分层抽样
分层抽样名词解释
分层抽样名词解释分层抽样是指从一个可以分成不同子总体(或称为层)的总体中，按规定的比例从不同层中随机抽取样品(个体)的方法，分层抽样是怎么解释的？以下是为大家整理的分层抽样的名词解释，希望对大家有帮助分层抽样的意思分层抽样(stratified sampling)是先将总体的单位按某种特征分为若干次级总体(层)，然后再从每一层内进行单纯随机抽样，组成一个样本。
可以提高总体指标估计值的精确度。
先将总体的单位按某种特征分为若干次级总体(层)，然后再从每一层内进行单纯随机抽样，组成一个样本的方法。
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按一定的比例，从各层次独立地抽取一定数量的个体，将各层次取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样。
又称分类抽样或类型抽样。
将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。
分层抽样的区别与多阶抽样关系多阶段抽样区别于分层抽样，其优点在于适用于抽样调查的面特别广，没有一个包括所有总体单位的抽样框，或总体范围太大，无法直接抽取样本等情况，可以相对节省调查费用。
其主要缺点是抽样时较为麻烦，而且从样本对总体的估计比较复杂。
将总体分为若干个一阶单元，如果在每一个一阶单元中，都随机抽取部分二阶单元，由这些二阶单元中的总体基本单元组成的样本，在抽样的方式上，就相当于分层抽样;如果在全部的一阶单元中，只抽取了部分一阶单元，并对抽中的一阶单元中的所有的基本单元都做全面调查，这就是整群抽样。
因此，分层抽样实际是第一阶抽样比为100%时的一种特殊的两阶抽样;而整群抽样实际上是第二阶抽样比为100%时的一种特殊的两阶抽样，故也称单级整群抽样。
主要区别多阶抽样与分层抽样的主要区别在于：一、分层抽样是对总体中的每个一级样本群体进行全面入样，再对所有的样本进行抽查;而两阶抽样则把总体中所有的群体视为一阶单元，对这些一阶单元进行抽样，将抽出的样本再次进行抽样(两次都不是进行全面的调查)，产生两级样本，最后综合估算出总的一级样本指标。
分层抽样法
分层抽样法：也叫类型抽样法。
它是从一个可以分成不同子总体（或称为层）的总体中，按规定的比例从不同层中随机抽取样品（个体）的方法。
这种方法的优点是，样本的代表性比较好，抽样误差比较小。
缺点是抽样手续较简单随机抽样还要繁杂些。
就是先将总体的单位按某种特征分为若干次级总体（层），然后再从每一层内进行单纯随机抽样，组成一个样本。
分层抽样：也称分类或类型抽样，是先按与研究内容有关的因素或指标将总体各单位(或个体)分为不同的等级或类型，即层，然后从每一层中按比例或不按比例再用简单随机抽样或机械抽样的方法抽取一定数量的个体构成样本。
最常用的是按比例抽样。
分层抽样的原则是各层内部的差异要尽可能小，而层与层之间的差异要大。
检查用分层抽样：
如设定四个月处方抽100张。
抽二月、四月、六月、八月，每隔4张抽一张，每个月抽25张。
实际是从500张处方抽取得100张，抽样率2%。
日常处方点评用分层抽样：保证样品代表性，即每个处方医师都抽取，考察持续性改进情况。
设定一个月处方抽100张。
统计本期开处方医师数分摊抽样，即每个医师抽样数=100/医师数。
不足加抽上个月问题多的医师处方。
如25个医师处方，每个医师抽样数=100/25=4。
45个医师处方,每个医师抽样数=100/45=2.2即2张,剩余的10张分摊给上月前10名每个人加抽一张。
分层抽样 课件
280户,低收入的家庭95户,为了了解生活购买力的某项指标,要从中
抽取一个容量为100户的样本
C.从1 000名工人中抽取100人调查上班途中所用时间
D.从生产流水线上抽取样本检查产品质量
解析:A项中总体所含个体无差异且个数较少,适合用简单随机抽
岁的职工;50岁及其以上的职工.
(2)确定每层抽取个体的个数,抽样比为
1
100
500
1
= ,
5
则在不到35 岁的职工中抽取 125× = 25(人);
5
1
在 35 岁到 49 岁的职工中抽取 280× = 56(人);
5
1
在 50 岁及其以上的职工中抽取 95× = 19(人).
5
(3)在各层分别按抽签法或随机数法抽取样本.
(4)抽样:各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取
样本.(Biblioteka )成样:综合各层抽样,组成样本分层,计算,定数,抽样,成样
当总体由差异明显的几部分组成时,往往采用分层抽样
归纳总结分层抽样的特点:
(1)分层抽取;
(2)按比例抽取;
(3)必须结合简单随机抽样或系统抽样完成.
【做一做】 有一批产品,其中一等品10件,二等品25件,次品5件.
数目 =
样本容量
总体容量
× 该层个体数目.
2.选择抽样方法的原则
剖析:(1)若总体由差异明显的几部分组成,则选用分层抽样.
(2)若总体所含个体没有差异,则考虑采用简单随机抽样或系统抽
样.
当总体容量较小时宜用抽签法;当总体容量较大,样本容量较小
时宜用随机数法;当总体容量较大,样本容量也较大时宜用系统抽
分层抽样-PPT
③按照学校分类：重点、非重点两个层次。
7
为了了解高一年级12000名学生的数学成绩,需要抽 取容量为120的样本,请用合适的方法抽取.
解:(1)对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3……,12000.
(2)分段:由于样本容量与总体容量的 比是1:100,我们 将总体平均分为100个部分,其中每一部分包含100个 个体.
数学必修3
分层抽样
1
数理统计是研究如何有效地收集，整理，分 析受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断 或预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的 一门学科。它是一门应用性很强的学科，凡是有大 量数据出现的地方，都要用到数理统计。现在，数 理统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学 科之一。教科书选择了数理统计中最基本问题来介 绍这门学科的思想与方法。
由于分层抽样的要求不同，各层的抽样的样本容量也不相同， 所以，应当按照实际情况，合理地将样本容量分配到各个层， 以确保抽样的合理性，研究时可以根据不同的要求来分层抽样。
分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况， 每一部分称为层，在每一层中实行简单随机抽样。这种方法较 充分地利用了总体己有信息，是一种实用、操作性强的方法。
（4）按照规则抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋nk
系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进 行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时， 总体中各个个体被抽取的概率也是相等的;如总体的个体 数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总 体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。需要说明 的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。11
数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推 断总体，第一个问题就是采集样本，然后才能作统 计推断。
分层抽样法
分层抽样法
分层抽样法是统计学中的一种随机抽样方法，它也称之为分层随机抽样法。
它是在抽样过程中以分层的思路来抽取样本，将总体分为固定数量的分层，每一层都代表着总体中某一特定性状的样本。
本质上来说，分层抽样法是在总体中抽取有系统偏差的抽样，它可以给研究者提供一种更高效的方式，从总体中抽取几乎等数量的样本，并且保证样本之间的相关性。
分层抽样法的优点是，能够从总体中比较有效地抽取样本，并可以使得抽取到的样本能够具有一定的特征，可以更好地反映总体的特征。
它还有一个重要的优点就是抽样效率高，可以从总体中抽取有代表性的样本，而且抽取数量可以控制得很准确。
分层抽样法也有一些不足。
其中最为突出的一点就是不能保证抽取到的样本完全反映总体的状态，因为在抽取的过程中可能会漏掉某些特殊的样本。
另外，分层抽样法依赖于层次的准确性，如果层次不准确，可能会导致抽取到的样本不具有代表性，从而影响分析的准确性。
在实际应用中，分层抽样法经常被用于从大量的总体中抽取有代表性的样本，它可以起到降低研究成本、节约时间等作用，是一种常用的统计抽样方法。
在教育调查、社会调查及其他多种研究领域中，分层抽样方法也经常被用来进行总体数据抽取。
综上所述，分层抽样法是一种常用的统计抽样方法，它可以有效地从总体中抽取出反映总体特性的样本，在教育调查、社会调查及其
他多种研究中都可以得到应用。
但是，也存在一些不足，例如层次准确性不足，以及可能抽取到有偏差的样本等，建议我们在使用分层抽样法时要仔细斟酌，以期达到更好的效果。
分层抽样法
分层抽样法分层抽样方法是统计学中最常用的两种抽样法之一，它是从样本中抽取统一数量的样本，按一定的比例进行抽样。
具体来说，分层抽样法是按照一定的比例，将总体按一定的特征分为若干层，比如按照年龄分层，按照受访者的地域划分等，然后抽取每一层样本，从而使抽样的结果更加接近总体的客观情况。
分层抽样法有何种特征？1.抽样前，首先要确定总体特征，即总体特征（如地域、性别、年龄）；2.抽样前要按特征划分层次：根据特征将总体分为若干层，比如按照年龄段划分成儿童、青年、中年和老年；3.抽样时需要按一定比例进行抽样：即从每一层中按照一定的比例进行抽样，以保证抽样结果更加接近于总体客观情况；4.抽样后要统计抽样结果：即将抽样结果统计出每一层的样本数量，进而得出抽样与总体的误差率。
分层抽样法的优点1.分层抽样结果较为客观：它能够比较准确地反应总体客观情况，准确度高，因此，它的结果更容易与总体结果相比较；2.抽样结果准确可靠：它能够比较准确地反应总体特征，因此可以比较准确可靠地得出抽样结果，不会受外界的影响；3.实现成本低：分层抽样简单易行，耗时耗力较小，实现起来成本也较低，因此被常用于实际研究中。
分层抽样法应用分层抽样法广泛应用于各个领域，比如教育、社会科学、经济等，在调研上是最常用的抽样方法之一。
比如在教育领域，可以利用分层抽样法来研究学校成绩的影响因素；在社会科学领域，可以利用分层抽样法研究社会上不同性别的行为差异等等。
分层抽样法的局限性1.分层抽样法不能准确反映总体细微差异：因为它只能按一定比例抽样，而不能反映总体细微差异；2.抽样结果受划分层次影响：根据不同总体特征适当划分层次对抽样结果影响很大；3.分层抽样法不能大范围分析：由于分层抽样法的规模较小，它不能被用于大范围的分析活动。
结论分层抽样法是一种经济、简便的抽样方法，它能够使抽样结果更加接近于总体客观情况，因此，它常被应用于社会科学、教育、经济等各个领域，然而，它也存在一定的局限性，比如不能准确反映总体细微差异，抽样结果受划分层次影响，不能大范围分析等等。
分层抽样
1.分层抽样的概念当总体由的几部分组成时,为了使抽取的样本更好地反映总体的情况,常将总体中各个个体按某种特征分成若干个的几部分,每一部分叫做层,在各层中按层在总体中进行简单随机抽样或系统抽样,这种抽样方法叫做分层抽样.2.分层抽样的优点(1)使样本具有较强的.(2)在抽样时,可灵活地选用不同的抽样方法3.收集数据的常用方式有、、4.做试验:根据调查项目的要求来设计一些合适的试验,能够地获得样本数据.5.查阅资料:有些数据资料不容易直接调查得到,这时可以通过查阅统计年鉴、图书馆文献等办法获得所需或相关的数据.还可以通过得到数据资料.6.调查问卷一般由一组、有系统、的题目组成.在调查问卷中,设计题目应注意符合以下要求:(1)问题要,使受调查者能够容易作答.(2)语言,避免出现有歧义或意思含混的句子.(3)题目不能出现的语句.一、课堂练习1．某城市有学校700所．其中大学20所，中学200所，小学480所，现用分层抽样方法从中抽取一个容量为70的样本，进行某项调查，则应抽取中学数为() A．70 B．20C．48 D．22．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生() A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人D．30人，50人，10人3．下列问题符合调查问卷要求的是() A．你所购买的名牌产品，您认为该产品的知名度□很好□一般□很低B．你认为数学学习□较容易□较困难C．你们班有几位大个子同学？________D．你对我们厂生产的电视机□满意□不满意4．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是() A．4 B．5C．6 D．75．某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，从中学中抽取________所学校．6．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．7．某学校高一年级有x个学生，高二年级有y个学生，高三年级有z个学生，采用分层抽样抽取一个容量为45人的样本，高一年级被抽取20人，高三年级被抽取10人，高二年级共有300人，则此学校共有高中学生多少人？8．某工厂有3条生产同一产品的流水线，每天生产的产品件数分别是3 000件，4 000件，8 000件．若要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为150的样本，应该如何抽样？二、课后作业9．下列数据适合用试验的方法得到的有() A．2012年的全国人口总数B．某学校抽烟的学生在总人数中所占的比例C．某班男生的平均身高D．顾客对某种产品的满意程度10．某小学三个年级共有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，如果抽得号码有下列四种情况：①5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；②7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；③30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；④11,38,60,90,119,146,173,200,227,254；其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为() A．①②B．②③C．①③D．①④11．某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5∶1.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号有16件，那么此样本的容量n为________．12．一批产品有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别采用系统抽样和分层抽样，从这批产品中抽取一个容量为20的样本．三、探究与拓展13．某单位有技师18人，技术员12人，工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n 的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，求样本容量n.问题5一般地,分层抽样的操作步骤如何？答第一步,按某种特征将总体分成若干部分(层);第二步,计算样本容量与总体的个体数之比;第三步,依据抽样比各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本;第四步,综合每层抽样,组成样本.小结如果总体中的个体有差异时,那么就用分层抽样抽取样本.用分层抽样抽取样本时,要把性质、结构相同的个体组成一层.探究点三数据的收集问题1在实际统计调查时,一般先要确定什么？答确定需要调查的总体及调查的项目.问题2收集数据通常有哪些方式？答做试验,查阅资料,设计调查问卷.问题3在统计中,通常根据调查项目的要求设计试验来获得样本数据,试验前要做哪些准备？答准备好试验的用具(或组织好观测的对象)、指定专门的记录人员等.问题4做实际调查时往往要设计调查问卷,设计题目时要注意符合什么要求？答(1)问题要具体,有针对性,使受调查者能够容易作答(3)题目不能出现引导受调查者答题倾向的语句.问题5在实际调查时,可以通过哪些方式收集数据？答可以通过邮寄、打电话、派专人调查、网络调查等方式得到数据.答可以通过邮寄、打电话、派专人调查、网络调查等方式。
分层抽样
分层抽样
【典型例题】
2、某学校有在编人员160人，其中行政人 员16人，教师112人，后勤人员32人，教
育部门为了了解学校机构的改革意见，要 从中抽取一个容量为20的样本，试确定用 何种方法抽取，并写出抽样过程．
解：因为本题样本总体分成三类：行政
人员、教师、后勤人员，符合分层抽样
的特点，故选用分层抽样方法．
知识点分层抽样分层抽样定义一般地在抽样时将总体分成互不交叉的层然后按照一定的比例从各层独立地抽取一定数量的个体将各层取出的个体合在一起作为样本这种抽样的方法叫分层抽样
知识点——
分层抽样
分层抽样
【定义】
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉 的层，然后按照一定的比例，从各层独立 地抽取一定数量的个体，将各层取出的个 体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫 分层抽样.
2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性， 并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分 层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽 样方法.
分层抽样
【典型例题】
1、某社区有700户家庭，其中高收入家庭225户，中等 收入家庭400户，低收入家庭75户，为了调查社会购买 力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本， 记作①；某中学高二年级有12名足球运动员，要从中 选出3人调查学习负担情况，记作②；从某厂生产的 802辆轿车中抽取8辆测试某项性能，记作③.则完成上 述3项应采用的抽样方法是 ( ) A．①用简单随机抽样，②用系统抽样，③用分层抽样 B．①用分层抽样，②用简单随机抽样，③用系统抽样 C．①用简单随机抽样，②用分层抽样，③用系统抽样 D．①用分层抽样，②用系统抽样，③用简单随机抽样
解析：A选项应该用系统抽样的方法，从每排里抽取一个 即可；C、D选项明显能看出各层次差异不一样，故用分 层抽样的方法来抽取. 故选B.
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２ ３
４００ ７５０
４ １５００
５０
３５
１５
０
20
３０
２５
１０
３０
２５
解: N = 200+400+750+1500=2580 nh =10( h=1,2,3,4) 各层的层权及抽样比为：
N1 200 W1 0.07018 N 2850 N 400 W2 2 0.14035 N 2850 N 750 W3 3 0.26316 N 2850 N 4 1500 W4 0.52632 N 2850
三、符号说明
关于第h层的记号如下：
第二节 估计量
一．总体均值的估计 (一)简单估计量的定义 对于分层样本,对总体均值Y 的估计是通过对各层的Yh 的估计, 按层权 Wh 加权平均得到的。 公式为:
1 ˆ ˆ Yst WhYh N h 1
L
ˆ N Y hh
h 1
L
如果得到的是分层随机样本,则总体均值 Y 的简单估 计为:
f1 n1 10 0.05 N1 200
n2 10 f2 0.025 N2 400 f3 f4 n3 10 0.013 3 N3 750 n4 10 0.006 7 N4 150 0
各层样本均值及样本方差为：
1 y1 y1i 39.5 n1 i 1 y2 105 y3 165 y4 24
y 15180 300 9856 250 / 550 1)简单估计量的定义 总体比例P的估计为:
L
pst Wh ph
h 1
(二)估计量的性质 如果定义 1, 第i个单元具有所考虑的特征 Yi , 其他 i=1,2 … N 0
性质7 对于一般的分层抽样，如果 ph 是 P h 的无偏估计(h=1,2,…L),则 pst 是P的无偏估计. pst 的方差为:
V pst Wh V ( ph )
2 h 1
L
性质8 对于分层随机抽样, pst 是P的一个无偏估 计, pst 的方差为:
V pst Wh V ( ph )
二、总体总量的估计
（一）简单估计量的定义
ˆ 总体总量Y的估计为： Y ˆ NY st
对于分层随机样本:
ˆ Y h
h 1
L
ˆ Ny Y st
（二）估计量的性质 ˆ 是 性质４ 对于一般的分层抽样，如果 Y Y st ˆ 是Y的无偏估计． ˆ 的方 的无偏估计，则 Y Y 差为：
ˆ N 2V (Y ˆ ) V (Y ˆ ) V NY ˆ V (Y h) st st
Nh 1 Nh
性质９ V ( pst ) 的一个无偏估计为： 对于分层随机抽样，
N h ( N h nh ) ph qh 1 v( pst ) Wh v( ph ) 2 N h 1 N h 1 nh 1 h 1
L 2 L
2
ph qh Wh (1 f h ) nh 1 h 1
L
2
N h N h nh ˆ v Ast ph qh nh 1 h 1
L
【例3.4】为调查某个高血压高发病地区青少年与成年人高
血压的患病率,对14岁以上的人分四个年龄组进行分层随机抽 样,调查结果如下,求总体高血压的患病率P的估计及其标准差 的估计. 高血压患病率调查数据
L L
性质６ 为：
2 2 1 fh 2 ˆ v(Y ) N h v( yh ) N h sh nh h 1 h 1
课本P44页例
【例3.1】调查某地区的居民奶制品年 消费支出，以居民户为抽样单元，根据经 济及收入水平将居民户划分为４层，每层 按简单随机抽样抽取１０户，调查获得如 下数据（单位：元），估计该地区居民奶 制品年消费总支出及估计的标准差．
s( pst ) v( pst ) 0.07
(三) 总体具有所考虑特征单元总数A的估计
ˆ Np N p A h h st st
L
ˆ 分别是: ˆ 及方差估计vA 它的方差 V A st st
h 1
N h N h nh Ph Qh ˆ V Ast Nh 1 nh h 1
估计量方差及标准差的样本估计为:
2 1 fh 2 2 ˆ v(Y ) N Wh v( y h ) N h s h 5.39108 nh h 1 h 1 4 2 4
ˆ) s (Y
ˆ ) 23208 (元) v(Y
在95%的概率保证下该地区居民奶制品年消费总支出 区间为:
s yst v yst 142.287
全市年户均收入的置信区间: 10585.39 1.645 142.287,即 10351.33 — 10819.45(元) 注:由于城镇居民与农村居民收入水平和抽 样比不同(前者大于后者),如果不分层,计 算样本平均数作为全市户均年收入是不 合理的:
解:
N1 23560 , N 2 148420 , N N1 N 2 171980 W1 23560/ 171980 0.137 W2 148420/ 171980 0.863 yst W1 y1 W2 y2 0.13715180 0.863 9856 2079.66 8505.73 10585 .39(元)
2
L
【例3.3】P46
了解某地区居民户拥有家庭电脑的情况如下，估计该 地区家庭拥有电脑的比例及估计的标准差． 样本户拥有家庭电脑情况 样本户拥有家庭电脑情况
层 居民户 总数
１ ２００ ２ ４００ ３ ７５０ ４ １５００
１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ０ ０ ０ １ ０ ０ ０
８ １
９ ０
１０ ０
０ １ ０ ０ ０ ０ ０
年龄组(岁)
h 1 2 ˆ ˆ) N Wh V (Yh ) N h V (Y h 2 2 h 1 h 1 L L
L
性质５
对于分层随机抽样, Yˆ 的方差为： L L 2 2 1 fh 2 ˆ ˆ V (Y ) N h V (Yh ) N h Sh nh h 1 h 1 对于分层随机抽样, V (Yˆ ) 的一个无偏估计
L Wh sh Wh sh v y st nh N h 1 h 1
L
2
2
2
0.1372 39722 0.8632 25462 ( ) 300 250 0.137 39722 0.863 25462 / 148420
(987.05 19310 .72) 52.25 20297 .77 52.25 20245.52
1 L yst Wh yh N h yh N h1 h 1
L
(二)简单估计量的性质
ˆ Y 性质1 对于一般的分层抽样,如果 h 是 Yh 的 ˆ 是 Y 的无偏估计. 无偏估计(h=1,2,…L),则 Y
st
即对各层估计是无偏的,则对总体的估计也是无 ˆ 的方差为: 偏的. Y st
2 h 1 L
1 2 N
h 1 L L
h 1
L
N h ( N h nh ) Ph Qh Nh 1 nh
2
2
1 N h ( N h nh ) Ph Qh N2 Nh nh
2
Wh (1 f h )
h 1
Ph Qh nh
N h nh PhQh V ( ph ) N h 1 nh
该地区家庭拥有电脑的比例的估计、估计量的方差、估计 的标准差为: 4 1 4 pst Wh ph N h ph N h 1 h 1 1 (200 0.2 400 0.2 750 0.4 1500 0.1) 0.2 2850
1 4 2 v( pst ) 2 N h v( ph ) N h 1 1 2 2 2 2 ( 200 0 . 0169 400 0 . 0173 750 0 . 0263 1500 0.0099) 2 2850 0.005
样本户奶制品年消费支出
层 居民户 总数
１ ２００
样本户奶制品年消费支出
１ １０ ５０ １８０ ２ ４０ １３０ ２６０ ３ ０ ６０ １１０ ４ １１０ ８０ ０ ５ 15 100 140 ６ １０ ５５ ６０ ７ ４０ １６０ ２００ ８ ８０ ８５ １８０ ９ ９０ １６０ ３００ １０ ０ １７０ ２２０
第四章 分层随机抽样
第一节 概述
一、什么是分层抽样和分层随机抽样
分层抽样有时也称为类型抽样或分类抽样。
各层中的抽样是独立进行的，因此，在各层中所 采取的抽样手段完全可以不相同，在一个层进行简单 随机抽样，在另一层则可采用更复杂一些的抽样，完 全视各层的情况不同而定，这种因地制宜的手段将使 样本尽可能反映总体的特性以及子总体的特性。
由于各层的抽样是 相互独立的
性质2 对于分层随机抽样 , yst 是 Y 的无偏估 yst 差为: 计,
1 fh 2 V ( yst ) Wh V ( yh ) Wh Sh nh h 1 h 1
L 2 L 2
1 1 2 Wh n N S h h 1 h h
L 2 L Wh S h WS h h nh N h 1 h 1 L 2 2 2
性质3 对于分层随机抽样, V ( yst ) 的一个无偏估计为：
v ( y st ) Wh v ( y h )
2 h 1
L
1 fh 2 Wh sh nh h 1
L 2 L Wh sh Wh sh nh N h 1 h 1 L 2 2 2