湖南省耒阳市九年级数学下册27圆27.2与圆有关的位置关系27.2.1点与圆的位关系导学案无答案新版
新华师版初中数学九年级下册精品课件27.2.1 点与圆的位置关系
27.2 与圆有关的位置关系
第1课时 点与圆的位置 关系
1 课堂讲解 点和圆的位置关系
确定圆的条件
2 课时流程 三角形的外接圆
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
我国射击运动员在里约奥运会上获得金牌，为我国赢得 荣誉，如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆 心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位 置的成绩是如何计算的吗？ 提示：解决这个问题要研究点和圆的位置关系．
作这两条弦的垂直平分线即可确定圆轮所在圆的圆心．
解：如图②所示：
(1)在圆轮所在的圆弧上任取三点A，
B，C，并连结AB，BC；
(2)分别作AB，BC的垂直平分线DE，
FG，DE，FG相交于点O；
(3)以O为圆心，OA为半径作⊙O，
⊙O就是圆轮所在的圆．
（来自《 》）
总结
知2－讲
经过不在同一条直线上的三点A，B，C作圆，圆心O 是线段AB，BC的垂直平分线的交点，再以OA(或OB, OC)为半径作圆即可，这样的圆只能作一个．
导引：要判断点和圆的位置关系，实质上是要比较点到圆心的 距离与半径的大小，而半径为已知量，即需求出相关点 到圆心的距离．
（来自《 》）
知2－讲
解：如图，连结OR，OP，OQ.
∵PD＝4 cm，OD＝3 cm，且OD⊥l，
∴OP＝ PD2 OD2 42 32 ＝5 (cm)＝r，
∴点P在⊙O上；
知识点 1 点和圆的位置关系
知1－导
问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？ 答：点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外
（来自《 》）
知1－导
问题２：设⊙O半径为r,说出来点A，点B，点C与圆心O的距 离与半径的关系。 答：OA < r，OB = r，OC > r 问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断 点和圆的位置关系？ 答：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有：
九年级数学下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系1点和圆的位置关系教学初中九年级下册数学
图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店
去的一块玻璃碎片应该是（ ）
D
A．第①块
B．第④块
C．第③块
D．第②块
第三十一页，共三十七页。
9.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且 (bìngqiě)小于或等于3cm的点组成的图形.
1
2cm O·
第三十二页，共三十七页。
10.如图，已知 Rt△ABC 中 ，C90
解析：由外心的定义可知外接圆的半径等于OB，过
点O作OD⊥BC，易得BD＝12cm.由此可求它的外接
圆的半径．
解：连接(liánjiē)OB，过点O作OD⊥BC.
则OD＝5cm， BD1BC12cm.
D
2
在Rt△OBD中
O BO D 2BD 213cm .
即△ABC的外接圆的半径(bànjìng)为13cm.
针对(zhēnduì) 训练
某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分 别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划
一所中学(zhōngxué)，使这所中学(zhōngxué)到三个小区的距离相 等。请问同学们这所中学(zhōngxué)建在哪个位置？你怎么 确定这个位置呢？
●A
B●
第十七页，共三十七页。
能力拓展：一个8×12米的长方形草地，现要安装自动喷
水装置,这种装置喷水的半径为5米,你准备(zhǔnbèi)安装几个?
怎样安装? 请说明理由.
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课堂小结
点与圆的位 置(wèi zhi)关
系
作圆
位置(wèi zhi)关系数量化
点在圆外 点在圆上
d>r d=r
九年级数学下册 第27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系教学课件
12/10/2021
第二十二页，共四十一页。
解：过C作CD⊥AB，垂足(chuízú)为D
在△ABC中，
AB= AC2 BC2 32 42 5
根据三角形的面积(miàn jī)公式有
D
1
1
CD AB ACBC
2
2
所以C D A C BC 342.4(c)m
AB 5
即圆心C到AB的距离d=2.4cm
O
E
B DC
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3.切线(qiēxiàn)
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回忆
直线和圆的位置(wèi zhi)关系有几种？
⑴ 相 离：
．Ｏ
dr ┐
用数量关系(guān xì)如何来判 断？
d>r
l
⑵ 相 切：
．Ｏ
d ┐r
l
d=r
⑶ 相 交：
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动手做一做
画一个圆O及半径OA，画一条直线l经过(jīngguò)⊙O 的半 径OA的外端点A，且垂直于这条半径OA，这条直线与圆
有几个交点？
●O
思考：
┐
l
A
直线l一定(yīdìng)是圆O的切线吗？由此，你知道如何画圆的
切线吗？ 12/10/2021
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一、圆的切线：
探索新知
同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的
靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由
击中靶子不同位置所决定的；右图是一位 运动员射击10发子弹在靶上留下(liú xià)的痕迹. 你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算.
(击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9、8、…、1环)
湖南省耒阳市九年级数学下册 27 圆 27.2 与圆有关的位置关系 27.2.2 直线与圆的位置关系
课题：27.2.2直线与圆的位置关系学习目标：1、知道直线和圆的位置关系的有关概念；2、掌握设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则有l 与⊙O 相交⇔d r <；直线l 与⊙O 相切⇔d r =；直线l 与⊙O 相离⇔d r >。
一、抽测反馈：（5'）自主完成下列各题，各组抽签决定2人上台展示学习成果（一次铃前抽签，二次铃前完成，小组长组织并检查评定。
）1、什么叫做三角形的外接圆？一个三角形有几个外接圆？三角形的外心及性质是什么？2、确定一个圆。
二、自主探究：（学生独立完成后互相对正）（10'） 阅读课本第48--50页的内容，自主探究下列问题：1、每天早上我们看到太阳从东方冉冉升起，如果我们把太阳抽象成一个圆，把地平线看成是一条直线，它会出现几种情况？2、操作：请你画一个圆，上下移动直尺，思考：在移动过程中它们的公共点个数发生了怎样的变化？3、根据以上探究过程，请你与小组成员一起交流，解决下列问题： （1）填表：（2）下图是直线与圆的三种位置关系，若⊙O半径为r圆心O到直线l的距离为d，则d与r的数理关系和直线与圆的位置关系：①直线l与圆相交⇔d r；②直线l与圆相切⇔d r；③直线l与圆相离⇔d r；4、⊙O的直径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A、相离B、相切C、相交D、相切或相交5、直线l上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线l与⊙O的位置关系是（）A、相切B、相交C、相离D、相切或相交三、合作交流与展示提升（30'）∆的斜边AB=8cm，AC=4cm.1、如图，已知Rt ABC（1）以点A为圆心，r为半径作圆，当r为多长时，直线BC与⊙A：①相交；②相切；③相离？（2）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？为什么？（3）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？2、如图，A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向300km 的B 处，并以/h 的速度向北偏东60︒的BF 方向移动，距台风中心200km 的范围是受台风影响的区域。
2020学年数学九年级下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系教案
27.2.1 点与圆的位置关系教学目标1、探索并掌握点与圆的三种位置关系，知道这三种位置关系中点与圆心的距离与半径的大小关系；2、知道经过不在同一直线上的三点确定一个圆，了解三角形与圆的关系；3、理解数形结合的方法。
教学重点、难点重点：探索并掌握点与圆的三种位置关系，知道这三种位置关系中点与圆心的距离与半径的大小关系；难点：知道经过不在同一直线上的三点确定一个圆，了解三角形与圆的关系。
教学准备：课件教学方法：操作体验法教学过程一、引入以课本的图片引入。
你玩边飞镖吗？它的靶子是由一些圆组成的，你知道击中靶子上不同的位置的成绩是计算的吗？这其中体现了平面内点与圆的位置关系。
二、操作1、画⊙O，在圆的外部、圆上、圆的内部分别画点A、B、C，测量OA、OB、OC的长度，测量圆的半径R；2、比较OA、OB、OC与半径R的大小关系；3、思考点与圆的位置关系；4、班级展示。
5、教师总结（1）点与圆有三种位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外；（2）点与圆的位置关系与点到圆心的距离与半径的大小关系。
6、提出问题：圆上的点有无数个，那么多少个点可以确定一个圆呢？三、学习试一试1、画出过点A的圆。
2、画出过点A和B的圆，这些圆的圆心在哪里？3、班级展示。
4、老师总结。
过一个点A可以画无数个圆；过两个点A和B可以画无数个圆，圆心在线段AB的垂直平分线上。
5、提出问题：经过三点一定能画出一个圆吗？如果能，那么如何找出这个圆的圆心呢？四、学习思考1、分组操作：（4人一组）画过三个点的圆。
2、班级展示；3、老师总结：（1）如果三个点在同一直线上，不能画圆；（2）如果三个点不在同一直线上，可以画一个圆，圆心就是连接三个点的线段的中垂线的交点。
五、学习三点共圆1、不在同一直线上的三个点确定一个圆。
2、这时三个点形成的三角形就是圆的内接三角形；圆就是三角形的外接圆，圆心叫做外心。
外心在三角形三条边的垂直平分线上。
3、提了问题：课本练习第2题。
九年级数学下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系27.2.2
27.2.2 直线与圆的位置关系
【归纳总结】判断直线和圆的位置关系的“三个步骤”：
图 27－2－3
27.2.2 直线与圆的位置关系
目标三 由直线与圆的位置关系求半径的值或取值范围
例 3 [教材补充例题] 如图 27－2－4，在 Rt△ABC 中，∠C＝ 90°，AC＝3，AB＝5，若以点 C 为圆心，r 为半径作圆，则：
(1)当直线 AB 与⊙C 相切时， 求 r 的值；
(2)当直线 AB 与⊙C 相离时， 求 r 的取值范围．
图 27－2－4
27.2.2 直线与圆的位置关系
解：(1)过点 C 作 CD⊥AB 于点 D.
∵在 Rt△ABC 中，AC＝3，AB＝5，
∴BC＝ AB2－AC2＝4. ∵12AC·BC＝21AB·CD，∴CD＝d＝2.4. ∵当直线 AB 与⊙C 相切时，d＝r， ∴r＝2.4. (2)由(1)知，圆心 C 到直线 AB 的距离 d＝2.4. ∵当直线 AB 与⊙C 相离时，d>r， ∴0<r<2.4.
解：∵OP＝2 cm，⊙O的半径r＝2 cm，① ∴OP＝r，② ∴圆心O到直线l的距离OP等于圆的半径，③ ∴直线l与⊙O相切．④ 以上推理在第________步开始出现错误．请你写出正确的推 理过程．
27.2.2 直线与圆的位置关系
解：③ 正确的推理过程如下：
∵OP＝2 cm，⊙O的半径r＝2 cm，
27.2.2 直线与圆的位置关系
【归纳总结】根据直线和圆的位置关系求圆的半径的值或取值 范围的步骤：
(1)过圆心作已知直线的垂线； (2)求出圆心到直线的距离； (3)根据直线与圆的位置关系求出半径的值或取值范围．
27.2.2 直线与圆的位置关系
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课题：27.2.1点与圆的位置关系
学习目标：
1、知道平面内点与圆的三种位置关系；
2、知道确定一个圆的条件，掌握三角形外接圆及三角形的外心的概念。
一、抽测反馈：（5'）自主完成下列各题，各组抽签决定2人上台展示学习成果（一次铃前抽签，二次铃前完成，小组长组织并检查评定。
）
1、在平面内，⊙Ｏ的半径为5cm，点P到⊙Ｏ的距离为3cm，则点P与⊙Ｏ的位置关系是。
点与圆的位置关系
2、如图是一个圆形靶的示意图，O为圆心，小明向上面投了A、B、C、D、E 5枚飞镖，则①__________在⊙O内，__________在⊙O外，点B在__________
②试比较每个点到O点的距离与⊙O 半径r的大小
__________ ＞r; __________ = r ; __________ ＜r.
点与圆的位置关系可以按以下方法判断
点在圆上⇔点到圆心的距离d等于圆的半径r，即：d = r
点在圆内⇔点到圆心的距离d________圆的半径r，即：d ____ r
点在圆外⇔点到圆心的距离d________圆的半径r，即：d ____ r
二、自主探究：（学生独立完成后互相对正）（10'）
阅读课本第46---48页的内容，自主探究下列问题：
（1）作经过已知点A的圆，这样的圆能作出多少个？
（2）经过A、B两点作圆，这样的圆能作出多少个？它们的圆心分布有什么特点？
（3）经过A 、B 、C 三点作圆，有哪些情况？三点应符合什么条件才能作圆？
（4）什么叫做三角形的外接圆？一个三角形有几个外接圆？三角形的外心及性质是什么？
（5）经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
三、合作交流与展示提升（30'）
1、等腰直角三角形的腰长为4，则它的外接圆半径为。
2、直角三角形的两直角边分别为6和8，求它的外接圆半径。
3、用尺规作图分别画出经过下列三角形的外接圆。
4、如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC=6，AB=10，CD 是斜边AB 上的中线，以AC 为直径作⊙Ｏ，设线段CD 的中点为P ，则点P 与⊙Ｏ的位置关系是怎样？
四、梳理巩固（2'）整理导学案，梳理本节所学知识，检查导学案完成导学案以上所有内容，小组长检查！
五、达标测试：
1、已知⊙Ｏ的半径为4，OP=3.4，则P 在⊙Ｏ。
2、下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③圆有且只有一个内接三
角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内。
其中正确的个数有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
3、如图，ABC ∆中，AB=AC=10，BC=12，求ABC ∆的外接圆半径。
六、课后反思：
1、这节课我的表现：（ ）A 、很满意 B 、满 C 、一般 D 、有待改进
批阅情况
评定等级：⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽小组长签名：⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽年⎽⎽⎽⎽⎽月⎽⎽⎽⎽⎽日。