正态总体参数的假设检验matlab处理

正态总体参数的检验

1 总体标准差已知时的单个正态总体均值的U检验

某切割机正常工作时，切割的金属棒的长度服从正态分布N(100,4)。从该切割机切割的一批金属棒中随机抽取15根，测得长度为：

97 102 105 112 99 103 102 94 100 95 105 98 102 100 103

假设总体的方差不变，试检验该切割机工作是否正常，即检验总体均值是否等于100？，取显著性水平a=0.05。

分析：

这是总体标准差已知时的单个正态总体均值的检验，根据题目要求可写出如下假设：

H0：u=u0=100，H1=u /=u0(u不等于u0)

H0称为原假设，H1称为被择假设（或对立假设）

MATLAB统计工具箱中的ztest函数用来做总体标准差已知时的单个正态总体均值的检验

调用格式ztest

[h,p,muci,zval]=ztest(x,mu0,Sigma,Alpha,Tail)

x:是输入的观测向量

mu0：假设的均值

Sigma：总体标准差

Alpha：显著性水平，默认0.05

Tail：尾部类型变量,‘both’双侧检验（默认），u不等于uo；‘right’右侧检验，u>u0; ‘left’左侧检验,u

返回值：

h：假设的结果（0,1），h=0时，接受假设H0；h=1,拒绝假设H0

p：检验的p值，p>Alpha时，接受原假设H0；p<=Alpha 时，拒绝原假设H0.

muci：总体均值u的置信水平为1-Alpha的置信区间

zval：检验统计量的观测值

%定义样本观测值向量

x=[97 102 105 112 99 103 102 94 100 95 105 98 102 100 103];

mu0=100; %原假设中的mu0

sigma=2; %总体标准差

Alpha=0.05; %显著性水平

%调用ztest函数做总体均值的双侧检验（默认）,

%返回变量h，检验的p值，均值的置信区间muci，检验统计量的观测值zval

[h,p,muci,zval]=ztest(x,mu0,sigma,Alpha)

h =

1

p =

0.0282

muci =

100.1212 102.1455

zval =

2.1947

由ztest函数返回值可以看到，h=1，且p=0.0282<0.05，所以在显著性水平=0.05下拒绝的原假设H0:u=u0=100，因此认为该切割机不能正常工作，同时还返回了总体均值的置信水平为95%（1-0.05）的置信区间为[100.1212 102.1455]。

现在我们已经知道u不等于u0（100），那么接下来还需要做如下的检验

H0：u<=u0=100; H1:u>u0

这里就需要设置一下尾部类型变量了，Tail用来指定备择假设H1的形式，它可能取的字符串‘both’，‘right’和'left'，对应的备择假设分别为H1：u/=u0(不等于)，（双侧检验）、H1：u>u0,(右尾检验)和H1：u

%定义样本观测值向量

x=[97 102 105 112 99 103 102 94 100 95 105 98 102 100 103];

mu0=100; %原假设中的mu0

sigma=2; %总体标准差

Alpha=0.05; %显著性水平

tail='right';

%调用ztest函数做总体均值的双侧检验（默认）,

%返回变量h，检验的p值，均值的置信区间muci，检验统计量的观测值zval

[h,p,muci,zval]=ztest(x,mu0,sigma,Alpha,tail)

h =

1

p =

0.0141

muci =

100.2839 Inf

zval =

2.1947

返回值中，h=1且p=0.0141<0.05，在显著性水平下=0.05下拒绝了原假设H0：u<=u0=100;

如果：

H0：u>uo=100; H1=u

那么tail应为‘left’；

返回值将会h=0，p>0.05，接受原假设H0，即认为u>100;

2 总体标准差未知时的单个正态总体均值的t检验

例：

化肥厂用自动包装机包装化肥，某日测得9包化肥的质量如下：

49.4 50.5 50.7 51.7 49.8 47.9 49.2 51.4 48.9

设每包化肥的质量服从正态分布，是否可以认为每包化肥的平均质量为50？取显著性水平a=0.05。

分析：这是总体标准差未知时的单个正态总体均值的检验，根据题目要求可以写出如下假设：

H0：u=u0=50，H1：u/=u0(u不等于u0) MATLAB统计工具箱中提供了ttest函数用来做总体标准差未知时的正态总体均值的检验，调用格式和ztest类似，返回值有点不同

[h,p,muci,stats]=ttest(x,mu0,Alpha,Tail)

输入参数中没有标准差，其它都一样

返回值stats是一个结构体变量，包括t检验统计量的观测值，自由度，和样本的标准差；其它都一样

%定义样本观测值向量

x=[49.9 50.5 50.7 51.7 49.8 47.9 49.2 51.4 48.9];

mu0=50; %原假设中的均值u0=50

Alpha=0.05; %显著性水平alpha

%调用ttest函数做总体均值的双侧检验