七年级数学下册第五章相交线与平行线5.3平行线的性质5.3.2命题定理证明课件新版新人教版
知识清单
知识点1 命题与定理
1. 判断一件事情的语句，叫做
由 题设 和 结论
命题
. 许多命题都是
两部分组成，题设是已知事项，
结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如
果„„那么„„”的形式.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2. 题设成立，结论一定成立，这样的命题叫做 真命题
.
题设成立，而结论不一定成立，这样的命题叫做 假命题 . 不论是真命题还是假命题，前提条件首先必须是命题.
定义、基本事实、定理等.
课堂讲练
新知1 命题与定理 典型例题
【例1】分别把下列命题写成“如果„„那么„„”的形式. (1)两点确定一条直线； (2)等角的补角相等；
(3)内错角相等.
解：(1)如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线； (2)如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等； (3)如果两个角是内错角，那么这两个角相等.
第五章
5.3
相交线与平行线
平行线的性质
5.3.2 命题、定理、证明
课前预习
判断一件事情
题设
结论
②③④
如果两个角是一对相等角的余角，
那么这两个角相等
4.把“对顶角相等”改写成“如果„„那么„„”的 形式是： 如果两个角是对顶角，那么它们相等 5. 如图5－3－35，在△ABC和△ADC中，下列结论： ①AB＝AD； ②∠ABC＝∠ADC＝90°； ③BC＝DC. 把其中两个论断作为条件， 另一个论断作为结论，可以 写出 2 个真命题. .
( C )
B. ∠A＝30°，∠B＝110°
C. ∠A＝30°，∠B＝70°
2. 下列命题是真命题的是
D. ∠A＝30°，∠B＝90°
( D )
A. 相等的角是对顶角
B. 如果一个数能被3整除，那么它也能被6整除 C. 同旁内角互补 D. 同位角相等，两直线平行
3. 如图5－3－38，已知AC与BD相交于点O，OE是∠AOD的平 分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是
下面证明你的结论.
证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴AB∥CD(垂直于同一条直线的两直线平行).
∴∠ABC＝∠DCB.
又∵BE∥CF， ∴∠EBC＝∠FCB(两直线平行，内错角相等). ∴∠ABC－∠EBC＝∠DCB－∠FCB，即∠1＝∠2.
7. (1)如图5－3－40，若∠1＝∠2，则AB∥CD，试判断该
3. 有些命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫
做
定理
.
4. 定理是真命题，但真命题不一定是定理. 5. 命题写成“如果„„那么„„”的形式，这时，“如果” 后面接的部分是 是 结论 .
题设
，“那么”后面解的部分
知识点2 证明 判定一个命题的正确性所展开的推理过程叫
证明
.
证明的每一步推理都要有根据，这些根据可以是已知条件、
如果直线外有一点， 那么过这一点有且只有一条直线与已知直线垂直 真
两条直线都垂直于同一条直线 这两条直线互相平行
新知2
证明
①② ③
理由： 证明：∵AB∥CD，
∠ABC＝∠DCB，
又∵BE∥CF.
∴∠EBC＝∠FCB.
∵∠ABC－∠EBC＝∠DCB－∠FCB， ∴∠1＝∠2.
举一反三 1. 如图5－3－37，从①∠1＝∠2 ②∠C＝∠D ③∠A＝ ∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结 论所组成的命题中，正确命题的个数为 ( D )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
2. 下列命题： ①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶 角相等；④内错角相等； 其中真命题的个数是 (C )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
达标检测
1. 下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”
是假命题的反例的是
A. ∠A＝30°，∠B＝40°
命题的真假： 假
(填“真”或“假”).
(2)若上述命题为真命题，请说明理由，若上述命题为假 命题，请你再添加一条件，使该命题成为真命题，并说明 理由. 解：加条件：BE∥FD. 理由如下：∵BE∥FD， ∴∠EBD＝∠FDN(两直线平行， 同位角相等). 又∵∠1＝∠2， ∴∠ABD＝∠CDN. ∴AB∥CD(同位角相等，两直 线平行).
( C )
A. ∠AOB＝∠DOC C. ∠EOB＝∠EOC
B. ∠EOC＜∠DOC D. ∠EOC＞∠DOC
6. 如图5－3－39，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被
直线BC所截. 在下面三个式子中，请你选择其中两个作为
题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明. ①AB⊥BC，CD⊥BC；②BE∥CF；③∠1＝∠2. 题设(已知)： ①② 结论(求证)： ③ (填序号). (填序号).
初中数学：5.3.2 命题、定理、证明(人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线)
5．3平行线的性质5．3.2命题、定理、证明1．理解命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式；(重点)2．了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例．(难点)一、情境导入2015年10月，屠呦呦因发现青蒿素治疗疟疾的新疗法获诺贝尔生理学或医学奖．屠呦呦是第一位获得诺贝尔科学奖项的中国本土科学家、第一位获得诺贝尔生理医学奖的华人科学家．青蒿素是从植物黄花蒿茎叶中提取的有过氧基团的倍半萜内酯药物．其对鼠疟原虫红内期超微结构的影响，主要是疟原虫膜系结构的改变，该药首先作用于食物泡膜、表膜、线粒体、内质网，此外对核内染色质也有一定的影响．青蒿素的作用方式主要是干扰表膜－线粒体的功能．可能是青蒿素作用于食物泡膜，从而阻断了营养摄取的最早阶段，使疟原虫较快出现氨基酸饥饿，迅速形成自噬泡，并不断排出虫体外，使疟原虫损失大量胞浆而死亡．要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的含义？二、合作探究探究点一：命题的定义与结构【类型一】命题的判断下列语句中，不是命题的是()A．两点之间线段最短B．对顶角相等C．不是对顶角不相等D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线解析：根据命题的定义，看其中哪些选项是判断句，其中只有D选项不是判断句．故选D.方法总结：①命题必须是一个完整的句子，而且必须做出肯定或否定的判断．疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题；②命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”．【类型二】把命题写成“如果……那么……”的形式把下列命题写成“如果……那么……”的形式．(1)内错角相等，两直线平行；(2)等角的余角相等．解：(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；(2)如果两个角是相等的角，那么它们的余角相等．方法总结：把命题写成“如果……那么……”的形式时，应添加适当的词语，使语句通顺．【类型三】命题的条件和结论写出命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件和结论．解析：先把命题写成“如果……那么……”的形式，再确定条件和结论．解：把命题写成“如果……那么……”的形式：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．所以命题的条件是“两条直线都与第三条直线平行”，结论是“这两条直线也互相平行”．方法总结：每一个命题都一定能用“如果……那么……”的形式来叙述．在“如果”后面的部分是“条件”，在“那么”后面的部分是“结论”．探究点二：真命题与假命题下列命题中，是真命题的是()A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0C．若a·b＝0，则a＝0且b＝0D．若a·b＝0，则a＝0或b＝0解析：选项A中，a·b＞0可得a、b同号，可能同为正，也可能同为负，是假命题；选项B中，a·b＜0可得a、b异号，所以错误，是假命题；选项C中，a·b＝0可得a、b 中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，是假命题；选项D中，若a·b＝0，则a＝0或b＝0或二者同时为0，是真命题．故选D.方法总结：判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件能否得出结论．如果命题正确，就是真命题；如果命题不正确，就是假命题．探究点三：证明与举反例 【类型一】 命题的证明求证：两条直线平行，一组内错角的平分线互相平行．解析：按证明与图形有关的命题的一般步骤进行．要证明两条直线平行，可根据平行线的判定方法来证明．解：如图，已知AB ∥CD ，直线AB ，CD 被直线MN 所截，交点分别为P ，Q ，PG 平分∠BPQ ，QH 平分∠CQP ，求证：PG ∥HQ .证明：∵AB ∥CD (已知)，∴∠BPQ ＝∠CQP (两直线平行，内错角相等)．又∵PG 平分∠BPQ ，QH 平分∠CQP (已知)，∴∠GPQ ＝12∠BPQ ，∠HQP ＝12∠CQP (角平分线的定义)， ∴∠GPQ ＝∠HQP (等量代换)，∴PG ∥HQ (内错角相等，两直线平行)．方法总结：证明与图形有关的命题时，正确分清命题的条件和结论是证明的关键．应先结合题意画出图形，再根据图形写出已知与求证，然后进行证明．【类型二】 举反例举反例说明下列命题是假命题．(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；(2)若ab ＝0，则a ＋b ＝0.解析：分清题目的条件和结论，所举的例子满足条件但不满足结论即可．解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等；(2)当a ＝5，b ＝0时，ab ＝0，但a ＋b ≠0.方法总结：举反例时，所举的例子应当满足题目的条件，但不满足题目的结论．举反例时常见的几种错误：①所举例子满足题目的条件，也满足题目的结论；②所举例子不满足题目的条件，但满足题目的结论；③所举例子不满足题目的条件，也不满足题目的结论．三、板书设计命题⎩⎪⎨⎪⎧概念结构真、假命题证明与举反例本节课通过命题及其证明的学习，让学生感受到要说明一个定理成立，应当证明；要说明一个命题是假命题，可以举反例．同时让学生感受到数学的严谨，初步养成学生言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.。
人教版七下第五章 相交线与平行线 5.3.2 命题、定理、证明
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质 命题、定理、证明
学习目标
1.了解命题，定理的概念，并会判断命题. 2．能用符号语言写出一个命题的题设和结论． 3．了解证明的必要性，知道推理要有依据；熟悉综合法证明 的格式，能说出证明的步骤．
新课导入
问题：下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？ 哪些没有对事情作出判断？
新课讲解
（2）说明一个命题是假命题的方法：举出一个反例，这个反 例符合命题的题设，但不能满足结论。
若两个角不是对顶角，则这两个角不相等。
解：两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶 角，但是它们相等。
新课讲解
总结：举反例时，所举的例子应当满足题目的条件，但不满足题 目的结论。举反例时常见的几种错误： ①所举例子满足题目的条件，也满足题目的结论； ②所举例子不满足题目的条件，但满足题目的结论； ③所举例子不满足题目的条件，也不满足题目的结论。
练一练
下列命题中，是真命题的是（D）
A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C．若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D．若a·b＝0，则a＝0或b＝0
假命题 假命题 假命题 真命题
新课讲解
4. 定理： 一些真命题，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命 题叫做定理。 可以说成：可以作为判定其他命题真假依据的真命题叫做定理。
理由：∵∠B=∠E， ∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）
随堂练习
1. 下列命题中，是假命题的是（ A ）
A．同旁内角互补 B．对顶角相等 C．直角的补角仍然是直角 D．两点之间，线段最短
随堂练习
2. 下列语句中，是命题的是（ C ）
人教版七年级下册数学教学课件 第五章 相交线与平行线 命题、定理、证明
课程讲授
2 真命题与假命题
归纳： 1.要判断一个命题为真命题，可以用演绎推理加以
论证； 2.要判断一个命题为假命题，只要举出一个例子，
说明该命题不成立.
课程讲授
3 定理与证明
定义：数学中这些命题的正确性是人们在长期实践中
总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始 依据，即出发点.这样的真命题视为基本事实.我们也 称它为公理.
理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.
证明几何命题的一般步骤：
1.明确命题中的_已__知___和__求__证__； 2.根据题意，_画__出__图__形__，并用数学符号表示已知和求证； 3.经过分析，找出由已知推出_要__证__的__结__论_的途径，写出证明过程.
课程讲授
3 定理与证明
例 已知直线b∥c， a⊥b ．求证：
a⊥c．
b
c
证明：∵ a ⊥b（已知）， ∴ ∠1=90°（垂直的定义）.
1
2
a
∵ b ∥ c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），
∴ ∠2=∠1=90°（等量代换）， ∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
课程讲授
3 定理与证明
练一练：求证：内错角相等,两直线平行.
已知：如图，直线l3分别与l1，l2交于点A,点B，且∠1=∠2.
求证：l1∥l2. 证明：∵ ∠１=∠２ (已知)，
∠3=∠2 (对顶角相等)，
l3
1(
)3 B
l2
)2 A
l1
∴ ∠1=∠3 (等量代换).
∴ l１∥l２ (同位角相等,两直线平行).
随堂练习
１．下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ ⑴对顶角相等； 是 ⑵画一个角等于已知角； 不是 ⑶两直线平行，同位角相等； 是 ⑷a，b两条直线平行吗？不是 ⑸温柔的李明明； 不是 ⑹玫瑰花是动物； 是 ⑺若a2＝4，求a的值； 不是 ⑻若a2＝ b2，则a＝b. 是
七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.3 平行线的性质 5.3.2 命题、定理、证明一课一练
命题、定理、证明一课一练·基础闯关题组命题的判定与改写1.(2017·郯城县月考)下列句子中不是命题的是( )A.两直线平行，同位角相等C.若|a|=|b|，则a2=b2【解析】选B.B不是可以判断真假的陈述句，不是命题.A，C，D均是用语言表达的、可以判断真假的陈述句，都是命题.2.(2017·萧山区期中)下列命题中，真命题是( )B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行【解析】选C.A错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角.B错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等.C正确，必须强调在同一平面内.D错误，两直线平行同旁内角才互补.【变式训练】下列命题中，假命题有( )①若a2=4，则a=2；②若a>b，则a2>b2；③若a>b，b>c，则a>c；④若|a|=|b|，则a2=b2.个个个个【解析】选B.①是假命题，例如a=-2时，(-2)2=4；②是假命题，例如a=1，b=-2时，满足a>b，但不满足a2>b2；③④都是真命题. 【方法指导】命题及其真、假的判断技巧(1)判断一个语句是不是命题，关键是看这个语句是否作出肯定或否定的判断.(2)判断一个命题是真命题，必须经过推理证实；判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.3.(2017·某某中考)对于命题“若a2>b2，则a>b.”下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是( )A.a=3，b=2B.a=-3，b=2C.a=3，b=-1D.a=-1，b=3【解析】选B.a=-3，b=2时，a2>b2，但a<b.4.(2017·某某区期中)命题“两直线平行，同位角相等”的题设是____________，结论是____________. 【解析】命题中，已知的事项是“两直线平行”，由已知事项推出的事项是“同位角相等”，所以“两直线平行”是命题的题设部分，“同位角相等”是命题的结论部分.答案：两直线平行同位角相等5.(2017·卢龙县期中)把下列命题写成“如果…那么…”的形式：不能被2整除的数是奇数：________________.【解析】不能被2整除的数是奇数写成“如果…那么…”的形式为：如果一个数不能被2整除，那么这个数为奇数.答案：如果一个数不能被2整除，那么这个数为奇数6.下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？是命题的，请先将它改写为“如果…那么…”的形式，再指出命题的题设和结论.①同号两数的和一定不是负数.②若x=2，则1-5x=0.③延长线段AB至C，使B是AC的中点.④互为倒数的两个数的积为1.【解析】①同号两数的和一定不是负数是命题，改写为：如果两个数是同号，那么这两个数的和一定不是负数，题设是两个数是同号，结论是这两个数的和一定不是负数.②若x=2，则1-5x=0是命题，改写为：如果x=2，那么1-5x=0，题设是x=2，结论是1-5x=0.③延长线段AB至C，使B是AC的中点不是命题.④互为倒数的两个数的积为1是命题.改写为：如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1.题设是两个数互为倒数，结论是这两个数的积为1.7.指出下列命题的题设和结论，并判断它是真命题还是假命题.(1)若|a|=|b|，则a=b.(2)如果ab=0，那么a=0，b=0.(3)邻补角的平分线互相垂直.(4)如果内错角不相等，那么两直线一定不平行.【解析】(1)题设：|a|=|b|；结论：a=b；假命题.(2)题设：ab=0；结论：a=0，b=0；假命题.(3)题设：两条射线是一对邻补角的平分线；结论：这两条射线互相垂直；真命题.(4)题设：内错角不相等；结论：两直线一定不平行；真命题.【知识归纳】如何把命题改写成“如果……那么……”的形式首先要找出命题的题设和结论.“如果”后写题设，是已知事项，“那么”后面写结论，也就是由题设推出的事项.在改写时，应注意题设和结论都必须相对完整，不能机械地将“如果”和“那么”插入命题中.应适当地补充一些修饰成分，但内容要保持不变.有些命题，在“如果”前面还有条件，应将这个条件和“如果”后边的条件一起作为这个命题的题设.题组定理与证明1.下列说法错误的是( )A.命题不一定是定理，定理一定是命题D.如果真命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题就是定理【解析】选C.并不是所有的真命题都是定理.“两直线平行，内错角相等.”解决下列问题.(1)写出逆命题.(2)判断逆命题是真命题还是假命题.(3)根据逆命题画出图形，写出已知，求证.【解析】(1)逆命题：内错角相等，两直线平行.(2)是真命题.(3)已知：如图，∠AMN=∠DNM，求证：AB∥CD.3.证明：一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，这两个角相等或者互补. 【解题指南】【解析】已知：OA⊥O′A′于点C，OB⊥O′B′于点D.求证：∠O=∠O′或∠O+∠O′=180°.证明：如图①，∵OA⊥O′A′，OB⊥O′B′，∴∠OCO′=∠ODO′=90°，又∠O+∠O′+∠OCO′+∠ODO′=360°，∴∠O+∠O′=180°.图①图②如图②，∵OA⊥O′A′，∴∠O′+∠1=90°，OB⊥O′B′，∴∠O+∠2=90°，又∵∠1=∠2，∴∠O=∠O′，综上，∠O=∠O′或∠O+∠O′=180°.如图，直线AB，CD被EF所截，∠1+∠2=180°，EM，FN分别平分∠BEF和∠CFE.(1)判定EM与FN之间的关系，并证明你的结论.(2)由(1)的结论我们可以得到一个命题：如果两条直线________，那么内错角的平分线互相________.(3)由此可以探究并得到：如果两条直线________，那么同旁内角的平分线互相________.【解析】(1)EM∥FN.证明：∵∠1+∠2=180°，∠EFD+∠2=180°，∴∠1=∠EFD，∴AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE.∵EM，FN分别平分∠BEF和∠CFE，∴∠3=∠4，∴EM∥FN.(2)由(1)可知EM∥FN，∴可得出命题：如果两条直线平行，那么内错角的平分线互相平行.答案：平行平行(3)由“两直线平行，同旁内角互补”可得出：如果两条直线平行，那么同旁内角的角平分线互相垂直.答案：平行垂直【母题变式】(1)如图，若∠1=∠2，则AB∥CD，试判断命题的真假：__________(填“真”或“假”).(2)若上述命题为真命题，请说明理由，若上述命题为假命题，请你再添加一个条件，使该命题成为真命题，并说明理由.【解析】(1)若∠1=∠2，则AB∥CD，是假命题.答案：假(2)加条件：BE∥FD.理由：∵BE∥FD，∴∠EBD=∠FDN.又∵∠1=∠2，∴∠ABD=∠CDN，∴AB∥CD.。
初中人教版数学七年级下册【教学课件】《5.3.2命题 定理 证明》
人民教育出版社 七年级 | 下册
练习：下列语句是命题吗？为什么？
（1）相等的角是对顶角。 （ 是 ） （2）比较线段AB与CD的大小。（ 否 ）
（3）两点之间，线段最短；（ 是 ） （4）请画出两条互相平行的直线； （ 否 ） （5）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余； （ 是 ） （6）过直线外一点作已知直线的垂线．（ 否 ）
问题四：“对顶角相等”是假命题吗？ 你认为命题应该
怎样分类？
真命题：如果题设成立，那么结论 是真命题。 命题分为真命题和假命题。
一定 成立；正确的命题都
问题五：你能再举出一个真命题和一个假命题的例子吗？
人民教育出版社 七年级 | 下册
例：你能快速判断下列命题的真假吗？说说为什么？
（1）若a=b,则ac=bc； （ 真 ） （2）一个锐角与一个钝角的和等于一个平角； （ 假 ）
人民教育出版社 七年级 | 下册
第五章 ·相交线与平行线
5.3.2 命题、定理、证明
人民教育出版社 七年级 | 下册
学习目标：
（1）了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式）。
（2）知道什么是真命题和假命题，并且会判断命题的真假。
学习重点：
对命题结构的认识。
学习难点：
会判断一个命题的真假。
．
人民教育出版社 七年级 | 下册
例1 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成 “如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论．
解: 如果三个角都相等，那么等边三角形．（ 错 ）
正解: 如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等 边三角形． 这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是 “这个三角形是等边三角形”．
人教版七年级数学下册第五章5.3.2《命题、定理、证明》教案
-在实际问题中识别和应用所学的命题、定理和证明方法。
举例：针对命题真假判断的难点，设计一些具有迷惑性的命题，让学生分析讨论，如“如果一个角的补角是直角，那么这个角是锐角”这一命题的真假。对于证明方法，通过具体例题展示反证法的步骤，解释反设的意义，并指导学生如何寻找矛盾点。在应用难点方面，给出一些综合性的问题，如“证明一个四边形是平行四边形”，引导学生结合所学定理和证明方法，逐步解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调命题的判断和定理的证明这两个重点。对于难点部分，如反证法，我会通过举例和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与命题、定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如通过折叠纸片来验证平行线的性质。
此外，课堂上的实践活动和小组讨论环节，学生们表现得非常积极，这说明他们对于参与到课堂活动中有着很高的热情。但在这一过程中，我也注意到有些学生过于依赖同伴，自己思考得不够深入。因此，我需要在活动中更好地引导他们独立思考，培养他们自主解决问题的能力。
还有一个值得注意的问题是，在新课讲授过程中，我是否把重点和难点讲解得足够清晰。从学生的反馈来看，有些地方还需要我进一步讲解和强调。在今后的教学中，我会更加关注学生的接受程度，及时调整教学方法和节奏，确保他们能够更好地掌握核心知识。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了命题的基本概念、定理的重要性以及证明的方法。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版七年级下册数学《平行线的性质》相交线与平行线研讨说课教学课件
5.3.1 平行线的性质
第2课时
课件
平行性质
平行线性质1: 两直线平行，同位角相等 平行线性质2: 两直线平行，内错角相等
同旁内角之间又有什么关系呢？
1
【相关概念】性质3：两直线平行，同旁内角互补
如图，已知：AB// CD ,那么∠ 3与∠ 2有什么关系？ 例如：∵AB//CD,
D. 100°
1 【例题讲解】性质3：两直线平行，同旁内角互补
【例2】如图, AB//CD，AD//BC.
求证:∠A=∠C.
证明：∵AB//CD(已知)， ∴∠A+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补). ∵AD//BC(已知)， ∴∠C+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补). ∴∠A=∠C(同角的补角相等).
答：∠2 =110º．因为AB∥CD， ∠1和∠2是内错角， 根据两直线平行，内错角相等， 得到∠1=∠2． 因为∠1=110º，所以∠2 =110º．
例题
如图，平行线AB，CD被直线AE所截.
（2）从∠1=110º．可以知道∠3是多少度吗？为什么？
答：∠3 =110º．因为AB∥CD， ∠1和∠3是同位角， 根据两直线平行，同位角相等， 得到∠1=∠3． 因为∠1=110º，所以∠3 =110º．
练习
已知：如图，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什 么？ 答：CD∥EF．
理由如下： ∵ ∠AGD =∠ACB ， ∴ GD∥BC. ∵∠1和∠3是内错角， ∴∠1=∠3（两直线平行,内错角相等）. ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠3. ∵∠2和∠3是同位角， ∴ CD∥EF（同位角相等，两直线平行）.
1B 3
2
七年级数学人教版下册习题课件第五章5.3.2 命题、定理、证明
④如果a＝b，那么a2＝b2； 第五章 相交线与平行线 ②对于任意有理数a，|a|＞－a； ∴∠2＝∠3(_______________)， ∴∠B＋∠C＝180°(__________). 15．(练习2变式)分别指出下列命题的题设和结论， 4．命题“邻补角相等”的题设是__________________， 4．命题“邻补角相等”的题设是__________________， ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； ④是定理．其中正确的说法有( ) B．两直线平行，内错角互补 16．(习题13变式)如图，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC， (4)题设：两个角互补，结论：一个为锐角，一个为钝角，是假命题． 并判断是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例说明． 交AC于点D，CE平分∠ACB，交AB于点E，∠DBF＝∠F，求证：EC∥DF. ∴∠BDA＝90°(_________________)， ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c. (3)题设：ac＝bc，结论：a＝b，是假命题． 5．把命题“同旁内角互补”写成“如果……那么……”的形式 ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；
10．在下面的括号内，填上推理的根据：
又∵∠1＝B∠．3(已对知)顶， 角相等
7．下列各命题中，属于假命题的是( )
1③5．经(过练一习点C2变有．式且不)只分有别是一指条对出直下顶线列平命角行题于不的已题相知设直和等线结；论，
(1)如图①，已知AB∥CD，BE∥CF，求证：∠B＋∠C＝180°.
④是定理．D其．中作正确∠的说A法O有B( 的) 平分线
人教版数学七年级下册5-3-2命理、定理、证明(第2课时) 课件
①BC平分∠ABE； ②∠BCE＋∠D＝90°； ③AC∥BE； ④∠DBF＝2∠ABC. 其中正确的有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．若a＝b，则a2＝b2是____真_____命题(选填“真”或“假”)， 其中“a＝b”是_题__设_______，“a2＝b2”是_结__论________．
7．如图，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1 ＝∠2，则图中互相平行的直线是__E_F_∥__C_D__，__B_C_∥__D_E___________．
8．如图，给出下面的推理，其中正确的是____①__②__④________． ①因为∠B＝∠BEF，所以AB∥EF； ②因为∠B＝∠CDE，所以AB∥CD； ③因为∠B＋∠BEC＝180°，所以AB∥EF； ④因为AB∥CD，CD∥EF，所以AB∥EF.
9．如图，AC⊥BC，垂足为点C，∠BCD是∠B的余角．求证： ∠ACD＝∠B.
证明：∵AC⊥BC(已知)， ∴∠ACB＝90°(______垂__直__的__定__义________)， ∴∠BCD是∠ACD的余角． ∵∠BCD是∠B的余角(已知)， ∴∠ACD＝∠B(____同__角__的__余__角__相__等______)．
c
2
a
证明的一般步骤： 1.分清命题的题设和结论，如果与图形有关，应先根 据题意，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号； 2.根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证； 3.经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地 写出证明过程.
如何判定一个命题是假命题呢？
只要举出一个例子(反例)，它符合命题 的题设，但不满足结论即可.
歌德的话蕴含了什么数学道理？
合作探究
人教版七年级下册数学第5章 相交线与平行线 命题、定理、证明
解：不是真命题．如图 所示，直线a与b不平行， 直线c与直线a，b分别 相交，∠1与∠2是同位 角，但∠1≠∠2.
感悟新知
3. 下列说法错误的是( C ) A．命题不一定是定理，定理一定是命题
知3－练
B．定理不可能是假命题
感悟新知
知识点 3 定理与证明(举反例)
知3－讲
1．定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理． 2．证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经 过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明．
感悟新知
例4 如图，已知直线b//c，a⊥b.求证a⊥c.
证明：∵a⊥b (已知)， ∴∠1=90° (垂直的定义). 又b//c(已知)， ∴∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等). ∴∠2=∠1=90° (等量代换). ∴a⊥c (垂直的定义).
解： (1)题设：两个角互为补角；结论：这两个角相 等．假命题． (2)题设：a＝b；结论：a＋c＝b＋c.真命题． (3)题设：两个长方形的周长相等；结论：这两个 长方形的面积相等．假命题．
感悟新知
归纳
知2－讲
判断命题的真假时，真命题需说明理由；假命 题只需举一反例即可；举反例是说明一个命题是假 命题的常用方法，而所列举的反例一般应满足命题 的题设，不满足命题的结论．
作业1 必做:请完成教材课后习题 补充:
作业2
第五章相交线与平行线
5.3平行线的性质
第3课时命题、定理、 证明
学习目标
1 课时讲解
命题的定义及结构 命题的分类 定理与证明(举反例)
2 课时流程
逐导入
请阅读以下几句话： （1）具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民 共和国公民. （2）两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离. （3）无限不循环小数称为无理数. （4）今天要下雨. （5）我们要充满梦想，执着地飞翔.