山东省泰安市新泰市中考数学模拟考试试题

山东省泰安市新泰市中考数学模拟考试试题

本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共6页，满分120分。考试时间120分钟。注意事项：

1.答题前，请考生仔细阅读答题纸上的注意事项，并务必按照相关要求作答。

2.考试结束后，监考人员将本试卷和答题纸一并收回。

第Ⅰ卷（选择题共36分）

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）

1.下列四个数中，最大的一个数是

A．2 B．3C．0 D．﹣2

2.下列计算正确的是

A．x2+x2=x4 B．x8÷x2=x4 C．x2?x3=x6 D．（-x）2-x2=0

3.某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是

A．B．C．D．

第3题图第5题图

4.海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10n，则n的值为

A．5 B．6 C．7 D．8

5.如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是

A．22cm

B．

32cm

C．42cm D．52cm

6.解不等式组

()11

12

1

2

x

x＜

-≤

-

?

?

?

??

，该不等式组的最大整数解是

A.3

B.4

C.2

D.-3

7.如图，将半径为2，圆心角为120?的扇形OAB绕点A逆时针旋转60?，点O，B的对应点分别为'O，'B，连接'

BB，则图中阴影部分的面积是

A．

2

3

π

B．23

3

π

- C.

2

23

3

π

-D．

2

43

3

π

-

第7题图第8题图第9题图

8.如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为

A．

6

5

B．

8

5

C．

7

5

D．

23

5

9.如图，在□ABCD中，DAB

∠的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，ABC

∠的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE.下列结论错误的是A．OH

BO=B．CE

DF= C.CG

DH=D．AE

AB=

10.某班45名同学某天每人的生活费用统计如下表：

生活费（元） 10 15 20 25 30 学生人数（人）

4

10

15

10

6 A.平均数是20

B.众数是20

C.中位数是25

D.方差是20

11.如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC ＝5，DE ＝2，则△BCE 的面积等于( )．

A ．10

B ．7

C ．5

D ．4

A B C

D

E

第11题图 第12题图

12.已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线x =－1，下列结论：①abc ＜0

②2a ＋b =0 ③a －b ＋c ＞0 ④4a －2b ＋c ＜0 其中正确的是（ ） A ． ①② B ．只有① C ．③④ D ．①④

第Ⅱ卷(非选择题 共84分)

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

13.若一元二次方程2

20x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．

14.已知四个点的坐标分别是（－1，1），（2，2），（32，23），（－5，－5

1

），从中随机选一个点，在反比例函数1

y x

=

图象上的概率是 ． 15.如图，从直径为4cm 的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB ，且点O 、A 、B 在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是__________cm.

第15题图 第16题图

16.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是 ．

17.如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为_____________km （精确到0.1）.

第17题图 第18题图

18.如图，在平面直角坐标系中，直线l ：3

333-=

x y 与x 轴交于点1B ，以1OB 为边长作等边三角形11OB A ，过点1A 作21B A 平行于x 轴，交直线l 于点2B ，以21B A 为边长作等边三角形

212B A A ，过点2A 作32B A 平行于x 轴，交直线l 于点3B ，以32B A 为边长作等边三角形323B A A ，…，

则点2018A 的横坐标是________.

三、解答题（本大题共7小题，满分66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

19.（本小题满分8分）先化简，再求值：1)1331(2+-÷+-+-x x

x x x x ，其中x 的值从不等式组??

?<-≤1

42;3-2x x 的整数解中选取．

20.（本小题满分8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．

请结合以上信息解答下列问题： （1）求m 的值；

（2）请补全上面的条形统计图；

（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为多少度？

（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有多少名学生最喜爱足球活动?

21.（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（31）在反比例函数

k

y

x

=的图象上．

（1）求反比例函数

k

y

x

=的表达式；

（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△A O P=1

2

S△A O B，求点P的坐标；

（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．

22.（本小题满分10分）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而杏梅有所增产．

（1）该地某果农今年收获樱桃和杏梅共400千克，其中杏梅的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？

（2）该果农把今年收获的樱桃、杏梅两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年杏梅的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年杏梅的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和杏梅的销售总金额与他去年樱桃和杏梅的市场销售总金额相同，求m的值．

23.（本小题满分10分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．

（1）请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是；

（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；

（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．

24.（本小题满分10分）如图（1）所示：等边△ABC 中，线段AD 为其内角角平分线，过D 点的直线B 1C 1⊥AC 于C 1交AB 的延长线于B 1.

⑴请你探究：

AC CD

AB DB

=

，1111AC C D AB DB =是否都成立？ ⑵请你继续探究：若△ABC 为任意三角形，线段AD 为其内角角平分线，请问AC CD

AB DB

=一定成立吗？并证明你的判断.

⑶如图（2）所示Rt △ABC 中，∠ACB ＝900 ，AC ＝8，BC ＝3

32，DE ∥AC 交AB 于点E,试求

DF

FA

的值.

图1 图2

25.（本小题满分11分）如图，抛物线25 2

y ax bx

=++与直线AB交于点A（-1，0），B（4，5

2），

点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD.

（1）求抛物线的解析式；

（2）设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标。

九年级数学月考试题答案

1.A

2.D

3.D

4.B

5.B

6.A

7.C

8.B

9.D 10.B 11.C 12.D

13.k＜1 14.1

2

15.

2

2

16.3

5

17. 3.4 18.

2

1

22018

19.

20.解：（1）m=21÷14%=150；.2分（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；.....4分

=36°；...6分（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×15

150

（4）1200×20%=240人，

答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．.8分

21.（每步3分）

22.解：（1）设该果农今年收获樱桃x千克，

根据题意得：400﹣x ≤7x ， 解得：x ≥50， 答：该果农今年收获樱桃至少50千克；......5分 （2）由题意可得：

100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）=100×30+200×20， 令m%=y ，原方程可化为：3000（1﹣y ）+4000（1+2y ）（1﹣y ）=7000， 整理可得：8y 2﹣y=0，解得：y 1=0，y 2=0.125. ∴m 1=0（舍去），m 2=12.5. ∴m 2=12.5， 答：m 的值为12.5．..10分

23.（第1问2分，第2问6分，第3问2分）注意：答案不惟一，可以不作辅助线，第三问不需要证明.

24.解：（1）等边△ABC 中，线段AD 为其内角角平分线，所以

DB

CD

AB AC =

=1, 因为B 1C 1⊥AC 于C 1交AB 的延长线于B 1，所以∠CAB=60°,∠B 1=∠CAD=∠BAD=30°,所以AD=B 1D,所以

1

11121DB D

C AB AC ==.这两个等式都成立； .3分

(2)可以判断结论仍然成立，证明如下：

如图所示，ΔABC 为任意三角形，过B 点作BE ∥AC 交AD 的延长线于E 点，

E

C

D

B

A

∵∠E =∠CAD =∠BAD ，∴BE =AB ，又∵ΔEBD ∽ΔACD

∴

,DB CD

BE AC =又∵BE =AB.∴DB

CD AB AC =

即对任意三角形结论仍然成立. . .6分 ﹙3﹚如图（2）所示，因为Rt △ABC 中，∠ACB ＝900 ，AC ＝8，BC ＝

332，所以AB=3

40

. 图（11）

F

A

E

D

C

B

∵AD 为ΔABC 的内角角平分线，∴

5

3

3

408===AB AC DB CD ， ∵DE ∥AC ，∴ΔDEF ∽ΔACF ，∴

8

5

===AB BE AC DE FA DF . .10分 25.解：解：(1)由题意得502

5516422

a b a b ?

-+=????++=??解得：122a b ?=-???=?

∴y=-

12x 2+2x+5

2

. ..........4分

（2）设直线AB为：y=kx+b，则有

5

4

2

k b

k b

-+=

?

?

?

+=

??

，

解得

1

2

1

2

k

b

?

=

??

?

?=

??，

∴y=

1

2

x+

1

2.

则D(m,-1

2

m2+2m+

5

2

),C(m,

1

2

m+

1

2

),

CD=(-1

2

m2+2m+

5

2

)-(

1

2

m+

1

2

)=-

1

2

m2+

3

2

m+2

∴S=1

2

(m+1) ·CD+

1

2

(4-m) ·CD=

1

2

×5×CD=

1

2

×5×(-

1

2

m2+

3

2

m+2) =-

5

4

m2+

15

4

m+5.

∵-5

4

<0，∴当m=

3

2

时,S有最大值。

当m=3

2

时，

1

2

m+

1

2

=

1

2

×

3

2

+

1

2

=

5

4

，∴点C(

3

2

,

5

4

).

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