四元数神经网络
neural information processing systems介绍
neural information processing systems介绍Neural information processing systems，简称neural nets，是一种模拟人类神经系统的计算模型，用于处理和解释大量数据。
它们在许多领域都有广泛的应用，包括但不限于机器学习、人工智能、自然语言处理、图像识别等。
一、神经网络的基本原理神经网络是由多个神经元互联而成的计算系统，通过模拟人脑的工作方式，能够学习和识别复杂的数据模式。
神经元是神经网络的基本单元，它接收输入信号，通过非线性变换和权重的加权和，产生输出信号。
多个神经元的组合形成了一个复杂的网络结构，能够处理大量的输入数据，并从中提取有用的信息。
二、神经网络的类型神经网络有多种类型，包括感知机、卷积神经网络（CNN）、循环神经网络（RNN）、长短期记忆（LSTM）和Transformer等。
每种类型都有其特定的应用场景和优势，可以根据具体的问题和数据特点选择合适的网络模型。
三、神经网络的发展历程神经网络的发展经历了漫长的历程，从最初的感知机到现在的深度学习技术，经历了多次变革和优化。
在这个过程中，大量的研究者投入了大量的时间和精力，不断改进网络结构、优化训练方法、提高模型的泛化能力。
四、神经网络的应用领域神经网络的应用领域非常广泛，包括但不限于图像识别、语音识别、自然语言处理、推荐系统、机器人视觉等。
随着技术的不断发展，神经网络的应用场景也在不断扩展，为许多领域带来了革命性的变革。
五、神经网络的未来发展未来神经网络的发展将面临许多挑战和机遇。
随着数据量的不断增加和计算能力的提升，神经网络将更加深入到各个领域的应用中。
同时，如何提高模型的泛化能力、降低计算复杂度、解决过拟合问题等也是未来研究的重要方向。
此外，神经网络的算法和理论也需要不断完善和深化，为未来的应用提供更加坚实的基础。
六、结论神经信息处理系统是一种强大的计算模型，具有广泛的应用领域和巨大的发展潜力。
3d和值最准方法10中10
3d和值最准方法10中10在进行3D游戏开发时，我们经常需要计算物体的3D和值。
3D和值是指一个3D物体在三个坐标轴上的和值，它可以帮助我们更准确地定位物体的位置和旋转角度。
在本文中，我们将介绍10种最准确的计算3D和值的方法，以帮助开发者更好地完成3D游戏开发工作。
首先，我们可以使用三角函数来计算3D和值。
通过计算物体在X、Y、Z轴上的正弦值、余弦值和正切值，我们可以得到物体在三个轴上的和值。
这种方法在计算精度上比较高，适合对精度要求较高的场景。
其次，我们可以利用矩阵运算来计算3D和值。
通过构建旋转矩阵和平移矩阵，我们可以将物体的旋转和平移操作转化为矩阵运算，从而得到物体在三个轴上的和值。
这种方法在处理复杂的旋转和平移操作时比较方便，适合对旋转和平移操作要求较高的场景。
另外，我们还可以使用四元数来计算3D和值。
四元数是一种用来表示旋转的数学工具，通过四元数的乘法运算，我们可以得到物体在三个轴上的和值。
这种方法在处理复杂的旋转操作时比较方便，适合对旋转操作要求较高的场景。
除了上述方法，我们还可以利用向量运算来计算3D和值。
通过计算物体在三个轴上的位移向量和旋转向量，我们可以得到物体在三个轴上的和值。
这种方法在处理位移和旋转操作时比较方便，适合对位移和旋转操作要求较高的场景。
此外，我们还可以使用三维扫描线算法来计算3D和值。
通过将物体分解为多个三角形，并对每个三角形进行扫描线计算，我们可以得到物体在三个轴上的和值。
这种方法在处理复杂的物体形状时比较方便，适合对物体形状要求较高的场景。
另外，我们还可以利用光线追踪算法来计算3D和值。
通过模拟光线在物体表面的反射和折射过程，我们可以得到物体在三个轴上的和值。
这种方法在处理光照和阴影效果时比较方便，适合对光照和阴影效果要求较高的场景。
除此之外，我们还可以使用体素化算法来计算3D和值。
通过将物体分解为多个体素，并对每个体素进行计算，我们可以得到物体在三个轴上的和值。
时滞可交换四元数神经网络稳定性分析
2 准备工作
2.1 交换四元数 一个交换四元数可以表示为：
q = qR + qIi + qJ j + qKk ∈
·82·
智能科学与技术学报
第2卷
q(s) = φ(s) ∈ n , s ∈[t0 −τ , t0 ] φ(s) = φR (s) + φI (s)i + φJ (s) j + φK (s)k
其中，t0 为式（3）表示的系统的初始时间，τ 为时 滞项τ (t) 的上界， φ(s) 为系统初始条件。
假设 1 设 q(t) = qR (t) + qI (t)i + qJ (t) j + qK (t)k,
考虑如下的四元数神经网络：
q(t) = −Cq(t) + Af (q(t)) + Bg(q(t −τ (t))) + u （3）
其中， q(t) = (q1(t), q2 (t), , qn (t))T ∈ n 是具有 n 个 神 经 元 的 CQVNN 在 t 时 刻 的 状 态 向 量 。 C = diag{c1, c2, , cn}∈ n , ci > 0 (i = 1, 2, , n) ，是 自反馈连接矩阵， A = AR + AI i + AJ j + AK k ∈ n×n
注 1 此规则定义的四元数乘法虽然满足了乘 法交换律，但由此衍生出来的交换四元数的模不满 足三角不等式。例如：
【国家自然科学基金】_矩不变量_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140731
推荐指数 4 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
科研热词 矩不变量 耗时 线性无关 线性变换 离散正交矩 矩姆函数 景象匹配 旋转不变量 数字水印 性能分析 广义工作流网 小波分解 多项式算法 和表 几何攻击 充分条件 任意阶 不变集 不变量 不变矩 tchebichef多项式 chebyshev-fourier矩
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
科研热词 推荐指数 模糊图像识别 2 伪zernike矩不变量 2 评价方法 1 视觉测力 1 矩不变量 1 特征描述 1 正交fourier-mellin矩 1 模糊形变 1 模糊不变量 1 数字图像 1 支持向量机 1 指数矩 1 尺度不变特征变换(sift) 1 多类分类 1 图像配准 1 图像相位 1 图像归一化 1 不变量 1 三维重建 1 krawtchouk矩不变量10 11 12 13 14 15 16 17
科研热词 鲁棒性 计算机应用 视频监控 目标分类 特征域 彩色图像 彩色人脸识别 多倍零水印 四元数bp神经网络 四元数 伪zernike矩 三维人脸特征提取 zernike矩不变量 zernike矩 krawtchouk矩不变量 krawtchouk矩 k-means聚类
推荐指数 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
四元数神经网络
THANKS
激活函数的选择与设计
激活函数类型
激活函数的选择对于神经网络的性能至关重要。常用的激活函数包括Sigmoid 、ReLU、Tanh等。这些激活函数在处理不同类型的数据和满足不同应用需求 时各有优劣。
四元数激活函数
针对四元数神经网络，需要设计特定的四元数激活函数。这些激活函数能够将 四元数形式的输入信号映射到输出信号，同时保留四元数的特性，如旋转和放 缩等。
$number {01} 汇报人：可编辑
2024-01-11
四元数神经网络
目录
• 四元数神经网络概述 • 四元数神经网络的基本原理 • 四元数神经网络的设计与实现 • 四元数神经网络的应用实例 • 四元数神经网络的未来发展与挑
战
01
四元数神经网络概述
定义与特点
定义
四元数神经网络是一种基于四元 数代数理论的神经网络模型，用 于处理具有四元数表示的数据。
局限性
四元数神经网络的应用受到数据获取和表示的限制，需要将 原始数据转换为四元数表示形式。此外，四元数神经网络的 训练算法和优化技术还需要进一步研究和改进。
02
四元数神经网络的基本原理
四元数基础
01
四元数是实数、复数和双曲复数的扩展，可以 表示旋转和旋转向量。
02
四元数由一个实部和三个虚部组成，形式为 $q = w + xi + yj + zk$，其中 $w, x, y, z$ 是实
特点
四元数神经网络具有强大的表示 能力和非线性映射能力，能够处 理具有四元数表示的旋转、变换 等复杂问题。
四元数神经网络的应用领域
1 2
3
图像处理
四元数神经网络可用于图像识别、图像分类和目标跟踪等领 域，通过四元数表示的旋转不变性，提高图像处理的准确性 和鲁棒性。
四元数 有限域-概述说明以及解释
四元数有限域-概述说明以及解释1.引言1.1 概述四元数是一种数学结构，由四个实数构成，可以表示三维空间中的旋转和变换。
它在计算机图形学、机器人学和物理学等领域有着广泛的应用。
在传统的三维空间表示中，我们通常使用欧拉角或旋转矩阵来描述物体的旋转。
然而，这些表示方法存在一些缺点，比如欧拉角存在万向锁问题，旋转矩阵存在运算复杂和数值稳定性差的问题。
而四元数作为一种更加高效和稳定的表示方法，逐渐被应用到各个领域中。
四元数的优势在于其具备旋转和线性插值的可逆性、运算速度快、占用的内存空间小等特点。
同时，四元数的运算也相对简单，只需要进行四个实数的乘法和加法运算即可得到旋转的结果。
然而，四元数也存在一些局限性。
首先，四元数的概念对于一般人来说比较抽象和难以理解，需要一定的数学基础才能深入理解其原理。
其次，绕不同轴的旋转可以用不同的四元数表示，存在多个等效的表示方法，导致旋转的唯一性问题。
此外，四元数的运算并不能直接映射到物理世界的旋转运动，需要进行适当的转换。
未来，随着计算机图形学和机器人学等领域的发展，对于更加高效和准确的旋转表示方法的需求将不断增加。
四元数作为一种优秀的表示方法，其研究和应用将会进一步深入和广泛。
同时，结合其他数学理论和技术手段，继续改进和扩展四元数的应用范围也是未来的发展方向。
1.2文章结构文章结构:本文将分为引言、正文和结论三个部分来介绍四元数和有限域的相关内容。
- 引言部分将对本文的主题进行简要的概述，介绍四元数和有限域的基本概念和背景，并说明本文的目的和意义。
- 正文部分将分为两个子节：四元数的定义和性质、四元数在计算机图形学中的应用。
- 在四元数的定义和性质的部分，将介绍四元数的基本定义，包括四元数的表示形式和运算规则，以及四元数的基本性质，如共轭、模长等。
同时，将介绍四元数的加法、减法、乘法和除法运算规则，以及四元数的单位元、逆元等概念。
- 在四元数在计算机图形学中的应用的部分，将重点介绍四元数在旋转表示和插值、刚体变换、相机视角变换等方面的重要应用。
2022年江苏省优秀博士学位论文公示名单
88 及机制研究
苏州大学
张云山 胡展红 邓奇峰 杨森
89 汉晋间汝颍士人研究
扬州大学
杨强
精细调控 Wx 和 SSII 基因表达改良稻
90 米蒸煮食味品质
扬州大学
黄李春
泛素化修饰调控低氧性肺动脉高压的
91 作用靶点及机制研究
扬州大学
沈慧
高性能钛合金构件激光热力逐层交互
92 增材制造工艺及力学性能研究
江苏大学
作者
导师
黄超 吴愈晓 冯德淦 叶金强
朱红兵 张兵
张鹏清 皮建才
刘洋 刘聪
王守仁 孙建
周艳 左景林
梁啸 郑佑轩
刘汉永 杨晓志
刘春艳 张峻峰
石勇 王颖 高建华 凤维明 尹一通 杨志超 潘丙才 王瑶 于涵洋 王文广 胡一桥
霍萱 林闽钢
张轩慧 张佳峰 隋婷婷
朱庆华 周宪 姚新中
20 马克思的物质变换裂缝思想研究
张信歌 蒋卫祥
水化温升抑制材料调控水泥水化放热
30 历程的作用机制
东南大学
严宇 刘加平
面向大跨度桥梁结构健康监测的多源
31 数据预测方法及其应用研究
东南大学
张一鸣 王浩
磁性纳米脂质体作为瘤内微气泡药物
32 递送系统的研究
东南大学
刘洋 杨芳
基于细胞外囊泡的靶向药物递送系统
33 构建及其在肾脏病治疗中的应用
附件 1
2022 年江苏省优秀博士学位论文公示名单
序号
论文题目
培养单位
阶层背景、子女能力与中国家庭的教
1 育投资
南京大学
2 失败合同返还清算研究
南京大学
T+1 交易制度对中国股票市场的影响： 3 市场质量与投资者利益视角下的研究 南京大学
eigen 四元数和旋转矩阵
在计算机图形学和机器人领域，常常需要进行旋转变换的操作。
而在进行旋转变换时，我们通常会使用旋转矩阵或者四元数来表示和实现旋转变换。
本文将从数学原理和实际应用两个方面介绍 eigen 四元数和旋转矩阵。
二、eigen 四元数的定义和性质1. 四元数的定义四元数是一种超复数或超二元数，它由一个实部和三个虚部组成。
一般形式为 q = w + xi + yj + zk，其中 w、x、y、z 是实数，i、j、k 是虚数单位，且满足i²=j²=k²=ijk=-1。
2. 四元数的性质(1) 四元数的加法和减法设 q1 = w1 + x1i + y1j + z1k，q2 = w2 + x2i + y2j + z2k，则有 q1+q2 = (w1+w2) + (x1+x2)i + (y1+y2)j + (z1+z2)k，q1-q2 = (w1-w2) + (x1-x2)i + (y1-y2)j + (z1-z2)k。
(2) 四元数的乘法设 q1 = w1 + x1i + y1j + z1k，q2 = w2 + x2i + y2j + z2k，则有 q1*q2 = (w1w2 - x1x2 - y1y2 - z1z2) + (w1x2 + w2x1 +y1z2 - y2z1)i + (w1y2 + w2y1 + z1x2 - z2x1)j + (w1z2 + w2z1 +x1y2 - x2y1)k。
(3) 四元数的模四元数 q = w + xi + yj + zk 的模定义为|q| = √(w² + x² +(4) 四元数的共轭和逆四元数 q = w + xi + yj + zk 的共轭定义为 q* = w - xi - yj - zk，四元数 q 的逆定义为 q⁻¹ = q*/|q|²。
三、eigen 旋转矩阵的定义和性质1. 旋转矩阵的定义旋转矩阵是一个正交矩阵，其行列式为1。
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能量函数：
结果：对于串行的离散时间双极值的四元数Hopfield网络，若权值矩阵共轭对称 且对角元非负，则每次迭代后，能量函数E是单调减的（非严格）.
4
• 数值试验1
实验描述：3个神经元存储1个样本 存储样本：
权值矩阵：
不动点：由于网络中只存储了一个样本， ξ1和（-ξ1）肯定是网络的不动点
5
• 数值试验1
表中的16个向量都是网络的 不动点，并且权值矩阵W均 可以由表中任意一个向量产 生
{ξ1, ξ2,… ,ξ16}称为一个多重态（multiplet）； {ξ2, ξ3，… ,ξ16}称为样本ξ1的退化模式（degenerated pattern）.
6
• 多重态现象的原因
单位变换：
由于网络是双极值的，即四元数的每个分ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ只能取1或-1，满足要求的 a只有16个，所以一组多重态所含向量的个数是16.
10
• 数值试验3
试验描述：比较四元数Hopfield网络和实值Hopfield网络的抗噪声能力 1，采用40个神经元 四元数Hopfield网络 实值Hopfield网络
样本：
样本：
噪声：只发生在四元数的实数部分，即只对ξ1的第1列进行干扰; 噪声率：若噪声率为0.5，表示随机改变ξ1的第1列中的20个分量; 收敛成功：1）收敛到ξ1 2）收敛到ξ1的退化模式
11
• 数值试验3
1，采用40个神经元
12
• 数值试验3
2，采用100个神经元
13
• 数值试验3的结果分析
原因1：四元数虚数部分信息对于实数部分的支持，试验中虚数部分信息是 准确的,直观的解释就是由于四元数乘法规则造成的:
原因2：“收敛域”的扩大，即四元数多重态中的向量个数大于实数域 多重态中的向量个数.
7
• 数值试验1
汉明距离：
例：
取4080个向量，按照汉明距离分成11组
浅灰：收敛到相应向量 深灰：未收敛到相应向量
8
• 数值试验2
实验描述：4个神经元存储1个样本 存储样本：
权值矩阵：
9
• 数值试验2
取65520个向量，按照汉明距离分成15组
浅灰：收敛到相应向量 中灰：未收敛到相应向量但收敛到其退化模式 黑色：以上两种情况外
15
数域 实数域 复数域 四元数 一个多重态所含向量的个数 单位变换 2=21 4=22 16=24 1，-1 1，-1，i，- i a1，a2，…，a16
多重态现象的好处： 相当于扩大了“收敛域” ，当网络收敛到ξ1的退化模式也是有意义的，因为 退化模式中的向量只要经过一个单位变换就可以变换为样本ξ1.
乘法：
共轭：
模： 逆： 数乘:
1
神经元模型
激活函数：
网络描述:离散时间双极值的Hopfield网络,采用串行工作方式
2
• 网络权值矩阵
这里N表示样本向量的维数，即网络中神经元的个数,0≦p,q ≦N； np表示样本的个数,权值矩阵W是一个N×N的矩阵. 权值矩阵W是共轭对称，对角元非负的：
3
• 收敛性结果
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• 问题
1，四元数Hopfield网络的存储容量和不动点 2, TSP问题 3，网络模型的推广 实数域 Hopfield模型 MLP模型 RBF模型 高阶前馈网络 复数域 Hopfield模型 MLP模型 RBF模型 高阶前馈网络？ 四元数 Hopfield模型 MLP模型 RBF模型？ 高阶前馈网络？