2.1.3 分层抽样
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课件4：2.1.3 分层抽样
【变式与拓展】 3.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、 180个、150个销售点，公司为了调查其产品销售的情况， 需要从这600个销售点中抽取容量为100的样本，记这项调 查为①.在某地区有20个销售点，要从中抽取7个调查其销 售收入和售后服务的情况，记这项调查为②.则完成①、② 这两项调查宜采用的方法依次是( )
练习 为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的 中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地 区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异， 而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理 的抽样方法是( C )
A.简单的随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样
题型 3 三种抽样方法的综合应用 例3 某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从
这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样和分
层抽样，不用剔除个体；若样本容量增加1，则在采用系
统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n.
技巧总结 三种抽样方法各自的适用范围 ①简单随机抽样——总体中的个体数较少； ②系统抽样——总体中的个体数较多； ③分层抽样——总体由差异明显的几部分组成.
题型 1 分层抽样的概念 例1 设广州亚运会主体育场馆有由学生、工人和其他人组成的志愿 者共2008人，其中学生1600人，工人303人，现要从中抽取容量为 40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法中的 ________(将你认为正确的选项的序号都填上). ①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样. 解析：因为个体差异较大，只用到分层抽样.又学生、工人样本容量 较大，用系统抽样方法，对系统抽样中每一段，宜用简单随机抽样. 答案：①②③
2.1.3分层抽样
§2.1.3分层抽样【知识与技能】1．当总体中一部分个体与另一部分个体有明显的差异且易于区别时，常将相近的个体归成一组，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样称为分层抽样，其中所分成的各部分称为层，分层抽样时，每一个个体被抽到的概率都是相等的，分层抽样适用于总体由差别明显的几部分组成的情况；在每一层抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样。
分层抽样是等概率抽样，它也是公平的，用分层抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量n。
为n的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于N2.分层抽样的步骤：第一步：分层第二步：按比例确定每层抽取的个体的个数；第三步：各层抽样；第四步：综合每层抽样，抽取样本。
【过程与方法】知识探究（三）：分层抽样的基本思想思考1：某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学生11100人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本？样本容量与总体个数的比例为1:100，则高中应抽取人数为2400*1/100=24人,初中应抽取人数为10800*1/100=108人，小学应抽取人数为11100*1/100=111人.思考2：具体在三类学生中抽取样本时（如在10800名初中生中抽取108人），可以用哪种抽样方法进行抽样？思考3：在上述抽样过程中，每个学生被抽到的概率相等吗？归纳:1.分层抽样:若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本.分层抽样又称类型抽样2. 应用分层抽样应遵循以下要求：(1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。
2.1.3分层抽样
课堂小结
1.分层抽样的定义以及分层抽样的步骤： ①分层 ②求比 ③定数 ④抽样 ⑤组样 2.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别和 联系.
【课后作业】
课本P61 探究题 留给大家课后思考
联 系
简单随机抽样 是基础，分层 抽样和系统抽 样转化为简单 随机抽样
适 用 范 围 总体中 个体数 目较少
分层 抽样
（2）每次 抽出个体后 不再将它放 将总体分为几层, 各层抽样时 回，即不放 每层按比例抽取 采用简单随 机抽样或系 回抽样 统抽样
将总体平均分成 在确定第一个 总体中 个体时采用简 个体数 几段，按等距的 单随机抽样 目较多 规则抽取样本 总体是 由差异 明显的 几部分 组成
关于分层抽样，有以下几点需要注意：
①在分层抽样中，要求每层的各个个体互不交叉， 即遵循不重复、不遗漏的原则； ②在分层抽样中，由于各层抽取的个体数与这一 层个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，所 以每一个个体被抽到的可能性都是相等的； ③分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成 的情况，每一部分称为层，在每一层中实行简单随机 抽样或者系统抽样; ④分层抽样中分多少层，要视具体情况而定.总的 原则是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异 尽可能地大，否则将失去分层的意义; ⑤在分层抽样中,由分层抽样确定每层的个体数， 由简单随机抽样或者系统抽样抽出每层的个体.
③某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，
后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，
拟抽取一个容量为20的样本.
③分层抽样
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
类别
简单 随机 抽样 系统 抽样
共同点 （1）抽样 过程中每 个个体被 抽到 的可 能性相等
2.1.3分层抽样
第二章 §2.1 随机抽样
2.1.3 分层抽样
学习目标
1.理解分层抽样的基本思想和适用情形； 2.掌握分层抽样的实施步骤； 3.了解三种抽样方法的区别和联系.
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 分层抽样的基本思想和适用情形
思考 假设某地区有高中生2400名，初中生10900名，小学生11000名。此 地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况以及其形成原因，要从
法中，最合理的抽样方法是( C )
A.简单随机抽样
B.按性别分层抽样
C.按学段分层抽样
D.系统抽样
1 2345
2.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工
150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.
若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( B )
关于上述样本的下列结论中，正确的是( D )
A.②③都不能为系统抽样 B.②④都不能为分层抽样 C.①④都可能为系统抽样 D.①③都可能为分层抽样
达标检测
1 2345
1.为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部
分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学
生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方
类型三 三种抽样方法的比较 例3 某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人， 现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层 抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、 二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一 随机编号1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列 四种情况：
2.1.3 分层抽样
学习目标
1.理解分层抽样的基本思想和适用情形； 2.掌握分层抽样的实施步骤； 3.了解三种抽样方法的区别和联系.
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 分层抽样的基本思想和适用情形
思考 假设某地区有高中生2400名，初中生10900名，小学生11000名。此 地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况以及其形成原因，要从
法中，最合理的抽样方法是( C )
A.简单随机抽样
B.按性别分层抽样
C.按学段分层抽样
D.系统抽样
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2.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工
150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.
若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( B )
关于上述样本的下列结论中，正确的是( D )
A.②③都不能为系统抽样 B.②④都不能为分层抽样 C.①④都可能为系统抽样 D.①③都可能为分层抽样
达标检测
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1.为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部
分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学
生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方
类型三 三种抽样方法的比较 例3 某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人， 现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层 抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、 二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一 随机编号1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列 四种情况：
2_1 _3分层抽样
总体由 差异明 显的几 部分组 成
简单随 机抽样
系统 抽样
分层 抽样
抽样过 程中每 个个体 被抽取 的概率 相等
从总体中 逐个不放 回抽取
将总体分成 均衡几部分， 按规则进行 抽取
将总体分 成几层， 按比例分 层抽取
用简单随 机抽样抽 取起始号 码
用简单随 机抽样或 系统抽样 对各层抽 样
总体中 的个体 数较少
总体中 的个体 中高三学生500人，为 了了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样 的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样 本中高三学生的人数
2、甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校 有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计 划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应 在这三校分别抽取的人数为多少？
2.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、 动物性食品类以及果蔬菜类共40种、10种、20 种、30种，现从中抽取一个容量为20的样本实 行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样 本，则抽取的植物油类与果蔬菜食品种数之和是 多少？
例2 某中学有180名教职员工，其中教 学人员144人，管理人员12人，后勤服务人 员24人，设计一个抽样方案，从中选择15人 去参观旅游.
分析：这总体具有某些特征，它能够分成几个不同的 部分：不到35岁；35～49岁；50岁以上，把每一部分称为 一个层，所以该总体能够分为3个层。因为抽取的样本为100， 所以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽 样。
解：抽取人数与职工总数的比是100：500＝1：5， 则各年龄段（层）的职工人数依次是125：280：95＝25： 56：19，然后分别在各年龄段（层）使用简单随机抽样方法 抽取。 答：在分层抽样时，不到35岁、35～49岁、50岁以上的三 个年龄段分别抽取25人、56人和19人。
简单随 机抽样
系统 抽样
分层 抽样
抽样过 程中每 个个体 被抽取 的概率 相等
从总体中 逐个不放 回抽取
将总体分成 均衡几部分， 按规则进行 抽取
将总体分 成几层， 按比例分 层抽取
用简单随 机抽样抽 取起始号 码
用简单随 机抽样或 系统抽样 对各层抽 样
总体中 的个体 数较少
总体中 的个体 中高三学生500人，为 了了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样 的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样 本中高三学生的人数
2、甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校 有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计 划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应 在这三校分别抽取的人数为多少？
2.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、 动物性食品类以及果蔬菜类共40种、10种、20 种、30种，现从中抽取一个容量为20的样本实 行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样 本，则抽取的植物油类与果蔬菜食品种数之和是 多少？
例2 某中学有180名教职员工，其中教 学人员144人，管理人员12人，后勤服务人 员24人，设计一个抽样方案，从中选择15人 去参观旅游.
分析：这总体具有某些特征，它能够分成几个不同的 部分：不到35岁；35～49岁；50岁以上，把每一部分称为 一个层，所以该总体能够分为3个层。因为抽取的样本为100， 所以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽 样。
解：抽取人数与职工总数的比是100：500＝1：5， 则各年龄段（层）的职工人数依次是125：280：95＝25： 56：19，然后分别在各年龄段（层）使用简单随机抽样方法 抽取。 答：在分层抽样时，不到35岁、35～49岁、50岁以上的三 个年龄段分别抽取25人、56人和19人。
2.1.3分层抽样
例 2 、一个单位的职工有 500人，其中不到 35 岁的有 125 人， 35～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单位职 工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取 100 名职工作为样 本，应该怎样抽取？ 分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部 分：不到35岁；35～49岁；50岁以上，把每一部分称为一个 层，因此该总体可以分为 3 个层 .由于抽取的样本为 100 ，所 以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样. 解：抽取人数与职工总数的比是 100：500＝1：5，则各 年龄段（层）的职工人数依次是 125/5=5，280/5=56,95/5=19 然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取. 答：在分层抽样时，不到35岁、35～49岁、50岁以上的三个 年龄段分别抽取25人、56人和19人.
系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进 行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时， 总体中各个个体被抽取的概率也是相等的 ; 如总体的个 体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从 总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行.需要说明 的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等.
探究：假设一个地区有高中生2400人，初中生10900 人，小学生11000人，此地区的教育部门为了了解本 地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区 的中小学生中抽取1%的学生进行调查，应当怎样抽 取样本？
2.1.3 分层抽样
系统抽样的步骤为：
（1）采取随机方式将总体中的个体编号； （2）将整个的编号均衡地分段，确定分段间隔k. N N ； n 是整数时， k n （3）第一段ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ简单随机抽样确定起始号码l； （4）按照规则抽取样本：l,l＋k,l＋2k,…,l+(n-1)k.
课件4：2.1.3 分层抽样
课外书籍阅读情况，采用下列哪种方法抽取样本最合适(四所大
学图书馆的藏书有一定的差距)( D )
A．抽签法
B．随机数表法
C．系统抽样法
D．分层抽样法
(2)某校高三年级有男生 800 人，女生 600 人，为了解该年级学
生的身体健康情况，从男生中任意抽取 40 人，从女生中任意抽
取 30 人进行调查．这种抽样方法是( D )
(1)简单随机抽样、系统抽样和分层抽样是三种常用的抽样方法， 在实际生活中有着广泛的应用． (2)三种抽样方法的适用范围不同，各自的特点也不同，但各种 方法间又有密切联系．在应用时要根据实际情况选取合适的方 法． (3)三种抽样方法中每个个体被抽到的可能性都是相同的．
3.(1)某饮料公司在华东、华南、华西、华北四个 地区分别有 200 个、180 个、180 个、140 个销售点．公司为了 调查产品销售的情况，需从这 700 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本，记这项调查为①；在华南地区中有 20 个特大型销 售点，要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务情况，记这 项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是
层抽样是公平的．
3．分层抽样需注意的问题 (1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原 则是每层内样本的差异要小，不同层之间的样本差异要大，且 互不重叠． (2)抽取比例由每层个体占总体的比例确定． (3)各层抽样按简单随机抽样或系统抽样进行．
4．三种抽样方法的选择 简单随机抽样、系统抽样及分层抽样的共同特点是在抽样过程 中每一个个体被抽取的机会都相等，体现了抽样方法的公平性 和客观性．其中简单随机抽样是最基本的抽样方法，在系统抽 样和分层抽样中都要用到简单随机抽样．当总体中的个体数较 少时，常采用简单随机抽样；当总体中的个体数较多时，常采 用系统抽样；当已知总体是由差异明显的几部分组成时，常采 用分层抽样．
课件3：2.1.3 分层抽样
①分层抽样中分多少层、如何分层，要视具体情况而定，总的 原则：层内样本的差异要小，各层之间样本的差异要大，且互 不重叠. ②为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等 可能抽样. ③在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行 抽样.
2.分层抽样的优点是：
使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用 各种抽样方法，是一种实用、操作性强、应用比较广泛 的抽样方法.
1.某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人， 高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2, 若该校取一个容量为n的样本，则n=_3_6_0_.
2.某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人 有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究 血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层 抽样，O型血应抽取的人数为__8_人.
二、分层抽样的步骤： (1)分层：按某种特征将总体分成若干部分； (2)按比例确定每层应抽取个体的个数； (3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取； (4)综合每层抽样，组成样本.
例：一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3， 从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病 与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程.
2.1 随机抽样
2.1.3 分层抽样
前面我们学过系统抽样与简单随机抽样,这两者之间有 什么区别？ (1)简单随机抽样适合总体数目较少时，而系统抽样适合 总体数目较多时；
(2)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本； (3)系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单 随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关；
2.分层抽样的优点是：
使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用 各种抽样方法，是一种实用、操作性强、应用比较广泛 的抽样方法.
1.某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人， 高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2, 若该校取一个容量为n的样本，则n=_3_6_0_.
2.某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人 有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究 血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层 抽样，O型血应抽取的人数为__8_人.
二、分层抽样的步骤： (1)分层：按某种特征将总体分成若干部分； (2)按比例确定每层应抽取个体的个数； (3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取； (4)综合每层抽样，组成样本.
例：一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3， 从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病 与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程.
2.1 随机抽样
2.1.3 分层抽样
前面我们学过系统抽样与简单随机抽样,这两者之间有 什么区别？ (1)简单随机抽样适合总体数目较少时，而系统抽样适合 总体数目较多时；
(2)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本； (3)系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单 随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关；
2.1.3 分层抽样
分析：保证每个个体等可能入样是简单随 机抽样、系统抽样、分层抽样共同的特征.
（2）如果采用分层抽样，从个体数为N的总体 中抽取一个容量为n样本，那么每个个体被抽 到的可能性为（ C ）
1 A． N
1 B. n
n C. N
D. N
n
分析:根据每个个体都等可能入样，所 以其可能性等于样本容量与总体容量之比.
定层抽取容量
抽样 组样 结束
要点分析： （1） 当总体是由差异明显的几个部分组成时 ,往往选用分层抽样的方法.
（2）每个个体被抽中的可能性相同 （3）每一层抽取的数=
该层个体数 总体个体数 样本 × 容量
〖探究交流〗 （1）分层抽样又称类型抽样，即将相似的 个体归入一类（层），然后每层抽取若干个 体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体 等可能入样，必须进行 （C） A、每层等可能抽样 B、每层不等可能抽样 C、所有层按同一抽样比等可能抽样 D、以上答案都不对
B.分层抽样法,简单随机抽样法 C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽档法,分层抽样法
5、某单位有工程师6人,技术员12人,技工18 人,要从这些人中抽取一个容量为n的样本;如果采 用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体; 如果样本容量增加1个,则在采用系统抽样时,需要 在总体中先剔除1个个体,求得样本容量为___. 6
4、(2004年全国高考湖南卷)某公司在甲、 乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180 个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情 况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的 样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大 型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和销 后服务等情况，记这项调查为②.则完成①、②这 两项调查采用的抽样方法依次是( B ) A.分层抽样法,系统抽样法
（2）如果采用分层抽样，从个体数为N的总体 中抽取一个容量为n样本，那么每个个体被抽 到的可能性为（ C ）
1 A． N
1 B. n
n C. N
D. N
n
分析:根据每个个体都等可能入样，所 以其可能性等于样本容量与总体容量之比.
定层抽取容量
抽样 组样 结束
要点分析： （1） 当总体是由差异明显的几个部分组成时 ,往往选用分层抽样的方法.
（2）每个个体被抽中的可能性相同 （3）每一层抽取的数=
该层个体数 总体个体数 样本 × 容量
〖探究交流〗 （1）分层抽样又称类型抽样，即将相似的 个体归入一类（层），然后每层抽取若干个 体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体 等可能入样，必须进行 （C） A、每层等可能抽样 B、每层不等可能抽样 C、所有层按同一抽样比等可能抽样 D、以上答案都不对
B.分层抽样法,简单随机抽样法 C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽档法,分层抽样法
5、某单位有工程师6人,技术员12人,技工18 人,要从这些人中抽取一个容量为n的样本;如果采 用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体; 如果样本容量增加1个,则在采用系统抽样时,需要 在总体中先剔除1个个体,求得样本容量为___. 6
4、(2004年全国高考湖南卷)某公司在甲、 乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180 个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情 况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的 样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大 型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和销 后服务等情况，记这项调查为②.则完成①、②这 两项调查采用的抽样方法依次是( B ) A.分层抽样法,系统抽样法
2.1.3分层抽样
第二章 统计
2.1随机抽样
§2.1.3分层抽样
预习检测、测一测
1、什么是分层抽样？何时通常选用分层抽样？
2、一个电视台在因特网上就观众对其某一节 目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为 12000人，其中持各种态度的人数如下所示：
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 2400 4200 3800 1600
2、一批灯泡400只，其中20 W、40 W、60 W的数目之
比为4∶3∶1，现用分层抽样的方法产生一个容量为40
的样本，三种灯泡依次抽取的个数为______________.
3、某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，
现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的
样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则
的样本，三种灯泡依次抽取的个数为______________.
3、某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，
现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的
样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则
n=
.
4、三种抽样方法的比较。
三、小组讨论、议一议（6min）
1、分层抽样的抽取步骤？
五、深入点评、评一评
五、深入点评、评一评
三种抽样方法的比较
六、巩固深化、检一检
1、在下列问题中，各采用什么抽样方法较合适？
（1）从20台电脑中抽取4台进行质量检测；
（2）从2004名同学中，抽取一个容量为20的样本
（3）某中学有180名教工，其中业务人员136名，管理 人员20名，后勤人员24名，从中抽取一个容量为15的样 本。
n=
.
4、三种抽样方法的比较。
四、个人展示、说一说
2.1随机抽样
§2.1.3分层抽样
预习检测、测一测
1、什么是分层抽样？何时通常选用分层抽样？
2、一个电视台在因特网上就观众对其某一节 目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为 12000人，其中持各种态度的人数如下所示：
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 2400 4200 3800 1600
2、一批灯泡400只，其中20 W、40 W、60 W的数目之
比为4∶3∶1，现用分层抽样的方法产生一个容量为40
的样本，三种灯泡依次抽取的个数为______________.
3、某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，
现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的
样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则
的样本，三种灯泡依次抽取的个数为______________.
3、某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，
现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的
样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则
n=
.
4、三种抽样方法的比较。
三、小组讨论、议一议（6min）
1、分层抽样的抽取步骤？
五、深入点评、评一评
五、深入点评、评一评
三种抽样方法的比较
六、巩固深化、检一检
1、在下列问题中，各采用什么抽样方法较合适？
（1）从20台电脑中抽取4台进行质量检测；
（2）从2004名同学中，抽取一个容量为20的样本
（3）某中学有180名教工，其中业务人员136名，管理 人员20名，后勤人员24名，从中抽取一个容量为15的样 本。
n=
.
4、三种抽样方法的比较。
四、个人展示、说一说
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总体
N1 N2
N3
按一定的比例
样本
n1 n2 n3
n3 n1 n2 n N1 N2 N3 N
n1 : n2 : n3 : N1 : N2 : N3 :
二、分层抽样的步骤：
(1)分层：按某种特征将总体分成若干部分;
(2)按比例确定每层抽取个体的个数;
(3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样的
方法抽取;
(4)综合每层抽样，组成样本.
〖说明〗: (1)在步骤1—分层中,通常是根据总体的 特征指标的差异来分层; (2)在实际应用中,常按地理区域或行政管 理单位来分层.这样可以使得抽样过程的组织 管理及数据汇总都比较方便,还可以得到各个 层的分析结果. (3)当总体是由差异明显的几个部分组成 时,往往选用分层抽样的方法.
2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代 表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方 法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应 用比较广泛的抽样方法。
【能力提高】
1.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品, 产品数量之比为2:3:5,现用分层抽样方法抽取一 个容量为n的样本,样本中A型产品有16种,那么此 样本容量n=_______. 80
2、某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人, 要从这些人中抽取一个容量为n的样本;如果采用 系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体;如 果样本容量增加1个,则在采用系统抽样时,需要 在总体中先剔除1个个体,求得样本容量为___. 6
【分析】因为样本容量与总体中的个数的比
是1：100，所以样本中包含的个部分的个体 数分别是2400/100，10900/100 ，11000/100， 即抽取24名高中生，109名初中生和110名小 学生作为样本。
这样从学生人数这个角度来看，样本结构与 总体结构基本相同。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一、分层抽样的定义 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉 的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽 取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一 起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
【例题解析】
例1.某高中共有900人，其中高一年级300人， 高二年级200人，高三年级400人，现采用分 层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高 二、高三各年级抽取的人数分别为( D ) A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20
例2：一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口 比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的 样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同 的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并 写出具体过程。 解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同 乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法 . 具体过程如下： （1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层. （2）按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数 分别为60人、40人、100人、40人、60 人. （3）按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的 样本. （4）将300人组到一起，即得到一个样本。
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
类 别 简 单 随 机 抽 样 共同点 各自特点 从总体中逐个 抽取 （1）抽样过 程中每个个体 被抽到的可能 性相等 （2）每次抽 出个体后不再 将它放回，即 不放回抽样 联 系 适 用 范 围 总体个 数较少
系 统 抽 样
将总体平均分 成几部分，按 在起始部 总体个 预先制定的规 分时采用简 数较多 则在各部分抽 随机抽样 取 总体由 将总体分成几 在各层抽样 差异明 时采用简单 显的几 层， 随机抽样或 部分组 分层进行抽取 系统抽样 成
【说明】分层抽样应遵循以下要求： （1）分层：将相似的个体归为一类，即分为一层， 分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不 遗漏的原则。 （2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循 在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量 与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等。
分层抽样的基本思想
分 层 抽 样
【小结】
1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组 成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注 意以下几点： （1）、分层抽样中分多少层、如何分层要视 具体情况而定，总的原则是，层内样本的差 异要小，各层之间的样本差异要大，且互不 重叠。 （2）为了保证每个个体等可能入样，所有层 应采用同一抽样比等可能抽样。 （3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或 系统抽样的方法进行抽样。
说明：系统抽样所得样本的代表性和具体的
编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性
与个体的编号无关.
【情景导入】
假设某地区有高中生2400人，初中生
10900人，小学生11000人，此地教育部门为了
了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，
要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调
查，你认为应当怎样抽取样本？
2.1.3 分层抽样
知识回顾
一.系统抽样的定义： 要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本， 可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制 定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需 要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。 二、系统抽样的一般步骤为: （1）将总体中的N个个体编号； （2）确定分段间隔,将总体按编号进行分段； （3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的 编号L（L∈N,L≤k）； （4）按照一定的规则抽取样本。
分析:总体容量N=36(人)
当样本容量为n时,系统抽样间隔为36/n∈N，所以n是 36的约数； 分层抽样的抽样比为n/36,求得工程师、技术员、技工 的人数分别为n/6，n/3，n/2，所以n应是6的倍数,
所以n=6或12或18.
当样本容量为n+1时,总体中先剔除1人还有时35人, 系统抽样间隔为35/(n+1)∈N,所以n只能是6.
N1 N2
N3
按一定的比例
样本
n1 n2 n3
n3 n1 n2 n N1 N2 N3 N
n1 : n2 : n3 : N1 : N2 : N3 :
二、分层抽样的步骤：
(1)分层：按某种特征将总体分成若干部分;
(2)按比例确定每层抽取个体的个数;
(3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样的
方法抽取;
(4)综合每层抽样，组成样本.
〖说明〗: (1)在步骤1—分层中,通常是根据总体的 特征指标的差异来分层; (2)在实际应用中,常按地理区域或行政管 理单位来分层.这样可以使得抽样过程的组织 管理及数据汇总都比较方便,还可以得到各个 层的分析结果. (3)当总体是由差异明显的几个部分组成 时,往往选用分层抽样的方法.
2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代 表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方 法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应 用比较广泛的抽样方法。
【能力提高】
1.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品, 产品数量之比为2:3:5,现用分层抽样方法抽取一 个容量为n的样本,样本中A型产品有16种,那么此 样本容量n=_______. 80
2、某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人, 要从这些人中抽取一个容量为n的样本;如果采用 系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体;如 果样本容量增加1个,则在采用系统抽样时,需要 在总体中先剔除1个个体,求得样本容量为___. 6
【分析】因为样本容量与总体中的个数的比
是1：100，所以样本中包含的个部分的个体 数分别是2400/100，10900/100 ，11000/100， 即抽取24名高中生，109名初中生和110名小 学生作为样本。
这样从学生人数这个角度来看，样本结构与 总体结构基本相同。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一、分层抽样的定义 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉 的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽 取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一 起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
【例题解析】
例1.某高中共有900人，其中高一年级300人， 高二年级200人，高三年级400人，现采用分 层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高 二、高三各年级抽取的人数分别为( D ) A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20
例2：一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口 比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的 样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同 的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并 写出具体过程。 解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同 乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法 . 具体过程如下： （1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层. （2）按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数 分别为60人、40人、100人、40人、60 人. （3）按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的 样本. （4）将300人组到一起，即得到一个样本。
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
类 别 简 单 随 机 抽 样 共同点 各自特点 从总体中逐个 抽取 （1）抽样过 程中每个个体 被抽到的可能 性相等 （2）每次抽 出个体后不再 将它放回，即 不放回抽样 联 系 适 用 范 围 总体个 数较少
系 统 抽 样
将总体平均分 成几部分，按 在起始部 总体个 预先制定的规 分时采用简 数较多 则在各部分抽 随机抽样 取 总体由 将总体分成几 在各层抽样 差异明 时采用简单 显的几 层， 随机抽样或 部分组 分层进行抽取 系统抽样 成
【说明】分层抽样应遵循以下要求： （1）分层：将相似的个体归为一类，即分为一层， 分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不 遗漏的原则。 （2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循 在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量 与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等。
分层抽样的基本思想
分 层 抽 样
【小结】
1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组 成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注 意以下几点： （1）、分层抽样中分多少层、如何分层要视 具体情况而定，总的原则是，层内样本的差 异要小，各层之间的样本差异要大，且互不 重叠。 （2）为了保证每个个体等可能入样，所有层 应采用同一抽样比等可能抽样。 （3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或 系统抽样的方法进行抽样。
说明：系统抽样所得样本的代表性和具体的
编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性
与个体的编号无关.
【情景导入】
假设某地区有高中生2400人，初中生
10900人，小学生11000人，此地教育部门为了
了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，
要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调
查，你认为应当怎样抽取样本？
2.1.3 分层抽样
知识回顾
一.系统抽样的定义： 要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本， 可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制 定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需 要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。 二、系统抽样的一般步骤为: （1）将总体中的N个个体编号； （2）确定分段间隔,将总体按编号进行分段； （3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的 编号L（L∈N,L≤k）； （4）按照一定的规则抽取样本。
分析:总体容量N=36(人)
当样本容量为n时,系统抽样间隔为36/n∈N，所以n是 36的约数； 分层抽样的抽样比为n/36,求得工程师、技术员、技工 的人数分别为n/6，n/3，n/2，所以n应是6的倍数,
所以n=6或12或18.
当样本容量为n+1时,总体中先剔除1人还有时35人, 系统抽样间隔为35/(n+1)∈N,所以n只能是6.