超短脉冲 第四章
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超短脉冲技术
，在一个周期内有2N个零值点，2N+1个极值点。
在t=0和t=2L/c时，A(t)取得极大值，此时A(t)=（2N+1)E0
在t=L/c时，A(t)取得极小值，此时N为偶数时，A(t)=E0，
N为奇数时，A(t)=-E0。 除了t=0，L/c及2L/c点之外，A(t)具有2N-1次极大值。 由于光强正比于A2(t)，所以在t=0和t=2L/c时的极大值，称为主脉冲。在两个 相邻主脉冲之间，共有2N个零点，并有2N-1个次极大值，称为次脉冲。
被动锁模
1 工作原理 由于染料的可饱和吸收系数随光强的增加而下降，所以高增益激光器所产生的高 强度激光能使染料吸收饱和。图3.3—1示出了激光通过染料的透过率T随激光强度 I 的 变化情况。强信号的透过率较弱信号的为大，只有小部分为染料所吸收。强、弱信号 大致以染料的饱和光强 Is来划分。大于Is的光信号为强信号，否则为弱信号。 在没有发生锁模以前，假设腔内光子的分布基本上是均匀 的，但还有一些起伏。由于染料具有可饱和吸收的特性， 弱的信号透过率小，受到的损耗大，而强的信号则透过率 大，损耗小，且其损耗可通过工作物质的放大得到补偿。 所以光脉冲每经过染料和工作物质一次。其强弱信号的强 度相对值就改变一次，在腔内多次循环后，极大值与极小 。 值之差会越来越大。脉冲的前沿不断被削陡，而尖峰部分 能有效地通过，则使脉冲变窄。
Eq (t ) Eq cos(qt q )
式中 ωq和 φq 分别是第q个模式的角频率和初相位，
Eq——第q个纵模的电场振幅
多纵模自由振荡激光器的输出特点
• 各纵模的初相位φq 无确定 关系，完全独立随机。 • 相邻纵模之间的频率间隔 不严格相等。 • 输出光强呈现随机的无规 则起伏，平均光强是各纵模 光强之和。
超短脉冲技术要点
I I t E2 t
E2 q
cos2
➢ 高带宽：光脉冲的脉宽和其带宽乘积为相同数量级，脉宽 缩短，则带宽增加。100fs的脉冲宽度其带宽达到了10THz， 最短的可见光波段超短激光脉冲的带宽已经包含了大部分 可见光光谱区，看起来象白光一样。高带宽在光通信方面 非常重要。
➢ 高功率激光：激光器输出功率提升意味着体积的增加，也 意味着费用的增长，fs技术可以用中等输出能量的激光器产 生有极高峰值功率激光输出，目前已达到1015W量级的峰值 功率和1020W/cm2的光强。
属于非相干叠加，没有干涉项，为非同步辐射。
对于无规则变化的光场，讨论其瞬时光强I t 意义
不大，一般讨论其平均光强。
§3.1概论
▪ 光场的平均光强
I t E t 2 N Eq cos q t • N Eq cos q t
qN
qN
Eq2 cos2 q t 2 Eq Eq cos q t cos q t
2、纵模间隔非严格相等。
q
q c 2Lq
q c 2L0nq
q
q1 q
c 2L0
q 1
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
nq1
q
1
nq
m
3、各纵模初始相位随机分布，q1 q const.
以上三点互相关联，由于色散造成的 q
和
m
各纵模初始相位随机分布造成了 t 的随机分布，
最终造成输出的光场在时域随时间做无规则起伏，
激光原理与技术
超短脉冲技术
1
§3.1概论
由图中可知，光子封闭在L中，L为谐振腔的几何长度， 则光子的空间测不准量为x L。 光子在谐振腔中往返振荡，其动量测不准量为
超短脉冲技术
E q ( t ) = E q c o s (ω q t + q )
q不是纵模序数
qc =νq 2L
而是腔内振荡纵模个数
①定义处于增益曲线中心频率的纵模q＝0，因此在腔内参与振 荡的模式个数共2N＋1个，
∵ ν q = c 2L ωq = 2π c 2L
∴ ωq = ω0 + qωq = ω0 + qω （各模间隔相同）
2L 1 t= 2N+1=5时，对于 tg ( ωt ) = 0 t=0 c 2 1 1 2L 2L tg[ (2 N + 1)ωt ] = 0 t = 0, 2 2N +1 c c 对于各极值点是否极大或极小，则用A”(t) 的值判定。 当A”(t) <0时，则A(t)在取得极大值。 当A”(t) >0时，则A(t)在取得极小值。 在0～ 2L/c周期内有2N+1个极值点，极值点在两零点之间 3 L 5 L L 2 N + 3 L 4N 1 L 2L t = 0, , , , 2N +1 c 2N +1 c c 2N +1 c 2N +1 c c
q q q q
c = ν 2L 2L
式中 ωq和 q分别是第q模的角频率和相位，Eq －第q模的电场振幅，q －激 光器内2N＋1个振荡模中第q个纵模数，而不是 qc νq = 纵模序数。 2L
π
1.激光器输出特性
①各振荡模的振幅和相位无规则分布
Eq ---中心频率处的振幅大，远离中心小，且它们之间变化
1 2L 2 2L 、 2N +1 c 2N +1 c
、
2L c
是一周期 t =
2 N 2L 2N +1 c
超短脉冲激光激发下双光子吸收系数的研究
ULTRA-SHORT PULSE LASER
ABSTRACT
The study dealing with the two-photon absorption (TPA) properties of materials induced by ultra-short pulse laser is one of the hotspots in Optoelectronics field. The molecular TPA cross section (σ2) is a well known parameter which can describe importantly the TPA properties of media. The σ2 value of some medium can be experimentally obtained by way of measuring two-photon absorption coefficient (β). There are many methods to obtain β experimentally, such as nonlinear transmission, Z-scan, and two-photon induced fluorescent comparison. The actual quantity typically measured in nonlinear transmission and Z-scan is energy transmission, which depends on not only the TPA coefficients but also the pulse profile of laser. Since it is usually a hard task to give a precise description of the ultra-short pulse envelope of a used laser, some pulse model has to be assumed in the TPA performance. As a result, for a set of experimental data of energy transmission, the different values of β will be obtained based on different pulse models. The main purpose of this paper is to attempt to give out the quantitative β differences resulting from the applications of some typical ultra-short pulse models. These results may be helpful to obtain, in experimental principle, an exact β of a nonlinear medium in the datum process of TPA measurement.
ABSTRACT
The study dealing with the two-photon absorption (TPA) properties of materials induced by ultra-short pulse laser is one of the hotspots in Optoelectronics field. The molecular TPA cross section (σ2) is a well known parameter which can describe importantly the TPA properties of media. The σ2 value of some medium can be experimentally obtained by way of measuring two-photon absorption coefficient (β). There are many methods to obtain β experimentally, such as nonlinear transmission, Z-scan, and two-photon induced fluorescent comparison. The actual quantity typically measured in nonlinear transmission and Z-scan is energy transmission, which depends on not only the TPA coefficients but also the pulse profile of laser. Since it is usually a hard task to give a precise description of the ultra-short pulse envelope of a used laser, some pulse model has to be assumed in the TPA performance. As a result, for a set of experimental data of energy transmission, the different values of β will be obtained based on different pulse models. The main purpose of this paper is to attempt to give out the quantitative β differences resulting from the applications of some typical ultra-short pulse models. These results may be helpful to obtain, in experimental principle, an exact β of a nonlinear medium in the datum process of TPA measurement.
《超短脉冲技术》课件
超短脉冲的波形控制
脉冲整形技术
通过改变脉冲的波形，实现脉冲能量的优化分配 ，提高脉冲的稳定性和可靠性。
脉冲压缩技术
通过光学元件的色散效应，将长脉冲压缩成短脉 冲，提高脉冲的峰值功率。
脉冲多路复用技术
将多个超短脉冲组合在一起，实现更高的输出功 率和更广泛的调谐范围。
超短脉冲的稳定性问题
1 2
模式跳变
激光雷达与测距
• 激光雷达与测距：超短脉冲激光雷达是一种高精度、高分辨率 的测距和定位技术。它利用超短脉冲的宽光谱和高重复频率特 性，能够实现高精度的距离和速度测量，被广泛应用于地形测 绘、无人驾驶、气象观测等领域。
原子分子光谱学研究
• 原子分子光谱学研究：超短脉冲 技术为原子分子光谱学研究提供 了新的手段。由于超短脉冲的宽 光谱特性和高峰值功率，它能够 产生瞬时的强光场，从而实现对 原子分子高分辨率和高灵敏度的 光谱测量。这种技术被广泛应用 于物理、化学和天文学等领域。
光纤损耗
光纤中的折射率不均匀、光纤弯曲和 杂质等都会引起光波散射，导致脉冲 能量损失。
空气损耗
超短脉冲在空气中传输时，会被空气 中的分子和气溶胶粒子吸收和散射， 造成能量损失。
04
超短脉冲的应用实例
超快光学成像
• 超快光学成像：超短脉冲技术被广泛应用于超快光学成像领 域。由于超短脉冲的极短持续时间和高峰值功率，它能够产 生瞬时的光场，从而在极短的时间内对物质进行高分辨率和 高灵敏度的成像。这种技术被广泛应用于生物医学、材料科 学和物理学等领域。
光纤放大
利用掺杂光纤作为增益介质，通过泵浦光激发电子-空穴对，实现 信号光的放大。
固态晶体放大
利用固态晶体中的非线性效应，实现信号光的放大。
超短脉冲激光技术-PPT
2N+1个纵模锁模后得输出:
2N+1个振荡得模经过锁相以后,总得光场变为频率为ω0得调幅
波。振幅Ａ(t)就是一随时间变化得周期函数
为讨论方便,假定α = 0,则
7个纵模锁定后得输出光强
具有如下性质:
(1)激光器得输出就是间隔为τ=2L/c得规则脉冲序列
(2)每个脉冲得宽度
1 2N 1
1 q
,可见增益线宽愈宽,愈可能得到
驰豫振荡产生得激光脉冲得特点: l脉冲得峰值功率低 l增大抽运能量只会增加小尖峰得个数 l脉宽度约为ms量级
驰豫振荡示意图
调Q原理
驰豫振荡脉冲能量低得原因在于每个脉冲总在阈值附近产生
要产生高能量脉冲,必须控制腔内损耗,即调节腔内得品质因数Q
设法在光泵浦初期将激光器内得振荡阈值调高,从而抑制激光振 荡,使工作物质得上能级粒子数得到积累。随着光泵得继续激励, 上能级粒子数逐渐积累到最大值。此时,突然将器件得阈值调低, 那么,积累在上能级得大量粒子便雪崩式地跃到激光下能级,从而 获得贬值功率极高得激光脉冲输出。
被动锁模原理
在没有发生锁模以前,假设腔内光子得分布基 本上就是均匀得,但还有一些起伏。由于染料 具有可饱与吸收得特性,弱得信号透过率小, 受到得损耗大,而强得信号则透过率大,损耗 小,且其损耗可通过工作物质得放大得到补偿。 所以光脉冲每经过染料与工作物质一次。其 强弱信号得强度相对值就改变一次,在腔内多 次循环后,极大值与极小值之差会越来越大。 脉冲得前沿不断被削陡,而尖峰部分能有效地 通过,则使脉冲变窄。
可饱与吸收体得吸收特性
被动锁模过程
Intensity
Short time (fs)
k= 1 k= 2 k= 3
k= 7
2N+1个振荡得模经过锁相以后,总得光场变为频率为ω0得调幅
波。振幅Ａ(t)就是一随时间变化得周期函数
为讨论方便,假定α = 0,则
7个纵模锁定后得输出光强
具有如下性质:
(1)激光器得输出就是间隔为τ=2L/c得规则脉冲序列
(2)每个脉冲得宽度
1 2N 1
1 q
,可见增益线宽愈宽,愈可能得到
驰豫振荡产生得激光脉冲得特点: l脉冲得峰值功率低 l增大抽运能量只会增加小尖峰得个数 l脉宽度约为ms量级
驰豫振荡示意图
调Q原理
驰豫振荡脉冲能量低得原因在于每个脉冲总在阈值附近产生
要产生高能量脉冲,必须控制腔内损耗,即调节腔内得品质因数Q
设法在光泵浦初期将激光器内得振荡阈值调高,从而抑制激光振 荡,使工作物质得上能级粒子数得到积累。随着光泵得继续激励, 上能级粒子数逐渐积累到最大值。此时,突然将器件得阈值调低, 那么,积累在上能级得大量粒子便雪崩式地跃到激光下能级,从而 获得贬值功率极高得激光脉冲输出。
被动锁模原理
在没有发生锁模以前,假设腔内光子得分布基 本上就是均匀得,但还有一些起伏。由于染料 具有可饱与吸收得特性,弱得信号透过率小, 受到得损耗大,而强得信号则透过率大,损耗 小,且其损耗可通过工作物质得放大得到补偿。 所以光脉冲每经过染料与工作物质一次。其 强弱信号得强度相对值就改变一次,在腔内多 次循环后,极大值与极小值之差会越来越大。 脉冲得前沿不断被削陡,而尖峰部分能有效地 通过,则使脉冲变窄。
可饱与吸收体得吸收特性
被动锁模过程
Intensity
Short time (fs)
k= 1 k= 2 k= 3
k= 7
第3章 超短脉冲技术1
13
激光器输出总光场是2N+1个纵模相干的结果：
按指数形式展开，再用三角函数表示
(3.1-7)’
14
由(3.1-8) ～(3.1-10)式可知, 2N+1个振荡模经过锁相以后，总 光场变为频率为ω0 的调幅波。振幅Ａ(t)是随时间变化的周期函 数，光强Ｉ(t)正比Ａ２(t) ，也是时间的函数，光强受到调制。按 傅里叶分析，总光场由2N十1个纵模频率组成，因此激光输出脉 冲是包括2N十1个纵模的光波。 图3.1-3给出了7（N=3)个振荡模 的输出光强曲线。
20
复习上一节
锁模所产生的现象
(1)锁模激光器的输出是间隔为τ=2L/c的规则脉冲序列。
0， t1
(2)每个脉冲的宽度
得到窄的锁模脉宽。（ t=to=0时，A(t)有极大值，而11式分子(1/2) (2N+1) △ wt1=时，A(t)=0,令 △t=t1-t0 并近似为半峰值宽，则 有…）
17
通过分析可知以下性质：
(1)激光器的输出是间隔为τ=2L/c的规则脉冲序列。
(2)每个脉冲的宽度
1 1 2N 1
0， t1
得到窄的锁模脉宽。（ t=to=0时，A(t)有极大值，而11式分子(1/2) (2N+1) △ wt1=时，A(t)=0,令 △t=t1-t0 并近似为半峰值宽，则 有…）
9
某一瞬时的输出光强为
第一项 平均值，其平均光强为：
第二项
(3.1-5)
接收到的光强是在一段比1/ νq = 2π/ωq 大的时间(t1)内的
因为第一项积分： 第二项积分： 所以：
10
该式说明：非锁模时，平均光强是各个纵模光强之和 的一 半。
激光器输出总光场是2N+1个纵模相干的结果：
按指数形式展开，再用三角函数表示
(3.1-7)’
14
由(3.1-8) ～(3.1-10)式可知, 2N+1个振荡模经过锁相以后，总 光场变为频率为ω0 的调幅波。振幅Ａ(t)是随时间变化的周期函 数，光强Ｉ(t)正比Ａ２(t) ，也是时间的函数，光强受到调制。按 傅里叶分析，总光场由2N十1个纵模频率组成，因此激光输出脉 冲是包括2N十1个纵模的光波。 图3.1-3给出了7（N=3)个振荡模 的输出光强曲线。
20
复习上一节
锁模所产生的现象
(1)锁模激光器的输出是间隔为τ=2L/c的规则脉冲序列。
0， t1
(2)每个脉冲的宽度
得到窄的锁模脉宽。（ t=to=0时，A(t)有极大值，而11式分子(1/2) (2N+1) △ wt1=时，A(t)=0,令 △t=t1-t0 并近似为半峰值宽，则 有…）
17
通过分析可知以下性质：
(1)激光器的输出是间隔为τ=2L/c的规则脉冲序列。
(2)每个脉冲的宽度
1 1 2N 1
0， t1
得到窄的锁模脉宽。（ t=to=0时，A(t)有极大值，而11式分子(1/2) (2N+1) △ wt1=时，A(t)=0,令 △t=t1-t0 并近似为半峰值宽，则 有…）
9
某一瞬时的输出光强为
第一项 平均值，其平均光强为：
第二项
(3.1-5)
接收到的光强是在一段比1/ νq = 2π/ωq 大的时间(t1)内的
因为第一项积分： 第二项积分： 所以：
10
该式说明：非锁模时，平均光强是各个纵模光强之和 的一 半。
超短脉冲第四章-PPT
以及 () 三阶色散(third order dispersion, TOD)
注意 () k()z () k ()z () k ()z
即有关群延得量与群速得量不仅相差一个长度量, 还差一个符号。 如果我们说负得群速色散, 即就是说正得群延迟色散。
对于光在介质中得传播, 可以写成Φ(ω)=ωn(ω) l/c。 因为n一般就是ω得 函数, 求群延迟色散以及高阶色散都变成了对折射率求导数。对于光栅对与 棱镜对空间色散元件, 求群延迟色散以及高阶色散即就是对空间路径求导数
第四章 超短激光脉冲特性
1 、平面波啁啾脉冲波形变 假定化一个平面波脉冲通过一段色散介质,为了简单起见,忽略偏振
得变化,只考虑得二阶色散, 即群延迟色散。设z=0处入射脉冲:
E( z 0, t ) A(t )ei (t )ei0t
通过色散介质后得场强就是初始场强得傅里叶变换乘以相位因
子 ei ( )
第四章 超短激光脉冲特性
3 、含有啁啾得高斯光束在色散介质中得传播
对出射脉冲作傅里叶变换, 可得传播后得脉冲光谱:
out [(2 ln 2 / ) / p ][1 4( / p )2 ( p (2 ln 2))4 ]1 2
与入射光谱相同
线性啁啾脉冲在负与正得群延迟色散介质中传播后脉冲波形得变化
第四章 超短激光脉冲特性
4 、傅里叶变换受限脉冲与非傅里叶变换受限脉 一个冲脉冲得包络强度I(t)得半高宽 与它得傅里叶变换光谱得半
高宽得乘积(时间带宽积)必须大于等于一个常数, 即
p
依脉冲波形而异,对于高斯波形脉冲, 2ln 2 / 0.441 , 而对 于双曲正割 sech2 (t) 波形脉冲, 0.315
第四章 超短激光脉冲特性
注意 () k()z () k ()z () k ()z
即有关群延得量与群速得量不仅相差一个长度量, 还差一个符号。 如果我们说负得群速色散, 即就是说正得群延迟色散。
对于光在介质中得传播, 可以写成Φ(ω)=ωn(ω) l/c。 因为n一般就是ω得 函数, 求群延迟色散以及高阶色散都变成了对折射率求导数。对于光栅对与 棱镜对空间色散元件, 求群延迟色散以及高阶色散即就是对空间路径求导数
第四章 超短激光脉冲特性
1 、平面波啁啾脉冲波形变 假定化一个平面波脉冲通过一段色散介质,为了简单起见,忽略偏振
得变化,只考虑得二阶色散, 即群延迟色散。设z=0处入射脉冲:
E( z 0, t ) A(t )ei (t )ei0t
通过色散介质后得场强就是初始场强得傅里叶变换乘以相位因
子 ei ( )
第四章 超短激光脉冲特性
3 、含有啁啾得高斯光束在色散介质中得传播
对出射脉冲作傅里叶变换, 可得传播后得脉冲光谱:
out [(2 ln 2 / ) / p ][1 4( / p )2 ( p (2 ln 2))4 ]1 2
与入射光谱相同
线性啁啾脉冲在负与正得群延迟色散介质中传播后脉冲波形得变化
第四章 超短激光脉冲特性
4 、傅里叶变换受限脉冲与非傅里叶变换受限脉 一个冲脉冲得包络强度I(t)得半高宽 与它得傅里叶变换光谱得半
高宽得乘积(时间带宽积)必须大于等于一个常数, 即
p
依脉冲波形而异,对于高斯波形脉冲, 2ln 2 / 0.441 , 而对 于双曲正割 sech2 (t) 波形脉冲, 0.315
第四章 超短激光脉冲特性
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对于光在介质中的传播, 可以写成Φ（ω）=ωn(ω) l/c。 因为n一般是ω 的函数, 求群延迟色散以及高阶色散都变成了对折射率求导数。对于光栅对 和棱镜对空间色散元件, 求群延迟色散以及高阶色散即是对空间路径求导数
第四章 超短激光脉冲特性
1 .平面波啁啾脉冲波形变 假定化一个平面波脉冲通过一段色散介质，为了简单起见，忽略
强度形状
ห้องสมุดไป่ตู้
双曲正割型 高斯型
sech2{1.763(t / p )}
exp{1.385(t / p )2}
洛伦兹型
[11.656 (t / p )2 ]2
非对称 双曲正割型
[exp{t / p} exp{3t / p}]2
光谱形状
sech2 [( p ) / 3.526]
exp{( p )2 / 4ln 2}
偏振的变化，只考虑的二阶色散， 即群延迟色散。设z=0处入 射脉冲:
E( z 0, t ) A(t )ei(t )ei0t
通过色散介质后的场强是初始场强的傅里叶变换乘以相位因子
ei ( )
的逆傅里叶变换， 也就是
E(z,t) 1
2
e i ( )
sech[( p ) / 2]
sech[( p ) / 2]
带宽(FWHM)
1.749 / p
2.355 2ln 2 / p
0.891 / p
1.749 / p
时间带宽积 0.315 0.441 0.142
0.278
由于孤子脉冲形成的机制，振荡器内输出的脉冲近似为双曲正割型。放大器 输出的脉冲，由于增益窄化等效应，脉冲形状近似为高斯型。
第四章 超短激光脉冲特性
4.1 超短激光的脉宽和光谱特性
另外一个与脉冲形状相关的而又容易测量的量是脉冲的光谱。 光谱和脉冲形状是傅里叶变换关系（当然还有需要位相信息）
脉宽和光谱宽度均定义为 “半高全宽” (FullWidth Half-Maximum = FWHM)。 飞秒激光脉冲光谱宽度一般 在十几到几十纳米，而且脉 宽越短，带宽越宽。
只考化虑二阶色散
( )
(0 )
|0
( 0 )
1
2!
0
( 0 )2
带入公式，经过系列积分计算，得到：
E(z,t)
1
ei[0 (t )0 / 4] A(t ')ei (t e') i(t 't )2 /(2 )dt '
1 k '' 2!
|0
(
0 )
1 k ''' 3!
|0
(
0 ) ....
第四章 超短激光脉冲特性
4.2.1 平面波啁啾脉冲
其中 以及
k'
dk() ( d )0
d 2k() k" ( d 2 )0
为群速度延迟 定义为群速度色散
由于群速度的定义不包含长度, 因而在对于光栅对等空间色散 元件的评价时很不方便, 于是人们倾向于对相位的整体的关注. 则电场可以写为:
飞秒激光的脉宽和它的光谱 35fs Tsunami 激光器输出激光脉冲光谱 带宽乘积满足定量关系。
第四章 超短激光脉冲特性
4.2 超短激光在色散介质中的传播
从锁模的原理看，一个超短激光脉冲可以看成包含多种频率成 分的波包，光学脉冲脉宽短到与它的频率的倒数接近时,它的光 谱迅速变宽。
一般来说, 物质的折射率依频率而改变。如果超短脉冲通过这 样的介质,各波长的传播速度不一样, 就会造成脉冲在时域的形 变。
以及 () 群延迟色散(group delay dispersion,
GDD
以及 () 三阶色散(third order dispersion, TOD)
注意 () k()z () k ()z () k ()z
即有关群延的量和群速的量不仅相差一个长度量, 还差一个符 号。如果我们说负的群速色散, 即是说正的群延迟色散。
振幅A（z，t）在缓变振幅近似条件下, 可以看作常数。k（ω） 是含有介质折射率的波矢。
k() n() / c ()() 00 1 e () 1 m()
应用Talor级数，可以将 k（ω）展开
k ( )
k( ) k '
|0
(
0 )
A(t
')ei
(t
e') i0t
e' it
'dt
'
eit
d
ei(0t 0
)
1
2
ei
(t
t
')( 0
)ei(
0
)2
/
2d
A(t
')ei
(t
')dt
'
第四章 超短激光脉冲特性
1 .平面波啁啾脉冲波形变
第四章 超短激光脉冲特性
4.1 超短激光的脉宽和光谱特性
脉冲越短，定义它的特性就越困难。在飞秒范围，即使“脉宽” 这样一个概念都很难确定。部分原因是很难界定脉冲的形状。 为了简化，常把脉冲形状近似为几种容易在数学上处理的函数 （高斯型，双曲正割型，洛伦兹型和非对称双曲正割型）。
典型的脉冲及光谱形状
脉冲类型
E(z, t) A(z, t) exp{i( 0t ( ))}
位相Φ(ω)也可以展开成Taylor级数
( )
(0 )
|0
(
0 )
1
2!
0
(
0 )2
1
3!
0
(
0 )3
第四章 超短激光脉冲特性
4.2 平面波啁啾脉冲
其中 () 称为群延迟时间(group delay)
2
结 论 ： 在 介 质 中 传 播 后 的 脉 冲1 除2了 附 加 了
和0 / 4
exp{i(t ' t)2 /(2)}
的相移, 还加了一项相位调制因子
初始脉冲的振幅A（t）在缓变条件下可以近似为不变，方便
处理问题，初始位相可以假定为0
超短激光脉冲在色散介质中传播时，由于色散效应引起的脉宽 展宽以及脉冲啁啾的产生是超短脉冲光学一大特征。
本节讨论超短脉冲在色散介质中的传播。
第四章 超短激光脉冲特性
4.2.1 平面波啁啾脉 假设冲角频率为ω的光脉冲沿z方向传播, 用标量复平面波形式表
示
E(z,t) A(z,t) exp{i(0t k()z)}
第四章 超短激光脉冲特性
1 .平面波啁啾脉冲波形变 假定化一个平面波脉冲通过一段色散介质，为了简单起见，忽略
强度形状
ห้องสมุดไป่ตู้
双曲正割型 高斯型
sech2{1.763(t / p )}
exp{1.385(t / p )2}
洛伦兹型
[11.656 (t / p )2 ]2
非对称 双曲正割型
[exp{t / p} exp{3t / p}]2
光谱形状
sech2 [( p ) / 3.526]
exp{( p )2 / 4ln 2}
偏振的变化，只考虑的二阶色散， 即群延迟色散。设z=0处入 射脉冲:
E( z 0, t ) A(t )ei(t )ei0t
通过色散介质后的场强是初始场强的傅里叶变换乘以相位因子
ei ( )
的逆傅里叶变换， 也就是
E(z,t) 1
2
e i ( )
sech[( p ) / 2]
sech[( p ) / 2]
带宽(FWHM)
1.749 / p
2.355 2ln 2 / p
0.891 / p
1.749 / p
时间带宽积 0.315 0.441 0.142
0.278
由于孤子脉冲形成的机制，振荡器内输出的脉冲近似为双曲正割型。放大器 输出的脉冲，由于增益窄化等效应，脉冲形状近似为高斯型。
第四章 超短激光脉冲特性
4.1 超短激光的脉宽和光谱特性
另外一个与脉冲形状相关的而又容易测量的量是脉冲的光谱。 光谱和脉冲形状是傅里叶变换关系（当然还有需要位相信息）
脉宽和光谱宽度均定义为 “半高全宽” (FullWidth Half-Maximum = FWHM)。 飞秒激光脉冲光谱宽度一般 在十几到几十纳米，而且脉 宽越短，带宽越宽。
只考化虑二阶色散
( )
(0 )
|0
( 0 )
1
2!
0
( 0 )2
带入公式，经过系列积分计算，得到：
E(z,t)
1
ei[0 (t )0 / 4] A(t ')ei (t e') i(t 't )2 /(2 )dt '
1 k '' 2!
|0
(
0 )
1 k ''' 3!
|0
(
0 ) ....
第四章 超短激光脉冲特性
4.2.1 平面波啁啾脉冲
其中 以及
k'
dk() ( d )0
d 2k() k" ( d 2 )0
为群速度延迟 定义为群速度色散
由于群速度的定义不包含长度, 因而在对于光栅对等空间色散 元件的评价时很不方便, 于是人们倾向于对相位的整体的关注. 则电场可以写为:
飞秒激光的脉宽和它的光谱 35fs Tsunami 激光器输出激光脉冲光谱 带宽乘积满足定量关系。
第四章 超短激光脉冲特性
4.2 超短激光在色散介质中的传播
从锁模的原理看，一个超短激光脉冲可以看成包含多种频率成 分的波包，光学脉冲脉宽短到与它的频率的倒数接近时,它的光 谱迅速变宽。
一般来说, 物质的折射率依频率而改变。如果超短脉冲通过这 样的介质,各波长的传播速度不一样, 就会造成脉冲在时域的形 变。
以及 () 群延迟色散(group delay dispersion,
GDD
以及 () 三阶色散(third order dispersion, TOD)
注意 () k()z () k ()z () k ()z
即有关群延的量和群速的量不仅相差一个长度量, 还差一个符 号。如果我们说负的群速色散, 即是说正的群延迟色散。
振幅A（z，t）在缓变振幅近似条件下, 可以看作常数。k（ω） 是含有介质折射率的波矢。
k() n() / c ()() 00 1 e () 1 m()
应用Talor级数，可以将 k（ω）展开
k ( )
k( ) k '
|0
(
0 )
A(t
')ei
(t
e') i0t
e' it
'dt
'
eit
d
ei(0t 0
)
1
2
ei
(t
t
')( 0
)ei(
0
)2
/
2d
A(t
')ei
(t
')dt
'
第四章 超短激光脉冲特性
1 .平面波啁啾脉冲波形变
第四章 超短激光脉冲特性
4.1 超短激光的脉宽和光谱特性
脉冲越短，定义它的特性就越困难。在飞秒范围，即使“脉宽” 这样一个概念都很难确定。部分原因是很难界定脉冲的形状。 为了简化，常把脉冲形状近似为几种容易在数学上处理的函数 （高斯型，双曲正割型，洛伦兹型和非对称双曲正割型）。
典型的脉冲及光谱形状
脉冲类型
E(z, t) A(z, t) exp{i( 0t ( ))}
位相Φ(ω)也可以展开成Taylor级数
( )
(0 )
|0
(
0 )
1
2!
0
(
0 )2
1
3!
0
(
0 )3
第四章 超短激光脉冲特性
4.2 平面波啁啾脉冲
其中 () 称为群延迟时间(group delay)
2
结 论 ： 在 介 质 中 传 播 后 的 脉 冲1 除2了 附 加 了
和0 / 4
exp{i(t ' t)2 /(2)}
的相移, 还加了一项相位调制因子
初始脉冲的振幅A（t）在缓变条件下可以近似为不变，方便
处理问题，初始位相可以假定为0
超短激光脉冲在色散介质中传播时，由于色散效应引起的脉宽 展宽以及脉冲啁啾的产生是超短脉冲光学一大特征。
本节讨论超短脉冲在色散介质中的传播。
第四章 超短激光脉冲特性
4.2.1 平面波啁啾脉 假设冲角频率为ω的光脉冲沿z方向传播, 用标量复平面波形式表
示
E(z,t) A(z,t) exp{i(0t k()z)}