暨南大学数学学科2011年硕士研究生入学考试
暨南大学601高等数学2010--2014,2017,2019--2020年考研真题试卷
3．若 y5 2 y x 3x7 0 ，则 dy |x0 __________________________.
4．
lim(
n
n
1 2
1
2 n2 2
...
n ______.
5．以函数 y C2 作为通解的微分方程是_______________________. x C1
____________
(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要
4. 若级数 (an bn ) 收敛，那么说法正确的是___________
n1
(A) an 和 bn 中至少有一个收敛 (B) an 和 bn 有相同的敛散性
n1
n1
n1
n1
(C) an 和 bn 都收敛
D
6．求 4 ln(1 tan x)dx . 0
dx
7. 判断积分 0
(1 x)(1 x2 ) 的收敛，如果收敛，求其值.
8. 求一阶线性微分方程 dy 5y x 的通解. 并求满足初始条件 y(0) 0 的特解. dx
9．求在平面 x y z 1与柱面 x2 y2 1的交线上到 XOY 面的距离最远的点. 345
考试科目：高等数学B
共 4 页，第 3 页
4、证明题 （本题共2小题，每小题5分，共10分）
1. 设函数 f (x) 在 (,) 上可导,证明:若 f ' (x) f (x) 没有实数解，那么曲线
y f (x) 与 x 轴最多只能有一个交点.
df
1 ( dx
x)
|x3
___________
(A) 1 3
(B) 3
(C) 1
浙江师范大学 2011 年硕士研究生入学考试初试试题(A 卷)数学分析
浙江师范大学 2011 年硕士研究生入学考试初试试题(A 卷) 科目代码: 681 科目名称: 数学分析适用专业: 基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论、系统理论。
提示：1、请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分；2、请填写准考证号后6位：____________。
一、计算题： （共5小题，每小题8分，共40 分）1、求极限 2 0 2 0 lim sin 2 x t x x e dt x x ® - ò 。
2、求极限 3 lim !n n n ®¥ 。
3、设 () x z xy = ，求 z x ¶ ¶ 和 z y¶ ¶ 。
4、求积分 3 2 cos sin 1cos x x dx x+ ò 。
5、计算曲线积分 (sin )cos Ly y dx x ydy ++ ò ，其中L 为： () y x x p =- ，起点 为A (0,0), 终点为B (p ,0)。
二、简答题： （共2小题，每小题10分，共20分）1、叙述下面定义:(1) lim () x f x ®+¥=-¥; (2) 当 0 x a ®+ 时, f (x )不以A 为极限。
2、讨论二元函数在一点可微与偏导数存在的关系，并说明理由。
三、（12分）设 11 03, (3), (1,2,) L n n n x x x x n + <<=-= 。
证明{} n x 的极限存在， 并求此极限。
四、（12分）设 2 2 sin , () , , x x x f x A x x ax bp ì ï ï = í ï ï + î <0, =0, >0. ，其中A ，a , b 为常数。
试问A , a , b 为 何值时，f (x )在x =0 处可导，为什么？并求 (0) f ¢ 。
暨南大学研究生入学考试自命题招生科目
暨南大学研究生入学考试自命题招生科目《统计学》考试大纲（2018年7月）目录一、考查目标 (1)二、考试形式与试卷结构 (1)（一）试卷满分与考试时间 (1)（二）考试方式 (1)（三）试卷内容结构 (1)（四）试卷题型结构 (2)三、考查范围 (2)四、试题示例 (4)五、参考资料 (6)一、考查目标统计学考查内容主要包含统计学原理、概率论与数理统计。
要求考生掌握统计学的基本原理，运用统计学基本原理分析社会经济现象数量方面的问题，重点考查考生分析问题和解决问题的能力。
二、考试形式与试卷结构（一）试卷满分与考试时间总分：150分，考试时间：120分钟（二）考试方式闭卷、笔试（三）试卷内容结构第一部分统计学原理（75分）第二部分概率论与数理统计（75分）（四）试卷题型结构1.简答题（60分）2.计算题（90分）三、考查范围第一部分统计学原理第一章绪论第一节统计学的概念、特点和作用第二节统计学的若干基本概念第二章统计调查第一节统计调查的意义和原则第二节统计调查的组织形式第三节统计资料的搜集方法第四节调查方案与问卷设计第五节调查误差第三章统计整理第一节统计整理的意义和程序第二节统计整理的审核和分组第三节分布数列第四章总量指标和相对指标第一节总量指标第二节相对指标第五章平均指标和变异度指标第一节平均指标第二节变异度指标第六章抽样调查第一节抽样调查的基本原理第二节抽样调查的组织形式第七章相关与回归第一节相关与回归分析的基本问题第二节直线相关与简单直线回归分析第三节曲线相关与曲线回归分析第四节时间数列自身相关与自身回归分析第五节复相关与复回归分析第六节应用相关与回归分析应注意的问题第八章时间数列第一节时间数列的概述第二节时间数列的水平分析指标第三节时间数列的速度分析指标第九章统计指数第一节指数的意义与分类第二节综合指数第三节平均指数第四节指数体系和因素分析法第五节指数数列第六节常用价格指数计算第二部分概率论与数理统计第一章随机事件及其概率第一节随机事件及其运算第二节事件的概率第三节概率的性质第四节独立性第五节条件概率第二章随机变量及其概率分布第一节随机变量第二节离散随机变量第三节连续随机变量第四节方差第五节随机变量的其它特征数第三章多维随机变量第一节多维随机变量及其联合分布第二节随机变量的独立性第三节多维随机变量的特征数第四节条件分布与条件期望第五节中心极限定理第四章统计量及其分布第一节总体与样本第二节统计量与抽样分布第三节次序统计量及其分布第五章参数估计第一节矩法估计第二节点估计优劣的评价标准第三节极大似然估计第四节区间估计第五节单侧置信限第六节比率P的置信区间第六章假设检验第一节假设检验的概念与步骤第二节正态总体参数的假设检验第三节比率P的检验四、试题示例第一部分：统计学（共75分）（一）简答题（共30分，每题10分）1.什么是变异？为什么说有变异才有统计？2.什么是变量数列？变量数列有哪几种？3.什么是直线回归分析的估计标准误差？它有何作用？（二）计算题（共45分，每题15分。
2011年暨南大学830数据结构考研试题
暨南大学2011 年全国硕士研究生统一入学考试自命题试题*******************************************************************************学科与专业名称：计算机技术, 软件工程考试科目代码与名称：数据结构考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
一. 选择题(每题2 分，共30 分)1. 算法分析的目的是（）。
A. 找出数据结构的合理性B. 研究算法中的输入和输出关系C. 分析算法的效率以求改进D. 分析算法的易读性和文档性2. 下列函数中渐近时间复杂度最小的是（）。
A. T1(n)=log2n+5000nB. T2(n)=n2-8000nC. T3(n)=n3+5000n D. T4(n)=2nlog2n-1000n3. 线性表的动态链表存储结构与顺序存储结构相比，优点是（）。
A. 所有的操作算法实现简单B. 便于随机存取C. 便于插入与删除D. 便于节省存储器空间4．若进栈序列为1,2,3,4,5,6, 且进栈和出栈可以穿插进行，则可能出现的出栈序列为( )。
A．3,2,6,1,4,5 B．5,6,4,2,3,1C．5,1,2,3,4,6 D．3,4,2,1,6,55. 顺序存储的线性表的第一个元素的存储地址是100，每个元素的长度为4，则第4 个元素的存储地址是（）。
A. 108B. 112C. 116D. 1206. 在任意一棵二叉树的先序序列和后序序列中，各叶子之间的相对次序关系( )。
A．不一定相同B．互为逆序C．都不相同D．都相同7. 高度为5 的二叉树至多有结点数为（）。
A. 63B. 3 2C. 31D.648. 图的邻接矩阵表示法适用于表示（）。
A．无向图B．有向图C．稠密图D．稀疏图9. 在一个单链表中,若p 所指的结点不是最后一个结点,在p 之后插入s 所指的结点, 则执行( )。
暨南大学数学考研真题
********************************************************************************************
招生专业与代码：基础数学070101；计算数学070102；概率论与数理统计070103；应用数学070104；运筹学与控制论070105
4、给出线性空间 的两组基 和 ：
，
则基 到 的过渡矩阵为。若线性变换 在基 下的矩阵为 ，则 在基 下的矩阵为。
5、已知3级方阵 ，则 的初等因子为， 的Jordan标准形为。
考试科目：高等代数共3页，第1页
6、正交矩阵的实特征值只可能是。
7、对欧几里得空间 中的向量 ，有 ，而且等号成立当且仅当。
七、（15分）用 表示数域 上所有 级矩阵组成的集合，它对于矩阵的加法和数量乘法成为 上的线性空间。数域 上形如
的 级矩阵称为循环矩阵，它的行向量的每个元素都是前一个行向量各元素依次右移一个位置得到的结果。用 表示数域 上所有 级循环矩阵组成的集合。证明 是 的一个子空间，并求 的一个基和维数。
八、（20分）你认为高等代数课程中最重要的概念、最重要的结论是什么，你最感兴趣的内容是什么？高等代数有哪些重要的应用？谈谈你对高等代数的体会和感想。
考试科目名称及代码：高等代数810
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
一、填空题（共40分，每空4分）
1、设 ， ，则 除 的商式和余式分别是_______和_________。
2、行列式 的值是________。
3、如果把实 级对称矩阵按照合同分类，即两个实 级对称矩阵属于同一类当且仅当它们合同，则共有________类。
2011年广东暨南大学数据结构考研真题解析版
径及其路径长度（要求写出求解过程）。 （12 分）
图3 6．给出一组关键字的序列为{ 12，15，34，37，39，22，38，66，74，80，107 }，假设哈 希函数为 Hash(key)=key mod 11，画出按照链地址法处理冲突构造所得的哈希表，并在记
} QNode, *QueuePtr;
typedef struct {
QueuePtr front; // 队头指针
QueuePtr rear; // 队尾指针
} LinkQueue, * LinkQueuePtr;
Boolean EnQueue (LinkQueuePtr Q, QElemType e) { //元素 e 加入到队列 Q 中
)运算。
A. 读表元素
B.插入
C. 查找
D. 定位
5. 设单链表中指针 p 指着结点 A,若要删除 A 之后的结点(若存在),则需要修改指针的操作为
(
)。
A. p->next=p->next->next
B. p=p->next
C. p=p->next->next
D. p->next=p
6. 在内部排序中,排序时不稳定的有(
B．中序
C．后序
D．层次
12. 稀疏矩阵一般的压缩存储方法有两种,即:（
）。
A. 二维数组和三维数组
B. 三元组和散列
C. 三元组和十字链表
D. 散列和十字链表
13. 循环队列中是否可以插入下一个元素 （
）。
A. 与曾经进行过多少次插入操作有关.
(推荐)浙江师范大学2011年硕士研究生入学考试初试数学分析与高等代数试题
3、（12分）求 的极值点与极值。
4、求积分（共2题，每小题8分，共16分）
（1） ； （2） 。
5、（12分）计算由曲线 所围成的平面区域的面积。
6、（14分）求由圆 绕 轴一周所得的旋转体体积。
7、（14分）求行列式 的值。
8、（14分）已知 ，求 。
9、（20分）设 线性无关，证明 也线性无关。
10、（20分）试证函数 ，在 的最小正周期是1。
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浙江师范大学2011年硕士研究生入学考试初试试题(A卷)
科目代码:
90专业:
045104学科教学（数学）
提示：
1、请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分；
2、请填写准考证号后6位：____________。
1、求极限（共2题，每小题8分，共16分）
（1） ； （2） 。
2011暨南大学数电试卷
2011年全国硕士研究生统一入学考试自命题试题 A
******************************************************************************************** 学科与专业名称：光学工程光学工程（专业学位）
四、（8分）如图2所示电路中，（a）、（c）为TTL门，（b）、（d）为CMOS门。
写出各电路输出端的函数式并确定其输出状态。
（a）（b）（c）（d）考试科目：数字电子技术共 5 页，第 2
六、（14分）试分析图 4 逻辑电路的功能（要求列逻辑函数式、真值表，说明功
能）。
图4 图5
F
七、（16分）用两片2线-4线译码器（见图5 ）和少量门电路扩展为3线
器，再用扩展后的译码器和与非门设计一个一位全加器。
考试科目：数字电子技术共 5 页，第
九、（16分）试用边沿JK触发器及门电路，设计一个同步时序逻辑电路，实现如
图7所示功能，其中M为控制（输入）端，M取不同的电平时，状态转换不同。
要求：设计最简电路，列出状态转换表、卡诺图、状态方程、驱动方程（不必画电路）。
图7 图8
十、（8分）一个可编程逻辑阵列电路如图8 所示。
请写出输出端L0、L1逻
辑函数表达式。
共 5 页，第 4 页
图10
考试科目：数字电子技术共 5 页，第 5 页。
暨南大学2005—2007年真题(高等代数)
暨南大学2005——2007年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题（高等代数） 2005年1、 （20’）设m 是大于1的整数，12()...1m m f x xx --=+++，证明：()f x 整除()mf x c +的充要条件是c=-m2、 (20’)设n 阶行列式2cos 100012cos 100012cos 000002cos 102cos n D βββββ=1，（1） 当2k βπ=时，k 为整数，计算n D （2） 当k βπ≠时，k 为整数，证明sin(1)sin n n D ββ+=3、 (15’)下列线性方程组的系数行列式0D =，D 的某个元素ij a 的代数余子式0ij A ≠，11112212112222112200(1)0n n n n n n nn n a x a x a x a x a x a x a x a x a x +++=⎧⎪+++=⎪⎨⎪⎪+++=⎩证明：这个方程组的解都可以写成12(,,,)i i in kA kA kA 的形式，k 为任意数.4、(20’)设A ，B 是两个n 级方阵，证明：AB 与BA 有相同的特征多项式5、(20’)将下列二次型化为标准形，并写出所用的满秩的线性替换.222123123121323(,,)235448f x x x x x x x x x x x x =+++--.6、(15’)设123(,,)L ααα表示向量1(1,0,2,0)α=,2(0,2,0,3)α=,3(2,6,4,9)α=生成的实向量空间4R 的子空间，把123(,,)L ααα的一个基底扩充成4R 的一个基.7、(20’)设σ是实向量空间3R 的线性变换，对任意向量(,,)x y z α=,()(,,)(2,23,3)x y z y z x z x y σασ==+-+--.求σ的特征根与特征向量.8、(20’)设σ是n 维线性空间V 的线性变换，且σ的值域与σ的核重合，证明： （1）n 是偶数；（2）如何选取V 的基，才能使σ在这个基下的矩阵是若尔当（Jordon ）标准形，并写出这个标准形.2006年一、 选择题(每小题5分)1、用多项式2()31g x x x =-+除多项式42()2456f x x x x =+-+所得的余式()r x =（ ）2.4914.4914.14.491.a x b x c x d x e ----前面的答案均不对2、如果()g x 是一个非零多项式，且'(1)(1)0g g ==,'(2)(2)0g g ==,则()g x 一定有因子：（ ）22.7..16.(1)(2).a x b x c x d x x e ----前面的答案均不对3、如果行列式0112013aD x-=-的第一行第一列元素a 的代数余子式114A =，则x =（ ）..7.3.2.6.a b c d e 前面的答案均不对4、由行列式定义的x 的多项式212111()321111xx x f x xx-=的最高项系数是（ ）..7.2.8.6.a b c d e 前面的答案均不对5、如果齐次线性方程组1112131412122232423132333434142434440000a a a a x a a a a x a a a a x a a a a x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦只有零解，则（ ）. 11121314121222324231323334341424344413.57a a a a x a aa a x a a a a a x a a a a x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦线性方程组无解； 11121314121222324231323334341424344410.90a a a a x a aa a xb a a a a x a a a a x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦线性方程组有无穷解； 11121314121222324231323334341424344413.88a a a a x a a a a x c a a a a x a a a a x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦线性方程组有唯一一组解；11121314121222324231323334341424344401.01a a a a x a a a a x d a a a a x a a a a x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦线性方程组有两组不同的解； .e 前面的答案均不对6、如果向量组{}123,,ααα是线性无关组，则（ ）也是线性无关组.{}{}{}1223311221122331.,,.,,.,,a b c αααααααααααααααα+++-++-{}122331.,,.d e αααααα---前面的答案均不对7、一个矩阵的对角线上方元素全为零，称为下三角矩阵，则（ ）. .a 任意两个同阶下三角方阵的乘积不再是下三角矩阵； .b 任意两个同阶下三角方阵的乘积一定是对角矩阵； .c 任意两个同阶下三角方阵的乘积一定不可逆； .d 任意两个同阶下三角方阵的乘积一定可逆； .e 前面的答案均不对. 8、设{}12,,,n ααα和{}12,,,n βββ均是实数域R 上的同一个向量空间V 的基，从基{}12,,,n ααα到{}12,,,n βββ的过渡矩阵为A ，即1122n n A βαβαβα⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，向量空间V 中的向量γ关于基{}12,,,n βββ的坐标为12,,,n y y y （），即[]1212,,,n n y y y ββγβ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则向量γ关于基{}12,,,n ααα的坐标为（ ）1''12121212.,,,.,,,.,,,.,,,n n n n a y y y A b y y y A c y y y A d A y y y -（）（）（）（）.e 前面的答案均不对9、三元二次型222123111222333121213132323(,,)222f x x x a x a x a x a x x a x x a x x =+++++可能的规范型是：（ ）{}{}{}222222222222222222123123123123123123..,.,,a y y y b y y y y y y c y y y y y y y y y +++++-+++---{}222222222123123121.,,0.d y y y y y y y y y e +±±--±±±，，前面的答案均不对10、当（ ）时，二次型222123123121323(,,)5224f x x x x x x tx x x x x x =+++-+正定.44444.(,0).(,0)(0,1).(,0)(0,).(,0)(1,2)55555a tb tc td t ∈-∈-∈-∈-.e 前面的答案均不对11、( )是实数域上次数不超过3次的多项式作成的向量空间的一组基.{}{}{}{}333.1,,,.1,2,,.1,,(1),(1)(2).1,2,9,a x x x b x x x c x x x x x x d x x x -+----+-+.e 前面的答案均不对12、若尔当矩阵1000010000000001000n nA λλλλλ⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦满足0nA =的充要条件是（ ）. .0.0.0.0.a b c d e λλλλ><≠=前面的答案均不对13、区间[]0,1上所有实函数全体按实数与函数的乘法和函数与函数的加法作成实数域上一个向量空间，该空间是（ ）......a b c d e 无限维向量空间有限维向量空间分数维向量空间三维向量空间前面的答案均不对14、如果A 是n 阶实矩阵，()f E A λλ=-是A 的特征多项式，则（ ）..()0.()0.().1().a f A b f A c f A d f A e ≠=可逆是对特征值前面的答案均不对15、区间[]0,1上所有可微实函数全体按实数与函数的乘法和函数与函数的加法作成实数域上的一个向量空间，由2211sin ,cos ,sin ,cos ,sin ,cos 22x x x xx x e x e x xe x xe x x e x x e x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭生成的子空间关于微分变换D 是（ ）......a b c d e 其核空间其象空间不变子空间其核空间的正交补空间前面的答案均不对16、矩阵126103114A --⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦的初等因子是（ ）. {}{}{}{}32323(1)..1,(1).1,(1).1,(1),(1).a b c d e λλλλλλλλ--------前面的答案均不对17、设12,(,,)n u u u u =，12,(,,)n v v v v =都是n 维(2)n ≥欧氏空间n R 中给定的非零行向量，E 是n 阶单位矩阵.令[]121,,,,1,2,,;0nn i i i i V x x x x R i n u x =⎧⎫=∈==⎨⎬⎩⎭∑，则矩阵'A E v u =-（ ）.'.1.1.v u a b c ⊥有特征值且其特征子空间为V 有特征值且其特征子空间为V 有特征值且其特征子空间为V'.v u .d e ⊥有特征值且其特征子空间为V 前面的答案均不对18、如果λ是实正交矩阵Q 的实特征值，则（ ）.1.1.{1,1}.cos sin .a b c d i e λλλλθθ==-∈-=+前面的答案均不对19实数域上两个有限维向量空间同构的充要条件是（ ）......a b c d e 它们有相同的维数它们有不同的维数它们有相同的基它们为相同的向量空间前面的答案均不对 20、如果{}12,,,n ααα是欧氏空间V 的一组标准正交基,则（ ）是1{}W k k V α=∈的正交补空间W ⊥的一组基。
暨南大学810高等代数2010--2020年考研真题
0 1 0
使得 X 1AX
为对角矩阵，那么称
A 在 P 上可对角化。分别判断
A
0
0 1 能否在实数
2 3 1
域上和复数域上可对角化，并给出理由。
八（16 分）用 R[x]4 表示实数域 R 上次数小于 4 的一元多项式组成的集合，它是一个欧几里得
空间，内积为 ( f , g) 1 f (x)g(x)dx 。设W 是由零次多项式及零多项式组成的子空间，求W 0
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分
一、判断下列命题的正误（只需回答“正确”或“错误”并将你的答案写在答 题纸上，不需说明理由，每题 2 分，共 20 分）：
1、如果 f (x) 是有理数域 Q 上的多项式，则 f (x) 在有理数域 Q 上不可约的充分必
要条件是，多项式 g(x) f (x 11) 在有理数域 Q 上不可约。
二、 在每个题后给出的 3 个答案中选择一个正确的答案填空，将其前的字母 填写在答题纸上：（每小题 3 分，共 30 分）
3 求正交矩阵T ，使T ' AT 是对角矩阵，并给出此对角矩阵。 五（15 分）设V 是数域 P 上的一个 n 维线性空间 (n 1) ，若有线性变换 与向量 使得 n1 0 ，但 n 0 。
1 证明 , , , n1 线性无关；
0 0
1
0
2 证明 在某基下的矩阵是 A 0 1
四、（20 分）设线性方程组
3x1 2x2 x3 x4 1
x2
x2 2x3 2x4 1 ( 3)x3 2x4
x1 x2 x3 x4 0
讨论参量 , 取何值时，上述方程则有唯一解？无解？有无穷多解？有解时写出所
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暨南大学数学学科2011年硕士研究生入学考试自命题科目
《高等代数》
考试大纲
本《高等代数》考试大纲适用于暨南大学数学学科各专业（基础数学、概率论与数理统计、应用数学）硕士研究生入学考试。
高等代数是大学数学系本科学生的最基本课程之一，也是大多数理工科专业学生的必修基础课。
它的主要内容包括多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵理论、二次型理论、线性空间、线性变换、λ-矩阵、欧氏空间。
要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有较强的运算能力和综合分析解决问题能力。
一、考试的基本要求
要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，掌握高等代数的基本思想和方法。
要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
二、考试内容
（一）多项式
1．一元多项式的整除、最大公因式、带余除法公式、互素、不可约、因式分解、重因式、根及重根、多项式函数的概念及判别；
2．复根存在定理（代数基本定理）；
3．根与系数关系；
4．一些重要定理的证明，如多项式的整除性质，Eisenstein判别法，不可约多项式的性质，整系数多项式的因式分解定理等；
5．运用多项式理论证明有关命题，如与多项式的互素和不可约多项式的性质有关的问题的证明与应用；
6．用多项式函数方法证明有关结论。
（二）行列式
1．n-级排列、对换、n-级排列的逆序及逆序数和奇偶性；
2．n-阶行列式的定义，基本性质及常用计算方法（如三角形法、加边法、降阶法、递推法、按一行或一列展开法、Laplace展开法、Vandermonde行列式法）；
3．Vandermonde行列式；
4．行列式的代数余子式。
（三）线性方程组
1．向量组线性相（无）关的判别及相应齐次线性方程组有（无）非零解的相关向量判别法、行列式判别法；
2．向量组的极大线性无关组的性质，向量组之间秩的大小关系定理及其三个推论，向量组的秩的概念及计算，矩阵的行秩、列秩、秩概念及其行列式判别法和计算；
3．Cramer法则，线性方程组有（无）解的判别定理，齐次线性方程组有（无）非零解的矩阵秩判别法、基础解系的计算和性质、通解的求法；
4．非齐次线性方程组的解法和解的结构定理；
（四）矩阵理论
1．矩阵基本运算、分块矩阵运算及常用分块方法并用于证明与矩阵相关的结论，如有关矩阵秩的不等式；
2．初等矩阵、初等变换及其与初等矩阵的关系和应用；
3．矩阵的逆和矩阵的等价标准形的概念及计算，矩阵可逆的条件及其与矩阵的秩和初等矩阵的关系，伴随矩阵概念及性质；
4．行列式乘积定理；
5．矩阵的转置及相关性质；
6．一些特殊矩阵的常用性质，如，对角阵、三角阵、三对角阵、对称矩阵、反对称矩阵、幂等矩阵、幂零矩阵、正交矩阵等；
7．矩阵的迹、方阵的多项式；
8．矩阵的常用分解，如等价分解、满秩分解、实可逆矩阵的正交三角分解、约当分解；
9．应用矩阵理论解决一些问题。
（五）二次型理论
1．二次型及其标准形、规范形的概念和计算，惯性定理及其应用；
2．实二次型或实对称矩阵正定、半正定、负定、半负定的概念及判定条件和应用；
3．实二次型在合同变换下的规范形以及在正交变换下的特征值标准型的求法。
（六）线性空间；
1．线性空间、子空间的定义及性质；
2．线性空间中一个向量组的秩及计算方法；
3．线性（子）空间的基和维数与向量关于基的坐标，子空间的基扩充定理，基变换与坐标变换，生成子空间，子空间的直和，一些常见的子空间，如线性方程组的解空间，矩阵空间，多项式空间，函数空间；
4．子空间的直和、维数公式；
5．线性空间的同构；
6．向量组线性相关或无关及子空间直和等相关结论的综合证明；
（七）线性变换
1．线性变换定义与运算及其矩阵表示；
2．矩阵的特征多项式和最小多项式及其有关性质；
3．线性变换及其对应矩阵的特征值和特征向量的概念和计算；
4．线性变换及其矩阵的线性无关特征向量的判别和最大个数及特征子空间；
5．实对称矩阵的特征值和特征向量的性质；
6．矩阵相似的概念及同一个线性变换关于不同基的矩阵之间的关系；
7．线性变换的不变子空间、核、值域的概念及关系和计算；
8．线性变换和矩阵可对角化的概念和条件；
9．Hamilton-Caylay定理。
（八）λ-矩阵
1．λ-矩阵的初等变换、标准型、行列式因子、不变因子、初等因子及三种因子之间的关系；
2．矩阵的Jordan标准形的存在唯一性定理的证明及其应用。
（九）欧氏空间
1．内积和欧氏空间的定义及简单性质，如柯西—布涅可夫斯基不等式、三角不等式、勾股定理等；
2．欧氏空间的度量矩阵的概念及性质；
3．欧氏空间的标准正交基概念及其求法和性质的证明与应用；
4．正交变换和正交矩阵的等价条件；
5．对称变换的概念及其简单性质；
6．实对称矩阵的正交相似对角化定理及其相应正交矩阵和对角矩阵的求法；
7．线性无关向量组的施密特（Schmidt）正交化方法；
8．Gram行列式、初等旋转和镜像变换、酉空间和酉变换；
9．正交相似变换和酉相似变换。
三、考试方法和考试时间
高等代数考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
四、考试题型
填空题、单项选择题、计算题、证明题。
五、主要参考书目
[1] 北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编，《高等代数》，高等教育出版社，2003年9月第3版.
[2] 张禾瑞，郝鈵新编，《高等代数》，高等教育出版社，1997.
[3] 姚慕生编，《高等代数》，复旦大学出版社，2003.。