分由相继的正整数组成）中， 是无理数的有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3．下列说法正确的是（ ） A ．有理数只是有限小数B ．无理数是无限小数乘方运算开平方 平方根 开立方立方根三次算术根开n 次方n 次方根 n 次算术根有理数无理数实数开方运算算术平方根C ．无限小数是无理数D ．3是分数 4．下列语句错误的是_________（填序号）．（1）无限小数都是无理数；（2）π是无理数，故无理数也可能是有限小数．5．下列各数属于有理数的是____________，属于无理数的是____________．3.57，2π，3.1415926，0.1234，0，12，0.1212212221…… 6．比较大小：227π． 7．已知直角三角形的两条直角边分别是4和5，这个直角三角形的斜边的长度在两个相邻的整数之间，这两个整数是_______和________． 8．如图，数轴上表示数3的点是 ．9．边长为1的正方形，它的对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？三、能力提升 10．如图：（1）斜边所在的正方形面积是___________． （2）如果斜边用b 表示，b 是有理数吗？1 234-1-2 ABC11．如图，在△ABC 中，AC ＝b ，CD ＝5，高AD 可能是整数吗?可能是分数吗?可能是有理数吗?ABCDb5四、聚沙成塔你能说明3是无理数吗？参考答案1．D 2．B 3．B 4．（1）（2） 5．有理数有3.57∙∙，3.1415926，0.12∙34∙，0，12；无理数有2π，0.1212212221…． 6．＞ 7．6、7 8．B 9．它的对角线的长不可能是整数，也不可能是分数． 10．（1）5；（2）b 2＝5，b 不是有理数． 11．可能是整数，可能是分数，可能是有理数． 聚沙成塔：不妨设3π是有理数，因为有理数都可以表示成分数的形式，所以设(0)3n m m π=≠， ∴3nmπ=，而3n m 是分数，所以π也是分数，这与π为无理数矛盾．∴3π不是有理数而是无理数．。
八年级数学上册 2.1 认识无理数课时同步练习 试题
轧东卡州北占业市传业学校认识无理数1．以下各数中的无理数是( )A ．0.7 B.12C ．πD ．－8 2．面积为6的长方形，长是宽的2倍，那么宽为( )A ．整数B ．分数C ．无理数D ．不能确定3．以下说法正确的选项是( )A ．有理数是有限小数B ．有理数是无限小数C ．无理数是无限循环小数D ．无限不循环小数是无理数4．直角三角形的两直角边长分别是4和5，那么这个直角三角形的斜边的长度( )A ．在4和5之间B ．在5和6之间C ．在6和7之间D ．在7和8之间5．如下列图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，对于网格中的△ABC ，边长为无理数的有( )A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条6．在37，0，π2，－2021，65，0.01001这六个数中，无理数有________个. 7．如下列图，Rt△ABC 的三边长分别是a ，b ，c.(1)计算：①假设a ＝1，c ＝2，那么b 2＝______； ②假设a ＝3，c ＝5，那么b 2=＝______； ③假设a ＝0.6，c ＝1，那么b 2＝________． (2)通过(1)中计算出的b 2值，我们知道，b 是整数的有______；b 是分数的有______；b 既不是整数，也不是分数的有______．(填序号)8．m 2＝5，x ，y 为两个连续的整数，且x ＜m ＜y ，那么x －y＝________． 9．以下各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ －34，－1.42··，π，416，23，0，42，－242242224…(相邻两个4之间2的个数逐次加1). 10、以下各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？4， －34， ••75.0， 0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1). 解：有理数： 无理数：11、设面积为5π的圆的半径为a 。
(1)、a 是有理数吗？说说你的理由。
专题21认识无理数-2021-2022学年八年级数学上(解析版)【北师大版】
2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】专题2.1认识无理数姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021•白云区二模）实数0，﹣1，4，π中，无理数是（ ） A ．4B ．πC ．0D ．﹣1【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，整数与分数的统称有理数即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解析】A 、4是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B 、π属于无理数，故本选项符合题意； C 、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意； D 、﹣1是整数，属于有理数，故本选项不合题意． 故选：B ．2．（2021春•普陀区期中）下列各数中，是无理数的是（ ） A ．﹣6.94B ．337C ．0D ．π2【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解析】A 、﹣6.94是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； B 、337是分数，属于有理数，故本选项不合题意；C 、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D 、π2是无理数，故本选项符合题意．故选：D ．3．（2021春•淮北月考）下列四个实数中，是无理数的是（ ）A ．2.021B ．πC ．227D ．3.14159265【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解析】A 、2.021是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； B 、π是无理数，故本选项符合题意； C 、227是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D 、3.14159265是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：B ．4．（2020秋•工业园区期末）下列各数中，不是无理数的是（ ） A ．πB ．1327C ．0.1010010001…D ．π﹣3.14【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【解析】A 、π是无理数，故本选项不合题意； B 、1327是分数，属于有理数，故本选项符合题意；C 、0.1010010001…是无理数，故本选项不合题意；D 、π﹣3.14是无理数，故本选项不合题意； 故选：B ．5．（2020秋•徐州期末）下列四个数中，无理数是（ ） A ．237B ．0C ．0.12D ．π【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【解析】A 、237是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B 、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C 、0.12是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D 、π是无理数，故本选项符合题意． 故选：D ．6．（2020秋•常州期末）下列各数中，无理数是（ ）A ．0.6⋅B ．227C ．π3D ．﹣2.616116111【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解析】A 、0.6．是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意； B 、227是分数，属于有理数，故本选项不合题意；C 、π3是无理数，故本选项符合题意；D 、﹣2.616116111是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：C ．7．（2020秋•鼓楼区校级月考）在314，π，13，﹣0.23，1.131331333133331…（两个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解析】在314，π，13，﹣0.23，1.131331333133331…（两个1之间依次多一个3）中，无理数有π，1.131331333133331…（两个1之间依次多一个3），共2个． 故选：B ．8．（2020秋•杏花岭区校级期中）在3.14159，4，1.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），4.21⋅⋅，π，132中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解析】3.14159是有限小数，属于有理数；4是整数，属于有理数； 4.21⋅⋅是循环小数，属于有理数；132是分数，属于有理数；无理数有1.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），π共2个． 故选：B ．9．（2020秋•太平区期末）下列各数：﹣1，π3，1.1212212221…（每两个1之间增加1个2），﹣3.1415，227，﹣0.3⋅，其中无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【解析】﹣1是整数，属于有理数； ﹣3.1415是有限小数，属于有理数；227是分数，属于有理数；﹣0.3⋅是循环小数，属于有理数；无理数有π3，1.1212212221…（每两个1之间增加1个2）共2个．故选：B ．10．（2020秋•张家港市期中）下列一组数：﹣8，2.7，312，π2，−0.6⋅，0，2，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0）其中是无理数有（ ） A ．0 个B ．1 个C ．2个D ．3个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解析】﹣8，0，2是整数，属于有理数； 2.7是有限小数，属于有理数； 312是分数，属于有理数； −0.6⋅是循环小数，属于有理数；无理数有π2，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0）共2个．故选：C ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（2020秋•泰兴市期末）在π2，3.14，0.02002…，﹣3，23中，无理数有 2 个．【分析】根据无理数的概念即可得出答案．【解析】在所列实数中，无理数的有π2，0.02002…这2个，故答案为：2．12．（2020秋•东台市期末）下列各数中：3.1415926，0.171171117……，﹣π，−17，0，0.5.，无理数有 2 个．【分析】根据无理数的概念求解即可．【解析】在所列实数中无理数有0.171171117……，﹣π这2个， 故答案为：2．13．（2020秋•沭阳县期末）写出一个无理数，使这个无理数的绝对值小于4： π（答案不唯一） ． 【分析】根据无理数的概念求解即可（答案不唯一）． 【解析】无理数π的绝对值小于4， 故答案为：π（答案不唯一）．14．（2020秋•高邮市期末）在数0、π、﹣0.1010010001，5.6⋅、227中，无理数有 1 个．【分析】根据无理数的概念求解即可． 【解析】在所列实数中，无理数的是π， 故答案为：1．15．（2021春•包河区期中）若|2a ﹣7|＝7﹣2a ，则a ＝ √2 ．（请写出一个符合条件的正无理数） 【分析】根据绝对值的性质可得2a ﹣7≤0，据此可得a 的取值范围，再根据无理数的定义求解即可． 【解析】因为|2a ﹣7|＝7﹣2a ， 所以2a ﹣7≤0， 所以a ≤72， 所以a 可以是√2．故答案为：√2（答案不唯一）．16．（2021•雁塔区校级模拟）在下列各数13，π，√2−1，0.1212中，无理数是 π，√2−1 ．【分析】根据无理数的定义求解即可．【解析】13，0.1212是有理数；π，√2−1是无理数．故答案为：π，√2−1．17．（2020秋•北海期末）在0，5，π，−227这些数中，无理数是 π ． 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解析】0，5是整数，属于有理数； −227是分数，属于有理数； 无理数π． 故答案为：π．18．（2020秋•浦口区期中）在﹣0.5，π，−227，1.3⋅，1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）中，无理数有 2 个．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【解析】﹣0.5是有限小数，属于有理数； π是无理数；−227是分数，属于有理数； 1.3⋅是循环小数，属于有理数；1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）是无理数．所以无理数有π，1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）共2个． 故答案为：2．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020秋•兴化市月考）将下列各数填在相应的集合里：227，1﹣π，﹣0.2020020002…，0，﹣（﹣200%），﹣|﹣5|，﹣（﹣1）2，3.14159负数集合（ 1﹣π，﹣0.2020020002…，﹣|﹣5|，﹣（﹣1）2 …） 正分数集合（227，3.14159 …）自然数集合（ 0，﹣（﹣200%） …） 无理数集合（ 1﹣π，﹣0.2020020002… …） 【分析】根据实数的分类，可得答案．【解析】负数集合（ 1﹣π，﹣0.2020020002…，﹣|﹣5|，﹣（﹣1）2 …） 正分数集合（227，3.14159 …）自然数集合（ 0，﹣（﹣200%）…） 无理数集合（ 1﹣π，﹣0.2020020002……），故答案为：1﹣π，﹣0.2020020002…，﹣|﹣5|，﹣（﹣1）2；227，3.14159；0，﹣（﹣200%）；1﹣π，﹣0.2020020002…．20．（2020秋•句容市月考）请将下列各数：12，7，﹣0.01，﹣3.2020020002…，﹣15，2.95⋅，0，π2；填入相应的括号内．（1）整数集合{ 7，﹣15，0 …}； （2）分数集合{12，﹣0.01，2.95⋅…}；（3）负有理数集合{ ﹣0.01，﹣15 …}； （4）无理数集合{ ﹣3.2020020002…，π2 …}．【分析】根据整数，分数，负有理数，无理数的定义即可求解． 【解析】（1）整数集合{7，﹣15，0…}； （2）分数集合{12，﹣0.01，2.95⋅⋯}；（3）负有理数集合{﹣0.01，﹣15…}； （4）无理数集合{﹣3.2020020002…，π2⋯}．故答案为：7，﹣15，0；12，﹣0.01，2.95⋅；﹣0.01，﹣15；﹣3.2020020002…，π2．21．（2020秋•清江浦区期中）把下列数按照要求填入相应的集合内：+8.5，﹣325，0.35，0，3.14，12，0.3，π，10%，﹣2.626626662…无理数集合：{ π，﹣2.626626662… …}；负数集合：{ ﹣325，﹣2.626626662… …}．【分析】根据实数的定义及其分类求解可得． 【解析】无理数集合：{π，﹣2.626626662……}； 负数集合：{﹣325，﹣2.626626662……}．故答案为：π，﹣2.626626662…；﹣325，﹣2.626626662…．22．（2020秋•亭湖区期中）请将下列各数填入相应的集合内： −74，0，π，311，﹣1.010010001…，0.5⋅有理数集合：{ 74，0，311，0.5⋅…}；无理数集合：{ π，﹣1.010010001… …}； 非负数集合：{ 0，π，311，0.5⋅…}．【分析】根据实数的定义及其分类求解可得．【解析】有理数集合：{−74，0，311，0.5⋅⋯}；无理数集合：{π，﹣1.010010001……}； 非负数集合：{0，π，311，0.5⋅⋯}．故答案为：−74，0，311，0.5⋅；π，﹣1.010010001…； 0，π，311，0.5⋅．23．将下列这些数按要求填入相应的集合中：0.010010001…，4，﹣212，3.2，0，﹣1，﹣（﹣5），﹣|﹣5|，−π2．负数集合：{ −212，﹣1，﹣|﹣5|，−π2 …}； 非负整数集合：{ 4，0，﹣（﹣5） …}； 分数集合：{ ﹣212，3.2 …}；无理数集合：{ 0.010010001…，π2…}．【分析】直接利用负数，非负整数，分数，无理数的定义分别分析得出答案． 【解析】负数集合：{−212，﹣1，﹣|﹣5|，−π2⋯}； 非负整数集合：{4，0，﹣（﹣5）…}；分数集合：{﹣212，3.2 …}；无理数集合：{ 0.010010001……，−π2⋯}．故答案为：−212，﹣1，﹣|﹣5|，−π2；4，0，﹣（﹣5）；﹣212，3.2；0.010010001……，−π2．24．将下列各实数填入相应的集合内：−83，|−67|，4，0，﹣27，0.36，+（﹣1.78），0.303003000…，π2，﹣8．整数集合：{ 4，0，﹣27，﹣8 …}； 负分数集合：{ −83，+（﹣1.78） …}； 负数集合：{ −83，+（﹣1.78），﹣27，﹣8 …}； 非负整数：{ 4，0 …}；非负数集合：{ |−67|，4，0，0.36，0.303003000…，π2 …}；无理数集合：{ 0.303003000…，π2 …}．【分析】根据整数，负数，负分数，无理数，非负整数，非正整数的定义分类填入即可． 【解析】整数集合：{4，0，﹣27，﹣8 …}； 负分数集合：{−83，+（﹣1.78）…}； 负数集合：{−83，+（﹣1.78），﹣27，﹣8…}； 非负整数：{4，0 …}；非负数集合：{|−67|，4，0，0.36，0.303003000…，π2⋯}；无理数集合：{0.303003000…，π2…}．故答案为：4，0，﹣27，﹣8；−83，+（﹣1.78）；−83，+（﹣1.78），﹣27，﹣8；4，0；|−67|，4，0，0.36，0.303003000…，π2；0.303003000…，π2．。
八年级数学上册2.1认识无理数练习题(新版)北师大版
无理数班级：___________姓名：___________得分：__________一、选择题(每小题6分，共36分)1、在下列实数中，无理数是( )A.2B.0C.D.A. B.1.732 C.- D.0.3，117，0.31311311136．一个长方形的长与宽分别是6、3，它的对角线的长可能是（）A．整数 B．分数 C．有理数D．无理数二、填空题(每小题6分，共24分)1、面积为3的正方形的边长_____有理数；面积为4的正方形的边长_____有理数．(填“是”或“不是”)2、试举一例，说明“两个无理数的差仍是无理数”是错误的：_____．3、直角三角形两直角边长为2和5，以斜边为边的正方形的面积是，此正方形的边长（填“是”或者“不是”）有理数．4、有六个数：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，227，﹣2π，0.1020020002…，若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x+y+z=______．三、解答题(每小题20分，40分)1、500多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生，在研究1和2的比例中项时(若1：x=x：2，那么x叫1和2的比例中项)，他怎么也想不出这个比例中项值．后来，他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，于是由毕达哥拉斯定理x2=12+12=2，他想x代表对角线的长，而x2=2，那么x必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题：(1)x是整数吗？为什么不是？(2)x可能是分数吗？是，能找出来吗？不是，能说出理由吗？亲爱的同学，你能帮他解答这些问题吗？2、如图：(1)x，y，z，w中哪些是有理数哪些是无理数？它们的值分别是多少？(2)你发现了斜边长度的表示规律了吗？求第n次作出的斜边的长度是多少？参考答案一、选择题1、答案：C【解析】∵无理数是无限不循环小数，∴是无理数，2，0，是有理数．故选C．2、答案： B【解析】根据无理数的定义，结合各项进行判断即可．①无限循环小数不是无理数，故①错误；②无理数是无限不循环的小数，故②正确；③无理数包括正无理数、负无理数，0是有理数，故③错误；④无理数都可以用数轴上的点来表示，故④正确．综上可得②④正确，共2个．故选B．3、答案：D【解析】根据无理数的定义对四个选项进行逐一分析即可．A、是有理数，不是无理数，故本选项错误；B、是有理数，不是无理数，故本选项错误；C、是无理数，故本选项正确；D、是有理数，不是无理数，故本选项错误；故选C．4、答案：C【解析】无理数就是无限不循环小数．无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③不循环．如圆周率π=3.141592653…，=1.414…，0.010010001000001…．根据概念即可判定选择．A、无理数包括正无理数、负无理数，故选项错误；B、π是无理数，故选项错误；C、不是所有的带根号的数都是无理数，如等，故选项错误；D、无理数是无限不循环小数，故选项正确；故选D．5、答案：D【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．∵，∴在实数，，π，，，0.3131131113…中，有理数有，，共3个；无理数有，π，0.3131131113…共3个；故选A．6、答案：D【解析】∵ ==3，∴对角线长是无理数．故选D．二、填空题1、答案：不是是【解析】：首先用正方形的面积公式求出正方形的边长，然后根据有理数和无理数的概念进行判断．∵正方形的面积为3，∴正方形的边长为，∴面积为3的正方形的边长不是有理数，∵正方形的面积为4，∴正方形的边长为2，故面积为4的正方形的边长是有理数，故答案为不是、是．2、答案：π-π=0【解析】：由于两个相等的无理数的差就是0，是有理数，由此根据无理数定义即可求解．例如：π-π=0．（答案不唯一）．3、答案：29 不是【解析】：设直角三角形的两直角边是a和b，斜边是c，由勾股定理得：a2+b2=c2，则分别以a、b为边长的两个正方形的面积之和为：a2+b2=4+25=29，以斜边c为边长的正方形的面积S=c2=a2+b2=29是无理数．故答案为：29，不是．4、答案：：6次作出的斜边的长是x==，y==；z==2w==（次作出的斜边的长是．（。
八年级数学上《2.1认识无理数》同步练习卷含答案
《2.1 认识无理数》一、选择题1．下列各数是无理数的是（）A．0.37 B．3.14 C．D．02．下列各数中无理数的个数是（），0.1234567891011…（省略的为1），0，2π．A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列命题中正确的是（）A．有理数是有限小数 B．有理数是有限小数C．有理数是无限循环小数 D．无限不循环小数是无理数二、填空题4．指出下列各数中哪些是有理数？哪些是无理数？3，，3.14，，﹣π，5.6，901，4.121121112…，3.141414…．有理数有______，无理数有______．5．如果x2=10，则x是一个______数，x的整数部分是______．6．已知正方形ABCD的面积是16cm2，E，F，G，H分别是正方形四条边的中点，依次连接E，F，G，H得一个正方形，则这个正方形的边长为______cm．（结果保留两个有效数字）7．有六个数：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，，﹣2π，0.1020020002…，若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x+y+z=______．三、解答题8．有四张不透明的卡片2，，π，，除正面的数不同外，其余都相同，将其背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为多少？9．小华家新买了一张边长1.4m的正方形桌子，原有的边长是1m的两块正方形台布都不适用了，但扔掉太可惜，小华想了一个办法，如图，将两块台布拼成一块正方形大台布，请你帮小华计算一下，这块大台布能盖住现在的新桌子吗？10．在棱长为4cm的正方体箱子中，想放入一根细长的玻璃棒，则这根玻璃棒的最大长度可能是多少？（结果保留3位有效数字）11．下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段．（要求：所作线段不得与图中已有的线重合）《2.1 认识无理数》参考答案一、选择题1．C；2．A；3．D；二、填空题4．3，，3.14，，5.6，901，3.141414…；-π，4.121121112…；5．无理；±3；6．2.8；7．6；三、解答题8．9．10．11．。
北师大版八年级数学上册《2.1 认识无理数》课时作业(含答案)
2.1 认识无理数1、在实数3.14，25，3.3333，0.412⋅⋅，0.10110111011110…，π，中，有（ ）个无理数？A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2、下列说法中，正确的是（ ）A ．带根号的数是无理数B ．无理数都是开不尽方的数C ．无限小数都是无理数D ．无限不循环小数是无理数3．下列命题中，正确的个数是（ ）①两个有理数的和是有理数； ②两个无理数的和是无理数； ③两个无理数的积是无理数；④无理数乘以有理数是无理数； ⑤无理数除以有理数是无理数； ⑥有理数除以无理数是无理数。
A ．0个B ．2个C ．4个D ．6个4．判断（正确的打“√”，错误的打“×”）①带根号的数是无理数；（ ） 一定没有意义；（ ） ③绝对值最小的实数是0；（ ）④平方等于3；（ ） ⑤有理数、无理数统称为实数；（ ） ⑥1的平方根与1的立方根相等；（ ）⑦无理数与有理数的和为无理数；（ ） ⑧无理数中没有最小的数，也没有最大的数。
（ ）5．a ）A ．有理数B ．正无理数C ．正实数D ．正有理数6．下列四个命题中，正确的是（ ）A ．倒数等于本身的数只有1B ．绝对值等于本身的数只有0C ．相反数等于本身的数只有0D ．算术平方根等于本身的数只有17．下列说法不正确的是（ ）A ．有限小数和无限循环小数都能化成分数B ．整数可以看成是分母为1的分数C ．有理数都可以化为分数D ．无理数是开方开不尽的数8．代数式21a +y ，()21a -中一定是正数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9 ）A ．m 是完全平方数B ．m 是负有理数C ．m 是一个完全平方数的相反数D ．m 是一个负整数10．已知a 为有理数，b 为无理数，则a+b 为（ ）A ．整数B ．分数C ．有理数D ．无理数11215的大小关系是（ ）A ．215< B ．215<< C ．215<<D 215<<12的相反数之和的倒数的平方为 。
认识无理数对应配套练习题附答案
2.1 认识无理数1、在实数 3.14 ， 2， 3.3333 ，3 ， 0.412 ， 0.10110111011110 ， π ， 256 中，5有（）个无理数？A．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2、以下说法中，正确的选项是（ ）A ．带根号的数是无理数B ．无理数都是开不尽方的数C ．无穷小数都是无理数D ．无限不循环小数是无理数3．以下命题中，正确的个数是（）①两个有理数的和是有理数；②两个无理数的和是无理数；③两个无理数的积是无理数；④无理数乘以有理数是无理数；⑤无理数除以有理数是无理数； ⑥有理数除以无理数是无理数。
A ．0个B ．2个C ．4个D ．6个4．判断（正确的打“√” ，错误的打“×” ）①带根号的数是无理数； （ ）②a 必定没存心义；（） ③绝对值最小的实数是 0；（）④平方等于 3 的数为3 ；（） ⑤有理数、无理数统称为实数；（） ⑥1的平方根与 1 的立方根相等； （）⑦无理数与有理数的和为无理数； （ ）⑧无理数中没有最小的数， 也没有最大的数。
（）5． a 为正的有理数，则a 必定是（）A ．有理数B ．正无理数C ．正实数D ．正有理数6．以下四个命题中，正确的选项是（ ）A ．倒数等于自己的数只有1 B ．绝对值等于自己的数只有 0C ．相反数等于自己的数只有 0D ．算术平方根等于自己的数只有 17．以下说法不正确的选项是（ ）A ．有限小数和无穷循环小数都能化成分数B ．整数能够当作是分母为1 的分数C ．有理数都能够化为分数D ．无理数是开方开不尽的数8．代数式 a 2 1 ， x ， y ， a 21 中必定是正数的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．m 是有理数时，必定有（）A ． m 是完整平方数 B． m 是负有理数C ． m 是一个完整平方数的相反数D ． m 是一个负整数10．已知 a 为有理数， b 为无理数，则 a+b 为（）A ．整数B ．分数C ．有理数D ．无理数 11．2 ，3 ， 1 2的大小关系是（）5A ．23 12B ．1223C ．2123555D ． 3122512、 3 5 的绝对值与 5 3 2 的相反数之和的倒数的平方为。
八年级数学上册 2.1 认识无理数同步测试 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级上册数学试题
认识无理数一、选择题（共28小题）1．在下列实数中，无理数是（）A．2 B．3.14 C．D．2．四个数﹣1，0，，中为无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．D．3．下列实数是无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．D．4．实数π，，0，﹣1中，无理数是（）A．πB．C．0 D．﹣15．在下列实数中，无理数是（）A．0 B．C．D．66．下列实数属于无理数的是（）A．0 B．πC．D．﹣7．下列选项中，属于无理数的是（）A．2 B．πC．D．﹣28．下列各数中是无理数的是（）A．B．﹣2 C．0 D．9．下列实数是无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．πD．10．下列实数是无理数的是（）A．B．1 C．0 D．﹣111．下列实数是无理数的是（）A．﹣2 B．C．D．12．下列实数中，是无理数的为（）A．﹣1 B．﹣ C．13．实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．414．下列四个实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣3 C．D．15．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．下列实数中，属于无理数的是（）A．﹣3 B．3.14 C．D．17．下列实数中，是无理数的为（）A．B．C．0 D．﹣318．在实数0，π，，，中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个19．下列各数中，属于无理数的是（）A．B．﹣2 C．0 D．20．下列各数是无理数的是（）A．B．C．πD．﹣121．下列实数中，为无理数的是（）A．0.2 B．C．D．﹣522．下列4个数：、、π、（）0，其中无理数是（）A．B．C．πD．（）023．实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）A．4 B．2 C．1 D．324．下列四个实数中，无理数是（）A．2 B．C．0 D．﹣125．下列实数中是无理数的是（）A．B．2﹣2C．5.D．sin45°26．下列实数中，无理数是（）A．﹣1 B．C．5 D．27．下列实数是无理数的是（）A．5 B．0 C．D．28．下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共2小题）29．实数中的无理数是______．30．请你写出一个无理数______．答案一、选择题（共28小题）1．D；2．D；3．D；4．A；5．C；6．B；7．B；8．A；9．C；10．A；11．D；12．C；13．B；14．C；15．B；16．D；17．A；18．B；19．A；20．C；21．C；22．C；23．D；24．B；25．D；26．D；27．D；28．B；二、填空题（共2小题）29．；30．π；。