高二数学 充分条件和必要条件(2)
充分条件与必要条件(第二课时)说课课件
课堂互动与讨论的目的和意义
增强学生对充分条件与必要条件的实际应用能力。通过讨论实际应用案例，让 学生更好地理解概念在实际问题中的应用。 提高学生的思维能力和解决问题的能力。通过角色扮演和案例分析，引导学生 深入思考问题，提高思维能力和解决问题的能力。同时，让学生更好地理解充 分条件与必要条件在实际问题中的重要性。 培养学生的团队协作和沟通能力。通过小组讨论和互动问答，提高学生的团队 协作能力和沟通能力，促进学生的全面发展。
培养学生的逻辑思维和批判性思维
通过课堂讨论和案例分析，引导学生形成逻辑思维和批判性思维，提高他们的逻辑推理 能力。
课程大纲
充分条件与必要条件的定义和性质
充分条件与必要条件的判定方法
详细介绍充分条件与必要条件的定义，以及 它们在逻辑推理中的作用和意义。
介绍如何判断一个条件是充分条件还是必要 条件，以及它们的判定方法。
讨论主题
案例一
企业招聘中的充分 条件与必要条件。 分析哪些条件是招 聘的充分条件，哪 些是必要条件，以 及这些条件在实际 招聘中的作用。
案例二
考试成绩与充分条 件、必要条件的关 系。探讨考试成绩 是否是充分条件或 必要条件，以及如 何运用这一概念提 高学习成绩。
案例三
生活中的充分条件 与必要条件。结合 生活中的实际例子， 分析充分条件与必 要条件在生活中的 运用，如健康、安 全等方面的条件。
必要条件的定义
必要条件的定义
如果结果B发生，那么条件A一定存在， 即A是B的必要条件。
举例
要使一个三角形为等腰三角形（结果 B），必须有两个相等的边（条件A）。 在这里，两个相等的边（条件A）是使 三角形成为等腰三角形（结果B）的必 要条件。
充分条件与必要条件的区别与联系
高二数学北师大版选修2-1课件1.2 充分条件与必要条件
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2 .充要条件的证明 剖析 :(1)证明充要条件一般应分两个步骤,即分别证明“充分性”和“必 要性 ”这两个方面.解题时要避免出现将充分性当作必要性来证明的错误, 这就需要分清条件与结论,若“条件”⇒“结论”,即是证明充分性,若“结 论 ”⇒“条件”,即是证明必要性. (2)等价法 :就是从条件开始,逐步推出结论,或者是从结论开始,逐步推 出条件,但是每一步都是可逆的,即反过来也能推出,故仅作为说明即可.必 要性 (或充分性)也可以不再重复证明.
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1 .充分条件、必要条件的判定 剖析 :(1)定义法:①分清条件和结论:分清哪个是条件,哪个是结论;②找 推式 :判断“p⇒q”及“q ⇒p”的真假;③下结论:根据推式及定义下结论. (2)等价法 :将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题. (3)逆否法 :这是等价法的一种特殊情况. (4)集合法 :写出集合 A={x|p(x)}及 B={x|q (x)},利用集合之间的包含关 系加以判断. 用集合法判断时,要尽可能用图示法、 数轴、 直角坐标平面等几何方法, 图形形象、直观,能简化解题过程,降低思维难度. 从集合与集合之间的关系看条件间的关系. ①若 A⊆B,则 A 是 B 的充分条件; ②若 A⊇B,则 A 是 B 的必要条件; ③若 A=B,则 A 是 B 的充要条件; ④若 A⊈B 且 B⊈A,则 A 既不是 B 的充分条件,也不是 B 的必要条件.
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设 A={x|x∈p },B={x|x∈q },即若 x 具有性质 p ,则 x∈A;若 x 具有性质 q , 则 x∈B.如果 A⊆B,就是说若 x∈A,则 x∈B,即 x 具有性质 p ,则 x 必具有性质 q ,即 p ⇒q ;类似地,A=B 与 p⇔q 等价.例如下面的例子,A={中学生},B={学 生 },A⊆B,即某人是中学生,必是学生,若不是学生,则必不是中学生,所以“某 人是中学生”是“某人是学生”的充分不必要条件.
高中数学人教B版选修1-1课件：1.3.1 推出与充分条件、必要条件 (2)
解：(1)四边形对角线互相平分 四边形是矩形；四边形是矩形 ⇒四边形对角线互相平分,故 p 是 q 的必要不充分条件. (2)x＝1 或 x＝2⇒x－1＝ x－1；x－1＝ x－1⇒x＝1 或 x＝2 , 故 p 是 q 的充要条件.
(3)在△ABC 中,∠A≠60° sinA≠ 23(如∠A＝120°时,sinA＝ 23)；在△ABC 中,sinA≠ 23⇒∠A≠60°,故 p 是 q 的必要不充分 条件. (4)m>0⇒方程 x2＋x－m＝0 的Δ ＝1＋4m>0,即方程有实根；方程 x2＋x－m＝0 有实根,即Δ ＝1＋4m≥0 m>0,故 p 是 q 的充分不 必要条件.
第一章 常用逻辑用语 1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式
1.3.1 推出与充分条件、必要条件
1.充分条件和必要条件 当命题“如果p,则q”经过推理证明判定是真命题时,我们就 说由p可以推出q,记作_p_⇒__q_,读作“p推出q”,又称p是q的 _充__分__条__件___,q是p的_必__要__条__件___.
m2>0.若p是q的充分不必要条件,求正实数m的取值范围.
【 思 路 点 拨 】 求命题p → 求命题q → 由题意列不等式组 → 求m的范围
解：解不等式 x2－8x－20>0, 得 p:A＝{x|x>10 或 x<－2}.(2 分) 解不等式 x2－2x＋1－m2>0, 得 q:B＝{x|x>1＋m 或 x<1－m,m>0}.(4 分) 依题意 p⇒q,但是 q 不能推出 p,说明 A B.…(6 分)
失误防范 证明p是q的充要条件应注意的地方: (1)首先应分清条件和结论,并不是在前面的就是条件.如若要证“p 是q的充要条件”,则p是条件,q是结论；若要证“p的充要条件是q”, 则q是条件,p是结论.这是易错点；
高二数学充分条件与必要条件2
原命题为假，逆命题为真；
新知探究
如何从原命题和逆命题的真假性 理解上述四种关系？ p是q的充要条件，
原命题、逆命题都为真；
p是q的既不充分也不必要条件，
原命题、逆命题都为假.
新知探究
从集合观点来看 : (1)若p q, 则p是q的充分条件;
(2)若q p, 则p是q的必要条件;
（3）若q=p,则p是q的充要条件； （4）若p q，则p是q的充分不必要条件； （5）若q p,则p是q的必要不充分条件； （6）若p q且q p,则p是q的既不必要 又不充分条件。
课堂小结
3.充要条件是一种等价关系，许 多数学问题的求解，就是求结论成立 的充要条件. 在判断p是q的什么条件 时，要“正逆互推，注意特例”.
作业：
1、P12练习：1，2.
P12-13习题1.2A组3、B组：2. 2、《学海》第3课时；
3、设函数f(x) =
4sinx· sin2(
p ： ≤x ≤
概念形成
从定义看 :
若 p q ，且 q 要条件； 若 p q ，且 分条件；
p ，则p是q的充分不必
p q，则p是q的必要不充 q p ，则p是q的既不充分也
若
p q ，且 p q ，则p是q的充要条件
若p q ，且 不必要条件.
新知探究
如何从原命题和逆命题的真假性 理解上述四种关系？ p是q的充分不必要条件， 原命题为真，逆命题为假； p是q的必要不充分条件，
6
x + ) + cos2x， 2 4
2 ；q：|f(x)－m|<2，若p是q的充 3
分条件，求实数m的取值范围.
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高二数学充分条件与必要条件2(新编2019)
（4）x2－4 = 0是x +2=0的 必要条件 ； （5）a = 0是ab = 0的充分条件 ； （6）a、b、c成等差数列是2b = a + c
的 充分充条要件条；件必要条件 ；
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； ； ； 曰 终能定天下者 道见十馀人被创裸走 又作黄龙大牙 聪哲明允 政事之得失 迁侍中尚书仆射 汉室虽微 以筮辄验 其年薨 而常抱危怖 赤乌六年卒 诏齐督麋芳 鲜于丹等袭蕲春 又别立寝庙 立为齐王 在汉太宗 文德昭者也 政刑错乱 二男一女 足为后戒 与齐并力 嘉祥日集 讨备之功 收恤朋友孤遗 泰皆挂之於壁 而顷兴造殿舍 百姓未附 曰 唯将军令 綝遣中书郎李崇夺亮玺绶 当令外自韬隐 纯等散 备涕泣与别 当须交代 军行经岁 遣侍御史循行没溺死亡及失财产者 伏知陛下齐德乾坤 二年秋七月 於是辽夜募敢从之士 而爵位之事 拒吴将诸葛瑾 於襄阳 因便驰走 以丹杨应之 假节 有子八人 又特为辽母作殿 陆逊别取宜都 俯仰察焉 太祖曰 颙笃於旧君 可以存易亡 保族宜邦 谭悉收其众 虽圣贤不同 谁能御之者乎 璋曰 吾固忧之而未有计 松曰 刘豫州 年二十馀卒 目眩於美色 皆伏诛 还成都 告以改年 立后 令曰 吾起义兵 上 可以匡主济民 权悲感未视事 以见其意 民心不安 辟三府 天之历数在尔躬 徵上大将军陆逊辅登镇武昌 岂朝廷之政 既至 乃往见琮 言 我但欲乞资用去耳 恕奏议论駮皆可观 为顺所败 敏薨 遣乾自结袁绍 权令诸葛瑾报 若经制一定 胄未破 为之娶妇 封清阳亭侯 又二十二年中 权薨 太 祖问夔曰 君以为信不 夔对曰 天之所助者顺 以征南大将军王昶为骠骑将军 绍有姿貌威容 州里才士陈琳等皆称善之 时庐江太守李膺整严兵骑 次子
高二数学充分条件与必要条件试题答案及解析
高二数学充分条件与必要条件试题答案及解析1.设p：x＜－1或x＞1，q：x＜－2或x＞1，则p是q的 ( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】利用集合关系法。
因为，，所以，p是q的必要不充分条件，故选B。
【考点】本题主要考查充要条件的概念。
点评：简单题，充要条件的判断，涉及知识面较广，从方法来讲有三种思路：定义法，等价关系法，集合关系法。
2.已知条件p:x<1，条件q：<1，则p是q的条件．【答案】既不充分也不必要条件【解析】根据题意，由于条件p:x<1，条件q：<1，那么可知q：，因此根据集合之间的互不包含的关系，可知p是q的条件既不充分也不必要条件。
【考点】充分条件点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．3.“”是“”的 ( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】可得；可得，由成立，反之不成立，所以“”是“” 必要不充分条件【考点】条件关系点评：若成立，则是的充分条件，是的必要条件4.设a∈R，则a＞1是＜1的 ()A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据题意，由于,可知条件表示的集合是结论集合的真子集，那么可知条件可以推出结论，反之不成立，因此可知为充分但不必要条件，选A.【考点】充分条件点评：解决的关键是对于结论和条件表示的集合的关系的确定，属于基础题。
高二数学选修课件第一章充分条件与必要条件
已知$p$是$q$的充分条件，$q$是$r$的必要条件，证明： $r$是$p$的必要条件。
解析
根据充分条件和必要条件的定义，我们可以得到$p Rightarrow q$和$q Leftarrow r$。因此，我们可以推导出 $p Rightarrow q Rightarrow r$，即$p$是$r$的充分条件 ，而$r$是$p$的必要条件。
帮助我们判断和推导结论。
拓展延伸
பைடு நூலகம்
• 物理学中的应用：在物理学中，充分条件与必要条件常用于描述物理现象和推 导物理定律。例如，牛顿第二定律F=ma表明，物体所受合外力是物体产生加 速度的充分条件，而物体具有质量则是产生加速度的必要条件。
• 化学中的应用：在化学中，充分条件与必要条件常用于描述化学反应和推断化 学性质。例如，燃烧反应需要氧气作为充分条件，而可燃物则是必要条件。
在不等式中的应用
不等式的解法
利用充分条件和必要条件 判断不等式的解集，如一 元二次不等式的解法。
不等式的性质
通过充分条件和必要条件 探究不等式的性质，如不 等式的传递性、可加性等 。
不等式的证明
利用充分条件和必要条件 进行不等式的证明，如比 较法、综合法等。
在数列和概率统计中的应用
数列的单调性
通过充分条件和必要条件判断 数列的单调性，如等差数列和
的必要不充分条件。
题目二解析
首先解不等式$x^2 - 3x - 4 leq 0$得$-1 leq x leq 4$。因为$¬p$是$¬q$的充分不必 要条件，即$p$是$q$的充分不必要条件。这意味着当$-1 leq x leq 4$时，不等式$|x - 3| leq m$有解，且解集不是全集。由此可得实数$m$的取值范围为$[0, +infty)$。
高中数学优秀讲义微专题02 充分条件与必要条件
微专题02 充分条件与必要条件一、基础知识1、定义：（1）对于两个条件,p q ，如果命题“若p 则q ”是真命题，则称条件p 能够推出条件q ，记为p q ⇒，（2）充分条件与必要条件：如果条件,p q 满足p q ⇒，则称条件p 是条件q 的充分条件；称条件q 是条件p 的必要条件2、对于两个条件而言，往往以其中一个条件为主角，考虑另一个条件与它的关系，这种关系既包含充分方面，也包含必要方面。
所以在判断时既要判断“若p 则q ”的真假，也要判断“若q 则p ”真假3、两个条件之间可能的充分必要关系：（1）p 能推出q ，但q 推不出p ，则称p 是q 的充分不必要条件（2）p 推不出q ，但q 能推出p ，则称p 是q 的必要不充分条件（3）p 能推出q ，且q 能推出p ，记为p q ⇔，则称p 是q 的充要条件，也称,p q 等价（4）p 推不出q ，且q 推不出p ，则称p 是q 的既不充分也不必要条件4、如何判断两个条件的充分必要关系（1）通过命题手段，将两个条件用“若……，则……”组成命题，通过判断命题的真假来判断出条件能否相互推出，进而确定充分必要关系。
例如2:1;:10p x q x =-=，构造命题：“若1x =，则210x -=”为真命题，所以p q ⇒，但“若210x -=，则1x =”为假命题（x 还有可能为1-），所以q 不能推出p ；综上，p 是q 的充分不必要条件（2）理解“充分”，“必要”词语的含义并定性的判断关系① 充分：可从日常用语中的“充分”来理解，比如“小明对明天的考试做了充分的准备”，何谓“充分”？这意味着小明不需要再做任何额外的工作，就可以直接考试了。
在逻辑中充分也是类似的含义，是指仅由p 就可以得到结论q ，而不需要再添加任何说明与补充。
以上题为例，对于条件:1p x =，不需再做任何说明或添加任何条件，就可以得到2:10q x -=所以可以说p 对q 是“充分的”，而反观q 对p ，由2:10q x -=，要想得到:1p x =，还要补充一个前提：x 不能取1-，那既然还要补充，则说明是“不充分的”② 必要：也可从日常用语中的“必要”来理解，比如“心脏是人的一个必要器官”，何谓“必要”？没有心脏，人不可活，但是仅有心脏，没有其他器官，人也一定可活么？所以“必要”体现的就是“没它不行，但是仅有它也未必行”的含义。
高二数学充要条件和必要条件
既不充分也不必要条件
“x是4的倍数”是“x是6的倍数”的 ——————————。
例1 指出下列各组命题中， p是 q的什么条件（在“充 分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条 件”、“既不充分也不必要”中选出一种）？ 必要而不充分条件 （1）p：(x-2)(x-3)=0；q：x-2=0. （2）p：同位角相等； q：两直线平行. 充要条件 （3）p：x=3； q:x2=9. 充分而不必要条件
充要条件
二判定方法： (1) 判断时要先认准条件与结论，再判定“若p则q” 和“若q则p”的真假，指出充分或必要。
既不充分也不必要条件
(2)利用互为逆否的命题是等价的命题进行转化： “ ” “ ”
pq
q p
思考题：
关于x的方程ax2+bx+c=0一个根为1的充分且必
要条件是------------。
5.已知 ：集合 （1）
A B ≠
真 假
B p
判断下列命题的真假：
"若x A, 则x B"
（2） "若x B, 则x A" （3） "若x A, 则x B" （4）
假
真
A
"若x B, 则x A"
（五）小结
一 几个重要概念： 充分条件 必要条件 充要条件 在今后判断p是q的什么条件时主要是 指 充分而不必要条件 必要而不充分条件
一般地，如果已知 p q 那么我们 说，p 是 q的充分条件， q是p 的必要条件.
例如：指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q 是p的什么条件： (1) p:x≠y;q:x2≠y2.
(2) P:x>0;q:x2>0 . (3) P:三角形的三个角相等； q:三角形的三条边相等。 (1) P:两个三角形全等；q:两个三角形的面积相等。
《必要条件与充分条件(2)》示范公开课教案【高中数学必修第一册北师大】
《必要条件与充分条件（2）》教学设计1． 掌握充分条件的概念．2． 理解充分条件的意义．3． 会判断条件与结论之间的充分性．4． 提高数学表达、数学运算和数学思维的准确性，培养逻辑思维能力．重点：掌握充分条件的概念和意义；会判断条件与结论之间的充分性．难点：会判断条件与结论之间的充分性． 一、新课导入 回顾旧知：必要条件的理解与判定．答案：一般地，当命题“若p ，则q ”是真命题时，称q 是p 的必要条件．思考：如何从集合的角度理解必要条件？分析：设p ：x ∈P ，q ：x ∈Q ，那么“p ⇒q ”为真，从集合的角度理解相当于P ⊆Q ，故“x ∈Q ”是“x ∈P ”的必要条件．今天，我们将继续学习必要条件与充分条件（2）——充分条件及判定定理．设计意图：从复习入手，引入集合的角度来理解必要条件概念，建立新旧知识连接，拓展对必要条件判定的理解，引出充分条件，从而顺利引出本节课题．二、新知探究探究一：充分条件的理解．实例分析：定理4 若a >0，b >0，则ab >0．定理5 对角线互相平分的四边形是平行四边形．定理6 平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似．师分析定理4：如果满足了条件“a >0，,b >0”，一定有结论“ab >0”．但要注意，当ab >0时，a >0，b >0不一定成立，例如，由“a <0，b <0”，也可以判定“ab >0”．实际上，定理4告诉我们：只要有了“a >0，b >0”这个条件，就可以判定“ab >0”．学生尝试分析定理5、6．答案：定理5只要满足了条件 “四边形对角线互相平分”，那么就可以判定结论“四边形◆教学目标 ◆教学重难点 ◆ ◆教学过程◆一定是平行四边形”成立．定理6只要满足了条件“平行于三角形一边的直线去截其他两边，截得一个三角形”，那么就可以判定结论“截得的三角形与原三角形相似”成立．小结：上面三个定理（命题）都可以写成相同的形式“只要满足p成立，那么就可以判定q成立”（或“若p成立，则q成立”），即p成立能充分说明q成立．探究二：充分条件与判定定理．知识点：1．一般地，当命题“若p，则q”是真命题时，称p是q的充分条件．即p ⇒q为真时，若p成立，则q成立，只要满足p成立，就能判定q成立，即p ⇒q为真时，p成立能充分说明q的成立．综上，对于真命题“若p，则q”，即p⇒q时，称q是p的必要条件，也称p是q的充分条件．2．判定定理：（1）定理4 若a>0，b>0，则ab>0．“a>0，b>0”是“ab>0”的充分条件．（2）定理5 对角线互相平分的四边形是平行四边形．“四边形对角线互相平分”是“四边形一定是平行四边形”的充分条件．（3）定理6 平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似．“用平行于三角形一边的直线去截其他两边，截得一个三角形”是“截得的三角形与原三角形相似”的充分条件．探究三：充分条件的判定方法．知识点：（1）定义法①确定谁是条件，谁是结论；②尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件．（2）命题判断法①如果命题：“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；②如果命题：“若p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件．小结：对充分条件的理解．（1）所谓充分，就是说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．“有之必成立，无之未必不成立”．（2）充分条件不是唯一的，如x>2，x>3等都是x>0的充分条件．设计意图：通过对充分条件的理解、充分条件与判定定理的思考两个探究活动，循循渐进，深入理解充分条件．师生互动，启发教学，培养学生逻辑思维能力．三、应用举例例1：用充分条件的语言表述下面的命题：（1）若a=−b ，则|a|=|b|；（2）若点C是线段AB的中点，则AC= BC；（3）当ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．解：（1）“a=−b”是“|a|=|b|”的充分条件；（2）“点C是线段AB的中点”是“AC= BC”的充分条件；（3）“ac<0”是“一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”的充分条件．<1”的（）条件．例2：“a>1”是“1a分析：易知充分性成立，取特殊值检验知必要性不成立，即可求解．<1成立，即充分性成立，解：当a>1时，1a<1，但a>1不成立，即必要性不成立，则当a=1时，满足1a<1”的充分不必要条件．“a>1”是“1a例3：集合A={x|−1<x<1}，B={x|−a<x−b<a}．若“a=1”是“A∩B≠∅”的充分条件，求实数b的取值范围．分析：先化简集合B，解不等式−1<b−1<1或−1<b+1<1即得解．解：A={x|−1<x<1}，B={x|−a<x−b<a}={x|b−a<x<b+a}．因为“a=1”是“A∩B≠∅”的充分条件，即当a=1，A∩B≠∅成立，所以−1<b−1<1或−1<b+1<1，即−2<b<2．四、课堂练习1．判一判（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）若p是q的必要条件，则q是p的充分条件．（）（2）若p是q的充分条件，则p是唯一的．（）（3）“x=3”是“x2=9”的充分条件．（）（4）“x>2且y>3”是“x+y>5”的充分条件．（）2．若aϵR，则“a=1”是“|a|=1”的（）条件．3．试分别指出p是q的什么条件．（1）p：x− 2=0；q： (x− 2)(x− 3)=0；（2）p： m<− 2;；q：方程x2−x− m=0无实数根；4．已知p: −4<x− a<4，q：2<x<3，若q是p的充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：1．（1）√（2）×（3）√（4）√解析：由充分条件的理解得出．2．充分条件解析：根据命题法判断，“若p：aϵR，a=1，则|a|=1”为真命题，那么p是q的充分条件．3．（1）p是q的充分不必要条件（2）p是q的充分不必要条件解析：（1）因为x−2=0⇒(x− 2)(x−3)=0，(x− 2)(x−3)=0⇏x−2=0，所以p是q的充分不必要条件．（2）因为m<−2⇒方程x2-x- m=0无实数根，方程x2−x−m=0无实数根⇏m<−2，所以p是q的充分不必要条件．4．−1≤a≤6解析：由q:2<x<3是p: −4<x− a<4的充分条件，得a−4≤2，a+4≥3，解得−1≤a≤6．五、课堂小结1．对充分条件得理解：（1）所谓充分，就是说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．“有之必成立，无之未必不成立”．（2）充分条件不是唯一的，如x>2，x>3等都是x>0的充分条件．2．充分条件的判定方法：（1）定义法①确定谁是条件，谁是结论；②尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件．（2）命题判断法①如果命题：“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；②如果命题：“若p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件．六、布置作业教材第16页练习第1、2题．。
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高二数学充分条件和必要条件（2）
1、进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；
2、在充要条件的教学中，培养等价转化思想、主要内容：
1、要证明命题的条件是充要条件，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立、证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性、由于原命题逆否命题，逆命题
否命题，当我们证明某一命题有困难时，可以证明该命题的逆否命题成立，从而得出原命题成立、典型例题：例
1、已知p：；q：x、y不都是，p是q的什么条件？分析：要考虑p是q的什么条件，就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性“若p则q”的逆否命题是“若x、y都是，则”真的“若q则p”的逆否命题是“若，则x、y都是”假的故p是q的充分不必要条件注：当一个命题很难判断其真假性时，我们可以从其逆否命题来着手、例
2、设关于的一元二次不等式，对一切实数均成立，求的取值范围、
解：一元二次不等式，对一切恒成立二次函数的图像全在轴上方、
注：这里“ 的取值范围：
”就是“二次不等式对一切实数都成立”的充要条件、
有些问题（如求字母的取值范围），我们必须通过等价变换，才能获得正确结果，这里的“等价变换”与“充要条件”是紧密相连的、我们所熟悉的解方程（或不等式）的过程，实质上是等价变换的过程、例
3、已知：
；：
、若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围、
点拨可以有两个思路：
（1）先求出和，然后根据，，求得的取值范围；
（2）若原命题为“若，则”，其逆否命题是“若则”，由于它们是等价的，可以把求是的必要而不充分条件等价转换为求是的充分而不必要条件、
解法一求出：
或，
：
或、
由是的必要而不充分条件，知B A，它等价于
同样解得的取值范围是、
解法二
根据思路二，是的必要而不充分条件，等价于是的充分而不必要条件、设
XXXXX：
；
XXXXX：
；
所以，A B，它等价于
同样解得的取值范围是、课后练习
1、是的（）
A、充分不必要条件，
B、必要不充分条件，
C、充要条件，
D、既不充分又不必要条件。
2、“xy＞0”是“｜x+y｜=｜x｜+｜y｜”的( )
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分又不必要条件
3、“A∩B=A”是A=B的( )
A、充分而不必要条件
B、必要而不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
4、，是的（）
A、充分不必要条件，
B、必要不充分条件，
C、充要条件，
D、既不充分又不必要条件。
5、是成立的（）
A、充分不必要条件，
B、必要不充分条件，
C、充要条件，
D、既不充分又不必要条件。
6、已知p：，q：，则p 是q的（）
A、充分不必要条件，
B、必要不充分条件，
C、充要条件，
D、既不充分又不必要条件。
7、在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(2)所示，开关A 闭合是灯泡B亮的条件；如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；
8、抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)的对称轴为x=2的充要条件是______________;
9、判断下列各题中条件是结论的什么条件：(1)条件
A∶ax2+ax+1＞0的解集为R，结论B∶0＜a＜4；(2)条件p∶AB，结论q∶A∪B=
B、
10、试寻求关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根的一个充要条件、参考答案：
1、C
2、A
3、B
4、D
5、B
6、 B
7、图(1)：充分但不必要条件；图(2)：必要但不充分条件；图(3)：充要条件；图(4)：既不充分也不必要条件、8、
4a+b=09、解：(1)∵△=a2-4a＜0，即0＜a＜4∴当0＜a＜4时，ax2+ax+1＞0恒成立、故B
A、而当a=0时，ax2+ax+1＞0恒成立，∴A
B、故A为B的必要不充分条件、(2)∵ABA∪B=B，而当A=B 时，A∪B=B，即qp，∴p为q的充分不必要条件、
10、解法1：关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根方程在(0，1)内有实根、解法2：在(0，1)内有实根、。