信息论导论
信息论第1章
第一章信息的定性描述第一节对信息的初步认识一. 信息社会当今，世界上信息革命的热潮一浪高过一浪。
近年来，移动电话、个人电脑和网络用户正以高于摩尔定律的速度迅猛增长。
人们都在谈论着信息社会、信息革命和网络时代，信息似乎成了个很时髦的字眼儿。
就连中国人平常打招呼的话“你吃饭了吗？”也被有些人改成“你上网了吗？”但这绝不是什么赶时髦，也绝不是什么偶然现象，而是社会发展的必然趋势。
因为在信息社会里，人们最关心的是信息问题，而不是吃饭问题。
“民以食为天”的信条将会逐渐被“民以信为天”所代替。
社会学家和未来学家普遍认为，20世纪末和21世纪初，是信息革命爆发的时期。
一些新技术的突破和新产业的出现，使社会生产力发生了新的飞跃，人们的生活也发生了新的变化，人类社会正在进入信息化社会。
所谓信息化社会，就是以信息产业为中心，使社会生产、生活和经济都发展起来的社会。
在这种社会中，◆信息成了比物质或能源更为重要的资源，◆对信息产业成了重要的产业。
◆从事信息工作者成了主要的劳动者。
◆信息和知识成了生产力发展的决定因素。
二. 信息的普遍性其实，信息并不是什么新鲜东西，信息无时不在，无处不有。
人们生活在信息的海洋里，天天都要通过自己的感觉器官感受各种外界信息。
例如，衣食住行，读书看报，听广播，看电视等等。
人们要进行社会活动就需要有信息交流。
例如，除了书信、电话、电报之外，天天都要同许多人交谈、交往。
人们还要进行信息处理和存储。
例如，要把观察、接收到的大量事物、数据和资料进行分类、分析、整理和纪录。
不仅如此，信息也是人类自身进化的一个基本条件。
恩格斯对于人类的进化过程，曾有过这样一段极其精彩的描述：“……这些猿类，大概是首先由于它们生活方式的影响……渐渐直立行走……手变得自由了……随着手的发展，随着劳动而开始的人对自然的统治，在每一个新的发展中扩大了人的眼界。
……另一方面，劳动的发展必然促使社会成员更加紧密地互相结合起来，因为它使互相帮助和共同协作的场合增多了，并且使每个人都清楚地意识到这种共同协作的好处。
有关信息论的书籍
有关信息论的书籍全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：信息论是一门研究信息传输、存储和处理的学科，其核心是研究信息的度量、压缩、传输和安全性保障。
信息论在通信领域、计算机科学、统计学等领域有着广泛的应用，对于现代社会的信息化进程起着至关重要的作用。
《信息论导论》是一本经典的信息论教材，由克里斯托弗·克里斯托弗（Christopher Bishop）编著。
本书系统地介绍了信息论的基本理论和方法，适合作为信息论初学者的入门教材。
在书中，作者从信息的基本概念出发，讲解了信息量、信息熵、信道容量等基本概念，并重点介绍了信息编码、误差校正、数据压缩等应用技术。
信息是我们生活中不可或缺的一部分，无论是文字、声音、图像等形式的信息都需要通过各种方式进行传输和处理。
信息论提供了一种科学的方法来量化信息的特性和传输过程中的效率，为我们理解信息的本质、设计高效的信息传输系统提供了理论基础。
通过信息论，我们可以了解信息的形式、结构、传输方式、处理方法等方面，从而更好地利用信息资源，提高信息的传输效率和安全性。
在信息论的研究中，信息量和信息熵是两个重要的概念。
信息量是用来度量信息的量的大小，通常使用二进制位（bit）作为单位。
信息熵则是用来度量信息的不确定度的大小，是信息论中的一个重要概念。
信息熵越大，信息的不确定度就越大，反之亦然。
信息熵的计算方法是根据信息的概率分布来计算的，可以用来评估一个信息系统的复杂度和稳定性。
除了信息量和信息熵，信息论还涉及到信道容量、编码理论、压缩方法等多个方面的研究。
信道容量是指在一定的信噪比条件下，信道所能传输的最大信息量，是一种极限性质的指标。
编码理论是研究如何设计有效的编码方案来提高信息传输的效率和可靠性。
数据压缩则是研究如何在保证信息质量的前提下，尽可能减少信息的存储空间或传输带宽。
这些方面的研究成果广泛应用于通信、数据存储、图像处理、机器学习等领域，推动了信息技术的发展和应用。
信息论导论-第3章_2012
无失真编码定理又叫香农第一定理，该 定理从理论上阐明了编码效率
η
H N ( X1 X 2 X N ) → 1 的理想无失真编码的 Klbm / N 存在性.
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二、无失真编码定理
无失真编码的代价是取无限长的符号序 列进行组编码，即只有N→∞时
H∞ = η = 1 K lim lbm N →∞ N
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1 ≤ P(ai )即m ≥ P(ai )
ki
【无失真编码定理】的证明
lbP(ai ) lbP(ai ) 取− ≤ ki < − +1 lbm lbm
n lbP(ai ) n lbP(ai ) −∑ P(ai ) ≤ ∑ P(ai )ki < −∑ P(ai ) +1 lbm lbm = i 1 i 1= i 1 n
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K H m +1 ≤ lbm < H m +1 + ε N
二、无失真编码定理
平稳无记忆信源的香农界H(X)大于m阶 马尔科夫信源的香农界Hm+1，而m阶马尔 科夫信源的香农界Hm+1又大于一般平稳 信源的香农界H∞。 因此，对离散平稳信源进行无失真编码， 每个信源符号所对应码字的平均比特数 平稳无记忆信源最多， m阶马尔科夫信 源次之，一般平稳信源最少。
与第一种编码相比，码字压缩了0.3个比特， 编码效率提高了14.5%。
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一、无失真编码的基本思路 进一步，如果对该信源的二次扩展信源
X 2 x1 x1 x1 x2 x1 x3 x1 x4 = 2 P( X ) 0.25 0.15 0.075 0.025 x3 x1 x3 x2 x3 x3 x3 x4 x4 x1 0.075 0.045 0.0225 0.0075 0.025 x2 x1 x2 x2 x2 x3 x2 x4 0.15 0.09 0.045 0.015 x4 x2 x4 x3 x4 x4 0.015 0.0075 0.0025
信息论第1章25页PPT
信道编码的主要作用是提高信息传送的可靠性
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三码合一
密码学研究的内容
如何隐蔽消息中的信息内容，使它在传输过 程中不被窃听，提高通信系统的安全性。
从理论方面来说，若能把三种码合并成一种码 来编译，即同时考虑有效、可靠和安全，可使 编译码器更理想化，在经济上可能也更优越。
信息是消息的内涵，是信号的价值，信息 是能使信宿得以获知解惑的东西。
它应当是从千千万万不同形式不同内容的 消息中抽象出来的、具有共性的、可定量 测度的一个量，应该有它的单位和数学表 达。
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消息、信号和信息
例一：扔硬币
正反面不确定
例二：天气预报
晴、多云、雨、雪、风：不确定
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信息的特征
8. 信息的可加工性 9. 信息的可再现性 10. 信息的可存储性 11. 信息的积累性 12. 信息的延续性和继承性 13. 信息的可开发性 14. 信息的可再生性和可增值性
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信息的性质
性质一：普遍性
信息是普遍存在的。
性质二：无限性
在整个宇宙时空中，信息是无限的。
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1.2 信息论的研究内容
√ 狭义信息论（经典信息论）
主要研究信息的测度、信道容量及信源和信道编码理论等问 题，又称香农基本理论
一般信息论（工程信息论）
主要研究信息传输和处理问题。除香农理论以外，还包括编 码理论、噪声理论、信号滤波和预测、统计检测和估计、调 制理论、信息处理理论以及保密理论等
《信息论》(电子科大)第1章 概论
信息论导论
通信与信息工程学院 陈伟建
电子科技大学
第1章 概论
什么是信息(information)? 什么是信息(information)? 什么是信息论(information 什么是信息论(information theory, informatics)? informatics)? 什么是信息科学(information science)? 什么是信息科学(information science)?
三,信息科学及其研究内容
电子科技大学
1,信息科学的概念 一般认为,信息科学是研究信息的度量, 一般认为,信息科学是研究信息的度量, 获取,传递,存储, 获取,传递,存储,处理和施用的技术 科学. 科学. 进一步, 进一步,可以从信息科学的研究对象和 研究内容两个方面来理解信息科学的概 念.
①信息科学以信息为研究对象 维纳曾指出:信息既不是物质, 维纳曾指出:信息既不是物质,也不是 能量,信息就是信息. 能量,信息就是信息. 维纳揭示了信息具有与物质 了信息具有与物质, 维纳揭示了信息具有与物质,能量不同 的属性. 的属性. 辞海》对信息的解释中也明确提出: 《辞海》对信息的解释中也明确提出: 信息, 信息,物质和能量被称为系统的三大要 素.
从通信的实质意义来讲,如果信宿收到 从通信的实质意义来讲, 的消息是已知的, 的消息是已知的,则等于没有收到任何 消息. 消息. 因此, 因此,人们更感兴趣的是消息中所包含 的未知成分,用概率论的术语来讲, 的未知成分,用概率论的术语来讲,就 是具有不确定性的成分, 是具有不确定性的成分,香农将该成分 称为信息,并进行了数量描述. 称为信息,并进行了数量描述. 三者的关系:通信系统传输的是信号, 三者的关系:通信系统传输的是信号, 信号承载着消息, 信号承载着消息,消息中的不确定成分 是信息. 是信息.
信息技术导论
第一章绪论信息技术的发展彻底的改变了人类获取/处理/传播信息的手段和方式，特别是互联网的诞生，使人们能够更加方便/迅速/多途径的获取和发送信息。
全面了解现代信息技术并在实际工作中应用这些技术将有助于人们提高生活质量/工作效率以及信息素质。
1.1信息概念的定义与内涵各学科基本概念是很重要的，信息在很多学科属于基本概念。
但是，到目前为止学术界仍然没有给出一个能够被普遍接受的信息的定义，各学科对信息的定义完全不同。
1.1.1信息概念的三个层次人们对信息的认识和解释可以分为3个层次：哲学层次/学科层次和日常生活层次。
从这三个层次认识信息并把握3个层次之间的关系，可以帮助人们正确/全面理解信息概念，这3个层次的含义具有密切的联系。
哲学层次的信息概念是从最基本/最普遍的意义上揭示信息的本质/特征和形态，是最为广义的信息概念。
在众多学科层次信息概念和日常生活层次信息概念的基础上可以抽象/概括出哲学层次的信息概念。
学科层次的信息概念是哲学层次的信息概念在各学科领域的具体表现，它们具有各自学科自身的特点，具有实用性。
对学科层次的信息概念的研究可以丰富和充实哲学层次的信息概念的内涵。
日常生活的信息含义是学科层次信息概念和日常生活层次信息概念的实用化和通俗化的表达。
哲学层次的信息概念揭示了信息的本质，但是它不能直接引用在各具体的学科之中，因为它已脱去了具体学科的特性和实用性。
有着各自学科特性的信息概念虽然不能揭示信息的本质，但是却在特定的领域充当着重要角色。
它们使得信息的表现更为具体化和多样化。
生活层次的信息概念虽然是通俗化的，但是依然是信息在生活领域中的表现形式。
1.1.2生活层次的信息概念生活层次的信息概念是直观化的/通俗化的和更为实用化的概念，它的表现形式更为丰富多样。
人们日常的生活离不开信息。
1.1.3学科层次的信息概念“负熵”:熵函数的负向变化量；负熵是物质系统有序化/组织化/复杂化状态的一种量度。
狭义信息论：1.申农：信息是减少或者消除一种情况不确定的东西；2.信息是系统组织程度有序性的标志（负熵）。
信息论导论第五章
R[αD1 + (1− α)D2 ] < αR(D1) + (1− α)R(D2 )
信息率失真理论
设第1个试验信道满足D1条件下R(D)的定义
P (yj / xi ) ∈PD1 ={P(yj / xi ) : D ≤ D1} 1
R(D1) =
P( y j / xi )∈PD1
m in
I(X; Y) = I1(X; Y)
P(xi ) dλi ] λi dS
+ ∑∑P(xi )P(yj / xi )d(xi , yj )
i=1 i=1
n
P(xi ) dλi =∑ +D= 0 dS i=1 λi
dR(D) =S dD
平方误差失真度
d(x, y) = (y − x)
2
对于单符号离散信源，全部n×n个失真度组成的矩 阵称为失真矩阵
信息率失真理论
d(x1, y1) d(x1, y2 ) d(x , y ) d(x , y ) 2 2 [D] = 2 1 ... ... d(xn , y1) d(xn , y2 )
信息率失真理论
根据R(D)的意义，当 D = Dmax 即出现最大失真时R(D) =0
R(D) = 0 → P(yj / xi ) = P(yj )
n n
i =1,2,⋯, n
如果D≥ Dmax， 同样也是R(D) =0
Dmax = m ∑∑P(xi )P(yj )d(xi , yj ) in
P( y j ) i =1 j=1 n
n n ∂ [∑∑P(xk )P(yl / xk ) lnP(yl / xk )] ∂P(yj / xi ) k=1 l=1
= [P(xi ) ln P(yj / xi ) + P(xi )]
信息论名词解释护理学导论
信息论名词解释护理学导论信息论是一门研究信息传输和处理的学科，它涉及了信息的量化、编码、传输和存储等方面。
信息论的基本概念和方法既适用于通信领域，也适用于其他领域，如计算机科学、统计学和生物学等。
在信息论中，最基本的概念是信息的量化。
信息的量化是指将一个事件或消息的不确定性转化为一个数值表示其信息量的过程。
这个数值通常用比特（bit）来衡量，表示信息的最小单位。
例如，一个二进制的比特可以表示两种不同的状态，如0和1，即分别代表两种信息。
编码是信息论中的另一个重要概念。
编码是将信息转换为能够被传输或存储的形式的过程。
编码可以通过不同的方式进行，如霍夫曼编码和香农编码等。
这些编码方法可以有效地压缩数据，减少传输或存储所需的空间或带宽。
信息的传输是信息论的另一个关键领域。
传输过程中存在着噪声和信道容量等因素的干扰。
信息论研究如何在噪声环境中最大限度地传输信息，同时保持数据的可靠性和完整性。
在护理学导论中，信息论的应用非常广泛。
护理学中涉及大量的数据、信息和知识的传递和处理。
信息论的概念和方法可以帮助护士和医护人员更好地理解和利用信息，以提高护理质量和效率。
例如，在护理记录中，护士需要将患者的病情、医嘱和护理措施等信息进行有效的编码和传输，以确保医疗团队之间的沟通和协作。
信息论的编码和传输概念可以帮助护士设计合适的信息系统和工具，以便准确、快速地传递和存储患者的信息。
此外，在医学研究和临床实践中，信息论的概念也被广泛应用。
例如，通过对大量的医疗数据进行信息量化和编码，医生可以更好地分析和理解疾病的发展和治疗效果，从而提供更精准的诊断和治疗方案。
综上所述，信息论在护理学导论中具有重要的应用意义。
通过深入了解和应用信息论的概念和方法，护士和医护人员可以更好地理解和处理护理信息，提高护理质量和效率，为患者提供更好的护理服务。
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2、信息度量
信息的基本概念
信息：是消息的内容 消息：是信息的形式 Hartley和香农(C.E.Shannon)从消息的统计 特性出发，从信息的不确定性和概率测度的 角度定义了通信中信息量的信息后所消除掉的不确定性的度量。 息量)＝不肯定程度的减少量。 单一符号的信息量 u u u …u ，u {x }, j =1,…,k, 概率为P(x ) 1 2 3 N i j j I(信
4、信息科学技术的主要内容
信息科学技术的研究内容
研究信息的获取（收集）、表示（组织）、存 储、处理、传输（包括发送、路由、接收）、 利用及其数学/物理/生物学理论的一门科学技 术。 它是一门集数学、物理学、电子学、通信技术、 计算机科学技术、智能科学技术以及控制理论 与技术等于一体的交叉学科。
纳米电子技术 通讯协议
信息获取 仿生学
生物学
材料学科 化学
生物电子学
生物信息学
元器件的制备 物性结构
信息技术的特点
信息科学技术的另一个特点：
信息科学技术的发展速度极快，更新周期短；造 就了学习型社会
——信息领域的三个定律
信息技术的特点
信息领域的三定律 摩尔定律即电子定律 微电子制造工艺技术每3年前进一代，集成电路 的集成度翻两番 超摩尔定律即光子定律 光信息技术水平每9个月翻一番 迈特卡夫定律 网络的价值以联网设备数的平方关系而增加
信息技术的领域
关键技术：微（纳）电子与光电子、软件、计算机和通信
基础： 软件、
微（纳）电子与光电子
信息科学技术的研究内容
为什么要研究信息科学技术？
信息传递 (神经系统) 信息加工与 存储(大脑) 信息传递 (神经系统)
信息获取 (感觉器官)
事物客体
信息施用 (效应器官)
人工信息处理的不足：
3、信息论发展史
1：信息论发展史。 ① 1924年 奈金斯特（Nyguist.H）发表了“影响电报速率因 素的确定”一文给出了信息度量方法和系统传输能力。 1928年 哈特莱（Hartley.L.V.R）发表“信息传输”一 文。 ② 1948年 香农（shannon.C.E）发表“通信的数学理论”权 威性论文，讨论了信源和信道特性。 1949年 香农发表“噪声中通信”一文 这两篇论文奠定了现代信息论的基础 ③1946年 柯切尔尼柯夫（B..A.komejibHHKOB）发表“起伏 噪声下的潜在抗干扰理论”学位论文，由最小错误概率准则 和最小均方误差准则研究了离散消息和连续消息的最佳接收
促进信息科学技术发展的需求
5. 信息要求在广阔的范围内快速、可靠、安全、 随时随地地传输－－通信技术 6. 要为不断增长的、海量的、各种类型的信息提 供快速、可靠和安全的存储设备－－存储技术 7. 研究人的视觉、听觉、生理、心理等机制，以 及大脑结构和功能，在计算机上进行模拟，制 造出机器感知和人工智能，使信息处理技术更 加智能化－－智能科学……….
信息技术对传统产业的渗透与带动作用
装备的更新换代都基于信息技术的进步，其灵 巧（Smart）的程度都依赖于信息技术的“智 慧”程度和使用程度
数字化技术改造
普通机床
数控机床
价格相差10倍
整机系统 高附加值
信息 技术
在成长期进入 市场，增强市 场竞争力
信息技术对国家安全与国防建设的作用
武器装备水平与社会生产力、经济基础 有密切关系。 在农业社会：大刀长矛等冷兵器； 在工业化社会：枪、炮等热兵器 信息化社会：电子信息产品成为武器 的一个组成单元电子战、信息战。
信息论导论
内容提要：
1.信息与信息科学概论（ 4学时） 2.信息技术基础设施（4学时） 3.信息通讯技术（6学时） 4.计算机网络技术（4学时） 5.多媒体技术（2学时） 6.信息自动化与感测（2学时） 7.信息安全（4学时） 8.电子战（2学时） 共计：28学时
信息论导论
所选教材：《信息科学技术概论》 阎毅主编 华中科技大学出版 教学方式：课堂讲授为主，每周2学时。
基本概念 2. 欲解决的问题 3. 一般理论、方法和技术 4. 已取得的主要研究成果 5. 未来发展趋势
1.
第一章 信息与信息科学概论 内容 信息及处理 信息技术与信息革命 信息社会 信息技术应用
一、信息及处理
信息：广义地说，信息就是消息，一切 存在都有信息
1、信息概念
信息观点：
1、控制论（美国数学家维纳） 信息是与外部世界进行交换的内容。 2、信息论（美国数学家香农） 信息是用来消除不确定性的东西 3、哲学观点 信息是在自然界、人类社会和人类思维活动中普 遍存在的一切物质和事物的属性。
各种炮和武 15.7 器 车辆 14.3
国防预算中 40.7 的电子含量
注: *电子含量=电子采购费+科研费/国防武器装备采购费+科研费资料来源:
（1）现代信息技术面 临的一些问题和需求
面临的问题
人类正在（或已经）进入“ 信息化社会”，或者 “ 数字化社会”。 处理能力的增长远远赶不上信息量的增长。 信息越来越多，但是信息的利用率越来越低，人 们被埋没在数据和信息的海洋之中，不知所措。 Internet的发展开拓了人类的“ 视界”和互相交 流的范围。但是其无序的成长和恶意产生的“垃 圾信息”给网上信息的利用带来很大的麻烦和困 难。
电子信息对国家安全与国防建设的作用
美国国防部各类武器装备经费预算中的电子含量 *(单位： %)
1993 飞机 导弹 空间 舰船 37.6 52.9 59 36.2 1994 40.1 55.2 57.6 31.1 17.5 14.4 41.2 1995 40.3 59.3 58.8 34.9 19.3 16.4 41.4 1996 39.4 59.9 58.9 31.4 19.8 22.8 41.4 1997 39.1 59.6 58.8 32.8 20.4 26.6 42 1998 38.8 60.3 60 32.1 20.8 25.8 42.5 1999 37.8 60.1 60.9 34.8 20.6 24.8 42.9 2000 38.9 59.5 61.6 34.9 20.8 28.4 43.6 2001 39.1 59.9 61.9 34 22.7 29.4 43.6
◎因特网（Internet）
二、信息科学技术
1、信息技术
信息技术：（IT）指对信息的获取、传递、存储、 处理及应用的技术
1959 年，美国宾夕法尼亚大学莫尔电子工 程学院首先应用了“信息科学”的概念，这 一概念既包括了信息理论又包括了信息技术。
信息技术包括：
扩展感觉器官功能的感测(获取)与识别技术 扩展神经系统功能的通信技术
面临的问题
海量信息分布在广阔的网上，各节点间为 了使用它们必须相互通信，而且（活的） 人参与其中，使问题更加复杂化。 信息的安全问题：国家安全、银行/金融 系统的安全、个人通信的安全、……
促进信息科学技术发展的需求
为了解决上述问题，要求： 1.在物理实现上不断探求新思想、新原理和新方法， 使各种信息领域元器件的性能不断提高。－－电子 技术。 2.计算机、网络等的体系结构和处理逻辑不断改进， 发明和设计出各种新型的硬件系统。 3.创造优良的信息处理方法和高效的计算方法，以便 不断提高系统的处理效率。 4.必须不断创新。使软件的理论和技术迅速改进，设 计和实现切实可用的软件系统，包括各种系统软件、 中间件、应用软件。
4、信息的十大基本特征
1、可量度 3、可转换 5、可处理 7、可再生 2、可识别 4、可存储 6、可传递 8、可压缩
9、可利用
10、可共享
5、信息及处理
信息研究的立体透视图
人类信息活动变革
◎语言的形成和使用 ◎文字的创造 ◎印刷技术的发明 ◎望远镜、显微镜 ◎电报和电话通信 ◎广播、电视 ◎雷达、卫星（遥感感测） ◎计算机、机器人
当今社会的三大热点技术
IT: Info-Technology，信息技术
BT: Bio-Technology，生物技术 NT: Nano-Technology，纳米技术
信息科学技术的特点——多学科交叉 交叉学科：需要广泛的知识背景
信息学科内部的交叉 与其它学科的交叉
物理学 数学
微电子技术 计算机软件
3、信息科学技术的作用
小型化 价格急 剧下降 功耗 降低 故障率 降低
3、信息科学技术的作用
信息技术对传统产业的渗透与带动作用
风机、水泵的总耗电量约占了全国发电量的 30%。 变频调速等电子技术改造，节电500亿度以 上，相当于三个葛洲坝电站的发电量(157亿 度/年)。 对白炽灯进行高效节能改造，并假设推广应 用30%，所节省的电能相当于三座大亚弯核 电站的发电量(139亿度/年)。
扩展大脑功能的计算(处理) 与存储技术
扩展效应器官功能的控制与显示技术
2、信息科学
“信息科学”提出后，世界上有三种自称“信息 科学”的体系存在。
以计算机为代表的“计 算机信息科学”； 以文献处理自动化为代 表的“图书馆信息科学”
以香农通讯信号计量理论为核心的 “全信息信息科学”。
特征是：仅研究特定领域中的某些信息， 对其它领域中的信息不予充分的关注与考 虑。这样，虽然提出了信息科学的概念， 但并未形成一体化的信息科学。 信息科学：是以信息为基本研究对象，以 信息的运动规律和应用方法为主要研究内 容的科学。
算不快 记不住 传不远 看（听）不清
信息技术（IT）
信息科学技术的研究内容
信息技术的数学理论包括：
1. 2.
3. 4. 5. 6. 7.
信息论（编码、度量、特性、传播、可靠性等） 数理逻辑和算法论－－计算机体系结构和程序的数 学理论 人工智能理论（知识处理、学习、机器人等） 计算智能（模糊计算、神经计算、进化计算） 数学建模理论 优化的数学理论 通信协议的数学理论