第3章抽样与抽样分布详解
《抽样和抽样分布》课件
可能导致样本不均衡，造成统计结果的偏差。
系统抽样
1 定义
2 应用
系统抽样是按照固定的间隔从总体中选择 样本的方法。
适用于总体有明显的顺序结构，如时间序 列数据。
整群抽样
定义
整群抽样是按照群组进行抽样的方法，将总体划 分为不同的群组，然后从群组中选择样本。
应用
适用于总体中存在明显的群组结构，如地理区域 或机构。
《抽样和抽样分布》PPT 课件
抽样和抽样分布是统计学中重要的概念。通过抽样方法，我们可以从总体中 获取有关信息，并进行推断。本课程将介绍不同类型的抽样方法和抽样分布 的定义。
简单随机抽样
定义
简单随机抽样是从总体中随机选择样本的方法。每个个体有相等的机会被选中。
优点
结果具有代表性，能够有效减小抽样误差。
中心极限定理
定义
中心极限定理是指在一定条件下，大量样本 的平均值将呈现正许我们使用样本数据进行总体参数的估 计和假设检验。
分层抽样
1
定义
分层抽样是将总体划分为不同的层级，然后从各个层级中选择样本的方法。
2
优点
能够保证每个层级都包含在样本中，提高估计的准确性。
3
缺点
需要事先知道总体的层级结构，并且需要耗费更多的时间和成本。
抽样分布的定义
抽样分布是指在相同抽样方法下得到的样本统计量的分布。通过理解抽样分布，我们可以进行推断性统 计分析。
抽样和抽样分布培训课件ppt(49张)
自有限总体的抽样
• 例：人事主管正在制定一项公司2500名管理人员的简报。 假定2500名管理人员已经按照他们在职员文件中的顺序 依次标号（即1，2，3，⋯，2499，2500）
74715 63905 60678 25514 1866 91304 34729 71986 44826 63694 56936 58319 58020 74045 58006 28668 92038 95002 88451 52056 41343 47936 21472 78278 3868 57767 89168 60772 37953 51464 68345 17347 13514 31760 35717 21630 73683 31660 28409 99721 18734 91670 54770 2513 58818 47693 7499 58368 1386 37919
3
3 抽样和抽样分布
简单随机抽样 பைடு நூலகம்点估计
x 的抽样分布
p 的抽样分布
点估计的性质 其他抽样方法
4
简单随机抽样
• 简单随机样本（有限总体） –随机样本中每个样本点以相等的概率被抽出。
• 随机样本（无限总体） –每个个体来自同一总体。 –各个个体的选择是独立的。
5
自有限总体的抽样
• 每次只选择一个样本点，总体中的每一个体等可能被抽 到。
12
3 抽样和抽样分布
简单随机抽样 点估计与抽样分布
x 的抽样分布
p 的抽样分布
点估计的性质 其他抽样方法
13
点估计
由30管理人员组成的简单随机样本的年薪和培训情况
14
点估计
样本均值 样本标准差
样本比率
51814.00美元
统计学 第三章抽样与抽样分布
=10
= 50 X
总体分布
n= 4
x 5
n =16
x 2.5
x 50
X
抽样分布
从非正态总体中抽样
结论：
从非正态中体中抽样，所形成 的抽样分布最终也是趋近于正态分 布的。只是样本容量需要更大些。
总结：中心极限定理
设从均值为，方差为 2的一个任意总体中抽 取容量为n的样本，当n充分大时（超过30），样本 均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的
总体
样本
参数
统计量
总体与样本的指标表示法
总体参数
样本统计量
(Parameter) (Sample Statistic)
容量 平均数 比例 方差 标准差
N
n
X
x
p
2
s2
s
小练习
某药品制造商感兴趣的是用该公司开发的某 种新药能控制高血压人群血压的比例。进行了一 项包含5000个高血压病人个体的研究。他发现用 这种药后80%的个体，他们的高血压能够被控制。 假定这5000个个体在高血压人群中具有代表性的 话，回答下列问题： 1、总体是什么？ 2、样本是什么？ 3、识别所关心的参数 4、识别此统计量并给出它的值 5、我们知道这个参数的值么？
正态分布
一个任意分 布的总体
x
n
当样本容量足够 大时(n 30) ， 样本均值的抽样 分布逐渐趋于正 态分布
x
X
总体分布
正态分布
非正态分布
大样本 小样本 大样本 小样本
正态分布
正态分布
非正态分布
三 中心极限定理的应用
中心极限定理(Central Limit theorem) 不论总体服从何种分布，从中抽取
《抽样和抽样分布》课件
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目录
• 抽样调查的基本概念 • 抽样分布的基础知识 • 抽样分布的原理 • 抽样误差的评估 • 实际应用中的抽样技术 • 案例分析
01
抽样调查的基本概念
抽样的定义和意义
定义
抽样是从总体中选取一部分个体 进行研究的方法。
意义
通过对部分个体的研究，推断出 总体的特征，以节省时间和资源 。
适用场景
当总体中存在周期性变化 或某种明显的模式时，系 统抽样能够提高样本的代 表性。
注意事项
要确保抽样的间隔与总体 中的变化模式相匹配，以 避免偏差。
分层抽样
分层抽样
注意事项
将总体分成若干层，然后从每层中随 机抽取一定数量的样本。
要确保分层依据合理，且层内样本的 抽取方法一致，以避免层间和层内的 偏差。
抽样误差的衡量指标
抽样平均误差
抽样平均误差是衡量抽样误差大小的指标，它反映了样本统 计量与总体参数之间的平均偏差。
抽样变异系数
抽样变异系数是衡量非系统抽样误差的指标，它反映了由于 随机性引起的样本统计量与总体参数之间的偏差程度。
05
实际应用中的抽样技术系统ຫໍສະໝຸດ 样010203
系统抽样
按照某种规则，每隔一定 数量的个体进行抽样，直 到达到所需的样本量。
步骤 1. 明确研究目的和要求。 2. 确定总体和样本规模。
抽样的原则和步骤
01 02 03
3. 选择合适的抽样方法。 4. 制定详细的抽样计划。
5. 实施抽样调查。
02
抽样分布的基础知识
总体和样本
1 2
3
总体
研究对象的全体集合。
样本
统计学中抽样和抽样分布基础知识
样本均值的抽样分布
定义：样本均值的所有可能值的概率分布 样本均值的数学期望：对于简单随机样本时，样本均值的数学期望与总体均值相等 样本均值样本中具有感兴趣特征的个体个数/样本容量 样本比率的抽样分布：是样本比率的所有可能值的概率分布
样本比率的数学期望：样本比率的数学期望与总体比率相等 样本比率的标准差
有限总体：有限总体修正系数*无限总体样本比率的标准差 无限总体：根号下p(1-p)/n 样本比率的抽样分布的形态 当样本容量足够大，同时np≥5和n(1-p)大于等于5时，样本比率的抽样分布可以 用正态分布近似
统计学中抽样和抽样分布基础知识
抽样基本属于
抽样总体：抽取样本的总体 抽样框：用于抽选样本的个体清单 参数：总体的数字特征
抽样
从有限总体的抽样 建议采用概率抽样 简单随机样本：从容量为N的有限总体中抽取一个容量为n的样本，如果容量为n 的每一个可能的样本都以相等的概率被抽出，则称该样本为简单随机样本 无放回抽样和有放回抽样 无放回抽样：被抽取对象已经选入样本，不希望该对象被多次选入 有放回抽样：对已经出现过的随机数仍选入样本
点估计
样本统计量：为了估计总体参数，计算样本的特征 抽样总体和目标总体
目标总体是我们想要推断的总体 抽样总体是指实际抽取样本的总体 点估计的性质 无偏性：样本统计量是相应总体参数的无偏估计量 有效性：采用标准误差较小的点估计量，给出的估计值与总体参数更接近 一致性：大样本容量给出的点估计与总体均值更接近
其他抽样方法
分层随机抽样：总体中的个体首先被分成层，总体中的每一个体属于且仅属于某一 层，从每一层抽一个简单随机样本 整群抽样：总体中的个体首先被分成单个组，总体中的每一个个体属于且仅属于某 一群，有群为单位抽取一个简单随机样本 系统抽样：对容量很大的总体，第一个个体为随机抽样，总体个体排列时个体的随 机顺序 方便抽样：非概率抽样 判断抽样：对总体非常了解主观确定总体中认为最具代表性的个体组成样本
《抽样与抽样分布》PPT课件
写信回应和电话回应，一定会导致高度偏差。
随机原则的实现
抽签法，是将总体中每个单位的编号写在外形 完全一致的签上，将其搅拌均匀，从中任意抽 选，签上的号码所对应的单位就是样本单位。
随机数表法：将总体中每个单位编上号码，然 后使用随机数表，查出所要抽取的调查单位。
案例
1936年美国总统选举的预测，民主党罗斯福VS 共和党兰登。《文摘》邮寄了1000万份调查表； 收回240万份，预测兰登获得57%的选票获胜。 而盖洛普(Gallup)研究所仅仅随机抽取了2000 多选民，预测罗斯福将得到54%的选票获胜。
选举结果是罗斯福获得62%的选票获胜。 此后，盖洛普研究所每年用1000~1500人的样
4 统计抽样与抽样分布
抽样的基本概念 抽样方法与误差 抽样分布的概念 样本均值的抽样分布 样本比率的抽识到通过样本推断 总体的科学性。
当总体元素非常多，或者检查具有破坏性时， 需要进行抽样。
抽样必定伴有某种程度的不确定性，需要用 概率来表示其可靠程度，这是推断统计的重 要特点。
两种有偏的抽样方法
方便抽样，在总体中选择最容易取得的个体。例如， 从每箱桔子中拿上面的几个检查，但它们可能无法 代表整箱桔子的情况。
自发性回应样本：是经由对某一诉求的回应而自然 形成的，会导致高度偏差。
两种有偏的抽样方法
自发性回应样本：例如，专栏作家Landers问读者： “如果可以重来一次，你还会要孩子吗？”她接到 1万份答复，其中70%说不要。难道70%的父母 都后悔了吗？
随机样本
与总体分布 特征相同
与总体分布 特征不同
总体
非随机样本
并非所有的抽样估计都按随机原则抽取样本， 也有非随机抽样。
统计学第3章抽样与抽样分布PPT资料(正式版)
3.1 常用的抽样方法
概率抽样
(probability sampling)
1. 也称随机抽样
按一定的概率以随机原则抽取样本
简单随机抽样
(simple random sampling)
1. 从总体N个单位中随机地抽取n个单位作为样本， 每个单位入抽样本的概率是相等的
2. 有重复抽样和不重复抽样
3 2.0 2.5 3.0 3.5
4
.3
2.5
.2
3.0
3.5 .1
4.0 0
P (X ) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 X
样本均值的抽样分布
样本均值的分布与总体分布的比较 P101
总体分布
.3
.2
.1 0
1
234
= 2.5
σ2
.3 P ( X ) 抽样分布
.2
.1
0 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 X
当样本容量足够大时(n 30) ，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布
有重复抽样和不重复抽样
既可以 对总体 参数进 行估计 ，也可 以对 从总体N个单位中随机地抽取n个单位作为样本，每个单位入抽样本的概率是相等的
各层的目标量进行估计
3.1.3 系统抽样
(systematic sampling)
1. 将总体中的所有单位按一定顺序排列，按 某规则确定一个随机起点, 然后每隔一定 的间隔抽取一个单位,直到抽取n个样本单 位.
2. 优点：操作简便，可提高估计的精度
3.1.4 整群抽样
1. 将总体中若干个单位合并为组(群),抽样 时直接抽取群，然后对中选群中的所有单 位全部实施调查
第三章抽样与抽样分布
1、抽样分布：
全部可能样本统计量的频率分布叫
做抽样分布。
2、样本均值的抽样分布：
全部可能样本的平均数的概率分
布。
3、样本成数（比例）的抽样分布：
全部可能样本的成数的概率分布。
抽样分布
(sampling distribution)
4、抽样分布的特征值
•统计量：即样本指标
x
xi
每个单位被抽中的概率是已知的，或是可以计 算出来的
当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到 每个样本单位被抽中的概率
3-9
抽样框与抽样单位
抽样框：为便于抽样工作的组织，在抽样前在可 能条件下编制的用来进行抽样的记录或表明总体所有 抽样单元的框架。抽样框可以是一份清单（名单抽样 框）、一张地图（区域抽样框），它是设计和实施随 即抽样所必备的基础条件。
合格品(或不合格品) 与全部产品总数之比
2. 总体比率可表示为
N1 或
N
3. 样本比率可表示为
4. p n1 或 n
3-35
1 N0
N
1 p n0 n
样本比率(成数)的抽样分布的形成 抽样
比率 N1 / N
比率 p n1 / n
所有可能的样本的比率（ p1, p2 , pn ）所形成 的分布，称为样本比率（成数）的抽样分布。
n
ˆ P
ni
n
S
2
n
1 1
(
xi
x)2
3-21
样本均值的抽样分布
全部可能样本的平均数的概率分布
注意： • 1）在重复选取容量为n的样本时，由样
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※※※※※※※※※※※●正态分布及其应用：◎引言：无论是二项分布还是泊松分布，它们都有一个共同的特点，即当n逐渐增大时，都将趋近于对称分布，进而趋近于正态分布，因此，二项分布和泊松分布的概率表，通常只列出n=20的概率，当n≥30时，两个分布都趋近于正态分布。
◎正态分布（高斯分布），是一种常用的典型的概率分布。
18世纪德国的数学家和天文学家高斯在正态分布理论发展过程中做过突出贡献，因此也被称作“高斯分布”。
※正态分布的重要地位：1、在实际观察到社会、经济、自然现象的数据表现上，其频率分布与正态分布十分接近；2、正态分布的固有性质，给抽样推断理论提供了必要的基础，使它在抽样分布、区间估计、假设检验中被广泛应用。
●正态分布的概率密度函数：式中：x在正负无穷之间；μ、σ2为参数；e=2.7183；π=3.14159；可记为X～N（μ，σ2）。
◎1、正态分布曲线特征：（1）曲线为对称分布，在X=μ处达到极大值；（2）曲线两尾端趋向无穷小，但永不与横轴相交；（3）曲线的形状取决于标准差的大小；（4）曲线的位置取决于平均数的大小；（5）曲线的平均数、中位数、众数相等；（6）曲线下全部面积为1，并在一定标准差倍数范围内，所含的概率比重是相同的。
◎2、数理统计证明：1)、平均数加减一个标准差（μ±σ1）的范围，包含总体全面积的68.26%；◎3、标准正态分布表的使用: ☆怎样将各种形状的正态分布转换为标准正态分布呢？标准正态分布要求：Z的倍数。
Z值可以看成是σ的标准单位。
原始分布：μ=60，σ=20μ=60分布：μ=0 σ=1习题:▲教材P117，16 17◆习题1、假如某一学院的入学考试分数是服从平均数为450，标准差为100的正态分布，求：（1）有多少学生比率的得分在400—500之间？（2）若某一学生得分是630分，则比他更好和更差的学生其比率各为多少？解：（1） Z1=（400-450）/100= -0.5Z2=（500-450）/100= 0.5与Z=0.5对应的概率为0.691462400 450 500 则：P（400≥x＜500 = 0.691462-0.5 = 0.191462×2 = 0.382924 （2）Z=（630-450）/100=1.8则：P （x ＜630＝= 0.9641P （x ≥630）=1-0.9641= 0.0359◆习题2、教材P101，11150[-Z] 200-Z 200 Z ◆习题3、美国某大型商场牙膏销量，据信是服从每周平均数为10000盒，标准差为1500盒的正态分布。
问：（1）任意一周牙膏销量超过12000盒的概率是多少？（2）为使公司库存充裕，以满足每周需求高达95%的概率，问库存应备多少盒牙膏？解： （1） Z=（12000-10000）/1500=1.33，与1.33对应的概率=0.4082，超过12000盒的10000 12000 概率=1- 0.908241=0.091759（9.176%）。
0.95 （2）与0.95概率对应的Z 值为1.645，（X-10000）/15000=1.645，X=12468（盒）。
◆习题4、某一出口产品（容器），技术资料显示，其填装量为服从标准差为0.6盎司的正态分布。
若填装重量少于18盎司的比率为2%，问其平均填装重量为多少？与比率1-0.02=0.98,对应的Z=-2.05，（18-μ）/0.6=-2.05，μ=19.23（盎司）18◆习题5、已知某加工厂工人日包装量为平均每人25件，从中抽取一人，其日包装量小于10件的概率为7.78%，问工人日包装量的标准差是多少？1-0.0778=0.9222，对应的Z=1.42所以：与0.0778对应的Z=-1.42则；（10-25）/σ=-1.42σ=10.56（件）第四章抽样与抽样分布抽样调查的必要性告诉人们，在许多情况下不必要或不可能进行全面调查，这时，要了解总体的情况，只能由样本统计量估计总体参数。
※常用的抽样方法※1、简单随机抽样重复抽样等概率（纯随机抽样）不重复抽样等可能2、分层抽样先分组，后抽样。
（分类抽样） 4个优点P106（3）3、系统抽样：有序排列确定起点间隔抽取（机械抽样、等距抽样）随机性4、整群抽样：简便。
前提是总体分布均匀。
〖〖〖〖〖〖〖〖〖〖〖〖〖〖〖〖〖〖〖〖〖〖〖〖〖＊〗〗〗〗〗〗〗〗〗〗〗〗〗〗〗〗〗〗〗〗〗〗〗〗〗◎抽样分布与中心极限定理●1、抽样分布：全部可能样本统计量的概率分布叫做抽样分布。
（总体分布、样本分布）：以下是一个极端的例子：假定一个实验小组有四人N=4，其写作成绩分别为：21、20、19、18（分）（25为满分）。
若样本容量n=2，则全部可能样本（不重复抽样）是6个，6个样本及它们的平均数、准差如下表：样本容量n=2，则全部可能样本（重复抽样）是16个：x频数频率（%）18.0 1 0.0618.5 2 0.1319.0 3 0.1919.5 4 0.2520.0 3 0.1920.5 2 0.1321.0 1 0.06合计16 1.00？？ 对比平均数抽样分布图：接近正态分布。
18 18.5 19 19.5 20 20.5 21●2、中心极限定理：数理统计证明：（1）当总体很大时，无论它呈现何种分布，只要样本容量n 足够大，那么样本平均数的抽样分布，必定趋近于正态分布；（2）从正态总体中抽取的全部可能样本，无论样本容量有多大，样本平均数的抽样分布必定遵从于正态分布；即使是非正态总体，只要n ≥30，其抽样分布必定趋近于正态分布；见书P102图3.25（3）抽样分布的平均数等于总体平均数：=μ ；（4）且随着样本容量的增加，x σ； 见书P109图3.28见书P102图3.25 ★x σ也称为“抽样平均误差”。
在区间估计中，样本容量n 越大，样本平均数围绕总体平均数摆动的幅度越小，样本平均数的分布曲线变得又窄又高，它意味着样本平均数落在总体平均数附近的概率也相应增大。
◆极限定理在区间估计中的作用：可以确定从总体中抽取一个随机样本，其平均数出现在一个指定值域内的概率。
●3、平均数的抽样分布及应用：(见PPT)▲例题：假定某大型公司全部推销员个人营业额（月）的总体分布如下图1，现从中抽取一个包括30人的随机样本，其样本平均数大于15750元的概率是多少？图1：总体分布：σ=2000 图2：抽样分布X解：由于n≥30，是容量为30的所有可能样本之一，15750是所有样本平均数随机变量之一，见图2。
根据中心极限定理作适当变换，下列关系式成立：所以：Z=2.05，查表，对应概率为0.4798，故大于15750元的概率为0.5-0.4798=0.02。
▲教材P118，18（1）20；2；（2）正态；（3）-2.25；（4）1.5▲教材P118，18（1）1-0.97725=0.02275；（2）1-0.933193=0.0668；（3）1-0.99379=0.00621；（4）（0.97725 -0.5）+（0.841345-0.5）=0.818595；（5）1-0.99865=0.00135。
▲教材P118，19（1）0.8944；（2）0.0228；（3）0.1292；（4）0.9699。
※教材P118，20(2)1；（3）不一定。
▲教材P118，22趋于正态分布※教材P118，23（1）n=49≥30，正态分布；（美元）（2）0.5；大于217的概率是1-0.969258=0.030742；在P（209—217）=（0.969258-0.5）×2 = 0.938516※教材P119，（1406 1.68333；正态分布。
（2）1-0.998999=0.001001（3）是。
因为Z=-3.09，超出了±3Z，出现了小概率。
▲教材P18（1）增加；（2）减少。
※教材P119（1）n=50≥30，正态。
（2）P （X ≤830）≈0；（因为Z=-4.7）；（3）生产过程不正常；（4）仍是正态； P （X ≤830）=0.0582），（Z=1.57）。
※教材P119，0027.02)99865.01()33(:)2(015.04%13:)1(=⨯-=≥≥-==x x x x p σσσ（3）由（1）可知【【【【【【【【【【【【【【【【【【【【【【◎】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】 ●4、有限总体(或不重复抽样)修正系数：◎问题的提出：用样本估计总体时比较下列误差谁大？无限总体有限总体重复抽样 不重复抽样1。
※当抽样比例n/N ≤0.05时，可以省略修正系数；当抽样比例n/N ＞0.05时，一般需要使用修正系数，原平 ▲案例：从阿根廷、加拿大、美国到货三批玉米，分别为600包、6000包、60000包。
合同规定三批玉米平均每包重量都是80公斤，标准差都是4公斤。
要求：（1）若从每批玉米中都抽取300包为样本，分别计算它们的平均误差。
有何启示？（要求都使用修正系数）◎三批玉米的抽样比例n/N分别为：阿300/600=0.5；加300/6000=0.05；美300/60000=0.005〖〖〖〖〖〖〖〖〖〖〖〖〖〖〖〖〖〖〖〖〖〖〖※〗〗〗〗〗〗〗〗〗〗〗〗〗〗〗〗〗〗〗〗〗〗〗▲习题1：某地有200家外贸企业，年平均出口额为90万美元，标准差为27万美元，随机抽取36家企业调查，问其年平均出口额在100万美元以上的概率为多少？▲习题2：某食品公司收购一批鲜蛋共1500箱，平均每箱为25.75斤，标准差5.25公斤。
问由100箱组成的一个随机样本所计算的平均重量在25—27公斤之间的概率有多大？超过26公斤的概率有多大？●5、比例的抽样分布：当总体中各元素只能以“成功”和“失败”表示时，用P 表示“成功”的比例，（1-P ）表示“失败”的比例。
中心极限定理证明：P 不接近0或1，且n很大时，其抽样分布趋近于正态分布。
比例抽样分布的平均误差为：无限总体(或重复抽样)有限总体(或不重复抽样 ▲ 例题：据资料记录，二年级的学生中有43%人，阅读某类文章后表示有困难，现随机抽取100人阅读同类文章，问：感到有困难的学生占五成以下的概率是多少？▲习题1、一家工厂在正常情况下产品次品率为8%，若产品批量比较大，随机抽取100个产品进行检验，求次品率在7%—9%之间的概率。
●6、t分布：（小样本理论）◎t分布也称“学生分布”。
1908—1909年，英国统计学家戈塞特（Gosset），以笔名（Student）陆续在《生物计量学》杂志上发表了三篇文章：“平均数的概差”、“相关系数的概差”、“论非随机样本平均数的分布”，从而奠定了“小样本理论”的基础，并使他获得了崇高的荣誉。