Matlab之检验假设

Matlab 之检验假设

专业：天体物理 姓名：聂俊丹 学号：0712160002

在统计中常见的是：需要多大的样本？这是我们很关心的一个问题。在matlab 统计工具箱中有一个函数：sampsizepwr —可以用来计算样本大小。这篇论文的目的就是阐述如何来使用这个函数。文章中通过特殊的例子来实现具体的计算过程。同时sampsizepwr 这个函数还有其它的功能：可以用来计算功效。在本文中也具体介绍了如何用sampsizepwr 来计算功效函数值。除此之外，我们还列举了一些其它的例子 — 当sampsizepwr 函数不能使用的情况下如何来确定样本大小。

1. sampsizepwr 函数计算样本数及power 值

Sampsizepwr 函数可以用来计算双边检验的样本大小和power 值。但sampsizepwr 函数不是在任何情况下都可以使用的，它只能用在假设检验中。假设检验有两种情况：一种是单边检验，一种是双边检验。Sampsizepwr 在双边检验中用得比较多。

当不知道标准偏差的情况下进行均值检验，可以采用双边检验。所谓双边检验是：在原假设不成立的情况下进行备择检验，不管样本均值是偏大还是偏小。即：

.

:,:0100u u H u u H ≠=

其中代表原假设，代表备择假设。在这种检验中，统计量是0H 1H t 统计量，它服从：

x

u u t δ0~−

在原假设下，t 服从学生式t 分布，具有1−N 个自由度；而在备择检验的情况下它是一个有偏的统计量，而且这个有偏的参数的值为真实值与检验均值的标准差。

顺便提及下单边检验，它的具体形式是：

00,:u u H =

进行双边检验时，假设原假设错误的机率是5%（显著水平）。如果原假设的统计量属于拒绝域，就拒绝原假设，在备择假设下进行双边检验。下面的这个程序是进行双边检验的具体实现步骤：

N = 16; df = N-1; alpha = 0.05; conf = 1-alpha;

cutoff1 = tinv(alpha/2,df); cutoff2 = tinv(1-alpha/2,df);

x = [linspace(-5,cutoff1), linspace(cutoff1,cutoff2),linspace(cutoff2,5)];

y = tpdf(x,df);

h1 = plot(x,y);

xlo = [x(x<=cutoff1),cutoff1]; ylo = [y(x<=cutoff1),0];

xhi = [cutoff2,x(x>=cutoff2)]; yhi = [0, y(x>=cutoff2)];

patch(xlo,ylo,'b'); patch(xhi,yhi,'b');

title('Distribution of t statistic, N=16');

xlabel('t'); ylabel('Density');

text(2.5,.05,sprintf('Reject if t>%.4g\nProb =0.025',cutoff2),'Color','b');

text(-4.5,.05,sprintf('Reject if t<%.4g\nProb = 0.025',cutoff1),'Color','b');

程序说明：自由度是N = 16，显著水平是0.05，cutoff1和cutoff2是拒绝域的临界值。通过运行程序，得到cutoff1= -2.131，cutoff2=2.131。如果统计量t属于拒绝域： t< cutoff1或 t>cutoff2，就拒绝原假设，而进行备择假设。

如何进行备择假设？一般是计算备择假设的功效函数。功效函数（power

function ）的定义：备择假设成立的情况下拒绝原假设的概率。它的值取决于备择假设的u 值，以及样本的大小。计算功效函数的目的也就是想知道备择假设成立的概率。一般不考虑原假设及值下的功效函数，而是把功效函数看成是一个关于 的函数。u 越远离原假设的，功效函数的值（power ）的值越大。power 值可以通过sampsizepwr 函数计算得到。Sampsizepwr 函数的形式有以下几种：

u u 0u n = sampsizepwr(testtype,p0,p1)

N=sampsizepwr(testtype,p0,p1,power)

power = sampsizepwr(testtype,p0,p1,[ ],n)

p1 = sampsizepwr(testtype,p0,[ ],power,n)

函数说明：testtype 是指统计量的类型，比如：t 统计量，z 统计量，p 统计量等。p0是原假设下参数的值（如），p1是备择假设下的参数值（如，或）。

0u 1u 2u n = sampsizepwr(testtype,p0,p1) — 返回值n 为样本大小，默认的功效值为0.09，置信水平为0.05。

N=sampsizepwr(testtype,p0,p1,power ) — 当已知power 值时返回样本数N。

power = sampsizepwr(testtype,p0,p1,[ ],n ) — 当已知样本数n 时返回power 值。

p1 = sampsizepwr(testtype,p0,[ ],power,n ) — 当已知power 和n 时返回备择假设的参数值。同样也可以求p0，p2。

下面介绍在程序中怎么来使用sampsizepwr 函数来计算power ：

假设标准偏差大约为20，样本数为16，u 取值范围：90—127。

N = 16;

x = linspace(90,127);

power = sampsizepwr('t',[100 20],x,[],N);

plot(x,power);

xlabel('True mean')

ylabel('Power')

title('Power function for N=16')