暨南大学2010年数学分析考研试题
暨南大学601高等数学2010--2014,2017,2019--2020年考研真题试卷
3．若 y5 2 y x 3x7 0 ，则 dy |x0 __________________________.
4．
lim(
n
n
1 2
1
2 n2 2
...
n ______.
5．以函数 y C2 作为通解的微分方程是_______________________. x C1
____________
(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要
4. 若级数 (an bn ) 收敛，那么说法正确的是___________
n1
(A) an 和 bn 中至少有一个收敛 (B) an 和 bn 有相同的敛散性
n1
n1
n1
n1
(C) an 和 bn 都收敛
D
6．求 4 ln(1 tan x)dx . 0
dx
7. 判断积分 0
(1 x)(1 x2 ) 的收敛，如果收敛，求其值.
8. 求一阶线性微分方程 dy 5y x 的通解. 并求满足初始条件 y(0) 0 的特解. dx
9．求在平面 x y z 1与柱面 x2 y2 1的交线上到 XOY 面的距离最远的点. 345
考试科目：高等数学B
共 4 页，第 3 页
4、证明题 （本题共2小题，每小题5分，共10分）
1. 设函数 f (x) 在 (,) 上可导,证明:若 f ' (x) f (x) 没有实数解，那么曲线
y f (x) 与 x 轴最多只能有一个交点.
df
1 ( dx
x)
|x3
___________
(A) 1 3
(B) 3
(C) 1
暨南大学830数据结构2010,2012--2020年考研真题
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
一、 单项选择题(每题 2 分，共 30 分)
1. 下述关于顺序存储结构优点的说法，哪个是正确的（ ）
A. 插入运算方便
B. 可方便地用于各种逻辑结构的存储表示
C. 存储密度大
D. 删除运算方便
2. 假设根结点为第 1 层，深度为 h 层的二叉树至少有( ) 个结点(h>1)；
A．3
B．4
C．5
D．6
13. 有一个 100*90 的整数稀疏矩阵，其中非 0 元素个数为 10；设每个整数占用 3 个字节，则
用三元组表示该矩阵时，总共需要的存储空间为( )字节。
A．30
B．33
C．90
D．99
14. 在一个双向链表中，当删除结点 p 时，错误的操作序列为 ( )。
A. p=p->prev; p->next->prev=p; p->next=p->next->next;
2020 年全国硕士研究生统一入学考试自命题试题 B 卷
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学科、专业名称：网络空间安全 研究方向：网络空间安全 083900 考试科目名称及代码：数据结构 830
4. 以下关于递归算法的论述，不正确的是( )
A. 递归算法的代码可读性好
B. 递归算法可以提高程序运行效率
C. 递归调用层次太深有可能造成堆栈溢出 D. 递归调用层次太深会占用大量内存
5. 设有字符集合{4,6,3,W,S}，将字符序列 6W43S 中的字符按顺序进入堆栈，出栈可发生在任
暨南大学数学分析考研真题试题2015—2020(缺2016)年
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招生专业：基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论、统计学 研究方向：各方向 考试科目名称及代码：709 数学分析
********************************************************************************* 题目结束
考试科目： 709 数学分析
共 2 页，第 2 页
2019cçÂôÖa¬Æ ïÄ)\Æ•ÁÁK£Aò¤
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n1 n
2.
（10 分）证明：第二型曲线积分
L
xdx ydy ( x2 y2 )3/2
在区域
D
:
x
0
上与路径无关.
3. （11 分）设函数 f (x) 在 [0, 3] 上连续，在 (0, 3) 内可导，且满足 f (0) f (1) f (2) 3 ，
f (0) 1， f (3) 1 ，证明：存在 (0,3) ，使得 f ( ) 0 .
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暨南大学810高等代数2010--2020年考研专业课真题
考试科目名称及代码：810高等代数（A卷）
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
一、（10分）设 为给定正整数， 为给定常数，计算对角线上元素均为 、其它位置元素均为1的 阶矩阵 的行列式 .
2证明 在某基下的矩阵是
六（15分）1设 ，证明秩 =秩 =秩 。
2设 是实对称矩阵， ，证明 。
七（15分）已知矩阵 是数域 上的一个 级方阵，如果存在 上的一个 级可逆方阵 ，使得 为对角矩阵，那么称 在 上可对角化。分别判断 能否在实数域上和复数域上可对角化，并给出理由。
八（16分）用 表示实数域 上次数小于4的一元多项式组成的集合，它是一个欧几里得空间，内积为 。设 是由零次多项式及零多项式组成的子空间，求 以及它上的一个基。
研究方向：各专业研究方向
考试科目名称：810高等代数
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分
一、判断下列命题的正误（只需回答“正确”或“错误”并将你的答案写在答题纸上，不需说明理由，每题2分，共20分）：
1唯一解，并求其解；
2无穷多解，给出解的表达式；
3无解。
四（15分）设
1求 的全部特征值；
2对 的每个特征值 ，求 的属于特征值 的特征子空间的维数和一组基；
3求正交矩阵 ，使 是对角矩阵，并给出此对角矩阵。
五（15分）设 是数域 上的一个n维线性空间 ，若有线性变换 与向量 使得 ，但 。
1证明 线性无关；
2020年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
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2010-2018研究生考试数学二真题及答案
(13) 已知一个长方形的长 l 以 2 cm/s 的速率增加,宽 w 以 3 cm/s 的速率增加.则当 l 12cm , w 5cm 时,它的
对角线增加的速率为 .
(14)设 A, B 为 3 阶矩阵,且 A 3，B 2, A1 B 2 ,则 A B1 = .
0
1
(C)
1 1
.
0
1
(B)
1 1
.
0
1
(D)
1 1
.
0
二、填空题(9~14 小题,每小题 4 分,共 24 分.请将答案写在答．题．纸．指定位置上.)
(9) 3 阶常系数线性齐次微分方程 y 2 y y 2 y 0 的通解为 y .
x y
2t t (t)
2
,
(t
1) 所确定,其中 (t) 具有
2 阶导数,且
(1)
5 ， 2
(1)
6. 已知
d2y dx2
3 4(1 t)
, 求函数
(t)
.
4
(18)(本题满分 10 分)
一个高为 l 的柱体形贮油罐,底面是长轴为 2a ,短轴为 2b 的椭圆.现将贮油罐平放,当油罐中油面高度为 3 b 时 2
1
x 1
y dy
.
2
(C)
1
dx
0
2010年暨南大学803西方经济学 考研真题及答案
暨南大学803西方经济学2010年硕士研究生入学考试试题2010年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题学科、专业名称：理论经济学各专业、应用经济学各专业（金融学除外）考试科目名称：803西方经济学考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
一、简答题（共6题，每题10分，共60分）1．列举影响财政政策挤出效应的因素，并解释这些因素如何影响挤出效应。
2．画图简要说明完全竞争厂商短期均衡的形成和条件。
3．简述2009年诺贝尔经济学奖获得者威廉姆森的主要理论贡献。
4．要素使用原则与利润最大化原则有何联系？考试科目：西方经济学共2页，第1页考试科目：西方经济学共2页，第2页4.3.1 暨南大学803西方经济学2010年硕士研究生入学考试试题解析一、简答题（共6题，每题10分，共60分）1、列举影响财政政策挤出效应的因素，并解释这些因素如何影响挤出效应。
【参考答案】：扩张性财政政策导致利率上升，从而“挤出”私人投资，进而对国民收入的增加产生一定程度的抵消作用，这种现象称为挤出效应。
影响挤出效应的因素有：一，支出乘数的大小。
乘数越大，政府支出所引起的产出增加固然越多，但利率提高使投资减少所引起的国民收入减少也越多，即“挤出效应”越大。
二，货币需求对产出变动的敏感程度。
k越大，挤出效应也越大。
三，货币需求对利率变动的敏感程度。
h越大，挤出效应越小。
四，投资需求对利率变动的敏感程度，越敏感，挤出效应越大。
2、画图简要说明完全竞争厂商短期均衡的形成和条件。
【参考答案】：短期内，完全竞争厂商通过对产量的调整来实现MR=SMC的利润最大化的均衡条件的。
首先，在价格依次为P1、P2、P3、P4和P5时，厂商根据MR=SMC的原则依次选择最优产量为Q1、Q2、Q3、Q4和Q5，均衡点分别为E1、E2、E3、E4和E5。
其实，厂商通过比较最优产量水平上的平均收益AR与短期平均成本SAC来确定自己的最大利润是正是负还是零。
2010年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题及解析
2010年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。
(1)函数()f x = (A) 0. (B) 1 (C) 2 (D) 3(2) 设1y ,2y 是一阶线性非齐次微分方程()()y p x y q x '+=的两个特解. 若常数λ, μ使12y y λμ+是该方程的解,12y y λμ-是对应的齐次方程的解, 则 （A ）11,22λμ== (B)11,22λμ=-=- (C) 21,33λμ== (D) 22,33λμ== (3) 曲线2y x =与曲线ln (0)y a x a =≠相切，则a =(A)4e (B)3e (C)2e (D)e(4)设,m n 为正整数,则反常积分dx ⎰的收敛性(A)仅与m 取值有关 (B)仅与n 取值有关(C)与,m n 取值都有关(D)与,m n 取值都无关(5)设函数(,)z z x y =由方程(,)0y z F x x=确定,其中F 为可微函数,且20F '≠则z z xy x y∂∂+=∂∂ (A) x(B)z (C) x -(D) z -(6) 2211lim()()nnn i j nn i n j →∞===++∑∑ (A)121(1)(1)xdx dy x y ++⎰⎰(B)11(1)(1)xdx dy x y ++⎰⎰(C) 11001(1)(1)dx dy x y ++⎰⎰ (D)112001(1)(1)dx dy x y ++⎰⎰（7）设向量组12 :, ,, r I ααα⋅⋅⋅可由向量组12II : , ,, s βββ⋅⋅⋅线性表示, 则列命题正确的是(A) 若向量组I 线性无关, 则r s ≤ (B) 若向量组I 线性相关, 则r s >(C) 若向量组II 线性无关, 则r s ≤ (D) 若向量组II 线性相关, 则r s >(8)设A 为4阶对称矩阵,且20A A +=若A 的秩为3,则A 相似于(A)1110⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(B)1110⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦(C) 1110⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦(D) 1110-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦ 二、填空题：9-14 小题，每小题 4分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上。
2010年暨南大学803西方经济学-考研专业课真题及答案
考研学习中，专业课占的分值较大。
对于考研专业课复习一定要引起高度的重视，中公考研为大家整理了2010年暨南大学803西方经济学考研专业课真题及答案，并且可以提供暨南大学考研专业课辅导，希望更多考生能够在专业课上赢得高分，升入理想的院校。
暨南大学803西方经济学2010年硕士研究生入学考试试题2010年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题学科、专业名称：理论经济学各专业、应用经济学各专业（金融学除外）考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
考试科目：西方经济学共2页，第考试科目：西方经济学共2页，第2页4.3.1 暨南大学803西方经济学2010年硕士研究生入学考试试题解析一、简答题（共6题，每题10分，共60分）1、列举影响财政政策挤出效应的因素，并解释这些因素如何影响挤出效应。
【参考答案】：扩张性财政政策导致利率上升，从而“挤出”私人投资，进而对国民收入的增加产生一定程度的抵消作用，这种现象称为挤出效应。
影响挤出效应的因素有：一，支出乘数的大小。
乘数越大，政府支出所引起的产出增加固然越多，但利率提高使投资减少所引起的国民收入减少也越多，即“挤出效应”越大。
二，货币需求对产出变动的敏感程度。
k越大，挤出效应也越大。
三，货币需求对利率变动的敏感程度。
h越大，挤出效应越小。
四，投资需求对利率变动的敏感程度，越敏感，挤出效应越大。
2、画图简要说明完全竞争厂商短期均衡的形成和条件。
【参考答案】：短期内，完全竞争厂商通过对产量的调整来实现MR=SMC的利润最大化的均衡条件的。
首先，在价格依次为P1、P2、P3、P4和P5时，厂商根据MR=SMC的原则依次选择最优产量为Q1、Q2、Q3、Q4和Q5，均衡点分别为E1、E2、E3、E4和E5。
其实，厂商通过比较最优产量水平上的平均收益AR与短期平均成本SAC来确定自己的最大利润是正是负还是零。
在Q1产量水平上，AR>SAC，因此利润大于0；而在Q2产量水平上，AR=SAC，因此利润等于0；而在Q3产量水平上，AR<SAC，因此利润小于0。
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(10
分)
5.
讨论二元函数 f :
x2 y , x2 + y2 ≠ 0 2 2 f ( x, y ) = x + y 0, x 2 + y 2 = 0
6.
在(0,0)点的可微性. (9 分) 证明题 (第 1-3 小题每小题 12 分, 第 4 小题 11 分, 总共 47 分) 1 1 π ≤ +1− (0 < x ≤ ). (1) 证明不等式: sin x x π 2 (2) 设函数 f 在闭区间 [ −1,1] 上二次可导 , 且 f ( −1) = 0, f (0) = 0, f (1) = 1. 证明 : 存在θ ∈ (−1,1) 使得 f ′′(θ ) = 1. (3) 设函数 f 满足 : (i ) 对 ∀x ∈ [ a, b], f ( x) ∈ [a, b]; (ii ) 在闭区间 [ a, b] 上具有连 续的导函数; (iii) | f ′( x) | ≤ 1, x ∈ [a, b]. 令
(1,1)
x
(0,0)
考试科目： 数学分析 (4) 计算 ∫∫ yzdydz + ( x
S
2
+ z 2 ) ydzdx + xydxdy,
其中 S 为曲面 4 − y = x
共 2 页， 第 2 页
2
+ z2
上
y≥0
∞
的那部分取正侧.
n
4.
1 求幂级数 ∑ (nn++2)! x 的收敛域及和函数.
1 x2 lim x → 0 (1 + cos x ) arctan x 2sin x + x 3 cos
lim ∫
y →0 3+ y y 2 +1
； ；
(3)
e x + e− x lim x − x x →+∞ e − e
lim ∑
n →∞ i =1 n
e2 x
；
(4)
x3 ln(e + xy 2 ) dx
2 2 2
xn +1 = f ( xn ) (n = 1, 2,..., x1 ∈ [a, b]).
证明数列{x } 收敛于 α , 其中 α 满足 f (α ) = α . (4) 设函数 z = f ( x, y ) 在矩形闭域 [ a, b] × [c, d ] 上连续 , 上其值含于 [a, b] 内的可微函数. 令
2010 年招收攻读硕士学位 年招收攻读硕士学位研究生 攻读硕士学位研究生入学考试试题 研究生入学考试试题（ 入学考试试题（副卷） 副卷）
学科、专业名称：数学学科、基础数学专业、概率论与数理统计专业、应用数学专业 研究方向：各方向 考试科目名称：609 数学分析
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
1.
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求极限 (每小题 6 分, 总共 36 分)
(1)
lim n a n + bn (a, b > 0)
n →∞
；
(2)
n
x = ϕ (t )
为定义在 [α , β ]
F (t , y ) = ∫
ϕ (t )
a
f ( x, y )dx ((t , y ) ∈ [α , β ] × [c, d ]).
证明： F 在 [α , β ] × [c, d ] 上连续.
(2)
2y
x
求 lim ( g ( 2x )) .
x x →+∞
3.
(1)
∫
2 + x − x 2 dx x
1 0
；
dx
(2)
瑕积分 ∫
x2 1 − x2
是否收敛? 若收敛, 求其积分值；
x C
(3)
设 w = g (u) 为连续可微函数, 若曲线积分 ∫ y(e + 2 g ( x))dx − g ( x)dy 与路径 无关, 且 g (0) = 1 , 求 ∫ y(e + 2 g ( x))dx − g ( x)dy.
(5)
i n + i2
2
；
(6)
设函数 g 在区间 (−∞, +∞) 内具有二阶连续的导函数, 且 g (0) = 1, g ′(0) = 0,
g ′′(0) = −1.
2.
求导数与微分 (每小题 7 分, 总共 14 分) (1) 已知 f ( x ) = (1 − x )(2 − x ) ⋅⋅⋅ (100 − x), 求 f ′(1) ； 求由方程 x − (2 y) = 0 ( x, y > 0) 所确定的函数 y = y( x) 的微分. 计算积分 (第 1,2 小题每小题 7 分, 第 3,4 小题每小题 10 分, 总共 34 分)