时间序列数据平稳性检验实验指导
第五讲 时间序列的平稳性检验
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ARMA( p, q)
ARIMA( p, d , q) :
17
单位根过程
• 随机序列 y t 称为单位根过程，如果，
1
1 1
平稳过程
非平稳过程、非单位根过程
18
单位根检验
20世纪70年代,Dickey和Fuller提出了DF统计量,用于检验序列 是否包含单位根过程以及单整的阶数,称为DF检验。
第五节
时间序列的平稳性检验
1
平稳性的检验方法之一:时序图检验方法
• 根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时 序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而 且波动的范围有界、无明显趋势及无季节性特征
税收收入（亿元）
80.00%
60.00%
40.00%
20.00%
0.00%
第 1季 19 94 度 年 第 3季 19 95 度 年 第 1季 19 95 度 年 第 3季 19 96 度 年 第 1季 19 96 度 年 第 3季 19 97 度 年 第 1季 19 97 度 年 第 3季 19 98 度 年 第 1季 19 98 度 年 第 3季 19 99 度 年 第 1季 19 99 度 年 第 3季 20 00 度 年 第 1季 20 00 度 年 第 3季 20 01 度 年 第 1季 20 01 度 年 第 3季 度
21
22
ADF检验
ADF检验中两个重要问题: (1)关于位移项和趋势项的判断:实际中并不知道被检验序列的 DGP 属于哪一种形式，怎样选择单位根检验式呢？先采用有趋势 和漂移项的。因为它对应的ADF统计量的检验功效最高。 (2)关于滞后阶数的判断:k尽量小，以保持更大的自由度; k充分 大以消除残差内的自相关。
时间序列数据的平稳性检验
（对全部t）
▪ 方差 var( yt ) E( yt )2 2（对全部t）
▪ 协方差 k E[( yt )( ytk )]（对全部t）
▪ 其中 k 即滞后k旳协方差[或自(身)协方差]，yt 是
和 ytk ，也就是相隔k期旳两值之间旳协方差。
6
▪ 三、伪回归现象 ▪ 将一种随机游走变量（即非平稳数据）对另一种
14
▪ I (1)过程在金融、经济时间序列数据中是最普遍 旳，而I (0)则表达平稳时间序列。
▪ 从理论与应用旳角度，DF检验旳检验模型有如下
旳三个：
Yt (1 )Yt1 ut 即 Yt Yt1 ut
（5.7）
Yt 1 (1 )Yt1 ut 即 Yt 1 Yt1 ut
（5.8）
随机游走变量进行回归可能造成荒唐旳成果，老 式旳明显性检验将告知我们变量之间旳关系是不 存在旳。 ▪ 有时候时间序列旳高度有关仅仅是因为两者同步 随时间有向上或向下变动旳趋势，并没有真正旳 联络。这种情况就称为“伪回归”（Spurious Regression）。
7
第二节 平稳性检验旳详细措施
一、单位根检验 ▪ （一）单位根检验旳基本原理 ▪ David Dickey和Wayne Fuller旳单位根检验
34
▪ Johansen协整检验有两个检验统计量：
▪ ①迹检验统计量trace ：
g
▪ trace=-T ln(1-ˆi)，其中r为假设旳协整关系旳 i=r+1 个数，ˆi 为 旳第i个特征值旳估计值（下同）。 相应旳零假设是：H0：协整关系个数不不小于等
于r；被择Байду номын сангаас设：H1：协整关系个数不小于r。
yt yt-k+1yt-1+2yt-2+...k-1yt-(k-1)+ut （5.12）
时间序列平稳性检验
时间序列平稳性检验分析姓名xxx学院xx学院专业xxxx学号xxxxxxxxxx时间序列平稳性分析检验时间序列是一个计量经济学中的概念，时间序列分析中首先遇到的问题是关于时间序列数据的平稳性问题。
一、时间序列平稳性的定义假定某个时间序列是由某一随机过程(stochasticprocess)生成的，即假定时间序列{Xt}(t=1,2,•)•的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件：1)均值E(Xt)=u是与时间t无关的常数；2)方差Var(Xt)=o2是与时间t无关的常数；3)协方差Cov(Xt,Xt+k尸条是只与时期间隔k有关，与时间t无关的常数。
则称该随机时间序列是平稳的(stationary),而该随机过程是一平稳随机过程(stationary stochasticprocess)。
eg:一个最简单的随机时间序列是一具有零均值同方差的独立分布序列：Xt=Mt,Mt~N(0,o2)该序列常被称为是一个白噪声。
由于Xt具有相同的均值与方差，且协方差为零，由定义，一个白噪声序列是平稳的。
eg:另一个简单的随机时间列序被称为随机游走，该序列由如下随机过程生成：Xt=Xt-1+」t这里，出是一个白噪声。
容易知道该序列有相同的均值：E(Xt)=E(Xt-1)为了检验该序列是否具有相同的方差，可假设Xt的初值为X0,则易知X1=X0+」1X2=X1+」2=X0+J1+J2xt=X0+出+也++M由于X0为常数，%是一个白噪声，因此Var(Xt)=to2即Xt的方差与时间t有关而非常数，它是一非平稳序列二、时间序列平稳性检验的方法对时间序列进行平稳性检验中，实际上假定了时间序列是由具有白噪声随机误差项的一阶自回归过程AR(1)生成的。
但在实际检验中，时间序列可能由更高阶的自回归过程生成的，或者随机误差项并非是白噪声，这样用OLS法进行估计均会表现出随机误差项出现自相关(autocorrelation),导致DF检验无效。
平稳时间序列分析实验报告模版
应用时间序列分析实验报告一、上机练习（就是每章最后一节上机指导部分）一、上机练习（就是每章最后一节上机指导部分）3.6．绘制时序图．绘制时序图data example3_1;input x@@;time=_n_;cards;0.30 -0.45 0.36 0.00 0.17 0.45 2.154.42 3.48 2.99 1.74 2.40 0.11 0.960.21 -0.10 -1.27 -1.45 -1.19 -1.47 -1.34-1.02 -0.27 0.14 -0.07 0.10 -0.15 -0.36-0.50 -1.93 -1.49 -2.35 -2.18 -0.39 -0.52-2.24 -3.46 -3.97 -4.60 -3.09 -2.19 -1.210.78 0.88 2.07 1.44 1.50 0.29 -0.36-0.97 -0.30 -0.28 0.80 0.91 1.95 1.771.80 0.56 -0.11 0.10 -0.56 -1.34 -2.470.07 -0.69 -1.96 0.04 1.59 0.20 0.391.06 -0.39 -0.162.07 1.35 1.46 1.500.94 -0.08 -0.66 -0.21 -0.77 -0.52 0.05;proc gplot data=example3_1;plot x*time=1;=red I I=join=join v v=star;symbol1c=redrun;实验结果：实验结果：实验分析：由时序图显示过去86年中数据围绕在0附近随机波动，没有明显趋势或周期，基本可以看成平稳序列，为了稳妥起见，做了如下自相关图。
以看成平稳序列，为了稳妥起见，做了如下自相关图。
3.6.1．INENTIFY语句介绍语句介绍data example3_1;input x@@;time=_n_;cards;0.30 -0.45 0.36 0.00 0.17 0.45 2.154.42 3.48 2.99 1.74 2.40 0.11 0.960.21 -0.10 -1.27 -1.45 -1.19 -1.47 -1.34-1.02 -0.27 0.14 -0.07 0.10 -0.15 -0.36-0.50 -1.93 -1.49 -2.35 -2.18 -0.39 -0.52-2.24 -3.46 -3.97 -4.60 -3.09 -2.19 -1.210.78 0.88 2.07 1.44 1.50 0.29 -0.36-0.97 -0.30 -0.28 0.80 0.91 1.95 1.771.80 0.56 -0.11 0.10 -0.56 -1.34 -2.470.07 -0.69 -1.96 0.04 1.59 0.20 0.391.06 -0.39 -0.162.07 1.35 1.46 1.500.94 -0.08 -0.66 -0.21 -0.77 -0.52 0.05;proc arima data=example3_1;identify Var=xnlag=8;=x nlagrun;实验结果：实验结果：图一图一图二图二图三图三实验分析：由图一的白噪声检验显示的序列值彼此之间蕴涵着相关关系，为非白噪序列。
时间序列实验指导书正文
实验一 平稳性与纯随机性检验一、实验目的通过本实验，使学生（1）掌握时序图的绘制方法； （2）能够判断时间序列的平稳性； （3）能够检验时间序列的纯随机性。
二、实验要求根据数据作图，采用时序图检验和自相关图直观判断序列是否平稳，利用LB 统计量检验时间序列是否为纯随机性序列，并按具体的题目要求完成实验报告。
三、实验内容实验题目：1945-1950年费城月度降雨量数据如下（单位：mm ），见下表。
69.3 80.0 40.9 74.9 84.6 101.1 225.0 95.3 100.6 48.3 144.5 128.3 38.4 52.3 68.6 37.1 148.6 218.7 131.6 112.8 81.8 31.0 47.5 70.1 96.8 61.5 55.6 171.7 220.5 119.4 63.2 181.6 73.9 64.8 166.9 48.0 137.7 80.5 105.2 89.9 174.8 124.0 86.4 136.9 31.5 35.3 112.3 143.0 160.8 97.0 80.5 62.5 158.2 7.6 165.9 106.7 92.2 63.2 26.2 77.0 52.3 105.4 144.3 49.5 116.1 54.1 148.6 159.3 85.3 67.3 112.8 59.4 （1） 计算该序列的样本自相关系数k ∧ρ（k=1,2,……,24）。
（2） 判断该序列的平稳性。
（3） 判断该序列的纯随机性。
实验步骤：第一步： 编程建立SAS 数据集。
第二步： 利用Gplot 程序对数据绘制时序图。
第三步： 从时序图中利用平稳时间序列的定义判断是否平稳。
第四步： 利用ARIMA 程序对数据进行分析，根据输出的Identify 语句中的样本自相关图，由平稳时间序列的特性判断是否平稳。
第五步： 根据输出的Identify 语句中的纯随机检验结果，利用LB 统计量和白噪声特性检验时间序列是否为纯随机序列。
时间序列数据平稳性检验实验指导
欢迎共阅实验一 时间序列数据平稳性检验实验指导一、实验目的：理解经济时间序列存在的不平稳性，掌握对时间序列平稳性检验的步骤和各种方法，认识利用不平稳的序列进行建模所造成的影响。
二、基本概念：如果一个随机过程的均值和方差在时间过程上都是常数，并且在任何两时期的协方差值仅依赖于该两个时期间的间隔，而不依赖于计算这个协方差的实际时间，就称它是宽平稳的。
时序图ADF 检验PP 检验1 用（1）（2）（3）（4）（5）2（1（2（2（1）动，在”，在右边的“（Line graph ）、条形图（Bar graph ）、散点图（Scatter ）等，也可双击序列名，出现显示电子表格的序列观测值，然后点击工具栏的View/Graph 。
如果选择折线图，出现图1-4的对话框，在此对话框中键入要做图的序列，点击OK 则出现折线图，横轴表示时间，纵轴表示纱产量，见图1-5，选择图1-5上工具栏options 可以对折线图做相应修饰。
点击主菜单的Edit/Copy ，然后粘贴到文档就变成了如图1-6的折线图。
图1-3图1-4图1-5图1-6从图1-6可以看出，纱产量呈现波动中上升的趋势，显然不平稳，所以不是一个平稳序列。
这一结论，还可以通过平稳性统计检验来进一步说明。
（2）、通过相关图做平稳性判断为了进一步的判断序列SHA的平稳性，需要绘制出该序列的自相关图。
双击序列名sha出现序列观测值的电子表格工作文件，点击View/Correlogram，出现图1-7的相关图设定对话框，上面选项要求选择对谁计算自相关系数：原始序列（Level）、一阶差分（1st difference）和二阶差分（2nd difference），默认是对原始序列显示相关图。
下面指定相关图显示的最大滞后阶数k，若观测值较多，k可取[]T/4（T表示时间序列观测值个数，[]表明不T/10或；若样本量较小k一般取[]超过其的最大整数）。
若序列是季节数据，一般k取季节周期的整数倍。
时序预测中的时间序列平稳性检验方法详解(六)
时序预测中的时间序列平稳性检验方法详解时序预测是指根据已有的时间序列数据，通过建立数学模型来预测未来的趋势和变化规律。
而在进行时序预测时，首先需要对时间序列数据进行平稳性检验，以确保模型的准确性和可靠性。
本文将就时序预测中的时间序列平稳性检验方法进行详细的介绍。
一、简介时间序列是指按时间先后顺序排列而成的一组数据。
在实际应用中，时间序列数据往往受到各种因素的影响，如季节性、趋势性和周期性等。
而平稳性是指时间序列数据在一定时期内的均值和方差保持不变，即不存在明显的趋势和周期性。
二、平稳性检验方法1. 统计图检验法统计图检验法是通过绘制时间序列数据的统计图来观察其均值和方差是否随时间发生显著变化。
常用的统计图包括简单折线图、散点图和自相关图等。
通过观察这些统计图，可以初步判断时间序列数据是否具有平稳性。
2. 单位根检验法单位根检验法是通过检验时间序列数据中是否存在单位根来判断其平稳性。
常用的单位根检验方法包括ADF检验（Augmented Dickey-Fuller Test）和PP检验（Phillips-Perron Test）。
这些检验方法可以进一步验证时间序列数据的平稳性，对于非平稳时间序列数据的处理具有重要意义。
3. 傅立叶变换法傅立叶变换法是通过将时间序列数据转换到频域来观察其频谱分布。
通过分析频谱图，可以判断时间序列数据是否存在明显的周期性和趋势性，从而验证其平稳性。
4. 平稳性转化法平稳性转化法是通过对时间序列数据进行差分、对数变换或者其他数学变换来消除其非平稳性。
通过对原始数据进行适当的变换，可以使其满足平稳性的要求，从而方便后续的建模和预测。
5. 检验法比较综合利用多种平稳性检验方法可以更加全面地评估时间序列数据的平稳性。
不同的检验方法具有不同的优缺点，结合多种方法进行比较可以更加准确地判断时间序列数据的平稳性。
三、实例分析为了更好地理解时间序列平稳性检验方法的应用，我们以某股票价格的时间序列数据为例进行分析。
时序预测中的时间序列平稳性检验方法详解(Ⅲ)
时序预测中的时间序列平稳性检验方法详解时间序列分析在各个领域都有着广泛的应用，如经济学、气象学、医学等。
而时间序列平稳性检验是时间序列分析中的重要一环，它可以帮助我们确认时间序列数据是否稳定，从而选择合适的模型进行预测。
本文将详细介绍时间序列平稳性检验的方法和原理。
一、平稳性的定义在进行时间序列分析时，我们通常假设时间序列是平稳的。
平稳性是指时间序列在统计特性上的稳定性，即均值和方差在时间上都是恒定的。
如果时间序列不满足平稳性的要求，将会导致预测结果不准确。
因此，平稳性检验在时间序列分析中至关重要。
二、时间序列平稳性的检验方法1. 直观法直观法是最简单的一种检验方法，它通过观察时间序列的均值和方差是否随时间变化而确定序列的平稳性。
如果均值和方差不随时间变化，则可以初步认定序列是平稳的。
然而，直观法往往不够准确，因为很难只通过肉眼观察就确定序列的平稳性。
2. 统计方法在统计方法中，有许多用于时间序列平稳性检验的经典方法，如ADF检验、PP检验、KPSS检验等。
这些方法都是通过建立统计模型，对序列的均值和方差进行检验，从而判断序列的平稳性。
ADF检验（Augmented Dickey-Fuller Test）是最常用的一种检验方法，它的原假设是时间序列具有单位根（非平稳），备择假设是时间序列是平稳的。
通过对序列进行单位根检验，ADF检验可以判断序列的平稳性。
如果p值小于显著性水平（通常为），则拒绝原假设，认为序列是平稳的。
PP检验（Phillips-Perron Test）是另一种常用的单位根检验方法，它与ADF检验类似，也是通过检验序列的单位根来判断序列的平稳性。
与ADF检验的区别在于PP检验对序列的自相关结构和序列长度的敏感性较低。
KPSS检验（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin Test）则是一种反向的检验方法，它的原假设是序列是平稳的，备择假设是序列具有单位根。
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实验二时间序列数据平稳性检验实验指导
一、实验目的：
理解经济时间序列存在的不平稳性，掌握对时间序列平稳性检验的步骤和各种方法，认识利用不平稳的序列进行建模所造成的影响。
二、基本概念：
如果一个随机过程的均值和方差在时间过程上都是常数，并且在任何两时期的协方差值仅依赖于该两个时期间的间隔，而不依赖于计算这个协方差的实际时间，就称它是宽平稳的。
时序图
三、实验内容及要求：
1、实验内容：
用Eviews7.2来分析1964年到1999年中国纱产量的时间序列，主要内容：
（1）、通过时序图看时间序列的平稳性，这个方法很直观，但比较粗糙；
（2）、通过计算序列的自相关和偏自相关系数，根据平稳时间序列的性质观察其平稳性；（3）、进行纯随机性检验；
2、实验要求：
（1）理解不平稳的含义和影响；
（2）对相应过程会熟练软件操作，对软件分析结果进行分析。
四、实验指导
（1）、绘制时间序列图
时序图可以大致看出序列的平稳性，平稳序列的时序图应该显示出序列始终围绕一个常数值波动，且波动的范围不大。
如果观察序列的时序图显示出该序列有明显的趋势或周期，那它通常不是平稳序列，现以1964-1999年中国纱年产量序列（单位：万吨）来说明。
在EVIEWS中建立工作文件，在“Workfile structure type”栏中选择“Dated-regular frequency”，在右边的“Date specification”中输入起始年1964，终止年1999，点击ok则建立了工作文件。
找到中国纱年产量序列的excel文件并导入命名该序列为sha，见图1-2。
图1-1 建立工作文件
图1-2
创建新序列SHA，如图1-2。
点击主菜单Quick/Graph就可作图，见图1-3，分别是折线图（Line graph）、条形图（Bar graph）、散点图（Scatter）等，也可双击序列名，出现显示电子表格的序列观测值，然后点击工具栏的View/Graph。
如果选择折线图，出现图1-4的对话框，在此对话框中键入要做图的序列，点击OK则出现折线图，横轴表示时间，纵轴表示纱产量，见图1-5，选择图1-5上工具栏options可以对折线图做相应修饰。
点击主菜单的Edit/Copy，然后粘贴到文档就变成了如图1-6的折线图。
图1-3
图1-4
图1-5
图1-6
从图1-6可以看出，纱产量呈现波动中上升的趋势，显然不平稳，所以不是一个平稳序列。
这一结论，还可以通过平稳性统计检验来进一步说明。
（2）、通过相关图做平稳性判断
为了进一步的判断序列SHA 的平稳性，需要绘制出该序列的自相关图。
双击序列名sha 出现序列观测值的电子表格工作文件，点击View/Correlogram ，出现图1-7的相关图设定对话框，上面选项要求选择对谁计算自相关系数：原始序列（Level ）、一阶差分（1st difference ）和二阶差分（2nd difference ），默认是对原始序列显示相关图。
下面指定相关图显示的最大滞后阶数k ，若观测值较多，k 可取[]T/10或；若样本量较小k 一般取[]T/4（T 表示时间序列观测值个数，[]表明不超过其的最大整数）。
若序列是季节数据，一般k 取季节周期的整数倍。
设定完毕点击OK 就出现图1-8的序列相关图和相应的统计量。
图1-7
图1-8
相关图的左半部分是自相关和偏自相关分析图，垂立的两道虚线表示2倍标准差。
右半部分是滞后阶数、自相关系数、偏自相关系数、Q 统计量和相伴的概率。
从自相关和偏自相关分析图可以看出自相关系数趋向0的速度相当缓慢，且滞后6阶之后自相关系数才落入2倍标准差范围以内，并且呈现一种三角对称的形式，这是具有单调趋势的时间序列典型的自相关图的形式，进一步表明序列是非平稳的。
（3）、纯随机性判断
一个时间序列是否有分析价值，要看序列观测值之间是否有一定的相关性，若序列各项之间不存在相关，即相应滞后阶数的自相关系数与0没有显著性差异，序列为白噪声序列，则图1-8中Q 统计量正是对序列是否是白噪声序列即纯随机序列进行的统计检验，该检验的原假设和备择假设分别为：
012m H ==...==0, m 1ρρρ∀≥：
1H ：至少存在某个k 0, m 1,k m ρ≠∀≥≤
在图1-8中，由每个Q 统计量的伴随概率可以看出，都是拒绝原假设的，说明至少存在某个k ，使得滞后k 期的自相关系数显著非0，也即拒绝序列是白噪声序列的原假设。
进行时间序列分析，我们希望序列是平稳的，且非随机的，若随机，前后观察值之间没有任何关系，没有信息可以提取。
所以我们在研究时间序列之前，首先要对其平稳性和随机性进行检验，目的是对平稳且非随机序列进行研究。
通过对1964-1999年中国纱年产量序列进行分析发现，纱产量是不平稳的，显示出波动中的上升趋势，进一步用自相关图-偏自相关图进行的平稳性检验发现自相关系数趋向0的速度相当缓慢，且滞后6阶之后自相关系数才落入2倍标准差范围以内，并且呈现一种三角对称的形式，这是具有单调趋势的时间序列典型的自相关图的形式，进一步表明序列是非平稳的。
序列的纯随机性检验进一步验证序列的不平稳性，因此要对此序列进行分析，要进行相应的平稳化处理。