杨浦区暑假补习班新王牌高中数学王WI老师椭圆标准方程附性质
第14讲 椭圆(教师版)-2023年新高二暑期数学衔接(新人教版)
第14讲椭圆【学习目标】1.了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用2.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义，标准方程及简单几何性质3.通过椭圆与方程的学习，进一步体会数形结合的思想．4.了解椭圆的简单应用【基础知识】一、椭圆的概念平面内与两个定点F 1，F 2的距离之和等于常数(大于|F 1F 2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．集合P ＝{M ||MF 1|＋|MF 2|＝2a }，|F 1F 2|＝2c ，其中a >0，c >0，且a ，c 为常数：(1)若a >c ，则集合P 为椭圆；(2)若a ＝c ，则集合P 为线段；(3)若a <c ，则集合P 为空集．二、椭圆的标准方程和几何性质标准方程x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)图形性质范围－a ≤x ≤a －b ≤y ≤b－b ≤x ≤b －a ≤y ≤a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A 1(－a,0)，A 2(a,0)B 1(0，－b )，B 2(0，b )A 1(0，－a )，A 2(0，a )B 1(－b,0)，B 2(b,0)轴长轴A 1A 2的长为2a ；短轴B 1B 2的长为2b焦距|F 1F 2|＝2c 离心率e ＝ca ∈(0,1)a ，b ，ca 2＝b 2＋c 2的关系【解读】1.利用椭圆的定义定形状时，一定要注意常数2a >|F 1F 2|这一条件．2.注意长轴长、短轴长、焦距不是a,b,c,而应是a,b,c 的两倍.3.求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法，具体过程是先定形，再定量，即首先确定焦点所在位置，然后再根据条件建立关于a ，b 的方程组．如果焦点位置不确定，要考虑是否有两解，有时为了解题方便，也可把椭圆方程设为mx 2＋ny 2＝1(m >0，n >0，m ≠n )的形式．4.用标准方程研究几何性质的步骤(1)将椭圆方程化为标准形式.(2)确定焦点位置.(3)求出a,b,c.(4)写出椭圆的几何性质.5.利用椭圆几何性质的注意点及技巧①注意椭圆几何性质中的不等关系在求与椭圆有关的一些量的范围，或者最大值、最小值时，经常用到椭圆标准方程中x ，y 的范围，离心率的范围等不等关系．②利用椭圆几何性质的技巧求解与椭圆几何性质有关的问题时，要结合图形进行分析，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的内在联系．三、焦点三角形椭圆上的点P (x 0，y 0)与两焦点构成的△PF 1F 2叫做焦点三角形．r 1＝|PF 1|，r 2＝|PF 2|，∠F 1PF 2＝θ，△PF 1F 2的面积为S ，则在椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)中：①当r 1＝r 2时，即点P 的位置为短轴端点时，θ最大；②S ＝b 2tan θ2＝c |y 0|，当|y 0|＝b 时，即点P 的位置为短轴端点时，S 取最大值，最大值为bc.四、焦点弦(过焦点的弦)焦点弦中以通径(垂直于长轴的焦点弦)最短，弦长l min ＝2b 2a .五、弦长公式AB 为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的弦(斜率为k )，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，弦中点M (x 0，y 0)，则弦长l ＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋1k2|y 1－y 2|六、求椭圆的离心率问题的一般思路求椭圆的离心率或其范围时，一般是依据题设得出一个关于a ，b ，c 的等式或不等式，利用a 2＝b 2＋c 2消去b ，构造关于a ，c 的齐次式，再转化为关于e 的方程或不等式，求椭圆离心率或取值范围七、椭圆中的最值问题1.椭圆中距离的最值问题的解法①利用椭圆的定义结合平面几何知识求解(适用于所求的表达式中隐含有长轴或者离心率e )或利用均值不等式；②根据椭圆标准方程的特点，把距离问题转化为二次函数求最值的问题(适用于定点在椭圆的对称轴上)；③用椭圆的参数方程设动点的坐标，转化为三角问题求解．2.椭圆中常见的最值问题(1)椭圆上的点P 到二焦点的距离之积||||21PF PF 取得最大值的点是椭圆短轴的端点，取得最小值的点在椭圆长轴的端点。
杨浦区补习班 高中辅导班 新王牌数学龚Y老师 函数的性质
杨浦新王牌小班3.4 函数的基本性质（3）基本问题及方法理解并能求解函数的最值和值域，综合运用函数的性质练习一、填空题1． 函数()2f x x =________2． 函数2()4,[1,5]f x x x x =-∈的最小值为__________；最大值为___________3． 函数221()1x f x x -=+的值域为_____________二、选择题4． 下列函数中，值域是(0,)+∞的是（ ）（A ）y =B ）21(0)y x x =+>（C ）21y x x =++（D ）21y x =5． 函数222(03)()6(20)x x x f x x x x ⎧-≤≤=⎨+-≤<⎩的最大值，最小值分别是（ ）（A ）0和－3 （B ）1和－9 （C ）1和－8 （D ）0和－8 6． 函数2()f x =（ ）（A ）有最小值2，无最大值 （B ）有最小值2.5，无最大值 （C ）有最大值2.5，最小值2 （D ）既无最大值，也无最小值三、解答题7． 求函数()2f x x =8． 设2()21f x x x =--在[,1]t t +上的最小值为()g t ，求()g t四、拓展题9．对,a b R ∈，记,max{,},a a b a b b a b≥⎧=⎨<⎩，求函数2()max{43,|3|}f x x x x =-+-的最小值。
第三章单元测试一、填空题1． 函数0(4)y x =--的定义域为________ 2． 函数2()21f x x =-，则(1)f x -＝___________ 3． 函数32()2f x x x =+，1()2g x x =+，则()()f x g x ＝_____________4． 函数y =的递减区间是__________5． 偶函数()f x ，当x >0时，2()22f x x x =-+，则x <0时，()f x ＝____________ 6． 两个同心圆，已知小圆半径为a 米，设大圆半径为x 米，则两个同心圆间的圆环面积y与x 之间的函数关系为_____________ 7． 已知53()8f x x ax bx =++-，且(2)10f -=，则(2)f ＝__________8． 函数y =R ，则k 的取值范围是___________9． 已知函数()||2f x x b =-+在(0,)+∞上为增函数，则实数b 满足的条件是___________ 10． 函数()y f x =同时满足条件：①定义域[1,1]-；②偶函数；③值域[1,0]-。
高二数学暑假讲义 第五节 椭圆的定义与标准方程
高二数学暑假讲义 第五节 椭圆的定义与标准方程本节目标：掌握椭圆的定义与标准方程 基础知识：1.________________________________________________________________________________叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的__________，两焦点的距离叫椭圆的___________，若为椭圆上任意一点，则有________________.2.椭圆的标准方程：1.（例题）若动点到两定点，的距离之和为，则动点的轨迹为（ ）A. 椭圆B. 线段C. 直线D. 不能确定2.（练习）若点到两定点，的距离之和为，则点的轨迹是（ ） A.椭圆B .直线C.线段D.线段的中M P F 1(-4,0)2(4,0)F 9P 12F F 12F F M 1(0,1)F 2(0,1)F 2M 12F F 12F F 12F F垂线3.（练习）若点到两定点,的距离之和为，则点的轨迹是（ ）A.椭圆B . 线段 C. 线段的中垂线D. 不存在4.（例题）椭圆上的点到点的距离与它到点的距离的和的等于，求此椭圆的标准方程.5.（练习）椭圆上的点到点的距离与它到点的距离的和的等于，求此椭圆的标准方程.6.（练习）在平面直角坐标系中，(5,0)B ，(5,0)C -， P 为一个动点，且26PB PC +=，求动点P 的轨迹方程．7.（练习）表示的曲线方程是__________________M(0,3)A (0,3)B -5M 12F F 12F F P F 1(-4,0)2(4,0)F 10P 1(0,6)F 2(0,6)F -206=8.（例题）已知椭圆22116x y m +=上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3,到另一焦点距离为7,则m 等于（ ）A ．10B ．5C ．15D ．259.（练习）已知椭圆221644x y +=上一点P 到一个焦点的距离为3，则点P 到另一个焦点的距离为( ) A ．2B ．5C ．6D ．710.（练习）已知椭圆221259x y +=上一点M 到焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，O 为坐标原点，则ON =（ ） A ．2 B ．4C ．8D ．3211.（例题）已知椭圆的两个焦点坐标分别为，并且经过点，求它的标准方程.(2,0),(2,0)-53,22⎛⎫-⎪⎝⎭12.（练习）过点 且与椭圆 有相同的焦点的椭圆方程为_____________．13.（练习）过点且与椭圆 22162x y += 有相同焦点的椭圆的标准方程为_____________14.（例题）中心在原点，且经过点的椭圆的标准方程是_________________ .15.（练习）若椭圆中心在原点，且经过(1,2)A,B ，求椭圆的标准方程.16.（练习）已知椭圆中心在原点，且过点，，则该椭圆的标准方程为________________．⎝⎭22134x y+=2),(M N --12⎫⎪⎭1,2⎛ ⎝⎭17.（例题）一动圆与已知圆外切，与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程。
杨浦补习班 杨浦新王牌 周末同步提高拓展 高一数学王WI老师
杨浦新王牌学员日校： 年 级：高一 课时数：2学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师：王老师课 题 幂函数和指数函数授课日期及时段教学目的1、掌握一些常见幂函数的图像和性质2、掌握指数函数的图像和性质3、能利用幂函数和指数函数解决一些常见问题教学内容一．【知识精要】<1>幂函数： 形如:)(Q k x y k∈=常用幂函数性质及其图像性质如下：（1）0>k 时，幂函数的图象形如抛物线且恒通过原点）0,0(和）1,1(；0<k 时，幂函数的图象形如双曲线 且恒通过）1,1(（2）0>k 时，幂函数的图象在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1>k 时，幂函数的图象上扬；当10<<k 时，幂函数的图象下杨；0<k 时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数（3）幂函数在第一象限必有图像，在第四象限必没有图像，其它象限图像根据函数奇偶性四．【巩固训练】 （1）函数y =1－11-x 的图象是（ ）（2）如图为指数函数xxxxd y c y b y a y ====)4(,)3(,)2(,)1(，则d c b a ,,,与1的大小关系为 （ ）.A d c b a <<<<1 .B c d a b <<<<1 .C d c b a <<<<1 .D c d b a <<<<1（3）已知集合{}11M =-，，11242x N xx +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，则M N =I （ ）.A {}11-， .B {}1- .C {}0.D {}10-，（4）若函数m y x +=+-12的图象不经过第一象限，则m 的取值范围是 （ ）.A 2-≤m .B 2-≥m .C 1-≤m .D 1-≥m（5）已知222)(xx x f --=，则下列正确的是（ ）A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数（6）方程1349+⋅-x x＋27＝0的解的平方和是（7）幂函数mx m m y )33(2--=在区间()+∞,0上是减函数，则m 的取值范围 （8）若函数|1|()2x f x m --=-的图象与x 轴有交点，则实数m 的范围是Oxya dc b（9）①函数xx x f 22)51()(-=的单调递增区间 ，值域②函数2323x y -=的单调递减区间 ，值域 ③函数)13()31(1822≤≤-=+--x y x x 的单调递增区间 ，值域（10）已知幂函数97222)199(--+-=m mx m m y 的图像不过原点，则m 的值为（11）一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b ，则n 年后这批设备的价值为 （12）若关于x 的指数方程043)4(9=+⋅++xxa 有实数解，则a 的取值范围 （13）设1,0≠>a a ，如果函数122-⋅+=x xa a y 在[]1,1-上的最大值为14，求a 的值（14）已知[]2,3-∈x ，求12141)(+-=x x x f 的最小值与最大值 五．【课后作业】（1）二次函数2y ax bx =+与指数函数()xby a=的图象只可为（ ）（2）设函数)(x f 定义在实数集上，它的图像关于直线1=x 对称，且当1≥x 时，13)(-=xx f ，则有（ ）)32()23()31(.f f f A << )31()23()32(.f f f B <<)23()31()32(.f f f C << )31()32()23(.f f f D <<（3）若幂函数dcbax y x y x y x y ====,,,在同一坐标系中的图象如下，则d c b a ,,,的大小关系是（ ） A 、d ＞c ＞b ＞aB 、a ＞b ＞c ＞dC 、d ＞c ＞a ＞bD 、a ＞b ＞d ＞c。
上海市-高二学科教师辅导教案12.3椭圆
2.掌握椭圆的简单凡何性质;掌握“力,等参数的儿何意义及关系.教学内容1.椭圆的两种定义：(1) 平面内与两定点A 扬的距离的和等于定长24>|氏川)的点的轨迹，即点集 |PF||+|PF 2|=2a, 2a>|F|F 2|}： (& = |站|时为线段 , 2a<\F l F 2\ 无轨迹)。
其中两定 点Fi ，凡叫焦点，定点间的距离叫焦距。
(2) 平面内一动点到一个定点和一定直线的距离的比是小于1的正常数的点的轨迹，即点 3 = 1为抛物线：为双曲线)2.标准方程:学员编号: 学员姓名: 课程主题：椭圆的方程及性质 学习目标教师辅导教案年 级：高二 辅导科目：数学授课时间:1.掌握椭圆的定义、标准方程，了解椭圆的参数方程学科教师:集M={H 胜=e ，0<e<l 的常数 d(1)焦点在】轴上，中心在原点: 4+4=i(。
》＞0):4 .点与椭圆的位置关系设为），椭圆（?:』+ £ = 1，焦点为f；,则：a' h"⑴点P在椭圆外十吝 _I =|必;| + |吒| _曷a b⑵点P在椭圆上=号+丢 _I D尸鸟I + IPKI _&；（I U⑶点P在椭圆内。
导唔—1勺斯I +1吒IM_ M -5.有关圆锥曲线弦的中点和斜率问题可利用“点差法”及结论：设椭圆：4 + 4 = 1上弦A8的中点为的如痫,则斜率k商-乌五, r扩cC月2 2 2对椭圆：£+打=|.则如=—£&・『b‘"肉【例题精讲】例1、求适合下列条件的椭圆的标准方程:（1）焦点在.' 轴上，焦距为8,椭圆上一点到两个焦点的距离的和为10;（2）两个焦点坐标为（0,2）和（0,-2）,且过点(3)焦点在坐标轴上，且关于原点对称，焦距为2化，且经过点«,旧。
2 2解：(1)设椭圆的标准方程为二+号=1 (a>/>>0),由题意知M = 10,.・.〃 =5, 5 b-今 ♦又2C = 8,..C = 4, 3—2=9,.・.所求椭圆标准方程为(2)设椭圆的标准方程为4 + ^ = 1 («>/>>0),由题意知：c=2即b 2=a 2-4又椭圆过点勺，・.•吝+料7 = 1」* +必二=4,化简此方程可得：\ 2 2) 4/ 4b- cr /-42</3 4-25^+50 = 0解得：疽=10 (a 2=|舍去)，.•方=6,.••所求椭圆标准方程为弟+P;说明：此题也可通过求定点到两个焦点的距离和2“来求标准方程，即当椭圆的焦点在.'轴上时，设椭圆的标准方程为4 + ^ = 1（a>b>0）,a' h"由已知c = *可得：胪=W-6,又过点（右，很），・・・号+3)2 j⑶ 当焦点在X 轴上时，设椭圆的标准方程为W +我=1 E>b>0),a tr由已知c = x/6可得：甘=疽-6,又过点(73,72),化简方程可得：疽-1成+ 18 = 0,.・・解得：a 2 =9 (疽=2舍去)， 所求椭圆标准方程为『5=1;32芬+罗-6* =而，又c ・ = 2, W =10-4 = 6,.・.所求椭圆标准方程为三+ = = 1； 10 6日^ = 1，化简方程可得：疽・11疽+ 12 = 0,.・.解得：疽=土买带=LL*舍去）， 2 2二所求棉圆标准方程为二^= +底_ = 1 ；ll + x/73 V73-1综上所述，所求椭圆的标准方程为《+兰=1和2〉二_^_ ="9 3 11 +妨V73-1例2、已知8、C为两个定点，且|8。
杨浦区暑假新高一补习班新王牌新高一数理化高L老师磁场知识点
杨浦新王牌磁场一、电流的磁场1．如图所示，两根平行放置的长直导线a和b载有大小相同方向相反的电流，a受到的磁场力大小为F1，当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，a受到的磁场力大小变为F2，则此时b受到的磁场力大小变为（）（A）F2（B）F1－F2（C）F1＋F2（D）2F1－F22．关于磁感线，下列说法中正确的是（）（A）磁感线从N极出发，终止于S极，是不连续的曲线（B）磁感线是实际存在的描绘磁场性质的曲线（C）磁感线能反映磁场中各点磁场的方向（D）磁体内部也有磁感线3．如图，在光滑水平桌面上有两根弯成直角的相同金属棒，它们的一端可绕固定转动轴O自由转动，另一端b相互接触，组成一个正方形线框。
正方形每边长度均为L，匀强磁场的方向垂直桌面向下，磁感应强度为B，当线框中通以图示方向的电流时，两金属棒在b点的相互作用力为f，求此时线框中的电流的大小。
4．取两根完全相同的长导线，用其中一根绕成如图（a）所示的螺线管，当在该螺线管中通以电流强度为I的电流时，测得螺线管内中部的磁感应强度大小为B，若将另一根长导线对折后绕成如图（b）所示的螺线管，并通以电流强度也为I的电流，则在该螺线管内中部的磁感应强度大小为（）（A）0 （B）0.5B （C）B （D）2B5．有两条长直导线垂直水平纸面放置，交纸面于a、b两点，通有大小相等的恒定电流，方向如图，a、b的连线水平。
c是ab的中点，d点与c点关于b点对称。
已知c点的磁感应强度为B1，d点的磁感应强度为B2，则关于a处导线在d点的磁感应强度的大小及方向，下列说法中正确的是（）（A）B1/2 ＋B2，方向竖直向上（B）B1/2 －B2，方向竖直向下（C）B1＋B2，方向竖直向下（D）B1－B2，方向竖直向上6．在真空的直角坐标系中，有两条互相绝缘且垂直的长直导线分别与x、y轴重合，电流方向如图所示. 已知真空中距无限长通电直导线距离为r处的磁感应强度B＝kI/r ，k＝2×10－7T?m/A，若I1＝4.0A，I2＝3.0A。
椭圆标准方程及其性质知识点大全
【专题七】椭圆标准方程及其性质知识点大全(一)椭圆的定义及椭圆的标准方程：●椭圆定义：平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数)2(2121F F a PF PF >=+ , 这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：①若)(2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ； ②若)(2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形(二)椭圆的简单几何性：●标准方程是指中心在原点，坐标轴为对称轴的标准位置的椭圆方程。
标准方程12222=+b y a x )0(>>b a 12222=+b x a y )0(>>b a 图形性质焦点 )0,(1c F -，)0,(2c F ),0(1c F -，),0(2c F焦距 c F F 221= c F F 221= 范围a x ≤，b y ≤b x ≤，a y ≤对称性 关于x 轴、y 轴和原点对称顶点 )0,(a ±，),0(b ± ),0(a ±，)0,(b ±轴长长轴长12A A ,12A A =a 2，短轴长12B B ,12B B =b 2离心率①(01)c e e a =<< ，②21()b e a=-③222b a c -=（离心率越大，椭圆越扁）【说明】：1.方程中的两个参数a 与b ，确定椭圆的形状和大小，是椭圆的定型条件，焦点F 1，F 2的位置，是椭圆的定位条件，它决定椭圆标准方程的类型，常数a ，b ，c 都大于零，其中a 最大且a 2=b 2+c 2.2. 方程22Ax By C +=表示椭圆的充要条件是：ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A≠B 。
A ＞B 时，焦点在y 轴上，A ＜B 时，焦点在x 轴上。
(三)焦点三角形的面积公式：122tan2PF F S b θ∆=如图：●椭圆标准方程为:12222=+by a x )0(>>b a ，椭圆焦点三角形：设P 为椭圆上任意一点，12,F F 为焦点且∠12F PF θ=，则△12F PF 为焦点三角形，其面积为122tan2PF F S b θ∆=。
浦东暑假新高一数学补习班椭圆典型例题
椭圆典型例题一、已知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。
例1 :已知椭圆的焦点是F i（O, —1）、F2（0,1）, P是椭圆上一点，并且PF i+ PF2 = 2卩汩2, 求椭圆的标准方程。
解：由PF i+ PF2= 2F i F2 = 2X 2 = 4,得2a = 4.又c= 1,所以b2= 3.2 2所以椭圆的标准方程是y4 +号=1.2•已知椭圆的两个焦点为F1（—1,0）, F2（1,0），且2a = 10,求椭圆的标准方程.2 2解：由椭圆定义知c = 1,.・.b= 52— 1 = 24. •••椭圆的标准方程为25 + 24= 1.二、未知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。
例：1.椭圆的一个顶点为A 2,0，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程.分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置.解：（1 ）当A 2,0为长轴端点时，a =2 , b=1,2 2椭圆的标准方程为：—y 1;4 1（2）当A 2,0为短轴端点时，b = 2 , a = 4,2 2椭圆的标准方程为：—=1;4 16_ y M_1-1M2X M a 4五、求椭圆的离心率问题。
例一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，求椭圆的离心率.2 2■ 1、、3…3c a ，…e =三、椭圆的焦点位置由其它方程间接给出，求椭圆的标准方程。
2 2例•求过点（-3,2）且与椭圆符+着=1有相同焦点的椭圆的标准方程.2解：因为C = 9-4= 5,所以设所求椭圆的标准方程为 9 上知g+2a 2— 5 = 1.由点（ 3,2）在椭圆4a 2— 5=1,所以a 2= 15.所以所求椭圆的标准方程为 yio=i. 四、与直线相结合的问题，求椭圆的标准方程。
例： 已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆与直线 x • y -1 = 0交于A 、 为AB中点，0M 的斜率为0.25，椭圆的短轴长为 2,求椭圆的方程.2解：由题意，设椭圆方程为 笃• y 2 =1，aB 两点，M得 1 a 2x 2 -2a 2x =0，x-i x 221 a2 2~， a yM = 1 - X M2 /••• a =4，2解：幕2^ —cV3 31=1的离心率e，求k 的值.22 2 21 解：当椭圆的焦点在 x 轴上时，a = k 8 ,b =9，得c 二k-1.由e ，得k=4 .2当椭圆的焦点在 y 轴上时，a 2 =9 , b 2=k ・8，得c 2=1-k . 出 1 1 —k 1 加 5 由e ，得，即k =29445•••满足条件的k=4或k =-5 .4六、由椭圆内的三角形周长、面积有关的问题例：1•若△ ABC 的两个顶点坐标 A （ — 4,0）, B （4,0） , △ ABC 的周长为18,求顶点C 的 轨迹方程。
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杨浦新王牌
x
y
A B
C
D
O y x (7)设椭圆的方程为
122
2
2=+b
y a x )0(>>b a ，椭圆与y 轴正半轴的一个交点B 与两焦点21,F F 组成的三角形的 周长为324+，且3
221π
=
∠BF F ，则此椭圆的方程为 (8)椭圆14
162
2=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是
(9)椭圆1492
2=+y x 的焦点1F 、2F ，点P 为其上的动点，当∠1F P 2F 为钝角时,点P 横坐标的取值范围是 (10)若点P 是椭圆2
219
x y +=上的动点，定点A 的坐标为(2,0)，则||PA 的取值范围是 (11)过点)0,2(-M 的直线m 与椭圆12
22
=+y x 交于21,P P ，线段21P P 的中点为P ，设直线m 的斜率为1k （01≠k ）， 直线OP 的斜率为2k ，则21k k 的值为
(12)如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆122
22=+b
y a x
（0>>b a ）被围于由4条直线a x ±=，b y ±=所围成的
矩形ABCD 内，任取椭圆上一点P ，若OB n OA m OP ⋅+⋅= （m 、R n ∈），则m 、n 满足的一个等式是______________
(11)如图，在直角坐
标系xOy 中，设椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x C 的左右两个焦点分别为21F F 、.
过右焦点2F 且与x 轴垂直的直线l 与椭圆C 相交，其中一个交点为()
1,2M . (1) 求椭圆C 的方程；
(2) 设椭圆C 的一个顶点为),0(b B -，直线2BF 交椭圆C 于另一点N ，求△BN F 1的面积.
（12）椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x C 的左、右焦点分别是)0,(1c F -，)0,(2c F ，过1F 斜率为1的直线l 与椭圆C 相
交于A ，B 两点，且2AF ，AB ，2BF 成等差数列．
（1）求证：c b =；
（2）设点)1,0(-P 在线段AB 的垂直平分线上，求椭圆C 的方程．。