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元素与集合的关系
例2：已知A {x x m n 2 , m, n Z}
(1)设x1
3
1 4
2 , x2
94
2 , x3 (1 3 2)2
试判断x1，x2，x3与A之间的关系。
(2)任取x1，x2 A,试判断x1+x2，x1 x2与A 之间的关系。
(3)能否找到x0
A，例
1 x0
A,且
考试说明
集合的含义与表示
① 了解集合的含义、元素与集合的“属于” 关系.
② 能用自然语言、图形语言、集合语言（列 举法或描述法）描述不同的具体问题.
考试说明
集合间的基本关系
① 理解集合之间包含与相等的含义，能识别 给定集合的子集.
② 在具体情境中，了解全集与空集的含义.
考试说明
集合的基本运算
① 理解两个集合的并集与交集的含义，会求 两个简单集合的并集与交集.
知识要点
4、集合的相关性质
A A, A, A B(A B或A B)
A B A AB A B AB A CU A B U A B CU A B B A CU ( A B) CU A CU B CU ( A B) CU A CU B
知识要点
5、注意的几个问题
① A B时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ ② Card(A)= n，则A的子集有：2n ，真子集有：2n 1
③ 常用工具：文氏图(韦恩图)、数轴。 ④ 查看金榜思维拓展。
识别集合元素
例1：已知集合A={y y=x2 1, x R}, B {y y=x 1, x R} 求A B
( 2006 年江西卷 )已知Hale Waihona Puke 合M={xx (x 1)3
0}, N
{y
y=3x2
1, x R}
则M N ( )
A:
B :{x x 1} C :{x x 1} D :{x x 1或x 0}
② 理解在给定集合中一个子集的补集的含 义，会求给定子集的补集.
③ 能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及 运算.
知识要点
1、集合的元素的三大特征。
2、集合的表示方法。
注意：区分集合中元素的形式：
A {x | y x2 2x 1}
B {y | y x2 2x 1}
C {( x, y) | y x2 2x 1} D {x | x x 2 2x 1}
E {( x, y) | y x2 2x 1, x Z, y Z}
F {( x, y') | y x2 2x 1} G {z | y x2 2x 1, z y}
x
知识要点
3、几个符号的理解
、N、 N (或N*)、Z、Q、R、C a A、b A A B、A B、A B A B {x x A且x B} A B {x x A或x B} CU A {x x U且x A}
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拜~”张祁潭也从窗户里翻了出去。“好的，明天见。”慕容凌娢这会连手都懒得抬了。韩哲轩和张祁潭都离开之后，慕容凌娢开始构思到底要怎 么样进入皇宫——三品一下官员是没资格上朝的，但如果不上朝就木有理由在皇宫闲散的瞎逛，就没办法知道玉玺放在哪儿，也就没办法计划偷 灵石的路线……真是麻烦，看来只能去拜托夏桦了……第二天下午，慕容凌娢抽时间回了晴穿会总部。“大叔，你今天还进宫吗？”慕容凌娢趴 在桌子前，“如果去的话带上我啊。”“为何？”夏桦头也不抬，翻着这几天晴穿会成员的业绩记录。“我要去找灵石啊。”“灵石……”夏桦 猛然抬头，进入沉思状态。过了许久，他缓慢的说道，“你居然还记得。”“怎么会不记得！”慕容凌娢拍案而起，她不明白夏桦为什么是这种 反应，该不会是忘记灵石这个梗了吧……“那可是我穿越回去的希望啊！”“你如果真的想穿越回去……”夏桦慢条斯理的捋着胡须，“还不如 去晴穿会旗下的超自然协会，那儿的人都是研怎样究穿越时空的。当然，想要进那个协会，至少也要硕士以上学历……你没希望的。”“你明明 告诉我用灵石都可以的！”慕容凌娢感觉自己被耍了。“那只是传闻，所有解释权归晴穿会所有。”“我不管！”慕容凌娢炸了，既然夏桦那么 不要脸，她也开始没节操的软膜硬派。“你欺骗了我的感情，浪费了我的精力，消磨了我的时间，伤害了我脆弱幼小的心灵。你要赔偿 我！”“好好好……”慕容凌娢大声的鬼吼鬼叫，夏桦也有些方了。这要是被别人听到，指不定以为自己做了什么伤天害理，丧尽天良的事呢。 “明天进宫的时候一定带你去。”“说话算话啊，不能再找借口了。”“绝对算话。”为了防止慕容凌娢把自己的办公室给拆了，夏桦决定先把 她支走，“我今天还有别的事，要不……你明天来找我？”“那好吧。”阴谋得逞，慕容凌娢欣慰的一笑，转身离去。（古风一言）十年戎马孤 心单，今日我退隐归深山，如若有天你难堪，我定扬旗再起帆。第117章 晴穿会创始人“说话算话啊，不能再坑我。”“绝对算话。”为了防止 慕容凌娢把自己的办公室给拆了，夏桦决定先把她支走，“我今天还有别的事，要不……你明天来找我？”“那好吧。”阴谋得逞，慕容凌娢欣 慰的一笑，转身离去。于是乎，第二天，慕容凌娢又兴冲冲的去找夏桦。“大叔，我准备好了。”“走吧，白绫。”夏桦依旧提着上次那个箱子， 装出一副仙风道骨的样子。“走走走，到时候你还找借口和皇上胡扯，把我打发走，然后我就可以在四处转转，设定路线。”慕容凌娢很拽的一 摆手，搞得自己是老大一样。“哎~”夏桦叹了口气，递给慕容凌娢一个小瓶子，“你要是摊上事了，别指望我帮你。自尽之前，随便喊
x0
1？
利用韦恩图解决集合中的问题
例3：设全集U,A,B是U的子集，定义集合A与B 的运算：A B {x x A B且x A B},則 (A B)*A=( )
(A) A (C) (CU A) B
(B) B (D) A CUB
集合间的包含关系
例3：已知A {x 0<ax 1 5}, B {x 1 <x 1 2} 2
(1)若A B，求实数a的取值范围。 (2)若B A，求实数a的取值范围。 (3) A, B能否相等？若能，求出实数a的值， 若不能，试说明理由。
集合间的运算
例4：已知A {x x2 x 2 0}, B {x 2<x 1 4} C {x x2 bx c 0}满足(A B) C ,且 (A B) C R，求b, c的值。