山东高一上学期12月月考数学试卷
2022-2023学年山东省菏泽市成武高一年级上册学期12月月考数学试题【含答案】
2022-2023学年山东省菏泽市成武高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度是（ ）A ．B ．C ．D ．π3π3-π6π6-【答案】B【分析】利用分针转一周为分钟，转过的角度为，得到分针是一周的六分之一，进而可得602π10答案．【详解】∵分针转一周为分钟，转过的角度为，将分针拨快是顺时针旋转，602π∴分针拨快10分钟，则分针所转过的弧度数为.10π2π603-⨯=-故选：B2．设，则的大小关系为（ ）0.30.20.212,,log 0.32a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭,,a b c A ．B ．a b c <<b a c <<C ．D ．b<c<a c<a<b【答案】D【分析】可以根据指数函数和对数函数的单调性得出的范围，然后即可得出的大小关系.,,a b c ,,a b c 【详解】解：，，0.30.30.201()22212-=>>= 0.20.2log 0.3log 0.21<=∴．c<a<b 故选：D3．已知幂函数的图象过点，且，则的取值范围是（ ）()(1)nf x a x =-(2,8)(2)(12)f b f b -<-b A ．B ．C ．D ．(0,1)(1,2)(,1)-∞(1,)+∞【答案】C【解析】先根据题意得幂函数解析式为，再根据函数的单调性解不等式即可得答案.3()f x x =【详解】解：因为幂函数的图像过点，()(1)nf x a x =-(2,8)所以，所以，所以，1128n a -=⎧⎨=⎩23a n =⎧⎨=⎩3()f x x =所以，解得：．(2)(12)212f b f b b b -<-⇔-<-1b <故的取值范围是.b (,1)-∞故选：C.【点睛】本题考查幂函数的定义，根据幂函数的单调性解不等式，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于根据幂函数的系数为待定系数求得解析式，进而根据单调性解不等式.14．sin 345︒=ABC ．D．【答案】A【分析】直接利用诱导公式以及两角差的正弦公式即可求出．【详解】()()sin 345sin 36015sin15sin 4530︒=︒-︒=-︒=-︒-︒，故选A．12⎫=-=⎪⎪⎭【点睛】本题主要考查诱导公式和两角差的正弦公式应用．5．设函数在区间内有零点，则实数a 的取值范围是（ ）()32log x f x a x +=-()1,2A ．B ．C ．D ．()31,log 2--()30,log 2()3log 2,1()31,log 4【答案】C 【分析】令得，由复合函数单调性即可求解.()0f x =32log x a x +=【详解】令得，令，由复合函数单调性可知，当()0f x =32log x a x +=()3322log log 1x h x x x +⎛⎫==+ ⎪⎝⎭时，单减，，，故，要使在()1,2x ∈()h x ()32log 2h =()31log 31h ==()()3log 2,1h x ∈()32log x f x a x +=-区间内有零点，即.()1,2()3log2,1a ∈故选：C 6．已知函数，则其图象可能是（ ）()2cos 4x xf x x =-A ．B ．C．D．【答案】C【分析】从奇偶性，特殊点处的函数值的正负即可判断.【详解】函数的定义域为，其定义域关于原点对称，{}|2x x ≠±由函数的解析式可得：，()()f x f x -=-则函数图象关于坐标原点对称，选项B,D 错误；而，选项A 错误，C正确；06f π⎛⎫=< ⎪⎝⎭故选：C.7．已知函数，下列说法正确的有（ ）()tan 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭①函数最小正周期为；()f x 2π②定义域为|R,,Z 28k x x x k ππ⎧⎫∈≠+∈⎨⎬⎩⎭③图象的所有对称中心为；()f x ,0,Z 48k k ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭④函数的单调递增区间为．()f x 3,,Z 2828k k k ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】根据正切函数的图象与性质，代入周期、定义域、对称中心和单调递增期间的公式即可求解.【详解】对①，函数，可得的最小正周期为，所以①正确；()tan 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭()f x 2T π=对②，令，解得，2,Z42x k k πππ-≠+∈3,Z 82k x k ππ≠+∈即函数的定义域为，所以②错误；()f x 3{|,Z}82k x x k ππ≠+∈对③，令，解得，所以函数的图象关于点2,Z 42k x k ππ-=∈,Z 84k x k ππ=+∈()f x 对称，所以③正确；,0,Z 48k k ππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭对④，令，解得，故函数的单调递2,Z242k x k k πππππ-<-<+∈3,Z 2828k k x k ππππ-<<+∈()f x 增区间为，所以④正确；3,,Z 2828k k k ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭故①③④正确；故选：C8．若函数y ＝f （x ）（x ∈R ）满足f （x +2）＝f （x ），且x ∈[﹣1，1]时，f （x ）＝1﹣x 2，已知函数g （x ），则函数h （x ）＝f （x ）﹣g （x ）在区间[﹣6，6]内的零点的个数为（ ）lg 0xx x e x ⎧=⎨⎩，＞，＜A ．11B ．12C ．13D ．14【答案】B【分析】由题意可判断函数y ＝f （x ）在R 上是周期为2的函数，从而作出函数f （x ）与g （x ）的图象，得到交点的个数即可．【详解】∵f （x+2）＝f （x ），故函数y ＝f （x ）在R 上是周期为2的函数，作出函数f （x ）与g （x ）的图象如下，由于当时，，因此在轴左侧有6个交点；0x <01xe <<y [6,0)-当时，，，因此在轴右侧有6个交点；0x >max ()1f x =lg 61<y (0,6]综上可知函数h （x ）＝f （x ）﹣g （x ）在区间[﹣6，6]内的零点的个数为12个．二、多选题9．下列计算正确的有（ ）A ．B ．120318202072-⎛⎫++= ⎪⎝⎭522545log lg lg +-=C ．D ．()20.50.51log log=2=【答案】AB【分析】利用指数的运算性质可判断A ；利用对数的运算性质可判断B 、C ；由根式的性质可判断D.【详解】，正确；120318202024172-⎛⎫++=++= ⎪⎝⎭A ，B 正确；52254525421002220log lg lg lg lg lg +-=+-=-=-=，C 不正确；()20.520.510log log log ==，D 不正确.21122a a a =-+-=-故选：AB.10．下列函数中，最小正周期为的是（ ）π2A ．B ．cos y x=sin 46y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．D ．cos 24y x π=+⎛⎫ ⎪⎝⎭tan2y x=【答案】BD【分析】首先根据函数的性质判断出A 错误，然后再根据三角函数的周期计算公式可判断cos y x =选项C 错误，选项B 和D 正确.【详解】对于A ，由函数的性质可知：函数的最小正周期为，故选项A 错误；cos y x =cos y x=π对于B ，由正弦函数的周期公式可得：，最小正周期为，故选项B 正确；2ππ42T ==π2对于C ，由余弦函数的周期公式可得：，最小正周期为，故选项C 错误；2ππ2T ==π对于D ，由正切函数的周期公式可得：，最小正周期为，故选项D 正确；ππ22T ==π211．设函数，则下列结论正确的是（ ）()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭A ．的一个周期为B ．的图象关于直线对称()f x 2π-()y f x =83x π=C ．的一个零点为D ．在上单调递减()f x π+6x π=()f x ,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】ABC【分析】根据周期、对称轴、零点、单调性，结合整体思想即可求解.【详解】对于A 项，函数的周期为，，当时，周期，故A 项正确；2k π,0k k ∈≠Z 1k =-2T π=-对于B 项，当时，为最小值，此时的83x π=89cos cos cos cos3cos 13333x ππππ⎛⎫⎛⎫+=+=-π=π=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()y f x =图象关于直线对称，故B 项正确；83x π=对于C 项，，，所以的一个零点为，故4()cos 3f x x ππ⎛⎫+=+⎪⎝⎭43cos cos 0632πππ⎛⎫+== ⎪⎝⎭()f x π+6x π=C 项正确；对于D 项，当时，，此时函数有增有减，不是单调函数，故D 项错2x ππ<<54633x πππ<+<()f x 误.故选：ABC.12．已知函数，则下列结论正确的是（ ）()25()log 23f x x x =--A ．函数的单调递增区间是()f x [1,)+∞B ．函数的值域是R()f x C ．函数的图象关于对称()f x 1x =D ．不等式的解集是()1f x <(2,1)(3,4)-- 【答案】BCD【解析】根据对数函数相关的复合函数的单调性，值域，对称性，及解对数不等式，依次判断即可得出结果.【详解】对于A:因为为增函数,所以求的单调递增区间即求()5log f x x=()25()log 23f x x x =--的单调递增区间,即.又对数函数的定义域有,解得.故函223t x x =--[)1,+∞2230x x -->()3,x +∈∞数的单调递增区间是.A 错误；()f x ()3,+∞对于B ：，由对数函数的定义域解得：，则，由于，223t x x =--()(),13,x ∈-∞-+∞ 2log y t =0t >所以，即函数的值域是，B 正确；R y ∈()f x R 对于C:,关于对称，所以函数的图象关于对称，故C 正确；()222312t x x x =--=--1x =()f x 1x =对于D: ,即，解得：，故D 正确；()25log 231x x --<22230235x x x x ⎧-->⎨--<⎩(2,1)(3,4)x ∈-- 故选：BCD.三、填空题13．已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的弧长为____________.23π3π【答案】2π【解析】利用扇形的面积求出扇形的半径，再带入弧长计算公式即可得出结果．r 【详解】解：由于扇形的圆心角为，扇形的面积为，23απ=3π则扇形的面积，解得：，221123223S r r παπ==⨯⨯=3r =此扇形所含的弧长.2323l r παπ==⨯=故答案为：.2π14．已知函数的图象恒过点，且点在角的终边上，则的值()()log 130,1a y x a a =-+>≠A A αsin α为______.【分析】根据对数函数过定点的求法可求得点坐标，由三角函数定义可直接得到结果.A【详解】当时，，，.2x =log 133a y =+=()2,3A ∴sin α∴==15．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式<0的解集为________.()()f x f x x --【答案】(－1，0)∪(0，1)【分析】首先根据奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，得到f (－1)＝0，且在(－∞，0)上也是增函数，从而将不等式转化为或，进而求得结果.0()0x f x >⎧⎨<⎩0()0x f x <⎧⎨>⎩【详解】因为f (x )为奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，f (1)＝0，所以f (－1)＝－f (1)＝0，且在(－∞，0)上也是增函数.因为＝2·<0，()()f x f x x --()f x x 即或0()0x f x >⎧⎨<⎩0()0x f x <⎧⎨>⎩解得x ∈(－1，0)∪(0，1).故答案为：(－1，0)∪(0，1).【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有函数奇偶性与单调性的应用，属于简单题目.16．已知，且是第二象限角．则的值为__________．3cos 5α=-α()()()sin 6cos sin tan 2απαπααπ+-⎛⎫+- ⎪⎝⎭【答案】##-0.635-【分析】由诱导公式化简求值.【详解】由，∴.3cos 5α=-()()()sin 6πcos sin cos sin cos 3cos πcos tan sin 5sin tan π2αααααααααααα+-====-⎛⎫+- ⎪⎝⎭故答案为：35-四、解答题17．计算下列各式的值：(1)；)21132330.0021028---⎛⎫-+-⨯+ ⎪⎝⎭(2)7log 2log lg25lg47++0.53954-⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()281lg500lg lg6450lg2lg5+-++【答案】(1)1679 -(2)15 4(3)2 e3 +(4)52【分析】（1）（3）利用指数的运算性质化简可得所求代数式的值；（2）（4）利用对数的运算性质化简可得所求代数式的值.【详解】（1）解：原式())212123232331271315001021 85008----⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+=+-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭4167201.99=+-+=-（2）解：原式143115log3lg100222.44-=++=-++=（3）解：原式．20.52211e e33⨯⎛⎫=-++=+⎪⎝⎭（4）解：原式.()2881lg500lg lg850lg10lg50050lg1005052558⎛⎫=+-+=⨯⨯+=+=⎪⎝⎭18．已知函数．()π2sin2,R4f x x x⎛⎫=-∈⎪⎝⎭(1)求函数的单调递增区间；()f x(2)求函数在区间上的值域．()f xππ,44⎡⎤-⎢⎣⎦【答案】(1)π3ππ,π,88k k k⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z(2)⎡-⎣【分析】（1）根据复合函数的单调性可知，内层函数单调递增，找外层函数的单调递增区间整体代入化简求解.(2)根据的范围，求出内层函数的范围，根据内层函数的范围求函数的值域.xπ24x-【详解】（1）证明：令，πππ2π22π,242k x k k-+≤-≤+∈Z得π3πππ,.88k x k k -+≤≤+∈Z 所以函数的单调递增区间：．()f x π3ππ,π,88k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z （2）因为，所以．ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎣⎦π3ππ2,444x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦所以．πsin 24x ⎡⎛⎫-∈-⎢ ⎪⎝⎭⎣当，即时，；ππ242x -=-π8x =-min ()2f x =-当，即时，．ππ244x -=π4x =max ()f x =所以函数在区间上的值域为．()f x ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦⎡-⎣19．如图，在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边xOy αx 与单位圆交于点，11(,)P x y cos α=(1)求的值；1y (2)将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点，求的值；OP O π222(,)M x y 2x (3)若点与关于轴对称，求的值.N M x tan MON ∠【答案】(1)1y =(2)2x =(3)43-【分析】（1）由三角函数的定义得到，再根据且点在第一象限，即可求出；1x 22111x y +=P 1y （2）依题意可得，再由（1），即可得解；2πcos()sin 2x αα=+=-1sin y α=（3）首先求出的坐标，连接交轴于点，即可得到，再利用二倍角公式计N MN x Q tan 2MOQ ∠=算可得；【详解】（1）解：因为角的终边与单位圆交于点，且α11(,)P xy cos α=由三角函数定义，得.1x =因为，所以.22111x y +=221115y =-=因为点在第一象限，11(,)P x y 所以1y =（2）解：因为射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点，OP O π222(,)M x y 所以.2πcos()sin 2x αα=+=-因为，1sin y α=所以.2x =（3）解：因为点与关于轴对称，N M x 所以点的坐标是.N (连接交轴于点，所以． MN x Q tan 2MOQ ∠=所以tan tan 2MON MOQ∠=∠.222tan 2241tan 123MOQ MOQ ∠⨯===--∠-所以的值是.tan MON ∠43-20．已知定义域为 的函数是奇函数.R 2()2xxb f x a -=+(1)求 的值;,a b (2)用定义证明 在上为减函数;()f x (,)-∞+∞(3)若对于任意 ，不等式 恒成立，求的范围.R t ∈()()22220f t t f t k -+-<k 【答案】(1)，.1a =1b =(2)证明见解析.(3)1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【分析】（1）根据函数为奇函数，利用奇函数性质即可求得答案.（2）根据函数单调性的定义即可证明结论.（3）利用函数的奇偶性和单调性将恒成立，转化为对任意的()()22220f t t f t k -+-<232k t t <-都成立，结合求解二次函数的最值，即可求得答案.R t ∈【详解】（1）为上的奇函数，，可得()f x R 002(0)02b f a -∴==+1b =又 , ,解之得,(1)(1)f f -=-11121222aa ----∴=-++1a =经检验当 且时， ，1a =1b =12()21xxf x -=+满足是奇函数,1221()()2112x x x xf x f x -----===-++故，.1a =1b =（2）由（1）得，122()12121x x xf x -==-+++任取实数 ，且，12,x x 12x x <则 ，()()()()()211212122222221212121x x x x x x f x f x --=-=++++，可得，且，故，12x x < 1222x x <()()1221210x x ++>()()()211222202121x x x x ->++，即，()()120f x f x ∴->()()12f x f x >所以函数在上为减函数;()f x (,)-∞+∞（3）根据 （1）（2）知，函数是奇函数且在上为减函数.()f x (,)-∞+∞不等式恒成立，∴()()22220f t t f t k -+-<即恒成立，()()()222222f t t f t k f t k-<--=-+也就是:对任意的都成立，2222t t t k ->-+R t ∈即对任意的都成立，232k t t <-R t ∈ ，当时取得最小值为，221132333t t t ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭ 13t =232t t -13-，即的范围是.13k ∴<-k 1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭21．已知函数的最小正周期．()2sin (0)6f x x πωω⎛⎫=+< ⎪⎝⎭π(1)求函数单调递增区间；()f x (2)若函数在上有零点，求实数的取值范围．()()g x f x m =-0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦m 【答案】(1)5,,Z 36k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦(2)[]2,1m ∈-【分析】（1）由最小正周期求得，函数式化简后由正弦函数的单调性求得结论；ω（2）转化为求在上的值域．()f x [0,]2π【详解】（1）因为函数的最小正周期，()2sin (0)6f x x πωω⎛⎫=+< ⎪⎝⎭π所以，由于，所以．2T ππω==0ω<2ω=-所以，()2sin 22sin 266f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以函数单调递增区间，只需求函数的单调递减区间，()f x 2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭令，解得，3222,Z262k x k k πππππ+-+∈ 5,Z 36k x k k ππππ+≤≤+∈所以函数单调递增区间为．()f x 5,,Z 36k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2）因为函数在上有零点，()()g x f x m =-0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦所以函数的图像与直线在上有交点，()y f x =y m =0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦因为，50,,2,2666x x ππππ⎡⎤⎡⎤∈-∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦故函数在区间上的值域为()f x 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]2,1-所以当时，函数的图像与直线在上有交点，[]2,1m ∈-()y f x =y m =0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦所以当时，函数在上有零点．[]2,1m ∈-()()g x f x m =-0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦22．已知函数.44()log (2)log (4)f x x x =++-（1）求的定义域；()f x （2）若函数，且对任意的，，恒成立，求实1()42x x g x a a +=⋅--1[5,6]x ∈2[1,2]x ∈()()12f x g x <数a 的取值范围.【答案】（1）.（2）（2，+∞）.(4,)+∞【解析】（1）使对数式有意义，即得定义域；（2）命题等价于，如其中一个不易求得，如不易求，则转化为max min ()()f x g x <min ()g x 恒成立，再由其它方法如分离参数法求解或由二次不等式恒成立问题求解．max ()()f x g x <【详解】（1）由题可知且，20x +>40x ->所以.>4x 所以的定义域为.()f x (4,)+∞（2）由题易知在其定义域上单调递增.()f x 所以在上的最大值为，()f x [5,6]x ∈4(6)log 162f ==对任意的恒成立等价于恒成立.1[5,6],x ∈2[1,2],x ∈()()12f x g x <max ()2()f x g x =<由题得.()2()222x x g x a a=⋅-⋅-令，则恒成立.2([2,4])x t t =∈2()22h t a t t a =⋅-->当时，，不满足题意.0a =1t <-当时，，a<022242482a a a a ⎧⋅-->⎨⋅-->⎩解得，因为，所以舍去.2a >a<0当时，对称轴为，0a >1t a =当，即时，，所以；12a <12a >2242a a ⋅-->2a >当，即时，，无解，舍去；124a ≤≤1142a ≤≤2122a a a a ⎛⎫⋅--> ⎪⎝⎭当，即时，，所以，舍去.14a >10a 4<<2482a a ⋅-->23a >综上所述，实数a 的取值范围为（2，+∞）.【点睛】本题考查求对数型复合函数的定义域，不等式恒成立问题．解题时注意转化与化归思想的应用．。
山东省德州市某中学高一上学期12月月考数学试题
高一年级月考（数学）本试卷共分三部分，请同学们先完成前21个题，且保证基础题满分再做附加题，否则附加题不得分。
其中基础题满分42分。
第I 卷（共50分）一．选择题（本题共10个小题，每题5分，每题有且只有一个正确选项。
）1.(基础题：教材)已知集合{}{},7,6,5,4,3,4,3,2,1==B A 则等于 ( ) A. B. C. D.2.(基础题：教材例2)已知函数则 （ ） A. B. C. D.3.（基础题：教材）下列图形符号是处理框的是 （ ）A. B.C. D.4. 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于．．．该正方形边长的概率为 ( ) A. 15 B. 25 C. 35 D. 455. 已知函数f (x )＝5|x |，g (x )＝ax 2－x (a ∈R )．若f [g (1)]＝1，则a ＝ ( )A ．1B ．2C ．3D ．－16. 设样本数据x 1，x 2，…，x 10的均值和方差分别为1和4，若y i ＝x i ＋a (a 为非零常数，i ＝1，2，…，10)，则y 1，y 2，…，y 10的均值和方差分别为 ( )A ．1＋a ，4B ．1＋a ，4＋aC ．1，4D ．1，4＋a7. 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是 ( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝(x －1)2C ．D ．y ＝log 0.5(x ＋1)8. 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是 ( )A ．34B ．55C ．78D ．89 9. 函数的定义域为 ( )A ．(0，1]B ．[0，1]C ．(－∞，0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，0]∪[1，＋∞) 10.若函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是( )A B C第II 卷（共100分）二、填空题（本题共5小题，每小题5分，请将正确答案写在答题卡的相应横线上）. 11.（基础题：教材例2）数据的标准差．．．为__________. 12.（基础题：教材例2）在数学考试中，小明的成绩在80分以上的概率为0.69，在70-79分的概率为0.15，在60-69分的概率为0.09，则小明不及格的概率为___________. 13.（基础题：教材）已知函数()()a x a x x f +-+=12在区间上是增函数，则实数的取值范围是_____________.14. 已知函数为R 上的奇函数，且当时，，则函数的解析式为______ ___.15．对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，定义函数，则下列命题中正确的是 (填序号)①函数的最大值为1； ②函数的最小值为0； ③函数与x 轴有无数多个交点； ④函数是增函数三、解答题（本题共6+1个小题，前4个每题12分，第5题13分，第6题14分，附加题15分）16．（基础题）某小组共有五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）如下表所示：(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率 (Ⅱ)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率17. （1）； （2）．18. 已知幂函数 (m ∈N ＋)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，（1）求实数的值；（2）求满足9999(1)(32)m m a a --+<-的的取值范围．19. 已知函数2242-+-=x x y 的定义域为，（1）求；（2）当时，求函数()()x a x x f 222log log 2+=的最大值。
山东省高一上学期数学12月联考试卷
山东省高一上学期数学12月联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则A .B .C .D .2. （2分）等于（）A . -B .C . -D .3. （2分） (2019高一上·临河月考) 函数的定义域是（）A .B .C .D .4. （2分）已知点是角终边上一点，且，则x的值为（）A . 5B . -5C . 4D . -45. （2分） (2020高一下·辽宁期中) 在中，，，，则的面积为（）．A .B .C .D .6. （2分）函数的零点所在的区间为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高三上·黑龙江期中) 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（）A . 向右平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向左平移个单位长度8. （2分）已知函数则（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·吉林期中) 若扇形的周长为12，半径为3，则其圆心角的大小为（）A .B .C . 1D . 210. （2分）若关于x的方程有五个互不相等的实根，则k的取值范围是（）A . AB .C .D .11. （2分） (2018高三上·长春期中) 函数在闭区间上有最大值3，最小值为2，的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·东营期中) 函数g（x）=2x+5x的零点所在的一个区间是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （﹣1，0）D . （﹣2，﹣1）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·赣榆期中) 函数y=sin（2x﹣）的最小正周期是________．14. （1分） (2019高一上·珠海期中) 已知幂函数的图象过点，则此幂函数的解析式是________.15. （1分）(2018·沈阳模拟) 设函数，则下列结论正确的是________ 写出所有正确命题的序号函数的递减区间为；函数的图象可由的图象向左平移得到；函数的图象的一条对称轴方程为；若，则的取值范围是．16. （1分） (2019高一下·上海月考) 在某次考试时，需要计算的近似值，小张同学计算器上的键失灵，其它键均正常，在计算时，小张想到了可以利用来解决，假设你的计算器的和键都失灵，请运用所学的三角公式计算出 ________（列出相关算式，不计算答案）.三、解答题 (共6题；共80分)17. （10分） (2019高一下·上海月考) 已知（1）求的值；（2）若，且角终边经过点，求的值18. （10分） (2019高一上·阜新月考) 求下列方程或不等式的解集（1）（2）19. （15分）某电力公司调查了某地区夏季居民的用电量y（万千瓦时）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记作y=f（t），如表是某日各时的用电量数据：t（时）03691215182124y（万千瓦时） 2.52 1.52 2.52 1.52 2.5经长期观察y=f（t）的曲线可近似地看成函数y=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，0＜φ＜π）．（Ⅰ）根据以上数据，求出函数y=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，0＜φ＜π）的解析式；（Ⅱ）为保证居民用电，电力部门提出了“消峰平谷”的想法，即提高高峰时期的电价，同时降低低峰时期的电价，鼓励企业在低峰时用电．若居民用电量超过2.25万千瓦时，就要提高企业用电电价，请依据（Ⅰ）的结论，判断一天内的上午8：00到下午18：00，有几个小时要提高企业电价？20. （15分） (2019高一上·南通月考) 受日月引力影响，海水会发生涨退潮现象．通常情况下，船在涨潮时驶进港口，退潮时离开港口．某港口在某季节每天港口水位的深度y（米）是时间（，单位：小时，表示0：00—零时）的函数，其函数关系式为．已知一天中该港口水位的深度变化有如下规律：出现相邻两次最高水位的深度的时间差为12小时，最高水位的深度为12米，最低水位的深度为6米，每天13：00时港口水位的深度恰为10．5米．（1）试求函数的表达式；（2）某货船的吃水深度（船底与水面的距离）为7米，安全条例规定船舶航行时船底与海底的距离不小于3．5米是安全的，问该船在当天的什么时间段能够安全进港？若该船欲于当天安全离港，则它最迟应在当天几点以前离开港口？21. （15分） (2017高一上·黑龙江月考) 已知函数的定义域为，若对于任意的，，都有，且当时，有．（1）证明：为奇函数；（2）判断在上的单调性，并证明；（3）设，若（且）对恒成立，求实数的取值范围．22. （15分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域；（3）若方程f（x）﹣m=0有四个解，求m的范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共80分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
2023-2024学年山东省威海乳山市高一上册12月月考数学试题(含解析)
2023-2024学年山东省威海乳山市高一上册12月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}15A x N x =∈<<，那么下列关系正确的是（）A AB ．3A ∈C ．A⊆D ．{}3A∈【正确答案】B【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系进行判断即可.【详解】集合{}{}152,3,4A x x =∈<<=N ，对选项A A ，故A 错误；对选项B ，3A ∈，故B 正确；对选项C A ，故C 错误；对选项D ，{}3表示集合，{}3A ∈表示错误，故D 错误.故选：B.2．设20.6a =，0.62b =，2log 0.6c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c>>D ．c a b>>【正确答案】C【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解.【详解】解：∵200.61<<，∴01a <<，∵0.60221>=，∴1b >，∵22log 0.6log 10<=，∴0c <，∴b a c >>，故选：C.3．若正数a 、b 满足4a b +≤，则下列各式中恒正确的是（）A ．112ab ≥；B ．111a b+≥；C 2≥；D ．221162ab a b ≥-+．【正确答案】B【分析】由条件可得4ab ≤，可判断AC ，由11111()()14a b a b a b+≥++≥，可判断C ，由22162a a b b +≤-可判断D.【详解】∵0,0,4a b a b >>+≤，∴202a b ab +⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭，当且仅当2a b ==时等号成立，∴2042a b ab +⎛⎫<≤≤ ⎪⎝⎭，∴114ab ≥，可取到14，故A 错误；∵4a b +≤，∴1111111()()(2)(2)1444b a a b a b a b a b +≥++=++≥+=，当且仅当2a b ==时取等号，故B 正确；2≤，故C 错误；由222()2162a b ab ab a b =+-≤-+，∴2211612a b ab+≥-，取1a b ==，2211121426a b ab <-==+，221162ab a b ≥-+不成立，故D 错误.故选：B ．4．某市工业生产总值2018年和2019年连续两年持续增加，其中2018年的年增长率为p ，2019年的年增长率为q ，则该市这两年工业生产总值的年平均增长率为（）A ．2p q+；B ．()()1112p q ++-；C ；D 1．【正确答案】D【分析】设出平均增长率，并根据题意列出方程，进行求解【详解】设该市2018、2019这两年工业生产总值的年平均增长率为x ，则由题意得：()()()2111x p q +=++，解得11x =，21x =，因为20x <不合题意，舍去故选D ．5．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A ．100，20B ．200，20C ．100，10D ．200，10【正确答案】B【详解】试题分析：由题意知，样本容量为()3500450020002%200++⨯=，其中高中生人数为20002%40⨯=，高中生的近视人数为4050%20⨯=，故选B.【考点定位】本题考查分层抽样与统计图，属于中等题.6．下列函数中，函数图象关于y 轴对称，且在()0,∞+上单调递增的是（）A ．2x y =B ．21y x =-C ．12y x =D ．12log y x=【正确答案】B【分析】根据题意函数为偶函数且在()0,∞+上单调递增，对选项进行逐一验证.【详解】函数图象关于y 轴对称，则函数为偶函数，选项A.2x y =不是偶函数，故排除.选项B.21y x =-是偶函数，且在()0,∞+上单调递增，满足条件.选项C.12y x =不是偶函数，故排除.选项D.12log y x =是偶函数，当0x >时，12log y x =是减函数，不满足.故选：B7．已知函数()242,1,,1,xx ax x f x a x ⎧-+<=⎨⎩对于任意两个不相等实数12,x x ，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围是（）A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．13,25⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．30,5⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭【正确答案】B【分析】由题可得函数为减函数，根据单调性可求解参数的范围.【详解】由题可得，函数()f x 为单调递减函数，当1x <时，若()f x 单减，则对称轴21x a =≥，得：12a ≥,当1x ≥时，若()f x 单减，则01a <<，在分界点处，应满足142a a -+≥，即35a ≤，综上：1325a ≤≤故选：B8．Logistic 模型是常用数学模型之一，可用于流行病学领域.有学者根据所公布的数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例()I t （t 的单位：天）的Logistic 模型：()1241etK I t -=+，其中K 为最大确诊病例数.当()00.05I t K =时，标志着已初步遏制疫情，则0t 约为()ln193≈（）A ．35B ．36C ．60D ．40【正确答案】B【分析】根据题意列出等式，整理化简可得0ln19124t =-，解出0t 即可.【详解】由题意知，0()0.05I t K =，得01240.051t K K e-=+，整理，得012419t e -=，即0ln19124t =-，解得036t ≈.故选：B二、多选题9．已知p ：[]2,3x ∃∈，220x a -+≤成立，则下列选项是p 的充分不必要条件的是（）A ．6a >B ．6a <C ．10a ≥D ．10a ≤【正确答案】AC【分析】依题意由存在量词命题为真求出参数的取值范围，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：由p ：[]2,3x ∃∈，220x a -+≤成立，得当[]2,3x ∈时，()2min26a x ≥+=，即6a ≥.对于A ，“6a >”是“6a ≥”的充分不必要条件；对于B ，“6a <”是“6a ≥”的既不充分也不必要条件；对于C ，“10a ≥”是“6a ≥”的充分不必要条件；对于D ，“10a ≤”是“6a ≥”的既不充分也不必要条件.故选：AC.10．下列对各事件发生的概率判断正确的是（）A ．某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为427B ．三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为15，13，14，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为25C ．甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中各任取一个球，则取到同色球的概率为12D ．设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为19，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同，则事件A 发生的概率是29【正确答案】AC【分析】根据每个选项由题意进行计算，从而进行判断即可【详解】对于A,该生在第3个路口首次遇到红灯的情况为前2个路口不是红灯,第3个路口是红灯,所以概率为211413327⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭,故A 正确；对于B,用A 、B 、C 分别表示甲、乙、丙三人能破译出密码,则1()5P A =,1()3P B =,1()4P C =,“三个人都不能破译出密码”发生的概率为42325345⨯⨯=,所以此密码被破译的概率为23155-=,故B 不正确；对于C,设“从甲袋中取到白球”为事件A,则82()123P A ==,设“从乙袋中取到白球”为事件B,则61()122P B ==,故取到同色球的概率为2111132322⨯+⨯=,故C 正确；对于D,易得()()P A B P B A = ,即()()()()P A P B P B P A ⋅=,即()[1()]()[1()]P A P B P B P A -=-,∴()()P A P B =,又1()9P A B = ,∴1()()3P A P B ==,∴2()3P A =,故D 错误故选AC本题考查古典概型,考查事件的积,考查独立事件,熟练掌握概率的求解公式是解题关键11．设()ln 26f x x x =+-，则下列区间中不存在零点的是（）A ．[1,2]B ．[2,3]C ．[3,4]D ．[4,5]【正确答案】ACD【分析】判断(2)f 、(3)f 的符号，根据零点存在定理即可判断函数零点所在区间.【详解】(2)ln 220f =-< ，(3)ln 30f =>，(2)(3)0f f ∴<，函数()ln 26f x x x =+-的零点位于[2,3].故选：ACD12．已知函数()21xf x =-，实数a ，b 满足()()f a f b =()a b <，则（）A ．222a b +>B ．a ∃，b ∈R ，使得01a b <+<C ．222a b +=D ．0a b +<【正确答案】CD【分析】根据函数解析式，作函数的图象，根据图象的特征，可得选项A 、C 的正误，根据基本不等式，可得选项B 、D 的正误.【详解】画出函数()21xf x =-的图象，如图所示．由图知1221a b -=-，则222a b +=，故A 错，C 对．由基本不等式可得222a b =+>=21a b +<，则0a b +<，故B 错，D 对．故选：CD ．三、填空题13．已知函数()2f x ax bx c =++，满足不等式()0f x <的解集为()(),2,t -∞-⋃+∞，且()1f x -为偶函数，则实数t =________.【正确答案】0【分析】根据偶函数定义，可得20b a -=，然后根据二次不等式的解集得到二次函数的两个零点为2,t -，然后结合韦达定理，即可解出0=t 【详解】根据解集易知：a<0，()1f x -为偶函数，可得：()()()()221112f x a x b x c ax b a x a b-=-+-+=+-+-则有：20b a -=易知20ax bxc ++=的两根为,2t -，则根据韦达定理可得：2bt a-=-解得：0=t 故014．若函数()221x x f x a -+=在()1,3上递减，则函数2log (2)a y x x =-增区间________.【正确答案】(),0∞-【分析】函数()221xx f x a -+=在()1,3上递减，利用复合函数的单调性可得a 的取值范围，进而可判断函数2log (2)a y x x =-增区间．【详解】设t y a =，则221t x x =-+，在()1,3上递增，函数()221xx f x a -+=在()1,3上递减，t y a ∴=在()1,3上递减，可得01a <<∴函数2log (2)a y x x =-增区间，即22u x x =-的单调递减区间令220x x ->，解得2x >或0x <∴函数2log (2)a y x x =-增区间为(),0-¥故(),0-¥本题考查复合函数的单调性，考查指对函数的性质，属于中档题．15．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，则函数221y ax bx =-+在(],2∞-上为减函数的概率是_______.【正确答案】14由函数221y ax bx =-+在(],2∞-上为减函数，得到2a b ≤，再结合古典概型及其概率的计算方法，即可求解.【详解】由题意，将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，可得{}1,2,3,4,5,6a ∈，{}1,2,3,4,5,6b ∈又由函数221y ax bx =-+在(],2∞-上为减函数，则2ba≥，即2a b ≤，当a 取1时，b 可取2，3，4，5，6；当a 取2时，b 可取4，5，6；当a 取3时，b 可取6，共9种，又因为(),a b 的取值共36种情况，所以所求概率为91364=.故答案为.14本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，其中解答中认真审题，合理利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.16．已知函数131()31x x f x ++=+在20211[]202-,上的最大值与最小值分别为M ，m ，则M m +=________.【正确答案】4【分析】构造()()2g x f x =-是奇函数，由奇函数的对称性求解．【详解】设()()2g x f x =-，[2021,2021]x ∈-，13131()()223131x x x xg x f x ++-=-==++，()()2g x f x -=--=131331322()311313x x xx x xg x -+-++--=-==-+++，所以()g x 是奇函数，又max max ()()2g x f x M ==-，min min ()()22g x f x m =-=-，所以max min ()()40g x g x M m +=+-=，4M m +=．故4．四、解答题17．一元二次不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立的k 的取值集合为A ，函数()()2lg 56f x x x =-++的定义域为B ．(1)求集合A ，B ；(2)记C A B = ，{}5D x m x m =<<+，x C ∈是x D ∈的充分不必要条件，求m 的取值范围．【正确答案】(1)(3,0]A =-，()1,6B =-；(2)(5,1]--.【分析】（1）讨论0k =和0k ≠两种情况，结合判别式法求出A ，由真数大于0求出B ；（2）根据题意C 是D 的真子集，进而求得答案.【详解】（1）对A ，若0k =，则308-<，满足题意；若0k ≠，则230Δ30k k k k <⎧⇒-<<⎨=+<⎩.综上：30k -<≤，即(3,0]A =-.对B ，()225605601,6x x x x x -++>⇒--<⇒∈-，即()1,6B =-.（2）由（1），(1,0]C A B =-⋂=，因为x C ∈是x D ∈的充分不必要条件，所以C 是D 的真子集，于是15150m m m ≤-⎧⇒-<≤-⎨+>⎩，即(5,1]m ∈--.18．函数()()22log 25f x x ax a =--在(],2-∞-上单调递减，()1425x x g x a a +=--．(1)求a 的取值范围；(2)当[]2,2x Î-时，求()g x 的最小值．【正确答案】(1)[)24-，(2)答案见解析.【分析】(1)二次函数与对数函数复合的单调性讨论；(2)二次函数与指数函数复合的最小值，由x 的取值范围得到指数函数的取值范围，再求二次函数的最小值.【详解】（1）设()225t x x ax a =--，则()()()222log 25log f x x ax a t x =--=⎡⎤⎣⎦由题意可得，()202t a ->⎧⎪⎨-≤⎪⎩，所以24a -≤<，所以，a 的取值范围为[)24-，.（2）因为[]22x ∈-，，所以22122244x -⎡⎤⎡⎤∈=⎣⎦⎢⎥⎣⎦，，.又因为()()21242525x x x g x a a a aa+=--=---，若1424xa a ⎡⎫∈=⎪⎢⎣⎭，，时，()g x 有最小值25a a --；若112244x a ⎡⎫∈-=⎪⎢⎣⎭，，时，()g x 有最小值18816a -，19．某中学有学生500人，学校为了解学生课外阅读时间，从中随机抽取了50名学生，收集了他们2018年10月课外阅读时间（单位：小时）的数据，并将数据进行整理，分为5组：[10，12），[12，14），[14，16），[16，18），[18，20]，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）试估计该校所有学生中，2018年10月课外阅读时间不小于16小时的学生人数；（Ⅱ）已知这50名学生中恰有2名女生的课外阅读时间在[18，20]，现从课外阅读时间在[18，20]的样本对应的学生中随机抽取2人，求至少抽到1名女生的概率；（Ⅲ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，试估计该校学生2018年10月课外阅读时间的平均数．【正确答案】（Ⅰ）150（Ⅱ）710（Ⅲ）14.68【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图求出课外阅读时间不小于16小时的样本的频率为0.30，由此能估计该校所有学生中，2018年10月课外阅读时间不小于16小时的学生人数；（Ⅱ）阅读时间在[18，20]的样本的频率为0.10．从而课外阅读时间在[18，20]的样本对应的学生人数为5．这5名学生中有2名女生，3名男生，设女生为A，B，男生为C，D，E，从中抽取2人，利用列举法能求出至少抽到1名女生的概率；（Ⅲ）由频率分布直方图能估计该校学生2018年10月课外阅读时间的平均数．【详解】（Ⅰ）0.10×2+0.05×2=0.30，即课外阅读时间不小于16小时的样本的频率为0.30．因为500×0.30=150，所以估计该校所有学生中，2018年10月课外阅读时间不小于16小时的学生人数为150.（Ⅱ）阅读时间在[18，20]的样本的频率为0.05×2=0.10．因为50×0.10=5，即课外阅读时间在[18，20]的样本对应的学生人数为5．这5名学生中有2名女生，3名男生，设女生为A，B，男生为C，D，E，从中抽取2人的所有可能结果是：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）．其中至少抽到1名女生的结果有7个，所以从课外阅读时间在[18，20]的样本对应的学生中随机抽取2人，至少抽到1名女生的概率为p=7 10（Ⅲ）根据题意，0.08×2×11+0.12×2×13+0.15×2×15+0.10×2×17+0.05×2×19=14.68（小时）．由此估计该校学生2018年10月课外阅读时间的平均数为14.68小时．本题考查频数、概率、平均数的求法，考查频率分布直方图、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．20．已知函数()2log 1a x f x x -=+为奇函数．(1)求实数a 的值；(2)若()()22log 430m x f x x -+++≤恒成立，求实数m 的取值范围．【正确答案】(1)1a =(2)[)2,+∞【分析】（1）利用奇函数定义求出实数a 的值；（2）先求解定义域，然后参变分离后求出()()22log 23g x x x =--+的取值范围，进而求出实数m 的取值范围.【详解】（1）由题意得：()()f x f x -=-，即22log log 11a x a x x x+-=--+，解得：1a =±，当1a =-时，101a x x -=-<+，不合题意，舍去，所以1a =,经检验符合题意；（2）由101x x->+，解得：11x -<<，由2430x x ++>得：1x >-或3x <-，综上：不等式中()1,1x ∈-，()()22log 430m x f x x -+++≤变形为()()2log 13m x x ⎡⎤≥-+⎣⎦，即()()2log 13m x x ⎡⎤≥-+⎣⎦恒成立，令()()()2222log 23log 14g x x x x ⎡⎤=--+=-++⎣⎦，当()1,1x ∈-时，()(),2g x ∈-∞，所以2m ≥，实数m 的取值范围为[)2,+∞.21．他在十九大报告中指出，“要着力解决突出环境问题，持续实施大气污染防治行动”．为落实好这一精神，市环保局规定某工厂产生的废气必须过滤后才能排放．已知在过滤过程中，废气中的污染物含量P （单位：毫克/升）与过滤时间t （单位：小时）之间的函数关系式为：0()kt P t P e -=（e 为自然对数的底数，0P 为污染物的初始含量）．过滤1小时后检测，发现污染物的含量为原来的45．（1）求函数()P t 的关系式；（2）要使污染物的含量不超过初始值的11000，至少还需过滤几小时？（参考数据：lg 20.3≈）【正确答案】（1）04()()5t P t P =（2）30【分析】（1）由题意代入点（1，45P 0），求得函数P （t ）的解析式；（2）根据函数P （t ）的解析式，列不等式求出t 的取值范围即可．【详解】解：（1）根据题设，得0045k P P e -=，45k e -∴=所以，()045tP t P ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）由()004151000t P t P P ⎛⎫=≤ ⎪⎝⎭，得4151000t⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，两边取以10为底的对数，并整理，得t （1﹣3lg2）≥3，∴t≥30因此，至少还需过滤30小时本题考查了指数函数模型的应用问题，求指数型函数的解析式，指数型不等式的解法，是中档题．22．对于函数()f x ，若其定义域内存在实数x 满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“伪奇函数”．（1）已知函数()21x f x x -=+，试问()f x 是否为“伪奇函数”？说明理由；（2）若幂函数()()()31n g x n xn -=-∈R 使得()()2g x f x m =+为定义在[]1,1-上的“伪奇函数”，试求实数m 的取值范围；（3）是否存在实数m ，使得()12423x x f x m m +=-⋅+-是定义在R 上的“伪奇函数”，若存在，试求实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．【正确答案】（1）不是；（2）5,14⎡⎤--⎢⎥⎣⎦；（3）1⎡⎣．【分析】（1）先假设()f x 为“伪奇函数”，然后推出矛盾即可说明；（2）先根据幂函数确定出()g x 的解析式，然后将问题转化为“()222x x m -=-+在[]1,1-上有解”，根据指数函数的值域以及对勾函数的单调性求解出m 的取值范围；（3）将问题转化为“()()22644222x x x x m m ---=-+++在R 上有解”，通过换元法结合二次函数的零点分布求解出m 的取值范围.【详解】（1）假设()f x 为“伪奇函数”，∴存在x 满足()()f x f x -=-，2211x x x x ---∴=--++有解，化为220x +=，无解，()f x \不是“伪奇函数”；（2）()()()31n g x n x n -=-∈R Q 为幂函数，2n ∴=，()g x x ∴=，()2x f x m ∴=+，()2x f x m =+ 为定义在[]1,1-的“伪奇函数”，∴22x x m m -+=--在[]1,1-上有解，∴()222x x m -=-+在[]1,1-上有解，令12,22x t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，∴12m t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解，又对勾函数1y t t =+在1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在(]1,2上单调递增，且12t =时，52y =，2t =时，52y =，min max 5112,2y y ∴=+==，1y t t ∴=+的值域为52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，52,22m ⎡⎤∴∈--⎢⎥⎣⎦，5,14m ⎡⎤∴∈--⎢⎥⎣⎦；（3）设存在m 满足，即()()f x f x -=-在R 上有解，()1212423423x x x x m m m m --++∴-⋅+-=--⋅+-在R 上有解，()()22644222x x x x m m --∴-=-+++在R 上有解，令[)222,x x t -+=∈+∞，取等号时0x =，()222622m t mt ∴-=--+在[)2,∞+上有解，222280t mt m ∴-+-=在[)2,∞+上有解（*），()2244280m m ∆=--≥ ，解得m ⎡∈-⎣，记()22228h t t mt m =-+-，且对称轴t m =，当m ⎡⎤∈-⎣⎦时，()h t 在[)2,∞+上递增，若（*）有解，则()22222280h mt m =-+-≤，12m ⎡⎤∴∈⎣⎦，当(2,m ∈时，()h t 在[)2,m 上递减，在(),m +∞上递增，若（*）有解，则()222222880h m m m m m =-+-=-≤，即280m -≤，此式恒成立，(2,m ∴∈，综上可知，1m ⎡∈⎣.关键点点睛：解答本题（2）（3）问题的关键在于转化思想的运用，通过理解“伪奇函数”的定义，将问题转化为方程有解的问题，利用换元的思想简化运算并完成计算.。
山东省高一上学期数学12月月考试卷
山东省高一上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）已知集合，则= （）A .B .C . (0,1]D . [1,2)2. （2分） (2019高一下·吉林期末) 与终边相同的角可以表示为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一下·吉林月考) 已知向量且 ,则 =（）.A .B .C .D .4. （2分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A . y=2x3B . y=|x|+1C . y=﹣x2+4D . y=2﹣|x|5. （2分） (2019高一上·大庆月考) 若且为第三象限角，则的值等于（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二上·枣强期末) 已知向量，分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若cos＜，＞=﹣，则l与α所成的角为（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°7. （2分） (2016高一上·温州期末) 已知向量、不共线，若 = +2 ， =﹣4 ﹣，=﹣5 ﹣3 ，则四边形ABCD是（）A . 梯形B . 平行四边形C . 矩形D . 菱形8. （2分） (2018高一上·湖州期中) 若幂函数y=f（x）的图象经过点（3，），则f（2）=（）A . 2B .C .D . 4二、多选题 (共4题；共12分)9. （3分） (2020高一下·滕州月考) 若均为单位向量,且 ,则的值可能为（）A .B . 1C .D . 210. （3分） (2020高一下·常熟期中) 已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，下列四个命题中正确的是（）A . 若，则是锐角三角形B . 若，则是等腰直角三角形C . 若，则是直角三角形D . 若，则是等边三角形11. （3分） (2020高一下·辽宁期中) 关于函数，下列命题正确的是（）A . 由可得是π的整数倍B . 的表达式可改写成C . 的图像关于点对称D . 的图像关于直线对称12. （3分） (2020高二下·化州月考) （多选）已知函数，则下列对于的性质表述正确的是（）A . 为偶函数B .C . 在上的最大值为D . 在区间上至少有一个零点三、填空题 (共3题；共3分)13. （1分） (2018高三上·杭州期中) 函数的定义域为________，值域为________.14. （1分）函数y=sin（ωx+ ），（ω＞0）的最小正周期为π，则ω=________．15. （1分） (2017高三上·武进期中) 已知数列{an}中，a1=2，点列Pn（n=1，2，…）在△ABC内部，且△PnAB 与△PnAC的面积比为2：1，若对n∈N*都存在数列{bn}满足，则a4的值为________．四、双空题 (共1题；共1分)16. （1分） (2018高一上·旅顺口期中) 数学老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质甲：在上函数单调递减；乙：在上函数单调递增；丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称；丁：不是函数的最小值.老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么，你认为________说的是错误.五、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2019高一下·雅安月考) 已知（1）求；（2）若，求 .18. （10分）(2017·龙岩模拟) 已知f（x）= sin2x+sinxcosx﹣．（1）求f（x）的单调增区间；（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A为锐角且f（A）= ，b+c=4，求a的取值范围．19. （10分） (2019高一上·都匀期中) 已知函数的值满足（当时），对任意实数，都有，且，，当时， .（1）求的值，判断的奇偶性并证明；（2）判断在上的单调性，并给出证明；（3）若且，求的取值范围.20. （10分） (2017高一上·淮安期末) 一半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图象P0点）开始计算时间，且点P距离水面的高度f（t）（米）与时间t（秒）满足函数：f（t）=Asin（ω+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）．（1）求函数f（t）的解析式；（2）点P第二次到达最高点要多长时间？21. （10分） (2020高一下·深圳月考) 在以O为坐标原点平面直角坐标系中，，，，， .（1）若，且，求点D的坐标；（2）若∥ ，当且取最大值为4时，求．22. （10分）对于二次函数y=﹣4x2+8x﹣3，（1）指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）画出它的图象，并说明其图象由y=﹣4x2的图象经过怎样平移得来；（3）求函数的最大值或最小值；（4）分析函数的单调性．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、多选题 (共4题；共12分)9-1、10-1、11-1、12-1、三、填空题 (共3题；共3分)13-1、14-1、15-1、四、双空题 (共1题；共1分) 16-1、五、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、第11 页共11 页。
【学期】山东省淄博市学年高一上学期12月月考数学试题Word版含答案
【关键字】学期高一数学月考试题（试卷总分150分，考试时间120分钟）一：选择题：（共15个，每题4分）1.函数y=的定义域是（）A．（1，2] B．（1，2）C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）2．函数的零点是（）A．3 B．C． 4 D．3．函数f（x）= ﹣x的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称 D．直线y=x对称4．幂函数f（x）的图象经过点（2，4），则f（4）等于（）A．2 B．8 C．16 D．645．函数f（x）=lnx+3x﹣10的零点所在的大致范围是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）6．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象为（）A．B．C．D．7.若为异面直线，直线，则与的位置关系是（）A. 相交B. 异面C. 平行D. 异面或相交8如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系是（）A 平行B 相交C 平行或相交D 笔直相交9正方体A1B1C1D1－ABCD中，AB与B1 D1成的角是( )A．30° B．45° C．60°D．90°10已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位:cm)，可得这个几何体的体积是（）A.cm3B.cm3C.2 3D.4 311.正方体的内切球与其外接球的体积之比为( )A. 1∶B. 1∶3C. 1∶3D. 1∶912.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积（） A B C D13点P是△ABC所在平面外一点，PA、PB、PC两两笔直，且PO⊥平面ABC于点O,则O 是△ABC的( )A.外心B.内心C.垂心D.重心14．已知a=log2，b=30.5，c=0.53，则有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b15.已知函数f（x）=，满足对任意的x1≠x2都有＜0成立，则a的取值范围是（）A．（0，] B．（0，1）C．[，1）D．（0，3二：填空题（共5个，每题4分）16.已知函数是R上的奇函数，当时，，则.17圆锥的底面半径为1，高为，其侧面积为18一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3,则此球的表面积为19．函数f（x）=的单调递增区间是20已知f(x)=+，若f(a)=3，则f(2a)等于三解答题：21（1）已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}，若A⊆B，求实数a的范围.（2)（3）一个几何体的三视图如图所示，求此几何体的表面积.22.已知正方体，是底对角线的交点.求证：(１) C1O∥面；(2)面．23.如图，在侧棱笔直于底面的三棱柱中，点是的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面；24.如图，在四棱锥中，四边形是菱形，,E为PB的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：AC平面25.已知函数，其中a为常数（I）当a=1时，讨论函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当a=3时，求函数f（x）的值域．参考答案1-15 BACCC CDCBB CBCBA16．-1/4 17. 2π 18. 14π 19.(-∞,1) 20. 7 21.(1)a>3 (2)-6 (3)20+4522.此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。
数学-高一-山东省菏泽市高一上学期第三次月考(12月)数学试题
高一月考数学试题本试卷分第1卷（选择题）和第2卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U R =，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A C B =∩（ ）A ．{|01}x x ≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x <D ．{|1}x x >2.直线//a 平面β，直线b β⊂，则a 与b 的关系是（ ）A ．相交B ．平行C ．异面D ．平行或异面3.方程22xx =-的根所在区间是（ ）A ．（-1,0）B ．（2,3）C ．（1,2）D ．（0,1） 4.设1,0,()2,0,x x x f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，则((2))f f -=（ ） A ． -1 B ．14 C. 12 D ．325.用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（ ）A ．圆柱B ．圆锥 C. 球体 D ．圆柱、圆锥、球体的组合体6.设0.60.6a =， 1.50.6b =，0.61.5c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．a c b << C. b a c << D ．b c a <<7.下列说法正确的是（ ）A ．线段AB 在平面α内，直线AB 不全在α内B ．平面α和β只有一个公共点C.和同一条直线相交的两条直线一定在同一平面内D ．一个圆周上的三点可以确定一个平面8.函数11y x =+的图象是（ ）A ．B ． C. D ．9.函数2()(21)2f x x a x =--+在区间1(,]2-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤B ．1a ≥ C. 1a < D ．1a >10.如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，,,A B C 是展开图上的三点，则在正方体盒子中，ABC ∠的值为（ ）A ．30B ．45 C.60 D ．90二、填空题（共5小题，每小题5分，共20分）11.{|25}A x x =-≤≤，{|}B x x a =>，若A B ⊆，则a 取值范围是________.12.若2()(2)(1)3f x a x a x =-+-+是偶函数，则函数()f x 的增区间是_____________.13.在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，3PA =，底面ABC 是边长为2的正三角形，则三棱锥P ABC -的体积等于____________.14.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为__________.15.已知0a >且1a ≠，函数log (1)2a y x =-P ，若P 在幂函数()f x 的图象上，则(8)f =____________. 三、解答题 （共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本题12分）已知函数()log (1)a f x x =-的图象过点(3,1).（1）求函数()f x 的解析式；（2）若()(2)f m f ≤，求m 的取值集合.17.（本题12分）如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，左视图是长为2，宽为4的矩形.（1）若该几何体底面边长为a ，求a 的值；（2）求该几何体的体积；（3）求该几何体的表面积.18.（本题12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，,,,E F G H 分别是1111,,,AB AC A B A C 的中点，求证：平面1//EFA 平面BCHG .19.（本题12分）已知函数()3f x x =+的定义域为M ，{|121}N x a x a =+<<-. （1）当4a =时，求()R C M N ∩；（2）若N M ⊆，求实数a 的取值范围.20.（本题13分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，AB BC ⊥，12AA AC ==，1BC =，E F 、分别为11A C BC 、的中点.（1）求证：1//C F 平面ABE ；（2）求三棱锥E ABC -的体积.21.（本题14分）设函数2()21x f x a =-+，x R ∈，a 为常数；已知()f x 为奇函数. （1）求a 的值；（2）求证：()f x 是R 上的增函数；（3）若对任意[1,2]t ∈有(22)(2)0t t f m f -+≥•，求m 的取值范围.高一月考数学试题参考答案一、选择题1-5:BDDCC 6-10:CDDBC二、填空题11. 2a <- 12.(,0)-∞ 13.3 14. 43π 15.22三、解答题16.解：（1）点(3,1)代入()f x 得：log 21a =，∴2a =，∴函数解析式为2()log (1)f x x =-.若该几何体底面边长为a 32=，解得：433a =；（2）几何体的体积23416(3)4333V =⨯=（3）该几何体的表面积234456(3)233434333S =⨯⨯+=.18.证明：如图，在ABC ∆中，,E F 分别为,AB AC 的中点，∴//EF BC ，∵EF ⊄平面BCHG ，BC ⊂平面BCHG ，∴//EF 平面BCHG .又∵,G E 分别为11,A B AB 的中点，∴1//AG EB ，∴四边形1A EBG 是平行四边形，∴1//A E GB . ∵1A E ⊄平面BCHG ，GB ⊂平面BCHG ， ∴1//A E 平面BCHG .又∵1A E EF E =∩， ∴平面1//EFA 平面BCHG.19.解：（1）函数()3f x x =+中x 满足的条件5030x x ->⎧⎨+>⎩，∴35x -<<， ∴()f x 的定义域(3,5)M =-.当4a =时，(,3][5,)R C M =-∞-+∞∪，(5,7)N =， ∴()(5,7)R C M N =∩.（2）①当N =∅时，即121a a +≥-，有2a ≤；②当N =∅，则21513211a a a a -≤⎧⎪+≥-⎨⎪->+⎩，解得23a <≤，综合①②得a 的取值范围3a ≤.20.证明：（1）如图，取AB 中点G ，连结EG ，FG . 因为,E F 分别是11,A C BC 的中点，所以//FG AC ，且12FG AC =. 因为11//AC A C ，且11AC A C =，所以1//FG EC ，且1FG EC =.所以四边形1FGEC 为平行四边形，所以1//C F EG .又因为EG ⊂平面ABE ，1C F ⊄平面ABE ， 所以1//C F 平面ABE .（2）因为12AA AC ==，1BC =，AB BC ⊥， 所以223AB AC BC =-所以三棱锥E ABC -的体积111133123323ABC V S AA ∆==⨯⨯=•. 21.解：（1）由得：(0)0f =，1a =，当1a =时，21()21x x f x -=+， 于是2112()()2112x xx x f x f x -----===-++，故()f x 是奇函数； ∵12x x <，∴120x >，21120x x --<， ∴12()()f x f x <，由定义知：()f x 是R 上的增函数.解：（3）∵(22)(2)0t t f m f -+≥•， ∴(22)(2)(2)t t t f m f f -≥-=-•，由（2），()f x 是增函数，222t t m -≥-•， 即1112t m -≥-，[1,2]t ∈， ∴0m ≥，所以实数m 的取值范围是[0,)+∞.。
2023-2024学年山东省临沂高一上册12月月考数学试题(含解析)
2023-2024学年山东省临沂高一上册12月月考数学试题一、单选题1．已知集合{101}A =-，，，{125}B =，，，则A B ⋃=（）A ．{1}B ．{1025}-，，，C ．{1015}-，，，D ．{10125}-，，，，【正确答案】D【分析】利用并集运算法则进行计算.【详解】{}{}{}1,2,51,0,1,2,51,0,1A B ==-- 故选：D2．函数31y x =的定义域是（）A ．(],1-∞B ．()()1,00,1-U C ．[)(]1,00,1- D ．(]0,1【正确答案】C 【分析】函数定义域满足23100x x ⎧-≥⎨≠⎩，求解即可【详解】由题，函数定义域满足23100x x ⎧-≥⎨≠⎩，解得[)(]1,00,1x ∈- .故选：C3．已知命题p ：1x ∃>，240x -<，则p ⌝是（）A ．1x ∃>，240x -≥B ．1x ∃≤，240x -<C ．1x ∀≤，240x -≥D ．1x ∀>，240x -≥【正确答案】D根据命题的否定的定义写出命题的否定，然后判断．【详解】命题p ：1x ∃>，240x -<的否定是：1x ∀>，240x -≥．故选：D ．4．方程ln 42x x =-的根所在的区间是（）A ．()01，B ．()12，C ．()23，D ．()34，【正确答案】B【分析】构造函数()ln 24f x x x =+-，确定其单调性，结合零点存在性定理得到结论.【详解】令()ln 24f x x x =+-，显然()ln 24f x x x =+-单调递增，又因为()12420f =-=-<，()2ln 244ln 20f =+-=>，由零点存在性定理可知：()ln 24f x x x =+-的零点所在区间为()12，，所以ln 42x x =-的根所在区间为()12，.故选：B5．1614年苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明了对数方法；1637年法国数学家笛卡尔开始使用指数运算；1770年瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数．若52x =，lg 20.3010≈，则x 的值约为（）A ．0.431B ．0.430C ．0.429D ．2.322【正确答案】A【分析】由指对互化原则可知5log 2x =，结合换底公式和对数运算性质计算即可.【详解】由52x =得.5lg 2lg 2lg 20.3010log 20.43110lg 51lg 210.3010lg 2x ====≈≈--故选：A.6．函数()21x f x x =+的图像大致是（）A ．B ．C．D．【正确答案】B【分析】利用函数的奇偶性和函数值的正负即可判断.【详解】因为()21x f x x =+，所以()()f x f x -=-，()f x 为奇函数，所以C 错误；当0x >时，()0f x >，所以A ，D 错误，B 正确.故选：B.7．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a b c ，，，三角形的面积S 可由公式S =求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足128a b c +==，，则此三角形面积的最大值为A ．B ．C ．D ．【正确答案】C【分析】由题意，p ＝10，S 【详解】由题意，p ＝10，S 10102a b -+-==≤=∴此三角形面积的最大值为故选C ．本题考查三角形的面积的计算，考查基本不等式的运用，属于中档题．8．已知函数()3x f x =，且函数()g x 的图像与()f x 的图像关于y x =对称，函数()x ϕ的图像与()g x 的图像关于x 轴对称，设12a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，12b g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，12c ϕ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（）A ．a b c<<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．b a c <<【正确答案】D【分析】根据函数图像的对称关系可以得到()g x ，()x ϕ的解析式，代入后跟特殊值0比较可得b 最小，然后构造函数，利用特殊值和函数的单调性比较a ，c 的大小即可.【详解】因为()g x 的图像与()f x 的图像关于y x =对称，所以()3log g x x =，又因为()x ϕ的图像与()g x 关于x 轴对称，所以()3log x x ϕ=-，1210312a f -⎛⎫<=-=< ⎪⎝⎭，311log 022b g ⎛⎫==< ⎪⎝⎭，33110log log 2122c ϕ⎛⎫<==-=< ⎪⎝⎭，所以b 最小；1a =221log 32log c==构造()22log h x x x =-，则()2ln 221ln 2ln 2x h x x x -'=-=，当20,ln 2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<，所以()h x 在20,ln 2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递减，因为0ln 21<<，所以22ln 2>，令2x =，得()20h =，所以()20h h >=，22112log 02log a c⇒>，又因为0a >，0c >，所以c a >，综上所述c a b >>.故选：D.比较对数、指数、幂的大小的方法：①利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性比较大小；②借助特殊值“0”、“1”或其它的数值比较大小；③根据两数之间的关系，构造函数来比较大小.二、多选题9．若0a b >>则（）A ．22ac bc >B ．a c b c ->-C ．22a b >D ．11a b <【正确答案】BCD【分析】利用特殊值法可以排除A ，利用不等式的基本性质可判断B 正确，再利用函数的单调性可判断CD 正确.【详解】对于A ，当0c =时，22ac bc =，故A 错误；对于B ，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故B 正确；对于C ，因为2x y =在R 上单调递增，又0a b >>，故22a b >，故C 正确；对于D ，因为1y x =在()0,+∞上单调递减，又0a b >>，故11a b <，故D 正确.故选：BCD10．下列不等式一定成立的是（）A ．3x x +≥B ．4212x x+≥C ．()2222x y x y +≤+D ．若0x <，0y <，则2y x x y+≤-【正确答案】BC【分析】利用基本不等式可判断各选项的正误.【详解】对于A 中，当0x <时，30x x+<，所以A 不正确；对于B中，由4222112x x x x +=+≥=，当且仅当221x x =时，即1x =±时，等号成立，即4212x x+≥，所以B 正确；对于C 中，()2222222222222x y x y x y x y x y xy +++++=+≥+=，当且仅当x y =时，等号成立，所以C 正确；对于D 中，0x <，0y <，可得0y x>，0x y >，可得2y x x y +≥=，当且仅当y x x y =时，即x y =时，等号成立，即2y x x y+≥，所以D 不正确.故选：BC.11．若函数()()(,0031,0x a a x f x a a x x ⎧+≥⎪=>⎨+-<⎪⎩且)1a ≠在R 上为单调递增函数，则a 的值可以是（）A ．3B ．23CD ．2【正确答案】AD 【分析】由分段函数单调性可直接构造不等式组求得结果.【详解】()f x 在R 上单调递增，11031a a a >⎧⎪∴->⎨⎪≤+⎩，解得：2a ≥，a ∴的取值可以为选项中的3或2.故选：AD.12．已知()f x 为偶函数，且()1f x +为奇函数，若()00f =，则（）A ．()30f =B ．()()35f f =C ．()()31f x f x +=-D ．()()211f x f x +++=【正确答案】ABC【分析】A 选项，根据题干条件得到()()f x f x -=，()()11f x f x -+=-+，利用赋值法得到()10f =，()30f =，()50f =，判断出AB 选项，再推导出函数的周期为4，故C 正确；代入特殊值，判断D 错误.【详解】A 选项，因为()f x 为偶函数，所以()()f x f x -=，因为()1f x +为奇函数，所以()()11f x f x -+=-+，令0x =得：()()11f f =-，解得：()10f =，所以()()110f f -==令2x =得：()()2121f f -+=-+，即()()130f f -=-=，所以()30f =，故A 正确；B 选项，令4x =得：()()4141f f -+=-+，即()()35f f -=-，因为()()330f f -==，则()50f -=，所以()50f =，所以()()35f f =，故B 正确；C 选项，因为()()f x f x -=，所以()()33f x f x +=--，因为()()11f x f x -+=-+，所以()()2121f x f x --+=-++，即()()13f x f x --=-+，所以()()31f x f x +=---，()()31f x f x --=---，所以()()2321f x f x -+-=--+-，即()()11f x f x --=--+，所以()()31f x f x --=-+，所以()f x 的周期为4，()()31f x f x +=-，故C 正确；D 选项，因为()()11f x f x -+=-+，所以令1x =得：()()020f f =-=，解得：()20f =，令()()211f x f x +++=中0x =得：()()21001f f +=+≠，故D 错误.故选：ABC三、填空题13．1289log 24⎛⎫+= ⎪⎝⎭______．【正确答案】116516【分析】利用指数幂与对数运算即可求解.【详解】112388893111log 2log 8log 84236⎛⎫+==+= ⎪⎝⎭.故答案为.11614．若“R x ∀∈，220x ax a -->”的否定是真命题，则实数a 的取值范围是______．【正确答案】(][),80,-∞-⋃+∞【分析】写出命题的否命题，根据二次不等式有解问题，利用根的判别式列出不等式，求出实数a 的取值范围.【详解】由题意得：0R x ∃∈，220x ax a --≤为真命题，280a a ∆=+≥，解得：(][),80,a ∈-∞-⋃+∞故(][),80,-∞-⋃+∞15．已知函数()()(log 2110a a f x x x a =-++>且)1a ≠的图象恒过定点P ，则点P 的坐标为____________【正确答案】()1,2【分析】由()12f =恒成立可得定点坐标.【详解】当1x =时，()1log 1112a f =++=，()1,2P ∴.故答案为.()1,216．若存在常数k 和b ，使得函数()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：()F x kx b ≥+和()G x kx b ≤+恒成立，则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“隔离直线”．已知函数()()2f x x x =∈R ，()()10g x x x=->，若函数()f x 和()g x 之间存在隔离直线2y x b =+，则实数b 的取值范围是______．【正确答案】1⎡⎤--⎣⎦【分析】根据“隔离直线”定义可将问题转化为220x x b --≥和2210x bx ++≥在()0,∞+上恒成立；利用一元二次不等式在区间内恒成立的求法可构造不等式组求得结果.【详解】由“隔离直线”定义知：22x x b ≥+和12x b x-≤+在()0,∞+上恒成立，即220x x b --≥和2210x bx ++≥在()0,∞+上恒成立，若220x x b --≥在()0,∞+上恒成立，则1440b ∆=+≤，解得：1b ≤-；若2210x bx ++≥在()0,∞+上恒成立，228b ∆=-，则20∆≤或2Δ004b >⎧⎪⎨-<⎪⎩，即280b -≤或28004b b ⎧->⎪⎨-<⎪⎩，解得：b -≤≤b >；综上所述：实数b的取值范围为1⎡⎤--⎣⎦.四、解答题17．在①A B B ⋃=；②“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件；③A B =∅ 这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合11{|}A x a x a =-≤≤+，{}12B x x =-≤≤．(1)当2a =时，求A B ；(2)若______，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1){}|13A B x x ⋃=-≤≤(2)答案不唯一，具体见解析【分析】（1）根据并集得定义求解即可；（2）选①，由A B B ⋃=，得A B ⊆，列出不等式组，从而可得出答案.选②，由“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，得集合A 为集合B 的真子集，列出不等式组，从而可得出答案.选③，根据A B =∅ 列出不等式，解之即可得解.【详解】(1)解：当2a =时，{}|13A x x =≤≤，{}|12B x x =-≤≤，所以{}|13A B x x ⋃=-≤≤；(2)解：若选择①，A B B ⋃=，则A B ⊆，因为{}|11A x a x a =-≤≤+，所以A ≠∅，又{}|12B x x =-≤≤，所以1112a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得：01a ≤≤，所以实数a 的取值范围是[]0,1.若选择②，“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则集合A 为集合B 的真子集，因为{}|11A x a x a =-≤≤+，所以A ≠∅，又{}|12B x x =-≤≤，所以1112a a -≥-⎧⎨+≤⎩，且A B ≠，解得：01a ≤≤，所以实数a 的取值范围是[]0,1.若选择③，A B =∅ ，又因为{}|11A x a x a =-≤≤+，{}|12B x x =-≤≤，所以12a ->或11a +<-，解得：3a >或2a <-，所以实数a 的取值范围是()(),23,-∞-⋃+∞．18．设函数2()(2)3f x ax b x =+-+．(1)若不等式()0f x >的解集为()1,1-，求实数,a b 的值；(2)若()10f =，且∀x ∈R ，使()4f x <成立，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1)32a b =-⎧⎨=⎩(2)()9,1--【分析】（1）由韦达定理列方程组求解可得；（2）该问题为恒成立问题，整理后分二次系数是否等于0两种情况讨论即可.【详解】(1)由题意可知：方程()2230ax b x +-+=的两根是1-，1所以21103(1)11b a a-⎧-=-+=⎪⎪⎨⎪=-⨯=-⎪⎩解得32a b =-⎧⎨=⎩(2)由()10f =得1b a =--∀x ∈R ，()4f x <成立，即使()2210ax b x +--<恒成立，又因为1b a =--，代入上式可得()2310ax a x -+-<恒成立．当0a =时，显然上式不恒成立；当0a ≠时，要使()2310ax a x -+-<恒成立所以()20Δ340a a a <⎧⎪⎨=++<⎪⎩，解得91a -<<-综上可知a 的取值范围是()9,1--．19．已知函数()()231x f x R λλ=-∈+．(1)若12λ=，求函数()f x 的零点；(2)探索是否存在实数λ，使得函数()f x 为奇函数？若存在，求出实数λ的值并证明；若不存在，请说明理由．【正确答案】(1)函数()f x 的零点为1(2)存在；1λ=；证明见解析【分析】⑴根据零点的定义求零点即可；⑵根据奇函数定义域包含零，那么()00f =的性质求λ，再结合奇函数的定义去证明即可.【详解】(1)当12λ=时，()12231x f x =-+,令()0f x =得21312x=+，所以314x +=，解得1x =，所以函数()f x 的零点为1.(2)假设存在实数λ，使得函数()f x 为奇函数，因为()f x 的定义域为R ，关于原点对称，则()010f λ=-=，所以1λ=，此时()3131-=+x x f x ，又因为()()31133113x xx x f f x x ----+-==-+=，所以此时()f x 为奇函数，满足题意．故存在实数1λ=，使得函数()f x 为奇函数．20．已知函数()2ln 2x f x mx+=-，0m >，且()()011f f +-=．(1)证明：()f x 在定义域上是增函数；(2)若()()ln 9f x f x +<-，求x 的取值集合．【正确答案】(1)证明见解析(2){}|21x x -<<-【分析】（1）由条件等式，结合对数运算法则可解出m ，即有()f x 解析式，用定义法证()22x g x x+=-的单调性，最后结合复合函数的单调性即可证明；（2）结合对数运算法则得()()f x f x -=-，即可化简不等式，最后结合()f x 单调性即可求得解集.【详解】(1)()()110f f +-= ，233ln ln ln 02241m m m ∴+==-+-，21m ∴=，又0m >，1m ∴=，()2ln 2x f x x+∴=-．由202x x+>-，解得22x -<<，()f x ∴的定义域为()2,2-．令()24122x g x x x+==-+--，任取()12,2,2∈-x x ，且12x x <，则()()()()()121212124442222x x g x g x x x x x --=-=----．又120x x -<，120x ->，220x ->，()()120g x g x ∴-<，即()()12g x g x <，又ln y x =在()0,∞+上是增函数，由复合函数的单调性知：()f x 在()2,2-上是增函数．(2)()()22ln ln 22x x f x f x x x-+-==-=-+- ，∴原不等式可化为()2ln 9f x <-，即()()1ln 13f x f <=-．由（1）知，()f x 是增函数，1x ∴<-．又()f x 的定义域为()2,2-，∴x 的取值集合为{}|21x x -<<-21．2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失．为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m 万元()0m ≥满足41k x m =-+(k 为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按816x x+元来计算）．（1）求k 的值；（2）将2020年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数；（3）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？【正确答案】（1）2k =；（2）()163601y m m m =--≥+；（3）投入3万元时，厂家的利润最大为29万元.（1）根据题意0m =时，2x =可得解；（2）由（1）求出241x m =-+，进一步求出销售价格8161.5x x +⨯，由利润=销售额-固定成本-再投入成本-促销费，即可求解.（2）由（1）()()161636371011y m m m m m ⎡⎤=--=-++≥⎢⎥++⎣⎦，利用基本不等式即可求解.【详解】（1）由题意知，当0m =时，2x =（万件），则24k =-，解得2k =，（2）由（1）可得241x m =-+.所以每件产品的销售价格为8161.5x x+⨯（元），∴2020年的利润()816161.58163601x y x x m m m x m +=⨯---=--≥+.（3） 当0m ≥时，10m +>，16(181)m m ∴++≥+，当且仅当3m =时等号成立.83729y ∴≤-+=，当且仅当1611m m =++，即3m =万元时，max 29y =（万元）.故该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元.22．已知函数()()log log 2a a a f x x x a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭（0a >且1a ≠）．(1)当2a =时，解不等式()2log 6f x >；(2)[2,4]x a a ∀∈，()1f x ≤，求实数a 的取值范围；(3)在（2）的条件下，是否存在()a αβ∞∈+，，，使()f x 在区间[]αβ，上的值域是[]log log a a βα，？若存在，求实数a 的取值范围；若不存在，试说明理由．【正确答案】(1)()4∞+，(2)213⎡⎫⎪⎢⎣⎭，(3)不存在；理由见解析【分析】（1）先求定义域，然后根据单调性解不等式可得；（2）将问题转化为最值问题，然后分01a <<和1a >，利用单调性求解即可；（3）利用单调性得到α和β满足的方程，然后构造函数，由判别式列式求解可得.【详解】(1)2a =时，()()()()2222log 1log 2log 32f x x x x x =-+-=-+，由10{20x x ->->，解得2x >，即函数定义域为()2+∞，，因为()2log 6f x >，即()222log 32log 6x x -+>，所以232x x -+>6，即2340x x ->－，解得1x <-或4x >，又()2x ∈+∞，，所以不等式()2log 6f x >的解集为()4∞+，．(2)[]24x a a ∀∈，，()1f x ≤，即()max 1f x ≤成立，又()222233log log 22416a a a a a f x x ax x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=--⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦函数223416a t x a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在[]24a a ，上为增函数，①若01a <<，则()21f a ≤，所以223log 21416a a a a ⎡⎤⎛⎫--≤⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，即2232416a a a a ⎛⎫--≥ ⎪⎝⎭，则3102a a ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，解得23a ≥或0a ≤．又01a <<，所以213a ≤<．②若1a >，则()41f a ≤，所以223log 41416a a a a ⎡⎤⎛⎫--≤⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，即2234416a a a a ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭，则21102a a ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，解得2021a ≤≤，又1a >，所以a ∈∅．综上a 的取值范围为213⎡⎫⎪⎢⎣⎭(3)假设存在α，β满足题意，由（2）知213a ≤<，所以()f x 在()a ∞+，上是减函数，则()()log {log a a f f ααββ==，所以2222322{322a a a a αααβββ-+=-+=，即α，β是方程22322a x ax x -+=的大于a 的两个不等实根，设223()(1)22a h x x a x =-++，其对称轴为3142x a =+，由题意得2231423Δ(1)4022()0a a a a h a ⎧+>⎪⎪⎪=+-⨯>⎨⎪>⎪⎪⎩，解得6a <--60a -<<又213a ≤<，所以a ∈∅．综上，不存在满足题意的实数α，β．。
山东省济宁市高一上学期数学12月月考试卷
山东省济宁市高一上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2016高一上·荔湾期中) 已知全集，集合，，则下图中的阴影部分表示的集合为（）A .B .C .D .2. （2分）已知，则角的终边在（）A . 第一、二象限B . 第二、三象限C . 第一、四象限D . 第三、四象限3. （2分） (2016高一上·密云期中) 设定义域为R的函数f（x）= ，则关于x的函数y=f （x）﹣1的零点的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）△ABC为锐角三角形，若角终边上一点P的坐标为，则的值是（）A . 1B . -1C . 3D . -35. （2分）设函数则下列结论错误的是（）A . D（x）的值域{0，1}B . D（x）是偶函数C . D（x）不是周期函数D . D（x）不是单调函数6. （2分） (2018·恩施模拟) 已知函数的最小正周期为，且其图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（）A .B .C .D .7. （2分）设＜＜＜1，那么（）A . aa＜ab＜baB . aa＜ba＜abC . ab＜aa＜baD . ab＜ba＜aa8. （2分）若，则的值为A .B .C .D .9. （2分） (2018高二下·鸡西期末) 若函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间是（）A .B .C .D .10. （2分）已知弧度数为2的圆心角所对的弦长是4，则这个圆心角所对的弧长是（）A . 4B .C . 4sin1D . sin211. （2分）(2017·日照模拟) 函数f（x）=（x﹣2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）单调递增，则f（2﹣x）＞0的解集为（）A . {x|x＞2或x＜﹣2}B . {x|﹣2＜x＜2}C . {x|x＜0或x＞4}D . {x|0＜x＜4}二、填空题 (共4题；共4分)12. （1分）(2013·四川理) 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O， + =λ ，则λ=________．13. （1分） (2020高一下·林州月考) 已知函数的定义域是，值域是，则 ________， ________.14. （1分）设f（x）=，若f（f（1））=1，则a=________15. （1分） (2019高二上·温州期中) 已知函数，则函数的周期为________．函数在区间上的最小值是________．三、解答题 (共6题；共60分)16. （10分） (2017高一上·黄石期末) 计算下列式子的值：（1）；（2）．17. （10分） (2019高一上·汤原月考)（1）已知，为第四象限角，求的值；（2）已知，求：的值.18. （10分） (2016高一上·鼓楼期中) 定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x﹣3．当x∈[2，4]时，求f（x）的值域；当f（m）=6时，求m的值．19. （10分） (2019高一上·平坝期中) 已知函数．（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）判断的单调性，并说明理由．20. （10分）(2017·辽宁模拟) 已知是函数f（x）=msinωx﹣cosωx（m＞0）的一条对称轴，且f （x）的最小正周期为π（Ⅰ）求m值和f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设角A，B，C为△ABC的三个内角，对应边分别为a，b，c，若f（B）=2，，求的取值范围．21. （10分）(2018高一下·鹤壁期末) 已知函数，，函数，若的图象上相邻两条对称轴的距离为，图象过点 .（1）求表达式和的单调增区间；（2）将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间上有且只有一个零点，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共4题；共4分)12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共60分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、。
山东省济南市高一上学期数学12月月考试卷
山东省济南市高一上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）直线2x+3y-4=0经过的象限是（）A . 一、二、三B . 一、三、四C . 一、二、四D . 二、三、四2. （2分）命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是（）A . 若α≠,则tanα≠1B . 若α=,则tanα≠1C . 若tanα≠1,则α≠D . 若tanα≠1,则α=3. （2分） (2019高一上·水富期中) 已知，，，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·辽源月考) 若，则角的终边在（）A . 第一、二象限B . 第一、三象限C . 第一、四象限D . 第二、四象限5. （2分） (2019高一上·辽源月考) 若α是第二象限角，且，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·友好期中) 是奇函数，当时，，则（）A . 2B . 1C . -2D . -17. （2分） (2019高一上·辽源月考) （）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·吉林期中) 已知幂函数的图象经过点，则的值为（）A .B . 1C . 2D . 89. （2分） (2019高一上·友好期中) 的零点所在区间为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·辽源月考) 若是偶函数，且对任意∈ 且，都有，则下列关系式中成立的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·辽源月考) 已知角的终边经过点，且，则（）A . 8B .C . 4D .12. （2分） (2019高一上·辽源月考) 已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数m满足，则m的取值范围是（）A .B .C . （0，2）D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·南通期中) 已知全集U={﹣1，2，3，a}，集合M={﹣1，3}．若∁UM={2，5}，则实数a的值为________．14. （1分） (2019高一上·吉林期中) 已知函数满足，则 ________.15. （1分） (2019高一上·长春期中) 函数的值域是________．16. （1分） (2019高一上·辽源月考) 已知函数，若函数有两不同的零点，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）某家具厂有方木料90m3 ，五合板600m2 ，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1m3、五合板2m2；生产每个书橱需要方木料0.2m3、五合板1m2 ．出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，怎样安排生产可使所得利润最大？最大利润为多少？18. （15分） (2019高一上·吉林期中) 已知：函数， .（1）求的最小值；（2）求的最大值.19. （15分） (2016高一下·扬州期末) 如图，是一块足球训练场地，其中球门AB宽7米，B点位置的门柱距离边线EF的长为21米，现在有一球员在该训练场地进行直线跑动中的射门训练．球员从离底线AF距离x（x≥10）米，离边线EF距离a（7≤a≤14）米的C处开始跑动，跑动线路为CD（CD∥EF），设射门角度∠ACB=θ．（1）若a=14，①当球员离底线的距离x=14时，求tanθ的值；②问球员离底线的距离为多少时，射门角度θ最大？（2）若tanθ= ，当a变化时，求x的取值范围．20. （5分）已知函数 .（1）求满足的实数的取值集合；（2）当时，若函数在的最大值为2，求实数的值.21. （10分）(2017·湖南模拟) 已知向量 =（sinx，1）， =（2cosx，3），x∈R．（1）当=λ 时，求实数λ和tanx的值；（2）设函数f（x）= • ，求f（x）的最小正周期和单调递减区间．22. （10分） (2019高一上·辽源月考) 已知定义在R上的函数满足：① 对任意，，有.②当时，且 .（1）求证：是奇函数；（2）解不等式 .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
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山东省济宁市任城2013年高一上学期12月月考数学试卷一、 选择题（本大题共12个小题，每个5分，共计60分） 1.600sin 的值为（ ）A ．21B ． 21-C ．23D ． 23-2．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为( )A ．{x|x≤1}B ．{x|x≥0}C ．{x|x≥1或x≤0}D ．{x|0≤x≤1} 3．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（ ） （ ）A ．1y x=B ．x y e-=C ．21y x =-+D ．lg ||y x =4．函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是（ ）A ．(1,)-+∞B ．[1,)-+∞C ．(1,1)(1,)-+∞ D ．[1,1)(1,)-+∞5．已知a 是第二象限角,5sin ,cos 13a a ==则 （ ） （ ）A ．1213-B ．513-C ．513D ．12136．函数()sin()4f x x π=-的图像的一条对称轴是 （ ）A ．4x π=B ．4x π=-C ．2x π=D ．2x π=-7．若1sin cos ,0,tan 5且则的值是αααπα+=-<< （ ）A.34-B. 43C. 43-D. 3443-或- 8．若()1,1-∈e x , x a ln =, x b ln )21(=, xe c ln =，则 （ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ． c b a >>D ．a c b >>9. 若关于x 的二次函数332+-=mx x y 的图象与端点为)25,21(A 、)5,3(B 的线段（包 括端点）只有一个公共点，则m 不可能．．．为 （ ）A ．31 B ．21 C ．95 D ．97 10．函数⎪⎩⎪⎨⎧≤-+>+=)1(1)1(ln 2)(2x x a x x a x f 的值域为R ，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．]0,(-∞ B.]1,(-∞ C. ),0[+∞ D.),1[+∞ 11．方程10sin xx =的根的个数是 （ ） A.. 7B. 8C. 6D. 5 12．函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是 （ ）A ．1-B ．22-C ．22D ．0二、填空题（每小题5分，共20分） 13.已知5tan 12α=-，则sin()πα-= . 14. 若函数()()()3122+-+-=x a x a x f 是偶函数，则()x f 的增区间是15．计算：012132)32()25(10)002.0()833(-+--+----= ．16．设定义在R 上的函数()f x 同时满足以下三个条件：①()()0f x f x +-=；②(2)()f x f x +=；③当01x <<时，()2x f x =，则3()2f = 。
三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----． （１）化简()fα （２）若31cos()25πα-=，求()f α的值18.（本小题满分12分）设函数)(log )(2xxb a x f -=且12log )2(,1)1(2==f f （1）求a,b 的值；（2）当[]2,1∈x 时，求)(x f 最大值19.（本小题满分12分） 函数f (x )＝12++x b ax 为R 上的奇函数，且52)21(=f . （1）求a,b 的值. （2）证明f (x )在（-1，1）上为增函数20.（本小题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，已知当0x ≤时， 2()43f x x x =++.（1）求函数()f x 的解析式；（2）画出函数()f x 的图象，并写出函数()f x 的单调递增区间.21.（本小题满分12分） 已知函数211()log 1xf x x x+=-- （1）求函数()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性并证明你的结论； （3）试讨论()f x 的单调性.22．（本小题满分13分）函数2()122cos 2sin f x a a x x =---的最小值为()g a (a R ∈)． （1）当a=1时，求()g a ； （2）求()g a ； （3）若1()2g a =，求a 及此时()f x 的最大值．参考答案：1-5 DDCCA 6-10 BADBB 11-12 AB 13. 135sin ±=α 14. (]0,∞- 15. 9167- 16.41-17. 解：（1）()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=---- (cos )(sin )(tan )(tan )sin cos αααααα--=-=- （2）∵31cos()25πα-= ∴ 1sin 5α-= 从而1sin 5α=-又α为第三象限角∴226cos 1sin 5αα=--=-即()f α的值为265- 18. ()()()⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=-=-⇒⎩⎨⎧=-=-2412212log 1log 1222222b a b a b a b a b a 由已知得 （2）由（1）得()xx x f 24log )(2-=，令41212242-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=x x x t[]3log 212log 4122log 122449212494222122max 22+===∴∈=≤≤∴≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤∴≤≤∴≤≤y x t t y t x x x 时，递增，在又19．（1）∵f(x)=12bax ++x 为R 上的奇函数 ∴f(0)=b=0 .∵f(21)=52∴a=1(2)任取x 1,x 2,.使-1＜x 1＜x 2＜1,则f(x 2)-f(x 1)=)1)(1()1)((21222121++--x x x x x x∵x 1＜x 2 ∴x 1 - x 2＜0 ∵ -1＜x 1＜x 2＜1 ∴x 1x 2-1＜0又∵（x 22+1）(x 12+1)＞0 ∴f(x 2)- f(x 1) ＞0 ∴f(x 2) ＞f(x 1)∴f(x)在（-1,1）上为增函数20．（1）当x ＞0时，-x ＜0 ∴f(-x)=（-x ）2+4(-x)+3=x 2-4x+3∴f(-x)为R 上的偶函数 ∴f(-x)= f(x)= x 2-4x+3x 2-4x+3 x>0∴f(x)=﹛x 2+4x+3 x ≤（2）f(x)单调增区间（-2,0），（2，+∞）21.解：（1）依题意，得0101x x x≠⎧⎪+⎨>⎪-⎩解得：11,0x x 且-<<≠1,0)(0,1)定义域为:(∴-（2）函数f(x)是奇函数.证明如下：易知定义域关于原点对称， 又对定义域内的任意x 有)()11log 1(11log 1)(22x f xxx x x x x f -=-+--=+---=-即)()(x f x f -=-故函数f(x)是奇函数．（3）由（2）知要判断其单调性只需要确定在)1,0(上的单调性即可 设21,x x 是区间)1,0(上的任意两个实数，且21x x <)11log 1(11log 1)()(2222112121x x x x x x x f x f -+---+-=- =)]112(log )112([log )11(122221-----+-x x x x )1)(1()1)(1(log 121222112x x x x x x x x +--++-=∵0＜x 1＜x 2＜1 ∴02112>-x x x x 由1)1)(1()1)(1(1212>+--+x x x x 得0)1)(1()1)(1(log 12122>+--+x x x x0)()(21>-∴x f x f 即)()(21x f x f >∴()f x 在)1,0(上为减函数;同理可证()f x 在)0,1(-上也为减函数.22. (1)212cos 1a x x 当时,f(x)=-2sin =-- 22)2cos 12cos 2cos 3x x x x =-2(1-cos --=-- 2172(cos )22x =--－1≤cos x ≤1.min 17cos 22x 当时,y ∴==-（2）由f (x )＝1－2a －2a cos x －2sin 2x＝1－2a －2a cos x －2(1－cos 2x )＝2cos 2x －2a cos x －(2a ＋1)＝2⎝⎛⎭⎪⎫cos x －a 22－a 22－2a －1，这里－1≤cos x ≤1. ① 若－1≤a 2≤1，则当cos x ＝a 2时，f (x )min ＝－a 22－2a －1； ② 若 a 2>1，则当cos x ＝1时，f (x )min ＝1－4a ； ③ 若 a2 <－1，则当cos x ＝－1时，f (x )min ＝1.因此g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧1 (a <－2)－a22－2a －1 (－2≤a ≤2)1－4a (a >2)(2) ∵ g (a )＝12.∴① 若a >2，则有1－4a ＝12，得a ＝18，矛盾；② 若－2≤a ≤2，则有－a 22－2a －1＝12，即a 2＋4a ＋3＝0，∴a ＝－1或a ＝－3(舍)．∴g (a )＝12时，a ＝－1.此时f (x )＝2⎝⎛⎭⎪⎫cos x ＋122＋12， 当cos x ＝1时，f (x )取得最大值为5.。