六年级上册数学导学案 数与形 人教版
边的加数是大正方形右
合作交流
①1＋3＋5＋7＝（ ）²
上角的小正方形和其他
探究新知
②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（ ）²
“L”形图形所包含的小
20 分钟 ③____＝9² (1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92) 正方形个数之和正好是
2.教学例 2。
每行或每列小正方形个
(1)课件出示例 2。
升能力
形结合的问题。
教学反思
创设情趣，引入新课，
引入新课
怎么样?是不是特快？想知道我是怎么算出来的吗？ 激起学生学习的兴趣。
我直接告诉你答案，还是你们自己研究?现在我可以给
你告诉一个小小的提示，我是通过图形来发现规律的。
板书：形 同时说这节课咱们就来学习“数与形”，完成
板书
1.教学例 1.
(1)课件出示例题。看图，把算式补充完整。
1.结合具体实例初步理解数形结合的思想方法。 教学 2.运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。 目标 3.在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激
发学习数学的兴趣。
重点 教学重点：结合具体实例理解数形结合的思想方法。 难点 教学难点：运用数形结合的方法探索规律，解决实际问题。
(5)渗透极限思想。
巩固训练
Hale Waihona Puke 1.独立完成课本“做一做”第 1，2 题，同桌交流。 独立思考，灵活完成
扩展提升
2.独立完成导学单“拓展延伸” 题目。
练习。
13 分钟 3.小组交流讨论。
4.小组展示，全班交流，总结解决数形结合问题的方
法。
课堂总结 提2 分钟
通过这节课你掌握了什么？我们应该如何解决数 质疑解难，总结方法。
六年级学生已经初步具备逻辑思维的能力，但仍以形象思维为主，教材在小学 中年级的数学教学中已经逐渐借助推理与知识的迁移来完成，并结合教材挖掘，创造
学生
条件开始渗透数形结合思想。学生进入高年级，他们的逻辑思维能力已有一定的程度
分析
地发展，因此在教学中因体现先“数”后“形”，把形象真正放在“支撑”地位，从 而为培养学生的逻辑思维能力而服务。
1. 学 生 用 算 式 表 示 三 个
1＝（ ）²
1＋3＝（ ）² 1＋3＋5＝（ ）图中的正方形个数：
²
2. 把 自 己 发 现 的 规 律 填
(2)看图与算式，总结发现。
在课本里的括号中
①仔细观察，上面的图形和算式左边有什么关系？ 3 摆学具，小组讨论其规
②汇报发现。
律 ：我发现，算式左
(3) 运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆)
教学过程
设计
教学 环节
时间
教师行为
期望的学生行为
这个周末老师又学了一招，想知道吗？我能很快的
算出从 1 开始的连续奇数相加的结果，如
1+3 , 1+3+5+7 等等，信不信，现在就由你来出题，
我来算，看看快不快？为了证明答案是否正确，带计
创设情境， 5 分钟 算机的同学可以拿出来验证结果。 活动开始：老师板书的同时说出答案。
数学学科新课程高效课堂教学导学案
主备人：
授课 六年级
年级
学科
数学
课题
审核人签字：
数与形
任课教师
课型 综合解决课 课时 1 课时 授课时间
年月 日
通过数形结合的方法研究问题，可以让数量关系与图形的性质的问题很好的转 化，通过几何直观可以帮助学生建立数的概念，理解数运算的意义，使解题思路与过 教材 程具体化。本课主要是通过发现规律解决问题帮学生建立数形结合的数学思想，把抽 分析 象的数学语言与直观图形结合起来思索，使抽象思维与形象思维相结合，通过“以形 助数”，“以数解形”,使得复杂问题问题简单化，抽象问题简单化，从而起到优化 解题途径的目的。
数的平方
(2)观察、试算、发现规律。
4 小组讨论几个连续奇
①观察算式中加数的特点，你有什么发现？
数和的规律。
②分步算一算，你有什么发现？
5.小组合作，通过观察、
(3)数形结合，验证规律。
试算、发现规律，能
①引导验证：结合图示进行验证。
用计算验证发现的规
②汇报、交流。
律。
(4)交流对用“数形结合”的方法解决问题的感悟。
人教版六年级上册数学导学案 8.2 数学广角——数与形(2)
数学广角——数与形（2）学习目标：1. 经历探索数量关系，通过验算验证规律的过程。
2. 培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。
3. 体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。
学习重、难点：1. 感受数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。
2. 寻找和发现数与形相互转化的途径与方法通过数与形的转化,认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。
一、自主学习比一比，算一算。
你知道12 ＋14 等于多少吗？那么12 ＋14 ＋18 等于多少呢？你发现了什么？12 ＋14 ＋18 ＋116＝（ ）， 12 ＋14 ＋18 ＋116 ＋132＝（ ）， 12 ＋14 ＋18 ＋116 ＋132 ＋164＝（ ）。
二、合作探究1.演示12 ＋14：用一个正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的12 （涂红），再剩下部分的一半就是正方形的14（涂黄）。
想一想：正方形中表示12 ＋14的涂色部分与空白部分和整个正方形之间有什么关系呢？小结：（涂色部分等于“1”减去空白部分）空白部分占正方形的几分之几？（14）2. 12 ＋14 ＋18 ＝1-18。
看到这儿，你发现什么规律了吗？小结：按照这样的规律往下加，不管加到几分之一，只要用1减去这个几分之一就可以得到答案了。
3.尝试练习：；；。
三、达标测评1.23 ＋29 ＋227 ＋281 ＋……＝（1）学生独立计算。
（2）全班交流反馈。
2.小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。
小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘。
请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？四、整理学案。
人教版小学数学六年级上册《8数学广角——数与形》公开课导学案_1
数与形
课型
新授课
备课人
执教人
教
学
目
标
知识
目标
让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。
能力
目标
体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
情感
目标
培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。
重点
让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。
难点
体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
教学过程
教学预设
个性修改
目标导学
复习激趣 目标导学 自主合作 汇报交流 变式训练
创境激疑
一、同学们,你们喜欢数学吗?指名说
合作探究
二、课件出示例1、1=（1）²
教学反思
1+3=（2）²
1+3+5=（3）²
Hale Waihona Puke 利用以上规律学生写出：1+3+5+7=（）²
1+3+5+7+9+11+13=（）²
…………
三、（一）沟通分数加减法的联系。
1．谈话：
这个算式的结果是多少？算算看。你是怎么想的?还有不同的想法吗？引出1- 。
2．借助图形感受加法与减法的联系。
师：这个算式在图中表示什什么？（要求的结果就是涂色部分的面积）
“1”和“ ”在图中表示什么？
要求涂色部分的面积就是：1- = 。
（二）渗透极限思想。
如果不停地加下去，课件呈现：
六年级上册人教版高效课堂导学案《数学广角—数与形例1》
环节
导 案
学 案
学案
导学
自主
探究（目标导学）
1.教师带领学生一起学习本课目标，让学生知道学习本课知识应达到的目标。
2.现在来做一个口算题，抢答出结果。
1＋3＝？
1＋3＋5＋7＝？
1＋3＋5＋7＋9＋……＋21＝？
3.导入新课。
老师可以很快地告诉大家第三个小题的结果是121。大家想知道其中的奥秘吗？
1.小组合作，学习例1。
（1）观察、讨论、总结：
算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和。
（2）发现、总结规律：
算式结果正好是每行（每列）正方形个数的平方。
（3）应用规律填完，也可以画图帮助理解。
1＋3＋5＋7＝（4）²
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（7）²
完成P107 练习二十二 第2题
课堂训练、检测的习题
学生合作交流，并在小组内完成订正。
走进
生活
拓展
延伸
（达标应用）
课后作业
教学
学习
反思
审阅签字
月 日
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝（9）²
2.自主总结：形象、化繁为简。
教师
点拨
释疑
解难
（问题探究）
1.深入理解规律：从1开始，n个连续奇数的和等于n²。
1.学生理解规律中的关键信息，“从1开始”、“n个连续奇数”的内涵。
归纳
总结
反馈
练习
（反馈提升）
请你根据例1的结论完成教科书P106 做一做 第1题、第2题。
培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。
人教版小学数学六年级上册《8数学广角——数与形》优质课导学案_1
六年级上册《数与形》教学设计教学内容：小学六年级教材107页例1教学目标：1.使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。
2.使学生会利用图形来解决一些有关的问题。
3.使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理、等基本的数学思想。
教学重点：使学生在头脑中形成数形结合的思想，把数形结合起来解决问题，把复杂的问题变简单，使抽象的问题更直观。
教学难点：使学生通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点表示出数的规律，让学生利用数形结合，归纳推理从而轻松解决生活中的数学问题。
教学准备：多媒体课件教学流程：：一、复习旧知激趣导入师：同学们，我们先来玩一个简单的游戏好吗？生：好！师：游戏规则是这样的：我说出一个数，请同学们用你自己喜欢的手势表示出这个数好吗？师：请伸出你们的双手，准备：老师分别说1、5、12、35、43等。
生：不同的学生用不同的手势表示。
师：同学们真不错，能够用手势正确的表示出老师报出的每一个数。
刚才的游戏虽然很简单，但是它却清楚的展示了数与形的完美结合，在我们数学里，用数形结合的方法来学习数学，是一种很好的方法，比如：1/2x3/5等于3/10？（课件出示算式）师：老师为了你们更好的理解分数乘法的算理，先是把长方形平均分成两份，再把其中的1/2平均分成5份，取其中的三份，这三份就是整个长方形的3/10。
师：在这里，用图形帮助我们非常轻松的理解了分数乘法的算理。
还比如：我们用图形还可以帮助我们更好的理解、掌握乘法分配律。
（用课件展示）师：同学们，在生活中数和形是密不可分的，用数可以解决形的问题，用形也可以解决数的问题，数形结合是一种非常重要的数学思想和方法，想不想用这种思想和方法，来解决更加复杂的数学问题。
生：想师：好，今天这节课我们就一道来学习数与形。
（板书课题）数与形二、探究新知课件出示例1师：请同学们仔细的观察屏幕上图形的变化，你发现了什么？生：分别汇报。
2 数与形(2)人教版小学数学六年级上册导学案
2 数与形(2)
预习指南:借助分数意义的直观模型理解“无限”这一抽象概念,
体会极限思想的重要性。
1. 你能根据规律直接写一写吗?如果有困难,可以画图。
2+4+6+8=( )×( )
2+4+6+8+10+12+14=( )×( )
( )=10×11
2.教材第107页例2。
(1)观察算式发现:从第二个分数开始,每个分数都是它前面那个分数的( )。
(2)按照顺序尝试计算: + =( ) , + =( ) ,( ) + =
( )+ = , + =( )……继续加下去,算式的和会越来越接近( ),直至
( )1。
(3)如下图,可以用一个圆或一条线段表示“1”。
用圆表示1”,可转化为图形:
用一条线段表示“1”,可转化为图形:
从图形上我们可以看出,这些分数不断加下去,总和就是( )。
(4) + + + + + +…=( )
3.计算下面各题。
(可借助画图的方法思考)
参考答案：
2数与形(2)
1.2×12×33×44×57×82+4+6+8+10+12+14+16+18+20
2.(1)(2)1等于(3)1(4)1
3.
(1)++++
=++++
=+++
=++
=+
=
(2)1-----
=----
=---
=--
=-
=
每日口算:911.128389.19.2。
部编RJ人教版 六年级数学 上册第一学期秋季(导学案)第8单元 数学广角——数与形
数学广角——数与形学习目标：1、结合具体实例初步理解数形结合的思想方法。
2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。
3、在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学习数学的兴趣。
学习重难点：1、结合具体实例理解数形结合的思想方法。
2、运用数形结合的方法探索规律，解决实际问题。
学法指导及使用说明：1、自学课本P107-108页；2、大胆提出学习过程中的疑惑点；3、小组合作交流，讨论总结规律方法。
自主学习认真阅读教材107-108页内容，观察图形和算式有什么关系？把算式补充完整。
1=（）2 1+3=（）2 1+3+5=（）2合作探究（一）1、对照教材107页图形观察，探究算式左边与图形的关系得出结论：2、对照图形观察，探究算式右边与图形的关系得出结论、小结规律：你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图来帮助。
1+3+5+7=（）21+3+5+7+9+11+13=（）2————————-————=92合作探究（二）计算 12+ 14+ 18+ 116+ 132+ 164+….(1).仔细观察，找出算式特点.（2）.按照运算顺序试着计算12+ 14=34 34+ 18=78 78+ 116=1516 …(3).观察计算结果，猜想隐含的规律。
（4）自己画图探究规律。
达标测评1、如下图，第20行第2个数是（）。
12 34 5 67 8 9 102、如下图，第五个图形中有（ ）个正方形。
……。
最新统编人教版小学六年级上册数学《数与形》导学案
1 数与形（2）预习指南：借助分数意义的直观模型理解“无限”这一抽象概念，体会极限思想的重要性。
项目内容温故知新1. 你能根据规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图。
新课先知2.教材第107-108页例2：（1）观察算式发现：从第二个分数开始，每个分数都是它前面那个分数的（）。
（2）按照顺序尝试计算+=（）+=（）=（）+=+=（）……，继续加下去，算式的和会越来越接近（），直至（）1。
（3）如下图，可以用一个圆或一条线段表示“1”。
用圆表示1”,可转化为图形: 用一条线段表示“1”,可转化为图形:从图形上我们可以看出,这些分数不断加下去,总和就是（）, （4）++++++…=（）预习检验3.计算下面各题。
(可借助画图的方法思考)(1)111118163264128++++ (2)1111112481632-----每日口算4.直接写得数。
72.8÷0.8＝ 0.77＋0.33＝（31＋41）×12＝53÷0.6＝1.25×54×8＝ 10－0.9＝8.2＋0.54＋0.46＝54－31＝2＋4＋6＋8＝( )×( )2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＝( )×( )( )＝10×11参考答案：1 数与形（2）1.2×1 2×3 3×4 4×5 7×8 2+4+6+8+10+12+14+16+18+202.（1） 1/2 （2）3/4 7/8 7/8 15/16 63/64 1 等于（3）1 （4）13. (1) (2)=2/16 +1/16 +1/32 +1/64 +1/128 =1/2- 1/4 -1/8 -1/16 -1/32=3/16 +1/32 +1/64 +1/128 =1/4 -1/8 -1/16 -1/32=7/32 +1/64 +1/128 =1/8 -1/16 -1/32=15/64 +1/128 =1/16 -1/32=31/128 =1/324.91 1.1 7 1 0.8 9.1 9.2 7/15学习励志名言～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～相信自己人身如开车，不怕慢，就怕钻!不能原地踏步，不能天天折返跑!转机只在前进的路上，一个躺在沟里不想爬出来的人不配谈成功。
数与形六年级上册数学导学案
五、测学 第 110 页练习二十二，第 3 题、第 4 题、第 5 题。
六年级上册数学导学案
学习内容：人教版数学六年级上册第八章数学广角——数与形 第 107 页：例 1 学习目标： 1、体会数与形的联系，进一步积累数形结合解决问题的活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。 2、体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。 教学重点：让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。 教学难点：体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。 一、 自 学 1、计算。照这样写下去，下一道算式会是什么？ 1＋3＝（ ） 1＋3＋5＝（ ） 1＋3＋5＋7＝（ 2、你能画出两个正方形来分别表示前两道算式的和吗？ ）
）＝9
2
三、活学 1. 请根据例 1 的结论算一算。 （课本第 108 页“做一做”第 1 题） 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ ）
2、做第 109 页练习二十二的第 1 题。 （小组合作完成，教师适时引导。 ）
四、测学 第 109 页练习二十二，第 2 题。
二、研学 （一）沟通分数加减法的联系。 1．谈话逐步板书：
1 1 1 1 1 ＋ ＋ ＋ ＋ 2 4 8 16 32
这个算式的结果是多少？算算看。你是怎么想的?还有不同的想法吗？。 2．借助图形感受加法与减法的联系。 （二）渗透极限思想。 1、如果不停地加下去，猜一猜“和”是多少？。 2．请用“形”来解释这个结果。学生小组合作画“形”。
六年级上册数学导学案 数与形(练习课) 人教版
3.我们在其它哪些地方也用运了数形结合的思想。
自主探究小组讨论寻求方法
10分
1.平方数的变式练习，7²-5²，以形助数，就是内外两个正方形图中小正方形的个数差：第n个正方形图，每边有（2n+1）
个小正方形，，最外圈正方形的个数是：8n
2.第二题，第n个图中的小圆片总数是：1+2+3+……+n=(n+1)×n÷2
教学
目标
1.在学习过程中，引导学生探索在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律提高计算技能。
2.培养学生积极探究，灵活运用知识的能力。
3.体会数形结合的思想，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学，勇于探索的精神。
重点
难点
重点：在数与形之间建立联系发展规律，正确的运用规律进行计算。
难点：探索寻找规律的过程。
8.利用面积模型来理解一个完全平方公式。让学有余力的学生探索解释公式。
归纳概括提升意义
2分钟
数与形中隐藏着许多有趣的规律，我们要勇于探究，发现其中的秘密。帮助我们解决现实生活中的数学问题。
体会数学思想的价值与魅力。
教学
反思
第一个加数是1/2，后面每一个加数是前一个加数的1/2，和等于1-最后一个加数。通过计算初步感受极限的思想。又通过各种形式习题的练习，发现寻找各种解题规律和方法。
学生
分析
学生通过上节课的学习，已初步感知了数形结合的思想。本节课引导学生感知数形结合的例子在小学教材的其它例子，学生以前已经掌握了一些知识，本节引导他们从不同角度探索数与形的通用模式，使他们感受到用形解决数的问题的直观性和简洁性，仍需不断探究努力。
人教版小学六年级数学上册导学案：(8)数学广角—数与形
八数学广角——数与形本单元教学大纲【教学目标】1．能在观察活动中发现图形中隐含的规律，体会“图形与数”的关系。
2．能正确地观察和分析图形的变化规律，并能根据规律画出所缺的图形，感受数形结合的思想。
【重点难点】1．在生活中发现图形中隐含的规律，体会数形结合的思想。
2．学会分析数与形之间的变化规律。
【课时安排】本单元建议安排2课时1．数与形(1)………………………………………………………………………………………1课时2．数与形(2)………………………………………………………………………………………1课时第1课时数与形(1)【教学内容】教材第107页例1。
【教学目标】1．能在观察活动中发现方格阵中隐含的规律，体会“图形与数”的关系。
2．能正确地观察和分析图形的变化规律，并能根据规律画出所缺的图形，感受数形结合的思想。
【教学重难点】重点：在活动中发现方格阵中隐含的规律，体会数形结合的思想。
难点：学会分析数形之间的变化规律。
【教学准备】多媒体课件【激情导入】同学们，你们见过阅兵式吗？(出示阅兵式录像)这些解放军战士的队伍排得多么整齐啊！如果我们用一个小方格表示一个士兵，那么由战士组成的兵阵就变成了我们今天要学习的方格阵。
(板书课题：数与形(1))【探求规律】课件出示教材第107页例1的方格阵图。
1．一探师：图中有几个方格阵？每个方格阵各有几个方格？有窍门吗？这时学生可能会说：“我是用算式算出来的。
”教师根据学生的回答，板书第一组算式：第1个1×1＝1＝12第2个2×2＝4＝22第3个3×3＝9＝32第4个4×4＝16＝42(一个“算”字，使学生的思维顺利地实现了由形到数的第一次转换。
)师：这种数法真是又快又方便！照这样下去，第5个方格阵有多少个方格呢？第6个呢？第7个呢？第100个呢？……师：好像很有规律哦？谁发现了？(有了前面的铺垫，学生很容易总结出“第几个方格阵就用几乘几”。